SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG TH, THCS & THPT ĐA TRÍ TUỆ (Đề kiểm tra có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN Môn: Toán – Lớp Ngày kiểm tra: 01/04/2022 Thời gian làm bài: 90 phút x 15 x Q x x với x 0; x 9 Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức Q x 25 2) Rút gọn biểu thức M P.Q P 3) Tìm x để M Bài II (2 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ? 2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao 10cm Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa khơng tính phần mép nối (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Bài III (2 điểm) x y 9 x 4 y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình x 2( m 3) x 2m 0 1 2 x , x x x x x 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn O; R , kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn O Bài IV (3,5 điểm) Từ điểm M bên ngồi đường trịn với A B tiếp điểm Từ A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) C ( C khác A ), đường thẳng MC cắt (O) D ( D khác C ) Gọi H giao điểm AB MO a) Chứng minh rằng: điểm M , A , O , B thuộc đường tròn b) Chứng minh MD.MC MA c) Chứng minh BDM ADB d) Gọi F điểm đối xứng D qua MO Chứng minh ba điểm C , H , F thằng hàng Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình : x x x x 0 ………………………………………….Hết………………………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Bài Bài ĐÁP ÁN Đáp án ý 1) 2) Thay x 25 (TMĐK) vào Q ta 25 Q 1 2 Vậy x 25 Q 1 x 15 x M P.Q x x 3) Điể m 0,25 0,25 x x 15 x x 3 x x x 18 x x 3 0,25 0,25 2 x 3 x 9 x3 x 0,25 x 9 x 3 x 9 1 x 3 x 3 M 2 1 x x Ta có: Kết hợp điều kiện x 0; x 9 0,25 M P.Q x 3 x 9 Vậy: x Gọi số áo tổ may ngày x (chiếc áo) (điều kiện : Bài 0,25 0,25 0,25 * x N , x > 10 ) * Số áo tổ may ngày y (chiếc áo) (điều kiện : y N ) Số áo tổ may ngày : 3x (chiếc áo) Số áo tổ may ngày : 5y (chiếc áo) Vì hai tổ may 1310 áo nên ta có phương trình : 3x y 1310 (1) 0,25 Trong ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ 10 áo Vậy ta có phương trình : x y 10 (2) 0,25 3 x y 1310 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : x y 10 3 x y 1310 8 y 1280 y 160 x 170 3 x y 30 x y 10 x y 10 y 160 0,25 x 170 y 160 (thỏa mãn) Kết hợp điều kiên Vậy : Số áo tổ may ngày 170 (chiếc áo) 0,25 0,25 Bài 1) Số áo tổ may ngày 160 (chiếc áo) Ta có bán kính đáy 6cm Diện tích đáy là: 36. (cm2) Diện tích xung quanh là: 2 6.10 120 (cm2) Diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là: 2.36 120 192 (cm2) Chú ý: hs làm tròn cho điểm x y 9 x 4 y Điều kiện xác định x 1, y 2 0,25 0,25 0,25 u x u 0 v y Đặt 2) a) 4u v 9 Ta có hệ phương trình: u 2v 4 8u 2v 18 7u 14 u 2 u 2v 4 u 2v 4 v 1 (TMĐK) x 2 x 3 y 3 y 1 (TMĐK) x; y 3;3 Vậy hệ có nghiệm 0,5 + Ta có 0,25 0,25 b) ' (m 3) (2m 1) m m 10 ( m 2) 0m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m + Theo hệ thức vi-et ta có: x1 x2 2(m 3) x1.x2 2m (1) 2m 0 m Để phương trình có nghiệm khác + Ta có: 1 2 ( x1 x2 ) 2 x1x2 x1 x2 x1x2 ( x1 x2 ) x1x2 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 2(m 3) 2(2m 1) 0 2m 11 0 11 m 0,25 0,25 0,25 11 m thỏa mãn đk toán Vậy với Bài Vẽ hình 0,25 A I C D M H O B a a) Chứng minh rằng: điểm M , A , O , B thuộc đường 0.75 tròn + Vì MA tiếp tuyến đường trịn (O) nên OAM 90 + Vì MB tiếp tuyến đường tròn (O) nên OBM 90 OAM OBM 180 điểm M, A,O,B thuộc đường tròn b c Chứng minh MD.MC MA + Xét tam giác DAM tam giác ACM có: DAM ACM (Hai góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AD ) AMC chung DAM ACM ( g g ) MD MA MA2 MC.MD MA MC (đpcm) + Gọi I giao điểm BO với AC AC / / MB ( gt ) OB AC BI AC OB MB + Ta có + Xét tam giác OAC cân O có đường cao OI OI đường trung trực đoạn đoạn AC ACB CAB BC BA AB CB ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) sd BC CDB CAB + Lại có: (=2 ) DCB CDB (1) Mà tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn tâm (O) nên ACB ADB 180 ADB 180 ACB (2) 1 + Mà CDB BDM 180 BDM 180 CDB Từ (1),(2),(3) suy ADB BDM ( đpcm) d (3) 0.25 A I C D M H F O B Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp HA tia phân giác DHC Ta có HA đường phân giác DHC nên DHM CHO MHF Suy MHC MHF 180 Nên ba điểm C , H , F thẳng hàng Bài 0.25 0,25 x 0 x 2 x x 1 2x 3 x 0 x x 2x Vì Với Vậy : x 2 0,25 x x 5x x 0 Đk: x3 x x x x x 2 x 1 2 x 0 2x x 1 2x x x 2 x 2 x 0 0 x 1 2x x 2 x 0 x 1 2x