Ds c2 luy thua

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa lũy thừa  Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n số b a n b  Chú ý:  Với n lẻ b   : Có bậc n b , kí hiệu Với  n chẵn: n b b  : Không tồn bậc n b b 0 : Có bậc n b số b  : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu  n  *  0 Cơ số a a a 0   n, (n  * ) a 0 Số mũ  m   , (m  , n  * ) n  lim rn ,( rn  , n  * ) n b , có giá trị âm kí hiệu  n b Lũy thừa a α a a n a a  a ( n thừa số a ) a a 1 a a  n  n a m a 0 n n a a n  n a m , ( a b  a b ) a 0 a lim a rn Một số tính chất lũy thừa  Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa:  a a a     a a  a  a          ;  a ; ( a ) a ; ( ab) a b ;     ;   a b  b b    b    a  Nếu a  a  a      ; Nếu  a  a  a       Với  a  b , ta có: a m  b m  m  ;  Chú ý:  am  bm  m  Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên  Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên số a phải dương Một số tính chất bậc n  Với a, b  ; n  * , ta có:    2n a n a a ;  n 1 a n 1 aa 2n ab 2 na 2 nb , ab 0 ;  n 1 ab 2 n 1 a 2 n 1 b a, b 2n a na  , ab 0, b 0 ; b nb  n 1 a n 1 a  a, b 0 b n 1 b http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 1/33  Với a, b  , ta có:  n   Nếu m a m  n a  , a  , n nguyên dương, m nguyên n m a nm a , a 0 , n , m nguyên dương p q  n m n a p m a q , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên Đặc biệt: http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải n a mn a m Trang 2/33 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau đúng: m A a  n xác định với a   \  0 ; n  N C a 1; a   D Câu Tìm x để biểu thức  x  1 A x  2 B a n  n a m ; a   n m m n a a ; a  ; m, n   có nghĩa: B x  1  C x   ;  2  D x  Câu Tìm x để biểu thức  x  1 có nghĩa: B x    ;1   1;   A x    ;  1   1;   C x    1;1 D x   \  1  Câu Tìm x để biểu thức  x  x  1 có nghĩa: B Khơng tồn x C x  A x   Câu Các bậc hai : A  B C 2 Câu Cho a   n 2k (k  * ) , a n có bậc n : A a B | a | C  a D x   \  0 D 16 n D a Câu Cho a   n 2k  1(k  * ) , a n có bậc n : n A a n 1 B | a | C  a Câu Phương trình x 2016 2017 có tập nghiệm  : A T={ 2017 2016} B T={ 2016 2017} Câu Các bậc bốn 81 : A B 3 Câu 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015  vơ nghiệm D a C T={2016 2017} D T={  C  D 9 2016 2017} B Phương trình x 21 21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e  có nghiệm D Phương trình x 2015  có vơ số nghiệm Câu 11 Khẳng định sau sai? A Có bậc n số C Có bậc hai Câu 12 Tính giá trị    16  A 12 Câu 13 Viết biểu thức A a  0,75  1 bậc  243 D Căn bậc viết 8 B   1    , ta :  8 B 16 C 18 D 24 a a  a   dạng lũy thừa a B a C a D a http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 3/33 dạng lũy thừa m ta m ? 160,75 13 13 A  B C 6 Câu 15 Các bậc bảy 128 : A  B 2 C Câu 14 Viết biểu thức D  D m Câu 16 Viết biểu thức A 15 b3a a ,  a, b   dạng lũy thừa   ta m ? a b b 2 B C D 15 15 2 Câu 17 Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m  n ? A B  C D 4 Câu 18 Cho x  ; y  Viết biểu thức x x x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m  n ? 11 A  B Câu 19 Viết biểu thức 11 C 2017 567 A 0, 09 A 0,13 53 24 D 2017 576 B C B 0,9 C 0, 03 D 0,3 C 0, 013 D 13 C 2, D 27 C 9a 2b D 3a b C x  x  1 D x  x  1 x x2 f  1,3 bằng: x B 1,3 Câu 21 Cho f  x   D  2 dạng x biểu thức dạng y Ta có x  y ? 4 11 Câu 20 Cho f ( x )  x x f (0, 09) : A Câu 22 Cho f  x   x x 12 x Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 Câu 23 Đơn giản biểu thức 81a 4b , ta được: A  9a b B 9a b Câu 24 Đơn giản biểu thức A x  x  1 Câu 25 Đơn giản biểu thức A  x  x  1 x8  x  1 , ta được: B  x  x  1 x  x  1 , ta được: B x  x  1 3 C x  x  1 D x  x  1 C  1 1 D       4  4 Câu 26 Khẳng định sau 1 A a 1a B a   a  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 4/33   Câu 27 Nếu  a   A a   B a  C a   Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0, 01    10  C  0, 01    10  D a   B  0, 01  D a 1, a 0   10   Câu 29 Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? 4  2  2 2 C        Câu 30 Nếu     3 A  m  D  B     11   2   2 11  3  1 A m  B m  C m  D m  2 2 Câu 31 Cho n nguyên dương  n 2  khẳng định sau khẳng định đúng? A a n  n a a  B a n  n a a 0 C D n n a   a n  n a a 0 a  a Câu 32 Khẳng định sau khẳng định sai? A ab  a b a, b B n a n 0 a , n nguyên dương  n 1 C 2n a n  a a , n nguyên dương  n 1 D a  a a 0 Câu 33 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b ab B a 3b3 ab C a 2b  ab D Câu 34 Tìm điều kiện a để khẳng định a 4b  a 2b (3  a ) a  khẳng định ? A a   B a 3 C a  D a 3 Câu 35 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A m n a a a Câu 36 Bạn m n An  1  2 B a n a n  m m a trình  3 C biến m n a  D làm a m n đổi m n a  a m.n sau:  4  27   27    27     27  3 bạn sai bước nào? A   B    D  1 C  a  1; b  D a  1;0  b  C x   D x   1 Câu 37 Nếu a  a b  b : A a  1;0  b  B a  1; b  Câu 38 Nếu C  3 3 A x    x   B x  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 5/33 2ax Câu 39 Với giá trị a phương trình  x 2a   2 4 có hai nghiệm thực phân biệt A a 0 B a   C a 0 Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: A     B   3  Câu 41 Đơn giản biểu thức P a   a A a B a 2  C D a  0 D    3  2  21 kết C a1 D a  Câu 42 Biểu thức  a   có nghĩa với : A a   B a   C a  Câu 43 Cho n  N ; n 2 khẳng định sau đúng? A C n D a   n , a 0 B , a  n a a  , a n  n a a 0 D , a n  n a a   n a  a 1 Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C B ab  a b a, b 2n a n  a a , n nguyên dương  n 2  D 2n a n 0 a , n nguyên dương  n 2  a  a a 0 Câu 45 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b ab B a 3b3 ab C a 2b  ab D 1 Câu 46 Nếu a  a b  b A a  1;0  b  B a  1; b  C  a  1; b  Câu 47 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P  A ab B a 2b  a b 12  a b C ab Câu 49 Giá trị biểu thức A  a  1    b  1  với a    B Câu 50 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x C 2016 A x 0 C x 0 kết : D a 2b D  1  3 3 b     1 D x 2016  x B x 0 D x 0 C x 0 Câu 51 Với giá trị x đẳng thức D a  1;0  b  Câu 48 Cho 3  27 Mệnh đề sau đúng? A     B C  3  3    A a 2b ab 2017 x 2017 x B x   D Khơng có giá trị x http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 6/33 Câu 52 Với giá trị x đẳng thức x4  x A x 0 C x 1 Câu 53 Căn bậc B x 0 D Khơng có giá trị x A34 B Câu 54 Căn bậc – A 3  B  Câu 55 Căn bậc 2016 –2016 C  D 4 C   D Không có C D A  2016 2016 B.Khơng có  2016 2016 2016 2016 Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): (II):  0.4   0.3 (III): (IV): 5  3 5 5 3 A (I) (IV) B (I) (III) C.(IV) Câu 57 Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa 2 5 4 A   2016  B   2016  2016 D (II0 (IV) C 0 2016 D   2016   2016 Câu 58 Với giá trị x biểu thức   x  sau có nghĩa A x 2 C x  B   x  D Khơng có giá trị x  4a  9a  a   3a     Câu 59 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức  1     a2  a   2a  3a B 9a A 9a 1 B a  b A a  b C 3a Câu 60 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức  D 3a  a  b  a  b3     ab   C a  b D a  b 11 Câu 61 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a 16 A a B a Câu 62 Cho a  b 1 A 4a 4b  a  4b  B.2 D a4 C.3 D Câu 63 Có giá trị x thỏa mãn  x  x  3 B A A Câu 65 Biết x  4 x A x2  x  1 C Câu 64 Có giá trị x thỏa mãn  2  x2  x D   5  x B.3 C.2 LŨY THỪA VẬN DỤNG 23 tính giá trị biểu thức P 2 x  2 x : B 27 C a C 23 D D 25 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 7/33 Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức D a x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x12 12 B x b2 b Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức mũ hữu tỉ là: A – C x b b B – D x viết dạng lũy thừa với số C Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức D viết dạng x x x x x x x x lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 255 A x 255 127 B x 256 128 C x 128 Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức D x127 a b a viết dạng lũy b a b thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 30 30 B  a  b 30 A x 31 C  a  b D  a  b   2 Câu 71 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  a  b  a  a b  b kết là: A a  b B a  b C b  a  D a  b3 Câu 72 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  a a a  ab a4b b  b kết là: A b Câu 73 Cho B số  a b P    a3b thực  ab  :  a   a 4b dương D Rút a gọn biểu thức b  kết là: A  B Câu 74 Cho số thực dương a a C b  a b C D  b Biểu thức thu gọn biểu thức a3 b  b3 a P  a6b A ab B  C D  Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P   a a3 a a4 http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải   a3 a   là:  Trang 8/33 A B a  D a C 2a  1  1  1 Câu 76 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b  a  b  a  b là: A 10 a 10 b B b a C a  b D  a b  1  a b Câu 77 Cho a  0, b  Biểu thức thu gọn biểu thức P  a  b :     là: b a  A ab B 3 ab a3b C  ab a  b 3 3 Câu 78 Cho a  0, b  a b Biểu thức thu gọn biểu thức P  A a6b B a b C b a ab  a  b  D a a D b là: b a3b Câu 79 So sánh hai số m n 3, 2m  3, 2n thì: A m  n B m n C m  n D Không so sánh Câu 80 So sánh hai số m n  m 2   2 A mn C m  n n B m n D Không so sánh m 1 Câu 81 So sánh hai số m n       9  9 A Không so sánh C m  n m n B m n D m  n n     Câu 82 So sánh hai số m n          m  n A B m n C m  n D Không so sánh Câu 83 So sánh hai số m n n m n  1    1 B m  n D Không so sánh   1    1 B m n D Không so sánh A m n C m  n Câu 84 So sánh hai số m n m  A m  n C m  n Câu 85 Kết luận số thực a ( a  1)   ( a  1)  A a  B a  C a  Câu 86 Kết luận số thực a (2a  1)   (2a  1)    a0 A   a   B  a0   a 1 C  a   D  a  D a   http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 9/33   0,2 Câu 87 Kết luận số thực a    a a A  a  B a  C a  D a  0,2 Do 0,  có số mũ khơng ngun nên a  a a  Câu 88 Kết luận số thực a   a  A a  B a     1 a C  a  D a  Câu 89 Kết luận số thực a   a     a  A a  B  a  C  a  D a   Câu 90 Kết luận số thực a      a a A  a  B a  C a  Câu 91 Kết luận số thực a a  a A a  B  a  D  a  C a   17 D  a   Câu 92 Kết luận số thực a a  a A a  B a  C  a  Câu 93 Kết luận số thực a a  0,25  a  A  a  B a  D  a  C  a  D a  a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 Câu 94 Rút gọn biểu thức a 0,5  b0,5 ta : 0.5 0.5 a b A a  b B a  b C a  b D a  b 1   2  x  y x  y2  x2 y2 2y   Câu 95 Rút gọn biểu thức  kết là: 1  x y x  y    xy  x y xy  x y  A x  y B x  y C D xy Câu 96 Biểu thức f  x  ( x  3x  2)   x xác định với : A x  (0; ) \ {1; 2} C x  [0; ) \{1; 2} B x  [0; ) D x  [0; ) \ {1} 2 Câu 97 Biểu thức f  x   x  3x  xác định khi:  x  3x   1  4  A x    1;     0;  2  3  1  4  C x    1;     0;  2  3  Câu 98 Biểu thức f  x   x  3x     A x   3;   C x    3;1   4  B x  ( ;  1)    ;    ;     3  4  D x    1;  3   xác định với :  D x      3;1    B x   ;1   3;    1;1  http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 10/33 A     B   3  C 0 D    3  2  Hướng dẫn giải Vì  1   nên   3  khơng có nghĩa Vậy đáp án B 2 1 Câu 41 Đơn giản biểu thức P a   kết a A a B a 2  C a1 Hướng dẫn giải 1 P a   a D a 2 a a  1 a  1 a Vậy đáp án D  Câu 42 Biểu thức  a   có nghĩa với : A a   B a   C a  Hướng dẫn giải D a   có nghĩa a    a   Vậy đáp án A Câu 43 Cho n  N ; n 2 khẳng định sau đúng?  a  2 A C  , a n  n a a 0 n n a  a B , a 0 D , a n  n a a  n , a  n a a   Lời giải : Đáp án B Đáp án A, C, D sai điều kiện a Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C B ab  a b a, b 2n a n  a a , n nguyên dương  n 2  D 2n a n 0 a , n nguyên dương  n 2  a  a a 0 Câu 45 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b ab B a 3b3 ab C a 2b  ab D a 2b ab Hướng dẫn giải Do a  0, b  nên 1 Câu 46 Nếu a  a b A a  1;0  b  a 4b4  (ab)4  ab  ab Đáp án A đáp án xác  b B a  1; b  C  a  1; b  D a  1;0  b  Hướng dẫn giải 1 1  nên a  a  a  Vì  nên b  b   b  đáp án A đáp án xác Do Câu 47  Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P  A ab B a 2b C ab a b 12  a b kết : D a 2b Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 19/33 P  a b   a12 b6 a b  a12 b6 a b ab Vậy đáp án C xác a b Câu 48 Cho 3  27 Mệnh đề sau đúng? A     B C  3  3    D  3 3 Hướng dẫn giải   Ta có  27           Vậy đáp án D đáp án xác Câu 49 Giá trị biểu thức A  a  1    b  1  với a    A B 1 A  a  1   b  1 1  1  2   1 x 2016  x nên 2016 x n  x n lẻ nên 2017   1 D 1  1 3 3 x 2016  x A x 0 C x 1 2017 x 2017  x với x   Câu 52 Với giá trị x đẳng thức 2016 1 x 2017 x B x   D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải A x 0 C x 0 Do  1  x 2016  x  x  x x 0 Câu 51 Với giá trị x đẳng thức n b   B x 0 D x 0 Hướng dẫn giải C x 0 2016 1 C Hướng dẫn giải Vậy đáp án C đáp án xác Câu 50 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x Do  x4  x B x 0 D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải x  x nên x4  x 0 Vậy đáp án A x Câu 53 Căn bậc A34 C  D 4 Hướng dẫn giải Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n  n 2 Số a B gọi bậc n số b an b Nếu n chẵn b  Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương trị âm kí hiệu  n b Nên có hai bậc 4 Câu 54 Căn bậc – A 3  B  C   n b , cịn giá D Khơng có http://dethithpt.com – Website số chuyên đề thi file word có lời giải Trang 20/33