Tài liệu gồm 36 trang, bao gồm lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa, các dạng bài tập tự luận và hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trong chương trình SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo (viết tắt: Toán 11 CTST), có đáp án và lời giải chi tiết. BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM. I. LÝ THUYẾT. 1. Số liệu ghép nhóm. 2. Số trung bình. 3. Mốt. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. BÀI 2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM. I. LÝ THUYẾT. 1. Trung vị. 2. Tứ phân vị. II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.
CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM CHƯƠNG V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM I LÝ THUYẾT SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Một số loại số liệu điều tra nhận nhiều giá trị khác nhau, khó xác định giá trị xác, ví dụ chiều cao, cân nặng, tuổi thọ, … Để thuận tiện cho việc lưu trữ xử lí loại số liệu này, người ta thường ghép số liệu gần lại thành nhóm Mẫu số liệu ghép hóm thường trình bày dạng bảng thống kê có dạng sau : Bảng : Bảng tần số ghép nhóm Chú ý : • • • • ) Bảng gồm k nhóm u j ; u j +1 với ≤ j ≤ k , nhóm gồm số giá trị ghép theo tiêu chí xác định Cỡ mẫu n = n1 + n2 + + nk Giá trị nhóm dùng làm giá trị đại diện cho nhóm Ví dụ nhóm [u1 ; u2 ) có giá trị đại diện ( u1 + u2 ) Hiệu u j +1 − u j gọi độ dài nhóm u j ; u j +1 ) Một số quy tắc ghép nhóm mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu ghép nhóm theo nhiều cách khác thường tuân theo số quy tắc sau: - Sử dụng từ k = đến k = 20 nhóm Cỡ mẫu lớn cần nhiều nhóm số liệu Các nhóm có độ dài L thoả mãn R < k L , R khoảng biến thiên, k số nhóm - Giá trị nhỏ mẫu số thuộc vào nhóm [u1 ; u2 ) gần u1 tốt Giá trị lớn mẫu thuộc nhóm [uk ; uk +1 ) gần uk +1 tốt Ví dụ Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) 30 vận động viên (VĐV) giải chạy Marathon Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài Lời giải Giá trị nhỏ 129, giá trị lớn 145 nên khoảng biến thiên 145 − 129 = 16 Tổng độ dài sáu nhóm 18 Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái nhóm 27,5 đầu mút phải nhóm cuối 145,5 ta nhóm [127,5;130,5 ) , [130,5;133,5) ,…, [142,5;145,5) Đếm số giá trị thuộc nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: SỐ TRUNG BÌNH Giả sử mẫu số liệu cho dạng bảng tần số ghép nhóm: Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , tính sau : n c + n c + + nk ck , n = n1 + n + + nk x= 1 2 n Ý nghĩa số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xỉ cho số trung bình mẫu số liệu gốc Nó thường dùng để đo xu trung tâm mẫu số liệu Ví dụ Tìm cân nặng trung bình học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) [40,5; 45,5) Số học sinh 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) 16 Lời giải Trong khoảng cân ặng, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) 43 48 53 58 63 68 Số họ sinh 10 16 Tổng số học sinh n = 42 Cân nặng trung bình cảu học sinh lớp 11D 10.43 + 7.48 + 16.43 + 4.58 + 2.63 + 3.68 ≈ 51, 81 ( kg ) 42 Ví dụ Tìm hiểu thời gian xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Thòi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 16 2 Tính thời gian xem tivi trung bình tuần trước bạn học sinh Lời giải Trong khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thòi gian (giờ) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 Số học sinh 16 2 Tổng số học sinh n = 32 Thời gian xem tivi trung bình học sinh 2,5.8 + 7,5.16 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.2 x ≈ 8, 44 ( h ) 32 MỐT Nhóm chứa mốt mẫu số liệu ghép nhóm nhóm có tần số lớn Giả sử nhóm chứa mốt [um ; um +1 ) , mốt mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M O , xác định công thức nm − nm −1 MO = um + (u − u ) ( nm − nm−1 ) + ( nm − nm+1 ) m+1 m Chú ý: Nếu khơng có nhóm kể trước nhóm chứa mốt nm −1 = Nếu khơng có nhóm kề sau nhóm chứa mốt nm +1 = Ý nghĩa mốt mẩu số liệu ghép nhóm - Mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm giá trị có khả xuất cao lấy mẫu Mốt mẫu số liệu sau ghép nhóm M O xấp xi với mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm Các giá trị nằm xung quanh M O thường có khả xuất cao giá trị khác - Một mẫu số liệu ghép nhóm có nhiều nhóm chứa mốt nhiều mốt Ví dụ Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) 50 học sinh lớp 11A Khoảng chiều cao (cm) [145;150 ) [150;155) [155;160 ) [160;165) [165;170 ) 14 10 10 Số học sinh Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Có thể kết luận từ giá trị được? Lời giải Tần số lớn 14 nên nhóm chứa mốt nhóm [150;155 ) Ta có = j 2;= a2 150;= m2 14;= m1 7;= m3 10; = h Do 14 − M0 = 150 + ≈ 153,18 (14 − ) + (14 − 10 ) Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm nhiều Ví dụ Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành câu hỏi thi cho sau: Thời gian (phút) Số học sinh [0,5;10,5) [10,5; 20,5) [ 20,5;30,5) [30,5; 40,5) [ 40,5;50,5) 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Lời giải Tần số lớn 10 nên nhóm chứa mốt nhóm [10,5; 20,5 ) Ta có= j 2;= a2 10,5; m = 10; = m1 2; m = 6;= h 10 10 − 10,5 + 10 ≈ 17,17 Do M = (10 − ) + (10 − ) II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Câu 2: Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị [375; 450 ) [ 450;525) [525;600 ) [600;675) [675;750 ) [750;825) Số lượng gia đình 15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 3: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị [70;80 ) [80;90 ) [90;100 ) [100;110 ) [110;120 ) Số lượng củ khoai 12 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 4: Số sản phẩm công nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 5: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 6: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Câu 7: Trong mẫu số liệu sau, mẫu mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc giải thích mẫu số liệu ghép nhóm a) Số tiền mà sinh viên chi cho toán cước điện thoại tháng b) Thống kê nhiệt độ điểm 40 ngày, ta có bảng số liệu sau Câu 8: Cho mẫu số liệu số tiền điện phải trả 50 gia đình tháng khu phố (đơn vị: nghìn đồng) Giá trị [375; 450 ) [ 450;525) [525;600 ) [600;675) [675;750 ) [750;825) Số lượng gia đình 15 10 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 9: Cho mẫu số liệu khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (đơn vị: gam) Giá trị [70;80 ) [80;90 ) [90;100 ) [100;110 ) [110;120 ) Số lượng củ khoai 12 Đọc giải thích mẫu số liệu Câu 10: Số sản phẩm công nhân làm ngày cho sau Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Câu 11: Thời gian sân (giờ) số cựu cầu thủ giải ngoại hạng Anh qua thời kì cho sau: Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bang Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 12: Bảng thống kê sau cho biết điện tiêu thụ 30 hộ khu dân cư tháng sau (đơn vị: kW ): 50 47 30 65 63 70 38 34 48 53 33 39 32 40 50 55 50 61 37 37 43 35 65 60 31 33 41 45 55 59 Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm nhóm có độ dài Câu 13: Thống kê điểm trung bình mơn Tốn số hoc sinh lớp 11 cho bảng sau: Hãy ước lượng số trung bình mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Câu 14: Để kiểm tra thời gian sả dụng pin điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại từ lúc sạc đầy pin hết pin bảng sau: Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại hết pin Câu 15: Tổng số lượng mưa tháng đo trạm quan trắc đặt Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 ghi lại (đơn vị: mm) a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu b) Hồn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: Tőng lượng mưa tháng (mm) So năm [120; 175) ? [175; 230) ? [230; 285) ? [285; 340) ? c) Hãy ước lượng số trung bình mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 16: Bảng sau thống kê số ca nhiễm SARS-CoV-2 ngày tháng 12/2021 Việt Nam a) Xác định số trung bình tứ phân vị mẫu số liệu b) Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau: So ca (nghìn) So ngày [14; 15,5) ? [15,5; 17) ? [17; 18,5) ? [18,5; 20) ? [20; 21,5) ? c) Hãy ước lượng số trung bình,tứ phân vị mốt mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM CHƯƠNG V CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM BÀI 1: SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM I LÝ THUYẾT SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Một số loại số liệu điều tra nhận nhiều giá trị khác nhau, khó xác định giá trị xác, ví dụ chiều cao, cân nặng, tuổi thọ, … Để thuận tiện cho việc lưu trữ xử lí loại số liệu này, người ta thường ghép số liệu gần lại thành nhóm Mẫu số liệu ghép hóm thường trình bày dạng bảng thống kê có dạng sau : Bảng : Bảng tần số ghép nhóm Chú ý : • • • • ) Bảng gồm k nhóm u j ; u j +1 với ≤ j ≤ k , nhóm gồm số giá trị ghép theo tiêu chí xác định Cỡ mẫu n = n1 + n2 + + nk Giá trị nhóm dùng làm giá trị đại diện cho nhóm Ví dụ nhóm [u1 ; u2 ) có giá trị đại diện ( u1 + u2 ) Hiệu u j +1 − u j gọi độ dài nhóm u j ; u j +1 ) Một số quy tắc ghép nhóm mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu ghép nhóm theo nhiều cách khác thường tuân theo số quy tắc sau: - Sử dụng từ k = đến k = 20 nhóm Cỡ mẫu lớn cần nhiều nhóm số liệu Các nhóm có độ dài L thoả mãn R < k L , R khoảng biến thiên, k số nhóm - Giá trị nhỏ mẫu số thuộc vào nhóm [u1 ; u2 ) gần u1 tốt Giá trị lớn mẫu thuộc nhóm [uk ; uk +1 ) gần uk +1 tốt Ví dụ Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) 30 vận động viên (VĐV) giải chạy Marathon Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Hãy chuyển mẫu số liệu sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài Lời giải Giá trị nhỏ 129, giá trị lớn 145 nên khoảng biến thiên 145 − 129 = 16 Tổng độ dài sáu nhóm 18 Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái nhóm 27,5 đầu mút phải nhóm cuối 145,5 ta nhóm [127,5;130,5 ) , [130,5;133,5) ,…, [142,5;145,5) Đếm số giá trị thuộc nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: SỐ TRUNG BÌNH Giả sử mẫu số liệu cho dạng bảng tần số ghép nhóm: Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x , tính sau : n c + n c + + nk ck , n = n1 + n + + nk x= 1 2 n Ý nghĩa số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xỉ cho số trung bình mẫu số liệu gốc Nó thường dùng để đo xu trung tâm mẫu số liệu Ví dụ Tìm cân nặng trung bình học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) [40,5; 45,5) Số học sinh 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) 16 Lời giải Trong khoảng cân ặng, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) 43 48 53 58 63 68 Số họ sinh 10 16 Tổng số học sinh n = 42 Cân nặng trung bình cảu học sinh lớp 11D 10.43 + 7.48 + 16.43 + 4.58 + 2.63 + 3.68 ≈ 51, 81 ( kg ) 42 Ví dụ Tìm hiểu thời gian xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: x Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Thịi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 16 2 Tính thời gian xem tivi trung bình tuần trước bạn học sinh Lời giải Trong khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thịi gian (giờ) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 Số học sinh 16 2 Tổng số học sinh n = 32 Thời gian xem tivi trung bình học sinh 2,5.8 + 7,5.16 + 12,5.4 + 17,5.2 + 22,5.2 x ≈ 8, 44 ( h ) 32 MỐT Nhóm chứa mốt mẫu số liệu ghép nhóm nhóm có tần số lớn Giả sử nhóm chứa mốt [um ; um +1 ) , mốt mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M O , xác định công thức nm − nm −1 MO = um + (u − u ) ( nm − nm−1 ) + ( nm − nm+1 ) m+1 m Chú ý: Nếu khơng có nhóm kể trước nhóm chứa mốt nm −1 = Nếu khơng có nhóm kề sau nhóm chứa mốt nm +1 = Ý nghĩa mốt mẩu số liệu ghép nhóm - Mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm giá trị có khả xuất cao lấy mẫu Mốt mẫu số liệu sau ghép nhóm M O xấp xi với mốt mẫu số liệu khơng ghép nhóm Các giá trị nằm xung quanh M O thường có khả xuất cao giá trị khác - Một mẫu số liệu ghép nhóm có nhiều nhóm chứa mốt nhiều mốt Ví dụ Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) 50 học sinh lớp 11A Khoảng chiều cao (cm) [145;150 ) [150;155) [155;160 ) [160;165) [165;170 ) 14 10 10 Số học sinh Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Có thể kết luận từ giá trị được? Lời giải Tần số lớn 14 nên nhóm chứa mốt nhóm [150;155 ) Ta có = j 2;= a2 150;= m2 14;= m1 7;= m3 10; = h Do 14 − M0 = 150 + ≈ 153,18 (14 − ) + (14 − 10 ) Số học sinh có chiều cao khoảng 153,18 cm nhiều Ví dụ Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành câu hỏi thi cho sau: Thời gian (phút) Số học sinh [0,5;10,5) [10,5; 20,5) [ 20,5;30,5) [30,5; 40,5) [ 40,5;50,5) 10 Tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Ví dụ Ghi lại tốc độ bóng 200 lần giao bóng vận động viên môn quần vợt cho kết bảng sau: Tốc độ v (km/h) Số lần 150 ≤ v < 155 18 155 ≤ v < 160 28 160 ≤ v < 165 35 165 ≤ v < 170 43 170 ≤ v < 175 41 175 ≤ v < 180 35 Tính trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Lời giải Cỡ mẫu n = 200 Gọi x1 , , x56 tốc độ giao bóng 200 lần giao bóng giả sử dãy xếp theo thứ tự tăng dần Khi đó, trung vị x100 + x101 Do giá trị x100 , x101 thuộc nhóm [165;170 ) nên nhóm chứa trung vị Do đó, p = 4; a4 = 165; m3 = 43; m1 + m2 + m3 = 18 + 28 + 35 = 81; a5 − a4 = ta có 200 − 81 Me = 165 + = 167, 21 43 Ý nghĩa trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Từ liệu ghép nhóm nói chung khơng thể xác định xác trung vị mẫu số liệu gốc Trung vị mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xỉ cho mẫu số liệu gốc lấy làm giá trị đại diện cho mẫu số liệu TỨ PHÂN VỊ Công thức xác định tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Tứ phận vị thứ hai mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q2 , trung vị mẫu số liệu ghép nhóm Để tìm tứ phân vị thứ mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q1 , ta thực sau: • Giả sử nhóm [um ; um +1 ) chứa tứ phân vị thứ nhất; • nm tần số nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất; • C = n1 + n2 + + nm −1 Khi n −C ( um +1 − um ) Q1 = um + nm Tương tự, để tìm tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu Q3 , ta thực sau: • • Giả sử nhóm u j ; u j +1 ) chứa tứ phân vị thứ ba; n j tần số nhóm chứa tứ phân vị thứ ba; Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM • C = n1 + n2 + + n j −1 Khi 3n −C ( u j +1 − u j ) Q3 = uj + nj Ví dụ Tìm tứ phân vị thứ Q1 tứ phân vị thứ ba Q3 mẫu số liệu ghép nhóm cho Ví dụ Lời giải Cỡ mẫu n = 56 x14 + x15 Do x14 , x15 thuộc nhóm [12,5;15,5 ) nên nhóm chứa 56 −3 Q1 Do đó, p = 2; a2 = 12,5; m2 = 12; m1 = 3; a3 − a2 = ta có Q1 = 12,5 + = 15, 25 12 x +x Với tứ phân vị thứ ba Q3 42 43 Do x42 , x43 thuộc nhóm [18,5; 21,5 ) nên nhóm chứa Q3 Do đó, p =4; a4 =18,5; m4 =24; m1 + m2 + m3 =3 + 12 + 15 =30; a5 − a4 =3 ta có Tứ phân vị thứ Q1 Chú ý: 3.56 − 30 Q3 = 18,5 + = 20 24 Nếu tứ phân vị thứ k ( xm + xm +1 ) , xm xm +1 thuộc hai nhóm liên tiếp, ví dụ xm ∈ u j −1 ; u j ) xm +1 ∈ u j ; u j +1 ) ta lấy Qk = u j Ý nghïa tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Ba điểm tứ phân vị chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm thành bốn phần Giống với trung vị, nói chung khơng thể xác định xác điểm tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm Bộ ba tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm giá trị xấp xì cho tứ phân vị mẫu số liệu gốc sử dụng làm giá trị đo xu trung tâm mẫu số liệu Tứ phân vị thứ thứ ba đo xu trung tâm nửa (các liệu nhỏ Q2 ) nửa (các dũ̃ liệu lớn Q2 ) mẫu số liệu Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM II Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Thống kê điểm trung bình mơn Tốn số hoc sinh lớp 11 cho bảng sau: Hãy ước lượng số tứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Tứ phân vị thứ hai Nhóm [8; 8,5) Lời giải 2.82 − ( + 10 + 16 ) Q2 = 8+ (8;5 − 8) ≈ 8,15 24 Tứ phân vị thứ Nhóm [7,5; 8) 2.82 − ( + 10 ) Q1 = 7,5 + (8 − 7; 5) ≈ 7, 58 16 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [8,5;9) 3.82 − ( + 10 + 16 + 24 ) 8, + (9 − 8;5) ≈ 8, 63 Q3 = 16 Câu 2: Tổng số lượng mưa tháng đo trạm quan trắc đặt Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 ghi lại (đơn vị: mm) Hãy ước lượng sốtứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Tứ phân vị thứ Nhóm [120; 175 ) Lời giải 1.19 −0 1169 = Q1 120 + (175 − 120 = ) ≈ 146,125 10 Tứ phân vị thứ hai Nhóm [175; 230 ) 2.19 − ( + 10 ) 339 Q2 175 = + (230 − 175) ≈ 169,5 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [ 230; 285 ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 3.19 − ( + 10 + ) 865 = Q3 230 + (285 − 230 = ) ≈ 216, 25 Câu 3: Bảng sau thống kê số ca nhiễm SARS-CoV-2 ngày tháng 12/2021 Việt Nam Hãy ước lượng sốtứ phân vị mẫu số liệu bảng tần số ghép nhóm Tứ phân vị thứ Nhóm [14;15,5 ) Lời giải 1.31 −0 1549 Q1 =14 + ≈ 14,89 (15,5 − 14 ) = 13 104 Tứ phân vị thứ hai Nhóm [15,5;17 ) 2.31 − ( + 13) 63 Q2 = 15,5 + (17 − 15,5) = ≈ 15, 75 15 Tứ phân vị thứ ba Nhóm [17;18,5 ) 3.31 − ( + 13 + 15 ) 215 Q3 = 15,5 + ≈ 13, 44 (18,5 − 17 ) = 16 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM CHƯƠNG V III Câu 1: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 Tổng N = 100 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 2: B C D 12 Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta có kết sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 N = 100 Giá trị đại diện nhóm thứ tư A 156,5 B 157 C 157,5 D 158 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 3: Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 4: B C D 12 Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Giá trị đại diện nhóm [162;166 ) A 162 Câu 5: C 166 B 164 Đo cân nặng số học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) Số học sinh [40,5; 45,5) 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) 16 [55,5; 60,5) Giá trị đại diện nhóm [ 60,5;65,5 ) B 58 A 55,5 Câu 6: D [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) D C 60,5 Tìm hiểu thời gia xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: Thòi gian (giờ) Số học sinh [0; 5) [5; 10) 16 [10; 15) [15; 20) [20; 25) Giá trị đại diện nhóm [ 20; 25 ) B 23 A 22,5 C 20 D Câu 7: Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) [9,5;12,5) Số học sinh 12 15 24 Có học sinh truy cập Internet buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến 21,5 phút? A 24 B 15 C D 20 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 8: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 Câu 9: B 20 C 30 D 40 Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Câu 10: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mốt mẫu số liệu A 42 B 52 C 53 D 54 Câu 11: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Câu 12: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Câu 13: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 14: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Câu 15: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Trung vị mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Câu 16: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Mốt mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Câu 17: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A B 7, C D 8, Câu 18: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A 10 B 11 C 12 D 13 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM CHƯƠNG V III Câu 1: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 Tổng N = 100 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 2: B C Lời giải D 12 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm Điều tra chiều cao học sinh khối lớp 11, ta có kết sau: Nhóm Chiều cao (cm) Số học sinh [150;152 ) [152;154 ) [154;156 ) [156;158) [158;160 ) [160;162 ) 18 40 26 N = 100 Giá trị đại diện nhóm thứ tư A 156,5 B 157 C 157,5 D 158 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Giá trị đại diện nhóm thứ tư Câu 3: 156 + 158 = 157 Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm? A Câu 4: B C Lời giải D 12 Mẫu số liệu ghép nhóm cho có tất nhóm Đo chiều cao (tính cm ) 500 học sinh trường THPT ta thu kết sau: Chiều cao [150;154 ) [154;158) [158;162 ) [162;166 ) [166;170 ) Số học sinh 25 50 200 175 50 Giá trị đại diện nhóm [162;166 ) A 162 B 164 C 166 Lời giải D Ta có bảng sau Câu 5: Lớp chiều cao Giá trị đại diện Số học sinh [150;154 ) 152 25 [154;158) 156 50 [158;162 ) 160 200 [162;166 ) [166;170 ) 164 175 168 50 Đo cân nặng số học sinh lớp 11D cho bảng sau: Cân nặng (kg) Số học sinh [40,5; 45,5) 10 [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) 16 Giá trị đại diện nhóm [ 60,5;65,5 ) A 55,5 B 58 [55,5; 60,5) C 60,5 [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) D Lời giải Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Trong khoảng cân ặng, giá trị đại diện trung bình cộng giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) Giá trị đại diện Số họ sinh Câu 6: [40,5; 45,5) 43 10 [45,5; 50,5) 48 [50,5; 55,5) 53 16 [55,5; 60,5) 58 [60,5; 65,5) 63 [65,5; 70,5) 68 Tìm hiểu thời gia xem tivi tuần trước (đơn vị: giờ) số học sinh thu kết sau: Thòi gian (giờ) Số học sinh [0; 5) [5; 10) 16 [10; 15) [15; 20) [20; 25) Giá trị đại diện nhóm [ 20; 25 ) B 23 A 22,5 C 20 D Lời giải Giá trị đại diện nhóm [ 20; 25 ) 20 + 25 = 22,5 Câu 7: Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) Số học sinh 12 15 24 Có học sinh truy cập Internet buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến 21,5 phút? A 24 B 15 C Lời giải D 20 Số học sinh truy cập Internet buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến 21,5 phút 24 Câu 8: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 Lời giải D 40 Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) = c 20 + 40 = 30 Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Câu 9: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) Mốt M chứa nhóm [40;60) C [60;80) D [80;100) Lời giải Câu 10: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mốt mẫu số liệu A 42 B 52 Mốt M chứa nhóm [40;60) C 53 Lời giải D 54 Do đó: um = 40; um +1 = 60 ⇒ um +1 − um = 60 − 40 = 20 n= 9;= nm 12; n= 10 m −1 m +1 M0 12 − = + 40 (60 − 20) 52 (12 − 9) + (1 − 10) Câu 11: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Ta có: n = 42 Nên trung vị mẫu số liệu Q2 = x21 + x22 Mà x21 , x22 ∈ [ 40;60 ) Vậy nhóm chứa trung vị mẫu số liệu nhóm [40;60) Câu 12: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHĨM Lời giải Ta có: n = 42 Nên tứ phân vị thứ mẫu số liệu Q1 = x11 Mà x11 ∈ [ 20; 40 ) Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu nhóm [20; 40) Câu 13: Khảo sát thời gian tập thể dục số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu A [40;60) B [20; 40) C [60;80) D [80;100) Lời giải Ta có: n = 42 Nên tứ phân vị thứ mẫu số liệu Q3 = x33 Mà x33 ∈ [ 60;80 ) Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ mẫu số liệu nhóm [ 60;80 ) Câu 14: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Số trung bình mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện Số trung bình: x = 2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14 = 9, 20 Câu 15: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Trung vị mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự khơng giảm Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Do đó, trung vị mẫu số liệu thuộc nhóm [9; 11) Câu 16: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Mốt mẫu số liệu thuộc khoảng khoảng đây? A [ 7; ) B [9; 11) C [11; 13) D [13; 15 ) Lời giải Có nhóm chứa mốt mẫu số liệu [ 7; ) [9; 11) , đó: Xét nhóm [ 7; ) ta có: 7−2 7+ (9 − 7) = M0 = (7 − 2) + (7 − 7) Xét nhóm [9; 11) ta có: 7−7 M 0′ = 9+ (11 − 9) = (7 − 7) + (7 − 3) Vậy mốt mẫu số liệu Câu 17: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A B 7, C D 8, Lời giải Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Page Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM Do đó, tứ phân vị thứ mẫu số liệu thuộc nhóm [ 7;9 ) = n 20,= nm 7, = C 2,= um 7, u= m +1 1.20 −2 Q1= + (9 − 7) ≈ 7,86 ≈ Câu 18: Doanh thu bán hàng 20 ngày lựa chọn ngẫu nhiên hàng ghi lại bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu gần với giá trị giá trị đây? A 10 B 11 C 12 Lời giải D 13 Goi x1 , x2 , , x20 doanh thu bán hàng 20 ngày xếp theo thứ tự khơng giảm Khi đó: x1 , x2 ∈ [5;7 ) , x3 , , x9 ∈ [ 7; ) ,, x9 , , x16 ∈ [9; 11) x17 , , x19 ∈ [11; 13) , x20 ∈ [13; 15 ) Do đó, tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu thuộc nhóm [9;11) = n 20,= nm 7, = C 9,= um 9, u= 11 m +1 3.20 −9 Q3 = + (11 − 9) ≈ 10;71 ≈ 11 Page Sưu tầm biên soạn