Phương pháp hàm đặc trưng giải nhanh trắc nghiệm mũ – logarit

https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT ; Câu Có cặp số nguyên A 2020 B 1010 - Tự luận: + Ta có: Xét hàm Ta có: − = ′ = = + + Vì vậy, (1) ⇔ Theo giả thiết, Vì ngun nên Vậy có cặp ; - Tư + Casio: Ta có: + − Theo giả thiết, Vì ngun nên Vậy có cặp ; = ≤ , ⇔ + > > ,∀ > ∈ ≤ ⇔ ⇔ = ⇒ = + ≤ ∈ ≤ ≤ ≤ ⇒ ⇔ = + ; ; ; ; ; ; ⇒ ⇔ ≤ ≤ thỏa mãn Chọn D cặp số nguyên + − + +$ + + √ = Câu Có A B - Tự luận: + √ = Xét hàm số ′ = ⇔ + | Hoàng Thanh Phong − √ = + + + = + √ khoảng + ∈ ⇔ ; ; ; ⇔ ∈ ; ≤ + ⇒ ⇔ ⇔ ; ; ; ; ⇔ ≤ thỏa + − = ≤ +√ = + + ; ; ; mãn ; +∞ ; +∞ ; D ; +∞ ta có: + ; đồng biến = ≤ = C +$ > ,∀ > D (1) ; ; ; ; ; ; + ≤ hàm đồng biến thỏa mãn Chọn D = ≤ thỏa mãn C , ∈! ; " + + (2) + +$ Good luck – Các bạn thi tốt nha ∈! ; Do , CHƯƠNG – LOGARIT ⇔ ≤ + ≤ " nên ≤ ⇔ + ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤ https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ ≤ Do ∈ ℤ ∈ ! ; " nên = , với giá trị cho ta giá trị thoả đề Vậy có cặp số nguyên ; thoả toán Chọn C - Tư + Casio: = + Áp dụng kĩ thuật CALC ∈! ; + Do , ⇔ ≤ + ≤ " nên ⇔ ≤ ≤ → + = + ≤ ≤ = ⇔ + ≤ thỏa mãn C - Tự luận: Ta có: Đặt = ⇒ Hàm số + + ()* + ⇒ = ′ = = * + đồng biến + Vì phương trình (3)⇔ ⇔ Mà = − ()* ⇒ + ≤ ≤ , + > ,∀ > ; +∞ = + + ( = ⇔ + ()* D Ta có: + + ()* = + Áp dụng kĩ thuật CALC + ( ⇔ = → + + + ′= =− | Hoàng Thanh Phong ; (vì ()* = − ()* ∈! ; " + ( (3) D ++ ( ⇒ = ) ≤ thỏa mãn Chọn D thỏa mãn điều kiện C = thỏa mãn Chọn D số ngun dương Vậy khơng có giá trị Câu Có cặp số nguyên , + + = + A B " =+ ( - ′ =− = ++ ( + ( số nguyên dương Vậy khơng có giá trị - Casio: + Mà ⇔ + ( + ∈! ; + Do ∈ ℤ ∈ ! ; " nên = , với giá trị cho ta giá trị thoả đề Vậy có cặp số nguyên ; thoả tốn Chọn C Câu Có số nguyên dương A B = ≤ ≤ Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT - Tự luận: , Ta có: Xét hàm số Mà + ≤ = = + Do Vì + = ≤ ⇔ ∈ ℤ nên ∈ + + ⇒ ⇔ ≤ ⇔ ′ + − ; ; ; ; Vậy có 2021 cặp số nguyên - Tư + Casio: , + Ta có: + Vì Mà ≤ ≤ + ∈ ℤ nên + ∈ = ⇔ ≤ + ; − ; ; ; ; Vậy có 2021 cặp số nguyên = = ≤ + = * + ⇒ = ⇔ > ,∀ ∈ / − ≤ ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B ⇔ ; ≤ + = ⇔ ⇒ ≤ = ≤ − (tư nhanh) thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn B Câu Có giá trị nguyên dương tham số nhỏ có nghiệm thực? trình 10 + √0 + = A B C D để phương - Tự luận: Phương trình cho tương đương với phương trình : + √0 + = Ta có √0 + ′ ⇒ = + ≥ , ⇔ 0+ + √0 + = > Xét hàm đặc trưng ≥ ,∀ ∈ ; +∞ đồng biến khoảng ; +∞ ⇔ √0 + = ⇔0= − Đặt = + = + ⇔ 1√0 + 2= , > Ta có ⇔ = ; +∞ = − Phương trình cho có nghiệm ⇔ ≥ − , mà nguyên dương nhỏ 2018 nên ∈ | Hồng Thanh Phong ; ; ; ; Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn toán Chọn A Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT - Tư + Casio: 10 + √0 + + Ta có phương trình: = + Áp dụng kĩ thuật CALC: Đặt + Đặt = , > Ta có ⇔ = = 2= ⇔ + √0 + →0= = = − ; ; ; ; Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A - Tự luận: Ta có: ⇔ + ⇔ ⇔ + + + Xét hàm Ta có = + + + Vì vậy, (2) ⇔ = Theo giả thiết: Vì + nguyên nên giá trị = + = + + ≤ + + + − ≤ + ∈ − - Tư + Casio: + Ta có phương trình: Vì ngun nên giá trị = | Hoàng Thanh Phong ≤ ∈ − + − ≤ + ≤ + ; ⇔ = ; = + ⇔− ⇔ ≤ = ≤ , với xác định thỏa mãn toán Chọn D + = ≤ ≤ − → ;− ;− ; ; ; Vậy có 21 cặp = ≤ hàm đồng biến ℝ ;− ;− ; ; ; + Áp dụng kĩ thuật – CALC: 89 ≤ − + = + (2) ⇔ ≤ thỏa mãn điều kiện sau = C D + − ⇔ Vậy có 21 cặp + Theo giả thiết: ; − > ,∀ ∈ ℝ ⇒ = − = − Như vậy: ≥ − , mà nguyên dương nhỏ 2018 nên ∈ Câu Có cặp số nguyên + + − + A B = + = ⇔− − =√ ⇔ ≤ ≤ , với = = xác định thỏa mãn toán Chọn D Good luck – Các bạn thi tốt nha ∈! ; Câu Có cặp số nguyên ; thỏa mãn điều kiện lẫn , − $ + =$ + √ − + (1) A B - Tự luận: ⇔ $ ⇔ , $ , , − $ = $ Xét hàm số ′ =− ⇔ ∈! ; Mà , ⇔ Do : , + ≤ − ≤ ∈ ℤ nên - - + + ⇔: , =: C , =$ + $ < ,∀ > = − " nên ∈ ⇔ , , , ≤ ⇒ ⇔ ≤ ; ; ; ; ; ; − + Ta có phương trình: + Do ∈ ℤ nên ∈ ; ; ; ; ; Vậy có cặp số nguyên ; = − =>? F ⇔ =>? ⇔ =>? ⇔ =>? + G+ + + + Xét hàm số | Hoàng Thanh Phong + + + = BCD + + + = ,E>B = = = , (2) ; +∞ ta có: − ≤ ⇔ BCD + ⇒ ′ − − − ≤ cho giá trị y thoả mãn đề + =$ + √ → ≤ = ⇔ thỏa mãn =>? @ − ,E>B ,E>B ,E>B = ⇔ =>? − BCD − BCD + BCD * + E>B ≤ + − + cho giá trị y thoả mãn đề , + E>B = ≤ thoả đề Chọn B − BCD BCD = ≤ C BCD ; +∞ ⇔ , với giá trị B - Tự luận: + thoả đề Chọn B Câu Có số ngun dương A Vơ số - D , với giá trị $ + ≤ - − = − + Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho " nên nghịch biến − ≤ - Tư + Casio: ∈! ; =: khoảng Vậy có cặp số nguyên + Mà , " https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT +E>B A+ = BCD ,E>B D + + + − = BCD (2) > ,∀ > BCD ,E>B +E>B − BCD − BCD Good luck – Các bạn thi tốt nha ⇒ hàm số Vì (2)⇔ = ⇒ ≤ CHƯƠNG – LOGARIT Ta có: ()* Mà ≤ + ; +∞ https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ đồng biến + ++ ( = = ⇔ − ()* ≤ ≤ số nguyên dương⇒ Vậy có giá trị ∈ ()* , , ++ ( ∈ H ; Inên ⇔ + ≤ ()* = ()* ++ ( ,+ ( ≤ thỏa mãn Chọn B - Tư + Casio: {kĩ thuật độc quyền} @ + Ta có: A+ , = ()* − ()* ,+ ( hay VT = VP (Vế trái = Vế phải) + Đối với dạng hàm lượng giác khảo sát: + Ta nhận xét: Hàm lượng giác dao động từ -> Suy ra: Mà ≤ @ A+ ≤ ⇔ ∈ số nguyên dương⇒ Vậy có giá trị A J = - Tự luận: Ta có: − Xét hàm số Do − = = ≤ = − , , thỏa mãn Chọn B Câu Cho số thực , J= − J= , − thỏa mãn = = − B J = − ⇔ + ⇒ ⇔ ≤ ′ = + = ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức C J = = + * + ⇔ + Nhận thấy | Hoàng Thanh Phong = ⇒ J05 = − = > , ∀ ∈ ℝ Vậy giá trị lớn biểu thức J = đạt - Tư + Casio: D J = = , , với = = + Chọn D Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT ~ Phương trình bậc 2, bậc giải tìm – max cho nhanh nhé! ~ Thậm chí bạn dị bảng câu này! Vậy giá trị lớn biểu thức J = đạt Câu 10 Cho hai số thực , thỏa mãn @ J= + A A+ , - + ⇔ @ + - + Xét hàm số Suy , = Xét hàm số + = > ; − + , ⇔ = ′ = + - , + , = = ⇒H =− = ; = ⇒ 0)* Ta có − > − − + ⇒ = ′ có - + = − ∈! ; " với ⇒ = Chọn B ! ; " Chọn D không đồng thời D ≠ + = = Tìm giá trị nhỏ J với − = hàm số đồng biến khoảng Vậy phương trình ′ - + , C , A+ ≤ + B - Tự luận: Từ điều kiện đề Khi đó: ≤ , = , = + * > ; − + ; +∞ , > > ,∀ > ⇒J= + , - Tư + Casio + Mẹo: {3 cách – giới thiệu cách chính} + Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho ~ Cách 1: Ta có: J = + , + Từ ta có: L - M N M N → = (dị bảng – tìm min) ~ Cách 2: Hướng dẫn bên , = O+ + @ , + A− = , = + Đạo hàm hàm số để tìm giá trị nhỏ y bao nhiêu? + Như vậy, = - Tư + Mẹo: + Theo đề ta có: + Như vậy: = , → = ≤ , = ≤ → J05 = + = Chọn B chọn giá trị đặc biệt dấu “=” → J05 = + = Chọn B ~ Hãy ghi nhớ giá trị hay max liên quan tới dấu “=” | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha Câu 11 Có cặp số nguyên ; thỏa mãn điều kiện đề + = + + − ? A B C D - Tự luận: Ta có: + , + ⇔ = + + = + + + − ⇔ +  * + = = * + Xét hàm số = + Ta có: ′ Suy hàm số liên tục đồng biến ℝ Do * ⇔ + = + ⇔ Vì Do ⇒ + = ≤ ; + ≤ ⇔ ∈ ∈ ; ; = ≤ nên nguyên nên Chọn D , ; ; ; ; ; , − ≤ = ~ Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho ~ Tư độc quyền xuất hiện: Đặt: Q ~ Áp dụng kĩ thuật CALC:Cho ~ Do ⇒ ; ≤ ≤ nên ∈ nguyên nên ∈ ; Chọn D - Tư + Mẹo: ; ; ; ≤ ; ; ; − ≤ = + ′= + → → + ≤ ; có = + = − thỏa mãn =? {nhưng số xấu} + - cặp số nguyên = + ≤ + > ,∀ ⇔− ≤ có - Tư + Casio: ~ Vì ≤ https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT ⇒ ⇔− ≤ + ≤ = ; cặp số nguyên = − + + - thỏa mãn ~ Ta thấy đề cho đáp số 2-4-5-3, cặp thỏa mãn bạn cần thử = → =? , = → =? , = → =? , … giải không nè giới hạn có nhiêu cặp số nguyên Eazy Câu 12 Cho 0+ A = = + @ - Tự luận: Ta có ⇔ − − = =− | Hoàng Thanh Phong − - − A< B = - nên Gọi số lớn số nguyên thỏa − ;− C = =− hàm số lẻ nên − D = 0+ - + @ − A< Good luck – Các bạn thi tốt nha CHƯƠNG – LOGARIT ⇔ 0+ < = Lại có Nên ∗ ⇔ + Vậy = @− < − -0 https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ + A hàm số đồng biến ℝ - + (*) ⇔0< Chọn A - Tư + Casio: ~ Ta có: − =− 0+ ~ Ta lại có: ⇔0+ < -0 = !!! Cách kiểm tra tính chẵn lẻ: Ta có: Suy ra: − Vậy hàm số có tính chất chẵn – lẻ + @ = + − − - ⇔0< A< ⇔ 0+ √ , Vậy = 36  296 15 B - Tự luận: Ta có: +1 − $ ⇔ + − $ Mà + = Xét hàm số Do + ≥ = @ , √ √ = − A= + + , - C − +$ − + $ ⇔ + = 1$ − Xét hàm số = + có nên hàm đồng biến Do ∗ ⇔ = 1$ Với = khơng thỏa mãn Với > J = + + = + + + + = + + + − < @ √ √ + + Đặt = với ≥ √ A D - √ , − = − − = − = + + + − = + + = √ Chọn A − +$ + + − ∗ + $ = + > ∀ ∈ℝ ℝ =$ − ⇒ − 2⇔ ≥ − hàm số đồng biến ℝ (dò bảng) Câu 13 Cho hai số thực , thỏa mãn: +1 − $ Tìm giá trị nhỏ J = + + + A - √ √ + + Vậy 0)* J = − + − Khi ′ , ≥ + + ≥ √ = √ √ − + − Chọn B = + > ,∀ ≥ − − √ √ - Tư + Casio + Mẹo: {kĩ xử lý số liệu – tư đa chiều} | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT ~ Bước 1: Phân tích đáp án kiện đề A √ , ≈ B 36  296 15 ≈ - C √ ~ Bước 2: Phân tích đối thủ cần làm = J= +1 − $ + Ta có: → ∅ + =∅ = + → + − +$ = = ≈ + + − ≈ → − ≈− D , , , = = → = = ≤ + ; − ≈ , ⇔ + Xét hàm ′ = ∗ ⇔ Vì = = ≤ ⇒ ⇒ + * ≤ + + ∈ ∈ = + − + , , + + + + > ∀ ∈ ≤ ≤ Biết thỏa mãn bất đẳng thức B C Ta có phương trình: ⇔ = Thay x, y vào P kiểm tra kết − - Tự luận: , → ≈ số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau nguyên dương A ⇔ ≈ = Kĩ thuật cho x giải tìm y + Như vây khoanh đáp án B – hiểu kĩ xem video Câu 14 Cho - √ , ≤ ≤ − ≤ với ∈ + + + + − + ; +∞ ; +∞ Suy ⇔ + ≤ nên ta có trường hợp sau ; ; − + , hỏi có cặp số D − + + + ∗ hàm đồng biến ∈ + ⇔ ≤ ; +∞ ; ; ; ; ; = ⇒ ∈ ; ; .; Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện đề là: + + + + - Tư + Casio: = - Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho 10 | Hoàng Thanh Phong Chọn D = → = = Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT Giá trị lớn biểu thức \ = − , giá trị lớn biểu thức = − Như 5\ = - Tư + Casio: Chọn B ~ Dạng siêu đơn giản nè – dò bảng xong Ta có: J = , Như 5\ = − √ , ≤ ≤ ; , Chọn B Câu 40 Có cặp số nguyên + − = + A B ≤ thỏa mãn phương trình sau C D - Tự luận: > Điều kiện: Z > − Ta có: ⇔ ⇔~ ⇔ = =− ≤ Vậy có + − • > = Xét = − = ⇔ , mà + ≤ − , kết hợp điều kiện ta có = ∈ ⇒ ⇔ giá trị , tương ứng với có ⇔ − ≤ ; ; cặp số = = Chọn B - Tư + Casio: Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho Mà ≤ ⇒ ≤ Kết hợp điều kiện ta có 27 | Hoàng Thanh Phong ∈ ⇔ = ≤ ; ; → − = + ; + = thỏa mãn toán Good luck – Các bạn thi tốt nha Vậy có giá trị , tương ứng với có Chọn B Câu 41 Biết , < − - Tự luận: Điều kiện k @ ⇔ ⇔ ⇒ ∗ ⇔ Do ⇒ ′ > ≠ - , + = * A= = + = − ⇒ − = Vậy = , \ = @ - Tư + Casio: Ta có: @ Ta lại có: k B J = − − C J = − − = > ,∀ ∈ - − -√ -√ , + − + khoảng ⇔ = ⇔ + đồng biến khoảng < @ hai nghiệm phương trình − Xét hàm số Ta có cặp số thỏa mãn toán - , A= = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ Tính giá trị biểu thức J = + \ A J = − Ta có ; https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT A−@ − = ,√ ; +∞ + ; +∞ ,√ A= + - √ = − + D J = ∗ ; +∞ ⇔• = = + − = ,√ -√ + = + − − = − √ ⇒ J = + \ = Chọn B , A= − , giải phương trình lưu vào A,B = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ ⇔ „ − | = 15 − √\2, 5, \ ∈ ℕ Như vậy, ta có hpt sau: „ − | = 15 − √\2 [ = 15 − √\2 ⇔k ⇔ [ = 1J − \ − √\2, [ = „ − | J=5+\ 5=J−\ ~ SHIFT SOLVE giá trị \ kết đẹp khoanh Chọn B 28 | Hồng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha + CHƯƠNG – LOGARIT ; Câu 42 Cho phương trình nghiệm khoảng A 2020 Điều kiện ()* Đặt † = Vì + ⇔ † … B 2019 - Tự luận: = = > ,+ ( + ( + -+ ( † Xét hàm số + ( nên suy † † † =@ A + + ( † - † † ⇔@ A + † − Phương trình có C 1009 > = − = https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ D 1010 ta có Q+ + ( = † † − = = = (1) † ta có: ′ † = @ A † † *@ A + † * > , ∀† ∈ ℝ Suy hàm số † đồng biến ℝ nên phương trình † = có nhiều nghiệm Dễ thấy − = suy phương trình (1) có nghiệm † = − † = − + ( = ⇔ =± +p … p∈ℤ … Đối chiếu điều kiện suy nghiệm − Đặt = + = + ⇔ + = thỏa mãn C + + = ⇔ = + + D + Biết = Good luck – Các bạn thi tốt nha CHƯƠNG – LOGARIT Xét hàm số † = † +†⇒ † = = − † ⇒ hàm số đồng biến với ∀† ∈ ℝ Ta có: Khi đó: Đặt = = = + − ⇒ = ⇔ ⇒ ′ = * − Để phương trình có nghiệm Mà | | ≤ * + > https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ nên có ≥ = ⇔ + * =− * giá trị nguyên * ≈ , thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A - Tư + Casio: Đặt + = ⇔ + Áp dụng kĩ thuật CALC: 89 Ta lại có: | | ≤ ⇔| = = − |≤ Để phương trình có nghiệm Mà | | ≤ nên có ⟹Q ≥ = + = + → = ⇔ = + = ⇔ + + = Bấm đạo hàm tìm cực trị * + * giá trị nguyên ⇔ = − ≈ , thỏa mãn yêu cầu đề Chọn A + + ≥ với tham số Câu 44 Cho bất phương trình thực Có giá trị nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc ! ; +∞ A B C vô số D - Tự luận: Tập xác định: ‡ = ! ; +∞ 30 | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha CHƯƠNG – LOGARIT Ta có: Đặt = + ≥ https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ + ≥0 ⇔0≤ , ⇒ ≥ , bất phương trình trở thành:0 ≤ Để bất phương trình ban đầu có nghiệm ! ; +∞ trình có nghiệm ! ; +∞ Xét Trên ! ; +∞ ta có: ′ = Bảng biến thiên: , , Mà m nguyên nên = = , ! ; +∞ ⇔ˆ =− +√ =− −√ Cô lập nhanh nè: ≤ , Œ ⇔‹≤ = , , , , , , bất phương ⇔0≤− + √ ! ;,∞ Vậy có - Tư + Casio: ! ;,∞ , ′ , , có nghiệm ! ; +∞ ⇔ ≤ 0ax Bất phương trình Vậy ‹ ≤ ‹ax - = , giá trị nguyên dương thõa mãn Chọn A , Dò bảng đạo hàm x Mà • ℤ suy = Chọn A ~ Bạn cảm thấy chưa ăn dị lại bảng nhé! Câu 45 Cho , số thực thỏa mãn + = + Tập giá trị biểu thức J = + có chứa giá trị nguyên A B C D Vô số - Tự luận: + Điều kiện Ta đặt: Vì + 31 | Hoàng Thanh Phong ≤ + + > ; + + ⇒ = ≠ + = Ta có Q ≤ ⇒ ≤ + = + = ≈ , Good luck – Các bạn thi tốt nha CHƯƠNG – LOGARIT + + Ta có + Khi đó, J = =− + Xét = =− ⇔ BBT: * = + + + = − = + + = https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ với ≤ ⇒ − * = , có ⇔F - + ′ G = = − =− * * * ⇔ = {= ; " + Gọi { tập giá trị J Từ BBT ta có Ž ⇒ J∈ℤ tập giá trị J có chứa giá trị nguyên Chọn A - Tư + Casio: + Ta đặt: + = + Lượng giác hóa: Đặt k + = Suy Q = √ + ( a , a • = √ ()* a + Từ ta được: √ + ( a + √ ()* a = ⟹ = + ( a + ()* a ⎧ = √ + ( a = : ⎨ : ⎩ = √ ()* a = + Dị bảng để tìm đáp số nè ^.^ Ta có: + ( a ,()* a + ( a ,()* a - + * * F ; ; ; * G≈ ∈ { nên suy + = + = ; … ⇒ + ( a + ()* a = + ( a ()* a • ⇒J= √ =@ A + + Như ta thấy, x chạy khoảng từ đến 4.18 Vì theo đề x ngun nên • ; ; ; 32 | Hoàng Thanh Phong Chọn A Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT Câu 46 Có số nguyên , = - ? A B - Tự luận: Ta có: ⇔ + Cách 1: = - ⇔ = − + ⇔ Xét hàm số = C , u câu tốn ⇔ tìm ′ cho tồn số thực dương − , = ′ Bảng biến thiên : − − D + ⇔ − , +∞ = ⇔ = dương ⇔ − − Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình (*) có nghiệm Vì ∈ ℤ nên ∈ − ; Vậy có số nguyên Cách 2: ⇔g > F + G +F − G = TH1: g ∈ ℤ; > = +: −@ + A 33 | Hoàng Thanh Phong + ≥− ⇔ để phương trình ∗ có nghiệm thực Yêu cầu toán thỏa ∈ ℤ; ∗ ∈ ℤ để phương trình (*) có nghiệm = = - , =− − , thỏa mãn biểu thức ⇔f ⇔f ∈ ℤ; = > +r −F + G ∈ ℤ; - -√ ≤ ≤ ∨f - ,√ = +: −@ + A dương - -√ ≤ ≤ - ,√ dương Chọn B ∈ ℤ; = > −r −F + G ta chọn ∈ − ; Good luck – Các bạn thi tốt nha CHƯƠNG – LOGARIT TH2: g ∈ ℤ; https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ > = −: −@ + A ∈ ℤ; ⇔f - -√ ≤ ≤ - ,√ = −: −@ + A ; > để phương trình ∗ có nghiệm thực Vậy có số ngun , ∄ ∈ ℤ để > dương Chọn B - Tư + Casio + Mẹo: ~ Vẫn kĩ thuật - xử lý bảng đồng thời giá trị x y = - ⇔ = − + ⇔ , Ta có: ⇔ + Vậy có hai số nguyên , − = - , =− − tồn số thực dương Chọn B Câu 47 Tìm để phương trình − − có nghiệm H ; I A − < ≤ - Tự luận: Đặt = − B ∈ ℝ ⇔ 0− ⇔0= = - − 0− , - , ⇔0= − − + = C ∈ + 0− 0− +0− − − 0− = ⇔0 Xét hàm số − − + ≤ + 0− = − + - , - , ∀ ∈ !− ; " @ A+ 0− - D − ≤ ≤ ∈ H ; I nên ∈ !− ; " Do Ta có phương trình: + Dò bảng đồng thời x,y = = − = + với ∈ !− ; " ⇒ Hàm số nghịch biến đoạn !− ; " Phương trình có nghiệm đường thẳng = có điểm chung với đồ thị hàm số = đoạn !− ; " ⇔ ≤ ≤ − ⇔ − ≤ ≤ Chọn D - Tư + Casio: Đặt = − ⇒ 0− Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho = − 0− →0= + 0− = - , - , = = - - - - - - , , Nhập biểu thức vào bảng giá trị, đoạn H ; I kiểm tra kết 34 | Hoàng Thanh Phong Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT Vậy: − ≤ ≤ Chọn D Câu 48 Có số nguyên cho tồn số thực =>? + + = =>? + + + + ? A B C thỏa mãn biểu thức sau D Vô số - Tự luận: Cách 1: Ta có: =>? ⇔ =>? ! Đặt ‘ = + + + + + ; ’= + = =>? + " = =>? ! + + + + Suy ta có hệ phương trình Q‘ + ’ = ‘ +’ = Theo bất đẳng thức „ ] ta có: ‘ + ’ ≤ ⇔ ≤ Mặt khác ‘ = ⇔− Tương tự ta có − ≤ −’ ≤ ≤‘≤ TH1: ‘ = + " + Khi ta có =>? ‘ + ’ = =>? ‘ + ’ Đặt = =>? ‘ + ’ = =>? ‘ + ’ ⇔ + ‘ +’ ≤ ‘ ∈ ℤ ⇒ ‘ ∈ − , , ≤’≤ ta có =>? ’ = =>? ’ nghiệm ’ = Do TH2: ‘ = − ta có =>? ’ − = =>? +’ = =− Xét hàm số ’ = =>? ’ − = =>? + ’ với − ≤’≤ ta lấy đạo hàm lập bảng biến thiên chứng minh sau 05 ’ ≈− , < nên khơng tồn ’ “- ”’” , • TH3: ‘ = ta có =>? ’ + = =>? + ’ ta lập bảng biến thiên chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm ’ = nghiệm lại thỏa − 35 | Hoàng Thanh Phong ≤’≤ Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ ‘= =− Vậy có giá trị ‘ ∈ ℤ thỏa mãn H ⇔H Chọn B ‘= = Cách 2: (Dùng đồ thị) CHƯƠNG – LOGARIT Ta có: =>? ⇔ =>? ! Đặt ‘ = + + + + + ; ’= + = =>? + " = =>? ! + + + + + " + + Khi ta có =>? ‘ + ’ = =>? ‘ + ’ Đặt = =>? ‘ + ’ = =>? ‘ + ’ Suy ta có hệ phương trình Q‘ + ’ = ‘ +’ = Theo bất đẳng thức „ ]: ‘ + ’ Khi ta có Z < ‘ + ’ = ≤ > , ; +∞ + -5 + + -5 Đẳng thức phải xảy nên = Khi J = − Dấu " = " xảy - Tư + Casio: Ta có: - , + − - , + 37 | Hoàng Thanh Phong − 5 hay =− + − + - -5 -5 = ≤ ⇔ + > + − − - , = = + + - → , , − + = =− - + -5 = =− = Vậy giá trị lớn J Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho Khi J05 = + ≤ − nên Do đó, ta bất đẳng thức sau: dấu đẳng thức xảy = + , , -5 với số thực t dương tùy ý ⟹ hàm số đồng biến Suy - (*) , , ⇔ + − ≤ − - = , , + -5 + ≤ , ∀5 ≥ = Chọn D Good luck – Các bạn thi tốt nha https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ CHƯƠNG – LOGARIT Vậy giá trị lớn J Câu 50 Có số nguyên + +√ 2= A B - Tự luận: +√ Điều kiện Đặt Khi k +√ Vì + √ = = + = Như Với Với Với = = ta có hệ Z + = ⇒ √ = + ⇒ ≤ Suy ta có phương trình = − ta có phương trình Xét hàm số = minh 05 Do ta chọn Vậy có giá trị - Tư + Casio: + Ta có: + Ta đặt: = = Chọn D cho tồn số thực thỏa mãn biểu thức C D Vô số + 2= +√ + ≤ > ; ≠ = ≤ ≤ ⇔@ A ≤ ≈ , +√ 1√ 1√ − − ≈ , ≈− , ∈ ; − 2− + < ∈ nguyên nên ⇔ = 2= + + ⇒ ⇔~ = = √ = ≈ , ; ≈ , Lập bảng biến thiên, ta chứng nên phương trình vơ nghiệm thỏa yêu cầu toán Chọn B +√ 2= +√ + Lượng giác hóa: Đặt k 2= + + Suy k = √ + ( a , a • = √ ()* a + Từ ta được: √ + ( a + √ ()* a = 38 | Hoàng Thanh Phong Vì ⇔@ A = = ⇔ ≤ ; … +√ + = = ⇒ + ( a + ()* a = √ =@ A √ Good luck – Các bạn thi tốt nha ⟹ = CHƯƠNG – LOGARIT √ + ( a + ()* a : + Ta có: = √ + ( a = + Dị bảng để tìm đáp số nè ^.^ https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ + ( a ,()* a √ + ( a + Như ta thấy, x chạy khoảng từ -0.178 đến 1.209 • + Vì theo đề x nguyên nên ; Câu 51 Có cặp số + * = +— ? A B - Tự luận: Xét hàm số Ta lại có: + * = +— ⇒ = Từ (1) (2) suy * Để Mà ≤ ≤ Với giá trị cặp số ∈ - Tư + Casio: = = * ⇔ =— " nên ; ; ; ; ; ; ; = + * + Để + Mà ≤ ≤ = ≤ ∈ + Với giá trị Vậy có cặp số ; ∈ ≤— ≤ ∈! ; " nên ; ; ; ; ; ; - Tự luận: 39 | Hoàng Thanh Phong ∈ B H ; I tương ứng thuộc đoạn ! ; = —[ ⇒ —[ + [ = ≤ ≤ * ; ; ; ; ; ; ta có giá trị thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức ] = A.H ; A → ⇔ + > " = — , khơng xem đây! thỏa mãn Chọn C Câu 52 Cho hai số thực dương , ; ; ; ; ; ; thỏa mãn Chọn C nguyên ≤ * ta có giá trị + — Đặt [ = = D đồng biến ℝ (1) (2) ⇔ số nguyên D + — > ,∀ ∈ ℝ ⇒ ~ Thật ra, nhận diện giỏi khẳng định + Ta có: " thỏa mãn C ≤— ≤ ∈! ; Chọn B thuộc đoạn ! ; +— ⇔ ngun Vậy có ; +— ⇒ tương ứng thuộc ! ; + + ≥ thuộc tập hợp đây? C.H ; A =— D H ; I + " Good luck – Các bạn thi tốt nha > > CHƯƠNG – LOGARIT Điều kiện Q https://www.facebook.com/groups/398922834415126/ Với điều kiện ta có: ⇔ − Do ] = ′ = ⇔ + ≥ > ⇒ ≥ − = = ≥ + - ⇔ ≥ Lập bảng biến thiên ta có 0)* ]= + ≥ = + - Tư + Casio + Mẹo: ⇒ − = @ ;,∞A - > @b - + ⇔ A = ′ =√ ⇔ ≥ 0)* @ ;,˜A @ ,√ = − A= @ ≥ - = √ , ,√ A= ,√ + > @b ,√ A ∈ H ; I Chọn B ~ Nhận thấy có dấu “=”, xét – ln nhớ mẹo nhỏ nhé!!! Ta có: + Ta lại có: ] = + + = ≥ + + - ⇔ ≥ + ⇔ ≥ - Bấm đạo hàm tìm điểm cực trị @b > A Kết đó! Chọn B