Kỹ năng sử dụng hàm đặc trưng để giải bài toán VDC mũ – logarit

Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 KỸ NĂNG SỬ DỤNG HÀM ĐẶC TRƯNG Kiến thức cần nắm vững Như bạn biết, phương pháp sử dụng hàm đặc trưng để giải toán VDC logarit thường xuyên xuất đề thi BGD năm gần Đối với dạng tốn mũ logarit phương pháp tối ưu Các em học sinh cần nắm vững định lý: Cho hàm số f ( x ) đơn điệu ( a ; b ) Nếu f ( u ) = f ( v ) u, v  ( a ; b ) u = v Nếu f ( x ) đồng biến ( a ; b ) u, v  ( a ; b ) f ( u )  f ( v )  u  v Nếu f ( x ) nghịch biến ( a ; b ) u, v  ( a ; b ) f ( u )  f ( v )  u  v Bình luận: Khi giải tốn, gặp toán cho sẵn hàm f ( x ) đơn điệu biểu thức hàm đặc trưng dễ thấy Tuy nhiên, mức độ vận dụng vận dụng cao phải khéo léo biến đổi để trở thành hàm đặc trưng f ( u ) = f ( v ) f ( u )  f ( v ) Ví dụ minh họa ( ) Ví dụ 1: Cho số thực x , y thỏa mãn + 16.4 x −2 y = + 16 x −2 y y−x +2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = A T = 19 B T = 21 2 10 x + y + 26 Tính T = M + m 2x + y + C T = 10 D T = 15 Lời giải Đặt t = x − y , giả thiết tương đương với ( ) + 16.4t = + 16t 2−t  u + 4t +2 + t = (1) t +2 2t u 1 4 Xét hàm số f ( u ) =   +   7 7 u Hàm số f liên tục u 1 4 có đạo hàm f  ( u ) =   ln +   ln  , t  7 7 Suy f ( u ) hàm số nghịch biến Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Do (1)  f ( t + ) = f ( 2t )  t + = 2t  t =  x − y =  y = x − 3x + 10 x + 20 Khi đó: P = x2 + 2x + Ta có P = −4 x − 22 x − 10 (x + 2x + ) Từ suy M = , m =  x = −5 Bảng biến thiên =0 x = −  19 nên M + m = 2 ( ) Ví dụ 2: Cho x, y số thực thoả mãn log ( x + y ) = log x + y Tập giá trị biểu thức P = x + y chứa giá trị nguyên ? A B C D Vô số Lời giải Điều kiện x + y  0; x + y  t  x + y = Ta đặt log ( x + y ) = log x + y = t Ta có  ( 1) t  x + y = ( ( ) ) ( ) Vì ( x + y )  x + y  3t 2  2.4t  t  log  0,85 Ta có x2 + y = ( x + y ) − xy  xy = 9t − 4t Khi P = x + y = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) = 27 t − 3.3t 9t − 4t = − 27 t + 12t = f ( t ) 2 3 Xét f ( t ) = − 27 t + 12t với t  log có f  ( t ) = − 27 t.ln 27 + 12t.ln12 2 2 t  27  ln12  ln12  f  ( t ) =  27 t.ln 27 = 12t.ln12    =  t = log 27    1,006 ( l ) 2 ln17 ln 27   12  12  Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Ta có: f  ( ) = ln 27 + ln12  2 Bảng biến thiên:   Gọi T tập giá trị P Đặt f  log  =       T = ( 0;   Từ bảng biến thiên ta có   1; 2; 3; 4  T P    Suy tập giá trị P có chứa giá trị ngun Ví dụ 3: Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thoả mãn biểu thức x + y = 2.2 y−x ? A B C D Lời giải Ta có : x + y = 2.2 y−x  x + y = y−x+1  x + y = y − x +  y − y = − x − x + 1( * ) 2 2 Cách : Yêu cầu toán  tìm x  đề phương trình (*) có nghiệm y dương Xét hàm số f ( y ) = y − y ( 0, + ) có f  ( y ) = y − 1, f  ( y ) =  y = Bảng biến thiên : Dựa vào bảng biến thiên ta có : Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Phương trình (*) có nghiệm y dương  − x2 − x +  − Vì x  −1 − −1 +  x 2 nên x  −1; 0 Vậy có số ngun x để phương trình (*) có nghiệm thực y dương Cách : x  ; y   2 Yêu cầu toán thoả   1  1  x +  +  y −  = 2  2  x  ; y  x  ; y    2   1 V   1 −x+  −x+  y = + y = − 2  2 2  2   Trường hợp :  −1 − −1 + x  ; y  x x  ;  2   Ta chọn x  −1; 0  1   −x+  y = + y = + −  x +  2  2     2  2  Trường hợp :  −1 − −1 + x  ; y  x x  ;  2   , không tồn x   1   −x+  y = − y = − −  x +  ; y  2  2     2  2  để y  Vậy có số ngun x để phương trình (*) có nghiệm thực y dương   Ví dụ 4: Tìm m để phương trình ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log   + 4m − = có nghiệm x−2 2 5   ; 4   A −3  m  B m  C m  1 D −3  m  Lời giải 5  Đặt t = log ( x − ) Do x   ;  nên t  −  1;1 2  Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Ta có phương trình: ( m − 1) t − ( m − ) t + 4m − = (1) t − 5t +  ( m − 1) t − ( m − ) t + m − =  m t − t + = t − 5t +  m = t −t +1 ( ) 2 4t − t − 5t +  f t = 1;1  Xét f ( t ) = , với t  − , ta có: ()   t −t +1 t −t +1 ( ) ) ( t − t + 1) ( −4 − t = 2  0, t  −  1;1 Suy ra, hàm số nghịch biến đoạn −  1;1 Phương trình ( 1) có nghiệm đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( t ) đoạn −  1;1  f (1)  m  f ( −1)  −3  m  Ví dụ 5: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn biểu thức sau ( ) log ( x + y + ) = log x + y + x + y + ? A B C D Vô số Lời giải ( Ta có: log ( x + y + ) = log x + y + x + y + )  log ( x + 1) + ( y + )  = log ( x + 1) + ( y + )    ( Đặt X = x + 1; Y = y + Khi ta có: log ( X + Y ) = log X + Y )  X + Y = 4t Đặt t = log ( X + Y ) = log X + Y suy ta có hệ phương trình  2 t  X + Y = ( ) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: ( X + Y )  2( X + Y )  16t  2.5t  t  log 16 2 Mặt khác: X = − Y   Vì X  t t log 16  −5 log 16 2  X  −1; 0;1 Tương tự ta có: −5 X5 log 16 2 log 16 2 Y 5 log 16 2 Trường hợp 1: X = , ta có phương trình log Y = log Y ( 1) Y = nghiệm phương trình ( 1) Do X = thỏa mãn suy ra: x = y = −1 ( Trường hợp 2: X = −1 , ta có phương trình log ( Y − 1) = log + Y Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ ) (2) Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 ( Xét hàm số: f ( Y ) = log ( Y − 1) − log + Y )  log 16  , Y   1; 5       21 log 16  2Y Ta có: f  ( Y ) = −  0, Y   1; 5    (Y − 1) ln + Y ln   ( ) Suy hàm số đồng biến ( 1;   , với  = log 16 2  Max f (Y ) = f (  )  −1,1477689  (1;   f ( Y ) = vô nghiệm Hay phương trình ( ) vơ nghiệm Do đó: X = −1 (loại) ( Trường hợp 3: X = , ta có log ( Y + 1) = log + Y ) ( 3) Y = nghiệm phương trình ( ) Do X = thỏa Vậy có giá trị X  X =  x = −1 thỏa mãn là:   X = x = Ví dụ 6: Cho x , y thỏa mãn 2 x−y+1 + 32 x−y+1 − 52 x−y+1 = 5−2 x+ y+1 − −2 x+ y+1 − 3−2 x+ y+1 ( * ) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x − y − x + y + B −2 A C D Lời giải Phương trình ( * )  2 x−y+1 + 32 x−y+1 + −2 x+ y+1 + 3−2 x+ y+1 = 5−2 x+ y+1 + 52 x−y+1 ( ) ( ) ( Đặt 2x − y = a , phương trình trở thành 2 a + − a + 3a + 3− a = 5a + 5− a ) Nhận thấy a nghiệm −a nghiệm nên cần xét a  Xét hàm số f ( x ) = xt + x − t , x  với số thực t dương tùy ý ( ) Ta có f ' ( x ) = txt−1 − x −2 t , x  nên − x −2 t   hàm số đồng biến ( 1; + ) Do đó, ta bất đẳng thức sau: a + − a  3a + 3− a  5a + 5− a , a  dấu đẳng thức xảy ( ) ( ) ( ) a = Suy 2 a + − a + 3a + 3− a  5a + 5− a Đẳng thức xảy a = hay x − y =  x = y Khi P = x − y − x + y + = −2 x + x + = −2 ( x − 1) +  Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị lớn P x = Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Ví dụ 7: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) log x + y = log x + y A B C D Vô số Lời giải ( ) ( Điều kiện x + y  0; x + y  Đặt log x + y = log x + y ( Vì x + y ) ( 3 x +y 2 ) 2 )  x + y = 3t = t ,  2 t  x + y = t 9   3.2      t  log 2 t t Như x + y = 2t  x  2t  log  1,65 Vì x nguyên nên x  0;1 log  3t t y = 9t 9  t =    =  t = log  y =  1,17 Với x = ta có hệ  suy 2 2  y = 2t  ( )  y=0 Với x = ta có phương trình log + y = log + y    y  0,7686 Với x = −1 ta có phương trình log Xét hàm số f ( y ) = log ( ( ( ) ( ) ) y − − log + y = ) ( ) y − − log + y Lập bảng biến thiên ta chứng minh max f ( y )  f ( 1,369 )  −1,583  nên phương trình vơ nghiệm Do ta chọn x  0;1 Vậy có giá trị x thỏa mãn yêu cầu tốn Ví dụ 8: Có cặp số ( x; y ) thuộc đoạn 1 ; 2020  thỏa mãn y số nguyên x + ln x = y + e y ? A 2021 B 2020 C Lời giải Xét hàm số f ( t ) = t + e  f  ( t ) = + e  , t  t t D  f ( t ) đồng biến ( 1) Ta lại có: x + ln x = y + e y  f ( ln x ) = f ( y ) ( ) Từ (1) (2) suy ln x = y  x = e y Để  x  2020  e y  2020   y  ln 2020 Mà y nguyên y  1; 2020  nên y  1; ; 3; ; 5; ;7 Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Với giá trị y  1; ; 3; ; 5; ;7 ta có giá trị x tương ứng thuộc đoạn 1 ; 2020  Vậy có cặp số ( x ; y ) thỏa mãn log x + log y +  log ( x + y ) Giá trị nhỏ 10 biểu thức S = x + y thuộc tập hợp đây? Ví dụ 9: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x  5  A  ;  3   4 B 0 ;   3 4  C  ;  3  4  D  ;  3  Lời giải x  Điều kiện  Với điều kiện ta có: log ( 10 xy )  log ( x + y )  10 xy  x + y y   y ( 10 x − 1)  x   y  Xét f ( x ) = x + x   3x  x   Do S = x + y  x + 10 x − 10 x −  10  3x    x   Ta có f  ( x ) = − 10 x −  10  (10x − 1) f  ( x ) =  (10 x − 1) =  10 x − =  x = +1    x   10  10   1+  + Lập bảng biến thiên ta có f ( x ) = f  =    10   ;+     10    +1 +1 x = x =  2+ 3x 2+   10 10    f ( x ) = Khi S = x + y  x + S =  10 x −  ;+  3+ y = x   10  y=   10 x − 30  Vậy giá trị nhỏ biểu thức S = x + y Smin = +  4  0 ;   3 Bài tập vận dụng Câu 1: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn  x  2020 x + x − y = y A 2020 Câu 2: B 1010 C Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn x , y   5; 37  A 32 B C Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ D x = y2 + 2y − x + + y2 + 2y + D 33 Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Câu 3: Có số nguyên dương x thỏa mãn 2.2 x + x + sin y = 2cos y ? A Câu 4: B C D Có giá trị nguyên ( x ; y ) thỏa mãn điều kiện  x  2020 3x+1 + x + = y + y ? A 2020 Câu 5: Tài liệu luyện thi đại học 2022 B 2021 C 2022 D 2023 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2018 để phương trình ) ( log m + m + x = x có nghiệm thực? A 2017 Câu 6: Có B 2018 cặp số C 2016 nguyên ( x; y ) thỏa mãn D 2015 điều kiện sau  y  100 x6 + x y + 12 x y − 19 y + x − y = ? A 10 Câu 7: B 100 C 20 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn điều kiện x , y   3; 48  ( x − 2) A 46 Câu 8: y + = y + x − x + B C 45 D  x +1 sin y +cos4 y Có số nguyên dương x thỏa mãn log  − sin 2 y ? +x =   A Vô số Câu 9: D 21 B C D Cho số thực x , y thỏa mãn x − y = y − x Tìm giá trị lớn biểu thức P = x − y A P = B P = C P = D P = Câu 10: Cho hai số thực x , y thỏa mãn  x , y  x , y khơng đồng thời  x+y  log   + ( x + 1)( y + 1) − = Tìm giá trị nhỏ P với P = x + y  − xy  A B Câu 11: Có cặp số nguyên ( ) C (x ; y) D thỏa mãn điều kiện đề  x  2020 y + y = x + log ( x + 1) − ? A B C D Câu 12: Cho f ( x ) = 2020 x − 2020 − x Gọi mo số lớn số nguyên m thỏa mãn  m  f ( m + 1) + f  − 2020    2020  A mo = 2018 B mo = 2019 C mo = 2020 Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ D mo = 2021 Trang Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 ( ) Câu 13: Cho hai số thực x , y thoả mãn: x + − y 3xy − x + 3xy − = Tìm giá trị nhỏ ( ) P = x + y + xy + 3x + ( x + y − ) A + 36 Câu 14: Cho log B x, y 36 + 296 15 số thực C dương 36 − 296 15 thoả mãn D bất −4 + 36 đẳng thức sau x+1  y + y − x y − y x (1) Biết y  1000 , hỏi có cặp số nguyên dương 3y + ( x; y ) thoả mãn bất đẳng thức (1) A 1501100 B 1501300 C 1501400 Câu 15: Cho số thực x , y không âm thỏa mãn: x+ x D 1501500 = log 14 − ( y − 2) y +  Giá trị biểu thức   P = − 2( x + y) A B C D Câu 16: Cho x , y số thực thỏa mãn biểu thức log (2 x + 2) + x − y = y (*) Biết  x  2018 , số cắp x , y nguyên thỏa mãn đẳng thức (*) A B a, b, c Câu 17: Cho ( ) C số thực thỏa D mãn biểu thức sau 3a + 2b + c gọi S tập hợp gồm a+b+c giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S 2 a +b +c − + ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = a+b+c Đặt P = 2 A Vô Số 2 B C D C 101 D 99 C D Câu 18: Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm A 11 B Câu 19: Cho a = 3, 3b = 4, c = 5, 5d = Tính abcd A log B log Câu 20: Cho x , y , z ba số thực khác thỏa mãn x = y = 10 − z Tính P = A −2 B C 1 + + x y z D Câu 21: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn biểu thức log x = log y = log ( x + y ) Giá trị tỉ số x y A −1 + B 1 C Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ 1+ D −1 + Trang 10 Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Câu 22: Cho x , y , a , b số thực thỏa mãn a  b  a x+1 = b2 y = a Giá trị nhỏ biểu b thức P = x + y + y A −2 B − 13 C D Câu 23: Cho biết a , b , c số thực dương thỏa mãn biểu thức 2018 a = 2019b = 2020c Hãy tính giá trị biểu thức P = a b + b c A log 2018 2019 B log 2018 2019 + log 2019 2020 C log 2018 2020 D log 2018 2019.2020 ( ) Câu 24: Cho x , y dương thỏa mãn: log x + y = + log Giá trị lớn P = xy thuộc khoảng A ( −1;1) 1  B  ;  2  C ( 5;10 ) D ( −2; ) Câu 25: Cho a , b , c  số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn a x = b y = c z = abc Tìm giá trị lớn P = A 24 16 16 + −z x y B 24 − 3 D 20 − C 20 Câu 26: Cho số thực dương x , y thỏa mãn 2020 ( 2019 x2 − y +4 3 ) = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu ( x + 2) thức P = y − x A P = B P = Câu 27: Cho x  y  thỏa mãn 3x+ y+2 xy−2 = A B C P = ( − xy ) x+y Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y C Câu 28: Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện D P = D 50 − 5 +1  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  3b −  P = log a   + 12 log b a −   a A P = 13 B P = C P = Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ D P = Trang 11 Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Câu 29: Xét các số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a  1, b  1, c  a x = b y = c z = abc Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z thuộc tập hợp đây? A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ;10 ) Câu 30: Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Pmin = m m với phân số tối giản m , n  n n , giá trị biểu thức T = m2 + n có giá trị bao nhiêu? A 79 Câu 31: Cho B 25 số thực x, y C 34 thỏa mãn D 85 điều kiện sau x  −1, y  −3 xy + 3x + y + = Giá trị nhỏ biểu thức sau P = x + y + 10 x +1 thuộc tập đây: log ( y + )( x + 1)  + B  3; ) A 1; ) C  4; ) Câu 32: Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn  a  b  D  5; ) Giá trị nhỏ biểu thức  1 P = log a  b −  − log a b thuộc tập hợp đây? 4  b  11  B  4;   2 A ( 0;1)  5 D  1;   2 5  C  ;  2  Câu 33: Cho x , y số thực dương thỏa mãn xy  y − Giá trị nhỏ P= ( 2x + y ) x + ln x + 2y a + ln b Giá trị tích a.b y A 45 B 81 C 108 D 115 Câu 34: Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn  a  b  a a x = b y = ab Giá trị lớn biểu thức P = x + y thuộc tập hợp đây? A 1; ) B  2; ) C  3; ) D  4; ) Câu 35: Cho hai số thực a , b thỏa mãn log a + log b = Giá trị lớn biểu thức P = log a + log b A log + log B C ( log + log ) D Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ log + log log + log Trang 12 Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 Câu 36: Cho số thực dương x , y thỏa mãn log16 x = log 20 y = log 25 2x − y Tính giá trị biểu thức T= y x A T = B T = C T = − 3 D T = − Câu 37: Cho p q số thực dương cho: log p = log 12 q = log 16 ( p + q ) Tìm giá trị A B C ( ) 1+ D ( q p ) 1+ Câu 38: Cho x , y hai số nguyên không âm thỏa mãn log ( x + y ) = log ( x − y ) Hỏi tổng x + y bao nhiêu? A B C D Câu 39: Cho số thực  x  Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x 128 − log P= log x + log 2 A ab = x a , b Tính ab B ab = 35 Câu 40: Có cặp số nguyên C ab = −7 ( x; y ) , x  2020 D ab = −35 thỏa mãn phương trình sau log x + log ( x − y ) = + log y A 2020 B 1010 C 2019 D 1011  4x2 − 4x +  Câu 41: Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) hai nghiệm phương trình log   = x − x x   ( ) a − b , ( a , b  ) Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = −4 B P = C P = −6 x1 − x2 = D P = Câu 42: Cho phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) Phương trình có nghiệm khoảng (0 ; 2020 ) A 2020 B 2019 C 1009 D 1010 Câu 43: Có giá trị nguyên y thỏa mãn 5x = log ( x + y ) + y Biết y  2020 A 2020 B 2019 C 1010 D 1018 Câu 44: Cho bất phương trình log 10 x + log x +  m.log 100 x với m tham số thực Có giá trị m ngun dương để bất phương trình có nghiệm với x thuộc 1; + ) ? A B C vô số Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ D Trang 13 Sưu tầm biên soạn: Phan Nhật Linh Tài liệu luyện thi đại học 2022 ( ) Câu 45: Cho x , y số thực thoả mãn log ( x + y ) = log x + y Tập giá trị biểu thức P = x + y chứa giá trị nguyên ? A B C D Vô số Bảng đáp án 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.DB 7.B 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.C 16.C 17.D 18.D 19.D 20.C 21.A 22.D 23.B 24.B 25.C 26.D 27.A 28.D 29.A 30.D 31.B 32.B 33.B 34.B 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.B 41.B 42.D 43.A 44.A 45.A Facebook: https://www.facebook.com/nhatlinh.phan.1401/ Trang 14 ... = − y = − −  x +  ; y  2  2     2  2  để y  Vậy có số ngun x để phương trình (*) có nghiệm thực y dương   Ví dụ 4: Tìm m để phương trình ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log... Lời giải Xét hàm số f ( t ) = t + e  f  ( t ) = + e  , t  t t D  f ( t ) đồng biến ( 1) Ta lại có: x + ln x = y + e y  f ( ln x ) = f ( y ) ( ) Từ (1) (2) suy ln x = y  x = e y Để. .. B C D Lời giải Ta có : x + y = 2.2 y−x  x + y = y−x+1  x + y = y − x +  y − y = − x − x + 1( * ) 2 2 Cách : u cầu tốn  tìm x  đề phương trình (*) có nghiệm y dương Xét hàm số f ( y )