Kntt c5 b13 cac so dac trung, do xu the trung tam

13 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM ❶ Giáo viên Soạn: Trần Thị Kim Thu FB: Thu Tran Giáo viên Soạn: Nguyễn Phương Thuý FB: Thuynguyen ❷ Giáo viên phản biện : Nguyễn Minh Thúy .FB: Nguyễn Minh Thúy THUẬT NGỮ  Số trung bình  Trung vị  Tứ phân vị  Mốt KIẾN THỨC, KĨ NĂNG  Lựa chọn tính số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu: Số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt  Giải thích ý nghĩa, vai trị số đặc trưng mẫu số liệu thực tiễn  Rút kết luận từ ý nghĩa số đặc trưng đo xu trung tâm Hai phương pháp học tiếng Anh khác áp dụng cho hai lớp A B có trình độ tiếng Anh tương đương Sau hai tháng, điểm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) hai lớp cho hình bên 7 9 5 8 5 10 5 7 7 Lớp A Lớp B Quan sát hai mẫu số liệu trên, đánh giá phương pháp học tập có hiệu khơng? Để làm điều đó, người ta thường tính tốn số đặc trưng cho mẫu số liệu so sánh Bài học giới thiệu số đặc trưng đo xu trung tâm, tức số cho ta biết thơng tin vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng làm đại diện cho mẫu số liệu SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ a Số trung bình Từ mẫu số liệu điểm số hai lớp A, B trên, em hãy: HĐ1: Tính số trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh lớp A B Giải: Điểm trung bình lớp A x A 5, 92 điểm trung bình lớp B xB 6, 28 HĐ2: Dựa điểm trung bình, cho biết phương pháp học tập hiệu Giải: Vì x A  xB nên phương pháp học tập lớp B hiệu x , x , , xn , kí hiệu x , tính cơng Số trung bình (số trung bình cộng) mẫu số liệu thức: x  x   xn x n Chú ý Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính theo cơng thức: m x  m2 x2   mk xk x 1 n Chương Đại số ⓾ mk tần số giá trị xk n m1  m2   mk Ví dụ Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, An thu kết bảng bên Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? Trong Số sách Số bạn 3 15 Giải Số bạn lớp n 3   15  10  40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: 1  2  15 3  10 4  5 3,325 40 (cuốn) Ý nghĩa Số trung bình giá trị trung bình cộng số mẫu số liệu, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng để dại diện cho mẫu số liệu Luyện tập Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li bạn lớp (đơn vị giây): Thời gian Số bạn 12 13 14 10 15 16 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp Giải: Thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp 12 5  13 7  14 10 15 8  16 6 x 14, 08 36 b Trung vị HĐ3: Một công ty nhỏ gồm giám đốc nhân viên, thu nhập tháng giám đốc 20 triệu đồng, nhân viên triệu đồng a) Tính thu nhập trung bình thành viên cơng ty b) Thu nhập trung bình có phản ánh thu nhập nhân viên công ty không? Giải: a) Thu nhập trung bình thành viên công ty là: x 20  5 6, 67 triệu b) Thu nhập trung bình khơng phản ánh thu nhập nhân viên công ty Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn bé so với đa số giá trị khác), người ta khơng dùng số trung bình để đo xu trung tâm mà dùng trung vị Để tìm trung vị mẫu số liệu, ta thực sau:  Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm  Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu Hãy tìm trung vị mẫu số liệu lương giám đốc nhân viên công ty cho HĐ3 Giải Để tìm trung vị mẫu số liệu trên, ta làm sau:  Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: Ví dụ 2 Chương Đại số ⓾  Dãy có hai giá trị Vậy trung vị mẫu số liệu Trong mẫu số liệu xếp trên, số phần tử bên trái trung vị số phần tử bên phải trung vị Lương giám đốc cao hẳn số trung bình, giá trị bất thường Nếu ta thay lương giám đốc 30; 40; 50; … (triệu đồng) trung vị khơng thay đổi số trung bình thay đổi Ý nghĩa Trung vị giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa mẫu số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm giá trị trung vị vị trí Trung vị không bị ảnh hưởng giá trị bất thường số trung bình bị ảnh hưởng giá trị bất thường Luyện tập Chiều dài (đơn vị feet) cá voi trưởng thành cho sau: 48 53 51 31 53 112 52 Tìm số trung bình trung vị mẫu số liệu Trong hai số đó, số phù hợp để đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành này? Giải: 48  53  51  31  53  112  52 57,14 + Chiều dài trung bình cá voi trưởng thành (feet) + Sắp thứ tự dãy số liệu thành dãy không giảm: 31 48 51 52 53 53 112 Trung vị dãy số số 52 Trong hai số trên, số trung vị phù hợp để đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành TỨ PHÂN VỊ HĐ4: Điểm (thang điểm 100) 12 thí sinh cao điểm thi 58 sau: 74 92 81 97 88 75 69 87 69 75 77 Ban tổ chức muốn trao giải Nhất, Nhì, Ba, Tư cho thí sinh này, giải trao cho 25% số thí sinh (3 thí sinh) Em giúp ban tổ chức xác định ngưỡng điểm để phân loại thí sinh Giải: Sắp thứ tự số liệu thành dãy không giảm 58 69 69 74 75 75 77 81 87 88 92 Giải dành cho thí sinh đạt 87,5 điểm Giải nhì dành cho thí sinh đạt 76 87,5 điểm Giải ba dành cho thí sinh đạt 71,5 76 điểm Giải tư dành cho thí sinh đạt 58 71,5 điểm Chương Đại số ⓾ 97 Để tìm tứ phân vị mẫu số liệu có n giá trị, ta làm sau:  Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm Q  Tìm trung vị Giá trị Q Tìm trung vị nửa số liệu bên trái (không Q Q bao gồm n lẻ) Giá trị Q Tìm trung vị nửa số liệu bên phải (không Q Q bao gồm n lẻ) Giá trị   Hình 5.3b Q Q Chú ý gọi tứ phân vị thứ hay tứ phân vị dưới, gọi tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị Q ,Q ,Q Ý nghĩa Các điểm chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, phần Hình 5.3a Các tứ phân vị chứa 25% giá trị (hình 5.3a) Ví dụ Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, ) 100 g số loại ngũ cốc cho sau: 340 70 140 200 180 210 150 100 130 140 180 190 160 290 50 220 180 200 210 Hãy tìm tứ phân vị Các phân vị cho ta thơng tin gì? Giải  Sắp xếp giá trị theo thứ tự khơng giảm:  Vì n 20 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2  180  180  : 180  Ta tìm Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 : 50 70 100 130 140 140 150 160 180    ta tìm  Q1  130  140  : 135 Ta tìm Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 : 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340    Chương Đại số ⓾ tìm Q3  200  210  : 205 Hình 5.4 Hình ảnh phân bố mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố mẫu số liệu Khoảng cách từ Q1 đến Q2 45 khoảng cách từ Q2 đến Q3 25 Điều cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao bên phải Q2 mật độ thấp bên trái Q2 (H.5.4) Luyện tập n tập p Bảng sau cho biết số lần học tiếng Anh Internet tuần số học sinh lớp 10: Số lần Số học sinh 12 Hãy tìm tứ phân vị cho mẫu số liệu Giải:  Vì n 35 số lẻ nên trung vị số thứ 18: Q2 3  Bên trái Q2 có 17 số liệu nên trung vị nửa số thứ 9: Q1 2  Bên phải Q2 có 17 số liệu nên trung vị nửa số thứ 27: Q3 4 MỐT HĐ5: Một hàng giày thể thao thống kê cỡ giày số khách hàng nam chọn ngẫu 38 nhiên cho kết sau: 39 39 38 40 41 39 39 38 39 39 39 40 39 39 a) Tính cỡ giày trung bình Số trung bình có ý nghĩa với cửa hàng không? b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày với số lượng nhiều nhất? Giải Bảng thống kê cỡ giày số khách hàng nam Cỡ giày 38 39 Số lượng 40 41 a) Cỡ giày trung bình 38 3  39 9  40 2  41 1 39, 067 15 Số trung bình khơng có ý nghĩa với cửa hàng b) Cửa hàng nên nhập cỡ giày số 39 với số lượng nhiều Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn Ý nghĩa Có thể dùng mốt để đo xu trung tâm mẫu số liệu mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng Chương Đại số ⓾ Thời gian truy cập Internet (đơn vị giờ) ngày học sinh lớp 10 cho sau Ví dụ 0 1 4 Tìm mốt cho số liệu Giải Vì số học sinh truy cập Internet ngày lớn (có học sinh) nên mốt Nhận xét  Mốt khơng Chẳng hạn, với mẫu số liệu   10 7 8 số ; xuất với số lần lớn (3 lần) nên mẫu số liệu có hai mốt Khi giá trị mẫu số liệu xuất với tần số mẫu số liệu khơng có mốt Mốt cịn định nghĩa cho mẫu liệu định tính (dữ liệu khơng phải số) Ví dụ báo Tuổi trẻ thực thăm dị ý kiến bạn đọc với câu hỏi ‘ Theo bạn, VFF nên chọn huấn luyện viên ngoại hay nội dẫn dắt đội tuyển bóng đá nam Việt Nam?” Tại thời điểm 21 ngày 27-4-2021 kết bình chọn sau: Lựa chọn Huấn luyện viên nội Huấn luyện viên ngoại Ý kiến khác Số lượt bình chọn 897 781 747 Trong mẫu liệu này, lựa chọn “huấn luyện viên ngoại” có nhiều người bình chọn nhất, gọi mốt Vận dụng Hãy tính số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu điểm khảo sát lớp A lớp B đầu học để phân tích so sánh hiệu học tập hai phương pháp Giải Lớp A: Số trung bình x A 5, 92 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 2 3 4 5 5 6 7 7 7 8 9 Trung vị Mốt Tứ phân vị Q1 4.5; Q2 6; Q3 7.5 Lớp B: Số trung bình xB 6, 28 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 9 10 Trung vị Chương Đại số ⓾ Mốt Tứ phân vị Q1 6; Q2 5; Q3 7 Phương pháp lớp B hiệu hơn, chất lượng học tập đồng BÀI TẬP 5.7 Tìm số trung bình, trung vị, mốt tứ phân vị mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi trận đấu: 15 20 b) Giá số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 500 300 250 30 34 35 c) Số kênh chiếu số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 Giải 8.2   15  20 12 a) Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 8 15 20 Trung vị Số xuất nhiều nên mốt Tứ phân vị Q1 8; Q2 9; Q3 17.5 250  300.3  350  450  500  650 387.5 b) Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 250 300 300 300 350 450 500 650 Trung vị 325 Mốt 300 Tứ phân vị Q1 300; Q2 325; Q3 475 30  32  33  34.2  35  36  38 34 c) Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 30 32 33 34 34 35 36 38 Trung vị 34 Mốt 34 Tứ phân vị Q1 32.5; Q2 34; Q3 35.5 5.8 Hãy chọn số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu sau Giải thích tính giá trị số đặc trưng a) Số mặt trăng biết hành tinh: Chương Đại số ⓾ Hành tinh Số mặt trăng Thuỷ tinh Kim tinh Trái Đất 0 Hoả tinh Mộc tinh Thổ tinh 63 34 Thiên Hải Vương Vương tinh tinh 27 13 (Theo NASA) b) Số đường chuyền thành công trận đấu số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23 c) Chỉ số IQ nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80 d) Các sai số phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42 Giải a) Chọn số đặc trưng tứ phân vị, số liệu khơng đồng nhau, nhiều số liệu mẫu chênh lệch lớn so với trung vị Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 0 13 27 34 63 Tứ phân vị Q1 0.5; Q2 7.5; Q3 30.5 b) Chọn số đặc trưng số trung bình, giá trị không lặp lại 32  24  20 14  23 22.6 Số trung bình c) Chọn số đặc trưng trung bình, số liệu gần nhau.Số trung bình là: 60  63  68  72  74.2  80  83  86  90 75 10 d) Chọn số đặc trưng trung vị, có số 42 lớn bất thường Trung vị 15 5.9 Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 10 trường Trung học phổ thông cho sau: 0 0 10 a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị mẫu số liệu b) Giải thích tạo tứ phân vị thứ trung vị trùng Giải 0.7    10 2 10 a) Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 0 0 0 10 Số xuất nhiều nên mốt Tứ phân vị Q1 0; Q2 0; Q3 4 b) Tứ phân vị thứ trung vị trùng mẫu có 10 số liệu mà số xuất lần 5.10 Bảng sau cho biết số chỗ ngồi số sân vận động sử dụng Giải Bóng đá Vơ địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng) Sân vận động Cẩm phả Thiên Trường Hàng Đẫy Thanh Hoá Chương Mỹ Đình Đại số ⓾ Chỗ ngồi 20 120 21 315 23 405 20 120 37 546 (Theo vov.vn) Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình? Giải: 20120  21315  23405  20120  37546 24501.2 Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 20120 20120 21315 23405 37546 mốt 20120 Trung vị 21315 Nếu bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình 20120  21315  23405  20120 21240 Số trung bình Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm 20120 20120 21315 23405 mốt 20120 Trung vị 20717.5 Vậy bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình mốt giữ nguyên, số trung bình trung vị thay đổi Em có biết? Em có biết? John Graunt (1620 –1674) nhà bn người Anh Ơng xem người đưa suy luận tổng thể dựa thông tin phần (mẫu) Năm 1662, điều tra nhân khẩu, ơng nhận trung bình năm 11 gia đình có người Với giải thiết tỉ lệ khơng đổi tồn dân cư London biết trung bình năm London có 13 000 người mất, ơng ước lượng số hộ gia đình London khoảng 48 000 Và với giả thiết trung bình gia đình có người, ơng ước lượng dân số London khoảng 384 000 người John Graunt (1620 –1674) Chương Đại số ⓾ ... (rất lớn bé so với đa số giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu trung tâm mà dùng trung vị Để tìm trung vị mẫu số liệu, ta thực sau:  Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự... liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu Hãy tìm trung vị mẫu số liệu lương giám đốc nhân viên công ty cho HĐ3 Giải Để tìm trung vị mẫu số liệu trên,... đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu điểm khảo sát lớp A lớp B đầu học để phân tích so sánh hiệu học tập hai phương pháp Giải Lớp A: Số trung bình x A 5, 92 Sắp xếp số liệu theo thứ tự