005 13 1 TOAN 10 b13 c5 CAC SO DAC TRUNG DO XU THE TRUNG TAM TU LUAN DE191

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHĨM CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉ CHƯƠNG V BÀI 13 CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM I ===I LÝ THUYẾT SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ a Số trung bình Số trung bình (số trung bình cộng) mẫu số liệu công thức: x= x1 , x2 , , xn , kí hiệu x , tính x1 + x2 + + xn n Chú ý Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính theo cơng thức: x= Trong mk tần số giá trị xk m1 x1 + m2 x2 + + mk xk n n = m1 + m2 + + mk Ý nghĩa Số trung bình giá trị trung bình cộng số mẫu số liệu, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng để dại diện cho mẫu số liệu b Trung vị Để tìm trung vị mẫu số liệu, ta thực sau: • • Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM Ý nghĩa Trung vị giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa mẫu số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm giá trị trung vị ở vị trí Trung vị khơng bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM TỨ PHÂN VỊ Để tìm tứ phân vị mẫu số liệu có làm sau: • • • • n giá trị, ta Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm Q2 Tìm trung vị Giá trị Q2 Tìm trung vị nửa số liệu bên trái (không bao Q2 Q1 n gồm lẻ) Giá trị Q2 Tìm trung vị nửa số liệu bên phải (khơng bao Hình 5.3b Q1 Q3 Chú ý gọi tứ phân vị thứ hay tứ phân vị dưới, hay tứ phân vị gọi tứ phân vị thứ ba Q1 , Q2 , Q3 Ý nghĩa Các điểm chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, phần chứa 25% giá trị (hình 5.3a) Hình 5.3a Các tứ phân vị VÍ DỤ: Hàm lượng Natri (đơn vị miligam, cho sau: 140 340 180 70 190 140 160 200 290 mg = 0, 001 g 180 50 210 220 ) 100 g số loại ngũ cốc 150 180 100 200 Hãy tìm tứ phân vị Các phân vị cho ta thơng tin gì? Giải • • • Sắp xếp giá trị theo thứ tự khơng giảm: Vì n = 20 Ta tìm Q1 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2 = ( 180 + 180) :2 = 180 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 : 50 70 100 130 140 140 150 160 180 14 43 130 210 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM ta tìm • Ta tìm Q3 Q1 = ( 130 + 140) :2 = 135 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 : 180 180 190 200 200 210 210 220 290 340 14 43 tìm Q3 = ( 200 + 210) :2 = 205 Hình 5.4 Hình ảnh phân bố mẫu số liệu Các tứ phân vị cho ta hình ảnh phân bố mẫu số liệu Khoảng cách từ khoảng cách từ phải Q2 Q2 đến Q3 Q1 đến Q2 45 25 Điều cho thấy mẫu số liệu tập trung mật độ cao ở bên mật độ thấp ở bên trái Q2 (H.5.4) MỐT Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn Ý nghĩa Có thể dùng mốt để đo xu trung tâm mẫu số liệu mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.7 Tìm số trung bình, trung vị, mốt tứ phân vị mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi trận đấu: 15 b) Giá số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350 300 650 300 450 20 500 300 250 c) Số kênh chiếu số hãng truyền hình cáp: 36 38 33 34 32 30 34 35 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM 5.8 Hãy chọn số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số liệu sau Giải thích tính giá trị số đặc trưng a) Số mặt trăng biết hành tinh: Hành tinh Hoả tinh Thổ Trái Thuỷ tinh Thiên Hải Vương V tinh n g ti n h 27 13 Đ ấ t Kim tinh Số mặt t i n h Mộc tinh trăn g 63 34 (Theo NASA) b) Số đường chuyền thành công trận đấu số cầu thủ bóng đá: 32 24 20 14 23 c) Chỉ số IQ nhóm học sinh: d) Các sai số phép đo: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42 5.9 Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 10 trường Trung học phổ thông 0 0 10 cho sau: a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị mẫu số liệu b) Giải thích tạo tứ phân vị thứ trung vị trùng Giải a) Số trung bình 0.7 + + + 10 =2 10 0 0 0 10 Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm Số xuất nhiều nên mốt Q1 = 0; Q2 = 0; Q3 = Tứ phân vị b) Tứ phân vị thứ trung vị trùng mẫu có 10 số liệu mà số xuất lần 5.10 Bảng sau cho biết số chỗ ngồi số sân vận động sử dụng Giải Bóng đá Vơ địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng) Sân vận động Chỗ ngồi Cẩm phả 20 120 Thiên Trường 21 315 Hàng Đẫy 23 405 Thanh Hoá 20 120 Mỹ Đình 37 546 (Theo vov.vn) CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHƠNG GHÉP NHĨM Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình?