Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂMCÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM
Chương V: § CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM Ⓐ Tóm tắt lý thuyết: ① SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ *Số trung bình ( số trung bình cộng ) mẫu số liệu , kí hiệu , tính cơng thức: *Chú ý: Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính theo cơng thức: Trong tần số giá trị *Ý nghĩa Số trung bình giá trị trung bình cộng số mẫu số liệu, cho biết vị trí trung tâm mẫu số liệu dùng để dại diện cho mẫu số liệu *Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn bé so với đa số giá trị khác), người ta không dùng số trung bình để đo xu trung tâm mà dùng số trung vị Để tìm trung vị (kí hiệu ) mẫu số liệu, ta thực sau: - Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm - Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu trung vị Nếu số giá trị mẫu số liệu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu *Ý nghĩa Trung vị giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa mẫu số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm giá trị trung vị vị trí Trung vị không bị ảnh hưởng giá trị bất thường số trung bình bị ảnh hưởng giá trị bất thường ② TỨ PHÂN VỊ * Để tìm tứ phân vị mẫu số liệu có giá trị, ta làm sau: - Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự khơng giảm - Tìm trung vị Giá trị - Tìm trung vị nửa số liệu bên trái - Tìm trung vị nửa số liệu bên phải (không bao gồm (không bao gồm nếu lẻ) Giá trị lẻ) Giá trị gọi tứ phân vị mẫu số Chú ý gọi tứ phân vị thứ hay tứ phân vị dưới, gọi tứ phân vị thứ ba hay tứ phân vị *Ý nghĩa Các điểm chia mẫu số liệu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, phần chứa giá trị ③ MỐT *Mốt mẫu số liệu giá trị xuất với tần số lớn *Ý nghĩa Có thể dùng mốt để đo xu trung tâm mẫu số liệu mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang Ⓑ Phân dạng tập: ➊.Dạng Tìm số trung bình Phương pháp: + Số trung bình cộng số liệu thống kê Trong đó: tính theo cơng thức: giá trị khác dấu hiệu X + Trong trường hợp mẫu số liệu cho dạng bảng tần số số trung bình tính cơng thức: Trong đó: giá trị khác dấu hiệu X tần số tương ứng * Ý nghĩa: Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu Bài tập minh họa: I Bài Tập Tự Luận: Bài 1: Điểm thi HKI mơn tốn tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 Tính điểm trung bình 10 học sinh (quy trịn đến chữ thập phân thứ nhất) Giải Điểm trung bình 10 HS x Bài 2: (2 2.5 7,5 6,5 4,5 10) 64,5 6,5 10 10 Sản lượng lúa (đv tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 11 10 Tìm sản lượng trung bình 40 ruộng Giải Sản lượng trung bình 40 ruộng là: 5.20 8.21 11.22 10.23 6.24 22,1 (tạ) x 40 Bài 3: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết ghi lại bảng phân bổ tần số sau: Lớp Tần số 8 9 10 Tìm điểm số trung bình xạ thủ Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang Giải Điểm số trung bình xạ thủ là: 6.4 7.3 8.8 9.9 10.6 x 8,33 30 Bài 4: Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Tốn (thang điểm 20 điểm) kết sau: Điểm Tần số 10 11 12 13 14 15 2 10 8 24 Tính điểm trung bình 100 HS tham dự kì thi HSG 16 14 17 18 18 10 19 Giải Điểm trung bình 100 HS là: x Bài 5: 2.9 1.10 2.11 10.12 8.13 8.14 24.15 14.16 18.17 10.18 3.19 15,13 100 Thu nhập gia đình/năm hai nhóm dân cư hai xã huyện cho bảng sau: (đv: triệu đồng) Số gia đình Thu nhập/năm Nhóm Nhóm 12, 75 13, 25 13, 75 40 73 20 42 14, 25 10 14, 75 16 a) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm b) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm c) Hỏi nhóm có thu nhập cao hơn? Giải a) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm 4.12, 75 40.13, 25 73.13, 75 0.14, 25 3.14, 75 x1 13,575 120 b) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm 2.12, 75 20.13, 25 42.13, 75 10.14, 25 16.14, 75 x2 13,85 90 c) So sánh thu nhập trung bình hai nhóm: nhóm có thu nhập cao II Bài Tập Trắc Nghiệm: Câu Điểm kiểm tra mơn Tốn cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Điểm trung bình nhóm gần với số đây? A 7,5 B C 6,5 D 5,9 Lời giải Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang Chọn D Điểm trung bình nhóm Câu 10 53 5, 9 Kết điểm kiểm tra mơn Tốn 40 học sinh lớp 10A trình bày bảng sau Điểm 10 Cộng Tần số 10 40 Tính số trung bình cộng bảng (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 6, B 6,8 C 6, D 7, Lời giải Chọn B Số trung bình cộng bảng cho 4.2 5.8 6.7 7.10 8.8 9.3 10.2 : 40 6,775 6,8 Câu Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số Hỏi trung bình học sinh chạy 50m hết bao lâu? A 8,54 B C 8,50 D 8,53 Lời giải Chọn D Thời gian trung bình để học sinh chạy 50m 8,3.2 8, 4.3 8,5.9 8,7.5 8,8 x 8, 53 20 Câu Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra học kì mơn tốn sau: 5;6;7;5;8;8;10;9;7;8 Tính điểm trung bình tổ học sinh A B C 7,3 D 7,5 Lời giải Chọn C Điểm trung bình tổ học sinh là: x Câu 5.2 7.2 8.3 10 7,3 10 Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng đây: Tiền thưởng Cộng Tần số 15 10 40 Tính tiền thưởng trung bình Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang A 3725000 đồng B 3745000 đồng C 3715000 đồng D 3625000 đồng Lời giải Chọn A Ta có tiền thưởng trung bình tính theo cơng thức: x Câu 2.5 3.15 4.10 5.6 6.4 3, 725 (triệu đồng) 40 Số trung bình mẫu số liệu 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41 A 43,89 B 46, 25 C 47,36 D 40,53 Lời giải Chọn B 23 41 71 29 48 45 72 41 46,25 Số nhân hộ gia đình xóm thống kê bảng sau: Số trung bình x Câu Số nhân Số hộ gia đình 11 Số trung bình mẫu số liệu A 3,5 C 3, B D Lời giải Chọn C 1.1 4.2 7.3 11.4 5.5 2.6 3,7 30 Cho bảng phân bố tần số sản lượng chè thu năm (kg/sào) 20 hộ gia đình Số trung bình x Câu Sản lượng 111 112 113 114 115 116 117 Tần số Số trung bình bảng số liệu B 114,5 A 114 C 113,9 D 113,5 Lời giải Chọn C Số trung bình: x Câu 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 113, 20 Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 10 Trang Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 Số trung bình bảng số liệu A 6, 23 C 6,5 B D 6,24 Lời giải Chọn A Ta có số trung bình cộng x n1 x1 n2 x2 nk xk 0.1 1.1 2.3 10.2 6, 23 N 100 Câu 10 Kết thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT năm vừa qua trường A cho bảng sau: Điểm Số lượng 5 15 30 10 52 36 25 Hãy tính điểm trung bình mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT năm vừa qua học sinh trường A (làm tròn đến chữ số thập phân) A 6,12 B 6,17 C 5,0 D 6, Lời giải Chọn A Điểm trung bình mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT năm vừa qua học sinh trường A là: 0.0 0.1 3.2 5.3 15.4 30.5 52.6 36.7 25.8 8.9 2.10 6,12 178 ➋.Dạng Tìm số trung vị Phương pháp: Để tìm số trung vị (ký hiệu ) mẫu số liệu, ta thực sau: * Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm * Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu số liệu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung bình cộng hai giá trị mẫu số liệu Bài tập minh họa: I Bài Tập Tự Luận: Bài 1: Điểm kiểm tra thường xun mơn tốn tổ sau: 10 9 Tìm số trung vị mẫu số liệu Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 8 9 10 Do mẫu số liệu có giá trị nên số trung vị nằm Me Bài 2: Chiều cao (đơn vị cm ) bạn học sinh lớp 10 cho sau: 150 170 181 162 Tìm số trung vị mẫu số liệu Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 161 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 158 Trang 150 158 161 162 170 181 Do mẫu số liệu có giá trị nên số trung vị là: M e 161 162 161, Bài 3: Chiều dài ( đơn vị feet) cá voi trưởng thành cho sau: 48 53 51 31 53 52 112 Tìm số trung bình số trung vị mẫu số liệu Trong hai số đó, số phù hợp để đại diện cho chiều dài cá voi trưởng thành Lời giải Số trung bình: chiều dài trung bình cá voi là: x 48 53 51 31 53 112 52 57,14 feet - Số trung vị: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 31 48 51 52 53 53 112 Do mẫu số liệu có giá trị nên số trung vị nằm M e 52 Bài 4: Nhận xét: hai số liệu số trung vị đại diện tốt cho chiều dài cá voi trưởng thành Cho mẫu số liệu gồm ba số tự nhiên khác khác , biết số trung bình số trung vị 7, hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Hãy tìm giá trị mẫu số liệu Lời giải * Giả sử giá trị mẫu số liệu a , b , c với a b c a , b , c Ta có: Me b b x abc a c 18 b a c 11 (1) Do hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu c a (2) a Giải hệ 1 , c 10 Vậy giá trị mẫu số liệu 1, ,10 Bài 5: Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác khác , biết số trung bình số trung vị Tìm giá trị mẫu số liệu cho hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ Lời giải * Giả sử giá trị mẫu số liệu a , b , c , d với a b c d a, b, c, d Ta có: M e b c b c b c 10 (1) 2 abcd x a d 24 b c a d 14 (2) a b c b * Ta có: b Do b b 2;3;4 b c 10 2b 10 TH1: Với b Do: b c 10 c 10 b Mà a b, a a 1 Từ (2) suy ra: d 13 * Giá trị mẫu số liệu 1; ;8 ;13 TH2: Với b Do: b c 10 c 10 b Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang a d 13 Mà a b , a * a d 12 Ta có hai mẫu số liệu 1; 3; ;13 ; ; ;12 TH3: Với b Do: b c 10 c 10 b a d 13 Mà a b , a a d 12 a d 11 Ta có hai mẫu số liệu 1; ; ;13 ; ; ;12 ; ; ;11 Do hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nên mẫu số liệu ; ; ;11 thỏa mãn * II Bài Tập Trắc Nghiệm: Câu Chọn câu trả lời bốn phương án sau: người ta xác định cân nặng 10 học sinh xếp thứ tự không giảm Số trung vị 10 học sinh A Khối lượng học sinh thứ B Khối lượng học sinh thứ C Khơng tìm trung vị D Khối lượng trung bình em thứ thứ Lời giải Chọn D Vì có 10 học sinh tham gia khảo sát xếp thứ tự không giảm nên số trung vị 10 học sinh khối lượng trung bình em thứ thứ Câu Điểm thi mơn tốn cuối năm nhóm gồm học sinh 3; ;5; 6; ;8;9 Số trung vị dãy số cho A B C D Lời giải Chọn C Mẫu số liệu cho có phẩn tử xếp theo thứ tự không giảm Nên số trung vị số đứng dãy Vậy số trung vị M e Câu Cho mẫu số liệu thống kê 6;4;4;1;9;10;7 Số liệu trung vị mẫu số liệu thống kê là: A B C Lời giải D 10 Chọn B Sắp thứ tự số liệu thống kê thành dãy không giảm là: 4 10 Vậy trung vị số dãy M e Câu Cho bảng số liệu ghi lại điểm 40 học sinh kiểm tra tiết môn toán Điểm 10 Số học sinh 18 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Cộng 40 Trang Số trung vị A B C 6, Lời giải D Chọn B Bảng thống kê cho gồm 40 số liệu nên số trung vị trung bình cộng số điểm học sinh thứ 20 học sinh thứ 21 Ta có trung vị M e Câu 66 6 Bảng xếp loại học lực học sinh lớp 10 A trường THPT X, năm học 2021-2022 Học lực Kém Yếu Trung bình Khá Giỏi Cộng Số học sinh 13 13 10 43 Số trung vị bảng A Yếu B Trung bình C Giỏi D Khá Lời giải Chọn D Bảng thống kê cho gồm 43 số liệu nên số trung vị hạnh kiểm học sinh vị trí 22 Do số trung vị M e học lực Khá Câu Số quần bán quý cửa hàng thời trang thống kê bảng sau: Size 26 27 28 29 30 31 32 Cộng Số quần bán 128 105 119 16 379 Tìm số trung vị M e ? A 26 B 27,5 C 26,5 D 27 Lời giải Chọn D Số quần bán 379 Số trung vị M e số dãy xếp số quần bán thành dãy khơng giảm Do số trung vị quần có size đứng vị trí 190 M e 27 Câu Thống kê 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi tốn (thang điểm 20) Kết cho bảng sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Số học sinh 1 13 19 24 14 10 Số trung vị bảng là: A 14, 23 B 15, 28 C 15, D 16, Lời giải Chọn C Bảng thống kê cho gồm 100 số liệu nên số trung vị trung bình cộng số điểm hai học sinh thứ 50 51 bảng số liêu Ta có trung vị M e 15 16 15,5 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang Câu Khối lượng (đơn vị: pound; pound = 4,54 kg) nhóm người tham gia câu lạc sức khỏe ghi lại sau: 175 166 148 183 206 190 128 147 156 166 174 158 196 120 165 189 174 148 225 192 117 154 140 180 172 135 Tìm số trung vị bảng liệu A 167,8 B 169 C 148 D 166 Lời giải Chọn D Sắp xếp 26 giá trị bảng liệu theo thứ tự không giảm sau: 117 120 128 135 140 147 148 148 154 156 158 165 166 166 172 174 174 175 180 183 189 190 192 196 206 225 Do số trung vị trung bình cộng khối lượng hai người vị trí thứ 13 vị thứ 14 bảng số liêu xếp Ta có trung vị M e Câu 166 166 166 Cho mẫu số liệu gồm ba số tự nhiên khác khác , biết số trung bình , số trung vị số lớn gấp đôi số nhỏ Tính tổng bình phương giá trị mẫu số liệu A 216 B 261 C 612 D 126 Lời giải Chọn B Giả sử giá trị mẫu số liệu a; b; c với a b c a , b , c * Suy Me b abc 9 3a 27 3a 18 c 2a c 2a c 2a Ta có: a 6 c 12 Do giá trị mẫu số liệu , ,12 Vậy a2 b2 c2 62 92 122 261 11 tổng bình phương chúng 166 Tính tích giá trị mẫu số liệu đó, biết giá trị lớn lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu A 280 B 220 C 208 D 180 Lời giải Câu 10 Cho mẫu số liệu gồm bốn số tự nhiên khác khác , có tổng 22, số trung vị Chọn A Giả sử giá trị mẫu số liệu a , b , c , d với a b c d a , b , c, d * Suy ra: M e b c 11 b c 11 2 Ta có: a b c d 22 a d 22 11 11 d a Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 10 Số lần 1 Tìm tứ phân vị mẫu số liệu? A Q1 5; Q2 6; Q3 13 19 24 14 10 B Q1 5; Q2 7; Q3 C Q1 5; Q2 7; Q3 D Q1 5; Q2 6; Q3 Lời giải Chọn D Ta có: n 100 số chẵn nên số trung vị giá trị trung bình cộng số thứ 50 51 Do số trung vị là: Q2 Bên trái Q2 có 50 số liệu nên trung vị nửa giá trị trung bình cộng số thứ 25 26 Tứ phân vị Q1 Bên phải Q2 có 50 số liệu nên trung vị nửa giá trị trung bình cộng số thứ 75 76 Tứ phân vị Q3 ➍.Dạng Tìm mốt Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, suy cách tìm mốt mẫu số liệu: -Lập bảng phân bố tần số bảng số liệu -Xác định giá trị có tần số lớn mốt Bài tập minh họa: I Bài Tập Tự Luận: Câu 1: Tháng Số khách Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: 10 11 12 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a)Lập bảng phân bố tần số - tần suất b)Tìm mốt mẫu số liệu Lời giải Ta có bảng phân bố tần số - tần suất Số lượng khách ( người ) Tần số Tần suất% 110 8,3 430 24,9 515 8,3 520 16,8 550 33,4 800 8,3 Cộng N= 12 100% Vậy mốt mẫu số liệu bằng: 550 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 15 Câu 2: Điểm thi toán học sinh sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Tìm mốt mẫu số liệu trên? Lời giải Mẫu số liệu có hai mốt Một cửa hàng bán loại quạt với giá tiền 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng) Số quạt cửa hàng bán mùa hè vừa qua thống kê bảng tần số sau: Câu 3: Giá tiền 100 150 300 350 400 500 Số quạt bán 256 353 534 300 533 175 Tìm mốt mẫu số liệu trên? Lời giải Mốt mẫu số liệu là: 300 Câu 4: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 Tìm mốt mẫu số liệu trên? Lời giải Ta có bảng phân bố tần suất Giá trị x 111 Tần số 112 113 114 115 116 117 Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M 114 Câu 5: Điểm điều tra chất lượng sản phẩm ( thang điểm 100) sau: 80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 75 72 65 Tìm mốt bảng số liệu trên? Lời giải Ta có bảng phân bố tần số: Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 87 Tần số 1 1 1 1 1 3 1 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 16 Bảng có số có tần số lớn 61 72 Vậy phân bố có hai mốt M 61, M 72 II Bài Tập Trắc Nghiệm: Câu Tiền thưởng (triệu đồng) cán nhân viên công ty cho bảng sau Mốt mẫu số liệu A C B 12 D Lời giải Chọn A Trong bảng phân bố giá trị tiền lương triệu có tần số lớn 15 nên mốt M Câu Giá thành sản phẩm (tính theo đơn vị nghìn đồng) 20 sở sản xuất cho bảng sau: Mốt mẫu số liệu A 25 C 30 B 14 D 35 Lời giải Chọn A Từ bảng tần số ta thấy giá trị 25 xuất nhiều (7 lần) nên mốt mẫu số liệu 25 Câu Số cân nặng 20 học sinh lớp 10 A1 ghi lại bảng Giá trị mốt mẫu số liệu là: A 39 C 40 B 41 D 50 Lời giải Chọn A Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 17 Giá trị 37 39 40 41 42 45 47 50 Tần số 3 Từ bảng tần số ta thấy giá trị 40 xuất nhiều (6 lần) nên mốt mẫu số liệu 40 Câu Giá số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350;300;650;300;450;500;300;250 Mốt mẫu số liệu A 250 B 350 C 300 D 650 Lời giải Chọn A Từ giá số loại giày ta thấy 300 xuất nhiều (3 lần) nên mốt mẫu số liệu 300 Câu Một bác sĩ mắt ghi lại tuổi 30 bệnh nhân mắc Covit Kết thu mẫu số liệu sau Mốt M O bảng số liệu cho A M O 17; M O 18 B M o 17 1 C M o 18 D M O 19; M O 18 1 Lời giải Chọn A Từ bảng số liệu ta suy bảng phân bố tần số tuổi 30 bệnh nhân mắc covit sau: Ta thấy tuổi 17 18 có tần số lớn Do bảng số liệu có hai mốt là: M O 17 M O 18 Câu Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2021-2022 10 trường Trung học phổ thông cho sau: 0 0 10 Mốt M O dãy số liệu cho A M o B M o C M o 10 D M o Lời giải Chọn A Ta thấy số có tần số lớn Do có mốt là: M o Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 18 Câu Bảng sau cho biết số chỗ ngồi số sân vận động sử dụng Giải Bóng đá Vơ địch Quốc gia Việt Nam năm 2022 (số liệu gần đúng) Nếu sau bỏ số liệu chỗ ngồi Sân Vận động Quốc gia mỹ đình giá trị mốt M O bảng số liệu cho A M o 20120 B M o 21315 C M o 23405 D M o 37546 Lời giải Chọn A Ta thấy số 20120 có tần số lớn Nếu bỏ số liệu chỗ ngồi Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình số Mốt giữ nguyên Do có mốt là: M o 20120 Câu Điểm kiểm tra tiết mơn tốn 40 học sinh lớp 11A1 thống kê bảng số liệu Trong n , n Mốt bảng số liệu thống kê cho A M o B M o 10 C M o D M o Lời giải Chọn A Vì tổng số liệu thống kê 40 nên ta có: 5n 15 40 n Với n ta có bảng phân bố tần số Do có mốt là: M O Câu Cho bảng phân bố tần số sau Giá trị số tự nhiên n để M O x3 mốt bảng phân bố tần số cho Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 19 A n B n C M o D n Lời giải Chọn A Từ giả thiết M O x3 mốt bảng số liệu thống kê ta có n n 16 n 4 n 4 n n 6n n n Vì n số tự nhiên nên giá trị n thỏa mãn là: n Câu 10 Cho bảng phân bố tần số sau: Các số tự nhiên n để M O x4 mốt bảng số liệu thống kê cho A n 10 B 20 n 20 C n 15 D n Lời giải Chọn A Từ giả thiết M O x4 mốt bảng số liệu thống kê ta có 20 n n 12 n 10 n 10 20 n n Vì n số tự nhiên nên giá trị n thỏa mãn là: n 10 ➎.Dạng Câu hỏi ôn tập cuối Phương pháp: Bài tập minh họa: I Bài Tập Tự Luận: Câu 1: Cho số liệu thống kê chiều cao (đơn vị cm) lớp mầm non gồm 20 học sinh sau: Số đo chiều cao (cm) 111 112 113 114 115 116 117 Số học sinh a) Tìm số trung bình b) Tìm số trung vị c) Tìm số mốt d) Tính tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu Lời giải: Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 20 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 113,9 20 b) Số trung vị: kích thước mẫu N = 20 số chẵn nên số trung vị số trung bình cộng N N 114 114 10 11 nên trung vị Q2 114 hai giá trị đứng thứ 2 c) Số mốt: nhìn vào bảng ta thấy giá trị 114 có tần số lớn nên ta có M 114 a) Câu 2: Số trung bình: x d) Sắp xếp chiều cao 20 học sinh theo thứ tự không giảm, tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu trung vị 10 giá trị sau trung bình cộng hai giá trị thứ 15 giá trị thứ 115 115 115 16, tứ phân vị thứ ba Q3 Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh lớp 10 năm vừa qua trường A, người ta chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng sau đây: Điểm 10 Số học sinh a) b) c) e) 1 13 19 24 14 10 N=100 Tìm mốt Tìm số trung vị Tìm số trung bình Tính tứ phân vị thứ mẫu số liệu Lời giải: a) Nhìn vào bảng ta thấy giá trị (điểm) có nhiều học đạt nên mốt là: M b) Do có 100 học sinh số chẵn nên số trung vị trung bình cộng giá trị đứng thứ N N 67 50 51 trung vị Q2 6,5 2 m x m2 x2 mk xk 0.1 1.1 2.3 10.2 6, 23 c) trung bình cộng là: x 1 n 100 Sắp xếp điểm 100 học sinh theo thứ tự không giảm, tứ phân vị thứ mẫu số liệu trung vị 50 giá trị trước, trung bình cộng giá trị thứ 25 thứ 26 55 Khi nên tứ phân vị thứ Q1 Câu 3: Bảng sau cho biết thời gian (đơn vị giây) chạy cự li 100m bạn lớp gồm 36 học sinh: Thời gian 12 13 14 15 16 Số học sinh 10 a) Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp b) Tìm mốt c) Tính tứ phân vị mẫu số liệu Lời giải a) Thời gian chạy trung bình cự li 100m bạn lớp 12 13 14 10 15 16 14,08 36 b) Nhìn vào bảng ta thấy giá trị 14 có tần số lớn nên ta có M 14 x c) Sắp xếp thời gian chạy 36 học sinh theo thứ tự không giảm Do có 36 học sinh số chẵn nên Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 21 Câu 4: +) Tứ phân vị thứ số trung vị 18 số liệu trước, nên trung bình cộng giá 13 13 13 trị đứng thứ 10 tứ phân vị thứ Q1 N N 18 19 trung +) Số trung vị trung bình cộng giá trị đứng thứ 2 14 14 14 vị Q2 +) Tứ phân vị thứ ba số trung vị 18 số liệu sau, nên trung bình cộng giá trị 15 15 15 đứng thứ 26 27 tứ phân vị thứ ba Q3 Sản lượng ngô (đơn vị tạ) sào 20 đất trình bày bảng sau đây: x Sản lượng 2,7 3,3 3,4 3,7 y Tần số Tìm x, y biết sản lượng trung bình 20 đất 3, 22 tạ Lời giải Ta có y 20 y 20 3 Sản lượng ngơ trung bình 20 đất 3, 22 tạ nên 2.2, 5.x 6.3,3 4.3, 3.3, 3, 22 2.2,7 5.x 6.3,3 4.3, 3.3,7 3, 22.20 20 3, 22.20 2.2, 6.3,3 4.3, 3.3,7 x x 2,9 (tạ) Vậy x 2, 9; y Câu 5: Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau (thang điểm 100): 0 63 65 69 70 72 78 81 85 89 a) Tính điểm trung bình b) Tính tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba mẫu số liệu Lời giải a) Điểm trung bình x= 63 85 89 61,09 11 b) Sắp xếp điểm học sinh theo thứ tự khơng giảm Do có 11 học sinh số lẻ nên +) Tứ phân vị thứ số trung vị số liệu trước, nên giá trị đứng thứ tứ phân vị thứ Q1 63 +) Số trung vị giá trị đứng thứ số trung vị Q2 70 +) Tứ phân vị thứ ba số trung vị số liệu sau, nên giá trị đứng thứ tứ phân vị thứ ba Q3 81 Câu 6: Kết điểm kiểm tra môn Tốn 35 học sinh lớp 10A trình bày bảng sau: Điểm 10 Cộng Tần số 35 a) Tính điểm trung bình điểm kiểm tra mơn tốn lớp 10A Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đơng Hà Sđt: 0943738777 Trang 22 b) Tính trung vị, mốt mẫu số liệu c) Tính tứ phân vị thứ mẫu số liệu Lời giải a) Điểm trung bình lớp 10A 4.1 5.4 6.6 7.7 8.8 9.7 10.2 7.31 35 b) Sắp xếp điểm 35 học sinh theo thứ tự không giảm, giá trị vị trí vị trí 18 nên M e Điểm xuất nhiều điểm nên M o c) Sắp xếp điểm 35 học sinh theo thứ tự không giảm, số trung vị mẫu số liệu vị trí thứ 18 nên tứ phân vị thứ mẫu số liệu trung vị 17 giá trị Q1 Câu 6: Điểm trung bình mơn năm 10 môn học học sinh 7,0 7,8 8,5 8,7 9,1 7,3 9,0 7,0 a) Tính điểm trung bình điểm trung bình mơn năm học sinh 6,5 9,3 b) Tính trung vị, mốt mẫu số liệu c) Tính tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu Lời giải a) Điểm trung bình điểm trung bình môn năm học sinh 7, 7,8 8, 8, 9,1 7,3 9, 7, 6,5 9,3 8, 02 10 b) Sắp xếp 10 điểm trung bình mơn năm học sinh theo thứ tự không giảm 6,5 Me 7,0 7,0 7,8 8,5 8,15 7,3 7,8 8,5 8,7 9,0 9,1 9,3 M o 7, c) Sắp xếp 10 điểm trung bình mơn năm học sinh theo thứ tự không giảm , tứ phân vị thứ ba Q3 9,0 Câu 8: Sản lượng lúa (tạ) 40 ruộng thí nghiệm có diện tích trình bày bảng phân bố tần số sau đây: Sản lượng 20 21 22 Tần số n Tìm m, n biết sản lượng trung bình 40 ruộng 22,1 tạ 23 m 24 Lời giải Ta có n m 40 n m 21 Sản lượng trung bình 40 ruộng 22,1 nên 5.20 8.21 n.22 m.23 6.24 22,1 22n 23m 472 40 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 23 Câu 9: n m 21 n 11 Giải hệ phương trình 22n 23m 472 m 10 Biết số trung vị mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự khơng giảm) 14 Tìm số x 15 x 1 18 19 21 30 45 Lời giải Số trung vị mẫu số liệu Từ giả thiết suy x 18 x 17 2 x 17 14 x 11 Câu 10: Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022, 10 địa phương có điểm trung bình mơn Tốn cao nước Tìm tứ phân vị mẫu số liệu thống kê Lời giải Mẫu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần sau: 6,82 6,88 6,92 6, 92 6,98 7 7, 06 7,15 7, Số trung vị mẫu số liệu 6,98 6,99 Trung vị dãy 6,82 6,88 6, 92 6, 92 6, 98 6, 92 Trung vị dãy 7 7, 06 7,15 7, 7, 06 Vậy Q1 6, 92 , Q 6, 99, Q 7, 06 II Bài Tập Trắc Nghiệm: Câu 1: (NB) Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là: A Mốt B Số trung bình C Số trung vị Lời giải Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 D Độ lệch chuẩn Trang 24 Câu 2: Chọn A (NB) Cho mẫu số liệu thống kê 8;10;12;14;16 Số trung bình mẫu số liệu là: A 12 B 14 C 13 Lời giải D 12,125 Chọn A Số trung bình mẫu số liệu 10 12 14 16 12 (NB) Cho mẫu số liệu thống kê 2; 4; 6;8;10 Số trung vị mẫu số liệu là: x Câu 3: A B 12 C 6, Lời giải D Chọn D Mẫu số liệu cho có phần tử, theo thứ tự không giảm Nên số trung vị số dãy số Câu 4: (NB) Điểm thi toán cuối năm nhóm gồm học sinh lớp 11 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10 Số trung vị dãy số liệu cho A B C D Lời giải Chọn D Mẫu số liệu cho có phần tử, theo thứ tự không giảm Nên số trung vị trung bình cộng hai số đứng dãy Vậy số trung vị Câu 5: (TH) Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời gian (giây) 8, 8, 8, 8, 8, Số học sinh Số trung bình cộng thời gian chạy học sinh là: A 8, 54 B C 8, 50 D 8, 53 Lời giải Chọn D Số trung bình cộng thời gian chạy học sinh là: 2.8, 3.8, 9.8, 5.8, 1.8,8 x 8, 53 20 Câu 6: (TH) Cho bảng thống số liệu thông kê điểm kiểm tra tiết mơn Tốn 40 học sinh sau: Điểm 10 Cộng Số học sinh 18 40 Số trung vị M e mốt M bảng số liệu thống kê A M e 8; M 40 B M e 6; M 18 C M e 6; M Lời giải D M e 7; M Chọn C Theo công thức trung vị N chẵn (40 số liệu) ta có: N N Số đứng vị trí (số thứ 20) số đứng vị trí (Số thứ 21) 2 Vậy số trung vị M e M Câu 7: số điểm có tần suất xuất nhiều 18 lần (TH) Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Số học sinh 1 13 19 24 14 10 Số trung vị là: A M e 15 B M e 15, 50 C M e 16 D M e 16, Lời giải Chọn B 15 16 Ta thấy N=100 chẵn nên số trung vị là: M e 15,5 Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 25 Câu 8: (NB) Điểm thi học kì học sinh lớp 10 sau: 10 Số trung bình cộng mẫu số liệu là: A B C D Lời giải Chọn B Số trung bình cộng mẫu số liệu là: 10 x 7 Câu 9: (NB) Người ta thống kê chiều cao 12 học sinh theo thứ tự tăng dần Số trung vị mẫu số liệu là: A Chiều cao học sinh thứ B Chiều cao học sinh thứ C Khơng tìm trung vị D Số trung bình cộng chiều cao học sinh thứ Lời giải Chọn D Mẫu số liệu có chẵn phần tử xếp theo thứ tự tăng dần nên số trung vị trung bình cộng số dãy, trung bình cộng chiều cao học sinh thứ thứ Câu 10: (NB) Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh: A Tìm mốt bảng số liệu B C 7,5 D 7,3 Lời giải Chọn B Số lượng học sinh điểm nhiều (5 học sinh) nên mốt số liệu Câu 11: (NB) Cho mẫu số liệu thống kê: 1; 3; 3; 4; 5; 6; 7; 7; 8; 9; 10 Số trung vị số liệu là: A B C D 5,7 Lời giải Chọn A Mẫu cho có 11 số liệu xếp theo thứ tự khơng giảm nên số trung vị số dãy, số thứ dãy – số Câu 12: (TH) Điều tra số 20 hộ gia đình tổ dân phố, với mẫu số liệu sau: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Hãy tìm mốt mẫu số liệu A B C D Lời giải Chọn C Số 20 hộ gia đình thống kê bảng tần số sau: Số lượng gia đình có gia đình (số lượng nhiều bảng) nên M0 = Câu 13: (TH) 40 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi mơn Tốn cấp trường (thang điểm 20) Kết cho bảng sau: Điểm trung bình học sinh dự thi mơn Tốn bao nhiêu? A 14,525 B 14,5 C 14 Lời giải Chọn B Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 D 14,25 Trang 26 Số trung bình cộng mẫu số liệu là: 9.1 10.1 11.3 12.3 13.4 14.6 15.8 16.7 17.3 18.3 19.1 x 14, 40 Câu 14: (TH) Số đo cỡ áo 10 học sinh cho số liệu sau: 36; 36; 36; 37; 37; 37; 38;38; 38; 39 Tứ phân vị số liệu A Q1 = 36; Q2 = 38; Q3 = 37 B Q1 = 36; Q2 = 37; Q3 = 38 C Q1 = 37; Q2 = 36; Q3 = 38 D Q1 = 37; Q2 = 38; Q3 = 39 Lời giải Chọn B 37 37 Vì n = 10 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai số Q2 37 Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 36; 36; 36; 37; 37 gồm giá trị Dễ thấy Q1 = 36 Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 37; 38; 38; 38; 39 gồm giá trị Dễ thấy Q3 = 38 Vậy tứ phân vị số liệu Q1 = 36; Q2 = 37; Q3 = 38 Câu 15: (VD) Chiều cao (đơn vị cm) bạn đội văn nghệ trường cho sau: 170 175 148 152 180 178 160 168 150 155 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 152; Q 164; Q 175 B Q1 155; Q 164; Q 170 C Q1 152; Q 162; Q 175 D Q1 175; Q 164; Q 152 Lời giải Chọn A Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 148 150 152 155 160 168 170 175 178 180 Vì n 10 số chẵn nên Q trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2 160 168 : 164 Ta tìm Q trung vị nửa số liệu bên trái Q : 148 150 152 155 160 ta tìm Q1 52 Ta tìm Q trung vị nửa số liệu bên phải Q : 168 170 175 178 180 tìm Q 175 Vậy Q1 152; Q 164; Q 175 Câu 16: (VD) Số lượng học sinh đạt điểm 10 mơn tốn kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2020 - 2021 10 tỉnh cho sau: 0 10 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 4; Q 0, 5; Q B Q1 0; Q 0, 5; Q C Q1 0; Q 0, 5; Q D Q1 1; Q 0, 5; Q Lời giải Chọn C Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 0 0 01 10 Vì n 10 số chẵn nên Q trung bình cộng hai giá trị giữa: Q2 1 : 0,5 Ta tìm Q trung vị nửa số liệu bên trái Q : 0 0 ta tìm Q Ta tìm Q trung vị nửa số liệu bên phải Q : Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 27 10 tìm Q Vậy Q1 0; Q 0, 5; Q Câu 17: (VDC) Số áo bán cửa hàng quý ghi lại bảng sau: Cỡ số 36 37 38 39 40 41 42 Số áo bán 13 45 Các tứ phân vị mẫu số liệu A Q1 38, 5; Q 39, Q 39, C Q1 38, 5; Q 39, Q 40 126 110 126 40 B Q1 38, Q 39, Q 40 D Q1 38, 5; Q 39; Q 40, Lời giải Chọn B + Vì n 465 nên Q x 233 39 + Tìm Q số trung vị nửa số liệu bên trái Q Cỡ số 36 37 38 39 Số áo bán 13 45 126 48 38 38 Ta có Q1 38 + Tìm Q số trung vị nửa số liệu bên phải Q Cỡ số 39 40 41 42 Số áo bán 61 126 40 40 40 Ta có Q3 40 Câu 18: (VD) Khối lượng 20 củ khoai tây thu hoạch nông trường ghi lại sau: 90; 73; 88; 99; 100; 102; 111; 96; 79; 93; 81; 94; 96; 93; 93; 95; 82; 90; 106; 103 (đơn vị: gam) Tứ phân vị số liệu là: A Q1 = 88; Q2 = 93; Q3 = 99 B Q1 = 89; Q2 = 93,5; Q3 = 99,5 C Q1 = 88; Q2 = 93,5; Q3 = 99,5 D Q1 = 89; Q2 = 93; Q3 = 99 Lời giải Chọn B Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm: 73; 79; 81; 82; 88; 90; 90; 93; 93; 93; 94; 95; 96; 96; 99; 100; 102; 103; 106; 111 Vì n = 20 số chẵn nên Q2 trung bình cộng hai số giữa: Q2 = (93 + 94): = 93,5 Q1 trung vị nửa số liệu bên trái Q2 là: 73; 79; 81; 82; 88; 90; 90; 93; 93; 93; gồm 10 giá trị, hai số 88 90 Do Q1 = (88 + 90): = 89 Q3 trung vị nửa số liệu bên phải Q2 94; 95; 96; 96; 99; 100; 102; 103; 106; 111; gồm 10 giá trị, hai giá trị 99, 100 Do Q3 = (99 + 100): = 99,5 Vậy Q1 = 89; Q2 = 93,5; Q3 = 99,5 Câu 19: (VD) Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người khối lượng trung bình nhóm 50 kg; 45 kg; 40 kg Khối lượng trung bình ba nhóm A 45 kg B 40,5 kg C 43,5 kg D 42,5 kg Lời giải Chọn C Tổng khối lượng nhóm học sinh là: 10.50 + 15.45 + 25.40 = 2175 (kg) Khối lượng trung bình ba nhóm học sinh là: 2175 x 43, 10 15 25 Câu 20: (VDC) Cho bảng số liệu sau: n Tìm n để M 0 x2 ; M 0 x4 hai mốt bảng số liệu Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 Trang 28 B n A n 1; n Chọn D n B Để M 0 x2 ; M 0 x4 hai mốt bảng số liệu thì: Vậy n 1.A 11.A C n Lời giải 2.A 12.C n 9n n2 n 9n n n 9n 17 9n 18 n 3.D 13.B 4.D 14.B - Hết BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.B 15.A 16.C 17.B Thầy: Nguyễn Văn Phú - Trường THPT Đông Hà Sđt: 0943738777 8.B 18.B 9.D 19.C 10.B 20.B Trang 29 ... tìm số trung vị (ký hiệu ) mẫu số liệu, ta thực sau: * Sắp xếp giá trị mẫu số liệu theo thứ tự không giảm * Nếu số giá trị mẫu số liệu số lẻ giá trị mẫu số liệu trung vị Nếu số chẵn trung vị trung. .. Cho mẫu số liệu gồm ba số tự nhiên khác khác , biết số trung bình số trung vị 7, hiệu số giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu Hãy tìm giá trị mẫu số liệu Lời giải * Giả sử giá trị mẫu số liệu... 3; ;5; 6; ;8;9 Số trung vị dãy số cho A B C D Lời giải Chọn C Mẫu số liệu cho có phẩn tử xếp theo thứ tự không giảm Nên số trung vị số đứng dãy Vậy số trung vị M e Câu Cho mẫu số liệu thống