Câu 1 Mốt của mẫu số liệu là A Giá trị có tần số lớn nhất; B Giá trị có tần số nhỏ nhất; C Tần số của giá trị lớn nhất; D Tần số của giá trị nhỏ nhất Đáp án A Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều[.]
Câu Mốt mẫu số liệu là: A Giá trị có tần số lớn nhất; B Giá trị có tần số nhỏ nhất; C Tần số giá trị lớn nhất; D Tần số giá trị nhỏ Đáp án: A Mốt đặc trưng cho giá trị xuất nhiều mẫu Hoặc ta nói: Mốt mẫu số liệu giá trị có tần số lớn Do ta chọn đáp án A Câu Thời gian chạy 100m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời gian (giây) 16,6 16,8 17,0 17,2 17,5 Số học sinh Thời gian chạy trung bình 20 học sinh là: A 17,015 giây; B 17,015 m; C 17,1 m; D 17,1 giây Đáp án: A Thời gian chạy trung bình 20 học sinh là: ¯x=16,6.2+16,8.3+17,0.8+17,2.6+17,5.120=17,015x¯=16,6.2+1 6,8.3+17,0.8+17,2.6+17,5.120=17,015 (giây) Vậy ta chọn đáp án A Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Tốn (thang điểm 20) Kết sau kì thi thống kê sau: Điểm Tần số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,0 tươn g đối 4 Tìm số điểm trung bình 100 học sinh tham dự kì thi A 15,22; B 15,23; C 15,24; D 15,25 Đáp án: B Số điểm trung bình là: ¯xx¯ = 9.0,01 + 10.0,01 + 11.0,03 + 12.0,05 + 13.0,08 + 14.0,13 + 15.0,19 + 16.0,24 + 17.0,14 + 18.0,10 + 19.0,02 ⇒ ¯xx¯ = 15,23 Vậy ta chọn đáp án B Câu Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra học kỳ I mơn Tốn 40 học sinh sau: Điểm 10 Số học sinh 18 n = 40 Số trung vị Me mốt Mo bảng số liệu là: A Me = 8, Mo = 40; B Me = 6, Mo = 18; C Me = 6, Mo = 6; D Me = 7, Mo = Đáp án: C Vì cỡ mẫu n = 40 = 2.20 số chẵn nên trung vị Me mẫu số liệu trung bình cộng số liệu thứ 20 thứ 21 Khi ta xếp số điểm 40 học sinh theo thứ tự khơng giảm số liệu thứ 20 thứ 21 Do số trung vị Me=6+62=6Me=6+62=6 Quan sát bảng liệu, ta thấy học sinh đạt điểm chiếm tần số lớn (18 học sinh) Do mốt Mo = Vậy ta chọn đáp án C Câu Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 trứng gà rổ trứng sau: Khối lượng (g) Số 25 30 35 10 40 45 50 n = 30 Số trung vị mẫu số liệu là: A 37,5; B 40; C 35; D 30 Đáp án: C Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 số chẵn nên trung vị Me mẫu số liệu trung bình cộng số liệu thứ 15 thứ 16 Khi ta xếp khối lượng 30 trứng gà theo thứ tự khơng giảm số liệu thứ 15 thứ 16 35 Do số trung vị Me = 35 Câu Trong học kỳ I, bạn An đạt điểm môn Toán sau: Điểm hệ số 1: 8; 9; 7; 9; Điểm hệ số 2: 6; 8; 7; Điểm hệ số 3: Điểm số trung bình mơn Toán bạn An gần với giá trị giá trị sau? A 7; B 8; C 7,5; D 7,6 Đáp án: D Điểm trung bình mơn Tốn bạn An là: ¯x=8+9+7+9+9+6.2+8.2+7.2+8.2+9.31+1+1+1+1+2+2+2+2+3= 7,5625x¯=8+9+7+9+9+6.2+8.2+7.2+8.2+9.31+1+1+1+1+2+2+2 +2+3=7,5625 (điểm) ≈ 7,6 Vậy ta chọn đáp án D Câu Điểm kiểm tra môn Anh 24 học sinh ghi lại bảng sau: 8 6 7 Tìm mốt bảng số liệu A 5; B 6; C 7; D Đáp án: B Ta lập bảng tần số: Điểm Số học sinh 3 3 n = 24 Ta thấy điểm có tần số lớn nên mốt mẫu số liệu Câu Điều tra tiền lương (đơn vị: nghìn đồng) hàng tháng 30 cơng nhân xưởng may, người ta thu bảng sau: Tiền lương 300 500 700 800 900 1000 Số công nhân 3 n = 15 Tứ phân vị thứ tứ phân vị thứ ba mẫu số liệu là: A Q1 = 1000, Q3 = 700; B Q1 = 700, Q3 = 1000; C Q1 = 800, Q3 = 900; D Q1 = 900, Q3 = 800 Đáp án: B Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta dãy sau: 300; 500; 500; 700; 700; 700; 800; 800; 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000 - Vì cỡ mẫu n = 15 số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu số liệu thứ Do giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = 800 - Tứ phân vị thứ trung vị mẫu (nửa số liệu bên trái Q2 dãy mẫu số liệu ban đầu không kể Q2): 300; 500; 500; 700; 700; 700; 800 Do Q1 = 700 - Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu (nửa số liệu bên phải Q2 dãy mẫu số liệu ban đầu không kể Q2): 900; 900; 900; 1000; 1000; 1000; 1000 Do Q3 = 1000 Vậy ta chọn đáp án B Câu Tiền thưởng (đơn vị: triệu đồng) cho 43 cán nhân viên công ty X thống kê lại sau: Tiền thưởng Tần số 15 10 n = 43 So sánh giá trị tứ phân vị Q1, Q2, Q3 A Q1 < Q2 = Q3; B Q1 = Q2 < Q3; C Q1 < Q2 < Q3; D Q1 = Q2 = Q3 Đáp án: C - Vì cỡ mẫu n = 43 = 2.21 + số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu số liệu thứ 22 Do giá trị tứ phân vị thứ hai Q2 = - Tứ phân vị thứ trung vị nửa mẫu số liệu bên trái Q2 (không kể Q2) Tiền thưởng Tần số 15 n1 = 21 Ta có cỡ mẫu lúc n1 = 21 = 2.10 + số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ số liệu thứ 11 Do giá trị tứ phân vị thứ Q1 = - Tứ phân vị thứ ba trung vị nửa mẫu số liệu bên phải Q2 (không kể Q2) Tiền thưởng Tần số n2 = 21 Ta có cỡ mẫu lúc n2 = 21 = 2.10 + số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ ba số liệu thứ 11 mẫu số liệu Do giá trị tứ phân vị thứ ba Q3 = Vì < < nên ta suy Q1 < Q2 < Q3 Vậy ta chọn đáp án C Câu 10 Tốc độ phát triển loại virus 10 ngày với điều kiện khác (đơn vị: nghìn con) thống kê lại sau: 20 100 30 980 440 20 20 150 60 270 Trong trường hợp này, ta nên chọn số làm giá trị đại diện tốt nhất? Tính giá trị đại diện A Số trung bình, ¯xx¯ = 209; B Số trung bình, ¯xx¯ = 80; C Trung vị, Me = 80; D Trung vị, Me = 209 Đáp án: C Ta nên chọn số trung vị làm đại diện tốt có chênh lệch lớn số liệu mẫu Do ta loại đáp án A B Sắp xếp mẫu liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 20; 20; 20; 30; 60; 100; 150; 270; 440; 980 Vì cỡ mẫu n = 10 = 2.5 nên trung vị mẫu trung bình cộng số liệu thứ thứ Do Me = (60 + 100) : = 80 Vậy ta chọn đáp án C Câu 11 Một cảnh sát giao thông bắn tốc độ (đơn vị: km/h) 13 xe qua trạm ghi lại kết sau: 20 40 35 45 70 45 40 25 35 40 45 35 25 Hỏi mật độ số liệu tập trung chủ yếu đâu? A Bên trái Q2; B Bên phải Q2; C Số liệu dàn trải đều; D Không thể biết mật độ số liệu tập trung chủ yếu đâu Đáp án: B Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 20; 25; 25; 35; 35; 35; 40; 40; 40; 45; 45; 45; 70 - Vì cỡ mẫu n = 13 = 2.6 + số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai số liệu thứ 7, tức Q2 = 40 - Tứ phân vị thứ trung vị mẫu (gồm nửa số liệu bên trái Q2 không kể Q2): 20; 25; 25; 35; 35; 35 Do Q1 = (25 + 35) : = 30 - Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu (gồm nửa số liệu bên phải Q2 không kể Q2): 40; 40; 45; 45; 45; 70 Do Q3 = (45 + 45) : = 45 Ta có Q2 – Q1 = 40 – 30 = 10 Q3 – Q2 = 45 – 40 = Vì 10 > nên khoảng cách Q1 Q2 lớn khoảng cách Q2 Q3 Ta suy mật độ số liệu bên trái Q2 thấp bên phải Q2 Vậy ta chọn đáp án B Câu 12 Người ta tiến hành thăm dò ý kiến khách hàng mẫu 1, 2, 3, 4, loại sản phẩm sản xuất nhà máy X Dưới bảng tần số theo số phiếu tín nhiệm dành cho mẫu kể trên: Mẫu Số phiếu 2100 1850 1980 2020 x n = 10 000 Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào? A Mẫu 1; B Mẫu 3; C Mẫu 4; D Mẫu Đáp án: A Quan sát bảng tần số, ta thấy số phiếu tín nhiệm mẫu cịn trống Nên ta cần tìm số phiếu tín nhiệm mẫu trước Ta có 2100 + 1850 + 1980 + 2020 + x = 10 000 ⇔ x = 10 000 – 7950 = 2050 So sánh số phiếu mẫu, ta thấy số phiếu mẫu cao Vậy nhà máy nên ưu tiên cho mẫu Câu 13 Một cung thủ thực 10 lần bắn, mong muốn anh đạt điểm trung bình tối thiểu điểm, kết lần bắn đầu cho bảng sau: 9 Ở lần bắn cuối cùng, cung thủ cần thực tối thiểu điểm để đạt mức trung bình đề (x số tự nhiên)? A x = 6; B x = 7; C x = 8; D x = Đáp án: B Mong muốn cung thủ đạt điểm trung bình tối thiểu điểm Do ta có ¯x=6+8+6+9+5+8+6+9+6+x10≥7x¯=6+8+6+9+5+8+6+9+6+x 10≥7 ⇔ 63 + x ≥ 70 ⇔x ≥ Vậy lần bắn cuối cùng, cung thủ cần đạt điểm Câu 14 Để cấp chứng A – Anh văn trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm lần kiểm tra 100 phải đạt điểm trung bình từ 70 điểm trở lên Qua lần kiểm tra, Minh đạt điểm trung bình 66,5 điểm Hỏi lần kiểm tra cuối cùng, Minh phải đạt điểm để cấp chứng chỉ? A 87,4; B 87,5; C 87,6; D 87,7 Đáp án: B Gọi x số điểm lần kiểm tra cuối mà Minh cần đạt để cấp chứng Ta có tổng số điểm kiểm tra qua lần thi Minh là: 66,5.5 = 332,5 Điểm kiểm tra trung bình qua lần thi cần đạt 70 điểm Nghĩa 332,5+x6≥70332,5+x6≥70 ⇔ x ≥ 70.6 – 332,5 = 87,5 Vậy lần kiểm tra cuối cùng, Minh cần đạt 87,5 điểm Câu 15 Bảng thống kê suất ngày sản xuất công ty cho bảng số liệu sau đây: Công xưởng A B C D Số công nhân 30 x 40 y Năng suất 40 20 30 15 (sản phẩm/người) Công xưởng B D số liệu số công nhân công xưởng Biết tổng số công nhân xưởng 80 suất trung bình cơng ty ngày 25 sản phẩm/người Tìm x, y A x = y = 40; B x = 30, y = 50; C x = 50, y = 30; D x = 60, y = 20 Đáp án: B Ta có tổng số cơng nhân công xưởng B D 80 nên ta suy x + y = 80 (1) Ta có suất trung bình cơng ty ngày 25 sản phẩm/người Nên ta suy 30.40+20.x+40.30+15.y30+x+40+y=2530.40+20.x+40.30+15 y30+x+40+y=25 ⇔2400+20x+15yx+y+70=25⇔2400+20x+15yx+y+70=25 ⇔ 20x + 15y + 2400 = 25x + 25y + 1750 ⇔ 5x + 10y = 650 (2) Từ (1) (2) ta có hệ trình: (x+y=805x+10y=650)x+y=805x+10y=650 Giải hệ phương trình trên, ta x = 30 y = 50 Vậy ta chọn đáp án B phương