Câu 1 Độ lệch chuẩn là gì? A Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai; B Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai; C Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai; D Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của ph[.]
Câu Độ lệch chuẩn gì? A Độ lệch chuẩn bình phương phương sai; B Độ lệch chuẩn nửa phương sai; C Độ lệch chuẩn bậc hai phương sai; D Độ lệch chuẩn bậc ba phương sai Đáp án: C Căn bậc hai phương sai gọi độ lệch chuẩn, kí hiệu S Câu Phát biểu sau sai? A Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán toàn mẫu số liệu; B Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán nửa số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q1 đến Q3 mẫu; C Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng giá trị lớn bé mẫu; D Khoảng tứ phân vị dùng để xác định giá trị ngoại lệ mẫu, giá trị nhỏ hay lớn so với đa số giá trị mẫu Đáp án: C Đáp án A, B, D Đáp án C sai Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng giá trị lớn bé mẫu Câu Cho mẫu liệu xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ≤ xn Khi khoảng biến thiên R mẫu số liệu bằng: A R = xn – x1; B R = x1 - xn; C R = xn−x12xn−x12; D R = x1−xn2x1−xn2 Đáp án: A Khoảng biến thiên mẫu số liệu, kí hiệu R, hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ mẫu số liệu đó, tức là: R = xn – x1 Do ta chọn đáp án A Câu Nếu đơn vị số liệu kg đơn vị phương sai là: A kg; B kg2; C kg3; D Khơng có đơn vị Đáp án: B Giả sử ta có mẫu số liệu x1, x2, , xn Phương sai mẫu số liệu này, kí hiệu S2, tính cơng thức: S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x¯2+ +xn−x¯2, ¯xx¯ số trung bình mẫu số liệu Do đơn vị phương sai bình phương đơn vị mẫu số liệu Vậy mẫu số liệu có đơn vị kg phương sai có đơn vị kg2 Do ta chọn đáp án B Câu Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: A 2√ 15 215 60; B 60 2√ 15 215; C 2√ 15 32153 203203; D 203203 2√ 15 32153 Đáp án: D Số trung bình mẫu số liệu là: ¯x=19(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5x¯=191+2+3+4+5+6+7+8+9 =5 Phương sai là: S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x ¯2+ +xn−x¯2 S2=19((1−5)2+(2−5)2+(3−5)2+(4−5)2+ +(8−5)2+(9−5)2)S2=19 1−52+2−52+3−52+4−52+ +8−52+9−52 S2=203S2=203 Độ lệch chuẩn là: S = √ S2 =√ 203 =2√ 15 3S2=203=2153 Vậy ta chọn đáp án D Câu Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột sau: 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 Khoảng biến thiên R mẫu số liệu là: A 11; B 9; C 13; D 10 Đáp án: C Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn giá trị nhỏ 25 12 Do ta có khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R = 25 – 12 = 13 Vậy ta chọn đáp án C Câu Số học sinh giỏi 30 lớp trường Trung học phổ thông ghi lại bảng sau: 0 0 1 6 5 1 3 Tìm khoảng tứ phân vị ∆Q mẫu số liệu A 0; B 1; C 2; D Đáp án: D - Vì cỡ mẫu n = 30 = 2.15 số chẵn Do giá trị tứ phân vị thứ hai trung bình cộng số liệu thứ 15 số liệu thứ 16 Ta có bảng tần số sau: Số học sinh giỏi Tần số 10 3 2 n = 30 Theo bảng tần số số liệu thứ 15 số liệu thứ 16 Do ta có Q2 = - Ta tìm tứ phân vị thứ trung vị nửa mẫu số liệu bên trái Q2 Ta có cỡ mẫu lúc n = 15 = 2.7 + số lẻ Nên giá trị tứ phân vị thứ số liệu thứ Do Q1 = - Ta tìm tứ phân vị thứ ba trung vị nửa mẫu số liệu bên phải Q2 Ta có cỡ mẫu lúc n = 15 = 2.7 + Nên giá trị tứ phân vị thứ ba số liệu thứ tính từ số liệu thứ 16 trở Tức giá trị tứ phân vị thứ ba số liệu thứ 23 mẫu liệu ban đầu Do Q3 = Ta suy khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = – = Vậy ta chọn đáp án D Câu Số điện tiêu thụ 10 hộ khu dân cư tháng sau: 165 85 65 65 70 50 45 100 45 100 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: A 48; B 50; C 52; D 54 Đáp án: B Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 45; 45; 50; 65; 65; 70; 85; 100; 100; 165 Vì cỡ mẫu n = 10 số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai mẫu số liệu trung bình cộng số liệu thứ số liệu thứ Do Q2 = (65 + 70) : = 67,5 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 45; 45; 50; 65; 65 Do Q1 = 50 Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 70; 85; 100; 100; 165 Do Q3 = 100 Ta suy khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 100 – 50 = 50 Vậy ta chọn đáp án B Câu Nhiệt độ 24 tỉnh thành Việt Nam (đơn vị: °C) vào ngày tháng cho bảng sau đây: 36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 32 35 Khoảng biến thiên R bảng số liệu là: A R = 11; B R = 12; C R = 13; D R = 14 Đáp án: B Quan sát bảng số liệu, ta thấy giá trị lớn giá trị nhỏ 41 29 Do ta có khoảng biến thiên mẫu số liệu là: R = 41 – 29 = 12 Vậy ta chọn đáp án B Câu 10 Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125 Độ lệch chuẩn gần bằng: A 69,22; B 69,25; C 69,27; D 69,29 Đáp án: A Số tiền nước trung bình là: ¯x=56+45+103+239+1255=5685=113,6x¯=56+45+103+239+ 1255=5685=113,6 Phương sai là: S2=1n((x1−¯x)2+(x2−¯x)2+ +(xn−¯x)2)S2=1nx1−x¯2+x2−x ¯2+ +xn−x¯2 =15((56−5685)2+(45−5685)2+(103−5685)2+(239−5685)2+(125 −5685)2)=1556−56852+45−56852+103−56852+239−56852+12 5−56852 =2395673500=4791,346=2395673500=4791,346 Độ lệch chuẩn là: S =√ S2 =√ 4791,346 ≈69,22S2=4791,346≈69,22 Câu 11 Xác định khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 50; 20; 10; 5; 3; 16; 8; 7; 20; 5; 10 A R = 47, ∆Q = 15; B R = 15, ∆Q = 47; C R = 45, ∆Q = 10; D R = 47, ∆Q = 10 Đáp án: Sắp xếp mẫu số liệu cho theo thứ tự không giảm, ta được: 3; 5; 5; 7; 8; 10; 10; 16; 20; 20; 50 Khoảng biến thiên là: R = 50 – = 47 Vì cỡ mẫu n = 11 = 2.5 + số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai số liệu thứ Do Q2 = 10 Tứ phân vị thứ trung vị mẫu: 3; 5; 5; 7; Do Q1 = Tứ phân vị thứ ba trung vị mẫu: 10; 16; 20; 20; 50 Do Q3 = 20 Khoảng tứ phân vị là: ∆Q = Q3 – Q1 = 20 – = 15 Vậy ta chọn đáp án A Câu 12 Hai lớp 10A 10B trường Trung học phổ thơng làm thi mơn Tốn, chung đề thi Kết thi trình bày hai bảng tần số sau đây: Lớp 10A: Điểm 10 Số học sinh 3 12 Lớp 10B: n = 45 Điểm 10 Số học sinh 6 n = 45 Lớp có kết thi đồng hơn? A Lớp 10A; B Lớp 10B; C Cả hai lớp có kết thi đồng nhau; D Chưa đủ sở để kết luận Đáp án: B Để xét xem kết thi lớp đồng ta so sánh phương sai điểm thi hai lớp - Điểm thi trung bình lớp 10A là: ¯x10A=3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.445=10315≈6,87x¯10A= 3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.445=10315≈6,87 Điểm thi trung bình lớp 10B là: ¯x10B=4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.445=10315≈6,87x¯10B=4 6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.445=10315≈6,87 - Phương sai mẫu số liệu lớp 10A là: S210A=145(7.32+9.52+3.62+3.72+7.82+12.92+4.102)−¯x210A S10A2=1457.32+9.52+3.62+3.72+7.82+12.92+4.102−x¯10A2 =236345−(10315)2=13425=5,36=236345−103152=13425=5,36 Phương sai mẫu số liệu lớp 10B là: S210B=145(6.42+6.52+7.62+8.72+9.82+5.92+4.102)−¯x210BS 10B2=1456.42+6.52+7.62+8.72+9.82+5.92+4.102−x¯10B2 =75715−(10315)2=746225≈3,32=75715−103152=746225≈3,32 Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết thi đồng lớp 10A Vậy ta chọn đáp án B Câu 13 Số cuộn phim mà 20 nhà nhiếp ảnh nghiệp dư sử dụng tháng cho bảng sau: 9 20 10 Giá trị ngoại lệ mẫu số liệu là: A 0; 20; B 20; C 20; D Đáp án: C Ta có bảng tần số sau: Số cuộn phim 10 20 Số nhiếp ảnh gia 1 4 1 n = 20 - Vì cỡ mẫu n = 20 = 2.10 số chẵn Nên giá trị tứ phân vị thứ hai trung bình cộng số liệu thứ 10 số liệu thứ 11 Khi xếp mẫu số liệu cho theo thứ tự không giảm, ta số liệu thứ 10 số liệu thứ 11 Do Q2 = - Ta tìm tứ phân vị thứ trung vị nửa mẫu số liệu bên trái Q2 Vì cỡ mẫu lúc n = 10 = 2.5 số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ trung bình cộng số liệu thứ số liệu thứ Khi xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta số liệu thứ số liệu thứ Do Q1 = - Ta tìm tứ phân vị thứ ba trung vị nửa mẫu số liệu bên phải Q2 Vì cỡ mẫu lúc n = 10 = 2.5 số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ ba trung bình cộng số liệu thứ số liệu thứ (tính từ số liệu thứ 11 trở đi) Tức giá trị tứ phân vị thứ ba trung bình cộng số liệu thứ 15 số liệu thứ 16 Khi xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta số liệu thứ 15 số liệu thứ 16 Do Q3 = (8 + 9) : = 8,5 Ta suy khoảng tứ phân vị ∆Q = Q3 – Q1 = 8,5 – = 3,5 Ta có Q3 + 1,5.∆Q = 13,75 Q1 – 1,5.∆Q = – 0,25 Số liệu x mẫu giá trị ngoại lệ x > Q3 + 1,5.∆Q (1) x < Q1 – 1,5.∆Q (2) Quan sát bảng số liệu ta thấy có số liệu x = 20 thoả mãn điều kiện (1) : 20 > 13,75 Vậy mẫu số liệu có giá trị ngoại lệ 20 Câu 14 Điểm trung bình số mơn học hai bạn An Bình năm học vừa qua cho bảng sau: Môn Điểm An Điểm Bình Tốn 8,0 8,5 Vật Lý 7,5 9,5 Hóa học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Ngữ Văn 7,0 5,0 Lịch sử 8,0 5,5 Địa lý 8,2 6,0 Giáo dục thể chất 9,0 9,0 Hỏi “học lệch” hơn? A An; B Bình; C Mức độ học lệch hai bạn nhau; D Chưa đủ sở kết luận Đáp án: B Điểm trung bình An là: ¯x=8,0+7,5+7,8+8,3+7,0+8,0+8,2+9,08=7,975x¯=8,0+7,5+7,8+ 8,3+7,0+8,0+8,2+9,08=7,975 Điểm trung bình Bình là: ¯x=8,5+9,5+9,5+8,5+5,0+5,5+6,0+9,08=7,6875x¯=8,5+9,5+9,5 +8,5+5,0+5,5+6,0+9,08=7,6875 Phương sai mẫu số liệu An là: S2=18((8,0−7,975)2+(7,5−7,975)2+ +(9,0−7,975)2)=0,302S2= 188,0−7,9752+7,5−7,9752+ +9,0−7,9752=0,302 Phương sai mẫu số liệu Bình là: S2=18((8,5−7,6875)2+(9,5−7,6875)2+ +(9,0−7,6875)2)=3,059 S2=188,5−7,68752+9,5−7,68752+ +9,0−7,68752=3,059 Vì 3,059 > 0,302 nên Bình học lệch An Vậy ta chọn đáp án B Câu 15 Bảng sau cho ta biết số sách mà học sinh lớp trường Trung học phổ thông đọc: Số sách Số học sinh đọc 10 m n n = 40 Tìm m n, biết phương sai mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 A m = 7, n = 6; B m = 6, n = 7; C m = 8, n = 5; D m = 5, n = Đáp án: C Ta thấy m, n số tự nhiên Số học sinh lớp là: 10 + m + + + n + = 40 Þ m + n = 13 (1) Số sách trung bình là:¯x=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640x¯=10.1+2m+3 8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640 Vì phương sai mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có: 140(10.12+m.22+8.32+6.42+n.52+3.62)−¯x2≈2,5214010.12+m 22+8.32+6.42+n.52+3.62−x¯2≈2,52 ⇔140(4m+25n+286)−(2m+5n+7640)2≈2,52⇔1404m+25n+286 −2m+5n+76402≈2,52 (2) Ta thấy m, n nghiệm phương trình (1), (2) m, n số tự nhiên Cách 1: Thế m = 7, n = vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52 Do ta loại đáp án A Thế m = 6, n = vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52 Do ta loại đáp án B Thế m = 8, n = vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng) Do ta chọn đáp án C Thế m = 5, n = vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠2,52 Do ta loại đáp án D Vậy m = n = Cách 2: Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được: 140(4m+25(13−m)+286)−(2m+5(13−m)+7640)2≈2,521404m+25 13−m+286−2m+513−m+76402≈2,52 ⇔140(611−21m)−(141−3m40)2≈2,52⇔140611−21m−141−3m4 02≈2,52 ⇔140(611−21m)−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52⇔140611−21 m−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52 ⇔ ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ ⇔ ‒9m2 + 6m + 527 ≈ ⇔(m≈8(tm)m≈−7,3(ktm))⇔m≈8tmm≈−7,3ktm Với m = ta có n = 13 – = Vậy m = n = Vậy ta chọn đáp án C