Luận văn phương pháp tích phân phiếm hàm và gần đúng eikonal để cho các biên độ tán xạ thế trong cơ học lượng tử (tt)

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm vào năm 1959 học lượng tử phi tương đối tính, sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng lớn [3] Biểu diễn eikonal người ta nhận ba phương pháp khác nhau: i/ phương pháp sóng riêng phần (tìm hàm sóng xa vơ cùng),ii/ phương pháp hàm Green (giải phương trình vi tích phân) iii/ phương pháp chuẩn cổ điển (giải phương trình Schrodinger gần chuẩn cổ điển) [4] Các phương pháp nói chung dựa vào lý thuyết nhiễu loạn khó sử dụng lý thuyết trường lượng tử Chính vậy, luận văn chúng tơi muốn giới thiệu phương pháp – phương pháp tích phân phiếm hàm khơng dựa vào phép khai triển nhiễu loạn cho toán tán xạ học lượng tử phi tương đối tính [5] Mục đích nghiên cứu Bản luận văn Thạc sỹ khoa học dành cho việc giới thiệu phương pháp tính tốn không dựa vào pháp khai triển nhiễu loạn, Phương pháp toán học gọi phương pháp tích phân phiếm hàm hay phương pháp tích phân liên tục cịn vật lý gọi phương pháp tích phân theo quỹ đạo hay tích phân theo lộ trình để nghiên cứu tốn tán xạ lượng cao trường học lượng tử Phương pháp nghiên cứu Cơng cụ tính tốn cho toan vật lý thông thường phải dựa vào phép khai triển nhiễu loạn Điều có nghĩa đại lượng cần tính biểu diễn tổng chuỗi số hạng theo đại lượng vật lý đó, số hạng sau phải nhỏ số hạng đứng trước chuỗi hội tụ Ví dụ tương tác điện từ người ta cần tính vài số hạng đầu chuỗi phù hơp với kết thực nghiệm, song xét mặt tốn học chuỗi liệu có hội tụ khơng? ta khơng tìm đại lượng vật lý để khai triển đại lượng cần tính theo lý thuyết nhiễu loạn Trong Luận văn muốn biểu diễn số hạng chuỗi dạng tổng ta nghiên cứu vấn đề cách tổng thể Đối tượng nghiên cứu Phương pháp tích phân phiếm hàm dùng để nghiên cứu tốn mà cơng cụ tính tốn dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hay tốn khơng dựa vào vào phép khai triển theo lý thuyết nhiễu loạn cho tương tác hạt lý thuyết lượng tử - học lượng tử lý thuyết trường lượng tử Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận văn Phương pháp tích phân phiếm hàm - xây dựng cơng cụ tính tốn khơng dựa vào phép khai triển theo lý thuyết nhiễu loạn, xét mặt toán học kết tính tốn thu logic, xác thuyết phục hầu hết toán vật lý dựa vào lý thuyết nhiễu loạn Phương pháp tích phân phiếm hàm trở thành cơng cụ tính tốn đại, không sử dụng rộng rãi vật lý mà hóa học, Bố cục luận văn Bản luận văn Thạc sỹ khoa học gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận tài liệu tham khảo Chương Gần eikonal cho toán tán xạ Mục 1.1 dành cho việc giới thiệu vắn tắt gần eikonal sử dụng quang học Việc phát biểu toán tán xạ học lượng tử trình bày mục 1.2 Cuối cùng, lời giải phương trình Schrodinger dừng ngồi xa vô dẫn công thức eikonal hay công thức Glauber cho biên độ tán xạ Chương Cơng thức eikonal phương pháp tích phân phiếm hàm Ở rút công thức eikonal cho biên độ tán xạ phương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử Mục 2.1, giới thiệu biểu diễn hàm Green hạt cho phương trình Schrodinger ngồi dạng tích phân phiếm hàm Việc tách cực điểm từ hàm Green hạt trường để nhận biên độ tán xạ trình bày mục 2.3 Trong mục 2.3, giới thiệu cách tính gần tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng xem xét dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ Điều kiện sử dụng gần thảo luận từ hạn chế lên năng, lượng hạt góc tán xạ Chương Tán xạ ngồi cụ thể Sử dụng công thức eikonal nhận hai chương tìm tiết diện tán xạ vi phân cho toán tán xạ cụ thể Tán xạ Yukawa xem xét mục 3.1, tán xạ Gauss xem xét mục 3.2 Kết luận dành cho việc hệ thống kết thu Bản luận văn Thạc sỹ thảo luận nghiên cứu thời gian tới Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử Feynman  c  metric CHƯƠNG GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO BÀI TỐN TÁN XẠ Phép khai triển theo sóng riêng phần phương pháp chủ yếu để nghiên cứu biên độ tán xạ lượng cao, song lượng hạt cao ta phải tính số lượng khổng lồ sóng riêng phần phương pháp trở nên hiệu Vì vậy, người ta phải khởi xướng cách tiếp cận khác để xem xét toán tán xạ lượng cao hạt Một cách tiếp cận khác đơn giản rõ ràng mặt vật lý biểu diễn eikonal hay biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ [4] Lưu ý, biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng lớn Trong chương giới thiệu gần eikonal cho toán tán xạ Mục 1.1, dành cho việc giới thiệu vắn tắt gần eikonal sử dụng quang học Việc phát biểu toán tán xạ học lượng tử trình bày mục 1.2 Cuối cùng, lời giải phương trình Schrodinger dừng ngồi xa vơ dẫn cơng thức eikonal hay công thức Glauber cho biên độ tán xạ 1.1 Gần eikonal quang học Trong phần tiến hành giới thiệu gần eikonal quang học Phương trình mơ tả việc truyền sóng ánh sáng mơi trường có chiết suất n mà trường hợp tổng quát hàm số tọa độ n  r  , có dạng   n  2 0, c t (1.1)  thành phần véc tơ E H Nếu n không đổi nghiệm riêng phương trình sóng phẳng đơn sắc    0e  i kr t  (1.2) Số sóng k  k , tần số  bước sóng  liên hệ với hệ thức k  n  c  2  Tuy nhiên, bước sóng  nhỏ nhiều khoảng cách đặc trưng hữu hạn đó, mà chiết suất n  r  thay đổi đáng kể, khoảng cách nhỏ sóng ánh sáng xem sóng phẳng truyền theo hướng vng góc với mặt sóng Các hướng gọi tia Nghiệm phương trình có dạng , hàm  gọi eikonal Từ tương tự học cổ điển quang hình hoc ta nói hàm tác dụng S  r , t  eikonal   r , t  quang hình học 1.2 Phát biểu toán tán xạ học lượng tử Bài toán tán xạ hạt trường ngồi mơ tả phương trình Schrodinger dừng sau     E  V  r   r  r     2m  (1.3) Nếu tán xạ xảy có đối xứng cầu hàm sóng xa vơ tận gồm sóng phẳng tới sóng cầu tán xạ có dạng   r  ~ eikz  f   eikr , r (1.4) hàm số f   gọi biên độ tán xạ Tỷ lệ với mật độ dịng xác suất sóng phẳng tới, mà theo công thức (1.3) (1.4) ta tính vận tốc v, gọi tiết diện tán xạ vi phân d  f   dΩ Như vậy, mật độ tiết diện tán xạ d / dΩ hoàn toàn xác định biên độ tán xạ Muốn tìm biên độ tán xạ f   ta cần tìm lời giải phương trình Schrodinger (1.3) với điều kiện biên (1.4) việc tim hàm sóng  r  r  r   Trong nhiều trường hợp ta kết hợp phương trình Schrodinger (1.3) điều kiện biên (1.4) vào phương trình tích phân Điều làm được, ta sử dụng hàm Green phương trình Schrodinger tự G0  r , r '  , mà thỏa mãn phương trình    E  H  i  G0  r , r    E    i  G0  r , r '    3  r , r '  2m   ' (1.5) k2 G0  r , r   q G0  r , r  ,và đăt E  nghiệm G0  r , r '  có dạng 2m ' ' đây: G0  r , r    E  H  i  ' 1 2m eik (r  r')  , 4 | r r '| (1.6) Nhờ có G0  r , r '  phương trình (1.3) chuyển thành phương trình tích phân  k  r   k  r   G0  r  r ' V  r '  k  r '  dr ' , (1.7)  k  r  nghiệm phương trình Schrodinger tự Thay (1.7) vào (1.4), lấy tích phân theo dr ' ta chọn gốc tọa độ vùng tác dụng V  r '  (xem hình 1) cho r   cơng thức (1.5) có dạng r r  ' eikr 2m ik  k  r   eikr  e r 4  Đại lượng k r r r V  r '  k  r '  dr ' (1.8) xung lượng hạt điểm quan sát r , tức xung lượng sau tán xạ k ' r r ' r' V ( r ') r O Hình Chọn hệ tọa độ lấy tích phân công thức (1.8) So sánh (1.4) (1.8) nhận biểu thức cho biên độ tán xạ: f     m 2 e  ik ' r V  r  k  r  dr (1.9) Công thức (1.9) cho ta tìm biên độ tán xạ f   , biết nghiệm phương trình Schrodinger  k  r  Lưu ý, công thức (1.9) ta cần hiểu  k  r  khơng phải tồn không gian, mà vùng tác dụng V  r  1.3 Lời giải phương trình Schrodinger gần eikonal Chúng ta tìm lời giải phương trình (1.3) dạng sóng phẳng mà trình tương tác với xuất thêm số hạng dịch pha bổ sung   r  Ta thu được:   r   eikr i  r  (1.10) Thay (1.10) vào (1.3), có phương trình xác cho   r  i 2m Δ     2k      V  r   0   2m  (1.11) Nếu ta giả thiết   r  hàm nhẵn tọa độ, ta làm rút phương trình eikonal quang học        n  r   , (1.11) ta c  bỏ đạo hàm bậc hai  Như học lượng tử phương trình tương tự với phương trình eikonal là:  k   r      r    2m V  r  (1.12) So sánh công thức (1.10) với cơng thức (1.2) ta có vai trị eikonal  đại lượng kr    r  Nếu lượng hạt va chạm lớn, vế trái (1.12) số hạng thứ 2k  k   r    m   vượt trội, V  r  Hướng véc tơ sóng k theo trục z , ta nhận   x, y, z    V  x, y , z  z v (1.13) Khi z   tồn sóng tới   r   eikz Từ phương trình (1.26) dẫn đến   x, y, z     Khi phương trình tích phân (1.13) cho nghiệm z   r    V  x, y, z dz v  (1.14) Như vậy, lời giải phương trình Schrodinger gần nghiên cứu có dạng, kết thu biểu thức cho biên độ tán xạ z f     m 2 e iqr V r e  i V  x , y , z  dz  v   (1.15) q  k  k ' dxdydz , Bây ta xem xét tán xạ góc nhỏ, cho thay đổi xung lượng trình tán xạ q coi với độ xác vng góc với k , tức k vng góc với trục O z Lấy tích phân theo dz , kết biên độ tán xạ ta tim   i  V b , z 'dz '  v k iqb  ' f    f k , k  d be e   1 ,    2 i     b   x, y,0  ; k   mv  p (1.16) CHƯƠNG BIỂU DIỄN EIKONAL CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Ở rút công thức eikonal cho biên độ tán xạ phương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử Mục 2.1, giới thiệu biểu diễn hàm Green hạt cho phương trình Schrodinger ngồi dạng tích phân phiếm hàm Việc tách cực điểm từ hàm Green hạt trường để nhận biên độ tán xạ trình bày mục 2.3 Trong mục 2.3, giới thiệu cách tính gần tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng xem xét dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao góc tán xạ nhỏ Điều kiện sử dụng gần thảo luận từ hạn chế lên năng, lượng hạt góc tán xạ 2.1 Hàm Green cho hạt trường Khi giải thích biểu diễn eikonal biên độ tán xạ, nói đến chương 1, ta coi hạt tán xạ chuyển động theo quỹ đạo thẳng Để nhận biểu diễn eikonal toán tán xạ người ta sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm học lượng tử Feynman khởi xướng Biên độ xác suất dời chuyển hệ lượng tử từ trạng thái a đến trạng thái b xác định tổng (hay tích phân) theo tất quỹ đạo khơng gian pha q(t ) biểu thức exp  S  q  t   ,   i tb S  q    L  q  t  , q  t  dt tác dụng cổ điển hệ [5] Biên độ xác suất ta hàm Green cho phương trình Schrodinger thời gian Phương pháp tích phân phiếm hàm đưa vào học lượng tử cách tốn học, 10 viết lời giải phương trình Schrodinger dạng tích phân phiếm hàm Bây xem phương pháp qua ví dụ hàm Green cho phương trình Schrodinger dừng   E  2  V  r   iE  G  r , r '     r  r '   2m   (2.1) Thay E thành E  i (2.1) cho phép nhận hàm Green mà chứa sóng phân kỳ r   Áp dụng biểu diễn giả thiết Fock viết toán tử ngược dạng hàm mũ, ta thu 1   G  r , r '   E    V  r   iE    r  r '  2m         i d exp i  E    V  r   iE     r  r '  2m           p    i d exp i d  E   V  r ,    i     r  r '  , 2m     (2.2) p    i  x   Hàm mũ công thức (2.2), mà lũy thừa hàm có đại lượng khơng giao hốn  V  r  , hiểu Thàm mũ theo số thứ tự  “Gỡ rối” biểu thức (2.2) thực khơng khai triển thành chuỗi, lũy thừa hàm mũ có đạo hàm vi phân bậc hai.Hạ bậc toán tử  lũy thừa hàm mũ (2.2) thực nhờ phép biến đổi hình thức mà chứa tích phân phiếm hàm ba chiều Trong công thức (2.2) xét thừa số [6]    p( )   i     p( )    exp  p ( )d   exp  i     ( )  d  exp i   2 ( )   ( )  d   2m      2m   2m   0     p( )    i  exp  i     ( )  d   C   d   exp i    d  p    d       2m 0     2m  0  11 (2.3) đó: C 1      d  ( ).exp i  ( )d   0  Thay (2.3) vào (2.2):  G  r , r '  i d   exp     i d   exp  i      exp i  d  E  i   Cv d v   exp i  d ( )    0         2i p (  )  (  ) d  exp  i V ( r ,  ) d      ( r  r ')  2m 0      exp i  E  i   Cv d 3v   exp i  d ( )           p ( ) ( ) d  exp  i  V (r ,  )d   (r  r '),  m0     2  exp  i  ( ) p( )d  toán tử dịch chuyển hàm toạ độ  m0  đoạn   ( )d , “sắp xếp” lại biểu thức toán tử Kết hàm Green m 0 phương trình Schrodinger trường ngồi V  r  , viết dạng sau đây:  G  r , r '  i d e  i E i    3  r       Cv d 3v   exp i v   d  i V  r         v  d   d     m      v   d  r '   m0  (2.4) Cơng thức (2.4) biến thành tích phân Feynman thông thường theo quỹ đạo Thay đổi  thành t  v   thành    , ta nhận   12  t G  r , r '  i   0 t t    i ( E i ) C   d  ( ).exp i   (  )d (  )   e      t   exp  i  V  r     t  3 1  (  ) d (  ) d (  )    r    m 0    t   (  ) d (  )  r '  m 0  Đặt   t ' ,   t '' ta có  i t G  r , r '     0  e  i ( E i ) t C   d 3 ( )   t t t  i t      i 2  exp    (t ')d (t ')   V  r   ( t '') d ( t '') d ( t ')  r   ( t ') d ( t ' )  r '     m t ' m 0       (2.5) Bây ta lấy tích phân theo quỹ đạo x  t  , x  t  xác định công thức: t   t dt  r  x  t  m t ' (2.6) Jacobian phép biến đổi không phụ thuộc vào biến phân phiếm hàm x  t  :  ( x  t D  det  det    t "  1 t 2   t " t ''' dt '''  det   t  t    t   t   m t m Như số mà ta gộp vào số chuẩn hóa C x Gọi F (t '') nguyên hàm  (t '')  x(t ')  r   F (t )  F (t ')  m  x (t ')   2 F (t ')    (t ') m m mx (t ')   (t ')  2 Thế vào (2.5), hàm Green G  r , r ' có dạng G  r , r '   i  dte với điều kiện: i t  E i   i t  mx  t '   Cx dx  t   exp  dt '   V  x  t    t     (2.7) 13 t x(t )  r   (t '')dt ''  r x  0  r '  mt (2.8) Tích phân phiếm hàm (2.7) tích phân Feynman theo quỹ đạo x  t  hạt hàm mũ, mà số lũy thừa tác dụng cổ điển hạt trường V  x  t   2.2 Biên độ tán xạ gần quỹ đạo thẳng Biên độ tán xạ liên quan tới hàm Green hạt tán xạ trường ngồi tính theo công thức sau:   f k,k '   2    4 m  k '2 k E   i   k '| G  G | k  E   i  ,    2m 2m     (2.9) 2 k '2 k  Trong công thức sử dụng hàm Green E  2m 2m cơng thức (2.4) hàm delta tính đến điều kiện biên (2.8) lên quỹ đạo Để nhận biên độ tán xạ ta cần phải tách từ hiệu  G  G0  hai 1 2 '2     k k  i   i   E  cực  E  2m 2m     1 mà triệt tiêu thừa số '2 2    k k E   i  E   i  công thức (2.9) Để thu biên độ   2m 2m    tán xạ ta thực bước sau đây: i/ chuyển sang biểu diễn xung lượng , ii/ thực phép dịch chuyển biến phiếm hàm     v    2m k2 2 2m v   k ,     v    2m k , kết cuối ta tìm hàm Green hạt trường biểu diễn xung lượng  k |G|k  G (k , k ')  i d e 2   k i  E  i  m   dr   2  e   i k k  r C d 3       t      exp i    d  i V  r    d   k     d       2m 2m      (2.11) 14   Nếu (2.11) cho V = ; C d    exp i    d    0  k '|G0 |k   (k  k ') k2 E  i 2m Lưu ý, công thức trùng với hàm Green phương trình Schrodinger hạt tự Vậy ta bỏ từ hàm Green toàn phân hạt trường ngoai k'|G|k phần đóng góp hàm Green hạt tự k'|G0 |k khơng cho đóng góp vào biên độ tán xạ, đồng thời sử dụng công thức: ea   a  ea d  ta suy ra:     exp i V   i V  exp i V d  , kết cho k '|G  G0 |k ta nhận  k'|G  G0 |k  i d e 2   k i  E   i  2m    dr   2  e   i k k  r  C d 3   e i    d      k   i   V  r    d           d  m 2m          k  exp i V  r    d       d  d       m m 0     (2.13) tiếp tục đổi biến:  2 k   d          x,     m  m r        k  k   1   2m Biến đổi riêng phần cuối (2.13), đối số V thành  x  2 k k   d         d              m  m m 2m   x 2   d   k       m  m x 2   d   k      k '           m  m    (2.13a) 15 Lưu ý: Đối số V lấy tích phân theo  nên  chạy từ   ,    cụm k      k '      k (trước tán xạ),    cụm k      k '      k ' (sau tán xạ) Ta có: r x      2 k   d         ,  m m 2m        k  k   2 2m          k  k   12   Sau loạt phép biến đổi ta thu 2     i  k k'|G  G0 |k   d exp i  E   i   exp      k  k '2   2m  2m           dx C1 d 1   exp i  1 ( )d   exp i (k  k ') x  V ( x )  (2  )            d  exp i V  x    d      k      k '                d  m  m  0    (2.14) thay đổi thứ tự lấy tích phân theo   giả thiết            0  0  d  d   d  d   d  d1 2   k   k '2   k'|G  G0 |k   d  d exp i  E   exp i E        m m    0        1  dx i 2     exp  k  k '   C1 d 2   exp i  2 ( )d   V ( x )exp i ( k  k ') x   d   m (2  )          1    exp i  V  x              d    k     k '   d       1   1 m 0 m     Sử dụng công thức: lim  x  x0  ei x x  Φ   d  iΦ    Kết ta biên x  x0 độ tán xạ dạng sau 16    f k,k '   4 m 2 dx   2  V  xe   i k k  x  C d   e  i    d      d  exp i V  x             d    k     k           d  m 0 m    (2.16) Tích phân phiếm hàm cơng thức (2.16) thực theo tích phân quỹ đạo x  t      ( )d    v ( )  v ' ( )  m 0 thỏa mãn phương trình dx  d  ( )  m  v ( )  v ' ( )  Khi tán xạ vùng lượng cao ta giả thiết đóng góp chủ yếu vào tích phân phiếm hàm (2.16) quỹ đạo thẳng xác định xung lượng đầu cuối hạt p' p  x  t   t    t     t   , m m  tức đóng góp biến phiếm hàm    đối số (2.16) khơng đáng kể,vì bỏ qua.Cho    vào công thức (2.16) gọi k , k ' tương ứng vectơ đơn vị theo hướng xung lượng đầu có d  cuối hạt,    k / m   v , đặt ta m d  d Trong gần biên độ tán xạ ta nhận k v biểu thức đây:   f k ', k   4 m dx   2  V  x  e   i k k  x       d  exp  i V x   k '    k    d        0    v      (2.17) 17 Ta coi k hướng theo trục Oz góc tán xạ nhỏ Khi k  k '  q  k hay   q  Oz , gọi q , khơng có thành phần z Thế i k  k ' x  iq x ( x gồm x,  Lưu y) ý thêm:  1 a e  1   d ea ,  a đó:  i a   V x   k '    k    d v  Để ý hướng k theo trục z đối số V thay đổi thành     phần theo z nên V x   k '    k    d   V ( x, y, z ')dz ' Kết   rìm   f k ', k   4 m dxdy  dzV ( x, y, z ).exp  iq x  (2 )3  ea   i   dz 'V ( x, y, z ') v    i  dz 'V ( x , y , z ')  k  e v   d x exp iq x  1        2     (2.18) Công thức (2.18) biểu diễn Glauber hay gọi biểu diễn eikonal   i  V  x dz  v k iq x  f k ', k  d xe e   1    2 i    thông thường cho biên độ tán xạ:   18 CHƯƠNG TÁN XẠ TRÊN THẾ NGOÀI CỤ THỂ Trong chương này, sử dụng công thức eikonal nhận hai chương tìm tiết diện tán xạ vi phân cho toán tan xạ cụ thể Tán xạ Ykawa xem xét mục 3.1, tán xạ Gauss xem xét mục 3.2 3.1 Thế Yukawa Thế Yukawa có dạng: V r   g  r e r (3.1) g số có thứ nguyên lượng,  số Ta sử dụng công thức (1.27) (3.1) để tính pha tán xạ  (b )    V   b  z dz  Thay Yukawa (3.1) vào pha tán xạ ta được:  (b )   i đó: K  b       V  e   b2  z b2  z  b  z dz   i  g  r 2g e dz  K  b    r   (3.2) dz hàm Mac Donal bậc (hay hàm Bessel cải biến Thay biểu thức pha tán xạ (3.2) vào biểu thức biên độ tán xạ:      k k i b   2ig   f     J  kb  e  bdb   J  kb  exp  K0  b   1 bdb i i  v    (3.3) Khi b   K0  b   Biểu thức biên độ tán xạ trở thành : f    gk v   k 2 (3.4) 19 Từ biên độ tán xạ (3.4) vừa tìm được, ta tính tiết diện tán xạ vi phân 2 d gk  gk   f     4  2 d v  k   v   k 2  (3.5)  gk   4   v  2 2     4k sin  2  Tiết diện tán xạ toàn phân tương ứng : 2 2 2  gk  k     ln    v 2 2k 2 (3.6) 3.2 Thế Gauss Thế Gauss có dạng : V  r   ge r (3.7) g số có thứ nguyên lượng ,  số thực dương.Tính tương tự Yukawa, có biểu thức pha tán xạ:    b  V v     g g  b2   r b  z dz = e dz = e ;  v  v  2 (3.8) Dể cho biên độ tán xạ hạt trường ngoai, ta : f   =  k 2   gk exp    2  v  8  (3.9) Tiết diện tán xạ vi phân  2   k sin  d   gk     exp    d  4  v       (3.10) Tiết diện tán xạ toàn phần tương ứng:   gk   4 k  4       k  e     2  v  2  k k    2 e (3.11) 20 Những biểu thức cho tiết diện tán xạ vi phân tán xạ tồn phần thu sử dụng để phân tích số liệu thực nghiệm KẾT LUẬN Trong luận văn chúng tơi nghiên cứu tốn tán xạ hạt trường ngồi phương pháp tích phân phiếm hàm gần quỹ đạo thẳng Việc tính tốn tích phân phiếm hàm chúng tơi sử dụng gần quỹ đạo thẳng hay người ta gọi gần eikonal Những kết thu luận văn bao gồm: Thu biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hạt nhanh ngồi với góc tán xạ nhỏ theo lý thuyết nhiễu loạn dựa vào việc tìm lời giải phương trình Schrodinger dạng sóng phẳng, mà ta thu q trình tương tác với ngồi, xuất thêm số hạng dịch pha Tìm biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ hạt nhanh ngồi với góc tán xạ nhỏ việc dựa vào việc tìm lời giải phương trình Schrodinger phương pháp tích phân phiếm hàm, mà khơng dựa vào việc khai triển theo lý thuyết nhiễu loạn thông thường Đã tính tốn biên độ tiết diện tán xạ hạt hai trường cụ thể Yukawa Gauss Những kết sử dụng để phân tích số liệu thực nghiệm Những phương pháp sử dụng Luận văn mở rộng để nghiên cứu nhiều toán tán xạ cụ thể học lượng tử lý thuyết trường lượng tử mà dự kiến làm thời gian tới 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Glauber R.J (1959), Lectures in Theorical Physics, New York, p.315 Barbashov B.M and Nesterenko V.V (1978), Lectures on eikonal Approximation for High Energy Scattering, Dubna, Preprint, JINR.USSR Feynman R and Hibbs (1968), “Quantum Mechanics and Trajectory”, Mir Barbashov B.M (1965), “Functional Intergrals in Quantum Electrodynamics and Infrared Asymptotics of Green Function”, JEFT, v.48, p 607 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Eikonal Approximation in Quantum Field Theory”, Teor Mat.Fiz v.5, p.330 Matveev V.A and Tavkhelize A.N (1971), “On The Representation of Scattering Amplitudes as Path Integrals in Quantum Field Theory”, Translated from Theor Phys and Math, v.9, p.44 Barbashov B.M., Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), Phys.Lett., v.33B, p.484 10 Barbashov B.M., Blokhintsev D.I., Nesterenko V.V., and Pervushin V.N., Soviet Journal Particles and Nuclei, (Fiz El Cht Atom Yad ) Optical Model of Strong Interactions and Eikonal Approximation in Scattering Theory, (1973), pp 623-661 22 11 Barbashov B.M, Kuleshov S.P., Matveev V.A., Pervushin V.N., Sissakian A.N., Tavkhelidze A.N (1970), “Straight-line Paths Approximation in Quantum Field Theory”, Phys Lett 33B, pp.484488 12 Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1989), “Gauge Invariant Quantization of Abelian and non-Abelian Theories, The survey article”, Forschritte Der Physik, N8, pp.611-656 13 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1974), “High Energry Scattering of the Composite Particle in the Functional Approach”, JINR, P2-8258, Dubna, pp.1-21; Journal of Theor And Math.Phys, vol.24 (2) (1975), pp.768-775, TMF, vol.24 (2) (1975) pp.195-205 14 Nguyen Suan Han, Nesterenko V.V (1976), “Bramsstrahlung Approximation for Inclusive Processes”, Journal of Theor And Math.Phys Vol.29 (1976), pp.1003-1011 15 Nguyen Suan Han, Pervushin V.N (1976), “High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moment in Quantum Field Theory”, Journal of Theor And Math.Phys, vol.29 (2), pp.1003-1011, TMF, vol.29 (2), pp.178-190 23 24