Luận văn biên độ tán xạ thế trong khuôn khổ của phương pháp tích phân phiếm hàm (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC PHẠM THỊ BÍCH BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ TRONG KHN KHỔ CỦA PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã số: 60.44.01.03 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THANH HÓA - 2016 -3- Luận văn hoàn thành Trường Đại học Hồng Đức Người hướng dẫn: GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn Phản biện 1: PGS.TS Phạm Phúc Tuyền Phản biện 2: TS Đào Thị Lệ Thủy Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ khoa học Tại: Trường Đại học Hồng Đức Vào hồi: ….giờ… ngày …tháng… năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn Thư viện trường Đại học Hồng Đức Bộ môn: Vật lý Khoa KHTN Trường Đại học Hồng Đức 1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Biểu diễn eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ tìm vào năm 1959 học lượng tử phi tương đối tính [5], sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm tán xạ hạt với lượng lớn Để nhận biểu diễn học lượng tử tương đối tính phương pháp khơng liên quan đến lý thuyết nhiễu loạn, thường người ta sử dụng phép gần eikonal cho hàm sóng xác hay hàm Green hạt trường [ 19-20], song biểu thức thu không đối xứng với xung lượng đầu cuối cho góc tán xạ nhỏ Để khắc phục khó khăn luận văn sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm [5-8] Phương pháp tích phân phiếm hàm tốn học cịn gọi phương pháp tích phân liên tục, vật lý phương pháp gọi phương pháp tích phân quĩ đạo hay tích phân theo lộ trình Phương pháp dựa khai triển eikonal hàm Green tổng quát hạt tán xạ mặt khối lượng để tìm biên độ tán xạ Về mặt nguyên tắc tích phân quĩ đạo tương đương với biểu diễn thơng thường học sóng Căn chủ yếu phương pháp dựa nguyên lý sau: “Biên độ xác suất phép dời chuyển lượng tử hệ từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f xác định tổng (hay tích phân) theo tất quĩ đạo không gian pha biểu thức exp  S  x  t   ,   i S  x  t  tác dụng” Tuy phương pháp khơng thơng dụng dựa tảng tốn học trừu tượng, song lại sử dụng hiệu để xây dựng cơng cụ tính tốn học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử Thành tựu lớn phương pháp tích phân quĩ đạo phát triển kỹ thuật giản đồ Feyman sử dụng QED trước lượng tử hoá lý thuyết trường chuẩn sau [4] Mục đích Luận văn Thạc sỹ Trong Luận văn muốn giới thiệu phương pháp - phương pháp tích phân phiếm hàm cho tốn tán xạ học lượng tử tương đối tính để tìm biên độ tán xạ cho hạt lượng cao So sánh cách làm ta với cách làm lý thuyết nhiễu loạn thông thường, kết thu tổng quát hơn, liệu có cho góc tán xạ lớn? Phương pháp nghiên cứu Biểu diễn hàm Green phương trình Klein- Gordon cho hạt trường ngồi dạng tích phân theo biến số  (xem T T-tích) Khác với T -tích lý thuyết nhiễu loạn thơng thường theo trường ngoài, ta phải chuyển đổi cách tổng thể từ T -tích sang N-tích, kết ta biểu thức tổng quát hàm Green dạng tích phân phiếm hàm Ở ta áp dụng phép biến đổi Weierstrass [6] để tuyến tính hóa tốn tử bình phương liên quan đến phần động hạt cách đưa thêm vào tích phân phiếm hàm Tách hai cực liên quan đến hàm Green, ta thu biên độ tán xạ hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Xét tốn tán xạ hạt lượng cao góc tán xạ nhỏ ta sử dụng phép gần eikonal để tính tích phân phiếm hàm Lưu ý, phép gần eikonal thực tế tương ứng với việc tuyến tính hố hàm truyền hạt tán xạ, xung lượng hạt trao đổi nhỏ Phép gần sử dụng để nghiên cứu trình tán xạ hạt lượng cao gọi phép gần quỹ đạo thẳng Bức tranh vật lý sau: Các hạt lượng cao bị tán xạ cách trao đổi liên tiếp độc lập lượng tử ảo, đồng thời khơng có liên hệ tương thích q trình trao đổi riêng biệt với Đối tượng nghiên cứu phạm vi Nghiên cứu Nghiên cứu tính đắn phép gần eikonal học lượng tử tương đối tính lý thuyết trường lượng tử Phép gần eikonal giúp ta tìm dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao Ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận văn Các kết thu phục vụ cho việc phân tích số liệu thực nghiệm cho trình tán xạ hạt lượng cao máy gia tốc giới Bố cục Luận văn Luận văn bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu dẫn số phụ lục Chương 1: Biểu diễn hàm Green hạt trường dạng tích phân phiếm hàm Trong mục 1.1, chúng tơi giới thiệu vắn tắt hình thức luận Bogoliubov [4] phương pháp tích phân phiếm hàm lý thuyết trường lượng tử tìm hàm Green lượng tử hạt mơ hình tương tác Lint  g :   x   x   x  : qua giản đồ Feynman theo lý thuyết nhiễu loạn Biểu thức xác cho hàm Green hạt trường ngồi dạng tích phân phiếm hàm trình bầy mục 1.2 Ở phép biến đổi Weierstrass áp dụng phương trình vi phân bậc hai tốn tử vi phân viết thành tích hai tốn tử có bậc thấp Kết quả, việc chuyển từ hàm mũ ( T -tích ) sang biểu thức thơng thường (N-tích) sau “sắp xếp lại” toán tử vi phân theo thuật ngữ Feynman [6], mà không cần phải khai triển theo chuỗi nhiễu loạn theo trường Chương Biên độ tán xạ dạng tích phân phiếm hàm Mục 2.1, chuyển hàm Green kể tới mặt khối lượng, thu biên độ tán xạ hạt ngồi dạng tích phân phiếm hàm Mục 2.2, dành cho việc tìm biên độ tán xạ nhẵn Chương Dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ lượng cao Việc đánh giá tích phân phiếm hàm đây, sử dụng gần quỹ đạo thẳng mà dựa ý tưởng quỹ đạo thẳng hạt vùng tiệm cận lượng cao xung lượng truyền nhỏ Kết quả, tìm biểu diễn Glauber cho tán xạ lượng cao góc tán xạ nhỏ mục 3.1 tán xạ hai hạt với mục 3.2 cách tương ứng Phần kết luận hệ thống lại kết thu thảo luận cách tổng quát hóa phương pháp cho trường hợp tương tác hạt phức tạp Trong Luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử  c  metric Feynman Chương BIỂU DIỄN CÁC HÀM GREEN MỘT HẠT TRONG TRƯỜNG NGOÀI DƯỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chương chúng tơi giới thiệu phương pháp tìm hàm Green hạt lượng tử (ở mục $ 1.1) biểu diễn hàm Green hat trường ngồi dạng tích phân phiếm hàm(ở mục $ 1.2) Trong mơ hình tương tác “nucleon” mô tả trường vô hướng   x  với trường vô hướng   x  , mà Lagrangian tương tác có dạng Lint  g :   x   x   x  : sử dung phương pháp tích phân phiếm Bogoliubov [4] đề xuất “việc lấy trung bình chân khơng theo trường boson  ( x) thay phép lấy tích phân phiếm hàm   | |     với bỏ qua đóng góp phân cực chân không.” nghiên cứu hai hàm Green kể chặt chẽ với qua giản đồ Feynman 1.1 Biểu thức tổng quát cho hàm Green lượng tử nucleon Sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm hình thức luận Bogoliubov [4], ta viết biểu thức cho hàm Green hạt lượng tử bao gồm tất bổ biểu diễn dạng trung bình chân khơng T-tích, tốn tử trường S-ma trận  | T  ( x) ( y) S |   G ( x, y |  ).So ( ). G ( x, y )  i   0| S |0   So ( ) (1.1) đó: S  T exp  i  Lint ( x)d x  la S-ma trận Bỏ qua đóng góp   phân cực chân khơng, cơng thức (1.1) có dạng đơn giản: G( x, y)  i  | T ( x) ( y) S |   G( x, y |  ) (1.2) Theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến ta viết hàm Green hạt lượng tử dạng đồ thị Feynman Nếu ta ký hiệu hàm truyền đường đậm nét, biểu diễn công thức (1.2) theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến qua giản đồ Feynman, hàm Green hạt lượng tử có dạng:  i i i i Hình Các đồ thị hàm truyền đầy đủ electron phần lượng riêng 1.2 Biểu diễn hàm Green hạt vô hướng trường ngồi dạng tích phân phiếm hàm Hàm Green cho “nucleon” G( x, y |  ) thuộc trường   x  trường ngồi vơ hướng   x  thỏa mãn phương trình: i 2 2  m2  g ( x)  G( x, y |  )   ( x  y) (1.3) Tìm lời giải cho phương trình (1.3) trường hợp trường ngồi tùy ý tốn khó Ở ta tìm lời giải hình thức cho phương trình (1.3) cách sử dụng biểu diễn Fock Feynman cho toán tử ngược: H 1   i  dseiHs , đó: H  i 2 2  m2  g ( x)  , kết ta có:  G ( x, y |  )  i  dse  im2 s  s 2  exp i  i      g ( x,  ) d  ( x  y ) 0  (1.4) Thừa số hàm mũ biểu thức (1.4) mà hệ số có đại lượng  2   ,  ( x, ) khơng giao hốn, coi T - mũ Biến số  có ý nghĩa “tham số thứ tự” Hệ số mũ công thức (1.7) chứa toán tử vi phân bậc hai  2   , việc chuyển từ T -tích sang biểu thức tốn tử thơng thường (tương tự chuyển từ T - tích sang N - tích theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến) thực ta không khai triển (1.4) thành chuỗi nhiễu loạn theo trường  ( x, ) Chú ý, ta hạ bậc tốn tử  2   công thức (1.4) phép biến đổi Weierstrass [6] đây:  s 2  exp i  i   ( )d     s 2   exp i  (i   ( )   2 ( )  2i    )  ( 2 ( )  2i    ) d  0  s  s   C.   exp  i   ( )d  2  ( )  ( )d    (1.5) đó:  s  C     exp  i   ( )d        d  ( ); 1  (1.6) Thay biểu thức (1.5) vào biểu thức (1.4) ta được: G( p, q |  )  i  d ye i ( p  q ) y  0 dse i ( p  m2 ) s   s    s      exp ig  y  p    (  ) d   d    0  0  0       (1.7)  s    exp  i   ( )d  s    4   s     exp  i  (  ) d         với: Ta đưa vào ký hiệu mới:  j   dz ( z) j( y  z; p; s | ) (1.8)    j ( y  z; p; s | )   d  y  p    ( )d  z  0   (1.9) s với: Hàm Green hạt trường (1.7) có dạng: G ( p, q |  )  i  d y.e  i ( p q ) y   ds.ei ( p m2 ) s     0 exp ig  j. s  (1.10) Với:  j   dz ( z) j( y  z; p; s | v) (1.11) Khi g  , điều có nghĩa khơng có tương tác hạt trường   x  trường meson   x  ngoài, ta suy hàm Green cho hạt trường   x  chuyển động tự do: G0  p, q |     i  d y.e   i  d y.ei ( p q ) y  ds.ei ( p  i ( p q ) y m2 ) s   ds.ei ( p  m2 ) s   4v  s (1.12)  (2 )  ( p  q) p  m2 Biểu thức (1.12) diễn tả hạt chuyển động tự Khai triển biểu thức hàm Green theo số tương tác g ta chuỗi nhiễu loạn tương ứng với tập hợp giản đồ Feynman + = (a) (b) + (c) (c) (b) + + + )+ + + + +… (d) Hình Các giản đồ Feynman diễn tả hàm Green hạt trường Chương BIÊN ĐỘ TÁN XẠ THẾ DƯỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Chuyển tới mặt khối lượng đường cho hàm Green hạt trường ngồi vơ hướng (1.19) thu chương 1, thu biên độ tán xạ hạt ngồi vơ hướng dạng tích phân phiếm hàm mục 2.1 Biên độ tán xạ hạt nhẵn ngồi trình bầy mục 2.2 2.1 Biên độ tán xạ hạt trường Biên độ tán xạ hạt trường tính cơng thức sau [21]: F ( p, q |  )  lim ( p  m2 )(q  m2 )G( p, q |  ) 2 p , q m (2.1) q2 – m2 p2 – m2 đó: ta khấu trừ hàm Green hạt trường ngồi phần đóng góp hàm Green hạt chuyển động tự do: G '  p, q |    G  p, q |    G0  p, q |    (2.2) Theo (1.19) (1.20), ta được: G '( p, q |  )  i  d y.e  i ( p q ) y   ds.ei ( p m2 ) s      s        exp ig  y  p    (  ) d      1          (2.3) Ta thực phép thay biến số:        y  p    (  ) d  d   dz  z d  y  z  p     d          0  0       s   dz  z  j  z  10    với: j  z    d  y  z  p  2  ( )d )  0   s (2.4) Ta sử dụng công thức sau:  a  ig  dz ( z ) j  z  e   a e d , a a (2.5) Lưu ý biến     s :  s 2i  p  q     d  2i   p  q       d (2.6) s ( p  q)    ( p  q)2 (   )d (2.7)  > 