Ngày dạy: Tiết theo KHBD: Ngày soạn: BÀI 7: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu: Về kiến thức: - HS biết đường trung tuyến tam giác - Hs biết đồng quy ba đường trung tuyến trọng tâm tam giác - Nhận biết tính chất chia tỉ lệ ba trung tuyến tâm thông qua đo lường trực quan Về lực: * Năng lực chung: - Năng lực tự học: HS tự hoàn thành nhiệm vụ học tập chuẩn bị nhà lớp - Năng lực giao tiếp hợp tác: HS phân cơng nhiệm vụ nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống ý kiến nhóm để hồn thành nhiệm vụ * Năng lực đặc thù: - Năng lực giao tiếp toán học: HS nhận biết khái niệm tập hợp, hiểu phần tử tập hợp, biết viết tập hợp cách khác - Năng lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học - Năng lực mơ hình hóa tốn học: thực thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, vận dụng kiến thức để giải tốn có nội dung gắn với thực tiễn mức độ đơn giản Về phẩm chất: - Chăm chỉ: thực đầy đủ hoạt động học tập cách tự giác, tích cực - Trung thực: thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân theo nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng nhiệm vụ học tập II Thiết bị dạy học học liệu: Giáo viên: SGK, kế hoạch dạy, thước thẳng, bảng phụ máy chiếu, bìa cứng hình tam giác, bút chì, phiếu học tập vận dụng Học sinh: SGK, thước thẳng, HS chung bàn chuẩn bị bìa hình tam giác, vẽ hình vẽ vào giấy kẻ vng III Tiến trình dạy học: Tiết 1: Hoạt động 1: Khởi động (6 phút) a) Mục tiêu: - Gợi động tạo hứng thú học tập - Thông qua hoạt động trải nghiệm đo đạc quan sát học sinh thảo luận trọng tâm tam giác b) Nội dung: - Thực nội dung hoạt động khởi động: đặt đầu bút chì điểm tam giác ta giữ bìa thăng bằng? c) Sản phẩm: - Học sinh tìm điểm để giữ bìa thăng d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Nội dung - GV: chiếu sile ghi nội dung: Đặt đầu bút chì Khởi động: Đặt đầu bút chì điểm tam điểm tam giác ta giữ bìa giác ta giữ bìa thăng thăng bằng? * GV giao nhiệm vụ học tập - GV: Mời HS lên phía thực bìa hình tam giác bút chì GV chuẩn bị sẵn * HS thực nhiệm vụ: Hs thực *Báo cáo, thảo luận: - Điểm gọi trọng tâm tam giác Hs nhận xét * Kết luận, nhận định - GV: Nhận xét thao tác bạn thực - GV nhận xét câu trả lời HS - GV nói điểm cịn gọi trọng tâm tam giác - GV đặt vấn đề vào mới: “Tính chất ba đường trung tuyến tam giác” Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (38 phút) Hoạt động 2.1: Đường trung tuyến tam giác (10 phút) a) Mục tiêu: - Giúp HS có hội trải nghiệm vẽ trung tuyến tam giác b) Nội dung: - Hs thực vẽ đường trung tuyến tam giác vào vở, HS lên bảng vẽ c) Sản phẩm: - HS vẽ đường trung tuyến tam giác d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * GV giao nhiệm vụ học tập Yêu cầu hs làm vào tập HĐKP1 SGK trang 73 - GV gọi học sinh lên bảng thực * HS thực nhiệm vụ: - GV hướng dẫn: Nội dung Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D cạnh BC vẽ đoạn thẳng nối hai điểm + Vẽ tam giác ABC + Vẽ trung điểm D BC + Nối A với D - HS làm vào A * Báo cáo, thảo luận: - Hs lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 1: - GV khẳng định hình vẽ B C D - GV giới thiệu đường trung tuyến tam giác Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối đỉnh tam giác với trung điểm cạnh đối diện - GV hỏi tam giác có đường Ví dụ: Đoạn thẳng AD gọi đường trung tuyến tam giác ABC (xuất phát từ đỉnh A trung tuyến? ứng với cạnh BC) - HS trả lời - HS ghi vào - GV nhận xét, chốt lại * GV giao nhiệm vụ học tập Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Thực hành 1: Yêu cầu hs làm vào tập thực hành SGK trang 73 Em vẽ tiếp đường trung tuyến lại tam giác ABC - GV gọi học sinh lên bảng thực * HS thực nhiệm vụ: - GV hướng dẫn: + Lần lượt vẽ tiếp đường trung tuyến BE, CF - HS làm vào * Báo cáo, thảo luận: - Hs lớp quan sát, nhận xét A * Kết luận, nhận định 2: F - GV khẳng định hình vẽ - GV em có nhận xét ba đường trung tuyến tam giác ABC? B G D - HS chúng qua điểm - GV giới thiệu điểm gọi tâm tam giác ABC Ta đặt tên G Hoạt động 2.2: Vận dụng (8 phút) a) Mục tiêu: - HS vẽ đường trung tuyến trường hợp tam giác tù, tam giác vuông b) Nội dung: - Hs đọc SGK thực vận dụng c) Sản phẩm: - Vẽ đường trung tuyến E C - Lời giải vận dụng SGK/trang 73 d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * GV giao nhiệm vụ học tập Nội dung Vận dụng 1: - Yêu cầu hs đọc hiểu nội dung vận dụng a) Vẽ đường trung tuyến DH tam giác DEF phần SGK/trang b) Vẽ đường trung tuyến MK tam giác vuông - Yêu cầu hs thực vận dụng vào phiếu học MNP tập c) Vẽ tam giác nhọn IJK tất đường trung * HS thực nhiệm vụ tuyến - Hs đọc SGK thực vào phiếu học tập - Vẽ hình theo yêu cầu a) b) c) * Báo cáo, thảo luận - Yêu cầu hs lên thực - Hs khác nhận xét * Kết luận, nhận định - GV nhận xét làm hs kết luận Phiếu học tập F I N K H E D M F G E P J D K Hoạt động 2.3: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác (20 phút) a) Mục tiêu: - Giúp HS biết tính đồng quy ba đường trung tuyến trọng tâm tính chia tỉ lệ ba đường trung tuyến trọng tâm b) Nội dung: - HS trả lời câu hỏi GV - HS thực hành sử dụng tính chất ba đường trung tuyến tam giác đo lường tính tốn c) Sản phẩm: - HS xác định trọng tâm tính tỉ số d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * GV giao nhiệm vụ học tập Nội dung a) Cắt tam giác giấy Gấp lại để xác định trung điểm cạnh Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh đối diện Bằng cách tương tự, vẽ tiếp hai đường trung tuyến lại Quan sát tam giác hình, em thấy ba đường trung tuyến vừa vẽ có qua điểm không? Yêu cầu hs làm vào tập HĐKP2 SGK trang 74 - GV chia HS nhóm theo bàn thực hành tam giác chuẩn bị sẵn * HS thực nhiệm vụ: - GV hướng dẫn: + Gấp xác định trung điểm cạnh + Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh đối diện + Vẽ hai trung tuyến lại - HS thực * Báo cáo, thảo luận: - Ba đường trung tuyến vừa vẽ qua điểm - Hs lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 1: - GV khẳng định Ba đường trung tuyến vừa vẽ qua điểm * GV giao nhiệm vụ học tập Yêu cầu hs làm vào tập HĐKP2 SGK trang 74 - GV gọi học sinh lên bảng thực * HS thực nhiệm vụ: b) Em đếm ô vẽ lại tam giác ABC hình vào giấy kẻ vng Vẽ hai - GV hướng dẫn: đường trung tuyến BE CF - HS thực tam giác ABC Hai * Báo cáo, thảo luận: đường trung tuyến cắt - HS + AD đường trung tuyến tam giác ABC + Các tỉ số BG CG AG BE CF AD - Hs lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 2: - GV khẳng định lại tính chất G Tia AG cắt BC D Em quan sát cho biết - AD có phải đường trung tuyến tam giác ABC không? - Các tỉ số BG CG AG , , BE CF AD bao nhiêu? Gọi HS đọc nội dung hình SGK trang 74 A F B Định lí: G E D Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm Điểm cách đỉnh khoảng C độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Trong tam giác ABC đường trung tuyến AD, BE, CF qua điểm G Điểm G gọi trọng tâm tam giác ABC AG BG CG AD BE CF Ta có: * GV giao nhiệm vụ học tập Yêu cầu hs làm vào tập thực hành SGK trang 75 A - GV gọi học sinh lên bảng thực * HS thực nhiệm vụ: G - GV hướng dẫn: E - HS thực M F * Báo cáo, thảo luận: - HS + G trọng tâm tam giác AEF với trung tuyến AM + Các tỉ số a) Ta có: a) GM AG GM c) 2 b) AG GM AM GM AG GM b) c) AG GM AM - Hs lớp quan sát, nhận xét * Kết luận, nhận định 2: - GV nhận xét Hướng dẫn tự học nhà (1 phút) - Đọc lại nội dung học: xem lại cách vẽ đường trung tuyến tam giác - Xem trước phần vận dụng 2, tập Tiết 2: Hoạt động 2.3: Vận dụng (15 phút) a) Mục tiêu: - HS vận dụng kiến thức tính chất ba đường trung tuyến, trọng tâm vào thực tế đo lường tính tốn b) Nội dung: - HS trả lời câu hỏi GV - GV sửa chung trước lớp c) Sản phẩm: - Chứng minh AI = IJ = JD d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * GV giao nhiệm vụ học tập 1: Nội dung Vận dụng 2: Cho tam giác ABC có O trung - Yêu cầu hs đọc hiểu nội dung vận dụng điểm BC, tia đối tia OA, lấy điểm D cho OA = OD Gọi I J trọng tâm SGK trang 75 tam giác ABC DBC Chứng minh AI * HS thực nhiệm vụ: = IJ = JD - Đọc hiểu nội dung SGK trang 75 A * Báo cáo, thảo luận: GV I, J trọng tâm tam giác ABC DBC I Tính AI, JD? 2 AI OA JD OD 3 HS (1) , (2) B O C J OA = OD D GV Tính OI, OJ IJ = OI + OJ 1 OI OA OJ OD 3 HS , IJ OI OJ OD (3) Từ (1)(2)(3) suy ra: AI = IJ = JD I, J trọng tâm tam giác ABC DBC AI OA Ta có: (1) , JD OD (2) GV hoàn chỉnh lại làm IJ OI OJ OD (3) HS ghi vào Và OA = OD * Kết luận, nhận định Từ (1)(2)(3) suy ra: AI = IJ = JD Hoạt động 3: Luyện tập (20 phút) a) Mục tiêu: - HS vận dụng kiến thức trọng tâm, tính chất ba đường trung tuyến để + Tính tỉ số + Tính độ dài đoạn thẳng - Giải tập có nội dung gắn với thực tiễn mức độ đơn giản b) Nội dung: Làm tập thực hành 1, 2, 4, 5, SGK trang 75, 76 c) Sản phẩm: Lời giải tập thực hành 1, 2, 4, 5, SGK trang 75, 76 d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS * GV giao nhiệm vụ học tập 1: Nội dung Bài tập 1: Thực nhóm đơi tập vào phiếu học tập E Yêu cầu hs đọc đề làm tập * HS thực nhiệm vụ 1: N G - HS thực yêu cầu theo nhóm phiếu học tập F * Báo cáo, thảo luận : - Đại diện nhóm lên trình bày H M Phiếu học tập 1 EG EM, GM EM , GM EG 3 * Kết luận, nhận định: FG 2 GN , FN 3GN , FN FG - GV khẳng định kết đánh giá mức độ - Cả lớp quan sát nhận xét chéo phiếu học tập hoàn thành HS - Tuyên dương nhóm làm * GV giao nhiệm vụ học tập 2: Bài tập 2: Thực cá nhân tập A Yêu cầu hs đọc đề làm tập a) Biết AM = 15cm, tính AG N G b) Biết GN = 6cm, tính CN * HS thực nhiệm vụ 2: - HS thực yêu cầu theo cá nhân * Báo cáo, thảo luận : - HS lên trình bày - Cả lớp quan sát nhận xét * Kết luận, nhận định: - GV khẳng định kết * GV giao nhiệm vụ học tập 3: B C M a) Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta 2 AG AM 15 10cm 3 có: b) Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có: CN 3.GN 3.6 18cm Bài tập 4: - Gv treo bảng phụ tập SGK trang 75 A - Yêu cầu hs thực theo hướng dẫn GV * HS thực nhiệm vụ 3: M N I - HS thực yêu cầu * Báo cáo, thảo luận : - Đại diện HS lên bảng trình bày - Cả lớp quan sát nhận xét B H C a) Xét hai tam giác NBC MCB Ta có: * Kết luận, nhận định: NB MC NBC MCB BC cạnh chung - GV khẳng định kết đúng, cách làm tối ưu đánh giá mức độ hoàn thành hs Vậy: NBC MCB (c.g.c) Suy ra: BM = CN b) Do I giao điểm BM CN nên I trọng tâm tam giác ABC suy AH đường trung tuyến tam giác ABC * GV giao nhiệm vụ học tập 4: Vậy: H trung điểm BC Bài tập 5: - Gv gọi HS đọc tập SGK trang 76 A - Yêu cầu hs thực theo hướng dẫn GV * HS thực nhiệm vụ 3: N M G - HS thực yêu cầu * Báo cáo, thảo luận : - Đại diện HS lên bảng trình bày B C - Cả lớp quan sát nhận xét Gọi G trọng tâm tam giácABC * Kết luận, nhận định: Xét hai tam giác BGN CGM - GV khẳng định kết đúng, cách làm tối ưu Ta có: đánh giá mức độ hoàn thành hs GN GM NGB MGC (đối đỉnh) GB GC Vậy: BGN CGM (c.g.c) Suy ra: BN = CM Suy ra: AB = AC Hay tam giác ABC cân A Hoạt động 4: Vận dụng (10 phút) a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức đường trung tuyến để giải thích nội dung phần “Em có biết” b) Nội dung: HS giải tốn sau: Tìm điểm cân miếng bìa hình tam giác c) Sản phẩm: Tìm điểm cân d) Tổ chức thực hiện: HS giải thích cách tìm điểm cân tam giác Yêu cầu HS thực nhiệm vụ tự học theo cá nhân - Xem lại tập làm tiết học - Học thuộc phần kiến thức trọng tâm - Làm tập 3, SGK trang 75, 76 - Chuẩn bị sau: “Bài Tính chất ba đường cao tam giác”