SKKN GÓC, KHOẢNG CÁCH

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT VŨ VĂN HIẾU Đề tài: RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Tác giả: Trần Thị Khun Chức vụ : giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Vũ Văn Hiếu Năm học 2017-2018 Mục Lục Thông tin chung sáng kiến .3 I Điều kiện hoàn cảnh tạo sáng kiến II Mô tả giải pháp 1.Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến 2.Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến NỘI DUNG .6 A Kiến thức B Giải pháp PHẦN 1: GÓC I GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I.1 TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH Phương pháp .8 Các ví dụ I.2 TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH VÔ HƯỚNG 13 Phương pháp 13 Các ví dụ 13 I.3 TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA 15 Phương pháp 15 Các ví dụ 15 II GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 19 II.1 TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH 18 Phương pháp 18 Các ví dụ 19 II.2 TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA 21 Phương pháp 21 Các ví dụ 22 III GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 23 III.1 TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH 23 Phương pháp 24 Các ví dụ 24 III.2 TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA 28 Trang 1 Phương pháp 28 Các ví dụ 28 PHẦN 2: KHOẢNG CÁCH 31 I.TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 31 I.1 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM A LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO TỚI MẶT PHẲNG   31 Phương pháp: 31 Mơ hình sở 31 Các ví dụ 31 I.2 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY VỀ CHÂN ĐƯỜNG CAO 41 Phương pháp: 41 Các ví dụ 41 I.3 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY VỀ CHÂN ĐƯỜNG CAO PHỤ 45 Phương pháp: 45 Một số ví dụ 45 I.4 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH 49 Phương pháp: 49 Một số ví dụ 49 I.5 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA 55 Phương pháp: 55 Một số ví dụ 55 II TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU .60 II.1 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỔ ĐIỂN 60 Phương pháp 60 Một số ví dụ 60 II.2 TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA 75 Phương pháp 75 Các ví dụ 76 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN .84 I GÓC 84 II KHOẢNG CÁCH 89 III Hiệu sáng kiến đem lại .95 IV Cam kết 95 Trang Thông tin chung sáng kiến Tên sáng kiến: “Rèn luyện kĩ cho học sinh thông qua tốn góc – khoảng cách hình học khơng gian” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giảng dạy nâng cao, ôn thi học sinh giỏi Tốn khối 12, ơn thi THPT quốc gia Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 20 tháng năm 16 đến ngày 19 tháng năm 2018 Tác giả: Họ tên: Trần Thị Khuyên Năm sinh: 12/07/1989 Nơi thường trú: Xóm – Hải Thanh – Hải Hậu – Nam định Trình độ chuyên môn: cử nhân sư phạm Chức vụ công tác: giáo viên Toán Nơi làm việc:Trường THPT Vũ Văn Hiếu Điện thoại: 01674671266 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100 % Đồng tác giả (nếu có): Họ tên: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT Vũ Văn Hiếu Địa chỉ: Xóm 10 – Hải Anh – Hải Hậu – Nam Định Điện thoại: 02283877399 Trang I Điều kiện hồn cảnh tạo sáng kiến: Bài tốn góc – khoảng cách hình học khơng gian nội dung quan trọng chương trình tốn THPT Học góc - khoảng cách giúp học sinh phát triển tư logic, phát triển trí tuệ tính sáng tạo, rèn luyện kĩ tính tốn, ứng dụng thực tế Từ năm 2016-2017 kì thị THPT Quốc gia mơn Tốn chuyển sang hình thức trắcnghiệm tốn góc khoảng cách chiếm 4/50 câu trắc nghiệm Từ kinh nghiệm giảng dạy tốn góc – khoảng cách sách giáo khoa hình học 11 tốn đề thi tuyển sinh THPT quốc gia tìm hiểu cách giải số tập góc – khoảng cách rút phương pháp phù hợp để giải tốn góc – khoảng cách hình học không gian Thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh cần có tài liệu trình bày có hệ thống “ tốn góc – khoảng cách hình học khơng gian” để học tập tốt Tài liệu giúp cho giáo viên bồi dưỡng chuyên môn nâng cao khả thân Do trình bày tốn, tơi theo trình tự Ý tưởng – Lời giải – Kinh nghiệm, với mong muốn có nhìn sâu sắc hươn cách tư kinh nghiệm giải tốn Vì tơi chọn đề tài: “Rèn luyện tư cho học sinh thơng qua tốn góc – khoảng cách hình học khơng gian” * Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp 11, 12, lớp ôn tập nâng cao lớp ôn thi THPT quốc gia - Kinh nghiệm áp dụng phạm vi học sinh THPT, cụ thể lớp 11B2,11B5, 12C6, 12C7 - Từ năm học 2016- 2017 đến thời gian ôn luyện cho học sinh lớp 12 - Nêu kinh nghiệm để đồng nghiệp góp ý để hồn thiện sáng kiến II Mơ tả giải pháp Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Thực trạng trước tạo sáng kiến: đa số học sinh cịn gặp nhiều khó khăn việc giải tốn góc – khoảng cách Do hiệu tiết dạy góc – khoảng cách khơng mong muốn Vì đề tài giúp em học sinh có cách nhìn Trang tổng thể dạng tốn kỹ thuật để tính góc – khoảng cách Từ em tự xây dựng nên tốn thuộc dạng góc – khoảng cách Mô tả giải pháp sau tạo sáng kiến Từ nghiên cứu lí luận dạy học mơn Tốn, nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo tài liệu có liên quan gắn liền với điều kiện thực tiễn, phương pháp giảng dạy trường THPT Vũ Văn Hiếu, đề xuất số giải pháp sau dành cho giáo viên học sinh: Đối với giáo viên: Bước một: Củng cố cho học sinh kiến thức quan hệ vng góc tốn góc – khoảng cách Bước hai: Nâng dần kiến thức lên dạng tốn góc – khoảng cách Bước ba: Phân dạng, phân loại tập với phân tích, đánh giá, rèn luyện cách trình bày tốn góc – khoảng cách - Đối với học sinh: Yêu cầu học sinh ôn lại kiến thức góc – khoảng cách Yêu cầu em tự ơn lại kiến thức tốn học có liên quan đến góc – khoảng cách Thực hành giải tốn góc – khoảng cáchvới độ phức tạp nâng cao dần Trang C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an NỘI DUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Các định nghĩa  Góc hai đường thẳng khơng gian: Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a b qua điểm song song với a b  Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng   Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng   900 Trường hợp đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng   góc d hình chiếu d    gọi góc đường thẳng d mặt phẳng    Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng  O; a  gọi H hình chiếu vng góc O a Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a , kí hiệu d  O, a   Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng   Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng   Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng   kí hiệu d  O,     Khoảng cách hai đường thẳng chéo Trang Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b b) Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo a, b M , N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b 2) Các định lí  d  a, d  b  Định lí 1:  a, b     d    a  b   a     Định lí 2:   a       //          Định lí 3:        c  a     a     , a  c        Định lí 4:         a            a   //    Định lí 5:   a     a     Trang Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an B GIẢI PHÁP PHẦN 1: GĨC I GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I.1 TÍNH GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH Phương pháp Trong không gian chọn gốc O cho qua  a//a O dựng  b//b Khi  a, b    a, b  Các ví dụ Ví dụ Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi M , N trung điểm BC , AD MN  a Tính góc tạo hai đường thẳng AB CD Giải: Gọi I trung điểm AC , suy ra:  MI / / AB; NI / / CD A  MI  NI  a  Khi ( AB, CD)  ( MI , NI ) Xét tam giác MIN ta có: 2 2   MI  NI  MN  2a  3a   cos MIN 2MI NI 2a   1200  MIN N I B Suy ( MI , NI )  600 hay ( AB, CD)  600 Chú ý: D M C  Trong ví dụ chưa thể kết luận ln MIN góc nhọn  nên ta không phép viết ( AB, CD)  ( MI , NI )  MIN (các bạn thấy rõ điều qua ví dụ vừa rồi) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có cạnh đáy a , M trung điểm CD Tính góc hai đường thẳng AC BM Giải: Dựng góc Trang Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Gọi N trung điểm AD  MN đường trung bình tam giác ADC  MN //AC Khi ta có  AC , BM    MN , BM  Xét tam giác BMN có : a a BM  BN  , MN  AC  2 BM  MN  BN    73013 cos BMN    BMN BM MN   73013 Vậy  AC , BM    MN , BM   BMN Cách 2:          Ta có: AC BM  AC BD  BC  AC.BD  AC.BC 2           1  AC.BC  AC.CD  AC BC 2       CA.CB  CA.CD  CA.CB.cos  ACB  CA.CD.cos ACD 2   a2 a2 a2    4   AC BM   cos  AC , BM   cos AC , BM     AC BM  a2     AC , BM   73013 a Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính góc đường thẳng BG với đường thẳng SA Giải: a Gọi M trung điểm CD, Gọi E  BD  AM , suy BG , SA    BG , GE  GE //SA Suy  Vì G, E trọng tâm tam giác SCD ACD a nên GE  SA  3 Kẻ GK song song với SO cắt OM K, suy K hình chiếu G mp  ABCD  Ta có: AO  a a 10 , SO  , 2 Trang Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN I GÓC Câu1 [Sở Nam Định 2018] Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB A mặt phẳng  BCD  Tính cos  A cos   C cos   B cos   D cos   D B C Câu2 [Đề tham khảo BGD 2018]Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) B C D 3 Câu3 [Đề tham khảo BGD 2018]Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng OM AB A A 90 B 30 C 60 Câu4 [Sở Nam Định ABCD A ' B ' C ' D ' có D 45 2018] Cho cạnh hình AB  a 2, hộp chữ nhật AD  a 6, AA '  2a Tính cơsin góc đường thẳng B ' D mặt phẳng  B ' D ' C  A 35 38 B C D 11 Câu5 [Sở Nam Định 2018] Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy,   60 Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SA  BC  a BAC SB, SC Tính cơsin góc hai mặt phẳng  AHK   ABC  A 21 B C D Trang84 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu6 Cho lăng trụ ABC ABC có AB  AA  Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AC  BC Cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC   MNP  13 65 Câu7 Cho hình A B chóp 13 65 S ABCD 17 13 65 ABCD C có đáy 18 13 65 thang cân, D hình AD  AB  BC  2CD  2a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN  SAC  , biết thể tích khối chóp S ABCD a3 310 310 B C D 10 20 20 10 Câu8 Tứ diện S ABC có cạnh SA vng góc với đáy ABC vng C Độ dài cạnh SA  4, AC  3, BC  Gọi M trung điểm cạnh AB , H điểm đối xứng A C qua M Tính cosin góc  SBH  ,  SBC   A 0,154 B 0,155 C 0,156 D 0,157 Câu9 Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác cạnh a SA  SB  SC , khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) h Tính h theo a để hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc a a a a B h  C h  D h  3 Câu10 [SGD TPHCM cụm 2017] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có AB  AC  BB  a ,   120 Gọi I trung điểm CC  Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABC  , BAC A h   ABI  3 B C 2 12 Câu11 [THPTC NTMK-Sóc Trăng L1 2018] Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A D 30 10 61 ; hình chiếu B mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Gọi M trung A , AB  3, AC  , AA  điểm cạnh AB (tham khảo hình vẽ bên dưới) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng  AMC   ABC  Trang85 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 11 3157 33 33 C D 3157 3517 Câu12 [THPT LTV-HN L2 2018] Đáy lăng trụ tam giác ABC có cạnh a cạnh bên lấy điểm a 3a ( hình vẽ A1 , B1 , C1 cách đáy khoảng , a , 2 dưới) Cosin góc ( A1 B1C1 ) ( ABC ) A1 A 13 65 B B 2 A A B1 C1 B 13 15 D C Câu13 Cho hình lăng trụ ABC AB C  có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng  ABC   CMN  C A B C 2 D 13 Câu14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng, AC   a Gọi P mặt phẳng qua AC cắt BB , DD  M , N cho tam giác AMN cân A có MN  a Tính cos  với    P  ,  ABCD    1 B C D 2 3 Câu15 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Cắt hình lập phương A mặt phẳng  P  qua đường chéo BD  Khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, tính góc tạo  P  mặt phẳng  ABCD  A arccos B arccos C arccos D arccos Câu16 Cho khối chóp lăng trụ tam giác ABC ABC có S ABC   , mặt phẳng ABC   tạo với mặt phẳng đáy góc       Tính cos thể tích khối lăng trụ ABC.ABC 2  lớn A cos  B cos  3 Trang86 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an D cos  3 Câu17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có cạnh AB  2, AD  3; AA  Góc C cos  hai mặt phẳng  ABD   AC D   Tính giá trị gần góc  ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Câu18 Hình chóp S ABC có SA vng góc với  ABC  , SA  2a Tam giác SBC có diện tích 2a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Tính góc  , biết thể tích khối chóp S ABC V  4a A   30 B   90 C   60 D   45 Câu19 THPT Nguyễn Đức Thuận - Thi thử THPT.QG (2017 - 2018)] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD  DC  a Biết SAB tam giác cạnh 2a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  2 B C D 7 Câu20 [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần (2017 - 2018)] Cho tứ diện ABCD có BD  , hai tam giác ABD , BCD có diện tích 10 Biết thể tích tứ diện A ABCD 16 Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD   4 A arccos    15   4 C arccos   5 4 B arcsin   5  4 D arcsin    15    120 Hình chiếu A Câu21 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  SA  BC , BAC đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AMN  A 45 B 30 C 15 D 60 Câu22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a , SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM , DN 5 B C 5 Câu23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình AB  3a , AD  2a , DC  a Hình chiếu vng góc A 5 D 5 thang vuông A D , với S xuống mặt phẳng ( ABCD ) H thuộc AB với AH  HB Biết SH  2a , cosin góc SB AC là: Trang87 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an D    120 Câu24 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC AB vuông góc với đáy  ABC   Gọi M , N trung điểm cạnh CC  AB , mặt A phẳng 2 B  AAC  tạo với mặt phẳng  ABC  C góc 30 Tính cosin góc hai đường thẳng AM C N 7 B C D 19 39 29 29 Câu25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam A giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BGC   thẳng chéo BG BC gần A 61, 28 B 64, 28 a Góc hai đường C 68, 24 D 52, 28 Câu26 Cho lăng trụ ABC ABC  có AB  1, AA  m m   Hỏi m để góc AB BC  60 ? A m  B m  C m  D m  Câu27 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân A AB  AC  a(a  0) hình chiếu S đáy trùng với trọng tâm G  ABC Đặt SG  x ( x  0) Xác định x để góc  SAB  ;  SAC  60 Câu28 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi N trung điểm BC H hình chiếu S AB , M điểm thuộc AB cho HM  x Tìm x để góc tạo đường thẳng SM , DN lớn A B 3a C a D a II KHOẢNG CÁCH Câu 1: [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho lăng trụ ABC AB C  có cạnh đáy a tích 3a3 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB AC a 15 a a 15 a 15 B d  C d  D d  15 15 Câu 2: [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A d  Trang88 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an a 3a B C 3a D a 2 Câu 3: [THPT Đặng Thúc Hứa] Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a có A thể tích 3a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB AC a 15 a a 15 a 15 B d  C d  D d  15 15 [THPT TH Cao Nguyên] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh A d  Câu 4: bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp a3 Tính cạnh bên SA a a B 2a C a D Câu 5: [Sở Hải Dương] Cho lăng trụ tứ giác có chiều cao a , thể tích 4a Tính độ dài cạnh đáy A 3a B 2a C a D 4a Câu 6: [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho khối chóp S ABCD tích 2a A đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD a 3a B C 3a D a 2 Câu 7: [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , thể tích khối chóp a Tính chiều cao h hính chóp A h  a B h  2a C h  4a D h  3a A Câu 8: [Cụm HCM] Khối chóp tam giác tích V  2a , cạnh đáy 2a chiều cao khối chóp a a 2a C D 3 Câu 9: [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi   1200 , SMA   450 Khoảng cách từ cạnh a , SA  ( ABCD ) Gọi M trung điểm BC Biết BAD A a B D đến mặt phẳng  SBC  a a a a B C D Câu 10: [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A Trang89 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 2a a C a D Câu 11: [THPT chun Lê Q Đơn] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi   120 hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với cạnh 2a Biết BAD A 3a B đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  2a 3a C h  2a D h  Câu 12: [THPT Tiên Lãng] Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy A h  a B h  a Khoảng cách đường thẳng AD mặt phẳng  SBC  là: a a a a B C D 2 Câu 13: [THPT CHUN TUN QUANG] Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác   60 Tính khoảng cách vuông B, BA  3a; BC  a,  SBC    ABC  Biết SB  6a; SBC A từ B đến  SAC  19a 57 a 57 17 a 57 16a 57 B C D 57 19 57 57 Câu 14: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam A giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC 4a 3a 3a 2a B C D Câu 15: [THPT chuyên KHTN lần 1] Cho khối đa diện n mặt tích V diện tích mặt S Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt V V 3V nV A B C D nS 3S S S Câu 16: [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến A mặt phẳng  SCD  A a 21 B a 21 14 C a 21 21 D a 21 Trang90 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu 17: [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , a 17 Hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a SD  A 3a B a C a 21 Câu 18: [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho hình chóp S ABC tích D a a3 , mặt bên 24 tạo với đáy góc 60 Khi khoảng cách từ A đến mặt  SBC  a a 3a B a C D Câu 19: [THPT Tiên Du 1] Cho khối 12 mặt  H  tích V diện tích mặt A S Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm nằm  H  đến mặt 3V V 3V V B C D 4S 4S S 12 S Câu 20: [THPT Thuận Thành 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác cân đỉnh C , đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ABBA  góc 60 AB  AA  a A Gọi M , N , P trung điểm BB, CC , BC Khoảng cách hai đường thẳng AM NP a 15 a a a B C D 5 15 Câu 21: [THPT Quế Vân 2] Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ A nhật AB  a , AD  a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  60 o Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a A a B a C a D a Câu 22: [THPT Quảng Xương lần 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi   1200 , SMA   450 Khoảng cách từ cạnh a , SA  ( ABCD ) Gọi M trung điểm BC Biết BAD D đến mặt phẳng  SBC  a a a a B C D Câu 23: [THPT chuyên Lê Quý Đơn] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi   120 hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với cạnh 2a Biết BAD A Trang91 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  2a 3a C h  2a D h  Câu 24: [THPT TH Cao Ngun] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , A h  a B h  a 17 , hình chiếu vng góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a SD  A a B 3a C a 21 D a Câu 25: [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Cho tứ diện MNPQ tích x Hai cạnh đối MN  PQ  x MN , PQ tạo với góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng MN PQ A d  MN, PQ   3x B d  MN, PQ   x C d  MN, PQ   x D d  MN, PQ   x Câu 26: [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Cho hình tứ diện EFGH có EF vng góc với EG , EG vng góc với EH , EH vng góc với EF ; biết EF  6a , EG  8a , EH  12a , với a  0, a   Gọi I , J tương ứng trung điểm hai cạnh FG , FH Tính khoảng cách d từ điểm F đến mặt phẳng  EIJ  theo a A d  24 29.a 29 B d  12 29.a 29 C d  29.a 29 D 29.a 29 Câu 27: [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , d D trung điểm BC Biết SAD tam giác mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  13a 13a 13a 13a B C D 13 13 Câu 28: [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Thể A tích khối chóp S ABCD 3a Biết diện tích tam giác SAD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng  SAD  A h  a B h  9a C h  3a D h  4a Trang92 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Câu 29: [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông, AB  AC  a Tam giác SAB có  ABS  60 nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  theo a A d  d a 21 B d  a C d  2a D a Câu 30: [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA   ABCD  SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  a 4a 2a B d  a C d  D d  5 Câu 31: [Sở Nam Định 2018]Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  2a , AC  a , AA  a Gọi M điểm thuộc cạnh AA cho MA  3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C M 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Câu 32: [LHP Nam Định 2018]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , A d  AB  3a, BC  a , cạnh bến SA   ABC  Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM ? A a B 10 a 79 C 5a D 5a Câu 33: [Sở Nam Định 2018]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A ,  ABC  30 , tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách S h từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A h  2a 39 13 B h  a 39 13 C A a 39 a 39 D h  26 52 Câu 34: [Sở Nam Định 2018]Cho lăng trụ hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD C h  A' B D' B' C' AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc điểm A' mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính A khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng  A' BD  D O B C Trang93 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an A a 3 B a a a D Câu 35: [Đề tham khảo BGD 2018]Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  C A 3a B a C 3a D 2a Trang94 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an III Hiệu sáng kiến đem lại Kết trình nghiên cứu đề tài nhận hưởng ứng đồng nghiệp, nhiều học sinh biết nhận dạng sáng tạo q trình giải tốn góc – khoảng cách Đề tài nêu phương pháp chung cho dạng minh họa toán cụ thể, đồng thời đưa cho dạng số tập với mức độ khác để học sinh tiếp cận Với việc hệ thống hóa xếp tập theo nhóm vận dụng hướng biến đổi đặc trưng, vận dụng giảng dạy cho học sinh khá, giỏi ôn luyện thi , giúp em có có nhìn khái qt kĩ tốt hơn, việc giải tốn góc – khoảng cách khơng cịn q khó khăn em Thơng qua việc giải tốn khơng hình thành kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà cịn phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh Đặc biệt em học sinh giỏi biết tự tìm tịi toán tương tự tự xây dựng toán, đồng thời học sinh giải toán cách thành thạo Đây vấn đề mẫu chốt, mục tiêu dạy học đại Trong kì thi cuối năm 2017- 2018 trường tổng tồn khối có 50% học sinh đạt điểm trở lên lớp 11B2 đạt 92,7% 11B5 đạt 60% học sinh có điểm trở lên Điểm trung bình mơn tồn khối đạt 5,0 lớp 11B2 có điểm TBM 7.06 11B5 có điểm TBM 5.67 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường năm 2017-2018 học sinh lớp 11B2 em đạt kết cao đạt nhất, nhì, ba khuyến khích IV Cam kết Trong q trình viết sáng kiến tơi có tham khảo thêm sách giáo khoa sách tham khảo không chép vi phạm quyền sáng kiến tác giả khác Trang95 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Tuy nhiều nguyên nhân khác nhau, khách quan chủ quan nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót hạn chế định Rất mong nhận góp ý đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để sáng kiến đầy đủ hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ Hải Hậu, ngày tháng năm 2018 ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Trần Thị Khuyên Trang96 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN U CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng Khoa học cấp tỉnh Tôi Số TT Họ tên Trần Thị Khuyên ngày tháng năm sinh Nơi công tác 12/07/1989 THPT Vũ Văn Hiếu Chức danh Giáo viên Trình độ chun mơn Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo sáng kiến Cử nhân 100 - Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI TỐN GĨC – KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN” - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực giảng dạy nâng cao, ơn thi học sinh giỏi Tốn khối 12, ôn thi THPT quốc gia - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử:Từ ngày 20 tháng năm 16 đến ngày 19 tháng năm 2018 - Mô tả chất sáng kiến:Từ kinh nghiệm giảng dạy tổng hợp nên hệ thống phương pháp tính góc –khoảng cách hình học khơng gian Tơi có kèm thêm tập trắc nghiệm tự luyện trích dẫn tổng hợp từ đề thi thử trường THPT nước - Những thơng tin cần bảo mật có:khơng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn