Skkn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐẾN MẶT BÊN CỦA HÌNH CHĨP Người thực hiện: Đỗ Thị Hải Yến Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Chu Văn An SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 skkn Contents MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI .3 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết: 2.2 Ví dụ minh họa: 2.2.1 Các toán hình chóp: 2.2.1.1 Các tập để luyện tập cơng thức (khơng cần vẽ hình) 2.2.1.2 Các tập mức độ vận dụng .6 2.2.2 Các toán hình lăng trụ: 12 2.2.3 Bài tập tự luyện: 17 2.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN 19 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SKKN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG 20 KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 20 3.1 KẾT LUẬN 20 3.2 KIẾN NGHỊ 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 DANH MỤC CÁC SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN 20 skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 1.1 MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chủ đề “ Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng” chủ đề trọng tâm chương trình tốn THPT xuất nhiều kì thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học, cao đẳng Tư thường xuất đối diện với dạng tốn người làm thường tìm cách dựng đường cao xuất phát từ điểm mặt phẳng cho Tuy nhiên với toán thường gặp việc khơng phải lúc dễ dàng, đa số học sinh, kiến thức hình học khơng gian lại mảng kiến thức mà đa số em “ngại sợ” gặp tập cần dựng thêm đường phụ Vì lí đó, q trình giảng dạy, tơi trăn trở tìm tịi đúc rút nên cơng thức cho lớp tốn giống nhau, nhằm giúp cho thân học sinh có đường lối rõ ràng tự tin gặp lại dạng tốn Một lớp rộng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vận dụng cách tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên Tơi xây dựng nên cơng thức để tính loại khoảng cách Qua đó, giúp học sinh dễ dàng giải dạng tốn Đó lí tơi chọn đề tài: “ Tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên để từ vận dụng nhằm tính khoảng cách từ điểm tùy ý (khơng phải chân đường vng góc) đến mặt phẳng rèn luyện tư vận dụng cơng thức 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu lớp tốn đưa tính khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp phân loại dạng tốn, hệ thống hóa lý thuyết phân tích, tổng kết kinh nghiệm sau nhiều năm giảng dạy 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Học sinh khơng cần phải dựng hình chiếu điểm lên mặt phẳng để xác định khoảng cách mà cần vận dụng công thức Vận dụng công thức này, với mức độ nhận biết vận dụng, học sinh chí khơng cần vẽ hình tính kết Với mức độ vận dụng cao học sinh có đường lối tư rõ ràng để tiếp cận Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết: Cho hình chóp khoảng cách từ chân đường cao có , đến mặt bên là: Chứng minh S H C A K B Theo hình vẽ, ta có: đường cao tam giác vuông nên: Nên Nhận xét 1:  Để tính khoảng cách từ chân đường cao độ dài đường cao đến mặt bên khoàng cách  Để tính khồng cách chất từ A đến từ A đến ta cần tính ta thường áp dụng tính +) Nếu tam giác vng +) Nếu tam giác vng +) Nếu tam giác +) Nếu tam giác cân đỉnh +) Nếu tam giác tam giác thường , với Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn trung điểm Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop Nhận xét 2: Nếu tốn u cầu tính khoảng cách từ điểm chân đường cao đến mặt bên ta dùng tính chất tỉ số khoảng cách để đưa tốn tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên để áp dụng cơng thức (*), theo tính chất sau:  Nếu M N SBC  Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng điểm N M I SBC H K 2.2 Ví dụ minh họa: 2.2.1 Các tốn hình chóp: 2.2.1.1 Các tập để luyện tập cơng thức (khơng cần vẽ hình) Ví dụ 1: Cho hình chóp có , , tam giác vng , , tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên Lời giải: Theo công thức (*), ta có: Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop Ví dụ 2: Cho hình chóp có , , tam giác vng , , tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên Lời giải: Theo cơng thức (*), ta có: Do tam giác vng , nên Vậy Ví dụ 3: Cho hình chóp cạnh có , , tính khoảng cách từ chân đường cao , tam giác đều, đến mặt bên Lời giải: Theo công thức (*), ta có: Do tam giác đều, cạnh , nên Vậy 2.2.1.2 Các tập mức độ vận dụng Ví dụ 4: Cho hình chóp , có đáy hình vng, cạnh , , Gọi trung điểm , trọng tâm tam giác trọng tâm tam giác Tính khoảng cách: Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop Lời giải: N a) Do Theo công thức (*), ta có: Vậy b) Do cắt nên c) Do cắt nên d) Do cắt nên Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop Ví dụ 5: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh chiếu vng góc đỉnh tam giác mặt phẳng Tính khoảng cách từ , Hình trùng với trọng tâm đến mặt phẳng Lời giải: S A M H D O B C Do Do cắt nên Với: Vậy Ví dụ 6: Cho hình chóp mặt phẳng có đáy hình thoi cạnh vng góc với mặt đáy, Tính khoảng cách từ đến mặt phằng , , Lời giải: Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn , hai trung điểm Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop S D A O G B Do hai mặt phẳng Do cắt Do cắt C vng góc với mặt đáy nên tại M nên nên Ta có: , thay vào (*), ta có đáp số Ví dụ 7: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ đến mặt phằng Lời giải: S H A D O B C Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 10 Gọi trung điểm , tam giác vng góc với đáy nên nằm mặt phẳng Ta có Trong đó: Vậy Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Biết Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng theo a Lời giải: S 2a B 4a 300 C H 3a A Gọi chân đường cao tam giác mặt phẳng vng góc với đáy nên , tam giác Ta có: Trong tam giác có Trong tam giác có Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn nằm Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 11 Mặt khác Thay vào (*), ta có Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng điểm H thuộc cạnh AD cho Gọi M trung điểm AB, biết đường thẳng SC tạo với đáy góc 30o Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng Lời giải: S 2a A x H M D 300 C B Ta có: Đặt , ta có Do đường thẳng SC tạo với đáy góc nên Thay vào (*), ta có Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 12 Ví dụ 10: Cho hình chóp Gọi có đáy tam giác vng trung điểm , biết Lời giải: Gọi , tính khoảng cách từ , trọng tâm tam giác đến mặt phẳng S N G B M 600 C E A Do Do tam giác vuông Do nên nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác Suy Ta có: Thay vào (*), ta có 2.2.2 Các tốn hình lăng trụ: Ví dụ 11: Cho hình lập phương điểm A Lời giải: Khoảng cách từ cạnh đến mặt phẳng B trung bao nhiêu? C Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Gọi D a Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 13 H A' D' B' C' A B Gọi trung điểm D M C , ta có Nên Ví dụ 12: Cho lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật trung điểm Tính khoảng cách a) Từ đường thẳng đến mặt phẳng b) Giữa mặt phẳng Lời giải: P A' D' B' C' 4a I M A D 3a B N 2a C Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 14 a) Do Gọi giao điểm , ta có P A' D' B' C' 4a I M A D 3a B N 2a C b) Do Trong Vậy Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng đường thẳng mặt phẳng đáy đến mặt phẳng Lời giải: trung điểm cạnh AB, góc Tính theo a khoảng cách từ điểm Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 15 A' B' C' H A B a a C Do Trong đó: Do góc đường thẳng mặt phẳng đáy nên Vậy Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ hai đường chéo giác vng cân khoảng cách có đáy hình chữ nhật ABCD có Mặt phẳng tạo với đáy góc Tam nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính Lời giải: Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 16 A' D' B' C' A D M O B C Do tam giác vuông cân nên với nằm mặt phẳng vng góc với đáy tâm đáy Ta có: Do tam giác vng cân có Do mặt phẳng tạo với đáy góc Thay vào (*), ta có Ví dụ 15: Cho lăng trụ tứ giác đáy Gọi A có cạnh bên trung điểm B Tính C Lời giải: Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn , cạnh D Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 17 D' A' B' C' D A B Dễ thấy I C nên Trong Vậy 2.2.3 Bài tập tự luyện: Câu Cho hình chóp phẳng , có đáy , tam giác vuông Khoảng cách từ điểm , biết đến mặt A Câu Cho hình chóp B có đáy C tam giác cạnh D , vng góc với mặt phẳng ; góc đường thẳng mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh Khoảng cách từ đến Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 18 A Câu Cho hình chóp B có đáy C tam giác cân, D Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi điểm đối xứng với qua Khoảng cách từ đến mặt phẳng A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, Gọi F trung điểm cạnh CD Tính d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A Câu Cho hình chóp giác cân tại C D có đáy là hình chữ nhật; Tam và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc Tính theo A , biết B giữa đường thẳng của , và mp khoảng cách B bằng Gọi từ điểm đến Câu Cho hình chóp tam giác C là trung điểm cạnh đáy D chiều cao Tính khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên: a √5 2a √ 3 A B C D Câu Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân với Mặt bên chứa hình chóp vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đáy A B Câu Cho hình chóp Tam giác , hình chóp C D Tam giác vng , , vng góc Khối cầu ngoại tiếp tích Tính khoảng cách từ Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn tới Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 19 A Câu Cho hình chóp B có đáy C D hình thang vng , , góc hai mặt phẳng trung điểm Biết hai mặt phẳng Gọi vng góc với mặt phẳng đến , tính theo bẳng khoảng cách từ A B Câu 10 Cho hình lập phương C D cạnh Khoảng cách bằng: A B Câu 11 Cho hình lăng trụ tứ giác C có D , hình chiếu điểm C lên mặt phẳng A B Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật hình chiếu A Tính C có B A Tính C B C D , hình chiếu vng góc tâm tam giác D và Gọi Tính C D có đáy tam giác cạnh lên mặt phẳng Một mặt phẳng chứa trùng với trọng vng góc với cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Gọi Tính Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác và trung điểm A B Câu 15 Cho hình lăng trụ tam giác trung điểm D Gọi ,, Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác lên cạnh Gọi K Tính Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop 20 A B C D 2.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN Trước áp dụng SKKN, học trị thường lúng túng ngại gặp dạng tốn này, đặc biệt với mức độ vận dụng vận dụng cao Lí đa số học sinh nắm không vững kiến thức hình học khơng gian yếu vẽ thêm đường phụ, xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng Học sinh thường bị rối nên đâu Trong nội dung tốn THPT tỉ lệ học sinh giải tốn hình học khơng gian khơng cao 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SKKN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Sau học tập rèn luyện nội dung nêu SKKN học sinh hào hứng tự tin hẳn đối diện với dạng toán Kết cụ thể ghi nhận thông qua bảng khảo sát sau, dạy cho học sinh 10 tập dạng toán mức độ thông hiểu vận dụng: Khả Trước học phương pháp Sau học phương pháp Làm Hiểu giải Làm Hiểu giải Lớp 11A5 40% 50% 60% 75% Lớp 11A6 50% 70% 65% 80% Lớp 11A7 45% 55% 60% 75% KIẾN NGHỊ VÀ KẾT LUẬN 3.1 KẾT LUẬN Qua thực tế giảng dạy, thấy công thức hữu ích vận dụng vào giải lớp tốn tính khoảng cách Nó cung cấp góc nhìn qn tự tin cho học sinh 3.2 KIẾN NGHỊ Nên vận dụng công thức phương thức tư vào thực tiễn giảng dạy TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tốn Hình học – Trần Thành Minh NXB ĐHQG 2008 Các đề thi thử đề thi tuyển sinh đại học thức năm DANH MỤC CÁC SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN Năm 2013-2014 Nội dung Phương pháp giải số tốn so sánh nghiệm phương trình bậc Lĩnh vực Toán Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop skkn Xếp loại C Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop Skkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chopSkkn.tinh.khoang.cach.tu.chan.duong.cao.den.mat.ben.cua.hinh.chop