Skkn phương pháp sử dụng điểm đặc biệt trong bài toán tính khoảng cách

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………………… 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu…………………………………………………………… 1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu………………………………………………………… NỘI DUNG 2.1 Cơ sơ lí luận……………………………………………………………………….4 2.2 Thực trạng đề tài………………………………………………………………6 2.3 Biện pháp thực hiện……………………………………………………………… 2.4 Kết nghiên cứu……………………………………………………………….18 KẾT LUẬN Kết luận………………………………………………………………………………20 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian mơn học khó nhiều học sinh phổ thơng Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Các em hầu nhƣ phát biểu “ Trong lí thuyết em hiểu nhƣng lại khơng áp dụng lí thuyết vào để tự làm đƣợc tập” Vì vậy, dạy học sinh phần hình học khơng gian, ngƣời giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hƣớng dẫn em bƣớc cách tìm hƣớng giải cho loại toán để em tự làm đƣợc không áp đặt kết cách làm cho học sinh Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao viết “ Khoảng cách” đơn giản nhƣng tập yêu cầu với học sinh lại khơng đơn giản học sinh Nếu ngƣời dạy đƣa định nghĩa nhƣ sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn nhiều học sinh lúng túng làm tập Trong cấu trúc đề thi trung học phổ thơng quốc gia ln có câu hình học khơng gian “ khoảng cách” vấn đề hay đƣợc hỏi đến đề thi Điều làm cho khơng học sinh giáo viên lo lắng Đây toán tƣơng đối khó tất học sinh, sử dụng kiến thức tổng hợp tốn giải tam giác tính chất hình học khơng gian Để giải cho khó khăn nêu trên, dựa kinh nghiệm dạy học ôn thi đại học nhiều năm mình, tác giả đƣa số định hƣớng tƣơng đối hiệu dễ hiểu cho học sinh, đề tài ”Phương pháp sử dụng điểm đặc biệt toán tính khoảng cách” 1.2 Mục đích nghiên cứu Để giải toán thƣờng sử dụng phƣơng pháp nhƣ: Phƣơng pháp tính trực tiếp, phƣơng pháp sử dụng cơng thức tính thể tích, phƣơng pháp tọa độ, nhiên ngƣời sử dụng phƣơng pháp dƣới góc độ cách nhìn khác Trong phƣơng pháp nêu phƣơng pháp tính trực tiếp phƣơng pháp bản, sử dụng đƣợc cho học sinh lớp 11 học sinh ôn thi đại học, cao đẳng Và để tính trực tiếp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thƣờng phải xác định đƣợc hình chiếu điểm lên mặt phẳng tính đoạn thẳng nối từ điểm đến hình chiếu Tuy nhiên, việc xác định tính khơng phải lúc đơn giản, nên gặp tốn khó học sinh khó để định hƣớng cho việc tìm lời giải Qua thực tế giảng dạy, tác giả rút đƣợc số kinh nghiệm nhỏ việc hƣớng dẫn học sinh xác định loại khoảng cách Một thao tác quan trọng mà học sinh cần có tìm hình chiếu điểm mặt phẳng xác định, skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach gọi “điểm đặc biệt” toán Vì vậy, viết tác giả giúp học sinh phát hiện, xác định “điểm đặc biệt” tốn kĩ quy khoảng cách cần tìm tính khoảng cách “điểm đặc biệt” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số vấn đề nhƣ sau: Nêu hƣớng giải toán tìm khoảng cách khơng gian: 1.3.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.3.2 Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số trƣờng tỉnh 1.4.2 Nghiên cứu tài liệu 1.4.3 Thực nghiệm 1.4.4 Nhận xét skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Để đơn giản cho việc hiểu vận dụng phƣơng pháp, trƣớc tiên viết xin đƣa khái niệm “ điểm đặc biệt” đƣa vào số tính chất nhằm sử dụng để quy khoảng cách cần tìm khoảng cách điểm hình chiếu 2.1.1 “Điểm đặc biệt” phương pháp “ Điểm đặc biệt” mặt phẳng ( P ) điểm mà dễ tính đƣợc khoảng cách từ đến mặt phẳng ( P ) Ví dụ 1: Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với điểm ( Q ) mà khơng nằm ( P ) điểm đặc biệt ( P ) A thuộc Q A H P Ví dụ 2: Cho hình chóp S A B C Gọi H hình chiếu H điểm đặc biệt mặt phẳng ( S B C ) S lên mặt phẳng (ABC ) Khi S K C A H E B 2.1.2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) (hoặc đến đƣờng thẳng d ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng ( P ) (hoặc đƣờng thẳng d ) (Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11- trang 113) skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach M M H H P d 2.1.3 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Khoảng cách đƣờng thẳng a mặt phẳng ( P ) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng ( P ) (Định nghĩa 2- SGK Hình học nâng cao 11- trang 113) B A a K H P Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng (Định nghĩa 3- SGK Hình học nâng cao 11- trang 114) A B P H K Q 2.1.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đƣờng thẳng đó.(Định nghĩa 4- SGK Hình học nâng cao 11- trang 115) J a P K b Q 2.1.5 Một số tính chất cần lưu ý Tính chất 1: Nếu A , B , I thẳng hàng, I thuộc mặt phẳng d ( A , (Q )) k d ( B , (Q )) (Q ) AI k B I skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach ta có Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach A A B A' A' B' I I B' Q Q B Tính chất 2: Nếu A B song song với mặt phẳng (Q ) A d ( A , (Q )) d ( B , (Q )) B B' A' Q Tính chất 3: Nếu đƣờng thẳng b nằm mặt phẳng ( Q ) a đƣờng thẳng song song với mặt phẳng ( Q ) d ( a , b ) d ( M , ( Q ) ) , với M điểm tùy ý thuộc a a M b Q Tính chất 4: Nếu đƣờng thẳng b nằm mặt phẳng ( Q ) , đƣờng thẳng a nằm mặt phẳng ( Q ') mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( Q ') d ( a , b ) d ( M , ( Q ) ) , với M điểm tùy ý thuộc ( Q ') M Q' b Q 2.2 Thực trạng đề tài Nhƣ tác giả trình bày trên, hình học khơng gian tốn khó, đặc biệt tốn tính khoảng cách Nhiều học sinh khơng biết đâu, dùng phƣơng pháp nào, lại nghĩ đến kẻ đƣờng này, vẽ đƣờng kia… Một số học sinh mày mị tìm đƣợc cách giải tốn có đƣợc có không Một số học sinh skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach khác gần nhƣ khơng có “lối đi” cho loại tốn Đề tài tác giả mong muốn giúp em bƣớc giải vấn đề 2.3 Biện pháp thực 2.3.1 Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Để tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) Chúng ta thực bước suy luận sau: Tìm điểm đặc biệt mặt phẳng ( P ) Tìm cách quy việc tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) tính khoảng cách từ điểm đặc biệt đến mặt phẳng ( P ) (nhờ tính chất 1, 2) Ví dụ 1: Cho hình chóp S A B C có đáy A B C tam giác cạnh a , cạnh bên S A vng góc với mặt đáy cạnh bên S B tạo với đáy góc Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( S B C ) theo a Phân tích: Trong trƣờng hợp điểm A điểm đặc biệt mặt phẳng ( S B C ) Nên ta thực việc xác định hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ( S B C ) tính Cụ thể ta có lời giải nhƣ sau: Giải: S H A C I B Gọi I trung điểm B C , H hình chiếu A lên S I Ta có B C A I , B C S A B C ( S A I ) Suy B C A H , Nên d ( A , ( S B C ) ) A H Mặt khác S A vng góc với đáy Nên SBA 60 SA A B ta n 0 a , AI a AH (SBC ) Suy d ( A , ( S B C )) AH SA.A I SA AI a 15 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Ví dụ 2: ( Đề thi đại học khối A năm 2014) Cho hình chóp S A B C D có đáy hình vng cạnh ABCD a , SD 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( A B C D ) trung điểm cạnh A B Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( S B D ) Phân tích: Trƣờng hợp điểm A không điểm đặc biệt mặt phẳng ( S B D ) nên gặp khó khăn cho việc tìm hình chiếu điểm A lên ( S B D ) Nếu gọi H hình chiếu S lên ( A B C D ) , điểm H điểm đặc biệt mặt phẳng ( S B D ) Nên ta tìm cách quy việc tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( S B D ) tính khoảng cách từ điểm đặc biệt H đến mặt phẳng ( S B D ) , (nhờ tính chất 1,2) Cụ thể lời giải nhƣ sau: Giải: S K B C I H A D Gọi H trung điểm A B , điểm H hình chiếu S lên d ( H , ( S B D )) H trung điểm A B nên d ( A , ( S B D ) ) Gọi I hình chiếu điểm H lên B D , K hình chiếu H lên S I Ta có B D S H , B D H I B D ( S H I ) B D H K , H K ( S B D ) Suy d ( H , ( S B D ) ) H K SD HD SD (H A AD ) a Mặt khác: S H HI H B s in a Suy (ABCD ) Do S H H I a HK SH HI Vậy d ( A , ( S B D )) 2HK 2a Ví dụ 3: ( Đề thi đại học khối D năm 2011) Cho hình chóp S A B C có đáy A B C tam giác vuông mặt phẳng ( S B C ) vng góc với mặt phẳng ( A B C ) Biết S B Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( S A C ) theo a 3 B , 2a BA skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach 3a , B C SBC 4a ; 30 Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Phân tích: Trƣờng hợp điểm B không điểm đặc biệt mặt phẳng ( S A C ) , nên ta cần tìm điểm đặc biệt mặt phẳng ( S A C ) Giả sử H hình chiếu S lên đáy H điểm đặc biệt mặt phẳng ( S A C ) Nên bƣớc ta tìm cách quy việc tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( S A C ) tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( S A C ) , (nhờ tính chất 1,2) Cụ thể ta có lời giải nhƣ sau: Giải: S K C H B I A Gọi H hình chiếu S lên B C , ( S B C ) ( A B C ) S H ( A B C ) Ta có B H B S c o s 3 a , H C a B C H C nên d ( B , ( S A C ) ) d ( H , ( S A C ) ) Gọi I hình chiếu H lên A C , K hình chiếu H lên S I Ta có A C H I , A C S H AC (SH I ) AC H K H K (SAC ) Suy d ( H , ( S A C ) ) H K Mặt khác, sử dụng tính chất đồng dạng hai tam giác H I C A B C ta có HI HC AB AC Vậy HI d ( B , ( S A C )) A B H C 3a AC 4HK 6a , SH S B s in 0 a Suy HK S H H I SH HI 3a 14 Ví dụ 4: Cho lăng trụ A B C A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông A , A B a , B C a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( A B C ) trọng tâm tam giác A B C , góc đường thẳng C C ' với mặt đáy 60 Tính theo a khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A A 'C 'C ) Phân tích: Ở ví dụ B ' điểm đặc biệt mặt phẳng ( A A 'C 'C ) , mà điểm đặc biệt mặt phẳng trọng tâm G tam giác A B C Nhƣ vậy, để tính đƣợc khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (AA’C’C) ta cần thực liên tiếp bƣớc quy từ việc tính khoảng cách điểm B’ điểm B, tiếp điểm đặc biệt G (nhờ tính chất 1, 2) Cụ thể ta có lời giải nhƣ sau: skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Giải: B' C' A' H B C M G I A Gọi G trọng tâm tam giác A B C , A ' G ( A B C ) Ta có d ( B ', A A ' C ' C ) ) d ( B , A A ' C ' C ) ) d ( H , A A ' C ' C ) ) Gọi I hình chiếu G lên A C , H hình chiếu G lên A’I Khi A C G I , A C A ' G A C ( A ' G I ) A C G H Mà G H A ' I G H ( A A ' C ' C ) , suy d ( G , A A ' C ' C ) ) G H Mặt khác GI song song AB nên Gọi M trung điểm BC, ta có Do CC’ song song AA’ Suy GH A ' G G I A 'G GI AB GA a AM A 'G 2a (ABC ) A ' AG 60 A 'G A G ta n 0 2a 2a GI 39 39 Vậy 2a d ( B ', A A ' C ' C ) ) 39 3G H 13 Ví dụ 5: (Đề thi đại học khối D năm 2007) S A B C D Cho hình chóp có đáy hình thang, ABC BAD 90 , BA BC a, AD a Cạnh bên S A vng góc với mặt đáy SA a Gọi H hình chiếu vng góc A lên S B Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( S C D ) Phân tích: Tƣơng tự nhƣ ví dụ 4, để tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) thực liên tiếp bƣớc quy việc tính khoảng cách từ điểm H điểm B, tiếp đến điểm đặc biệt A, nhƣng mức độ khó ví dụ Cụ thể lời giải nhƣ sau: 10 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Giải: S H K A D M C B I Ta có Do SH SB S H S B SB SA SA d ( H , ( S C D )) 2 2 AB SH d ( B , ( S C D )) SB Gọi I giao điểm hai đƣờng thẳng AB CD, ta có B trung điểm AI Suy d ( B , ( S C D )) d ( A , ( S C D )) d ( H , ( S C D )) Gọi M trung điểm AD Ta có M A M D M C Gọi K hình chiếu A lên SC Khi C D Mà A K S C A K ( S C D ) , suy d ( A , ( S C D ) ) Mặt khác: AC AB BC d ( A , ( S C D )) a AK SC AC CD AC ,CD AK a SA CD (SAC ) CD AK Vậy d ( H , ( S C D )) AK a 3 Ví dụ 6: ( Đề thi đại học khối B, năm 2011) Cho lăng trụ A B C D A ' B ' C ' D ' có đáy A B C D hình chữ nhật, A B a , A D a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng ( A B C D ) trùng với giao điểm A C B D Tính theo a khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' B D ) Phân tích: Do mặt phẳng ( A B C D ) ( A ' B D ) nên điểm nằm mặt phẳng đáy điểm đặc biệt mặt phẳng (A’BD) Nên ta quy việc tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) điểm mặt phẳng (ABCD), ví dụ ta quy tính khoảng cách từ A C đến mặt phẳng (A’BD), tác giả trình bày lời giải quy khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BD) Cụ thể lời giải nhƣ sau: 11 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Giải: D' A' C' B' D A O E C B Do B’C song song A’D nên B’C song song mặt phẳng (A’BD) Do d ( B ', ( A ' B D ) ) d ( C , ( A ' B D ) ) Gọi O giao điểm AC BD, suy A ' O ( A B C D ) Gọi E hình chiếu C lên BD suy C E ( A ' B D ) d ( C , ( A ' B D ) ) Mà CE C D C B CD CB a Vậy a d ( B ', ( A ' B D ) ) CE CE 2.3.2 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ' Chúng ta thực bước suy luận sau: Tìm cách quy việc tính khoảng cách hai dường thẳng chéo tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( nhờ tính chất 3,4) Bước tiếp tục công việc tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trình bày mục 2.3.1 Ví dụ 7: ( Đề thi THPT Quốc gia năm 2015) Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình vng cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng A B C D , góc đường thẳng S C mặt phẳng A B C D 450 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng S B , A C Phân tích: Đây tốn khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo hai đƣờng thẳng không vng góc với nên ta cần quy tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nhờ tính chất Ta chọn mặt phẳng (P) chứa SB song song với AC để quy tốn tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) mặt phẳng (P) có điểm đặc biệt A Từ ta có lời giải cụ thể nhƣ sau: Giải: 12 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach S H A D M d B C Gọi d đƣờng thẳng qua B song song với AC Ta có AC song song mặt phẳng (SB,d), suy d ( S B , A C ) d ( A C , ( S B , d ) ) Gọi M hình chiếu A lên d, H hình chiếu A lên SM Ta có S A B M , M A B M AH BM AH ( S B M ) Do d ( A , ( S B , d ) ) Vì Mà SC A AH 45 nên SA SA AM a 2;MA A B cos 45 a a 10 Vậy a 10 d (SB , AC ) AH 2 SA.A M A C ta n d ( A , ( S B , d )) Ví dụ 8: ( Đề thi đại học khối A, năm 2012) Cho hình chóp S A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng A B C điểm H thuộc cạnh A B cho H A H B Góc đường thẳng S C mặt phẳng ( A B C ) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng S A B C theo a Phân tích: Trƣờng hợp ta chọn mặt phẳng (P) chứa SA song song với BC để quy tốn tính khoảng cách từ điểm đƣờng thẳng BC đến (P) Vì điểm đặc biệt mặt phẳng (P) điểm H nên ta chọn điểm B thuộc đƣờng thẳng BC để dễ dàng quy điểm H Từ ta có lời giải cụ thể nhƣ sau: Giải: 13 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Gọi d đƣờng thẳng qua A song song với BC Gọi N, K lần lƣợt hình chiếu H lên d SN Theo giả thiết HA = 2HB nên BA HA Khi d (SA, BC ) d ( B , ( S A , d )) Ta có Gọi M d (SH N ) d HK trung điểm AB HK , có Suy a a 2a ,HN A H s in Vậy a 3 a 42 d (SA, BC ) d ( H , ( S A N )) a ;MC ,HK HK SH SH H C ta n S H H N HC Mà A H d ( H , ( S A , d )) (SAN ) MH HN a 42 a 21 12 Ví dụ 9: Cho hình chóp S A B C D có đáy A B C D hình chữ nhật, A B a , A D a Gọi M , N trung điểm A B , S D Hình chiếu S lên mặt phẳng A B C D trùng với giao điểm D M A C Biết góc đường thẳng S A với đáy 600 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng S C A N Phân tích: Đây tốn tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo SC AN, ta cần tìm mặt phẳng chứa đƣờng song song với đƣờng để đƣa tốn tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ở ví dụ ta chọn mặt phẳng (SMC) mặt phẳng chứa điểm S biết hình chiếu lấy điểm hình chiếu làm điểm đặc biệt Lời giải cụ thể nhƣ sau: 14 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Giải: S N E K A D H M I B C Gọi E trung điểm SC, ta có AMEN hình bình hành, suy AN song song ME nên AN song song mặt phẳng (SMC) Do d ( A N , S C ) d ( A N , ( S M C ) ) d ( A , ( S M C ) ) Gọi H giao điểm AC DM, ta có AC HC d ( A , ( S M C )) d ( H , ( S M C )) Gọi I hình chiếu H lên MC K hình chiếu H lên SI Ta có M C H I , M C S H M C ( S H I ) M C H K H K ( S M C ) Suy d ( H , ( S M C ) ) H K Mặt khác: SH A H ta n 0 a; H I d (D , M C ) Suy HK H I H S HI HS 2a 178 S DMC Vậy MC 89 d ( AN , SC ) 2a 3a 178 HK 89 Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy A B C D hình chữ nhật, AB 2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Gọi M , N , P trung điểm cạnh S B , C D , S D Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng M N S P Phân tích: Đây tốn tìm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo MN SP, toán ta cần tìm hai mặt phẳng song song lần lƣợt chứa MN SP Sau sử dụng tính chất để quy tốn tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 15 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Giải: S P K M A I E D H N B C Gọi H giao điểm AC BD, SA = SB = SC = SD nên H hình chiếu S lên (ABCD) Gọi E trung điểm AB, NE song song với AD, EM song song với SA Suy d ( M N , S P ) d ( ( M N E ) , ( S A D ) ) d ( H , ( S A D ) ) Gọi I trung điểm AD, K hình chiếu H lên SI Khi A D H I , A D S H AD (SH I ) AD HK HK (SA D ) Suy d ( H , ( S A D ) ) H K Mặt khác: SH SA AH a ,HI a HK Vậy a d (M N , SP ) 21 HK H I H S HI HS a 21 16 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach 2.3.2 Bài tập đề xuất Bài 1: ( Đề thi đại học khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm SA đến mặt phẳng (SCD) Bài 2: ( Đề thi đại học khối A năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N lần lƣợt trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) S H a Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng DM SC Bài 3: ( Đề thi khảo sát chất lượng 12 năm học 2015- 2016 Sở GD & ĐT Thanh Hóa) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng SA CD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A B C Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính theo a khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB 2a, BAC 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy S A a Gọi M trung điểm AB Tính theo a khoảng cách hai đƣờng thẳng SB CM 17 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach 2.4 Kết nghiên cứu Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, tác giả thấy có hiệu đáng kể Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải tốn tính khoảng cách hình khơng gian nhƣ sau: 2.4.1 Về mặt định lượng: Trƣớc sử dụng phƣơng pháp điểm đặc biệt tốn tính khoảng cách Lớp 11A2 – sĩ số 38 Số lƣợng Phần trăm Không giải đƣợc 28 74% Giải 10 26% % 80 70 60 50 40 Không giải 30 Giải 20 10 LỚP 11A2 Sau sử dụng phƣơng pháp điểm đặc biệt giải tốn tính khoảng cách Lớp 11A2 – sĩ số 38 Số lƣợng Phần trăm Không giải đƣợc 12 32% Giải 25 68% 18 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach % 70 60 50 40 Không giải 30 Giải 20 10 LỚP 11A2 2.4.2 Về mặt định tính Tác giả thăm dị ý kiến HS GV sau sử dụng phƣơng pháp nhƣ sau: - Các em học sinh đƣợc hỏi ý kiến cho biết phƣơng pháp sử dụng điểm đặc biệt vừa dễ hiểu vừa dễ nhớ vừa tạo hứng thú học tập rèn luyện cho em kĩ tự lập suy nghĩ giải vấn đề học tập - Các giáo viên đánh giá cao hiệu viết 19 skkn Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach Skkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cachSkkn.phuong.phap.su.dung.diem.dac.biet.trong.bai.toan.tinh.khoang.cach