Phương trình Lượng giác - Đỗ Đường Hiếu

Phương trình Lượng giác-Đỗ Đường Hiếu

Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tổng hợp: Đỗ Đường Hiếu THPT Tống Duy Tân – Thanh Hóa I. ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN VD1. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 22 2cos 2 3cos4 4cos 1 4 x x x         HD: Đưa về cos 4 cos2 6 xx      VD2. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Giải phương trình: 66 2 3 6 4sin 4cos 3 4cos cos 2 2 4 4 x x x x                  HD: Đưa về: 2 7sin 2sin 9 0xx   VD2. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Giải phương trình: 2 2cos 3cos 2cos3 4sin sin2x x x x x   HD: Đưa về 2 2cos cos 0xx VD3. (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh) Giải phương trình: 22 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 x xx                           HD: Đưa về: sin 2 cos 3 xx      VD4. (Chuyên ĐHSP Hà Nội) Giải phương trình:     2 4 4 3 2cos sin2 cos2 tan 3 cos sinx x x x x x    HD: Đưa về: 3 sin 2 32 x      VD5. (THPT Hậu Lộc 4) Giải phương trình:    2cos 1 sin cos 1x x x   VD6. (THPT Sầm Sơn) Giải phương trình sin3 cos3 2 2 cos 1 0 4 x x x          HD: Đặt ẩn phụ cos sint x x VD7. (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An) Giải phương trình:   2 2 3 sin cos2 cos tan 1 2sin 0x x x x x    HD: 2 2sin sin 1 0xx   VD8. (Vĩnh Phúc) Giải phương trình:   2 3 sin2 3sin cos2 3cosx x x x    HD: Đưa về: 2 2sin 3sin 0 66 xx                  VD9. (Bắc Ninh) Giải phương trình: 4sin3 sin5 2sin cos2 0x x x x   HD: Biến đổi đến   sin3 3 2cos2 0xx VD10. (Chuyên Nguyễn Quang Diêu) Giải phương trình:   2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cosx x x x x    Trang 2 HD:     2 sin 3cos 3 sin 3cos 0x x x x    VD11. (THPT Quốc Học Huế) Giải phương trình:   2 2 sin2 3 2cos 2sin 3 sin cosx x x x x     HD: 2 2cos 3 2cos 2 0xx   VD12. (THPT Thành Nhân) Giải phương trình: 2 3 10sin 3sin2 cos2 3 4 x x x         HD: Biến đổi đến 2sin2 cos2 2xx   VD13. (THPT Thành Nhân) Giải phương trình:   3sin2 cos2 4 3 cos 3sinx x x x    HD:     2 cos 3sin 3 cos 3sin 2 0x x x x     VD14. (THPT Chuyên Lào Cai) Giải phương trình:   2 3 2cos 2 3sin 2 1 2cos 24 x x x                     HD: Biến đổi đến sin 2 sin 32 xx                 II. BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VD1. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình:     2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x     HD: Đưa về    3 2sin 3sin cos 0x x x   VD2. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x     HD: Đưa về:   2 cos2 2cos 2 cos 3 0x x x   VD4. (THPT Hoàng Lệ Kha) Giải phương trình:     22 1 sin cos 1 cos sin 1 sin2x x x x x     HD: Biến đổi thành:     sin cos 1 sin 1 cos 0x x x x    VD5. (THPT Ba Đình) Giải phương trình cos cos3 1 2sin 2 4 x x x         VD6. (THPT Hà Trung) Giải phương trình:   2 2cos3 cos 3 1 sin2 2 3cos 2 4 x x x x         HD: Đưa về   2cos cos3 3sin3 0x x x VD7. (Vĩnh Phúc) Giải phương trình:   sin tan2 3 sin 3 tan2 3 3x x x x   HD: Đưa về:     tan2 3 sin 3 0xx   VD8. (Vĩnh Phúc) Giải phương trình: cos4 2sin6 2 3sin3 cos cos2x x x x x   HD: Đưa về   2sin3 sin 3cos 2cos2 0x x x x   VD9. (THPT Cù Huy Cận) Giải phương trình: 2sin2 2sin 2 5sin 3cos 3 4 x x x x          Trang 3 HD: Biến đổi về:    2sin 1 3cos sin 2 0x x x    VD10. (THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh) Giải phương trình:   5 sin4 4sin 2 4 sin cos 2 x x x x         VD11. (THPT Ngô Gia Tự - Bắc Ninh) Giải phương trình: 22 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x xx         VD12. (Chuyên Bắc Ninh) Giải phương trình: 2 2cos 2cos 4sin cos2 2 0 4 x x x x           HD: Biến đổi về    sin 1 cos sin 1 0x x x    VD13. (THPT Thuận Thành số 1) Giải phương trình: cos cos3 1 2sin 2 4 x x x         VD14. (THPT Đức Thọ) Giải phương trình:   3 4sin 2cos sin 1 4sin 1 0x x x x     HD: Biến đổi về    2cos 1 1 sin2 0xx   VD15. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh) Giải phương trình:   sin4 2cos2 4 sin cos 1 cos4x x x x x     HD: Biến đổi đến:    sin cos 2cos2 sin 1 0x x x x   VD16. (THPT Lương Văn Chánh – Phú Yên) Giải phương trình: cos sin cos2 sin2 1 cos3x x x x x     HD: Biến đổi về:   sin 1 2sin 2cos 2sin2 0x x x x    VD17. (THPT Long Mỹ) Giải phương trình: 2 2cos 2 2cos2 4sin6 cos4 1 4 3sin3 cosx x x x x x     HD:   2sin3 sin 2cos3 3cos 0x x x x   VD18. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 1 2cos2 3sin cos 0x x x    HD:    3sin cos 3sin cos 1 0x x x x    VD19. (Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 22 1 sin sin2 cos sin 2 2cos 4 x x x x x         HD: Biến đổi về     2 sin2 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x    VD20. (THPT Phan Đăng Lưu – Nghệ An) Giải phương trình: 2sin 2 3sin cos 2 4 x x x         HD: Biến đổi đến    2cos 3 sin cos 1 0x x x    VD21. (THPT Phan Đăng Lưu – Nghệ An) Giải phương trình:   3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x    HD: Biến đổi đến     2 1 2cos 3 tan 0xx   VD22. (Chuyên Đại học Vinh) Giải phương trình:     2 tan 1 sin cos2 2 3 cos sin sinx x x x x x     Trang 4 HD: Biến đổi đến    sin cos 2cos2 1 0x x x   VD23. (Chuyên ĐHSP Hà Nội) Giải phương trình: 3 2sin cos2 cos 0x x x   HD: Biến đổi đến:     sin cos 1 cos 2 sin cos 0x x x x x     VD24. (THPT Tuy Phước) Giải phương trình: 2 4sin2 sin 2sin2 2sin 4 4cosx x x x x    HD: Biến đổi đến:    2sin 1 2sin2 2sin 0x x x   VD25. (THPT Thanh Bình – Hải Dương) Giải phương trình: 22 31 sin 3cos sin2 2sin 0 24 x x x x               HD: Biến đổi đến:     sin cos sin 3cos 1 0x x x x    VD26. (TT Bồi dưỡng Hoa Sen) Giải phương trình: sin4 2 cos3 4sin cosx x x x    HD: Biến đổi đến:    2sin 1 cos3 cos 2 0x x x    VD27. (THPT Nguyễn Trung Thiên) Giải phương trình: 2sin 2 4sin 1 0 6 xx         HD: Biến đổi đến:   sin 3cos sin 2 0x x x   VD28. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình:     2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x     HD: Biến đổi đến:    cos 3sin 3 2sin 0x x x   VD29. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Giải phương trình:   3sin3 2 sin 3 8cos 3cosx x x x    HD: Biến đổi đến:    3cos 2 2sin2 1 0xx   VD30. (THPT Tống Duy Tân) Giải phương trình:   sin2 cos2 sin cos 1 2cos sin cosx x x x x x x     HD: Biến đổi đến:    2cos 1 sin cos sin cos 0x x x x x    VD31. (THPT Chuyên ĐH Vinh) Giải phương trình:     sin3 1 cos cos2 sin 2cos sin2x x x x x x    HD: Biến đổi đến:    cos sin cos sin 1 0x x x x    VD32. (THPT Chuyên Phan Bội Châu) Giải phương trình: 3sin2 cos2 1 3sin 3cosx x x x    HD: Biến đổi đến:     2cos 1 3sin cos 2 0x x x    VD33. (THPT Trần Quốc Tuấn) Giải phương trình: 2 4cos 3sin 3cos 3x x x   HD: Biến đổi đến:    3sin cos cos 3sin 3 0x x x x    VD34. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 4sin 3 tan 3 xx        HD: Biến đổi đến:    3sin cos cos 3sin 3 0x x x x    Trang 5 HD: Biến đổi đến:     2cos 1 tan 3 0xx   VD35. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn) Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x     HD: Biến đổi đến:    2sin2 1 sin 1 0xx   III. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC VD1.(Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 4 3 4cos2 8sin 1 sin2 cos2 sin 2 xx x x x    HD: Đưa về   cos2 sin2 cos2 0x x x VD2. (THPT Bỉm Sơn) Giải phương trình:   2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 xx x x x    HD: Đưa về 2 4 xk      VD3. (THPT Thuận thành số 1) Giải phương trình:   1 cos2 sin2 cos cos2 cos 1 tan x x x x x x      HD: Đưa về:    cos sin cos sin 1 0x x x x    VD4. (Vĩnh Phúc) Giải phương trình: sin2 cos2 5sin cos 3 0 2cos 3 x x x x x       HD: Biến đổi đến:    2sin 1 cos sin 2 0x x x    VD4.(THPT Ngô Gia Tự) Giải phương trình:   1 tan2 tan sin4 sin2 6 x x x x   VD5. (THPT Mai Anh Tuấn) Giải phương trình:   2cos 1 sin4 2sin2 cos sin xx x xx    VD6. (Chuyên Lý Tự Trọng – Cần thơ) Giải phương trình: 5 cos2 2cos 3 2tan x x x    HD:     22 cos 3 sin 2xx   VD7. (THPT Thuận Thành số II) Giải phương trình:    3 2cos 2cos sin2 2 1 cos 1 sin cos 1 x x x xx x      HD:    sin sin 1 cos sin 0x x x x   VD8. (THPT Sầm Sơn) Giải phương trình: 2 2 2 1 1 15cos4 2cot 1 2tan 1 8 sin 2 x x x x     HD: 1 cos4 2 x  VD9. (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh) Giải phương trình:    2sin 1 cos2 sin 1 3 2cos 3sin sin2 x x x x xx      HD: Biến đổi đến   2sin 1 cos2 0xx VD10. (THPT Phúc Trạch – Hà Tĩnh) Giải phương trình: Trang 6      1 cos2 sin2 2 sin3 sin 1 sin 1 sin xx x x x x      HD: Biến đổi đến   2 2cos sin2 2cos 1 0x x x VD11. (THPT Minh Khai) Giải phương trình:   3sin 2 cos2 5sin 2 3 cos 3 3 1 2cos 3 x x x x x         HD:     2sin 1 3cos sin 2 0x x x    VD12. (THPT Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp) Giải phương trình: 2 cos2 sin 4 3 2cos 2 sin2 1 xx xx    HD: Biến đổi đến: cos 2 cos 4 36 xx                 VD13. (THTT Đề 5) Giải phương trình: 8 2sin cos2 1 tan tan4 tan tan4x x x x x x    HD: Biến đổi đến: sin8 sin 5 4 xx      VD14. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 4sin 3 tan 3 xx        HD: Biến đổi đến:     2cos 1 tan 3 0xx   VD15. (THPT Đặng Thúc Hứa) Giải phương trình: 2 cos2 cot sin2 cos x x xx  HD: 2 sin sin cos2 0x x x VD16. (THPT Chuyên Nguyễn Huệ) Giải phương trình: 1 2sin tan 1 tan3 cos3 x x x x     VD17. (Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Giải phương trình:   2 3sin cos sin 1 2 sin 2 1 4 x x x x        HD: Biến đổi đến 2 2sin 3sin 1 0xx   VD18. (THPT Thái Phiên) Giải phương trình:   2 tan sin cos 1 42 x xx         VD19. (THPT Lạng Giang 2) Giải phương trình:   2sin 4 1 sin 2 1 tan cos x xx x         HD, Biến đổi đến    sin cos cos2 1 0x x x   VD20. (Chuyên Nguyễn Quang Diêu) Giải phương trình:   2 2 2 2cos 3sin 2 3 3 tan 1 2cos .sin 3 xx x xx        HD: 2 2cos 3cos 1 0 66 xx                   Trang 7 VD21. (THPT Quốc Oai) Giải phương trình:   2 2 2 sin cos 2sin 1 sin sin 3 1 cot 4 4 2 x x x xx x                       HD:   cos 2 sin sin 1 0 4 x x x        VD22. (THPT Tuy Phước) Giải phương trình: 3 2cos cos2 1 sin xx x   VD23. (THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ) Giải phương trình: 5 cos2 2cos 3 2tan x x x    HD:     22 cos 3 sin 2xx   VD24. (THPT Chuyên Amsterdam) Giải phương trình: 2 tan2 cot 8cosx x x HD: cos 2sin4 cosx x x VD25. (THPT Lương Ngọc Quyến) Giải phương trình: 2sin 1 1 2cos cos 2cos2 1 2sin 1 3 3 2 x xx xx                    HD: 2 2cos 2 cos2 1 0xx   VD26. (THPT Chuyên ĐH Vinh) Giải phương trình:   1 cos cot cos2 sin sin2x x x x x    HD:   cos2 cos sin 1 0x x x   VD27. (THPT Hà Trung) Giải phương trình:     2 sin 1 2 1 cos 1 cot cos sin x xx xx      HD:     2 1 cos 1 sin 0xx   VD28. (THPT Nguyễn Trãi – Hải Dương) Giải phương trình: cos2 3sin 1 cos 3 2sin xx x x    HD:     2cos 3 sin cos 0x x x   VD29. (THPT Nguyễn Trãi – Hải Dương) Giải phương trình:     2 sin 2cos 3cos2 1 sin cos 2cos 1 x x x x x x      HD:     1 sin 1 sin2 3cos2 0x x x    VD30. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An) Giải phương trình:   3 tan 2 cot 1 sin4 sin 2sin cos 3 2 2 xx x x x x         HD: sin2 sin 3 xx      VD31. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An) Giải phương trình: 5 sin 4 sin sin3 cos3 cos 2 0 sin x x x x x x         HD: cos4 cos2xx VD32. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị) Giải phương trình: Trang 8   2 3 cot 1 15 3cot 4 2 cos 1 sin 4 x xx x          HD: Biến đổi đến     2 3 4sin cos sin 1 0x x x    VD33. (THPT Quốc học Quy Nhơn) Giải phương trình:     3 1 cos2 sin 2 1 2 2 cos2 6 sin 4 xx x x          HD: Biến đổi đến   2 4cos 2 3 1 cos 2 3 0xx     VD33. (THPT Chuyên Quảng Bình) Giải phương trình:   44 sin cos 1 tan cot sin2 4 xx xx x   HD: Biến đổi đến 2 sin 2 1x  VD34. (THPT Tống Duy Tân) Giải phương trình: 2 3 1 8sin sin cos x xx   HD: Biến đổi đến   cos cos 3 6 xx         VD35. (THPT Cổ Loa) Giải phương trình: 2sin 7 2sin 1 4 1 tan .tan 2 x x x x         HD: Biến đổi đến   2 sin cos sin cos 2x x x x    VD36. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình:   tan cos3 2cos2 1 3 sin2 cos 1 2sin x x x xx x    HD: Biến đổi đến     2 4sin 1 sin 3cos 1 0x x x    VD37. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình:   24 2 1 cot2 .cot 1 48 sin cos xx xx   HD: Biến đổi đến 42 6sin 2 sin 2 2 0xx   VD38. (THPT Thái Phúc – Thái Bình) Giải phương trình:   4sin sin 5 3sin 3 cos 2 3 1 1 2cos x x x x x           HD: Biến đổi đến 2 2sin 5sin 2 0 66 xx                   . Trang 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tổng hợp: Đỗ Đường Hiếu THPT Tống Duy Tân – Thanh Hóa I. ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƠN GIẢN VD1. (Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: 22 2cos. Giải phương trình: cos3 2sin2 cos sin 1 0x x x x     HD: Biến đổi đến:    2sin2 1 sin 1 0xx   III. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC VD1.(Chuyên Vĩnh Phúc) Giải phương trình: . Giải phương trình: 22 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 x xx                           HD: Đưa về: sin 2 cos 3 xx      VD4. (Chuyên ĐHSP Hà Nội) Giải phương trình: