Bài giảng xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm chương 1 4 nguyễn thị thanh hiền

1.4 Xác suất có điều kiện 44 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất 45 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa: 45 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa: Xác suất kiện A tính tình kiện B xảy gọi xác suất có điều kiện A B, kí hiệu P(A/B) 45 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa: Xác suất kiện A tính tình kiện B xảy gọi xác suất có điều kiện A B, kí hiệu P(A/B) Cơng thức: 45 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa: Xác suất kiện A tính tình kiện B xảy gọi xác suất có điều kiện A B, kí hiệu P(A/B) Cơng thức: Nếu P(B) 6= 45 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Định nghĩa: Xác suất kiện A tính tình kiện B xảy gọi xác suất có điều kiện A B, kí hiệu P(A/B) Cơng thức: Nếu P(B) 6= P(A/B) = 45 of 72 P(AB) P(B) 1.4.1 Định nghĩa tính chất Ví dụ: Từ tú lơ khơ 52 trộn kỹ rút ngẫu nhiên Biết đen, tính xác suất át 46 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Ví dụ: Từ tú lơ khơ 52 trộn kỹ rút ngẫu nhiên Biết đen, tính xác suất át Giải: 46 of 72 1.4.1 Định nghĩa tính chất Ví dụ: Từ tú lơ khơ 52 trộn kỹ rút ngẫu nhiên Biết đen, tính xác suất át Giải: Gọi A "rút át" B “rút đen” 46 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 59 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: 59 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: Giả sử H1 , H2 , , Hn nhóm đầy đủ kiện A kiện 59 of 72 1.4.4 Cơng thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: Giả sử H1 , H2 , , Hn nhóm đầy đủ kiện A kiện Khi - Cơng thức xác suất đầy đủ: 59 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: Giả sử H1 , H2 , , Hn nhóm đầy đủ kiện A kiện Khi - Công thức xác suất đầy đủ: n X P(A) = P(Hi )P(A/Hi ) i=1 59 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: Giả sử H1 , H2 , , Hn nhóm đầy đủ kiện A kiện Khi - Cơng thức xác suất đầy đủ: n X P(A) = P(Hi )P(A/Hi ) i=1 - Công thức Bayes: 59 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Công thức: Giả sử H1 , H2 , , Hn nhóm đầy đủ kiện A kiện Khi - Cơng thức xác suất đầy đủ: n X P(A) = P(Hi )P(A/Hi ) i=1 - Công thức Bayes: P(Hk /A) = 59 of 72 P(Hk )P(A/Hk ) , P(A) k = 1, n 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Nhận xét: 60 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Nhận xét: Để áp dụng công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes ta chọn nhóm đầy đủ theo cách sau: 60 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Nhận xét: Để áp dụng công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes ta chọn nhóm đầy đủ theo cách sau: • Nếu phép thử gồm giai đoạn, kiện A liên quan đến giai đoạn sau, kết giai đoạn đầu nhóm đầy đủ 60 of 72 1.4.4 Cơng thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Nhận xét: Để áp dụng công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes ta chọn nhóm đầy đủ theo cách sau: • Nếu phép thử gồm giai đoạn, kiện A liên quan đến giai đoạn sau, kết giai đoạn đầu nhóm đầy đủ • Nếu tượng xét phân làm bước kết bước nhóm đầy đủ 60 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes Ví dụ 1: Trong lơ hàng có số sản phẩm nhà máy I, II, III sản xuất chiếm tỷ lệ tương ứng 20%, 46%, 34% Biết tỷ lệ hàng xấu nhà máy I, II, III tương ứng 3%, 2%, 1% Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng sản phẩm kiểm tra a) Tính xác suất để sản phẩm kiểm tra sản phẩm xấu b) Biết sản phẩm kiểm tra xấu Tính xác suất sản phẩm nhà máy I sản xuất 61 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Giải: Gọi H1 , H2 , H3 tương ứng kiện sản phẩm lấy kiểm tra máy I, II, III sản xuất Khi H1 , H2 , H3 nhóm đầy đủ kiện Gọi A kiện sản phẩm kiểm tra xấu Ta có P(H1 ) = 0.2; P(H2 ) = 0.46; P(H3 ) = 0.34; P(A/H1 ) = 3%; P(A/H2 ) = 2%; P(A/H3 ) = 1% 62 of 72 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes a) Theo công thức xác suất đầy đủ P(A) = P(H1 )P(A/H1 )+P(H2 )P(A/H2 )+P(H3 )P(A/H3 ) = 0.0186 b) Ta cần tính xác suất P(H1 /A) Theo cơng thức Bayes, P(H1 /A) = 63 of 72 P(H1 )P(A/H1 ) ≈ 0.3226 P(A) 1.4.4 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Ví dụ 2: Tỉ lệ người dân hút thuốc vùng 10% Biết tỉ lệ người bị lao phổi số người hút thuốc 70%, tỉ lệ người bị lao phổi số người không hút thuốc 5% a) Chọn ngẫu nhiên người vùng Tìm xác suất để người bị lao phổi b) Chọn ngẫu nhiên người vùng thấy người khơng bị lao phổi Hỏi xác suất để người thuộc nhóm người hút thuốc bao nhiêu? 64 of 72