Phương pháp số - Đại học Thuỷ lợi

GS.TS PHẠM NGỌC KHÁNH (chủ biên) Ths NGUYỄN CÔNG THẮNG PHƯƠNG PHÁP SỐ NHÀ XUẤT BẢN TỪ ĐIỂN BÁCH KHOA HÀ NỘI 2007 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Phương pháp số xuất lần biên soạn theo đề cương "Chương trình giảng dạy mơn Phương pháp số" tiểu ban môn học Bộ Giáo dục Đào tạo soạn thảo Trong giáo trình ngồi nội dung phương pháp số dùng tính tốn kết cấu cịn bổ sung thêm số phàn giải tích số phép tính gần Đây phần trình bày mơn tốn, nhiên nội dung gặp lại nhiều phương pháp số dùng tính tốn kết cấu nên cần thiết phải nhắc lại Cuốn sách vừa làm tài liệu giảng dạy cho lóp đại học, vừa làm tài liệu giảng dạy cho lóp cao học Trường Đại học Thủy lợi nên có đưa thêm chương 5, 6, 7, 8, Ngoài nội dung ứng dụng đế tính tốn kết cấu, sách đưa thêm số ứng dụng giải tốn cần thiết học mơi trường liên tục gặp nhiều tính tốn cơng trình thủy lợi Cuối sách đưa thêm số chương trình giải tốn phương pháp phần tử hữu hạn Đó chương trình hồn chỉnh để bạn đọc tham khảo ứng dụng giải tốn thơng dụng tính tốn cơng trình thủy lợi Đây sách Phương pháp số phục vụ chương trình cải cách giáo dục Trường Tuy có nhiều cố gắng biên soạn, trình độ thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi khiếm khuyết Chúng mong nhận nhiều ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp, sinh viên bạn đọc đế hoàn thiện lần xuất sau Mọi ý kiến đóng góp xin gửi theo địa chỉ: Phạm Ngọc Khánh dđ 0904047071 Phamngockhanhl943@gmail.com CÁC TÁC GIẢ Chương 1: 1.1 MỞ ĐÀU Khái niệm Cùng với công đổi đất nước, ngành xây dựng phát triển nhanh chóng Nhiều cơng trình lớn xây dựng khắp miền đất nước Các tốn thực tế đặt ngày có u cầu cao Các cơng trình xây dựng ngày phức tạp, phức tạp hình dạng phong phú, vật liệu sử dụng rộng rãi yêu cầu độ xác kết tính tốn ngày địi hỏi cao Việc tính tốn cơng trình phương pháp giải tích ngày bị hạn chế, đáp ứng Do việc áp dụng phương pháp số cần thiết Hơn phát triển áp dụng rộng rãi máy tính điện tử (MTĐT) làm thay đổi sâu sắc cách xem xét sử dụng phương pháp tính tốn cơng trình Với cơng cụ MTĐT ta chọn thuật tốn tính tốn cơng trình tổng qt, viết chương trình mang tính tự động hố cao, áp dụng cho lóp tốn có chung số tính chất chủ yếu Mặt khác hầu hết MTĐT ngày máy tính số, phương pháp tính số cần nghiên cứu phát triển áp dụng phù họp với phát triến nhanh chóng MTĐT Nhờ khả tính tốn với tốc độ cao nhớ có dung lượng lớn MTĐT mà kích thước tốn khơng cịn khó khăn MTĐT cho phép ta lựa chọn, hồn thiện mơ hình tính tốn phản ánh mức độ tối đa tính chất vật liệu làm việc thực tế cơng trình, giúp tìm nghiệm toán tiệm cận với ứng xử thực tế cơng trình Nhiều giả thiết gần trước khả thực tế tính tốn hạn chế thay điều kiện xác Tính tốn cơng trình theo phương pháp số ta khơng tìm nghiệm biểu thức giải tích đóng mà ta mơ tả nghiệm tốn theo tập họp số số điểm định miền nghiên cứu 1.2 Sai số Mở đầu: Tính tốn theo phương pháp số tính tốn gần đúng, cho phép ta xác định giá trị gần đại lượng cần tìm Điều có nghĩa nghiệm tìm có sai số so với giá trị Sai số đại lượng nhiều nguyên nhân khác nhau, cần phải xem xét nguyên nhân để tìm cách hạn chế ước lượng chúng Sai số tuyệt đối: Gọi giá trị đại lượng cần tìm X giá trị gần X, ta nói X xấp xỉ với X viết X ® X Giá trị: = |x-x| gọi sai số tuyệt đối Gọi Ax > ước lượng sai số đại lượng X thì: |X-x|