Q lh J TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢl KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, Ths PHẠM THANH BÌNH Ths NGUYỄN HẰNG PHƯƠNG GIÁO TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG[.]
Q lh J TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢl KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, Ths PHẠM THANH BÌNH Ths NGUYỄN HẰNG PHƯƠNG GIÁO TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI KHOA CƠNG NGHỆ THÔNG TIN ThS NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THẢO, ThS PHẠM THANH BÌNH ThS NGUYỄN HẰNG PHƯƠNG GIÁO TRÌNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NHÀ XUẤT BÃN BÁCH KHOA HÀ NỘI Biên mục xuất phẩm Thư viện Quốc gia Việt Nam Nguyễn Thị Phương Thảo Giáo trình Xử lý tín hiệu số / Nguyễn Thị Phương Thảo, Phạm Thanh Bình, Nguyễn Hằng Phương - H : Bách khoa Hà Nội, 2022 - 284 tr : hình vẽ, bảng ; 27 cm ĐTTS ghi: Trường Đại học Thuỷ lợi Khoa Cơng nghệ thơng tin Xử lý tín hiệu Tín hiệu số Giáo trình 621.38220711 - dc23 BKM0188p-ClP LỜI NĨI ĐÀU Giáo trình Xử lỹ tín sổ tải liệu biên soạn dựa trẽn "Digital Signal Processing: Principles Algorithms, and Applications" cùa lác giá John G Proakis vả Dimitris G Manolakis so tài liệu nước khác Giáo trình dùng lãm tài liệu giang day chinh thức cho mơn học Xư lý tín hiệu sỏ dây lã mịn học sơ cua ngành Cơng nghệ thơng tin ngành liên quan khác cùa Trường Đại học Thúy lợi Dè có thê tiêp cận tót với giáo trinh này, người học cân có kiên thức bân vé toán hục như: số phức, chuỗi, hàm số V.V Giáo trinh chia thành nãm chương, mồi chương có phân giới thiệu giúp người học dễ nám bát kiên thức hon Cuõi mồi chương lã câu hói ơn tập giúp người học kiềm tra mức độ nám bát kiến thức sau học chương giúp người học hiếu sâu vấn đề lý thuyết đả đề cập Chương I: Giói thiệu đen người đọc sỏ khái niệm bán tín hiệu hệ thõng, tín hiệu tương tư việc chun đơi tín hiệu tương tụ thánh tín hiệu so vã vàn de náy sinh trình chun đơi Chương 2: Trinh bày dặc tinh cứa tin hiệu mien thòi gian rời rạc bao gôm: biêu dicn tin hiệu rời rạc, phàn loại tín hiệu rỡi rạc phép tốn lên tin hiệu Dõi với hệ thống, chủng tơi giói thiệu khái niệm hệ thống rời rạc thời gian, câc đặc tinh cùa hệ thông, hệ thống tuyến linh bất biến vả mối quan hệ đậc trưng: lích chập Phần cuối chương, chúng tỏi tập trung phân tích vã thực hệ thõng tuyên tính bát biến mỏ tã dạng phương trinh sai phân tuyên linh, hệ sỏ hăng Chương 3: Trinh bày việc chuyến tin hiệu vã hệ thổng sang dạng biêu diễn miền số phức z ứng dụng việc phân tich xư lý tín hiệu miền Một phần quan trọng dược trình bày chương só phương pháp biên dõi z ngược Chương 4: Trinh bày vê bicn dơi Fourier, cóng cụ quan trọng de biêu diễn, phân tích tin hiệu hệ thơng mien lân sô Trong chuông nãy, giới thiệu khái niệm lọc số, đặc điếm cùa lọc số lý tương, từ dó giúp sinh viên có kiên thức sở ban dầu cho việc trièn khai thực cảc lọc thực tế ve sau Chương 5: Giới thiệu với người đọc phép biền dơi Fourier rời rạc tính chai ững dụng việc phân tích, xứ lý tin hiệu hệ thống miền tản số rởi rạc Phần cuổi cùa chương chúng lơi trình bảy ngàn gọn sơ thuật tốn FFT phương pháp hiệu q dề tính tốn DFT Mặc dù dã hot sức găng, song thời gian có hạn giáo trình khơng tránh khói thiểu sót Kính mong dịng nghiệp người dọc dóng góp ý kicn dê giáo trinh hồn thiện Xin tràn trọng cám ơn! Nhóm biên soạn GIỚI THIẸƯ Xu lý tin hiệu số lình vực khoa học kỹ thuật có nhũng buớc phát trièn nhanh chóng suốt 50 năm qua Sự phát triền kèt cùa tiên quan trọng cơng nghệ máy tính mạch tó hợp Năm thập kỳ trước máy tính thiết bị phân cứng có kích thước tương đơi lớn giá thành rât đảt lại chi có the thực sơ chức nàng tinh tốn khoa hục không thời gian thục ứng dụng thương mại khác Sụ dời phát triền nhanh chóng cùa cơng nghệ mạch tích hợp qua ba giai đoạn: mạch tô hợp cờ vừa (medium-scale integration MSI), mạch tô hợp cỡ lớn (large-scale integration LSI) mạch tồ hợp lớn (very-large-scale integration VLSI) đà thúc sụ phát trièn thè hệ máy tinh thiêt bị phân cứng sô chuyên dụng làm cho chúng trờ nên mạnh mè hơn, nhó nhanh rẽ him Ngảy nay, hệ thống số đà thực nhiều tác vụ, tác dộng vào mật đỡi sống, thực thi nhiều công việc xữ lý khôi lượng lớn so dừ liệu thời gian thực phi thin gian thục Trong thời gian tnrỡc đày, với linh vục xứ lý tin hiệu, giới hạn công nghệ, số hệ thống xử lý tin hiệu với độ rộng băng lần rộng cần xứ lý thời gian thục Các hệ thống thưởng xây dựng dạng hệ thong xứ lý lương tự xử lý quang học Tuy nhiên, hệ thống lương tự không cỏn đâu tư trọng phái triẽn số nhược điếm chúng tỏi sè phân tích phần sau Ngược lại với cõng nghệ hệ thống số đà thay thố gẩn hỗn tồn hệ thống tương tụ cá đởi sống vã cãc lĩnh vục thương mại hay nghiên cứu Việc sứ dụng hệ thõng sỡ không chi ré đáng tin cậy hon lĩnh vực xư lý tín hiệu mà cỏn có rắt nhiều uu điểm vượt trội Trong tru điềm quan trọng phần cứng xtr lý số cho phép lập trinh Thõng qua phần mềm dề dàng thay đối chức xư lý tin hiệu thục boi phần cứng mà không cằn thiốt kế lắp đặt lại phần cứng Nhờ kết hợp phần cúng phần mềm hệ thống số cho phép mức độ linh hoạt cao thiêt kê hộ thịng Thêm vào dộ xác cùa cãc hệ thông xtr lý tin hiệu số cao hon nhiêu so vói mạch lương tư vã hệ thịng xư lý tín hiệu tương lự Với tât cá lý trên, lý thuyết ứng dụng xứ lý tin hiệu sơ dã phát triên bùng nõ bón thập ký qua Trong giáo trinh mục ticu cùa chúng tơi giới thiệu cơng cụ phân tích kỹ thuật bán de X» lý tín hiệu sô Chúng ta bãt dâu với việc giới thiệu sị thuật ngữ cân thict bãng cách mơ tà bước quan trọng liên quan đơn q trình chuycn dơi tín hiệu analog sang dạng sơ thích hợp cho xứ lý sô Chương I Chương tim hièu đặc tinh cùa tin hiệu hệ thông rời rạc then gian nhu sô kỹ thuật xir lý tín hiệu miên thời gian rời rạc Chương 3, tiép tục tim hicu cơng cụ xu lý tín hiệu hệ thông miên sô phức ĩ Chương sê trinh hây vè tín hiệu hệ thịng trung miên tân sị đặc tinh tân sổ cùa tín hiệu hệ thơng miên Tù đó, chúng la sè làm quen khái niệm mm đỏ lọc số Phần cuối cùa giáo trình, chúng tơi trình bày tín hiệu vả hệ thống mien tẩn số rời rạc Chúng tòi hy vọng, giâo trình khơng chi giúp ích cho sinh viên ngành công nghệ, điện lữ mã cỏn tái liệu tham khảo tỏt cho người đọc quan tâm Nhóm biên soạn MỤC LỤC LỜI NÓ! ĐẦU GIỚI THIỆU DANH MỤC rù' VIÈTTÂT DANH MỤC HÌNH VẼ 10 DANH MỤC BÀNG BIÉU 14 Chương TONG QUAN VÈ TÍN HIẸU VÀ HẸ THÕNG 15 1.1 Tín hiệu, hệ «hống vả xír lý tín hiệu 15 1.1.1 Khái niệm bán 15 1.1.2 Các thành phần bân cùa hệ thống xứ lý tin hiệu số 17 1.1.3 Ưu điểm cùa xử lý tin hiệu số so với tương tự 17 1.2 Biên dôi tương tự - số sô - tương tự 18 1.2.1 Lấy mẫu tin hiệu tương tự 19 1.2.2 Lý thuyết lấy mâu 25 1.2.3 Lượng tử hóa tín hiệu liên tục biên độ 30 1.2.4 Lượng tư hỏa tín hiệu hình sin 32 1.2.5 Mã hỏa mau dã dược lượng tứ hóa 34 1.2.6 Chuyển đồi số - Tương tự 34 1.2.7 So sánh phân lích hệ thống vã tin hiệu số vởi phân lích hệ thống vã tin hiệu rời rạc thời gian 35 Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ I HÓNG RỜI RẠC THỜI GIAN 36 2.1 Tín hiệu rời rạc thịi gian 36 2.1.1 Một vài tin hiệu rời rạc thời gian dặc biệt 37 2.1.2 Phàn loại tin hiệu rời rạc thời gian 40 2.1.3 Một só phép tốn ban với tín hiệu rời rạc thời gian 44 2.1.4 Biêu diễn hệ thổng rời rạc thời gian bâng sơ đỏ khối 48 2.2 Hệ thống rời rạc thời gian 51 2.2.1 Mô tà vào - cua hệ thông 51 2.2.2 Phàn loại hộ thõng rời rục thời gian 54 2.2.3 Liên kết hệ thống rởi rạc thời gian 62 2.3 Phán tích hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến thịi gian 63 2.3.1 Các kỹ thuật phân tich hộ thịng tuycn tính 64 2.3.2 Phân tích tín hiệu rời rạc thòi gian thành xung 65 2.3.3 Tích chập cùa hệ thơng tun tính bát biên 65 2.3.4 Tinh chất cùa tich chập kết nốt hệ thống tuyến tính bất biển 70 2.3.5 Hệ thông tuyên tinh, bât biên thời gian, nhân 73 2.3.6 Tinh ôn định cùa hộ thông tuyên tinh, bât biên thời gian 75 2.3.7 Hệ thống có đáp ứng xung hữu hạn vô hạn 76 2.4 Hệ thống rời rạc thời gian dược mô tã bàng phương trinh sai phân 77 2.4.1 Phuong trinh sai phân tuyên tinh hệ sô hãng 78 2.4.2 Giãi phương trinh sai phân tuyến tinh hệ số 79 2.4.3 Đãp ứng xung hệ thơng tun tính bãt biên mỏ tá dạng phương trình sai phân tuyền tính hộ số hăng 90 2.5 Thực hiộn hộ thơng thời gian rịi rạc 93 2.6 Phép tương quan giũa tin hiệu 96 Bài tập - 99 Chương TÍN HIỆU VÀ HẸ THÕNG TRONG MIÊN z 103 3.1 Biến đổi z 103 3.1.1 Định nghĩa biến đổi z 103 3.1.2 Bien dôi z ngược 111 3.2 Tính chất biến đổi 12 3.3 Bicu diễn dạng híru tý cùa hiến dối z 122 3.3.1 Các điếm cực diem không (poles and zeros) 123 3.3.2 Vị tri điểm cực vả trạng thái miền thời gian cho tín hiệu nhãn 126 3.3.3 Hãm truyền đạt cùa hệ thống tuyến lính bắt biến thịi gian 129 3.4 Bien doi z ngược 131 3.4.1 Phương pháp SŨ dụng cơng thức định nghía 132 3.4.2 Biến đổi z ngược băng cách phân tích thành chuỗi lũy thừa 134 3.4.3 Bien dôi nghịch dao bãng phương pháp khai tricn phân só phàn 136 3.5 Phân tích hệ thống tuyến tính bát biến miền z 144 3.5.1 Dảp ứng cũa hệ thống cỏ hàm truyền đạt dạng hữu tý 144 3.5.2 Đãp ứng tạm thời vã đáp ứng ồn định cùa hệ thống 145 3.5.3 Tinh nhân ỏn định 146 3.5.4 Loại bó diêm cực - không 148 3.5.5 Các điếm cục bội vả tinh ồn định 150 3.5.6 Tinh ốn định hệ thống bậc hai 151 Bài tạp 155 Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THƠNG TRONG MIÊN TÂN SÔ 165 4.1 Rien dổi Fourier cùa tín hiệu rời rạc thửi gian 165 4.1.1 Định nghĩa biển đỏi Fourier 166 4.1.2 Sự hội tụ cùa biên đôi Fourier 168 4.1.3 Phổ mật độ lượng cùa tin hiệu không tuần hoàn 171 4.1.4 Quan hệ giùa biến đối Fourier vã biến đổi z 175 4.1.5 Biên đỏi Fourier cùa tin hiệu VỚI diêm cực năm vòng tròn đon vị 177 4.1.6 Khoang tân sô cùa số tín hiệu tự nhiên 179 4.2 Các tính chất biến đơi Fourier cho tín hiệu rịi rạc thời gian 180 4.2.1 Tinh đối ngẫu cũa biến đổi Fourier 181 4.2.2 Một sơ định lý tính dial cùa bicn đói Fourier 188 4.3 Phân tích miền tẩn sổ hệ thống tuyến tính bất biến 199 4.3.1 Hệ thống tuyến tinh bất biến miền tẳn sỗ lu 200 4.3.2 Bộ lọc lựa chọn tần số 202 4.3.3 Hộ thong đao vả giai chợp 211 Bài tập 219 Chương B1ÉN ĐÓI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 225 5.1 Lấy màu miền tần số: biền dổi Fourier ròi rạc 225 5.1.1 Lấy mầu miền tần số khơi phục lại tín hiệu rời rạc thơi gian 225 5.1.2 Biến đổi Fourier rởi rạc (DFT) 231 5.1.3 Tinh tuyên tinh cùa DFT 235 5.1.4 Quan hệ giũa DPT bicn đôi khác 237 5.2 Các lính chất cùa DFT 238 5.2.1 Tinh chất tuân hoãn, tuycn tinh đoi xứng 238 5.2.2 Nhân hai DFT tích chộp vịng 244 5.2.3 Các tính chất khác DFT 249 5.3 Lọc tuyến tinh sứ dụng DFT 254 5.4 Phân tích tán sơ cũa tin hiệu sữdụng DFT 257 5.5 Thuật toán biến dổi Fourier nhanh: FFT 263 5.5.1 Trục tiếp tinh toán cùa DFT 264 5.5.2 Phương pháp chia đề trị 265 5.5.3 Các thuật toán FFT số 271 5.5.4 Các ứng dụng cùa thuật toán FFT 276 Bài tập .276 TÀI LIỆU THAM KHAO 283 DANH MỤC TÙ VIẾT TÁT ASP Analog Signal Processing Xír lý tín hiệu tương tự DSP Digital Signal Processing Xir lý tín hiệu sị TTBB Tuyến tinh bất biên ZT /-transform Biến đổi z FT Fourier Transform Biến đỏi Fourier DFT Discrete Fourier Transform Biến đỗi Fourier rời rạc 1IR Finite Impulse Response Đáp úng xung hũu hạn IIR Infinite Impulse Response Đáp ửng xung vò hạn MHT Miền hội tụ SỌNR Signal To Quantization Noise Ratio Tý lệ tin hiệu nhiễu luựng tử Hình 5.17 Tinh tốn DPT N • 15 đìồm dirói dạng DPT điẻm vả điếm Ta thấy rang thứ tự chuỗi dù liệu vào thay đỗi so với bình thường tính tốn DFT Mặt khác, dây lại có thứ tụ binh thường Trong trường hợp việc dày liệu b( săp xèp lại phân đoạn máng chiêu thành mãng chữ nhật thứ tụ tinh toán cùa DFT Sự xáo trộn dày tin hiệu vào dày DFT đầu đặc điếm hầu hết thuật toán FFT Tõm tát thuật toán băng cãc bước sau đây: Thuật tốn 1 Lưu trừ tín hiệu theo cột Tinh DFT M - diem cùa hàng Nhân mang thu với hệ số pha Tinh DFT L - diem cua mồi CỘI Dọc máng kết thu theo hàng Như có thuật tốn thứ hai với cấu trúc tính tốn tương tụ tín hiệu vào lưu trữ theo háng dãy biến đôi thu theo cột Trong trường họp chọn: """ít'" k = ợl + p Í5.II5) Diều dẫn đen cơng thức tinh DFT có dạng sau: M-1 1-1 ^J‘-° m-0 270 (5.116) Thuật tuân Lưu trừ tin hiệu theo hàng Tính DFT L - điềm ó moi cột Nhân màng kết quà với hệ số pha iỵvpm Tinh DFT Aí đièm cùa moi háng Đục mãng kết quà theo cột 5.5.3 Các thuật tốn FFT CO’ só Trong phân trước, dã tìm hiêu thuật tốn linh tốn nhanh DFT dựa phương pháp chia de trị Phương pháp dược sứ dụng N khơng phái lã ngưycn tị Ngoài N = r1r2r3 T|„ với {»)} lã nguyên tố thi phương pháp cỏ thê thực nhiêu lân, giúp giám hót sị lượng lớn phép toán Chúng ta tim hiếu thuật toán ITT số r, trưởng hợp đặc biệt cùa N với: T| = r2 = = rv = r nhu N = rv Trong trưởng họp nảy DFT chia có kích thước r đõ việc tinh tốn cùa DFT N Các sơ r dược gọi so cua thuật toán FFT diem có mơ hình chung lập lại Trong phàn nãy, chúng tơi mị lã thuật loan FFT sơ 2, N = 2’, lã thuật toán sir dụng rộng rãi Như vây, vói N = 2n, ta áp dụng công thức lữ (5.110) đến (5.112) với M = N/2 L = Diều nảy nghía ta tách chuỗi liệu N điếm thành hai chuỗi y điếm fi(n) vã f2(n) lương ứng với mẫu chăn mầu le cua x(n) sau: /i(n) = x(2n) /z(n) = x(2n + 1) với n = (5117) Như vậy, DFT N diem tách thành DFT nhu sau: ■ỵ-Ị Ấ(fc) = £ , >1=0 -y ncMn (5118) n lẽ x(2m)M^m* + £ x(2m + l)IVw(2m*l)* = m=0 Do k = 0,1 N - '»=O = IVN biếu thức (5.118) cỏ viết lại sau: I 271 N ĨL_, *(*) = (5.119) X = Fj (fc) + lVjĩ F2 (/í), k = 0,1 N - với Fi(A:) vả F2(Ắí) lả biển đôi N/2 điển» chuỗi /i(nt) /2(rn) tương ũng Do F,(k) Fz(fc) tuần hoàn với chu kỳ N/2 Fi(k + /V/2) = Ftụ°