Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ đang diễn ra một cách sôi động chưa từng thấy như hiện nay trên toàn thế giới thúc đẩy loài ngưòi nhanh chóng bước sang một kỷ nguyên mối. Đó là kỷ nguyên của nền vàn minh dựa trên cơ sở công nghiệp trí tuệ. Mở đầu cho cuộc cách mạng khoa học và công nghệ lần này có thể được đánh dấu bằng sự ra đòi và phát triển ồ ạt của máy tính cũng như các. phương tiện xử lý thông tin khác, đặc biệt là các hệ thống xử lý song song với tốc độ ngày càng cao. Cùng với sự phát triển nhanh chóng các công cụ xử lý tín hiệu số cũng như các nhu cầu ứng dụng các công cụ này vào mọi lĩnh vực hoạt động của xã hội loài người đòi hỏi sự phát triển dồng bộ các phương pháp xử lý tín hiệu hiện đại. Đặc biệt phương pháp xử lý số này phải áp dụng có hiệu quả trong các lĩnh vực thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình, tự động điều khiển và các ngành công nghệ khác.Để giúp tìm hiểu một cách cơ bản vấn đề này, chúng tôi xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” của PGS.TS. Nguyễn Quốc Trung. Cuốn sách đã được trình bày một cách hệ thốngtừ những kiến thức cơ bản về tín hiệu và các phương pháp tổng hợp phân tích các hệ thống rời rạc đến những phương pháp xử lý số tín hiệu dựa trên các công cụ toán học và vật lý hiện đại. Đặc biệt cuốn sách dành phần lớn cho việc phân tích và tổng hợp các bộ lọc số làm cơ sở cho việc ứng dụng trong các ngành công nghệ khác nhau.Chúng tôi hy vọng rằng cuốn sách “Xử lý tín hiệu và lọc số” không những giúp ích tốt cho sinh viên các ngành công nghệ mà cũng là tài liệu tham khảo tốt cho NCS cũng như các chuyên gia đang hoạt động trong các lĩnh vực có liên quan.
PGS TS NGUYỄN QUỐC TRUNG XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ TẬP (CHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP VÀ THIẾT KẾ CÁC BỘ LỌC SỐ) NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC KỸ THUẬT HÀ NỘI LỜI GIỚI THIỆU Cuộc cách mạng khoa học công nghệ diễn cách sôi động chưa thấy tồn giới thúc đẩy lồi ngưịi nhanh chóng bước sang kỷ nguyên mối Đó kỷ nguyên vàn minh dựa sở cơng nghiệp trí tuệ Mở đầu cho cách mạng khoa học cơng nghệ lần đánh dấu đòi phát triển ạt máy tính phương tiện xử lý thơng tin khác, đặc biệt hệ thống xử lý song song với tốc độ ngày cao Cùng với phát triển nhanh chóng cơng cụ xử lý tín hiệu số nhu cầu ứng dụng công cụ vào lĩnh vực hoạt động xã hội lồi người địi hỏi phát triển dồng phương pháp xử lý tín hiệu đại Đặc biệt phương pháp xử lý số phải áp dụng có hiệu lĩnh vực thơng tin liên lạc, phát truyền hình, tự động điều khiển ngành cơng nghệ khác Để giúp tìm hiểu cách vấn đề này, xin trân trọng giới thiệu bạn đọc sách “Xử lý tín hiệu lọc số” PGS.TS Nguyễn Quốc Trung Cuốn sách trình bày cách hệ thốngtừ kiến thức tín hiệu phương pháp tổng hợp phân tích hệ thống rời rạc đến phương pháp xử lý số tín hiệu dựa cơng cụ tốn học vật lý đại Đặc biệt sách dành phần lớn cho việc phân tích tổng hợp lọc số làm sở cho việc ứng dụng ngành công nghệ khác Chúng hy vọng sách “Xử lý tín hiệu lọc số” khơng giúp ích tốt cho sinh viên ngành cơng nghệ mà tài liệu tham khảo tốt cho NCS chuyên gia hoạt động lĩnh vực có liên quan GS TS Nguyễn Xuân Quỳnh Viện trưởng Viện Điện tử - Tin học Tự động hóa LỜI NĨI ĐẦU Ngay sau xuất “Vi điện tử số” tập 1, Trung tâm nghiên cứu phát triển Điện tử - Tin học - Viễn thông - hợp tác trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tổng công ty Điện tử - Tin học Việt Nam nhận lời mời xây dựng chương trình đại hóa giáo trình giáo cụ ngành Điện tử - Tin học - Viễn thơng Trung tâm Đào tạo Bưu Viễn thơng I thuộc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thông khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô Chúng tổ chức Hội thảo khoa học chương trình số hóa kỹ thuật Điện tử - Viễn thông, trước hết lĩnh vực giảng dạy trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đông Đô Trong buổi hội thảo nhận nhiều ý kiến quý báu giảng viên nhà khoa học giàu kinh nghiệm Hội thảo khẳng định việc đại hóa lĩnh vực giảng dạy cần thiết cấp bách Ba sách: “Vi điện tử số” “Xử lý tín hiệu lọc số” tập tập nằm sách “Xử lý thông tin” nhằm mục đích Chúng ta đầu biết việc số hóa thiết bị Điện tử - Viễn thông thực mạnh mẽ toàn giới Việt Nam Chính mà xử lý tín hiệu lọc số trở thành ngành khoa học kỹ thuật Sự phát triển nhanh chóng khởi đầu từ đời mạch vi điện tử cỡ lớn VLSI (Very - Large - Scale Integration) tảng cho phát triển đến chóng mặt phần cứng số (Digital hardware) chuyên dụng máy tính số (Digital Computer) với giá thành rẻ hơn, kích thước nhỏ hơn, tốc độ cao Để tiếp cận với ngành khoa học đại cần phải trang bị kiến thức thiếu xử lý tín hiệu lọc số Giáo trình (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) dùng để giảng dạy nhiều năm cho học sinh khóa, cao học, nghiên cứu sinh trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Học viện Viễn thông ORAN (Institut des Télécommunication d'ORAN), Đại học Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, Đại học Bách khoa Đà Nẵng, Trung tâm đào tạo Bưu Viễn thơng I II, Viện Khoa học kỹ thuật Bưu điện thuộc Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng, Cục tác chiến Điện tử Bộ Quốc phịng, Đại học dân lập Đơng Đơ, Đại học dân lập Phương Đông Cuốn sách (XỬ LÝ TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ) chia thành tập Tập 1: đề cập vấn đề xử lý tín hiệu bao gồm biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền biến số n, miền z, miền tần số liên tục ω, miền tần số rời rạc ω (𝜔 = 2𝜋𝑓) miển tần số rời rạc 𝜔𝑘 (hoặc miền k) Tập 2: gồm vấn đề tổng hợp thiết kế loại lọc số đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR) đáp ứng xung chiểu dài vô hạn (IIR) Tập 3: bao gồm kiến thức cấu trúc độ nhạy hệ thống số, biểu diễn hệ thống rời rạc không gian trạng thái lọc số nhiều nhịp, biến đổi Fourier nhanh cuối biến đổi Hilbert hệ thống pha tối thiểu Tập 4: gồm vấn đề biểu diễn tín hiệu hệ thống miền sóng (Wavelet), hiệu ứng lượng tử hóa xử lý tín hiệu lọc số, phương pháp đánh giá phổ, lọc số thích nghi, tiên đốn tuyến tính cuối xử lý đồng cấu Địa liên hệ: Cơ quan: PGS TS Nguyễn Quốc Trung, Trưởng khoa Điện tử Viễn thông Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Đại cồ Việt, Hà Nội Tel: 04 8692242 – 04 8694957-04 6623166 – 04 6623266 Nhà riêng: Nhà A2 - 109B Trung Tự, Đống Đa, Hà Nội Tel: 04 8528934; DĐ: 0913231914 E-mail: nqtrung@fpt.vn Tác giả xin chân thành cám ơn lời giáo quý giá GS TS Nguyễn Xuân Quỳnh, Viện trưởng Viện Điện tử, Tin học Tự động hóa GS TS, Phan Anh, Giám đốc Trung tâm nghiên cứu phát triển Điện tử - Tin học - Viễn thơng, để sách hồn thành với chất lượng cao Tác giả Nguyễn Quốc Trung Chương TỔNG HỢP CÁC BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỀU DÀI HỮU HẠN 5.1 MỞ ĐẦU 5.1.1 LỜI NÓI ĐẦU Chúng ta nghiên cứu phương pháp xử dụng xử lý số tín hiệu Nhưng phương pháp nghiên cứu qua ví dụ đơn giản đơi q lý thuyết Trong chương sử dụng cơng cụ nghiên cứu trường hợp thực tế kỹ thuật xử lý số tín hiệu Nhưng để đơn giản hố phương pháp tổng hợp giới hạn nghiên cứu trường hợp hệ thống tuyến tính bất biến Về mặt lịch sử lọc số tạo ngành nhiên cứu nhiều xử lý số tín hiệu Chúng phát triển nghiên cứu với mục đích mơ lọc tương tự máy tính điện tử Chúng cho phép tạo hiệu lớn tối ưu hoá tham số lọc trước thực lớn lao chúng Các tiến công nghệ mạch vi điện tử số làm tăng hiệu kinh tế lọc số hệ thống số Vì việc hồn thiện, bổ sung kết cố cần thiết đối việc mô lọc số phương pháp tổng hợp lọc số ngày phát triển Trước vào chi tiết nghiên cứu phương pháp tổng hợp lọc số, định nghĩa lại lọc số lọc số - Định nghĩa lọc số Một hệ thống dùng để làm biến dạng phân bố tần số thành phần tín hiệu theo tiêu cho gọi lọc số - Định nghĩa việc lọc số Các thao tác xử lý dùng để làm biến dạng phân bố tần số thành phần tín hiệu theo tiêu cho nhờ hệ thống số gọi lọc số 5.1.2 ÔN TẬP Một lọc số hệ thốngtuyến tính bất biến miền biến số n, sơ đồ khối cho hình 5.1.2.1 Hình 5.1.2.1 đây: ∞ ∞ 𝑦 (𝑛) = ℎ (𝑛) ∗ 𝑥 (𝑛) = ∑ h (𝑚) 𝑥 (𝑛 − 𝑚) = 𝑥 (𝑛) ∗ ℎ (𝑛) = ∑ 𝑥(𝑚) ℎ (𝑛 − 𝑚) 𝑚=− ∞ 𝑚=− ∞ h(n): đáp ứng xung hệ thống ta biết đáp ứng xung đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống miền n Ngồi hệ thống cịn biểu diễn phương trình sai phân tuyến tính sau đây: 𝑁 𝑀 ∑ 𝑎𝑘 y(n − k) = ∑ 𝑏𝑟 𝑥(𝑛 − 𝑟) 𝑘=0 𝑟=0 Tổng hợp tất hệ số 𝑎𝑘 𝑏𝑟 biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến Tức hệ số 𝑎𝑘 𝑏𝑟 đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống Trong miền Z hệ thống đặc trưng hàm truyền đạt H(Z) 𝐻(𝑍) = 𝑍𝑇[ℎ(𝑛)] = 𝑌(𝑍) 𝑋(𝑍) = −𝑟 ∑𝑀 𝑟=𝑜 𝑏𝑟 𝑍 −𝑘 ∑𝑁 𝑘=𝑜 𝑎𝑘 𝑍 Nếu hàm truyền đạt H(Z) đánh giá vòng tròn đơn vị |Z| =1, có đáp ứng tần số 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ): 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 𝑌(𝑒 𝑗𝜔 ) −𝑗𝜔𝑟 ∑𝑀 𝑟=𝑜 𝑏𝑟 𝑒 )= = −𝑗𝜔𝑘 𝑋(𝑒 𝑗𝜔 ) ∑𝑀 𝑘=𝑜 𝑎𝑘 𝑒 Y(𝑒 𝑗𝜔 ) = H(𝑒 𝑗𝜔 ) X(𝑒 𝑗𝜔 ) Quan hệ cho thấy việc phân bố tần số biên độ pha tín hiệu vào x(n) đựợc biến dạng hệ thống tuỳ thuộc vào dạng 𝐻(𝑒 𝑗𝜔) Chính dạng 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ) xác định việc suy giảm khuếch đại thành phần tần số khác Hệ thống tương ứng với 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ) gọi lọc Vấn đề tổng quát lọc số việc tạo hệ thống tuyến tính bất biến Hệ thống có đáp ứng tần số mong muốn thực mặt vật lý Để cho hệ thống thực mặt vật lý phải nhân ổn định Hình 5.1.2.2 cho ta sơ đồ khối hệ thống thực vật lý Hình 5.1.2.2 Quan hệ đầu vào, đầu đáp ứng xung hệ thống phải thoả mãn điều kiện sau đây: ∞ 𝑦(𝑛) = ℎ(𝑛) ∗ 𝑥(𝑛) = ∑ ℎ(𝑚)𝑥(𝑛 − 𝑚) 𝑚=0 𝐿 [ℎ (𝑛)] = [0, ∞] ∞ ∑ |ℎ (𝑛) | < ∞ 𝑛=0 Các quan hệ nói chiều dài đáp ứng xung h(n) quan trọng, hệ số h(n) đặc trưng cho hệ thống Vì phân loại hệ thống thành hai loại lớn tuỳ theo chiều dài đáp ứng xung h(n) Hai loại sau: Loại thứ nhất: Hệ thống đặc trưng đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn Nó gọi hệ thống có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (FIR), tức h(n) khác khơng khoảng có chiều dài hữu hạn N (từ đến N - 1) Loại thứ hai: Hệ thống đặc trưng đáp ứng xung có chiều dài vơ hạn Hệ thống gọi hệ thống có đáp ứng xung chiều dài vơ hạn, tức h(n) khác không khoảng vô hạn từ đến ∞ 5.2 TỔNG QUAN 5.2.1 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT CỦA BỘ LỌC SỐ CÓ ĐÁP ỨNG XUNG CHIỂU DÀI HỮU HẠN (FIR) Các hộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn đặc trưng hàm truyền đạt sau đây: 𝑁−1 𝐻 (𝑍) = ∑ ℎ (𝑛)𝑍 −𝑛 (5.2.1.1) 𝑛=0 Tức là: 𝐿[ℎ(𝑛)] = [0, 𝑁 − 1] = 𝑁 Như điều kiện ổn định luôn thoả mãn theo (5.2.1.2) ∞ 𝑁−1 ∑ |ℎ (𝑛)| = ∑ |ℎ (𝑛)| < ∞ 𝑛=−∞ (5.2.1.2) 𝑛=0 Tương tự, ta thấy H(Z) có điểm cực gốc tọa độ mặt phẳng Z, điểm cực nằm vịng trịn đơn vị hệ thống ln ổn định Mặt khác H(Z) dạng đa thức bậc N - Z Z-1 mà hệ số giá trị đáp ứng xung h(n) Một thuận lợi khác lọc FIR chiều dài h(n) hữu hạn nên h(n) không nhân quả: h(n) ≠ với n < ta đưa nhân cách chuyển gốc tọa độ (trong miền n) giá trị khác không h(n) mà đảm bảo |H(𝑒 𝑗𝜔 )| khơng thay đổi Ví dụ 5.2.1.1 cho ta thấy rõ Ví dụ 5.2.1.1: Cho h(n) khơng nhân hình 5.2.1.1 Hình 5.2.1.1 Hãy chuyển h(n) nhân Giải: Giá trị khác không h(n) mẫu -3, ta dịch mẫu -3 gốc tọa độ, thu h(n) nhân quả, kết h(n) nhân cho hình 5.2.1.2 10 Hình 5.2.1.2 5.2.2 CÁC GIAI ĐOẠN TỔNG HƠP BỘ LỌC SỐ FIR Về nguyên tắc tổng quát có giai đoạn Giải vấn đề gần để xác định hệ số lọc thoả mãn tiêu kỹ thuật cho, cụ thể là: 𝛿1 , 𝛿2 , 𝜔𝑝 𝜔𝑠 Chọn cấu trúc lượng tử hoá hệ số lọc theo số bít hữu hạn cho phép Lượng tử hoá biến lọc, tức chon chiều dài từ đối với: - Đầu vào; - Đầu ra; - Các nhớ trung gian Kiểm tra cách mơ máy tính xem lọc cuối có thỏa mãn tiêu kỹ thuật cho hay không Trong chương nạy ta xét chi tiết giai đoạn một, tức giai đoạn xác định h(n) cho thoả mãn tiêu kỹ thuật Đối với lọc số FIR thấy có thuận lợi có khả thực lọc pha tuyến tính, có khả nhận nhiễu tính tốn nhỏ lại có điều bất lợi bậc lọc cao để nhận lọc có tiêu kỹ thuật so vối lọc loại khác 5.3 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH 5.3.1 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA PHA (ĐÁP ỨNG PHA) Cái lợi hộ lọc FIR tính tốn h(n) khả tính tốn theo lọc pha tuyến tính tức gia cơng lọc FIR cách coi đáp ứng tần số 𝐻(𝑒 𝑗𝜔 ) có pha tuyến tính Cũng vậy, tín hiệu qua dải thơng lọc xuất 11 Hình BT 6.11 Hãy chuyển mạch thành mạch số phương pháp: - Phương pháp biến đổi song tuyến; - Phương pháp tương đương vi phân Bài tập 6.12 Cho hàm truyền đạt hệ thống tương tự sau: 𝑠 + 7𝑠 + 10 𝐻𝑎 (𝑠) = (𝑠 + )(𝑠 + 4𝑠 + 3) - Hãy tìm hàm truyền đạt H(z) hệ thống số tương ứng phương pháp biến đổi z thích ứng - Hãy vẽ sơ đồ thực hệ thống số Bài tập 6.13 Hãy chứng minh biểu thức (6.4.2.7) n chẵn n lẻ điểm cực lọc tương tự Butterworth tính công thức sau đây: 2𝑘−1 2𝑛 ) , 𝑠𝑝𝑘 = 𝑒 𝑗𝜋(2+ 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛 Bài tập 6.14 Từ biểu thức (6.4.2.9) (6.4.2,10) sau đây: 293 lg [ ( − 1] − 𝛿1 )2 𝑛≥ dải thông 𝜔𝑎𝑝 lg( ) 𝜔𝑎𝑐 Trang 249 − 1] 𝛿22 𝑛≥ dải chắn 𝜔 lg( 𝑎𝑠 ) 𝜔𝑎𝑐 lg [ Hãy chứng minh công thức tỉnh bạc lọc n biểu thức (6.4.2.11) sau đây: lg 𝑛≥ 𝛿2 √2𝛿1 lg 𝜔𝑎𝑠 − lg 𝜔𝑎𝑝 Bài tập 6.15 Hãy chứng minh cơng thức tìm 𝐻𝑎 (𝑠) lọc tương tự Butterworth trường hợp bậc lọc n số chẵn n số lẻ sau: Với n số chẵn: - tần số chuẩn hoá: 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑛 ∏ [𝑠 𝑘=1 2𝑘 − + sin ( 𝜋) 𝑠 + 1] 2𝑛 (6.4.2.16) - tần số khơng chuẩn hố: 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑛 𝜔𝑎𝑐 𝑛 ∏ [𝑠 𝑘=1 2𝑘 − ] + 2𝜔𝑎𝑐 sin ( 𝜋) 𝑠 + 𝜔𝑎𝑐 2𝑛 Với n số lẻ: - tần số chuẩn hoá: 294 (6.4.2.17) 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑠 +1 𝑛 ∏2 [𝑠 𝑘=1 2𝑘 − ] + sin ( 𝜋) 𝑠 + 𝜔𝑎𝑐 2𝑛 (6.4.2.18) - tần số khơng chuẩn hố: 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝑠 + 𝜔𝑎𝑐 𝑛 𝜔𝑎𝑐 𝑛−1 ∏ [𝑠 𝑘=1 2𝑘 − ] + 𝜔𝑎𝑐 sin ( 𝜋) 𝑠 + 𝜔𝑎𝑐 2𝑛 (6.4.2.19) Trang 250 Bài tập 6.16 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 𝛿2 = 0,1; 𝜔𝑝 = 0,1𝜋; 𝜔𝑠 = 0,2𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự thông thấp Butterworth phương pháp: + phương pháp tương đương vi phân; + phương pháp bất biến xung Bài tập 6.17 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 𝛿2 = 0,05; 𝜔𝑝 = 0,2𝜋; 𝜔𝑠 = 0,3𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự thông thấp Butterworth phương pháp biến đổi song tuyến Bài tập 6.18 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 𝛿2 = 0,1; 𝜔𝑝 = 0,1𝜋; 𝜔𝑠 = 0,2𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự thông thấp Chebyshev loại phương pháp: 295 + phương pháp tương đương vi phân; + phương pháp bất biến xung Bài tập 6.19 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 0,05; 𝛿2 = 0,08; 𝜔𝑝 = 0,3𝜋 ; 𝜔𝑠 = 0,4𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Chebyshev loại phương pháp biến đổi song tuyến Bài tập 6.20 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 0,03; 𝛿2 = 0,09; 𝜔𝑝 = 0,4𝜋 ; 𝜔𝑠 = 0,6𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Chebyshev loại phương pháp biến đổi song tuyến Bài tập 6.21 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝐿𝑂𝑝 = 20 lg 𝐿𝑂𝑠 = 20 lg |𝐻(𝑒 𝑗 𝜔𝑝 )| |𝐻(𝑒𝑗 𝜔𝑠 )| = 0,1 𝑑𝐵 = 50 𝑑𝐵 𝜔𝑝 = 0,2𝜋; 𝜔𝑠 = 0,3𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Cauer phương pháp: + phương pháp bất biến xung; + phương pháp biến đổi song tuyến; + phương pháp tương đương vi phân 296 Bài tập 6.22 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝐿𝑂𝑝 = 10 𝑑𝐵; 𝐿𝑂𝑠 = 30 𝑑𝐵; 𝜔𝑝 = 0,3𝜋; 𝜔𝑠 = 0,5𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Cauer phương pháp: + phương pháp bất biến xung; + phương pháp biến đổi song tuyến; + phương pháp tương đương vi phân Bài tập 6.23 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 𝛿2 = 0,1; 𝜔𝑝 = 0,4𝜋; 𝜔𝑠 = 0,6𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Cauer phương pháp: + phương pháp bất biến xung; + phương pháp biến đổi song tuyến; + phương pháp tương đương vi phân Bài tập 6.24 Cho tiêu kỹ thuật lọc số thông thấp sau: 𝛿1 = 0,07; 𝛿2 = 0,09; 𝜔𝑝 = 0,5𝜋 ; 𝜔𝑠 = 0,6𝜋 Hãy tổng hợp lọc số thông thấp từ lọc tương tự Cauer phương pháp: + phương pháp bất biến xung + phương pháp biến đổi song tuyến; 297 + phương pháp tương đương vi phân Trang 252 Bài tập 6.25 Giả sử có lọc tương tự thơng thấp ban đầu (dạng lọc tương tự Butterworth) với hàm truyền đạt sau: 𝐻𝑎 (𝑠) = 𝜔𝑎𝑐 𝑠 + 𝜔𝑎𝑐 Hãy biến đổi lọc tương tự thông thấp với tần số cắt 𝜔𝑎𝑐 thành: ′ a) Bộ lọc tương tự thông thấp khác với tần số cắt 𝜔𝑎𝑐 = 1,5𝜔𝑎𝑐 ′ b) Bộ lọc tương tự thông cao với tần số cắt 𝜔𝑎𝑐 = 2𝜔𝑎𝑐 ′ c) Bộ lọc tương tự thông dải với tần số cắt 𝜔𝑎𝑐1 tần số cắt 𝜔′𝑎𝑐2 ′ ′ d) Bộ lọc tương tự chắn dải với tần số cắt 𝜔𝑎𝑐1 tần số cắt 𝜔𝑎𝑐2 Bài tập 6.26 Cho lọc số thơng thấp Butterworth có hàm truyền đạt H(z) cho biểu thức sau đây: 𝐻 (𝑧) = 0,25(1 + 𝑧 −1 ) − 0,51𝑧 −1 Bộ lọc số có tần số cắt 𝜔𝑐 = 0,2𝜋 Hãy biến đổi lọc số thành: a) Bộ lọc số thông thấp khác với tần số cắt 𝜔𝑐′ = 0,1𝜋 b) Bộ lọc số thông cao với tần số cắt 𝜔𝑐′ = 0,3𝜋 ′ ′ c) Bộ lọc số thông dải với tần số cắt 𝜔𝑐1 = 𝜋/3 tần số cắt 𝜔𝑐2 = 𝜋/2 ′ d) Bộ lọc số chắn dải với tần số cắt 𝜔′𝑐1 = 𝜋/4 tần số cắt 𝜔𝑐2 = 298 𝜋/3 Bài tập 6.27 Cho lọc số thông thấp có hàm truyền đạt H(z) cho biểu thức sau đây: 𝐻 (𝑧) = 0,003(1 + 𝑧 −1 )3 (1 − 0,855𝑧 −1 )(1 − 0,575𝑧 −1 + 0,740 𝑧 −2 ) Bộ lọc số có tần số cắt 𝜔𝑐 = 0,1𝜋 Hãy biến đổi lọc số thành: a) Bộ lọc số thông thấp khác với tần số cắt 𝜔𝑐′ = 0,2𝜋 Trang 253 b) Bộ lọc số thông cao với tần số cắt 𝜔𝑐′ = 𝜋/4 ′ c) Bộ lọc số thông dải với tần số cắt 𝜔𝑐1 = 𝜋/4 tần số cắt 𝜔′𝑐2 = 𝜋/2 ′ d) Bộ lọc số chắn dải với tần số cắt 𝜔′𝑐1 = 𝜋/5 tần số cắt 𝜔𝑐2 = 𝜋/3 Bài tập 6.28 Hãy thiết kế lọc số thông cao Butterworth với tiêu kỹ thuật sau đây: 𝛿1 = 𝛿2 = 0,08; 𝜔𝑝 = 𝜋/3; 𝜔𝑠 = 𝜋/2 Dùng hai phương pháp từ lọc thơng thấp tương tự minh hoạ hình 6.5.3.1 a b Bài tập 6.29 Hãy thiết kế lọc số thông dải Butterworth với tiêu kỹ thuật sau đây: 𝛿1 = 0,07; 𝛿2 = 0,1 𝜔𝑝1 = 0,2𝜋; 𝜔𝑠1 = 0,3𝜋 299 𝜔𝑝2 = 0,5𝜋; 𝜔𝑠2 = 0,6𝜋 Dùng hai phương pháp từ lọc thơng thấp tương tự minh hoạ hình 6.5.3.1 a b Bài tập 6.30 Hãy thiết kế lọc số thông cao Chebyshev loại với tiêu kỹ thuật sau đây: 𝛿1 = 0,05; 𝛿2 = 0,1; 𝜔𝑝 = 𝜋/4; 𝜔𝑠 = 𝜋/3 300 PHỤ LỤC 𝑛 𝑆 = ∑ 𝑘2 = (2𝑛 + 1)(𝑛 + 1) 𝑛 𝑘=0 𝑛 𝑆 = ∑𝑘 = (𝑛 + 1) 𝑛 𝑘=0 𝑛 𝑆 = ∑ = (𝑛 + 1) 𝑘=0 𝑛2 𝑛 (𝑛2 − 1) 𝑆= ∑ 𝑘= 𝑘=𝑛1 − 𝑛1 (𝑛1 − 1) 𝑛2 𝑆 = ∑ = 𝑛2 − 𝑛1 + 𝑘=𝑛1 ∞ 𝑆 = ∑ 𝑥𝑘 𝑥>0 𝑆 hội tụ 𝑥 < 𝑘=0 S phân kỳ x ≥ ∞ 𝑆 = ∑ 𝑥𝑘 = 𝑘=0 ∞ 1−𝑥 𝑆 = ∑ 𝑥𝑘 = 𝑘=𝑛+1 𝑛 𝑘 𝑆 = ∑𝑥 = 𝑘 𝑆= ∑ 𝑥 = 𝑆=∑ 𝑘=1 𝑥 𝑛+1 −𝑥 1−𝑥 𝑆= ∑ 𝑘=𝑛1 𝑥 ≠ 𝑥 𝑛1 − 𝑥 𝑛2+1 𝑘(𝑘 + 1) 𝑛2 𝑥 < 1 − 𝑥 𝑛+1 𝑘=0 𝑛 𝑘=𝑛1 𝑛 𝑥 < 1−𝑥 = 1− 𝑘(𝑘 + 1) = 𝑛1 𝑛2 > 𝑛1 𝑛+1 − 𝑛2 + 301 Chuỗi Riman: ∞ 𝑆=∑ 𝑛=1 hội tụ 𝛼 > 𝑛𝛼 phân kỳ 𝛼 ≤ Nghiệm phương trình: 𝑥 𝑁 − 𝑎𝑁 = Phương trình có N nghiệm là: 2𝜋 𝑥𝑘 = 𝑎𝑒 𝑗 𝑁 (𝑘−1) 𝑘 = 1, 2, 3, … , 𝑁 và: 𝑥 𝑁 − 𝑎𝑁 = (𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) … (𝑥 − 𝑥𝑁 ) Hàm dấu Sgn: Sgn (𝑎) = 𝑎 +1 ={ |𝑎| −1 𝑛ế𝑢 𝑎 > 𝑛ế𝑢 𝑎 < hoặc: 𝑗0 Sgn (𝑎) = {𝑒 𝑗𝜋 𝑒 𝑛ế𝑢 𝑎 > 𝑛ế𝑢 𝑎 < 𝑒 𝑗0 Sgn (𝑎) = { Sgn (𝑎) = 𝑒 𝑒 𝑗𝜋 𝑎 =1 |𝑎| 𝑎 𝑛ế𝑢 = −1 |𝑎| 𝑛ế𝑢 𝑎 𝜋 𝑗 (1−| |)2 𝑎 Một vài công thức lượng giác: 𝑒 𝑗𝛼 = cos 𝛼 + 𝑗 sin 𝛼 cos 𝛼 = sin 𝛼 = 𝑒 𝑗𝛼 + 𝑒 −𝑗𝛼 𝑒 𝑗𝛼 − 𝑒 −𝑗𝛼 2𝑗 302 cosh 𝛼 = sinh 𝛼 = 𝑒 𝛼 + 𝑒 −𝛼 𝑒 𝛼 − 𝑒 −𝛼 cos 𝛼 + sin2 𝛼 = cos 2𝛼 = cos 𝛼 − sin2 𝛼 = 2cos 𝛼 − = − 2sin2 𝛼 sin 2𝛼 = sin 𝛼 cos 𝛼 sin 𝛼 sin 𝛽 = cos(𝛼 − 𝛽) − cos (𝛼 + 𝛽 ) cos 𝛼 cos 𝛽 = cos(𝛼 − 𝛽) − cos(𝛼 + 𝛽 ) sin 𝛼 cos 𝛽 = sin(𝛼 − 𝛽) + sin (𝛼 + 𝛽 ) cos 𝛼 sin 𝛽 = sin(𝛼 + 𝛽) − sin (𝛼 − 𝛽 ) cos(𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 cos 𝛽 cos(𝛼 + 𝛽 ) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 cos 𝛽 sin(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 303 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Xuân Quỳnh "Lý thuyết mạch logic kỹ thuật số", Nhà xuất Đại học Giáo dục chuyên nghiệp, Hà Nội 1991 Nguyễn Xuân Quỳnh "Cơ sở toán rời rạc ứng dụng", Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 1995 Nguyễn Quốc Trung "Vi điện tử số", Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà nội 1997 M Kunt "Traitement numérique des signaux" TE XX, Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1980 R Boite et H Leich "Les filtres numérique" Masson, Paris 1982 P G Fontolliet "Systèmes de télécommunications" TE XVIII., Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1983 M Hassler, J Neirynck "Filtres électriques" TE XIX Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1982 René Boite et Murat Kunt "Traitement de la Parole" Complément au Traité d'électricité, Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1987 Alexandru Spataru "Fondements de la théorie de la Transmission de l'informatinon complément au Traité d'électricité, Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1987 10 Hansruedi Buhler "Réglages échantillonnés" Vol (1982, 1986) Traitement par la transformation en Z Vol (1983), Traitement dans l'espace d'état Complément au traité d'électricité, presses Polytechniques romandes, Lausanne 11 M G Bellanger "Tratement numérique du signal" Masson, Paris 1988 12 Jean - Pirre Vidal "Tratement numérique du Signal", Paris 1987 13 Jean - Claude Lafont et Jean - Paul Vabre "Cours et Prolèmes d'électronique numérique" Ellipses, Paris 1988 14 F de Coulon "Théorie et traitement des Signaux" TE VI, Presses Polytechniques romandes, Lausanne 1984 15 Leland B Jackson "Signals, Systems and Transforms" Addision – Wesley Publishing Company, printed in The United States of America 1991 16 Peter Kraniauskas "Transforms in Signals and Systems" Addision Wesley Publishing 304 Company, printed in Great Britain by William Clowes Ltd 1993 17 INMOS Limited "Digital Signal Processing" Prentice Hall International (UK) Ltd Printed and bound in Great Britain at the University Press, Cambridge, 1989 18 John G Proakis and Dimitris G Manolakis "Introduction to Digital Signal Processing" Maxwell Macmillan International Editions, New York 1989 19 John G Proakis " Digital Coomunication" McGraw - Hill International Editions Printed in Singapore 1995 20 A Antoniou "Digital filter: Analysis and Design" McGraw Hill, New York 1979 21 Richard G Lyons "Understanding Digital Signal Processing" Addison Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1997 22 Gordon E Pelton "Voice Processing" McGraw - Hill International Editions 1993 23 John G Proakis and Dimitris G Manolakis "Digital Signal Processing: Principles Algorithms, and Applications" Macmilan Publishing Company, printed the republic of Singapore, 1992 24 David J Defatta, Joseph G Lucas and William S Hodgkiss "Digital Signal Processing: A System Design Approach" John Wiley & Sons Inc, printed ub Singapore 1988 25 Athanasios Papoulis "Signal Analysis" McGraw - Hill Book Company, New York 1977 26 Sophoclis J Orfanidis "Optimum Signal processing: A Introduction" McGraw - Hill Book Company New York 1988 27 James V Candy " Signal Processing: The Modern appoach" McGraw Hill Book Company New York 1988 28 Stephen P Banks " Signal Processing, Image processing and Pattern Recognition" Prentice Hall International (UK) Ltd 1991 29 Richard J Vaccaro "Digital Control: "A State - Space Approach McGraw - Hill, Inc, New York 1995 30 Charles W Therrien "Discrete Random Signal and Statistical Signal processing" Prentice Hall International, Inc, Printed in the United States of America, 1992 31 CJ Savant, Jr., Martin S Roden, and Gordon L Carpenter "Electronic design: Circuits and Systems" The Benjamin/ Cummings Publishing company, Inc, California 1991 32 R E Crochiere and L R Rabiner "Multirate Digital Signal Processing" Englewood 305 cliffs, NJ: Prentice, 1983 33 L R Rabiner and B Gold " Theory and Application of Digital Signal Processing" Englewood Cliffs, NJ: Prentice - Hall, 1975 34 A V Oppenheim and R W Schafer "Digital Signal Processing" Englewood Cliffs, NJ: Prentice - Hall, 1975 35 Martin Vetterli "A Theory of Multirate Filter Banks" IEEE Transaction on acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol ASSP - 35, No - 3, March 1987 36 P P Vaidyanathan "Multirate Digital filter, Filter Banks, Polyphase Networks, and Applications" A Tutorial Proceedings of IEEE, Vo178, No January 1990 37 Ali N Akansu "The Binomial QMF - Wavelet Transform for Multiresolution Signal Decomposition" IEEE Transactions on Signal Processing, Vol 41 No January 1993 P P 13 - 14 38 R D Koilipillai and P P Vaidyanathan "A Spectial factorization Approach to Pseudo - QMF Design" Transactions on Signal Processing, Vol 41 No January 1993, P P 82 92 39 A S Alkairy "Design and characterization of optimal FIR filer with arbitrary phase" IEEE Transactions on Signal Processing, Vol 41 No February 1993 P P 559 - 637 40 G Li "Optimal FWL (finite word length) Design of State - Space Digital Systems With Weighted Sensitivity Minimization and Sparseness Consideration", IEEE Transaction on circuits and Systems, Vol 39 No May 1992 P P 365 - 376 41 P P Vaidyanathan and T Q Nguyen "ATrick for the design of FIR half -band filters", IEEE Transaction on circuits and Systems, Vol 34 Mar 1987 P P 397 - 300 42 P P Vaidyanathan and T Q Nguyen "Eigenfilter: A new approach to least - square FIR filter design and applications icluding Nyquist filter", IEEE Transaction on circuita and systems, Vol 34 Jan 1997 P P 11 - 23 43 P P Vaidyanathan, Z Dognata, T Q Nguyen, and T Saramaki "Improved approach for De of perfect rescontruction FIR QMF banks with lossless polyphase structures", IEEE Trans Acoust Speech Signal Proc Vol 37 July 1989 44 P P Vaidyanathan, Z Dognata, and T Q Nguyen " General Synthesis Procedures for Lossless transfer matrices, for perfect rescontruction multirate filter bank applications" IEEE Trans Acoust Speech Signal Proc Vol 36 P P 1561 - 1574 Oct 1988 45 P Q Hoang and P P Vaidyanathan "Latice Structures for optimal design and robust 306 implementation of two - channel rescontruction QMF banks", IEEE Trans Acoust Speech Signal Proc Vol 36 P P 81 - 94 Jan 1988 307 ... (1) = 2? ?? (2 − 1) = 2? ?? (1) = 26