1Chương một TÍN HIỆU SỐ VÀ HỆ XỬ LÝ SỐ Chương một trình bầy các khái niệm cơ bản về tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu nói chung, cũng như tín hiệu số và hệ xử lý số nói riêng, các cách biểu diễn tín hiệu số và hệ xử lý số, các phương pháp phân tích hệ xử lý số theo hàm thời gian. 1.1 Khái niệm về tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu Để xác định đối tượng và phạm vi nghiên cứu của lĩnh vực xử lý tín hiệu số, trước hết cần nắm được các khái niệm và thuật ngữ cơ bản về tín hiệu và các hệ xử lý tín hiệu. 1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu 1.1.1a Khái niệm về tín hiệu : Tín hiệu là một dạng vật chất có một đại lượng vật lý được biến đổi theo quy luật của tin tức. Có nhiều loại tín hiệu khác nhau, ví dụ như các tín hiệu âm thanh, ánh sáng, sóng âm, sóng điện từ, tín hiệu điện ...vv... Mỗi lĩnh vực kỹ thuật thường sử dụng một số loại tín hiệu nhất định. Trong các lĩnh vực có ứng dụng kỹ thuật điện tử, người ta thường sử dụng tín hiệu điện và sóng điện từ, với đại lượng mang tin tức có thể là điện áp, dòng điện, tần số hoặc góc pha. Mỗi loại tín hiệu khác nhau có những tham số đặc trưng riêng, tuy nhiên tất cả các loại tín hiệu đều có các tham số cơ bản là độ lớn (giá trị), năng lượng và công suất, chính các tham số đó nói lên bản chất vật chất của tín hiệu Tín hiệu được biểu diễn dưới dạng hàm của biến thời gian x(t), hoặc hàm của biến tần số X(f) hay X(). 1.1.1b Phân loại tín hiệu Theo dạng của biến thời gian t và giá trị hàm số x(t), người ta phân loại tín hiệu như sau : 1. Tín hiệu liên tục x(t) là tín hiệu có biến thời gian t liên tục. Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số có thể biến thiên liên tục hoặc được lượng tử hóa, và có thể tồn tại các điểm gián đoạn loại một hoặc loại hai. Trên hình 1.1a là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị liên tục. Trên hình 1.1b là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.1a. Trên hình 1.1c là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị gián đoạn loại một. a. Giá trị liên tục. b. Giá trị lượng tử. c. Giá trị gián đoạn. Hình 1.1 : Đồ thị các tín hiệu liên tục. 2. Tín hiệu rời rạc x(nT) là tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t = nT. Tín hiệu rời rạc chỉ xác định ở những thời điểm gián đoạn t = nT, không xác định trong các khoảng thời gian ở giữa hai điểm gián đoạn. Có thể biến đổi tín hiệu liên tục x(t) thành tín hiệu rời rạc x(nT), quá trình đó được gọi là rời rạc hóa tín hiệu liên tục. Định lý lấy mẫu là cơ sở để thực hiện rời rạc hóa tín hiệu liên tục mà không làm thay đổi thông tin mang trong nó. Quá trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục còn được gọi là quá trình lấy mẫu. Trên hình 1.2a là đồ thị của tín hiệu rời rạc có giá trị liên tục (có thể nhận giá trị bất kỳ tại mỗi thời điểm rời rạc). Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc có giá trị được lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.2a a. Giá trị liên tục. b. Giá trị được lượng tử hóa. Hình 1.2 : Đồ thị các tín hiệu rời rạc. 3. Tín hiệu lượng tử là tín hiệu chỉ nhận các giá trị xác định bằng số nguyên lần một giá trị cơ sở gọi là giá trị lượng tử. Quá trình làm tròn tín hiệu có giá trị liên tục hoặc gián đoạn thành tín hiệu lượng tử được gọi là quá trình lượng tử hóa. Trên hình 1.1b là tín hiệu liên tục được lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.1a. Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc được lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.2a.. 4. Tín hiệu tương tự là tín hiệu liên tục có giá trị liên tục hoặc lượng tử. Nhiều tài liệu gọi tín hiệu tương tự theo tiếng Anh là tín hiệu Analog. Các tín hiệu liên tục trên hình 1.1a và 1.1b là tín hiệu tương tự. 5. Tín hiệu xung là tín hiệu có giá trị hàm số đoạn loại một. Tín hiệu xung có thể là tín hiệu liên tục hoặc rời rạc. Trên hình 1.1c là tín hiệu xung liên tục một cực tính, còn trên hình 1.2 là các tín hiệu xung rời rạc. 6. Tín hiệu số là một nhóm xung được mã hóa theo giá trị lượng tử của tín hiệu tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau. Mỗi xung của tín hiệu số biểu thị một bít của từ mã, nó chỉ có hai mức điện áp, mức thấp là giá trị logic “0” , mức cao là giá trị logic “1”. Số xung (số bít) của tín hiệu số là độ dài của từ mã. Tín hiệu số có 8 bít được gọi là một byte, còn tín hiệu số có 16 bít bằng hai byte được gọi là một từ (hoặc gọi theo tiếng Anh là word). Nhiều tài liệu gọi tín hiệu số theo tiếng Anh là tín hiệu Digital. Tín hiệu số thường được mã hóa theo mã nhị phân (Binary Code), mã cơ số tám (Octal Code), mã cơ số mười sáu (Hexadecimal Code), mã nhị thập phân (Binary Coded Decimal), mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange) .... Giá trị mã của tín hiệu số được gọi là số liệu (Data), nó chính là thông tin chứa đựng trong tín hiệu. Vậy số liệu là ánh xạ của tín hiệu số, do đó các tác động lên số liệu cũng chính là tác động lên tín hiệu. Trên hình 1.3 là đồ thị của tín hiệu số 4 bít có giá trị mã nhị phân tại thời điểm 0T là 0110 , tại 1T là 0011 , tại 2T là 1011 , .... Hình 1.3 : Đồ thị tín hiệu số bốn bit và mã nhị phân của nó. Như vậy, tín hiệu số là tín hiệu rời rạc, có giá trị lượng tử và được mã hóa. Do đó có thể biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số, quá trình đó được gọi là số hóa tín hiệu liên tục. Quá trình số hóa tín hiệu liên tục được thực hiện qua 3 bước là : Rời rạc hóa tín hiệu liên tục, hay còn gọi là lấy mẫu. Lượng tử hóa giá trị các mẫu. Mã hóa giá trị lượng tử của các mẫu. Trên hình 1.4 mô tả quá trình số hóa các tín hiệu tương tự và tín hiệu xung thành tín hiệu số 4 bít. Khi số hóa tín hiệu tương tự sẽ gây ra sai số lượng tử (xem hình 1.4a), nhưng khi số hóa tín hiệu xung thì ngoài sai số lượng tử còn có sai số về pha (xem hình 1.4b).
Chương TÍN HIỆU SỐ VÀ HỆ XỬ LÝ SỐ Chương trình bầy khái niệm tín hiệu hệ xử lý tín hiệu nói chung, tín hiệu số hệ xử lý số nói riêng, cách biểu diễn tín hiệu số hệ xử lý số, phương pháp phân tích hệ xử lý số theo hàm thời gian 1.1 Khái niệm tín hiệu hệ xử lý tín hiệu Để xác định đối tượng phạm vi nghiên cứu lĩnh vực xử lý tín hiệu số, trước hết cần nắm khái niệm thuật ngữ tín hiệu hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Khái niệm phân loại tín hiệu 1.1.1a Khái niệm tín hiệu : Tín hiệu dạng vật chất có đại lượng vật lý biến đổi theo quy luật tin tức Có nhiều loại tín hiệu khác nhau, ví dụ tín hiệu âm thanh, ánh sáng, sóng âm, sóng điện từ, tín hiệu điện vv Mỗi lĩnh vực kỹ thuật thường sử dụng số loại tín hiệu định Trong lĩnh vực có ứng dụng kỹ thuật điện tử, người ta thường sử dụng tín hiệu điện sóng điện từ, với đại lượng mang tin tức điện áp, dòng điện, tần số góc pha Mỗi loại tín hiệu khác có tham số đặc trưng riêng, nhiên tất loại tín hiệu có tham số độ lớn (giá trị), lượng cơng suất, tham số nói lên chất vật chất tín hiệu Tín hiệu biểu diễn dạng hàm biến thời gian x(t), hàm biến tần số X(f) hay X() Bekhoe_Bedep 1.1.1b Phân loại tín hiệu Theo dạng biến thời gian t giá trị hàm số x(t), người ta phân loại tín hiệu sau : Tín hiệu liên tục x(t) tín hiệu có biến thời gian t liên tục Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số biến thiên liên tục lượng tử hóa, tồn điểm gián đoạn loại loại hai Trên hình 1.1a đồ thị tín hiệu liên tục có giá trị liên tục Trên hình 1.1b đồ thị tín hiệu liên tục có giá trị lượng tử hóa từ tín hiệu hình 1.1a Trên hình 1.1c đồ thị tín hiệu liên tục có giá trị gián đoạn loại x1(t) x(t) x (n ) a Giá trị liên tục Hình 1.1 n t t b Giá trị lượng tử c Giá trị gián đoạn : Đồ thị tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc x(nT) tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t = nT Bekhoe_Bedep Tín hiệu rời rạc xác định thời điểm gián đoạn t = nT, không xác định khoảng thời gian hai điểm gián đoạn Có thể biến đổi tín hiệu liên tục x(t) thành tín hiệu rời rạc x(nT), q trình gọi rời rạc hóa tín hiệu liên tục Định lý lấy mẫu sở để thực rời rạc hóa tín hiệu liên tục mà khơng làm thay đổi thơng tin mang Q trình rời rạc hóa tín hiệu liên tục gọi q trình lấy mẫu Trên hình 1.2a đồ thị tín hiệu rời rạc có giá trị liên tục (có thể nhận giá trị thời điểm rời rạc) Trên hình 1.2b tín hiệu rời rạc có giá trị lượng tử hóa từ tín hiệu hình 1.2a x(nT) x(nT) nT nT a Giá trị liên tục Hình 1.2 : Đồ thị tín hiệu rời rạc Bekhoe_Bedep b Giá trị lượng tử hóa Tín hiệu lượng tử tín hiệu nhận giá trị xác định số nguyên lần giá trị sở gọi giá trị lượng tử Q trình làm tròn tín hiệu có giá trị liên tục gián đoạn thành tín hiệu lượng tử gọi q trình lượng tử hóa Trên hình 1.1b tín hiệu liên tục lượng tử hóa từ tín hiệu hình 1.1a Trên hình 1.2b tín hiệu rời rạc lượng tử hóa từ tín hiệu hình 1.2a Tín hiệu tương tự tín hiệu liên tục có giá trị liên tục lượng tử Nhiều tài liệu gọi tín hiệu tương tự theo tiếng Anh tín hiệu Analog Các tín hiệu liên tục hình 1.1a 1.1b tín hiệu tương tự Tín hiệu xung tín hiệu có giá trị hàm số đoạn loại Tín hiệu xung tín hiệu liên tục rời rạc Trên hình 1.1c tín hiệu xung liên tục cực tính, hình 1.2 tín hiệu xung rời rạc Tín hiệu số nhóm xung mã hóa theo giá trị lượng tử tín hiệu thời điểm rời rạc cách Mỗi xung tín hiệu số biểu thị bít từ mã, có hai mức điện áp, mức thấp giá trị logic “0” , mức cao giá trị logic “1” Bekhoe_Bedep Số xung (số bít) tín hiệu số độ dài từ mã Tín hiệu số có bít gọi byte, tín hiệu số có 16 bít hai byte gọi từ (hoặc gọi theo tiếng Anh word) Nhiều tài liệu gọi tín hiệu số theo tiếng Anh tín hiệu Digital Tín hiệu số thường mã hóa theo mã nhị phân (Binary Code), mã số tám (Octal Code), mã số mười sáu (Hexadecimal Code), mã nhị thập phân (Binary Coded Decimal), mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Giá trị mã tín hiệu số gọi số liệu (Data), thơng tin chứa đựng tín hiệu Vậy số liệu ánh xạ tín hiệu số, tác động lên số liệu tác động lên tín hiệu Trên hình 1.3 đồ thị tín hiệu số bít có giá trị mã nhị phân thời điểm 0T 0110 , 1T 0011 , 2T 1011 , Bít 0 NT NT 1 NT Bít Bít Bít 0 0T Bekhoe_Bedep NT 1T 2T 3T 4T 5T 6T Hình 1.3 : Đồ thị tín hiệu số bốn bit mã nhị phân Như vậy, tín hiệu số tín hiệu rời rạc, có giá trị lượng tử mã hóa Do biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số, q trình gọi số hóa tín hiệu liên tục Q trình số hóa tín hiệu liên tục thực qua bước : - Rời rạc hóa tín hiệu liên tục, hay gọi lấy mẫu - Lượng tử hóa giá trị mẫu x(t) x(t) - Mã hóa giá trị lượng tử mẫu 4 2 tín hiệu tương tự tín hiệu xung thành tín hiệu số bít Trên hình 1.4 mơ tả q trình số hóa t 1.4a), số hóa tín hiệu xung hóa tín hiệu tương tự sẽt gây ra0 sai số lượng tử (xem hình Khi số x(nTngồi ) T) pha (xem hình 1.4b) sai số lượng tử có saix(n số 4 n x(nT) nT x(nT) 4 nT Bít nT nT nT nT Bít Bít nT Bekhoe_Bedep Bít Bít nT nT Bít Bít Bít 0 nT nT a Số hóa tín hiệu tương tự Hình 1.4 b Số hóa tín hiệu xung : Q trình số hóa tín hiệu liên tục Cả ba bước q trình số hóa tín hiệu liên tục thực biến đổi tương tự số, viết tắt ADC (Analog Digital Converter) Để biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự, sử dụng biến đổi số tương tự, viết tắt DAC (Digital Analog Converter) Tín hiệu tương tự đầu DAC có giá trị lượng tử hình 1.1b 1.1.2 Khái niệm phân loại hệ xử lý tín hiệu 1.1.2a Khái niệm xử lý tín hiệu hệ xử lý tín hiệu Bekhoe_Bedep Xử lý tín hiệu thực tác động lên tín hiệu khuyếch đại, suy giảm, chọn lọc, biến đổi, khơi phục giá trị dạng tín hiệu Hệ xử lý tín hiệu mạch điện, thiết bị, hệ thống dùng để xử lý tín hiệu Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia cơng tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu thực tác động lên tín hiệu theo quy luật định Hệ xử lý tín hiệu mạch điện đơn giản, thiết bị hệ thống phức tạp Mỗi hệ xử lý tín hiệu cho dù đơn giản hay phức tạp có đặc thù riêng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà xử lý Các loại tín hiệu khác cần có hệ xử lý tín hiệu khác Vì thế, việc phân tích tổng hợp hệ xử lý tín hiệu ln gắn liền với việc nghiên cứu phân tích loại tín hiệu mà xử lý 1.1.2b Phân loại hệ xử lý tín hiệu Các hệ xử lý tín hiệu phân loại theo nhiều cách khác nhau, trình bầy cách phân loại theo tín hiệu mà xử lý Hệ tương tự : (Analog System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu tương tự Nhiều tài liệu gọi hệ tương tự theo tiếng Anh hệ Analog Hệ xung : (Impulse System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu xung Bekhoe_Bedep Hệ xung gọi hệ gián đoạn theo thời gian (Discrete-Time System) Hệ số : (Digital System) Là mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu số Các hệ số khơng có máy tính hệ thống vi xử lý, thực xử lý tín hiệu số mạch phần cứng, thường gọi mạch logic mạch số Các hệ số thực xử lý tín hiệu số phần mềm cần có máy tính hệ thống vi xử lý Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số phần mềm xử lý dãy số liệu, tức xử lý số Vì thế, coi chương trình chạy máy tính hệ xử lý số liệu Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, người ta thường sử dụng thuật ngữ “ hệ xử lý tín hiệu số “ (Digital Signal Processing System) hay ngắn gọn ” hệ xử lý số “ (Digital Processing System) Để ngắn gọn bao hàm hệ xử lý tín hiệu số lẫn hệ xử lý số liệu, sách sử dụng thuật ngữ “ hệ xử lý số “ Hệ xử lý số tín hiệu : (Digital Processing System of Signal) Hệ xử lý số tín hiệu mạch, thiết bị hệ thống để xử lý tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự phương pháp số Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm hệ tương tự hệ xử lý số Phần tương tự ADC Bekhoe_Bedep Phần xử lý số DAC Phần tương tự Hình 1.5 : Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu hình 1.5, phần tương tự để xử lý tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự sau số hóa ADC trở thành tín hiệu số, xử lý phần xử lý số DAC thực biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự, xử lý tiếp phần tương tự Như vậy, ADC DAC phần tử nối ghép phần tương tự phần số hệ xử lý số tín hiệu Trong nhiều trường hợp, tín hiệu tương tự sau xử lý số không cần biến đổi trở dạng tương tự, hệ xử lý số tín hiệu khơng có biến đổi DAC phần tương tự Đối tượng phạm vi nghiên cứu lĩnh vực xử lý tín hiệu số hệ xử lý số, tín hiệu số dãy số liệu 1.2 Dãy số Dãy số dùng để biểu diễn số liệu tín hiệu số, để mô tả hệ xử lý số, trước hết cần nghiên cứu dãy số phép toán chúng 1.2.1 Các dạng biểu diễn dãy số Dãy số biểu diễn dạng hàm số, bảng số liệu, đồ thị, dãy số liệu Dưới dạng hàm số, dãy số x(n) xác định với đối số số nguyên n, dãy số không xác định giá trị nguyên n đối số Ví dụ 1.1 : Dãy số x(n) biểu diễn hàm số : x (n ) Bekhoe_Bedep n -1 Đổi biến tổng thứ hai, đặt m = (N - - n) => n = (N - - m), nhận : N1 j H (e ) 1 h ( n )e jn h ( N m)e j ( N 1 m ) m N n 0 Đổi lại biến m thành n đảo chiều số tổng thứ hai : N1 H (e j ) N1 1 h ( n )e jn n 0 1 h ( N n )e j ( N 1 n ) n 0 Vì lọc FIR pha tuyến tính loại có h(n) h( N n) , nên : N1 H (e j 1 h ( n ) e ) jn e j ( N 1 n ) n 0 Tiếp tục biến đổi tương tự mục 5.2.2a , nhận : N1 N1 j j H (e ) c(n) sin( n) .e 2 n 1 N1 c(n) 2.h n 2.h n Với hệ số : Từ có đặc tính biên độ tần số lọc FIR pha tuyến tính loại : [5.2-20] [5.2-21] N1 H ( e j ) c(n) sin( n) [5.2-22] n 1 Với hệ số c(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-21] N 1 . Đặc tính pha : ( ) N1 Suy : [5.2-23] 2 Nhận xét : Với = = sin(0) sin( ) với n, nên H(ej) = Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại khơng thể dùng để xây dựng lọc có đặc tính biên độ tần số khác = = lọc thông thấp, thông cao lọc dải chặn Như vậy, lọc FIR pha tuyến tính loại xây dựng lọc dải thơng Ví dụ 5.11 : Hãy xác định đặc tính tần số () vàH(ej)của lọc số FIR pha tuyến tính loại ví dụ 5.7 Đồ thị đặc tính xung h(n) lọc cho hình 5.16 Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc cho Giải : Theo [5.2-23] có đặc tính pha tần số : N1 7 ( ) 3. j Theo [5.2-20] có đặc tính biên độ tần số : H (e ) 2 c(n) sin(.n) n 1 Với hệ số c(n) xác định theo [5.2-21]: c(1) 2.h 1 2.h(3 1) 2.h(2) 2.1,5 c( 2) 2.h(1) 2.0,5 c(3) 2.h(0) 2.1 ; H (e j ) sin( ) sin(2 ) sin(3 ) Vậy : h (n ) ,5 ,5 - ,5 n -1 - ,5 Hình 5.16 : Đặc tính xung h(n) đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc dải thơng FIR pha tuyến tính loại ví dụ 5.11 119 Trên hình 5.16 đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc FIR pha tuyến tính loại cho, lọc dải thơng 5.2.2d Đặc tính tần số lọc FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại có () = - N chẵn, đặc tính tần số : N1 h ( n) e H ( e j ) jn A(e j ).e j n 0 Vì N chẵn nên khai triển biểu thức thành tổng hai thành phần : N H (e j ) 1 h( n ) e j n N1 h ( n )e j n n N n 0 Đổi biến tổng thứ hai, biến đổi tương tự mục 2.3, nhận : N H (e j j ) d ( n) sin (2n 1) e 2 n 1 N1 N d ( n) 2.h n 2 Từ có đặc tính biên độ tần số lọc FIR pha tuyến tính loại : Với hệ số : [5.2-24] [5.2-25] N H ( e j ) d (n) sin (2n 1) [5.2-26] n 1 Với hệ số d(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n) theo [5.2-25] N 1 . Đặc tính pha : ( ) N1 Suy : [5.2-27] 2 Nhận xét : Với = sin(0) , H(ej) = Vì thế, lọc FIR pha tuyến tính loại khơng thể dùng để xây dựng lọc có đặc tính biên độ tần số khác = , lọc thơng thấp dải chặn Ví dụ 5.12 : Hãy xác định đặc tính tần số () vàH(ej)của lọc số FIR pha tuyến tính loại ví dụ 5.8 Đồ thị đặc tính xung h(n) lọc cho hình 5.17 Vẽ đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc cho Giải : Theo [5.2-27] có đặc tính pha : N1 4 1,5 ( ) 1,5. 2 Theo [5.2-24] có đặc tính biên độ tần số : H ( e j ) d (n) sin (2n 1) n 1 Với hệ số c(n) xác định theo [5.2-25] : N d (1) 2.h 1 2.h(1) ; d (2) 2.h(2 2) 2.h(0) 2 H (e j ) sin(0,5 ) sin(1,5 ) Vậy : h (n ) 1 n -1 -1 Hình 5.17 : Đặc tính xung h(n) đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc thơng cao FIR pha tuyến tính loại ví dụ 5.12 Trên hình 5.17 đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc số FIR pha tuyến tính loại cho, lọc thông cao 120 Theo dạng đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc số FIR pha tuyến tính phân tích trên, rút kết luận sau : - Bộ lọc loại làm lọc thông thấp dải chặn - Bộ lọc loại làm lọc thông thấp dải thông - Bộ lọc loại làm lọc dải thông - Bộ lọc loại làm lọc thông cao dải thông 5.3.3 Phương pháp lấy mẫu tần số 5.3.3a Cơ sở phương pháp lấy mẫy tần số Phương pháp lấy mẫu tần số sử dụng phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Cơ sở phương pháp lấy mẫu tần số xấp xỉ đặc tính biên độ tần số HN(ej) lọc số cần tổng hợp theo đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc số lý tưởng loại Việc xấp xỉ thực cách lấy mẫu tần số qua DFT, tức làm cho mẫu HN(ej) H(ej) tần số rời rạc k = k1 = (k.2/N) : H N (e j ) k1 H (e j ) k1 [5.3-9] ) H (e jk1 ) Bằng cách vậy, điểm tần số rời rạc k = k1 , sai số xấp xỉ HN(ej) H(ej) 0, tần số khoảng k1 (k + 1)1 sai số xấp xỉ hữu hạn Sai số xấp xỉ giảm nhỏ giảm tần số lấy mẫu 1 = (2/N), điều tương ứng với tăng độ dài N đặc tính xung h(n)N lọc số tổng hợp Hay : H N (e jk1 Trong miền k DFT, biểu thức [5.3-9] có dạng : H ( k ) N H ( k ) Hay : A(k ) N e j ( k ) A(k )e j ( k ) A(k ) N A(k ) H (k ) N H (k ) Trong đó, H(k)N lấy mẫu tần số từ đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc số lý tưởng loại, tc l : Khi thuộcdải thôngcủabộ lọc lý tëng H (k ) N H (k ) Khi thuộcdải chặncủabộ lọc lý tởng Hình 5.21 mơ tả cách lấy mẫu đặc tính biên độ tần H(ej) j sốH(e )của lọc dải thơng lý tưởng có tần số cắt : 0 94 2 51 3 77 5 34 6 28 c1 = 3/10 = 0,94 H(k)10 c2 = 8/10 = 2,51 Việc lấy mẫu tần số thực chu kỳ < 2 , ứng với k k 10 N = 10 Đặc tính biên độ tần Hình 5.21 : Lấy mẫu H(ej) H(k)10 số lấy mẫu H(k)10trên hình 5.21 có dạng đối xứng k [1 , 9] Trong dải thông lọc lý tưởng, H(k)10có sáu mẫu giá trị , năm mẫu ngồi dải thơng giá trị : H ( k )10 , , , , , , , , , Sau xác định H (k ) N A(k ) N , theo [4.4-2] chương bốn có : H ( k ) N A( k ) N e j ( k ) [5.3-10] j Từ mẫu DFT H(k)N tìm đặc tính tần số HN(e ) lọc số cần tổng hợp theo công thức nội suy [tl] : 121 N sin k ( N 1) j j N H N (e ) H (k ) N e [5.3-11] N k 0 k sin N 2 Từ [5.3-11] , lọc số số FIR pha tuyến tính loại loại có : N sin N 1 N 1 k N1 jk j j j N N H N (e ) A(k ) N e e e N k 0 k sin N 2 N1 Trong : e N 1 jk N e j k e N N jk N e j k N e j k e jk ( 1) k N Do có đặc tính tần số lọc FIR pha tuyến tính loại loại : H N (e j sin(0,5 N ) ) N N1 k 0 A( k ) N ( 1) k sin N 2 k e N 1 j [5.3-12] Tương tự, đặc tính tần số lọc FIR pha tuyến tính loại loại : N1 N 1 j A(k ) N H N (e ) ( 1) e [5.3-13] N k k 0 sin N 2 Từ [5.3-12] [5.3-13] có biểu thức xác định đặc tính biên độ tần số bốn loại lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng hợp : j sin(0,5 N ) H N ( e j ) sin(0,5 N ) N k N1 ( 1) k 0 k A( k ) N k sin N 2 [5.3-14] Đặc tính pha () lọc FIR pha tuyến tính loại loại : N 1 N 1 N ( ) . ; với . [5.3-15] Đặc tính pha () lọc FIR pha tuyến tính loại loại : N 1 N 1 . ; với . [5.3-16] Khi đặc tính tần số HN(ej) lọc cần tổng hợp thỏa mãn tiêu kỹ thuật cho, bước xác định đặc tính xung h(n)N lọc số cần tổng hợp theo IDFT : h(n) N IDFT H (k ) N [5.3-19] Các lọc số FIR pha tuyến tính loại loại có đặc tính xung h(n)N đối xứng n (N - 1) , (k) có dạng [4.4-12] [4.4-16] : ( N 1) (k ) k [5.3-20] N ( ) N Hơn nữa, lọc số FIR pha tuyến tính loại có N lẻ, theo mục 4.4.2 chương bốn A(k)N đối xứng khoảng k (N - 1) đặc tính xung h(n)N lọc số cần tổng hợp xác định theo [4.4-13] : N1 A(0) N k [5.3-21] Còn lọc số FIR pha tuyến tính A(k ) N cos (2n 1) N k 1 loại có N chẵn, theo mục 4.4.3 chương bốn A(k)N phản đối xứng khoảng k (N - 1) đặc tính xung h(n)N lọc số cần tổng hợp xác định theo [4.4-17] : h1 (n) N 122 N ( 1) N k N A(0) N 1 k A( k ) N cos ( 2n 1) [5.3-22] N N k 1 Các lọc số FIR pha tuyến tính loại loại có đặc tính xung h(n)N phản đối xứng n (N - 1), (k) có dạng [4.4-20] [4.4-24] : ( N 1) (k ) k [5.3-23] h2 ( n ) N ( 1) N k N Hơn nữa, lọc số FIR pha tuyến tính loại có N lẻ, theo mục 4.4.4 chương bốn A(k)N phản đối xứng khoảng k (N - 1) đặc tính xung h(n)N lọc cần tổng hợp xác định theo [4.4-21] : N1 k [5.3-24] Còn lọc số FIR pha tuyến tính A(k ) N sin (2n 1) N k 1 loại có N chẵn, theo mục 4.4.5 chương bốn A(k)N đối xứng khoảng k (N - 1) đặc tính xung h(n)N lọc số cần tổng hợp xác định theo [4.4-25] : h3 (n) N ( 1) N ( k 1) N ( 1) n N A N N 1 k A(k ) N sin (2n 1) N [5.3-25] N k 1 5.3.3b Các bước tổng hợp lọc số theo phương pháp lấy mẫu tần số Các bước tổng hợp đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính theo phương pháp lấy mẫu tần số sau : Bước : Chọn số điểm lấy mẫu N [chính độ dài đặc tính xung h(n)N ] Thực lấy mẫu đặc tính biên độ tần số H(ej) lọc lý tưởng loại chu kỳ < 2 để nhận đặc tính biên độ tần số rời rạc H(k)N lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng hợp Bước : Xác định đặc tính biên độ tần số HN(ej) lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng hợp biểu thức nội suy [5.3-14] Để tìm HN(ej) theo [5.3-14] , trước hết cần xác định A(k)N : - Bộ lọc loại có A(k)N đối xứng khoảng k (N - 1) - Bộ lọc loại có A(k)N phản đối xứng khoảng k (N - 1) - Bộ lọc loại : A(k)N phản đối xứng khoảng k (N - 1), A(0)N = - Bộ lọc loại có A(k)N đối xứng khoảng k (N - 1), A(0)N = Bước : Kiểm tra đặc tính biên độ tần số HN(ej) có đạt tiêu kỹ thuật cho 1 , 2 , c , hay không ? Nếu đạt tất tiêu kỹ thuật cho giảm số điểm lấy mẫu N thực lại bước chọn Nmin đảm bảo đạt tất tiêu kỹ thuật cho Nếu khơng đạt tăng số điểm lấy mẫu N thực lại bước chọn Nmin để HN(ej) h4 ( n ) N ( 1) k lọc cần tổng hợp đạt tất tiêu kỹ thuật cho Bước : Xác định đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính cần tổng hợp : h( n) N IDFT [ H ( k ) N ] [5.3-26] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-21] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-22] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-24] - Đối với lọc loại , để tìm h(n)N tính IDFT theo [5.3-25] Nếu N lớn, sử dụng thuật tốn FFT để tính IDFT [5.3-26] 5.4 thực Bộ LọC Số fIR PHA TUYếN TíNH Sau tổng hợp đặc tính xung h(n) lọc số FIR pha tuyến tính, hai bước để thực lọc xây dựng cấu trúc lọc lượng tử hóa, mã hóa hệ số lọc N 5.4.1 Các cấu trúc dạng nối tiếp lọc số FIR pha tuyến tính 5.4.1a Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc chuẩn tắc Từ đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính, xác định hàm hệ thống HN(z) lọc : N1 h( n) H N ( z) n 0 N z n Y ( z) X ( z) [5.4-1] 123 N1 h(n) Vậy : Y ( z) N z n X ( z ) [5.4-2] n 0 Hay : Y ( z ) h(0) N X ( z ) h(1) N z X ( z ) h( N 1) N z ( N 1) X ( z ) x(n) y(n) + h(0) x(n) + h(0) D y(n) D + h(1) D + h(1) D + h(2) + h(2) D D h(N-1) h(N-1) a Cấu trúc chuẩn tắc b Cấu trúc chuyển vị Hình 5.24 : Bộ lọc FIR pha tuyến tính cấu trúc chuẩn tắc chuyển vị Lấy biến đổi Z ngược hai vế [5.4-2] , nhận phương trình sai phân bậc không mô tả lọc số FIR pha tuyến tính : N1 h(k ) y ( n) N x( n k ) [5.4-3] k 0 Hay : y (n) h(0) N x(n) h(1) N x(n 1) h( N 1) N x(n N 1) Theo quan hệ vào không đệ quy [5.4-2] [5.4-3] , xây dựng lọc số có cấu trúc khơng phản hồi, với mẫu đặc tính xung h(n) hệ số cấu trúc lọc N Cấu trúc chuẩn tắc lọc số FIR pha tuyến tính hình 5.24a xây dựng trực tiếp từ phương trình sai phân [5.4-3] Để thực lọc số FIR pha tuyến tính phần cứng theo cấu trúc chuẩn tắc cần có ghi dịch (N-1) nhịp, N nhân, (N-1) cộng số hai lối vào vị trí ghi dịch (N-1) nhịp, dùng (N-1) nhớ ghi chốt số liệu Các ghi dich, nhân, cộng ghi chốt số liệu phải có số bít xử lý số bít tín hiệu số 5.4.1b Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc chuyển vị Khi đổi vị trí nhân trễ cấu trúc chuẩn tắc, nhận cấu trúc chuyển vị hình 5.24b, tác động x(n) nhân với hệ số lọc, sau cộng giữ trễ Để thực lọc số FIR pha tuyến tính phần cứng theo cấu trúc chuyển vị cần có (N-1) nhớ Y(z) ghiX(z) chốt số liệu, cần + N nhân, (N-1) cộng + a0k pha tuyến tính cấu trúc nối tầng 5.4.1c Bộ lọc số FIR b0i Cấu trúc nối tầng dựa sở biểu diễn hàm hệ thống HN(z) lọc số dạng tích hàm sở bậc định theo không điểm H (z) : Các hệ số lọc đượcxác bậc hai N z H ( z ) h ( n) z N1 n 1 a1k 124 n z M a k 1 0k L b a1k z 0i i 1 b1i b1i z 1+ b2i z z1 b2i [5.4-4] Hình 5.25 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc nối tầng Theo [5.4-4] xây dựng lọc số FIR pha tuyến tính có cấu trúc gồm tầng bậc bậc hai nối tiếp hình 5.25 Với cấu trúc nối tầng hình 5.25, chế tạo mơ đun bậc bậc hai chuẩn, xây dựng lọc số cần thiết lập hệ số cụ thể cho mô đun ghép nối tiếp chúng với theo dạng hàm hệ thống [5.4-4] 5.4.2 Các cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính Cấu trúc dạng vòng xây dựng sở tính đối xứng phản đối xứng đặc tính xung h(n)N lọc số FIR pha tuyến tính 5.4.2a Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có = , N lẻ, h(n)N đối xứng h(n)N = h(N - - n)N với tâm đối xứng n = (N 1)/2 , nên đưa HN(z) dạng : N1 h(n) z H N (z) n 0 X(z) n N 1 h z X ( z ).z ( N 1) + z1 h(0) h(1) + N1 N1 2 1 h ( n ) z n z ( N 1 n ) n 0 Y ( z) X ( z) Y(z) + + X ( z ).z ( N 2) z1 z1 + + z z1 1 + Hình 5.26 : lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Y ( z ) h N X ( z ).z N1 N1 2 1 h(n) X ( z ).z n X ( z ) z ( N 1 n ) [5.4-5] n 0 Theo [5.4-5] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại hình 5.26 125 Để thực lọc hình 5.26 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt số liệu, (N - 1) cộng, [(N + 1)/2] nhân So với dạng tắc, số nhân giảm gần nửa 5.4.2b Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có = , N chẵn , h(n)N đối xứng h(n)N = h(N - - n)N nên đưa HN(z) dạng : N1 H N ( z) n 0 X(z) X ( z ).z ( N 1) + z1 N1 h ( n ) z h( n ) z n z ( N 1 n ) n 0 h(0) Y ( z) X ( z) Y(z) + + h(1) + n X ( z ).z ( N 2) z1 z1 + + z1 z1 + + z1 Hình 5.27 : lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Y(z) + Y ( z) h( n) X ( z ).z n X ( z ).z ( Nh( 10)n ) [5.4-6] ( N 1) n 0 N1 Vậy : X ( z ).z X(z) + Theo [5.4-6] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số hình 5.27 FIR pha tuyến tính loại Để thực + dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt số liệu, (N - 1) 1bộ lọc hình 5.27 phần cứng, cần sử h(1) cộng, (N/2) nhân 5.4.2c Cấu trúc dạng vòng của+bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại ( z ).3 zcó (N 2)0 , N lẻ , h(n)N phản đối xứng h(n)N = - h(N - - n)N nên đưa Bộ lọc số FIR pha tuyến tính Xloại HN(z) dạng : 1 z z1 N1 h(n) z H N ( z) Y ( z ) h N X ( z ) z z z N1 + n n 0 N1 1 N 1 h z h(n) X ( z).z n N1 N1 2 + X ( z ).z ( N 1 n ) z1 + 126 -1 h ( n ) z n z ( N 1 n ) n 0 n 0 1 1 [5.4-7] Y ( z) X ( z) Hình 5.28 : lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Theo [5.4-7] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số hình 5.28 FIR pha tuyến tính loại Để thực lọc hình 5.28 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt, (N - 1) cộng, [(N+3)/2] nhân 5.4.2d Cấu trúc dạng vòng lọc số FIR pha tuyến tính loại Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại có , N chẵn , h(n)N phản đối xứng h(n)N = - h(N - - n)N nên đưa HN(z) dạng : N1 H N ( z) N1 h(n) z h( n ) z n n 0 N1 h(n) X ( z ).z n X ( z ).z ( N 1 n ) n 0 X(z) z ( N 1 n ) n 0 Y ( z) Vậy : n + X ( z ).z ( N 1) z1 h(0) h(1) + Y ( z) X ( z) + [5.4-8] Y(z) + X ( z ).z ( N 2) z1 z1 + + z1 z1 + + z1 -1 127 Hình 5.29 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính loại cấu trúc dạng vòng Theo [5.4-8] , xây dựng cấu trúc dạng vòng lọc số hình 5.29 FIR pha tuyến tính loại Để thực lọc hình 5.29 phần cứng, cần sử dụng (N - 1) ô nhớ ghi chốt, (N - 1) cộng, [(N/2) +1] nhân 5.4.3 Cấu trúc lọc số FIR pha tuyến tính lấy mẫu tần số Khi tổng hợp lọc số theo phương pháp lấy mẫu tần số, sau xác định H(k)N h(n)N = IDFT[H(k)N] , tức ta có : N1 h( n ) H (k ) N e jk1n N với n 0 2 N Theo [4.2-22] , từ h(n)N tìm hàm hệ thống HN(z) lọc số : H (k ) N (1 z N ) N H N ( z ) ZT [h( n) N ] [5.4-9] jk1 N z ) k 0 ( e H N ( z ) H ( z ).H ( z ) Hay : [5.4-10] N Trong : H ( z) (1 z N ) N1 Và : H ( z) k 0 [5.4-11] H (k ) N ( e jk1 z ) N1 2k ( z) [5.4-12] k 0 Thành phần H2(z) gồm N khâu mắc song song, khâu : H (k ) N H 2k ( z ) [5.4-13] ( e jk1 z ) Theo [5.4-13] , H2k(z) có cấu trúc phản hồi với hệ số phức e jk1 hình 5.30 Điều có nghĩa lọc FIR pha tuyến tính xây dựng theo quan hệ vào đệ quy Từ [5.4-10] có : Y ( z ) X ( z ).H N ( z ) X ( z ) H H(k)N + e jk1 z1 Hình 5.30 : Khâu H2k(z) N H ( z ).H ( z ) [5.4-14] Theo quan hệ vào [5.4-14], có sơ đồ khối lọc FIR pha tuyến tính hình 5.31 X(z ) 1/N H1(z) H2(z) Y(z) Hình 5.31 : Sơ đồ khối dạng lấy mẫu tần số lọc FIR Theo quan hệ vào [5.4-14], xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng lấy mẫu tần số lọc số FIR pha tuyến tính hình 5.32 Để hiểu rõ cấu trúc lọc trên, cần nghiên cứu sâu thành phần H1(z) H2(z) Trước hết H1(z) : Y ( z) zN H1 ( z) (1 z N ) N X ( z) z H1(z) có cực bội bậc N z = N khơng điểm phân bố vòng tròn đơn vị điểm 2 jk z k e jk1 e N , với k = [0 (N -1)] (hình 5.33a) Do thành phần H1(z) hệ ổn định tìm : Y1 ( z ) X ( z ).(1 z N ) X ( z ) X ( z ).z N 128 X(z) + H(0)N 1/N -1 z + Y(z) + e j 01 z1 1 H(1)N z1 + + e j1 z1 + z + H(N - 1)N 1 e j ( N 1)1 z1 X ( z ).z N Hình 5.32 : Bộ lọc số FIR pha tuyến tính cấu trúc có phản hồi Xét thành phần H2(z) khâu phản hồi H2k(z) , theo [5.4-13] có : H (k ) N z H 2k ( z ) H (k ) N jk1 (1 e z ) ( z e jk1 ) [5.4-15] Theo [5.4-5] , H2k(z) có khơng điểm z = cực điểm z e jk1 e pk jk 2 N Do H2(z) có khơng điểm bội bậc N z = , N cực điểm đơn z e jk1 e pk jk 2 N với k = (0 N -1) (hình 5.33b) Kết hợp H(z) = H1(z) H2(z) khơng điểm cực điểm H1(z) H2(z) bù trừ hết cho nhau, nên lý thuyết lọc xây dựng theo cấu trúc khơng có cực điểm nằm vòng tròn đơn vị, lọc ổn định Im[z] o o Im[z] o o x o Re[z] x o x o o x x o x x Re[z] x b Cực không Hx2(z) a Cực khơng H1(z) Hình 5.33 : Các điểm cực không H1(z) H2(z) Tuy nhiên thực tế, lượng tử hóa hệ số H1(z) H2(z) dẫn đến khơng điểm H1(z) cực điểm H2(z) lệch nhau, làm cho lọc ổn định Để khắc phục điều đó, người ta thường làm cho khơng điểm H1(z) cực điểm H2(z) dịch vào bên vòng tròn đơn vị chút cách thay z0k r.z0k zpk r.zpk với r r < , hình 5.34 Im[z] x x x o x x Re[z] x x x 129 a Vị trí cực cũ H2(z) b Vị trí cực H2(z) Hình 5.34 : Dịch vị trí cực H2(z) khơng H1(z) Khi hàm hệ thống H(z) có dạng : r N z N N1 H ( z) H (kr ) N 1 e [5.4-16] jk1 r.z Bằng thực nghiệm xác định được, với giá trị r = (1-2-12) (1-2-27) đảm bảo lọc ổn định không thay đổi đặc tính tần số Một vấn đề cần khắc phục hệ số phức e jk1 cấu trúc lọc Để tránh phải xây dựng lọc với hệ số nhân số phức, sử dụng tính chất đối xứng H(k)N h(n)N dãy thực, biến đổi H2(z) dạng : N N 1 H H ( 0) N [5.4-17] N H ( z) H 2k ( z) 1 1 1 z 1 z k 1 N k 0 cos[ (k )] z cos[ ( k ) k1 ] Với : H k ( z ) H (k ) N Trong đó: H (k ) N H (k ) N e : H ( 0) N N1 h( n) N [5.4-18] z cos(k ) z j ( k ) e j 01n n 0 N1 h( n ) N số thực n 0 N 2 N1 N1 j n N n h( n) N e N ( 1) h( n) N số thực N n 0 n 0 Theo [5.4-18] có sơ đồ cấu trúc khâu phản hồi H2k(z) hình 5.35 H 2|H(k)N| + cos[(k)] + z1 + X(z) + 1/N 2cos(k1) -1 - cos[(k)- k1] 1 z H(0) + + Y(z) N -1 1 Hình 5.35 : Sơ đồ cấu trúc khâu phản hồi H2k(z) theo [5.4-18] z Từ cósơNđồ khối lọc số FIR pha tuyến tính theo phương pháp lấy mẫu tần số hình 5.36 z + + H(N /2)Nbộ lọc 5.4.4 Lượng tử hóa mã hóa hệ số 1pha tuyến tính, để thực nhân tín hiệu số với hệ số Sau xây dựng cấu trúc lọc số FIR lọc, cần lượng tử hóa mã hóa hệ số thành số mã nhị phân Ví dụ, với cấu trúc dạng chuẩn tắc cần lượng tử hóa mã hóa mẫu đặc tính xung h(n)N thành số mã nhị phân có độ dài số bit tín hiệu số H21(z) Việc lượng tử hóa hệ số lọc gây sai số làm+thay đổi hàm hệ thống H(z) đặc tính tần số H(ej) lọc tổng hợp Trong số trường hợp sai số lượng tử làm tính ổn định làm thay đổi đặc tính tần số lọc (Ví dụ làm tính ổn định xây dựng cấu trúc lọc theo phương pháp lấy mẫu tần số) H22(z) + z 130 H2(N/2-1)(z) Hình 5.36 : Sơ đồ khối lọc số với lấy mẫu tần số Giả sử hệ số trước lượng tử hóa giá trị liên tục k , sau lượng tử hóa có giá trị (k k), với k sai số lượng tử Giá trị k phụ thuộc vào số bít tín hiệu số giá trị tuyệt đối k Để đánh giá ảnh hưởng sai số lượng tử hệ số ak đến đặc tính tần số H(ej) hàm hệ thống H(z), người ta đưa khái niệm độ nhậy riêng Sak(ej) Sak(z) : H (e j ) S k (e j ) [5.4-19] a k Sk ( z ) H ( z ) a k [5.4-20] Để đánh giá ảnh hưởng sai số lượng tử tất hệ số ak đến đặc tính tần số H(ej) hàm hệ thống H(z), người ta sử dụng khái niệm độ nhạy tuyệt đối Saks(ej) Saks(z) : S S abs (e j ) ak (e j ) k S S bs ( z ) ak ( z) k [5.4-21] [5.4-22] Hoặc độ nhạy cầu phương Sq(ej) , Sq(z) S S q ( e j ) ak ( e j ) [5.4-23] k S q ( z) S ak ( z) [5.4-24] k Nhận xét : - Nếu độ nhạy nhỏ ảnh hưởng sai số lượng tử đến hàm hệ thống H(z) đặc tính tần số H(ej) nhỏ - Nếu chọn cấu trúc lọc thích hợp làm giảm đáng kể độ nhạy, cần tìm cấu trúc có độ nhạy thấp - Cần mô lọc số máy tính để thấy đầy đủ ảnh hưởng sai số lượng tử đến đặc tính lọc từ có định hướng để khắc phục ảnh hưởng xấu gây sai số lượng tử Đồng thời mơ cho phép tối ưu hóa lọc lần cuối 131 tập chương năm BT 5.1 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-16] N H (e j xác định đặc tính tần số H(ej) lọc số FIR pha tuyến tính loại : N1 j ) b(n) cos n e n 1 N với b(n) 2.h n 2 BT 5.2 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-20]xác định đặc tính tần số H(ej) lọc số FIR pha tuyến tính loại : N1 H (e j ) c(n) sin(.n) e N1 j 2 n 1 N1 n với c(n) 2.h BT 5.3 Hãy chứng minh biểu thức [5.2-24] xác định đặc tính tần số H(ej) lọc số FIR pha tuyến tính loại : N H (e BT 5.4 j j ) d (n) sin n e 2 n 1 N1 N với d (n) 2.h n 2 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ tam giác wT(n - n0)N với N = n0 = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ tam giác để tìm đặc tính tần số WT(ej ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WT(ej ) xác định tham số T T cửa sổ cho BT 5.5 Hãy xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ cosin wC(n - n0)N với N = n0 = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ cosin để tìm đặc tính tần số WC(ej ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WC(ej ) xác định tham số C C cửa sổ cho BT 5.6 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hanning wHn(n)N với N = Hãy vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hanning để tìm đặc tính tần số WHn(ej ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WHn(ej ) xác định tham số Hn Hn cửa sổ cho BT 5.7 Xác định biểu thức vẽ đồ thị cửa sổ Hamming wHm(n)N với N = Vận dụng tính đối xứng cửa sổ Hamming để tìm đặc tính tần số WHm(ej ), vẽ đồ thị đặc tính biên độ tần số WHm(ej ) xác định tham số Hm Hm cửa sổ cho BT 5.8 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc thơng thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt c = /4 , với N = a Dùng cửa sổ cosin ; b Dùng cửa sổ Hamming Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ej), xác định so sánh tham số 1 , 2 , p nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.9 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc thơng cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt c = /4 , với N = a Dùng cửa sổ chữ nhật ; b Dùng cửa sổ Hanning Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ej), xác định so sánh tham số 1 , 2 , p nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.10 Từ đặc tính biên độ tần số lọc thơng cao nhận BT 5.9 , xây dựng đặc tính biên độ tần số lọc thơng cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt c = /4 , với N = Xác định 1 , 2 , p so sánh với tham số nhận BT 5.9 BT 5.11 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc dải thông FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /4 , c2 = /3 , với N = 132 a Dùng cửa sổ tam giác ; b Dùng cửa sổ Hamming Hãy xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ej), xác định so sánh tham số 1 , 2 , p nhận dùng hai cửa sổ BT 5.12 Bằng phương pháp cửa sổ, tổng hợp lọc dải chặn FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /4 , c2 = /3 , với N = a Dùng cửa sổ cosin ; b Dùng cửa sổ Hanning Xây dựng đặc tính biên độ tần số HN(ej), xác định so sánh tham số 1 , 2 , p nhận dùng hai dạng cửa sổ BT 5.13 Từ đặc tính biên độ tần số lọc dải chặn nhận BT 5.12, xác định đặc tính biên độ tần số lọc dải thơng FIR pha tuyến tính có c1 = /4 , c2 = /3 , N = Tính 1 , 2 , p BT 5.14 Dùng cửa sổ chữ nhật, tổng hợp lọc thông thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt c = /3 , với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc lọc BT 5.15 Dùng cửa sổ cosin, tổng hợp lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt c = /3 , với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng nối tầng lọc BT 5.16 Dùng cửa sổ Hanning, tổng hợp lọc dải thông FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /5 , c2 = /3, với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng vòng lọc BT 5.17 Dùng cửa sổ tam giác, tổng hợp lọc dải chặn FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /5 , c2 = /3, với N = Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc dạng vòng lọc BT 5.18 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc thông thấp FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /5 , với N = Hãy xác định tham số 1 , 2 , p xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc BT 5.19 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc thông cao FIR pha tuyến tính có tần số cắt c1 = /5 , với N = Hãy xác định sai số xấp xỉ E(ej)cực đại dải thông dải chặn Xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc BT 5.20 Bằng phương pháp lấy mẫu tần số, tổng hợp lọc dải chặn có tần số cắt c1 = /4 , c2 = /3 , với N = Hãy xác định sai số xấp xỉ E(ej)cực đại dải thông dải chặn Xây dựng sơ đồ cấu trúc lọc 133 ... khối hệ xử lý số tín hiệu Sơ đồ khối hệ xử lý số tín hiệu hình 1.5, phần tương tự để xử lý tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự sau số hóa ADC trở thành tín hiệu số, xử lý phần xử lý số DAC thực... hệ số thực xử lý tín hiệu số phần mềm cần có máy tính hệ thống vi xử lý Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số phần mềm xử lý dãy số liệu, tức xử lý số Vì thế, coi chương trình chạy máy tính hệ xử. .. hệ xử lý tín hiệu số lẫn hệ xử lý số liệu, sách sử dụng thuật ngữ “ hệ xử lý số “ Hệ xử lý số tín hiệu : (Digital Processing System of Signal) Hệ xử lý số tín hiệu mạch, thiết bị hệ thống để xử