(Skkn 2023) một số kinh nghiệm khi sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU    - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN Thuộc lĩnh vực: TỐN HỌC Người thực hiện: Đặng Quang Bảo Nghệ An, tháng năm 2023 MỤC LỤC Trang PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ……………………………………………… … I Lí chọn đề tài………………………………………………………… II Phạm vi nghiên cứu đối tượng……………………………………… III Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu……………… ……….…… …… IV Giả thiết khoa học đề tài ………………………………………… V Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… VI Những đóng góp mong muốn đề tài ……………………………… PHẦN II – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU…………………………………… Chương I Cơ sở khoa học………………………………………………… Cơ sở lí luận……………………………………………………………… 3 1.1 Mô tả phương pháp…………………………………………………… 1.2 Một số tính chất nhận xét ………………………………………… Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………… Chương II.Vận dụng sở khoa học để giải vấn đề đề tài Phương trình đa thức…………………………………………………… Phương trình chứa ẩn dấu căn…………………………………… 13 Kết luận giải pháp……………………………………………………… 26 Bài tập ứng dụng…………………………………………………………… 27 Chương III – Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất………………………………………………………………………… 28 Mục đích khảo sát……………………………………………………… 28 Nội dung phương pháp khảo sát…………………………………… 28 2.1 Nội dung khảo sát……………………………………………………… 28 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá …………………… 28 Đối tượng khảo sát……………………………………………………… 28 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………………………………………………… 29 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất …………………………… 29 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất ……………………………… 30 PHẦN III - KẾT LUẬN…………………………………………………… 32 Ý nghĩa đề tài…………………………………………………………… 32 Đề xuất kiến nghị………………………………………………………… 32 PHẦN IV - TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………… 34 PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình nội dung quan trọng mơn tốn học nói chung chương trình tốn trung học phổ thơng nói riêng, đồng thời thường xuyên xuất đề thi THPT Quốc Gia, đề thi tuyển sinh, học sinh giỏi từ cấp địa phương đến cấp quốc tế Phương trình dạng tốn khó tính phức tạp đa dạng tốn địi hỏi tính sáng tạo, tư logic chặt chẻ, xác khả phán đốn, suy luận tốt Do chủ đề hấp dẫn, lơi người làm tốn say mê tìm tịi sáng tạo nhiều phương pháp giải hay hiệu Tuy nhiên khó để có phương pháp chung cho tất dạng tốn, phương pháp phù hợp với số dạng phương trình định tính hiệu phương pháp phụ thuộc vào kĩ người sử dụng Một phương pháp mà biết đến “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn toàn” Nội dung phương pháp chọn biểu thức phương trình để đặt ẩn phụ mà khơng cần thay hết hồn tồn ẩn cũ phương trình ẩn mới, nhằm đưa phương trình bậc với ẩn tìm nghiệm phương trình bậc hai theo ẩn cũ, từ đưa phương trình cho phương trình đơn giản Tuy nhiên phương pháp có hiệu biệt số delta  tam thức bậc nói số biểu thức bình phương Do học sinh thường dùng phương pháp gặp may việc lựa chọn biểu thức để đặt ẩn phụ lựa chọn hệ số phương trình bậc hai để từ có biệt số  số biểu thức bình phương Điều làm hạn chế hiệu phương pháp dẫn đến thực tế học sinh dùng phương pháp này, dùng giáo viên gợi ý trước gặp dạng làm quen Đó lí mà tơi chọn đề tài “MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN” Với mục đích làm tăng tính hiệu phương pháp này, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh dễ dàng vận dụng II PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp đặt ẩn phụ không hồn tồn Phương trình ẩn Phạm vi nghiên cứu: Một số dạng phương trình đa thức phương trình chứa ẩn dấu III MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Mục tiêu: Làm tăng tính hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, đồng thời giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình Nhiệm vụ nghiên cứu: Vì có hai vấn đề đặt sử dụng phương pháp để giải phương trình là: Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? lựa chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số delta  phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? Giải hai vấn đề nhiệm vụ đề tài IV GIẢ THIẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Để thực nhiệm vụ nghiên cứu đề tài đưa giả thiết chọn biểu thức để đặt ẩn phụ  ( x) chọn hệ số phương trình bậc với ẩn A( x), B( x), C ( x) từ dựa vào điều kiện để biệt số delta  phương trình bậc hai số biểu thức bình phương suy chọn  ( x) A( x), B( x), C ( x) V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực nhiệm vụ kết hợp biện chứng phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Đọc tài liệu tự nghiên cứu giải vấn đề Phương pháp chuyên gia: Trao đổi với đồng nghiệp Phương pháp thực nghiệm: Rút kinh nghiệm thông qua dạy thử nghiệm thực tế lớp học khóa, lớp bồi dưỡng ơn thi đại học VI NHỮNG ĐÓNG GÓP MONG MUỐN CỦA ĐỀ TÀI - Làm tăng tính hiệu “phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn” - Giúp cho giáo viên học sinh áp dụng phương pháp vào giải toán dễ dàng - Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn PHẦN II – NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Để giải vấn đề cách logic, chặt chẻ trước hết ta đưa số sở khoa học sau: CHƯƠNG I CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận 1.1 Mơ tả phương pháp Quy trình phương pháp đặt ẩn phụ sau Cho phương trình f  x,  ( x)   (*) (Với  ( x) biểu thức ẩn x) Đặt t   ( x) ,đưa phương trình (*) dạng A( x).t  B( x).t  C ( x)  (Với A( x), B( x), C ( x) biểu thức x, A( x)  ) Ta có Suy    B( x)   A( x).C ( x)   K ( x)  t  B( x)  K ( x)  B( x)  K ( x)   ( x)  A( x) A( x) (**) Với phương trình (**) phương trình đơn giản phương trình thường gặp 1.2 Một số tính chất nhận xét 1.2.1 Xét biểu thức: f  x   ax  bx  c  a  0 b  4ac  b b     a x    Ta có f  x   ax  bx  c  a  x    a 4a a  4a   2 Nhận xét: f(x) biểu thức bình phương   b2  4ac  1.2.2 Xét biểu thức: f  x   ax  bx3  cx  dx  e Với a  ta có f  x   ax  bx3  cx  dx  e  2  b  c b2    c b2  b2  c b2    c b2   b   c b2     a  x  x       x      x         d  b     x  e  a    2a 4a  2a 8a     2a 8a   2a   2a 8a     2a 8a    2a 8a   b 2  c b 2 b  c b   c b   b     c b2    c b2   a  x  x      x     x      x    d  b     x  e  a     4a  2a 8a  2a  2a 8a   2a 8a   2a    2a 8a    2a 8a  2 64a 3e   4ac  b   b c b   8a d  b  4ac  b   x  a x  x    2a 2a 8a   8a 64a    Nhận xét: b  * Với a  f  x  biểu thức bình phương  d  4ce  * Với a  f(x) biểu thức bình phương 8a d  b  b  4ac   ad  eb2    2 8a d  b b  4ac 64a e   b  4ac     0 Cơ sở thực tiễn Hầu hết giáo viên đối tượng học khá, giỏi làm quen với phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Học sinh học kĩ phương trình bậc hai sách giáo khoa Các dạng phương trình đề thi thường có dạng phức tạp, khó, nhằm dành cho đối tượng thí sinh có lực khá, giỏi Nên có dạng khó sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ hoàn toàn, việc sử dụng tốt phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn trở nên hiệu trường hợp Lưu ý phương pháp sử dụng dạng tốn thơng thường khác CHƯƠNG II VẬN DỤNG CƠ SỞ KHOA HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ CỦA ĐỀ TÀI Cần giải hai vấn đề chọn  ( x) biểu thức để đặt ẩn phụ? chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) nào? thể qua cách giải, cách phân tích, nhận xét ví dụ minh họa Từ đưa cách giải cho số dạng phương trình tổng qt Để đảm bảo tính logic cho việc giải dạng toán sở để đưa dạng phương trình tổng quát Bài viết việc giải dạng phương trình đa thức đến phương trình chứa ẩn dấu Phương trình đa thức Ví dụ 1: Giải phương trình x3  1   x     x    (1) Lời giải: Ta có (1)    x  x  1  x3  x  x   Đặt t  Thay vào phương trình (1) ta t    x  x  1 t  x3  x  x  Ta có     x2  x  1   x3  x  x    x  3x  1 2     x  x  1   x  3x  1 t   x2  2x Suy      x  x  1   x  3x  1 t   x 1  x  1 1 *Với t  x  x  x  x    x  1 1  *Với t  x   x    x  1  Vậy nghiệm phương trình x    3; x    3; x  1  Nhận xét: Trong ví dụ chọn  ( x)  biểu thức để đặt ẩn phụ Cho thấy: - Việc chọn biểu thức  ( x) số mà khơng thiết biểu thức phải chứa ẩn x - Việc chọn  ( x)  ta có B( x)    x  x  1 Trong trường hợp với xuất số phương trình, cách tự nhiên học sinh gán  t tức chọn A( x)  tất nhiên C ( x) phần lại sau biết A( x), B( x) may mắn trường hợp biểu thức ∆ biểu thức bình phương Tuy nhiên theo cách chọn  ( x) ví dụ khó giải ví dụ sau Ví dụ 2: Giải phương trình x4  x3    5 x     x   (2) Phận tích: Trước hết ta có (2)   3x  3x    x  x3  x  x  Nếu đặt t  cần đưa phương trình dạng A( x).t  B( x).t  C ( x)   A( x)   Ta có B( x)  3x  3x  cần tìm A(x ) thường ta chọn trường hợp đơn giản A( x )  m  m   Nếu không tồn m ta nâng A( x) lên thành đa thức bậc 1, bậc 2…như bậc A( x) cao phương trình thu sau sử dụng phương pháp phức tạp Bây ta cần tìm m để biểu thức ∆ phương trình số biểu thức bình phương Thật Ta có có (2)  mt   3x  3x   t  x  x3  x  x  2m   m  0    3x  3x    4m  x  x  x  x  2m     4m  x  18  4m  x   20m  33 x   42  24m  x  49  8m  Ax  Bx3  Cx  Dx  E Theo lí thuyết mục 1.2.2 ta phải giải trường hợp sau để tìm m Trường hợp 1: A   Vô nghiệm B  C  AC   Trường hợp 2: A  Khi m nghiệm hệ sau  AD  B E  2 8 A D  B  B  AC   * Hệ ln có nghiệm m  (nghiệm loại)   4m  42  24m   18  4m 2  49  8m    2 8   4m   42  24m   18  4m  18  4m    20m  33  4m      4m  21  12m 2    2m 2  49  8m2   46m2  209m  234  Giải hệ (*) m  Tuy nhiên thực tế học sinh cần thực tìm m theo cách đoán giá trị m thử sau: A  thay trực tiếp vào  xem có biểu B  +Trường hợp 1: Tìm m để  thức bình phương khơng +Trường hợp 2: A  tìm m để A,C dương số phương thay trực tiếp vào  xem có số biểu thức bình phương khơng Khi tìm m  ta có lời giải sau: Lời giải: Ta có (2)   3x  3x    x  x3  x  x  Đặt t  , thay vào (2) ta 2t   3x  3x   t  x  x3  x  x   Ta có    3x2  3x     x  x3  5x  x     x  5x   2   3x  3x     x  x   t   x2  2x  4 Suy    3x  3x     x  x   x  x 1 t     x  1   *Với t  x  x   x  x      x  1    2   3  x  *Với 2t  x  x   x  x   2     x   3   Vậy nghiệm phương trình (2) x  1   ; x  1   ; x   3   3  ;x  2 Nhận xét: Trong ví dụ ta chọn  ( x)  sau đặt t  biết B( x)  3x  3x  phải tìm A( x) Ví dụ sau nói đến cách chọn  ( x) khác cho thấy tính đa dạng, linh hoạt việc chọn  ( x) cách chọn A( x), B( x), C ( x) ứng với cách chọn  ( x) Ví dụ 3: Giải phương trình x  x3  x  x   (3) Phân tích: Ta có  3    x   x  x  x   *Với t   x 1   2x    x 1   2x   x 1  4  x  3 x  1  12  x 49 x  296 x  96  16  x  3 x  1  12  x     12 12  x  x    148  20 43  x  148  20 43 49  x 49  x  12  Kết hợp điều kiện (*) ta nghiệm phương trình (9) 148  20 43 x ;x 49 Bài toán tổng quát 3:  a1x  b1   a2 x  b2    a1x  b1  a2 x  b2   a3 x  b3  (TQ3) Phân tích:  Ta có     a2 x  b2   a1 x  b1   a2 x  b2  a3 x  b3    Đặt t  a1 x  b1 ta có B( x)      a2 x  b2  cần phải tìm A( x)  m   tìm m Tương tự ta chọn A( x)  m Ta có TQ3  mt     a2 x  b2  t   a2 x  b2  a3 x  b3  m  a1x  b1      mt     a2 x  b2 t   a2 x  b2   a3  ma1  x  b3  mb1         a2 x  b2   4m   a2 x  b2   a3  ma1  x  b3  mb1  20   2  4m  a2 x  b2   a2  4m  a3  ma1   x     2b2  4m  b3  mb1   a a     4m   m    a2 x  b2    2  4m  a2 x  b2     2b2  a2    a2   a a   4m  b3  mb1     4m   m   b2 a2    a2   a a a  a     4m   m    a2 x  b2    2  4m  a2 x  b2    4m  b3  mb1   4m   m  b2 a2   a2   a2  a2   a a a   a   1'    2m     4m   m     4m  b3  mb1   4m   m  b2  a2    a2    a2  a2      a ab  a ab      2 m     m  m2     b3   m   b1   m  a2 a2 a2  a2         a 2b a b  ab a ab ab   4m   2  1  m3    12   m  a2  a2 a2   a2   a2    a3b2 a3    a1b2 4a3b3 4a32b2 a1       2b1       m    2b3       a a a a a a2    2 2   Nếu phương trình 1'  có nghiệm m  ta có lời giải sau Đặt t  a1 x  b1    mt     a2 x  b2 t   a2 x  b2  a3 x  b3  m  a1x  b1          a2 x  b2        4m   a2 x  b2   a3  ma1  x  b3  mb1  = p a2 x  b2  q Suy t        a2 x  b2  p a2 x  b2  q 2m  2m a1 x  b1     a1 x  b1  p  a2 x  b2    q      a2 x  b2  p a2 x  b2  q 2m (*) Giải phương trình (*) cách bình phương hai vế (hai lần) phương trình bậc 21 Nhận xét: 1) Trong thực tế dạy học dạng phương trình học sinh thường tìm m cách tính  dạng đa thức   Ax  Bx  C nhẩm m cho A  A, C số phương thay vào kiểm tra biểu thức  có số biểu thức bình phương khơng 2) Dạng tốn giải cách bình phương đưa phương trình bậc áp dụng cách giải phương trình TQ1 Sau viết xin đưa số ví dụ minh họa gợi ý cách chọn  ( x) A( x), B( x) cho số dạng phương trình khác Ví dụ 10: Giải phương trình  3x  10  3x   x3  x  12 x  (10) Phân tích: Đặt t  3x 1 Ta có B( x)  3x  10 cần tìm A( x) nhiên trường hợp chọn A( x)  m  m   khơng tồn m Nên ta chọn A( x)  mx  n  m   Khi 10    mx  n  t   3x  10  t  x3  x2  12 x    mx  n  3x  1    mx  n  t   3x  10  t  x3    3m  x  12  m  3n  x   n    mx  n  t   3x  10  t  x3    3m  x  12  m  3n  x   n     3x  10    mx  n  2 x3    3m  x  12  m  3n  x   n   8mx  12m2  20m  8n  x3  9  48m  4m2  24mn  20n  x  60  8m  48n  12n  x  100  4n   n   Ax  Bx3  Cx  Dx  E 22 Theo lí thuyết ta phải giải hệ sau tìm m  AD  B E  2 8 A D  B  B  AC   (*) Tuy nhiên dạng phương trình có hệ (*) phức tạp thời gian Nên học sinh thường nhẩm m cho A, C số phương AD  B E thay vào kiểm tra  m  có lời giải n  Trong trường hợp ta chọn  Lời giải: Điều kiện: x  Đặt t  3x 1 Thay vào ta (8)   x   t   3x  8 t  x3  x  x    x   3x  1    x   t   3x   t  x3  x  x   Ta có  '   3x  8   x     x3  x2  x    x  x3  15 x  x  16   x  x      3x     x  x   x  x  12 t    x 3  x  2  x  2  Suy  x2  2x     3x  8   x  x    t  x     x  2    x  x  10   x   41  41  x *Với t  x   3x   x    2 x  x   *Với t   x2  2x  x2  x   3x     x  2  x  2 23 VP   x2  x   0, x  Suy phương trình vơ nghiệm  x  2 Vậy nghiệm phương trình (8) x   41 Nhận xét: Với phương trình dạng  a1 x  b1  a2 x  b2  ax3  bx  cx  d  a  0 Đặt t  a2 x  b2 đưa phương trình dạng  mx  n  t   a1 x  b1  t  ax3  bx  cx  d   mx  n  a2 x  b2   (Vì trường hợp chọn A( x)  m thi giải m=0 không thỏa mãn) Áp dụng giải để thi THPT Quốc gia 2015 Ví dụ 11: Giải phương trình x2  2x    x  1 x2  2x   x2 2 x   x4   x  x  x 1 x22  (11) Lời giải: Điều kiện: x  2 11  x   x     x  1 x      x2  x  x2 2 Giải (*) Ta có với 2  x  1  * x4 x 1 0 ;  Pt (2) vô nghiêm x  2x  x2 2 Xét với x  1 , ta có     x   x    x     x  1  x  x  3   x   x   x3  x  x   Đặt t  x  (Áp dụng nhận xét ta tìm A( x)  x  ) *   x  1 t   x   t  x3  x  x    x  1 x      x  1 t   x   t  x3  x   x   0x  1 24     x     x  1   x3  x  3   x  x   2 t  x  Suy  t   x  x   x 1 *Với t   x2  x  x2  x  Phương trình vơ nghiệm  x2   x 1 x 1   x2  x  v ì   0, x  1  x 1   x  *Với t  x   x   x     x  3x   x  13 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x  2; x   13 Ví dụ 12: Giải phương trình x  x   x3  x (12) Phân tích: Ta có 12   3  x   x  x  x   Nếu đặt t  x  ta 12   mt  x t  x  x   m  x     mt  x t  1  m  x  x   4m  Tìm m theo phương pháp ta m=1 từ ta có lời giải Lời giải: Điều kiện: x  Ta có 12   3  x   x  x  x   Đặt t  x  ta 12   t  x t  x    x   4.2 x  x 25  x x  x t  Suy   x x  x t   *Với x   x  x   x  x  *Với x   x  x   x Phương trình vơ nghiệm Kết hợp điều kiện ta có nghiệm phương trình x  Kết luận giải pháp Từ việc phân tích nhận xét ví dụ minh họa viết đưa nhận xét cách giải vấn đề nêu đề tài Chọn biểu thức  ( x) để đặt ẩn phụ? Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) phương trình bậc hai với ẩn để biệt số  phương trình bậc hai số biểu thức bình phương? Do việc tìm hệ số A( x), B( x), C ( x) dễ hay khó phụ thuộc vào việc chọn  ( x) phù hợp hay không phù hợp Mặt khác tính phức tạp đa dạng phương trình nên khơng thể có cơng thức chung cho dạng phương trình Tuy nhiên viết xin nêu định hướng chung sau + Chọn  ( x) : Có thể chọn  ( x) biểu thức tùy ý phương trình Biểu thức chứa ẩn x khơng chứa ẩn x, cho thỏa mãn điều kiện sau chọn  ( x) ta xác định hệ số A( x) B( x) + Chọn hệ số A( x), B( x), C ( x) : Vì biết hai hệ số A( x), B( x) từ phương trình cho có hệ số C ( x) nên ta đề cập đến việc tìm hệ số A( x), B( x) Sau chọn  ( x) ta biết hệ số A( x) B( x) Giả sử biết B( x) lúc ta tìm A( x) dựa vào tính chất nêu phần sở lí luận, với A( x)  m A( x)  mx  n chí A( x) biểu thức chứa x Tuy nhiên dạng A( x) phức tạp kết phương trình có sau sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ phức tạp, nên ta thường chọn A( x) có dạng đơn giãn A( x)  m A( x)  mx  n Ở xin lưu ý tùy theo toán cụ thể việc tìm A( x) dự vào kinh nghiệm thực tế nhận xét ví dụ nhanh 26 Bài tập ứng dụng Giải phương trình  x  1 x   x  HD: Đặt t  x 1 , ta phương trình 3t   x  1 t  x  3x   Giải phương trình 19 x  1 x   x  37 x  13 HD: Đặt t  x  , ta phương trình 11t  19 x  1 t  x  48 x  42  Giải phương trình 8x2  x   x  HD: Nếu đặt t  x  , ta  t  3t  x   Giải phương trình x2  x  10  x  HD: Nếu đặt t  x  , ta t  2t  x  x   Giải phương trình  x   x  4  x  10  3x HD: Nếu đặt t   x , ta t     x  t   x  x   Giải phương trình  x  3 x  1  x   19 x   x  18  HD: Nếu đặt t  x  , ta 2t   x   3 t  19 x   x  23  Giải phương trình   5x  x    5x  1 x    x   x  1  x  HD: Nếu đặt t  x  , ta 3t   x   5x   t   5x  1 x   15x   Giải phương trình  x  9 x2  3x   3x3  x  13x  15 HD: Đặt t  x  3x  , đươc 3xt   x   t  10 x  15  Lưu ý: Các tập 1,2,3,4,5,6 giải cách cho học sinh lũy thừa hai vế đưa giải phương trình bậc 4.(theo phương pháp nêu toàn (TQ1) 27 CHƯƠNG III: KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐỀ XUẤT Mục đích khảo sát Thông qua khảo sát để biết được: - Tính cấp thiết tính khả thi giải pháp - Thái độ học tập HS tác động giải pháp - Những lực, phẩm chất, lực kĩ mềm mà HS đạt Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào vấn đề sau: 1) Các giải pháp đề xuất có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không 2) Các giải pháp đề xuất có khả thi vấn đề nghiên cứu không ? 3) Cảm nhận GV, HS trình thực sáng kiến 2.2 Phương pháp khảo sát thang điểm đánh giá Phương pháp sử dụng để khảo sát Trao đổi bảng hỏi, với thang điểm đánh giá 04 mức (tương đương điểm số từ đến 4) Cụ thể: - Đánh giá mức độ cấp thiết vấn đề nghiên cứu: TT TT Mức độ Thang điểm đánh giá Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết - Đánh giá mức độ khả thi vấn đề nghiên cứu: Mức độ Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Thang điểm đánh giá - Tính điểm trung bình X theo phần mềm Excel 28 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Giáo viên Học sinh Số lượng 15 120 135  Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Đánh giá cấp thiết giải pháp đề xuất TT Các giải pháp Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giúp cho giáo viên học sinh vận dụng phương pháp dễ dàng giải tốn phương trình Vận dụng phương pháp tốn phương trình đa thức Vận dụng phương pháp tốn phương trình chứa ẩn dấu thức Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn Các thơng số X Mức 3,15 Cấp thiết 3,28 Cấp thiết 3,62 Rất cấp thiết 3,78 Rất cấp thiết 3,34 Cấp thiết 3,05 Cấp thiết 29 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất Các giải pháp TT Các thơng số X Mức Làm tăng tính hiệu “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ Giúp cho giáo viên học sinh 3,32 Khả thi vận dụng phương pháp dễ 3,38 Khả thi 3,81 Rất khả thi 3,87 Rất khả thi Kinh nghiệm việc chọn biểu thức làm ẩn phụ hệ số sử dụng “Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn “ 3,44 Khả thi Giải số dạng phương trình mà phương pháp khác gặp khó khăn 3,02 Khả thi dàng giải tốn phương trình Vận dụng phương pháp tốn phương trình đa thức Vận dụng phương pháp tốn phương trình chứa ẩn dấu thức Số liệu khảo sát tính cấp thiết khả thi đề tài thực qua đường link: https://forms.gle/USgLzdLugEs7xGQR9 Từ số liệu bảng rút nhận xét: Bài viết cố tình đưa phương trình có nghiệm lẽ có hệ số trước dấu nhằm làm cho phương pháp khác gặp khó khăn từ thể bật tác dụng phương pháp Sau áp dung dạy thử nghiệm chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú, đặc biệt tính đa dạng cách lựa chọn ẩn phụ Bài giảng kích thích tính tị mị, sáng tạo em học sinh 30 Tuy nhiên phần nêu vấn đề tác giả nhận định tốn học khó tìm phương pháp mà giải hết dạng toán, dù có hiệu có hạn chế Phương pháp khơng ngoại lệ gặp khó khăn với tốn mà việc tìm hệ số cho biệt số delta  đa thức bậc lớn 31 PHẦN III - KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài - Đối với mơn tốn: Bài viết giải hai vấn đề quan trọng phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn là: + Chọn biểu thức để đặt ẩn phụ? + Chọn hệ số phương trình bậc hai với ẩn để biệt số  phương trình số biểu thức bình phương? Từ làm tăng tính hiệu phương pháp mà phụ thuộc vào may mắn nữa, đồng thời thể tính đa dạng cách sử dụng, điều thể qua tính đa dạng cách đặt ẩn phụ Bài viết đưa cách giải cho số dạng toán tổng quát gợi ý cách đặt chọn hệ số cho số dạng phương trình khó ví dụ 10,11 - Đối với học sinh: Qua thực tế giảng dạy chủ đề cho đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh ôn thi đại học, học sinh giỏi thấy học sinh hứng thú thông qua cách chọn ẩn phụ từ khích lệ đam mê, sáng tạo, tìm tịi cách giải cho dạng toán khác học sinh Hiệu phương pháp giúp em tự tin giải số dạng toán mà phương pháp trước cịn bị hạn chế, đặc biệt dạng tốn quy phương trình bậc bốn - Đối với giáo viên Sử dụng có hiệu phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn Giáo viên sử dụng phương pháp để sáng tạo đề thi, toán thú vị Đã tạo hứng thú, đánh giá cao đồng nghiệp trình bày đề tài trước tổ nhiều giáo viên tích cực áp dụng Đề xuất kiến nghị Vì đề tài chủ yếu tập trung vào dạng phương trình tương đối khó mà đề thi tuyển sinh, đề thi học sinh giỏi thường đề cập đến nên đề tài phù hợp có hiệu với đối tượng học sinh khá, giỏi Với toán thực tế đề thi tìm hệ số phương trình bậc theo ẩn nên yêu cầu học sinh nhẩm theo kinh nhệm thực tế nêu ví dụ minh họa giúp học giải nhanh Đề tài mong muốn thầy cô, bạn bè đồng nghiệp tiếp tục phát triển áp dụng cho dạng phương trình khác nữa, đồng thời mở rộng áp dụng cho việc giải toán bất phương trình, hệ phương trình 32 Quá trình thực chắn viết không tránh khỏi thiếu sót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực giảng dạy toán cho học sinh Xin chân thành cảm ơn! 33 PHẦN IV - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ sách giáo khoa tập Đại số 10 (Ban 2006 Nhà xuất Giáo dục [2] Bộ sách giáo khoa tập Đại số 10 (Ban nâng cao) 2006 Nhà xuất Giáo dục [3] Ngô Sĩ Tùng Đa thức – Phân thức đại số Nhà xuất Giáo Dục [4] Các tạp chí báo tốn học tuổi trẻ Nxb GD [5] Các đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng [6] Tuyển tập đề thi Olypic 30 tháng Nhà xuất Giáo Dục [7] Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên [8] Các đề thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh 34