(Skkn 2023) góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng phƣơng trình mũ logarit vào thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƢỜNG THPT LÊ LỢI  SÁNG KIẾN TÊN ĐỀ TÀI: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG PHƢƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT VÀO THỰC TIỄN Thuộc chun mơn: Tốn Người thực hiện: Nguyễn Thị Hải Anh Tổ mơn: Tốn - Tin Năm thực hiện: 2022 - 2023 Số điện thoại: 0969563776 Email: anhtoan17xacsuat@gmail.com Tân Kỳ, năm 2023 Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội "chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực" Ngày 26/12/2018 Bộ giáo dục đào tạo ban hành thông tư số 32/ 2018/ TT - BGDĐT rõ "Mơn Tốn trường trung học phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh, phát triển kiến thức kỷ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng tốn học vào thực tiễn" Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể rõ mục tiêu mơn Tốn giúp học sinh "Hình thành phát triển lực toán bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học" Trong số lực chung, giải vấn đề lực quan trọng cần hình thành cho học sinh để giải tốn bậc THPT Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể rõ: "Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí thực thành cơng loạt hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kện cụ thể" Giáo dục toán học gắn với thực tiễn xu hướng hoạt động giáo dục tốn trường phổ thơng Việt Nam nhiều nước giới Xu hướng gắn liền với quan điểm: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn” thể mức độ cao chiếm lĩnh tri thức người học mà trình giáo dục hướng tới Thực tế trường THPT giáo viên mơn Tốn nói chung mơn Tốn 12 nói riêng chưa dành nhiều thời gian, quan tâm đến tốn thực tiễn liên mơn Đặc biệt chủ đề "Hàm số mũ hàm số logarit" Vì việc nghiên cứu cách hệ thống sâu sắc toán “Ứng dụng phương trình mũ - logarit vào tốn thực tiễn" việc làm cần thiết " Hàm số mũ hàm số logarit" chủ đề quan trọng chương trình mơn Tốn phổ thông Dạy học chủ đề trang bị cho học sinh tri thức, kỷ cần thiết hàm số mũ hàm số logarit, mà nhiều hội giúp em vận dụng vào nghiên cứu môn học khác giải vấn đề thực tiễn Vì vậy, mục tiêu quan trọng dạy học chủ đề " Hàm số mũ hàm số logarit" giúp học sinh thấy ứng dụng thực tiễn chủ đề này, đồng thời rèn cho em khả sử dụng kiến thức " Hàm số mũ hàm số logarit" để giải vấn đề môn học khác Trong chương trình sách giáo khoa sách tập Toán 12 sử dụng bậc THPT, lớp toán ứng dụng hàm mũ logarit vào tốn thực tiễn liên mơn cịn khiến học sinh gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải Vì việc tìm giải pháp giúp em học sinh nắm vững kiến thức làm tốt tập chủ đề này, góp phần phát triển phẩm chất lực cho học sinh đặc biệt lực giải vấn đề toán học, bước tạo đam mê, hứng thú học tập mơn Tốn, hình thành lực tự học, khả sáng tạo cho học sinh Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 chủ đề " Hàm sỗ mũ hàm số logarit" đưa lớp 11 áp dụng cho năm học 2023- 2024 Là giáo viên dạy mơn Tốn để đáp ứng với yêu cầu đổi phải bắt nguồn từ thay đổi thân Nhận thức dạy học toán giải pháp nhằm thực hóa mục tiêu giáo dục giai đoạn đổi Với lý nêu tác giả lựa chọn đề tài " Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề Ứng dụng phương trình mũ logarit vào tốn thực tiễn" 1.2 Mục đích đề tài - Phát triển lực giải vấn cho học sinh THPT - Phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tƣợng nghiên cứu - Học sinh lớp 12; Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, thi học sinh giỏi cấp tỉnh khối 12 - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn cấp THPT 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu kỷ cần thiết rèn luyện cho học sinh dạy chủ đề hàm số mũ hàm số logarit qua góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 1.5 Nghiệm vụ đề tài - Nghiên cứu sở lý thuyết lực giải vấn đề Củng cố cho học sinh chuẩn kiến thức kỷ chủ đề hàm số mũ hàm số logarit chương trình mơn Tốn lớp 12 - Định hướng cho học sinh kỷ giải số có nội dung thực tiễn liên môn cách vận dụng kiến thức hàm số mũ hàm số logarit, từ góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn cách vận dụng kiến thức hàm số mũ hàm số logarit, góp phần phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.6 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp nghiên cứu quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.7 Bố cục sáng kiến Ngoài phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương Chƣơng I Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng II Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề " Ứng dụng hàm số mũ hàm số logarit vào thực tiễn" Chƣơng III Tổ chức thực nghiệm kết nghiên cứu Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chƣơng I Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Khái niệm - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: "Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỷ thuộc tính cá nhân khác hứng thú niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể" - Như vậy: + Năng lực kết hợp tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện người học + Năng lực tích hợp kiến thức, kỷ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, + Năng lực hình thành, phát triển thơng qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn 1.2 Yêu cầu cần đạt lực - Theo chương trình GDPT 2018 yêu cầu cần đạt lực bao gồm: + Những lực chung hình thành phát triển thơng qua mơn học hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo + Những lực đặc thù học sinh phát triển thông qua số môn học hoạt động giáo dục ngoại khóa định: Năng lực ngơn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất - Theo chương trình GDPT mơn toán năm 2018, yêu cầu cần đạt lực đặc thù là: Mơn tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiễn tốn học 1.3 Thực trạng đề tài Chúng ta biết Toán học môn học xuất phát từ thực tiễn nhu cầu giải số nội dung môn khoa học khác như: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Qua nghiên cứu tơi thấy chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 quan tâm, trọng việc khai thác kiến thức học vào giải tốn có nội dung thực tiễn liên môn Tuy nhiên sách giáo khoa hành số hạn chế sau: - Các tốn có nội dung thực tiễn liên mơn chưa xuất nhiều sách giáo khoa, sách tập mơn Tốn bậc THPT nói chung mơn tốn lớp 12 nói riêng đặc biệt chủ đề “Hàm số mũ hàm số logarit” số tốn có nội dung thực tiễn đưa vào số ví dụ mở đầu hoạt động ban đầu, phần tập luyện tập - Khi giảng dạy chủ đề giáo viên thường liên hệ tốn học với thực tiễn môn học khác, giáo viên thường trọng hoạt động vận dụng kiến thức mơn Tốn vào giải xây dựng số tốn thực tiễn liên mơn, dẫn tới lực giải vấn đề khả sáng tạo học sinh bị hạn chế 1.4 Cơ sở lý thuyết 1.4.1 Quy trình giải tốn thực tiễn Dựa gợi ý Polya cách thức giải toán gồm bước kiểm nghiệm dạy học [5], việc giải toán thực tiễn khơng nằm ngồi quy trình giải tốn nói chung Tuy nhiên, quy trình giải tốn thực tiễn, bước thực cần chi tiết hơn: Cụ thể Bƣớc 1: Tìm hiểu tốn Ở toán thực tiễn cần nghiên cứu ký đề để xác định toán cho gì, u cầu gì? Bài tốn có đại lượng nào? Mối liên hệ chúng sao? Toán học hóa đại lượng mối quan hệ đó: chuyển tốn với ngơn ngữ, kiện thực tiễn thành toán túy toán học Các ràng buộc yếu tố toán thực tiễn chuyển thành biểu thức, phương trình, hệ phương trình tốn học, Bước bước có ý nghĩa quan trọng việc giải toán thực tiễn, đồng thời phản ánh lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề tốn học người học Bƣớc 2: Xây dựng chương trình giải cho tốn Đây chình bước tìm lời giải cho toán Giải bước giúp học sinh có hội phát triển lực giải vấn đề, lực tư lập luận tốn học Bƣớc 3: Trình bày lời giải: Sau tìm cách giải bước cần phải biết chuyển đổi từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ thực tiễn ngược lại để trình bày lời giải theo trình tự logic Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải: Đối với toán thực tế cần nghiên cứu khả ứng dụng kết toán vào thực tiễn, nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề toán thực tiễn Đây hoạt động nhằm góp phần phát triển lực tư duy, tìm tịi sáng tạo học sinh 4.1.2 Kiến thức giải tích lớp 12: Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit 4.1.3 Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn 1.5 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế học sinh trường THPT Lê Lợi hầu hết em hạn chế lực giải vấn đề khả sáng tạo (nhiều em có điểm mơn Tốn tuyển sinh vào 10 chưa 1,0 điểm) Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn thường mức độ vận dụng vận dụng cao Để giải lớp toán học sinh cần biết sử dụng tổng hợp kiến thức thông qua vài bước chuyển đổi Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp thấy tập dạng học sinh thường lúng túng trình giải Củ thể vào tháng 12 năm 2022, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho học sinh lớp làm khảo sát, kết sau: Lớp Số Điểm 9- Điểm 8-9 Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < HS 10 SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 12A6 42 0 7.% 11 26.% 20 48% 19% 12A2 43 0 12% 13 30% 44% 14% 19 Chương Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề " Ứng dụng phƣơng trình mũ logarit vào thực tiễn" 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Lũy thừa với số mũ thực - Khái niệm: Cho a số thực dương α số vô tỉ xét dãy số hữu tỉ  rn  mà r lim rn   Khi đó, dãy số (a n ) có giới hạn xác định khơng phụ thuộc vào n   dãy số hữu tỉ  rn  chọn Giới hạn gọi lũy thừa a với số mũ  , ký hiệu a a  r lim a n n   - Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương;  ,  số thực tùy ý Khi đó, ta có:      a a  a a a          a ;   a ;  a   a ;  ab   a b ;     ; a b b Nếu a  a  a     Nếu a  a  a     Ví dụ 1.1: Rút gọn biểu thức E a 1 a3 a  1  a  0 1 Giải Với a  0, ta có E a 1 a3 a  1 = 1 a  a 13  1  1 = a2 =1 a2 1 Ví dụ 1.2: Chứng minh rằng: a)   2 1   2 3 ;  0   1 Giải: a) Vì  nên theo tính chất   2  2  3 b) Vì  1 nên theo tính chất 46 3  43 b) 46 1   2 3  43 - Tính lũy thừa với số mũ thực máy tính cầm tay Ta sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực Cụ thể sau: (fx-570VN PLUS) 2.1.2 Lôgarit 2.1.2.1 Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a  b gọi logarit số a b ký hiệu log a b 2.1.2.2 Tính chất: Tính chất 1: Với   Ví dụ 1.2: Tính: a) log3   ;  27  Giải: a) log3 số thực tùy ý, ta có: b) log  log3 33  3 ; 27 b) log   6 Tính chất 2: Giả sử số thực dương khác , số thực dương, số thực tùy ý Khi đó: 2.1.3 Hàm số mũ – Hàm số Logarit Ví dụ: 1.3: Tính giá trị biểu thức sau: a) log6 12  log6 ; b) log3 54  log3 Giải: a) log6 12  log6  log6 12.3  log6 36  log6 62  b) log3 54  log3  log3 54  log3 27  log3 33  Tính chất 3: Với số lôgarit số thực dương tùy ý, ta ln có: Ví dụ 1.4 Khơng dùng máy tính cầm tay, tính log9 27 Giải: Ta có: log9 27  log3 27 log3 33   log3 log3 32 Ví dụ 1.5 Chứng minh rằng: a) Nếu a b hai số dương khác log a b  ; logb a b) Nếu a số thực dương khác , M số dương   log a M  log a M  Giải: a) Theo tính chất 3, ta có: log a b  b) Theo tính chất 3, ta có: log a M  logb b  logb a logb a log a M log a M   log a M  log a a  log a a  2.1.2.3 Logarit thập phân logarit tự nhiên - Logarit thập phân Logarit số 10 số dương M gọi logarit thập phân M , kí hiệu log M lg M ( đọc lốc M ) - Logarit Tự nhiên Logarit số e số dương M gọi logarit tự nhiên M , kí hiệu ln M ( đọc lơgarit Nêpe M ) 2.1.2.4 Tính lơgarit máy tính cầm tay Có thể dùng máy tính cầm tay để tính lơgarit số dương (máy f x  570VN PLUS ) 2.1.3 Hàm số mũ – Hàm số lôgarit - Hàm số mũ: Cho số thực a  a  0, a  1 Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a - Hàm số lôgarit: Cho số thực a  a  0, a  1 Hàm số y  log a x gọi hàm số lôgarit số a 2.1.4 Phƣơng trình phƣơng trình Logarit 2.1.4.1 Phƣơng trình mũ Phƣơng trình mũ có dạng (với - Nếu phương trình có nghiệm - Nếu phương trình vơ nghiệm Nhận xét: Với a  0, a  1, b  a f ( x )  b  f ( x)  log a b Với a  0, a  a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) Ví dụ 1.6 Giải phương trình sau: a) 32 x1  b) 10x1  3.10x  14 c) 25x2  53 x2 Giải: Ta có: a) 32 x1   x   log3  x  log3   x  Vậy phương trình có nghiệm là: x   log3  1  log3  1 b) 10  3.10x  14  10.10x  3.10x  14  7.10x  14  10x   x  log 2.Vậy phương trình có nghiệm x  lg2 x 1 c) 25x2  53 x2  52 x2  53 x2  x   3x   x  6 Vậy phương trình có nghiệm x  6 2.1.4.2 Phƣơng trình Lơgarit phân hủy hàng năm (r  0), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân hủy cịn gam? Bước 1: (Tìm hiểu tốn) Đây tốn tìm hiểu chất phóng xạ, Từ cơng thức S  Aert ta thấy có đạy lượng Yêu cầu cần tìm t Từ giả thiết ta thấy đại lượng nào? ( S ; A ) Ta Nguồn internet: Là nơi phát plutonium cần tìm thêm đại lượng r Vậy giả thiết tốn cho thêm điều gì? (Chu kì bán hủy 24360 năm, tức sau 24360 năm khối lượng Pu 239 cịn lại só với khối lượng ban đầu ) Từ ta suy với 10 gam Pu 239 sau 24360 năm phân hủy gam tức là:  10er 24360 từ ta suy r Bước 2: (Tìm lời giải) Như để giải toán ta sử dụng giả thết chu kỳ phân hủy để tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm thây đại lượng vào công thức S  Aert ta tìm t Bước 3: (Trình bày lời giải) Chu kì bán hủy Pu 239 24360 năm, từ ta suy với 10 gam Pu 239 sau 24360 năm phân hủy gam tức là: ln  0.000028 Từ giả thiết tốn ta có:  10er 24360  er 24360   r  24360 1 S  Aert   10e0,000028t  t  ln  82235 năm 0,000028 10 Vậy sau khoảng 82235 năm 10 gam Pu 239 phân hủy gam Bước 4: (Nghiên cứu sâu lời giải) Như sậy để nghiên cứu tốn chất phóng xạ người ta thường cho biết cơng thức tính khối lượng cịn lại chất phóng xạ thông qua đại lượng khác như: Khối lượng ban đầu; thời gian t ; chu kỳ bán rã hay tỉ lệ ban rã Để tìm đại lượng từ cơng thức ta phải biết cách khai thác giả thiết để tìm đại lượng cịn lại Ví dụ 3.16 (Trích Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục Việt Nam 2008) Các loại xanh quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tưởng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận bị phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P(t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P(t ) tính theo công thức 42 t P(t )  100. 0,5 5750  %  Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc Phân tích tốn: Từ giả thiết tốn để xác định niên đại cơng trình kiến trúc tức cần xác định t biết P(t )  65% t Giải: Áp dụng công thức P(t )  100. 0,5 5750  %  với P(t )  65% ta có: t t 65 t 65 65%  100. 0,5 5750  %    0.5 5750    log0.5  t  3574 100 5750 100 (năm) Một số tập tự luyện Câu 1: (Sáng tác) Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu t  T diễn công thức m(t )  m0   , m0 khối lượng ban đầu (tại thời 2 điểm t  ), m(t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kỳ bán rã chất (Nguồn: Giải tích 12, NXBGD Việt Nam ,2014) Hạt nhân Poloni ( Po ) chất phóng xạ  có chu kỳ bán rã 138 ngày (Nguồi: Vật lí 12, NXBGD, Việt Nam,2021) Giả sử lúc ban đầu có 200 (g) Poloni a) Tính khối lượng Poloni sau năm b) Hỏi sau ngày khối lượng Poloni lại 50( g ) Câu 2: (Sưu tầm) Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu t  T diễn công thức m(t )  m0   , m0 khối lượng ban đầu (tại thời 2 điểm t  ), t thời gian tính từ thời điểm ban đầu T chu kỳ bán rã chất Chu kỳ bán rã Cacbon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu cacbon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng cịn lại bao nhiêu? A m(t )  100.e  t ln 5730 1 C m(t )  100.  2  100 t 5730 1 B m(t )  100.  2 D m(t )  100.e  100t 5730 5730 2.4 Khảo sát tính cần thiết tính khả thi đề tài 43 2.4.1 Mục đích khảo sát Nhằm biết đề tài có cần thết khơng; có khả thi không? 2.4.2.Nội dung phƣơng pháp khảo sát 2.4.2.1 Nội dung khảo sát - Tính cấp thiết việc xây dựng hệ thống toán ứng dụng phương trình mũ- logarit vào thực tiễn - Tính khả thi việc xây dựng hệ thống toán ứng dụng phương trình mũ- logarit vào thực tiễn công tác dạy học 2.4.2.2 Phƣơng pháp khảo sát Trao đổi bảng hỏi; với thang đánh giá bốn mức (tương ứng với số điểm từ đến 4): Khơng cấp thiết; cấp thiết; cấp thiếp cấp thiết Khơng khả thi; khả thi; khả thi khả thi Tính điểm trung bình X cách tính điểm trung bình cho câu hỏi tính điểm trung bình cho câu hỏi 2.4.3 Đối tƣợng khảo sát TT Đối tượng Giáo viên Học sinh Số lượng 12 99 111 2.4.3 Kết khảo sát tính cấp thiết khả thi sáng kiến 2.4.3.1 Sự cấp thiết giải pháp Đánh giá cấp thiết giải pháp TT Các giải pháp Ứng dụng phương trình mũ - Logarit vào tốn thực tiễn Các thơng số Mức X 2.95 Cấp thiết Qua việc khảo khảo sát ta thấy việc đưa hệ thống tập ứng dụng hàm mũ - logarit vào giảng dạy tiết luyện tập; tự chọn; ôn thi TNTHPT việc làm cần thiết 2.4.3.2 Sự khải thi giải pháp Đánh giá khả thi giải pháp 44 T T Các giải pháp Ứng dụng phương trình mũ - Logarit vào tốn thực tiễn Các thông số Mức X 2.96 Khả thi Qua việc khảo khảo sát ta thấy việc đưa hệ thống tập ứng dụng hàm mũ - logarit vào giảng dạy tiết luyện tập; tự chọn; ôn thi TNTHPT việc làm hoàn toàn thực Chƣơng Tổ chức thực kết nghiên cứu 3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Địa điểm đối tƣợng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 12A2, 12A6 trường THPT Lê Lợi, huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12A2 sỹ số 43 học sinh (năm học 2022- 2023) + Lớp đối chứng: 12A6 sỹ số 42 học sinh (năm học 2022 - 2023) Tơi tìm hiểu kỹ nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng hai lớp 12A2, 12A6 tương đương Trên sở đó, đề xuất thực nghiệm lớp 12A2 lấy 12A6 làm lớp đối chứng 3.3.2 Thời gian thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm tiến hành từ ngày 15/12/2022 đến 10/4/2023 Phần lớn tiết thực tiết luyện tập tự chọn 3.3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực + Công tác chuẩn bị: Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến Bài kiểm tra thực nghiệm + Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm: Dạy theo nội dung sáng kiến tiết luyện tập, tự chọn ôn thi TNTHPT quốc gia Quan sát học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực, tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không Tiến hành kiểm tra (45 phút) sau thực nghiệm Cho em giải tốn có nội dung thực tiễn số toán đề thi thử TNTHPT, đề thi THPT * Ở lớp đối chứng: 45 Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng giáo viên giảng dạy tập nội dung sáng kiến không theo hướng sáng kiến Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy mó, thiếu linh hoạt sáng tạo, khơng có nhiều tìm tịi để sáng tạo tốn mới, học tập khơng thật tích cực Nhưng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Đa số học sinh - giỏi môn toán hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực Các em không nắm cốt lõi cách giải tốn mà cịn xây dựng toán Các học góp phần phát triển lực giải vấn đề, lực sáng tạo cho em học sinh lớp 12 Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập cịn khiên cưỡng, Các em chủ yếu giải tốn cách thụ động, giải toán mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo toán Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải toán ứng dụng hàm mũ - hàm logarit vào thực tiễn đề thi THPTQG, đề thi thử TNTHPT nước sau em giảng dạy theo nội dung sáng kiến Tôi áp dụng đề tài học sinh 12A2 năm học 2022- 2023 thu kết kiểm tra sau: Năm học 2022- 2023 chưa áp dụng sáng kiến: Lớp Số Điểm 9-10 Điểm 8-9 Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < HS SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 12A6 12A2 42 43 0 7% 11 26% 20 48% 19% 12% 13 30% 19 44% 14% Áp dụng sáng kiến với lớp 12A2 kết kiểm tra: Lớp Số Điểm 9-10 Điểm 8-9 Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < HS SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 12A2 43 7% 10 23% 15 35% 13 31% 4% Căn vào kết thực nghiệm, vào việc khảo sát tính cấp thiết khả thi sáng kiến, bước đầu thấy hiệu việc rèn luyện lực giải vấn đề khả sáng tạo cho học sinh thông qua việc vận dụng kiến thức mũ - loga rít vào giải tốn thực tiễn liên mơn mà tơi đề xuất trình thực 46 Phần III KẾT LUẬN Đề tài giải đƣợc vấn đề sau - Củng cố cho học sinh kiến thức chương "Hàm số mũ hàm số lơgarit" - Hình thành kỷ giải tốn ứng dụng phương trình mũ - logarit vào lĩnh vực kinh tế như: toán lãi kép; toán gửi tiết kiệm; vay tiền trả góp hay mua đồ trả góp; tốn lãi kép liên tục - Hình thành kỷ giải tốn ứng dụng phương trình mũ logarit vào tốn dân số - Hình thành kỷ giải tốn ứng dụng phương trình mũ - logarit vào môn khoa học tự nhiên như: tốn tính độ pH hóa học; toán sinh trưởng bèo vi khuẩn y tế sinh học; toán phân rã chất phóng xạ vật lý - Giúp học sinh xây dựng hệ thống tập ứng dụng phương trình mũ - logarit vào giải tốn thực tiễn Qua góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh cho học sinh 12 - Đã tổ chức khảo sát tính cần thiết tính khả thi cho sáng kiến - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi hiệu sáng kiến Hƣớng phát triển đề tài - Đề tài phát triển lên theo hướng tiếp tục nghiên cứu xây dựng tiết dạy chủ đề khác theo định hướng phát triển lực - Xây dựng hệ thống tập ứng dụng phương trình mũ logarit vào tốn tính diện tích rừng; tốn tính độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất Một số kinh nghiệm rút 3.1 Đối với giáo viên Cần tích cực chủ động nghiên cứu chương trình GDPT năm 2018 thông qua việc học nghiêm túc nội dung BDTX theo mô đun Sở GD & ĐT tổ chức; nghiên cứu ba sách Tăng cường đổi phương pháp dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực người học Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỷ luật việc thực kỷ giải tốn thơng qua việc luyện tập nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển phẩm chất lực em Luôn trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh 47 Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tưởng học sinh Rèn luyện tư tương tự hóa, khái quát hóa đặc biệt hóa cho học sinh, giúp em có cách nhìn nhận vấn đề cách bao qt, cụ thể, có tính hệ thống, để giải vấn đề nhanh 3.2 Đối với học sinh Việc học tập theo định hướng giúp em có cách tiếp cận tốt hơn; có kỷ tốt việc giải toán có nội dung thực tiễn Biết cách sáng tạo toán từ kiến thức biết, hình thành cho thân lưc sáng tạo Kiến nghị Bài tốn có nội dung thực tiễn chưa xuất nhiều SGK SBT chương trình hành lại trọng chương trình giáo dục phổ thong năm 2018 Đề tài góp phần hệ thống lại số tốn có nội dung gắn với thực tiễn đưa số hướng giúp em học sinh xây dựng tốn Đề tài đưa vào lồng ghép tiết luyện tập; tiết tự chọn luyện tập chủ đề hàm số mũ- hàm số logarit, phù hợp với học sinh giỏi Tuy nổ lực, song lực chuyên môn thời gian thực có hạn chế nên đề tài đạt mang tính minh họa, ví dụ cịn chưa đa dạng Bên cạnh đó, đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, kinh mong q thầy cơ, đồng nghiệp đặc biệt chun gia góp ý thêm Tôi xin chân thành cảm ơn! 48 PHỤ LỤC Đề kiểm tra thực nghiệm Thời gian làm 45 phút Câu 1: Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 2: Bác Bình cần sửa lại nhà với chi phí tỉ đồng Đặt kế hoạch sau năm phải có đủ số tiền tháng bác Bình cần gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm gần giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 7% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 162 triệu đồng B 162,5 triệu đồng C 162,2 triệu đồng D 162,3 triệu đồng Câu 3: Tính đến đầu năm 2011, dân số tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300 người, mức tăng dân số hàng năm 1.37% năm Vào năm học 2024-2025 nghành giáo dục tỉnh có khoảng học sinh vào lớp (Số gần nhất) A 13270 B 13640 C 16040 D 13458 Câu 4: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có có 10 vi khuẩn A 20 vi khuẩn B, hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng hai lồi băng nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A  log ngày B  log ngày 3 C 10  log ngày D 10  log ngày Câu 5: Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn t  T công thức m(t )  m0   , m0 khối lượng ban đầu(tại thời điểm t  ), 2 t thời gian tính từ thời điểm ban đầu T chu kỳ bán rã chất Chu kỳ bán rã Cacbon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ gỗ có lượng cacbon xác định khoảng 25% lượng cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ gỗ có tuổi bao nhiêu? A 2378 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2400 năm 49 Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI Họ tên GV(HS): Trường: (Lớp) Câu 1: Thầy /Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính cấp thiết hế thống tốn ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit toán kinh tế nhƣ: Bài toán lãi kép; Bài tốn gửi tiết kiệm vay trả góp mua đồ trả góp; Bài tốn lãi kép liên tục?     Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Câu 2: Thầy /Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính cấp thiết hế thống toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit tốn dân số?     Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Câu 3: Thầy /Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính cấp thiết hế thống tốn ứng dụng hàm mũ - logarit vào tính độ pH hóa học?     Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Câu 4: Thầy /Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính cấp thiết hế thống toán ứng dụng hàm mũ - logarit lĩnh vực y tế sinh học?     Không cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Câu 5: Thầy /Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính cấp thiết hế thống ứng dụng hàm mũ - logarit vào việc nghiên cứu phân hủy chất phóng xạ?     Khơng cấp thiết Ít cấp thiết Cấp thiết Rất cấp thiết Câu 6: Thầy/ Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính khả thi hế thống tốn ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào tốn kinh tế nhƣ: Bài toán lãi kếp; Bài toán gửi tiết kiệm vay trả góp mua đồ trả góp; Bài tốn lãi kép liên tục?  Khơng khả thi  Ít khả thi 50  Khả thi  Rất khả thi Câu 7: Thầy/ Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính khả thi hế thống toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào tốn dân số?     Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Câu 8: Thầy/ Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính khả thi hế thống tốn ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào tốn Ứng dụng hàm mũ - logarit vào tính độ pH hóa học?     Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Câu 4: Thầy/ Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính khả thi hế thống tốn ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào toán Ứng dụng hàm mũ - logarit lĩnh vực y tế sinh học?     Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi Câu 10: Thầy/ Cô em học sinh đánh giá nhƣ tính khả thi hế thống tốn ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào việc nghiên cứu phân hủy chất phóng xạ?     Khơng khả thi Ít khả thi Khả thi Rất khả thi 51 MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………………1 1.2 Mục đích đề tài…………………………………………………………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………………………….2 1.4 Giới hạn đề tài…………………………………………………………… 1.5 Nhiệm vụ đề tài……………………………………………………………2 1.6 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………2 1.7 Bố cục sáng kiến………………………………………………………… Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU………………………………………………3 1.1 Khái niệm…………………………………………………………………… 1.2 Yêu cầu cần đạt lực………………………………………………… 1.3 Thực trạng đề tài………………………………………………………… 1.4 Cở sở lý thuyết…………………………………………………………………4 1.4.1 Quy trình giải tốn thực tiễn………………………………………… 1.4.2 Kiến thức giải tích 12…………………………………………… 1.4.3 Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn…………………………… 1.5 Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………………5 2.1 Một số kiến thức bản……………………………………………………….5 2.1.1 Luỹ thừa với số mũ thực…………………………………………………….5 2.1.2 Logarit……………………………………………………………………….7 2.1.3 Hàm số mũ - Hàm số logarit…………………………………………………9 2.1.4 Phương trình mũ- phương trình logarit…………………………………… 2.1.5 Bất phương trình mũ bất phương trình logarit………………………….10 2.2 Ứng dụng hàm mũ - hàm số logarit vào toán kinh tế…………………….12 2.2.1 Bài toán lãi kép…………………………………………………………….12 2.2.2 Bài tốn gửi tiết kiệm - Vay trả góp mua đồ trả góp…………………20 2.2.3 Lãi kép liên tục…………………………………………………………… 27 52 2.3 Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào lĩnh vực xã hội môn khoa học khác………………………………………………………………………… 29 2.3.1 Lĩnh vực xã hội…………………………………………………………… 29 2.3.2 Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào số mơn khoa học khác……34 2.4 Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi đề tài…………………………… 43 2.4.1 Mục đích khảo sát…………………………………………………… 43 2.4.2 Nội dung phương pháp khảo sát……………………………………… 43 2.4.3 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi sáng kiến………………44 3.1 Mục đích thực nghiệm……………………………………………………… 44 3.2 Nội dung thực nghiệm…………………………………………………… 44 3.3 Tổ chức thực nghiệm……………………………………………………… 45 3.3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm……………………………………… 45 3.3.2 Thời gian thực nghiệm…………………………………………………… 45 3.3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực nghiệm……………………………… 45 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm……………………………………………… 45 Phần III KẾT LUẬN…………………………………………………………… 46 Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm…………………………………………… 49 Phụ lục Phiếu khảo sát tính cấp thiết tính khả thi đề tài……………… 50 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 52 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Các mẫu sách giáo khoa mơn tốn 11 [2] Chương trình giáo dục phổ thông 2018 [3] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [4] Polya G (1995), Giải toán Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [5] Các đề thi TNTHPT, Các đề thi thử TNTHPT năm gần nước [6] SGK giải tích 12 chương trình hành nâng cao [7] SGK giải tích 11 chương trình hành [8] Tài liệu từ internet 54 MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ…………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………………1 1.2 Mục đích đề tài……………………………………………………………2 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………2 1.4 Giới hạn đề tài…………………………………………………………….2 1.5 Nhiệm vụ đề tài……………………………………………………………2 1.6 Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………2 1.7 Bố cục sáng kiến………………………………………………………… Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU………………………………………………3 1.1 Khái niệm…………………………………………………………………… 1.2 Yêu cầu cần đạt lực………………………………………………… 1.3 Thực trạng đề tài………………………………………………………… 1.4 Cở sở lý thuyết…………………………………………………………………4 1.4.1 Quy trình giải toán thực tiễn…………………………………………… 1.4.2 Kiến thức giải tích 12…………………………………………… 1.4.3 Các tốn có nội dung thực tiễn liên môn…………………………… 1.5 Cơ sở thực tiễn…………………………………………………………………5 2.1 Một số kiến thức bản……………………………………………………….5 2.1.1 Luỹ thừa với số mũ thực…………………………………………………….5 2.1.2 Logarit……………………………………………………………………….7 2.1.3 Hàm số mũ - Hàm số logarit…………………………………………………9 2.1.4 Phương trình mũ- phương trình logarit…………………………………… 2.1.5 Bất phương trình mũ bất phương trình logarit………………………… 10 2.2 Ứng dụng hàm mũ - hàm số logarit vào toán kinh tế…………………….12 2.2.1 Bài toán lãi kép…………………………………………………………… 12 2.2.2 Bài toán gửi tiết kiệm - Vay trả góp mua đồ trả góp…………………20 2.2.3 Lãi kép liên tục…………………………………………………………… 27 55 2.3 Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào lĩnh vực xã hội môn khoa học khác…………………………………………………………………… … 29 2.3.1 Lĩnh vực xã hội…………………………………………………………… 29 2.3.2 Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào số mơn khoa học khác……34 2.4 Khảo sát tính cấp thiết tính khả thi đề tài…………………………… 43 2.4.1 Mục đích khảo sát…………………………………………………… 43 2.4.2 Nội dung phương pháp khảo sát……………………………………… 43 2.4.3 Kết khảo sát tính cấp thiết tính khả thi sáng kiến………………44 3.1 Mục đích thực nghiệm……………………………………………………… 44 3.2 Nội dung thực nghiệm……………………………………………………… 44 3.3 Tổ chức thực nghiệm…………………………………………………………45 3.3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm……………………………………… 45 3.3.2 Thời gian thực nghiệm…………………………………………………… 45 3.3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực nghiệm……………………………… 45 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm……………………………………………… 45 Phần III KẾT LUẬN…………………………………………………………… 46 Phụ lục Đề kiểm tra thực nghiệm………………………………………………49 Phụ lục Phiếu khảo sát tính cấp thiết tính khả thi đề tài……………… 50 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 52 56