Hsg trường 2017 2018

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017 =2018 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài (1đ) Chứng minh : S = + + + … + 2n – số phương Bài (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x  1,45 - Bài (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 114 học sinh Biết số học sinh lớp 7A 7B, số học sinh lớp 7B số học sinh lớp số học sinh lớp 7C Tính số học sinh lớp Bài (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 b) 1  x   Bài (2đ) Cho xOy 1400 , tia Oz nằm hai tia Ox Oy Gọi Om tia phân giác góc xOz, A  x On tia phân giác góc yOz Tính mOn  1100 , ABC   300 1100 Bài (2đ) Cho hình vẽ, biết A 1000 ,C Chứng minh : Ax  Cy 100 B 300 C y …………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN Bài (1đ) S = + + + … + 2n – Số số hạng tổng : (2n – – 1) : + = n (0,5đ) Tổng S = (1 + 2n – 1).n : = n số phương (0,5đ) Bài (1đ) A = x  1,45 - Vì x  1,45  nên x  1,45 -  -3 Vậy Min A = -3 x + 1,45 =  x = -1,45 Bài (2đ) Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c Theo đề ta có : a = a b   b b b = c   c a b c Suy :   a= b; b = c a + b + c = 114 a b  b c b c    a b c Theo tính chất dãy tỉ số :    a+b+c 114  6 5+6+8 19 Do : a = 5.6 = 30 b = 6.6 = 36 c = 8.6 = 48 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 30, 36, 48 học sinh Bài (2đ) Tìm x biết : a) 3x+1 = 243 3x+1 = 35 x+1=5 Vậy x = b) 1  x  1 1 1   x  x     1 1 6 30 x    x      5  x    x    11   6 30 1  11 Vậy x  x  30 30 Bài (2đ)  xOz  -Vì Om tia phân giác góc xOz nên : mOz   yOz  -Vì On tia phân giác góc yOz nên : nOz  -Vì tia Oz nằm hai tia Om On nên :    xOz zOy xOy 140  mOn     700 2 2  Vậy mOn = 700 Bài (2đ) Qua B vẽ tia Bz  Ax (1)   1800 (hai góc phía) -Vì Bz  Ax nên ABz A   ABz 1800  1100 700    Suy CBz ABC  ABz 1000  700 300   Do : CBz BCy 300 Mà hai góc so le nên Bz  Cy (2) Từ (1) (2) suy : Ax  Cy A x 110 z B 300 C y