UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 150 phút Câu (2,0 điểm) 2 1 0,25 0,4 11 : 2017 7 1,4 0,875 0,7 2018 11 a) Tính M = b) Tìm x, biết: 2017 x 2018 x 2019 x 2 Câu (3,0 điểm) a) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: a b c bc a ca b c a b c b a B a c b Hãy tính giá trị biểu thức: b) Cho hai đa thức: f (x) (x 1)(x 3) g(x) x ax bx Xác định hệ số a;b đa thức g(x) biết nghiệm đa thức f (x) nghiệm đa thức g(x) c) Tìm số nguyên dương x,y, z thỏa mãn: x y z xyz Câu (3,0điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B C) Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm đoạn thẳng DK Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB< AC, B= 60 ) Hai tia phân giác AD ( D BC ) CE ( E AB ) ABC cắt I Chứng minh IDE cân Câu (1,0 điểm) 12 2 32 n2 Sn 2 n (với n N n >1) Cho Chứng minh Sn không số nguyên - Hết - UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN: MƠN TỐN Câu Nội dung 0, M 1,4 a) Ta có: Câu 2 11 7 11 1 2 7 5 Điể m 2 1 0,25 11 : 2017 7 0,875 0,7 2018 11 1 : 2017 7 2018 10 1 1 1 11 2017 : 1 1 2018 11 0.25 0.5 0.25 2 2017 : 0 7 2018 b) Có 2018 x 0 2017 x 2019 x x 2017 2019 x x 2017 2019 x 2 => 2017 x 2018 x 2019 x 2 Dấu “=” xảy (x – 2017)(2019 – x) ≥ 2018 x = , suy ra:2017 ≤ x ≤ 2019và x = 2018 x 2018 Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 x = 2018 Vậy 0,25 a) Vì a, b,c số dương nên a b c 0 Nên theo tính chất dãy tỉ số ta có: a b c b c a ca b a b c b c a c a b 1 c a b a b c a b c bc a c a b 0,25 1 1 2 c a b 0,25 a b b c ca 2 c a b b a c B a c b Mà: a b c a b c B 8 a c b Vậy: B 8 b) HS biết tìm nghiệm f (x) (x 1)(x 3) = x 1; x 3 Nghiệm f (x) nghiệm g(x) x ax bx nên: Thay x 1 vào g(x) ta có: a b 0 Thay x vào g(x) ta có: 27 9a 3b 0 Từ HS biến đổi tính được: a 3; b 0,25 0,25 0,25 0,5 c) Vì x, y,z Z nên giả sử x y z 1 Theo ra: 1 1 1 2 2 2 yz yx zx x x x x Suy ra: x 3 x 1 0,25 Thay vào đầu ta có: y z yz y yz z 0 y z z 0 0,25 y 1 z 1 2 y 1 z TH1: y 2 z 3 y 2 z TH2: y 3 z 2 (loại) Vậy (x; y; z) = (1;2;3) hoán vị 0,25 0,25 A H E F D C Q B P Câu M I K a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1) +) C/m: ∆MFH = ∆HEM ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH không đổi MD + ME không đổi (đpcm) c) Vẽ DPBC P, KQBC Q, gọi I giao điểm DK BC +) Chứng minh: BD = FM = EH = CK +) Chứng minh:∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) DP = KQ(cạnh tương ứng) +) Chứng minh: IDP IKQ ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A Câu F E I B D C 0 Ta có ABC 60 BAC BCA 120 BAC IAC BAC AD phân giác suy = CE phân giác ACB suy ICA = BCA IAC ICA Suy = 1200 = 600 AIC = 1200 0,25 Câu Do AIE DIC = 600 Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét EAI FAI có: AE = AF EAI FAI AI chung Vậy EAI = FAI (c-g-c) suy IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1) AIE AIF = 600 FIC AIC AIF = 600 Chứng minh DIC = FIC(g-c-g) Suy ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân 1 1 Sn 1 2 n Có 1 (n 1) ( ) n 1 A 2 n Đặt Do A > nên Sn n A Mặt khác 1 1 1 1.2 2.3 (n 1).n n 1 ) n n 0 n n (do n ) n Sn n nên Sn không số nguyên Sn (n 1) (1 Chú ý:- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Hình vẽ sai khơng chấm điểm hình 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25