Đề thi HSG huyện cấp THCS môn Toán 7 năm 2017 Huyện Vĩnh Bảo có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các. môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN

NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu (2,0 điểm)

a) Tính M =

2 1

0, 0, 25

2017

9 11 : .

7 2018

1, 0,875 0,7

9 11

 

   

 



 

     

 

b) Tìm x, biết: 2017x  2018x  2019x 2

Câu (3,0 điểm)

a) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: a b c b c a c a b

c a b

     

 

Hãy tính giá trị biểu thức: B b a c

a c b

   

      

   

b) Cho hai đa thức: f (x)(x 1)(x 3) g(x)x3ax2bx3

Xác định hệ số a;bcủa đa thức g(x)biết nghiệm đa thức f (x)cũng nghiệm đa thức

g(x)

c) Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x  y z xyz

Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B C) Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC, BH

a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB

b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC (AB < AC, B = 60 0) Hai tia phân giác AD (DBC) CE (EAB) ABC cắt I Chứng minh  IDE cân

Câu (1,0 điểm)

Cho

2 2

n 2

1 n

S

1 n

   

     ( với nN n >1)

Chứng minh Sn không số nguyên

- Hết -

Giám thị số 01 ( Kí, ghi rõ họ tên)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN: MƠN TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu Nội dung Điểm

Câu

a) Ta có:

2 1

0, 0, 25

2017

9 11

M :

7 2018

1, 0,875 0,7

9 11

                  

2 2 1

2017

5 11 :

7 7 7 2018

5 11 10

                  

1 1 1

2

2017

5 11

:

1 1 1 2018

7

5 11

                                             

2 :2017

7 2018

        0.25 0.5 0.25

b) Có 2018 x 0

2017 x 2019 x  x 20172019 x  x 2017 2019 x 2  

=>2017x  2018x  2019x 2

Dấu “=” xảy (x – 2017)(2019 – x) ≥ 2018x= , suy ra: 2017 ≤ x ≤ 2019 x = 2018 x2018

Vậy x = 2018

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu

a) Vì a, b,c số dương nên a  b c Nên theo tính chất dãy tỉ số ta có:

a b c b c a c a b a b c b c a c a b

c a b a b c

             

   

  a b c b c a c a b

c a b

     

      

a b b c c a

c a b

  

   

Mà: B b a c

a c b

   

      

   

B a b c a b c

a c b

  

   

    

   

Vậy: B 8

0,25

0,25

0,25 b) HS biết tìm nghiệm f (x)(x 1)(x 3)= x 1; x  3

Nghiệm f (x) nghiệm g(x)x3ax2bx3 nên: Thay x 1 vào g(x) ta có: a   b

Thay x 3 vào g(x) ta có: 279a3b 3 Từ HS biến đổi tính được: a 3; b 1

0,25

0,25

0,5

c) Vì x, y, z Z

 nên giả sử 1 x yz

Theo ra: 1 1 12 12 12 32

yz yx zx x x x x

      

Suy ra: x2  3 x1 Thay vào đầu ta có:

      

1 y z yz y yz z

y z z

y z

       

     

   

TH1: y 1 y

z z

  

 



 

  

 

0,25

TH2: y y

z 1 z

  

 



 

  

 

(loại)

Vậy (x; y; z) = (1;2;3) hoán vị

0,25 0,25

Câu

a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) 1,0 b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh tương

ứng) (1)

+) C/m: ∆MFH = ∆HEM  ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH

BH không đổi  MD + ME không đổi (đpcm)

0,25

0,25 0,25 0,25 c) Vẽ DPBC P, KQBC Q, gọi I giao điểm DK BC

+) Chứng minh: BD = FM = EH = CK

+) Chứng minh: ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ (cạnh tương ứng) +) Chứng minh: IDP IKQ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm

0,25 0,25 0,25 0,25

I B

C A

H

M

E F

D

Câu

Ta có ABC600 BAC BCA 120 AD phân giác BAC suy IAC =

2  BAC

CE phân giác ACB suy ICA =

 BCA

Suy IAC ICA = 2.120

0 = 600 AIC = 1200 Do AIEDIC = 600

Trên cạnh AC lấy điểm F cho AF = AE Xét EAI FAI có:

AE = AF

 

EAIFAI AI chung

VậyEAI = FAI (c-g-c)

suy IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)

 

AIEAIF = 600 FIC AIC AIF = 600 Chứng minh DIC = FIC (g-c-g)

Suy ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy IDE cân

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu

Có Sn 12 12 12 12

1 n

        

2 2

1 1

(n 1) ( )

2 n

     

Đặt A 12 12 12

2 n

   

Do A > nên Sn n1

0,25

0,25 F

E

D I

C A

Mặt khác A 1 1 1 1 1

1.2 2.3 (n 1).n n

     



n

1

S (n 1) (1 ) n n

n n

          (do n  )

n

n S n

     nên Sn không số nguyên

0,25

0,25

Chú ý:- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia