Phiếu bài tập tích phân hàm ẩn có đáp án và lời giải - TOANMATH.com

Tính diện tích hình phẳng được.. tô đậm..[r]

G

Giiááoo vviiêênn:: LLÊÊ BBÁÁ BBẢẢOO__ TTrrưườờnngg TTHHPPTT ĐĐặặnngg HHuuyy TTrrứứ,, HHuuếế S

SĐĐTT:: 00993355..778855..111155 Đ

Đăănngg kkíí hhọọcctthheeoo đđịịaa cchhỉỉ:: 111166//0044 NNgguuyyễễnn LLộộ TTrrạạcchh,, TTPP HHuuếế H

Hoặoặcc TTrruunngg ttââmm KKmm 1100 HHươươnngg TTràrà

TÝCH PHÂN ứng dụng

HàM ẩN

Cố lên em nhé!

Huế, tháng 02/2021

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 01

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

TÝch phân _ Hàm ẩn

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

NI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số f x( ) liên tục , thỏa mãn f x( ) f(2020x) 2016

4

( ) 2

 f x dx Tính

2016

4

( )d

 xf x x

A 16160 B 2020 C 4040 D 8080

Câu 2: Cho hàm số f x  liên tục 0; thoả mãn    

4 1, 0;

f x  x   x  x  x 

Biết f  5  8, tính  

0

 d



I x f x x

A 68

3

I   B 35

3

I   C 52

3

I   D 62

3 I  

Câu 3: Cho y f x( ) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

tô đậm

A

4 B

37

12 C

5

12 D

8

Câu 4: Cho hàm số f x 0 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn  1    

2 f x

x f x

x 

 

   ln 2

0

2 f   

  Giá trị f  3 A 14 ln ln 52

2  B  

2

4 ln ln 5 C 14 ln ln 52

4  D  

2 ln ln 5 O

y

x

1

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục thỏa mãn  

2

0

tan cos d 



 x f x x  

2

ln

d

ln 



e e

f x

x

x x Tính

 

1

2 d

 f x x

x

A B C D

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm, nhận giá trị dương (0; ) thoả mãn

2

2f x( )9x f x( ) với x(0;  ) Biết 2,

3

f    

  tính

1

     

f A

4 B

1

3 C

1

12 D

1

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục , đồ thị y f x  qua điểm A 1; nhận điểm I 2; làm tâm đối xứng Tính tích phân      

3

/

1

2

I x x f x  f x dx A 16

3

 B 16

3 C

8

 D

3

Câu 8: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x f x 4 sin sin 2x x với x f    

  Giá trị

của f   5 A 11

3

 B 11

5 C

23

15 D

11

Câu 9: Cho hàm số f x( ) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn

[

2

2 ( ) ( ) , 1; 4], (1)

x xf x f x   x f  Giá trị f(4) A 391

18 B

361

18 C

381

18 D

371 18

Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn   6 2  3

3 f x x f x

x

 

 Tính  d

1

0

f x x



A B C 1 D

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục 0;1 thỏa 4 x f x 2 3f1x 1x2

Tính  d

1

0

f x x



A



B



C 20



D 16



Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ 0  thỏa mãn

       

2

2 1

x f x  x f x xf x  với  x \ 0  f 1  2 Tính  d

2

1

f x x



A ln 2

  B ln

2

  C ln

2

  D ln

2

 

Câu 13: Cho hàm số f x  có f  2 0  

2 3, 2;

f x x x

x

 

      

 

 Biết

7

4 2 d

x a

f x

b       



(a b, ,b 0, a b

A 250 B 251 C 133 D 221

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x 54x 3 2x1 với x Giá trị  

8

2

d f x x 

A B.10 C 32

3 D 72

Câu 15: Cho hàm số f x  liên tục 2f  1 3f  0 0,  

1

0

d

f x x

 Tính

 

2

0

6 d

2   

   

 

 x

I x f x

A I 40 B I 28 C I 18 D I 42

Câu 16: Xét hàm số f x( )liên tục 1; 2và thỏa mãn f x( ) 2 xf x 223f1x4x3

Tính giá trị tích phân d

2

1

( ) I f x x





A I 3 B I 5 C I 15 D I 6

Câu 17: Cho f x  hàm số liên tục đoạn  0;1 thoả mãn f  1 4  

0

d 2

 f x x Tính  

1

3

0

' d

x f x x

A 16 B C D

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

2

0

1 0, ( ) d f   f x x

2

0

1 ( )d

3 x f x x

 Tính

1

0

( )d

 f x x A

5 B C

7

4 D

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn  2  

2 2 ,

xf x  f x  x  x  x Tính giá

trị  

2

1

d I  f x x

A.I 25 B I 21 C I 27 D I 23

Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục 0;, thỏa mãn  1 1 2

f  3xf x( )x f x2 ( )2f x( )2, ( ) 0

f x  vớix0; Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x( ) đoạn  1; 2 Tổng M m

A 21

10 B

7

5 C

9

10 D 6 5

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

LI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x( ) liên tục , thỏa mãn f x( ) f(2020x) 2016

4

( ) 2

 f x dx Tính

2016

4

( )d

 xf x x

A 16160 B 2020 C 4040 D 8080

Lời giải:

Xét 2016

4

( )  

I xf x dx Đặt t2020 x dt dx 2016

2016

x t

x t

  

  

Do

2016 2016

4 2016

( ) (2020 ) (2020 )( ) (2020 ) (2020 )

          

I xf x dx t f t dt x f x dx

2016 2016 2016

4 4

(2020 ) ( ) 2020 ( ) ( ) 2020.2

4040 4040 2020

     

      

 x f x dx  f x dx  xf x dx I

I I I I

Chọn đáp án B

Câu 2: Cho hàm số f x  liên tục 0; thoả mãn    

4 1, 0;

f x  x   x  x  x 

Biết f  5  8, tính  

0

 d



I x f x x

A 68

3

I   B 35

3

I   C 52

3

I   D 62

3 I  

Lời giải:

Ta có         

4 4

f x  x   x  x  x f x  x   x  x x Lấy tích phân cận chạy từ 01 hai vế ta được:

      

1

2

0

52

2 4

3 x f x  x dx  x  x x dx 

 

Xét    

1

2

0

2x4 f x 4x dx

 Đặt  

2

4

0 0,

t x x dt x dx

x t x t

      



     

 Khi ta có

       

1 5

2

0 0

52

2 4

3 x f x  x dx f t dt f x dx 

  

Xét      

5

5

0

52 68

40

3

I  x f x dxxf x  f x dx     

 

 

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho y f x( ) hàm số đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

A

4 B

37

12 C

5

12 D

8

Lời giải:

Giả sử f x( )ax3bx2cxd có đồ thị ( )C hình vẽ

Điểm

(0; 0) ( ) d ( )

O  C    f x ax bx cx

Các điểm

0

(1; 0), (2; 2), (3; 0) (C) 4 ( )

9 3

a b c a

A B D a b c b f x x x x

a b c c

    

 

 

           

      

 

Diện tích hình phẳng cần tìm

   

1 3

3

0 1

37

0 ( ) ( ) ( ) ( )

12 S  f x dx f x  dx x  x  x dx   x x  x dx

 Chọn đáp án B

Câu 4: Cho hàm số f x 0 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn  1    

2 f x

x f x

x 

 

   ln 2

0

2 f   

  Giá trị f  3 A 14 ln ln 52

2  B  

2

4 ln ln 5 C 14 ln ln 52

4  D  

2 ln ln 5

Lời giải:

Với x 0;3 ta có:  1    

2 f x

x f x

x 

 



 

   11 2 f x

x x

f x 

 

   

 

3

0

1

d d

1

f x

x x

x x

f x

  

    

 

 

   3

0

0

2 ln

2 x f x

x 

 

    

 

2 ln ln

5

f f

     

2

ln

3 ln

2

f  

    

 

  1 

3 ln ln ln ln

2

f  

     

     

2

3 ln ln

f

  

Chọn đáp án C

O y

x

1

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục thỏa mãn  

2

0

tan cos d 



 x f x x  

2

ln

d

ln 



e e

f x

x

x x Tính

 

1

2 d

 f x x

x

A B C D

Lời giải:

Xét  

4

2

0

tan cos

I x f x dx



 

Đặt

2

2 sin cos tan cos tan

2 cos

1

0 1;

4

dt

dt x xdx x xdx xdx

t

t x

x t x  t

       



  

       

Suy      

1

1

2

1

1

2

2

2

f t f t f t

I dt dt dt

t t t

     

Xét  

2

2

ln

2 ln

e e

f x

I dx

x x

 

Đặt

2

2

2 ln 1

2 ln

ln ln ln

1;

x dt

dt dx xdx dx

t x x x x t x x

x e t x e t

    



  

      



Suy    

4

2

1

2

2

f t f t

I dt dt

t t

   

Xét  

2

1

2 f x

I dx

x

 Đặt

2

2

1

;

4

x dt

dt dx dx dx

x x t

t x

x t x t

    

   

       

Suy      

4

1 1

2

4

f t f t f t

I dt dt dt

t t t

     

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm, nhận giá trị dương (0; ) thoả mãn

2

2f x( )9x f x( ) với x(0;  ) Biết 2,

3

f    

  tính

1

     

f A

4 B

1

3 C

1

12 D

1

Lời giải:

Ta có ( )f x2 9x f x( )2  

 

 

   

2

2 2

2

2 9

2 2

2

f x xf x

x x f x x

f x f x



 

    

      

Do  2 2d 3

2

f x  x x x C Mà 2

3 3 3

f C C

Suy    

3

2 9 1

4 4 12

f x  x  f x  x  f           

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục , đồ thị y f x  qua điểm A 1; nhận điểm I 2; làm tâm đối xứng Tính tích phân      

3

/

1

2

I x x f x  f x dx A 16

3

 B 16

3 C

8

 D

3

Lời giải:

+ Từ giả thiết, suy đẳng thức f x  f 4x 4, x (*)

+ Ta có              

3 3

2

1 1

2 d d d

I x x f x  f x x x  x f x x x  x f x

           

3 3

2

1

1

2 d 2 d

x x f x x  x x f x  x f x x

      

       

3

1

4 d 3

x x f x x f f

    

+ Từ giả thiết (*) suy f  1 0 f  3 4

+ Kí hiệu    

3

1

4

J  x  x f x dx, dùng phép đổi biến t 4 x dẫn đến

   

       

3

2 2

1

4 4 4

J  x   x f x dx x  x f x dx Suy

       

3

2

1

40 20

2 4 4

3

J  x  x f x  f x dx  x  x dx    J Vậy 20 3.4 16

3

I     

Cách dự đoán đáp số: Chọn f x 2x232 thỏa mãn đk đề bài, thu 16 I

Chọn đáp án B

Câu 8: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x f x 4 sin sin 2x x với x f    

  Giá trị

của f   5 A 11

3

 B 11

5 C

23

15 D

11

Lời giải:

Ta có   1

sin sin sin cos sin sin sin

2 4

x x x  x  x x x

     

4

5

1 1

d sin sin sin d

2 4

1 1

cos cos cos

5 20 12

f x f x x x x x

f x

x x x C

 

     

 

     

 

Do 1

2

f       C

  Vậy  

5 1 1 11

5 cos cos cos

2 20 12

f         

 

Chọn đáp án D

Câu 9: Cho hàm số f x( ) xác định, có đạo hàm, liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn

[

2

2 ( ) ( ) , 1; 4], (1)

x xf x f x   x f  Giá trị f(4) A 391

18 B

361

18 C

381

18 D

371 18

Lời giải:

Ta có [ ] [ ] [ ]

2

2 ( ) ( )

2 ( ) ( ) (1 ( )) ( )

1 ( ) ( )

f x f x

x xf x f x x f x f x x x

f x f x

 

 

        

 

4 4

1

1

( ) 14 14 391

1 ( ) (4) (4)

3 18

1 ( ) f x

dx xdx f x f f

f x



          



 

Chọn đáp án A

Câu 10: Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn   6 2  3

3 f x x f x

x

 

 Tính  d

1

0

f x x



A B C 1 D

Lời giải:

   3    3

0

6

6

3

f x x f x I f x dx x f x dx A B

x x

 

         

    

Gọi  

1

2

0

2

A  x f x dx Đặt tx3dt3x dx2 .

Đổi cận x  0 t 0;x  1 t

Ta có:    

1

0

2 2

A f t dt f x dx I

   

1 1

2

0

1

1

2 6 2.2

0

3

I I B I B dx x d x x

x



          



 

Chọn đáp án B

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục 0;1 thỏa  2  

4 x f x 3f 1x  1x Tính  d

1

0

f x x



A



B



C 20



D 16



Lời giải:

 2  

4 x f x 3f 1x  1x

     

1 1

2 2

0 0

2 x f x dx f x dx x dx 2A 3B x dx *

          

 

2

2

   

1

0

Af t dtf x dx

 

1

0

1

Bf x dx Đặt t  1 x dt dx x;   0 t 1,x  1 t

   

1

0

Bf t dtf x dx

       

0 0 0

* 2f x dx3f x dx 1x dx5.f x dx 1x dx

Đặt: sin , ; ; 0,

2 2

x tdx costdt t     x  t x  t 

 

1 2

2

0 0

1 1

1 sin cos sin 2

2 2 0

cos t

x dx t tdt dt t t

  



 



         

 

  

Vậy  

1

0

20 f x dx 



Chọn đáp án C

Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ 0  thỏa mãn

       

2

2 1

x f x  x f x xf x  với  x \ 0  f 1  2 Tính  d

2

1

f x x



A ln 2

  B ln

2

  C ln

2

  D ln

2

 

Lời giải:

Biến đổi x f2 2 x 2xf x  1 f x xf x xf x 12  f x xf x  

Đặt h x xf x  1 h x    f x x f x  , Khi   có dạng:

              

     

2

2 2

1

1

1

1 1

1

1

f

h x h x dh x

h x h x dx dx x C x C

h x

h x h x h x

h x xf x C

x C x C C



 



           

            

  

  

Khi xf x  1 f x  12

x x x

      

Suy ra:  

2

2

1

1 1

ln 2 f x dx dx

x x

     

 

Chọn đáp án A

Câu 13: Cho hàm số f x  có f  2 0  

2 3, 2;

f x x x

x

 

      

 

 Biết

7

4 2 d

x a

f x

b

  

    

(a b, ,b 0, a b

  phân số tối giản) Khi ab

A 250 B 251 C 133 D 221

Lời giải:

Lấy nguyên hàm hai vế  

2

f x x

x  



 ta   d

2

3

, ;

2

f x x x

x x

 

 

  





 

 

Đặt

2

2

2 u

u x  x  suy dxu ud

Suy        

3

17

1

17

d

2

x

f x u u x C

  

 

    

 

 

 

Theo giả thiết ta có f  2 0 suy 26

C  Do      

3

2

1 26

17

2 3

x

f x x

  

 

   

 

 

Ta có

4 2 d x f    x

 

 Đặt d 2dt

2 x

t x

   Đổi cận với x  4 t 2, với 7 x  t

Suy    

7

7

2

4 2 d 2 dt 2 d

x

f    x f t  f x x  

  

Vậy      

7

2

2

3

2 13 236

2 17

3 d 15

d x

f x x x x

  

 

    

 

 

 

Suy a236,b15 nên a b 236 15 251

Chọn đáp án B

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x 54x 3 2x1 với x Giá trị  

8

2

d f x x 

A B.10 C 32

3 D 72

Lời giải:

Ta có 5x44  f x54x 3 5x44 2 x1

Đặt tx54x3 ta có dt5x44 d x f t 2x1 Đổi cận

+ t  2 x54x 5   x + t  8 x54x 5 0 x

Do     

8

4

2

d d 10

f t t x x x

 

   

 

Chọn đáp án B

Câu 15: Cho hàm số f x  liên tục 2f  1 3f  0 0,  

1

0

d

f x x

 Tính

 

2

0

6 d

2   

   

 

 x

I x f x

A I 40 B I 28 C I 18 D I 42

Lời giải:

Xét  

2

0

6 d

2 x I  x f   x

 

Đặt

d d

2

u x

x

v f x

   

     

  



d d

2

u x

x

v f

   

      

  



Khi đó:  

2

0

2 d

2

x x

I  x f     f    x

     4 2 f  1 3f  0 2J 2J Xét

2

0

d x J  f    x

 



+ Đặt d 1d

2

x

t  t x

+ Đổi cận : x  0 t 0; x  2 t Lúc này:  

1

0

2 d 14

J  f t t   Vậy I 2J   2 14 28

Chọn đáp án B

Câu 16: Xét hàm số f x( )liên tục 1; 2và thỏa mãn f x( ) 2 xf x 223f1x4x3

Tính giá trị tích phân d

2

1

( ) I f x x





A I 3 B I 5 C I 15 D I 6

Lời giải:

Lấy nguyên hàm hai vế giả thiết ta có

2

2

( ) 2 ( 2) 3 (1 ) 4

( ) ( 2) ( 2) 3 (1 ) (1 )

f x xf x f x dx x dx

f x dx f x d x f x d x x C

      

 

        

 

  

Đặt  f t dx( ) F t( ) F x( )F x( 2 2) (1F x)x4C

Ta có 1 ( 1) ( 1) (2) 1 2 ( 1) (2) 1

2 (2) (2) ( 1) 16 2 (2) ( 1) 16

x F F F C F F C

x F F F C F F C

           

 



            

 

Trừ vế thu

2

1

5 (2) ( 1) 15F F F(2) F( 1) 3 I f x dx( ) 3



          

Chọn đáp án A

Câu 17: Cho f x  hàm số liên tục đoạn  0;1 thoả mãn f  1 4  

0

d 2

 f x x Tính  

1

3

0

' d

x f x x

A 16 B C D

Lời giải:

Đặt x2  t 2xdxdt Khi ta có dt xdx

Suy ra:        

1 1

1

3

0

0 0

1

' '

2

x f x dx tf t dt t f t  f t dt

 

      

0

1

1

2 f f t

   

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

2

0

1 0, ( ) d f   f x x

2

0

1 ( )d

3 x f x x

 Tính

1

0

( )d

 f x x A

5 B C

7

4 D

Lời giải:

Đặt u f x du f x dx,

3

3 x dvx dx v

Ta có      

1 1 1

3

3

0

0

1

3 3

x x

f x f x dx x f x dx

    

Ta có    

1 1

2

6 3

0 0

49 dx x7, f x( ) dx7, 2.7 x f x dx  14 7x  f x( ) d x0

   

 

3

7 ( )

4 x

x f x f x C

       , mà  1

4

f   C

1

0

7 7

( )d d

4

x

f x x   x

     

 

 

Chọn đáp án A

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn  2  

2 2 ,

xf x  f x  x  x  x Tính giá

trị  

2

1

d I  f x x

A.I 25 B I 21 C I 27 D I 23

Lời giải:

Ta có:          

2

2 3

1

2 2 d 2 d

xf x  f x  x  xxf x  f x  x x  x x

       

2 2

2 2

1 1

2 21

d d d d

1

2

x

xf x x f x x  x  xf x x f x x

       

               

 

    (*)

+ Tính  

2

1

d xf x x

 

 

 :

Đặt d d d d

2 u

ux  u x xx x ; x  1 u 1; x  2 u

Suy      

2 4

2

1 1

1

d d d

2

f u

xf x x u f x x

   

 

  

+ Tính  

1

2 d

f x x

 

 

 Đặt d 2d d d

2 t

t x t x x ; x  1 t 2; x  2 t

Suy      

2 4

1 2

1

2 d d d

2

f t

f x x t f x x

   

 

  

Thay vào (*) ta          

4 4

1 2

1 21 1 21

d d d d d

   

2

1

1 21

d d 21

2 f x x f x x

    

Chọn đáp án B

Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục 0;, thỏa mãn  1 1 2

f  3xf x( )x f x2 ( )2f x( )2, ( ) 0

f x  vớix0; Gọi M m, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f x( ) đoạn  1; 2 Tổng M m

A 21

10 B

7

5 C

9

10 D 6 5

Lời giải:

+) Xét hàm số f x( ) 0; ta có: 3xf x( )x f x2 ( )2f 2( )x

2

3x f x( ) x f x( ) 2xf ( )x

    

3 3

2

( ) ( )

2 2

( ) ( )

x f x x f x x

x x

f x f x

   

 

    

   1

Lấy nguyên hàm hai vế  1 ta :

3

2

d 2 d

( ) ( )

x x

x x x x C

f x f x



 

   

 

 

 

Mà  1 1 2 f  nên

3

1

1 1

(1) C C

f     Suy  

3

1 x f x

x





+) Xét hàm số  

3

1 x f x

x



 trên 1; 2

Xét hàm số    

   

2 4 2

'

2

2 2`

3 1 2 3

0

1 1

x x x x x x

f x

x x

  

  

  với x  1; 2

Suy

 1;2      1;2    

8 1

max 2 ; min 1 .

5 2

M  f x  f  m f x  f 

Vậy 1 8 21.

2 5 10

M    m

Chọn đáp án A.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP S 02

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trµ, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f  2 2, f  4 2020 Tính tích phân  

2

1

2 d

I  f x x

A I 1009 B I 2022 C I 2018 D I 1011

Câu 2: Cho a số thực hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

2

1

2021 f xa dx

 Giá trị

của tích phân  

1

a a

I f x dx 



 

A I 2021 B I  2021 C I 2021a D I 2021a

Câu 3: Cho hàm số f x  liên tục khoảng 0; thỏa mãn

     

1 ln

2

f x x

f x x

x x x



    Biết  

17

1

d ln ln f x xa  b c

 với a b c, ,  Giá trị a b 2c

A 29

2 B C D 37

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết f 1 e x2  f x xf x x3

, x

  Tính f 2

A 4e24e4 B 4e22e1 C 2e32e2 D 4e24e4

Câu 5: Cho f x  hàm số liên tục thoả mãn f  1 1  

1

0

1 d

3 

 f t t , tính

 

2

0

sin sin d



 

I x f x x

A

3

I  B

3

I  C

3

I   D

3 I 

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định Biết f  1 2

   

1

2

0

1

d d

2 x

x f x x f x x

x 

   

  Giá trị  

1

0 d f x x



A B

7 C

3

7 D

Câu 7: Cho hàm số y f x  đồng biến có đạo hàm liên tục thỏa mãn  

 2  

,x

f x  f x e  x f  0 2 Khi f  2 thuộc khoảng sau đây? A 12;13 B 9;10 C 11;12 D 13;14

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x( ) f( x) cos ,x  x Khi  

2

2

d f x x 

 



A 2 B C D

Câu 9: Cho f x  hàm số liên tục tập số thực thỏa mãn f x 33x  1 x Tính  

5

1

d



I f x x

A 41

4 B

527

3 C

61

6 D

464

Câu 10: Cho hàm số  

1

2 2

5

x x

f x

x x

   

  

   



Khi    

2 2 6

2

1

ln

d d

e

f x

x xf x x

x  

 

A 19

2 B

37

2 C

27

2 D

Câu 11: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục Biết  

1

0

' 10

x f x dx

 f 1 3, tính  

1

0

f x dx



A 30 B C 13 D 7

Câu 12: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn4x f x  2 3f1x 1x2 Tính

 d

1

0

f x x

 A

16



B

4



C

20



D

6



Câu 13: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

sin sin

f x f x   x x với x f    

  Giá trị

của f   5 A 11

3

 B 11

5 C

23

15 D

11

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn

1

0

( ) x ( )d , 

f x e tf t t x Tính f(ln(5620))

A 5622 B 5621 C 5620 D 5619

Câu 15: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  

1

0

d 10 f x x

 , f  1 cot1 Tính tích

phân    

1

2

0

tan tan d

If x x f x x x

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x  2f 3x x

 

  

  với

1 ; 2 x  

  Tính

 

1

d f x

x x



A

2 B

9

2 C

9

 D

2



Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định liên tục 0; cho    

1

x x

x xf e  f e  với 0; 

x  Tính tích phân    ln d

e

e

x f x

I x

x

 

A

8

I   B

3

I   C

12

I  D

8 I 

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích (đvdt) , H2 có diện tích (đvdt)

Tính    

1

2

2

2 6 d

 

    

I x f x x x

A 11 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D 10 (đvdt)

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x  3 f x x, x Tính  d

2

0

If x x A

5

I  B

I C

4

I  D I

Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa xf x  3  f 1x2 x10x62 ,x  x Khi

d

0

1

( ) f x x 

A 17

20

 B 13

4

 C 17

4 D 1

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 02

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

LI GII CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn 2; 4 thỏa mãn f  2 2, f  4 2020 Tính tích phân  

2

1

2 d

I  f x x

A I 1009 B I 2022 C I 2018 D I 1011

Lời giải:

Đặt d 1d

2

t x x t Đổi cận: x  1 t 2;x  2 t 4

Do đó, ta có           

4

2

2

1

1 1

2 d d 1009

2 2

 

      

I f x x f t t f t f f

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho a số thực hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

2

1

2021 f xa dx

 Giá trị

của tích phân  

1

a

a

I f x dx 



 

A I 2021 B I  2021 C I 2021a D I 2021a

Lời giải:

Đặt: t   x a dtdx

Đổi cận: Với x1 ta có t 1 a; với x2 ta có t 2 a

     

2 2

1 1

2021

a a

a a

I f t dt f x dx f x a dx

 

 

       

Chọn đáp án A

Câu 3: Cho hàm số f x  liên tục khoảng 0; thỏa mãn

     

1 ln

2

f x x

f x x

x x x



    Biết  

17

1

d ln ln f x xa  b c

 với a b c, ,  Giá trị a b 2c

A 29

2 B C D 37

Lời giải:

Cách 1:

Do f x  liên tục khoảng 0; nên tồn F x  f x x d ,  x Với x0, ta có:

     

1 ln

2

f x x

f x x

x x x



            

2 ln

2

f x

x f x x x

x

Xét vế trái:      

2

2

f x

g x x f x

x

         

1

d

g x xF x  F x C



Xét vế phải: h x   2x1 ln x1

h x x d 2x1 ln x1 d x lnx1 d x2x  ln 1   d

x x x x x x

x

    





   

ln d

x x x x x

       

2

ln

2 x

x x x C

    

Suy          

2

2

1 ln 1

2 x

F x  F x  x x x  C

Thay x4 vào  1 ta có: F 17 F 2 20 ln 8 C Thay x1 vào  1 ta có:  2  1 ln

2 F F   C

Nên      

17

1

15

d 17 20 ln ln

2

f x x F F   

 , suy a20, b2, 15

2 c  Vậy: a b 2c20 2 157

Cách 2:

Do f x  liên tục khoảng 0; nên tồn F x  f x x d ,  x Với x0, ta có:

     

1 ln

2

f x x

f x x

x x x



            

2 ln

2

f x

x f x x x

x

    

Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được:

         

4 4

2

1 1

1 ln

f x  d x   f x d x  x x dx

  

       

17 4

2

1

2 1

ln

1 x x

f t dt f t dt x x x dx

x 

     



  

   

17 17

1 1

15

20 ln ln 20 ln ln

2

f t dt xdx f x dx

        

Vậy: a b 2c20 2 157

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục Biết f 1 e      

2

x f x xf x x , x

  Tính f 2

A 4e24e4 B 4e22e1 C 2e32e2 D 4e24e4

Lời giải:

Ta có: x2  f x xf x x3      

2

1 xf x x f x

x

  

 

 

e

e

2

x

x

f x x 





 

  

 

 

 

e

d e d

2

2

1

x

x

f x

x x

x 





 

   

 

 

  e   e   e e

2

2

2

2

2

f f

 

 

 

     

   

e e

e e

2

1

2

4

f f

 

 

Câu 5: Cho f x  hàm số liên tục thoả mãn f  1 1  

0

1 d

3 

 f t t , tính

 

2

0

sin sin d



 

I x f x x

A

3

I  B

3

I  C

3

I   D

3 I 

Lời giải:

Đặt tsinxdtcos dx x Đổi cận 0;

x  t x   t

Khi    

1

0

sin sin d d

I x f x x t f t t



 

  Đặt   d 2d 

d d

u t u t

v f t t v f t

 

 

 

    

 

 

Vậy      

1

0

1

2 d 2

3

I  t f t   f t t  f  

Chọn đáp án A

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm xác định Biết f  1 2

   

1

2

0

1

d d

2 x

x f x x f x x

x 

   

  Giá trị  

1

0 d f x x



A 1 B 5

7 C

3

7 D

1

Lời giải:

Ta có:          

1 1

2 2

0 0

1

4 d d d

0

x f x x x f x x f x xf x x

   

     

0

4 f xf x xd 2 xf x xd

         

1

0

d

xf x x

  

Xét  

4

1

2 d

2 x

f x x

x

 

 Đặt d d

2

t x t x

x      Với x  1 t x  4 t

Khi      

4

1

1

4 d d

2 x

f x x t f t t

x 

      

       

1 1

0 0

4 3t f t td f t td tf t td

             

0

1

4 d d

7

f t t f t t

      

Vậy  

0

1 d

7 f x x



Chọn đáp án D

Câu 7: Cho hàm số y f x  đồng biến có đạo hàm liên tục thỏa mãn

 

 2  

,x

f x  f x e  x f  0 2 Khi f  2 thuộc khoảng sau đây? A 12;13 B 9;10 C 11;12 D 13;14

Hàm số đồng biến nên ta có  

   

0 ,

f x

f x f x

 

 

  



 

         

 

2

2

x x

x f x

f x f x e f x f x e e

f x



 

     

 

       

2

2 2

2

0

0 0

1

dx dx

2

x x

f x

e f x e f f e

f x



       

   2  

2 9;10

f e

    

Chọn đáp án B

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x( ) f( x) cos ,x  x Khi  

2

2

d f x x 

 



A 2 B C D

Lời giải:

Với f x( ) f( x) cos ,x  x

     

2 2 2

2 2 2

( ) ( ) dx cos2 dx f x d d osc d

f x f x x x f x x x x

    

    

    

             (*)

Tính  

2

2

d

I f x x



 

   Đặt t  x dt d x Đổi cận:

2

x    t ;

2

x    t 

Khi      

2 2

2 2

d d d

I f t t f t t f x x

  



  

     

Từ (*), ta được:  

2

2

2

2 f x dx cos 2xdx sin 2x

 

  

 

 

  

   

2

d

f x x 

 

  

Chọn đáp án D

Câu 9: Cho f x  hàm số liên tục tập số thực thỏa mãn f x 33x  1 x Tính  

5

1

d



I f x x

A 41

4 B

527

3 C

61

6 D

464

Lời giải:

Đặt x  t3 3t Đổi cận: x  1 t 0, x  5 t Ta có: dxdt3 3t 1 3t23 d t

Khi đó:  

1

d

I  f x x   

1

3

0

3 3 d

f t t t t

    1  

2 3 d

t t t

   41

4 

Câu 10: Cho hàm số  

2 2

5

x x

f x

x x

   

  

   



Khi    

2 2 6

2

1

ln

d d

e

f x

x xf x x

x  

 

A 19

2 B

37

2 C

27

2 D

Lời giải:

Xét  

2

1

ln d

e

f x

I x

x

  Đặt tlnxdt1d x

x Đổi cận

1

2

x t

x e t

   



   

Suy      

2 2 2 2

2

1 0

2

ln

d d = d d

0

2

e

f x x

I x f t t f x x x x x

x

 

 

         

   

   

Xét  

2

2

3

1 d

I   xf x  x Đặt 2

1 d d

t  x   t x  t tx x

Đổi cận

2

x t

x t

   

 

  



Suy        

2 5

2

2 2

3

5

1 d d d d

2

2

x

I  xf x  x f t t f x x  x x  x 

 

   

Vậy    

2 2 6

2

1

ln 19

d d

2

e

f x

x xf x x

x     

 

Chọn đáp án A

Câu 11: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục Biết  

1

0

' 10

x f x dx

 f 1 3, tính  

1

0

f x dx



A 30 B C 13 D 7

Lời giải:

Xét tích phân  

1

0

' 10

x f x dx

 Đặt    

'

u x du dx

dv f x dx v f x

   

 

   

 

 

Do đó,          

1 1

1

0 0

' 10 10 10

x f x dx x f x  f x dx f   f x dx

  

Suy  

1

0

3 10 f x dx   



Chọn đáp án D

Câu 12: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn4x f x  2 3f1x 1x2 Tính

 d

1

0

f x x

 A

16



B

4



C

20



D

6



Lời giải:

Từ giả thiết 4 ( ) (1x f x2  f   x) 1 x2 , lấy tích phân hai vế ta được:

 

1 1

2

0 0

[4 (x f x )]dx3 f(1x x)d  1x dx

Tính

2

0

[4 ( )]d 

A x f x x Đặt t x2 dt 2 dx x Đổi cận: x  0 t 0; x  1 t

1 1

2

0 0

[4 ( )]d ( )2 d ( )dt =2 ( )dx

A x f x x f x x x f t f x

      

Tính

0

3 (1 )d B f x x

Đặt t  1 x dt dx Đổi cận: x  0 t 1; x  1 t

1 1

0 0

3 ( 1)]d ( )dt ( )dt =3 ( )dx

B f x x f t f t f x

        

Tính  

1

2

0

1 d

C  x x

Đặt xsintdxcos dtt Đổi cận: x  0 t 0;

2 x  t 

 

1 2 2

2

0 0

1 os2t 1

1 d cos dt = dt = sin

2 4

c

C x x t t t

  



  

       

 

  

Thay A B C, , vào (*) ta được:

1

0

5 ( )dx ( )dx

4 20

f x   f x  

 

Chọn đáp án C

Câu 13: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

sin sin

f x f x   x x với x f    

  Giá trị

của f   5 A 11

3

 B 11

5 C

23

15 D

11

Lời giải:

Ta có sin sin 22 1sin 1 cos  1sin 1sin 1sin

2 4

x x x  x  x x x

Vậy        

sin sin d sin sin d

f x f x   x x f x f x  x x x x    

 

5

1 1

d sin sin sin d

2 4

1 1

cos cos cos

5 20 12

f x f x x x x x

f x

x x x C

 

     

 

     

 

Do 1

2

f       C

  Vậy  

5 1 1 11

5 cos cos cos

2 20 12

f          

 

Chọn đáp án D

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn

1

0

( ) x ( )d , 

f x e tf t t x Tính f(ln(5620))

A 5622 B 5621 C 5620 D 5619

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có: f x( )exc, với

0 ( )

Khi đó:  

1 1

1

0 0

t t

ct e c dtte dtctdt I I , với 1

0

t

I te dt,

0 I ctdt Vì

1 1

1

1 0

0 0

( ) ( ) ( ) ( 1)

t t t t t

I te dttd e  te e dt e e    e e ,

1

1

2

0

( )

2

ct c

I ctdt  nên

1 2

2 c

c      I I c c Vậy f x( )ex  2, x Do f(ln(5620))eln(5620) 2 5620 2 5622

Chọn đáp án A

Câu 15: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  

1

0

d 10 f x x

 , f  1 cot1 Tính tích

phân    

1

2

0

tan tan d

If x x f x x x

A ln cos1 B 1 C 9 D cot1

Lời giải:

Cách 1:

+    

1

2

0

tan tan d

I f x x f x x x      

1

2

0

tan d tan d

f x x x f x x x

 

+ Tính  

1

0

tan d J  f x x x Đặt tan 

d d

 

   

u x

v f x x, ta có

 

 

d tan d

  

 

 

u x x

v f x

  1    2 

0

.tan tan d

 J f x x  f x  x x        

1

2

0

1 tan1 tan tan d d

f f f x x x f x x

   

 

1

2

0

cot1.tan1 f x tan x xd 10

      

0

1 f x tan x xd 10 f x tan x xd

     

Thay J vào  1 ta được:    

1

2

0

tan d tan d

I  f x x x   f x x x 

 

 

Cách 2:

Ta có: f x tanx f x tanx f x tan2x 1 f x tanx f x tan2x f x 

       

tan tan tan

f x x f x x f x x f x

    

       

1

2

0

tan tan d tan d

I f x x f x x x f x x f x  x

         

 

 

  1    

0

tan d tan1 10 cot1.tan1 10

 f x x f x x f     

Câu 16: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x  2f 3x x

 

  

  với

1 ; 2 x  

  Tính

 

1

d f x

x x



A

2 B

9

2 C

9

 D

2



Lời giải:

Ta có f x  2f 3x f 2f x 

x x x

   

      

   

Từ ta có hệ phương trình:  

   

1

2

2

1

4

f x f x

x f x x

x

f x f

x x

     

     

  

   

  



  2

1 f x

x x

   Do  

2

2

1

2

2

d d

2 f x

I x x

x x

 

     

 

 

Chọn đáp án A

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định liên tục 0; cho    

1

x x

x xf e  f e  với 0; 

x  Tính tích phân    ln d

e

e

x f x

I x

x

 

A

8

I   B

3

I   C

12

I  D

8 I 

Lời giải:

Với x0; ta có      

2

2

1

1

x x x x

x xf e f e f e x

x 

      

 Đặt lnx t dt dx

x

      

1

2

1

d d

12

  t   

I tf e t t t t

Chọn đáp án C

Câu 18: Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Biết H1 có diện tích (đvdt) , H2 có diện tích (đvdt)

Tính    

1

2

2

2 6 d

 

    

I x f x x x

A 11 (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D 10 (đvdt)

Dựa vào đồ thị ta thấy

 

1

2

1

1

2

1

( )d ( )d

( ) d ( )d

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

H

H

S f x x f x x

S f x x f x x

Xét

2

2

(2 6) ( 7)d

I x f x x x

 

    

Đặt

6 dt (2 6)d

tx  x   x x.Đổi cận :

1

x t

x t

     

    



Khi

2 2

1 1

( )dt ( )d ( )d ( )d ( 3)

I f t f x x f x x f x x

  

         (đvdt)

Chọn đáp án B

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn f x  3 f x x, x Tính  d

2

0

If x x A

5

I  B

I C

4

I  D I

Lời giải:

Đặt u f x , ta thu u3 u x.

Suy 3u21dudx Từ u3 u x, ta đổi cận 0.

2

x u

x u

       

 Khi  d

1

5

3

4 Iu u  u Cách khác: Nếu toán cho f x  có đạo hàm liên tục ta làm sau: Từ giả thiết        

      

3

3

0 0 0

2 2

f f f

f x f x x

f

f f

    

 

   



 

 

  *

Cũng từ giả thiết f3   x  f x x

, ta có f x f'   . x  f x f x'   . x f x ' .

Lấy tích phân hai vế         d  d

2

3

0

' ' '

f x f x f x f x x x f x x

   

 

 

         

d d

4

2

2

0 0 0

5

4

f x f x

xf x f x x f x x

    

   

 

      

 

   

Chọn đáp án D

Câu 20: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa xf x  3  f 1x2 x10x62 ,x  x Khi

d

0

1

( ) f x x 

A 17

20

 B 13

4

 C 17

4 D 1

Lời giải:

Với  x ta có :xf x( 3) f(1x2) x10x62x

2 ( 3) (1 2) 11 2 (*)

x f x xf x x x x

      

 

d d d

1 1

2 11

0 0

( ) (1 )

x f x x xf x x x x x x

d d

1

3 2

0

1

( ) ( ) (1 ) (1 )

3 f x x f x x

        d d d

1 1

0 0

1

( ) ( ) ( )

3 f x x f x x f x x

        

Mặt khác : d d  d

0 0

2 11

1 1

(*) x f x( ) x xf(1 x ) x x x 2x x

  

      

    

d d

0

2

3

1

1 17

(*) ( ) (1 )

3 f x x 2 f x x 24

       

d d d

0

1

1 17 17 13

( ) ( ) ( )

3 f x x f x x 24  f x x 24

  

         

 

  

Cách khác tham khảocâu 48: Chọn hàm

Từ giả thiết : xf x( 3) f(1x2) x10x62 ,x  x

ta suy f x  bậc ba có a 1 Nên  

f x   x bx cx d

Cho x 0 f 1     0 b c d

Cho x 1 f   1  f   2 f 0     2 d

Cho x     1 f   1 f  2 f         1 b c d

Suy  b 0;c3 Từ có f x   x3 3x2 d  d

0

3

1

13

( )

4 f x x x x x

 

       

Chọn đáp án B.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 03

CHUY£N §Ị

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

NI DUNG BI

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x  f 10x, x Biết  

3

d

f x x



Tính  

7

3

d I xf x x

A I 40 B I 80 C I 60 D I 20

Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn 2f x  f ' x 2x1và  0

f  Tính  

0

d

 f x x

A.1 12 2e

 B 12

2e C

1

2e

 D 12

2e



Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm thỏa mãn:

   

5f x 7f 1x 4x6x , x Biết  

2

2

d a

f x x

b

 

 

 

 (a

b phân số tối giản) Tính 143

a b

A B C D

Câu 4: Cho hàm số y f x( )liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f(1)0,  

9

1

d

f x

x

x 



 

2

0

1 d

2 xf x x

 Khi

3

0 ( )d f x x



A B

2 C D

9

Câu 5: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

khi

2

0

x

x

e x

x m

f x    

 (m số) Biết  d

2

2

f x x a b e 

 

 a b, số hữu tỷ Tính a b

A B C D

Câu 6: Giả sử hàm số f x  liên tục dương ; thảo mãn f  0 1 x2 1 f x  x f x  

Khi  

2

1

d 

I f x x thuộc khoảng sau đây?

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm đồng biến  1; thỏa mãn x2xf x  f x 2với

 1;

x Biết  1

f  , tính  

4

1

d 

I f x x

A 1183 45

I  B 1187

45

I  C 1186

45

I  D

2 I 

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn f x 32f x  1 x với x Tính  

1

2

d 

f x x

A

 B 17

4

 C 17

4 D

7

Câu 9: Cho hàm số f x  xác định dương 0;, thỏa mãn f x 2 12x2 f x f     x với x0; f 1 1;f  1 4 Giá trị f  2

A 46 B C D 10

Câu 10: Cho hàm số y f x  xác định đọan  0 , thoả mãn điều kiện

   

'' ''

f x  f x , x  0 , , f 0 1, f 5 7.Tính  

1

d

f x x



A 12 B.8 C.24 D.20

Câu 11: Cho hàm số f x x3ax2bx c a b c , ; ;  .

Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt phương trình 2f x f     x  f x 2có nhiều nghiệm thực?

A B.2 C.4 D.3

Câu 12: Cho hàm số f x  có đạo hàm thỏa mãn f x 2019f x 2019.x2018.e2019x,  x

và f  0 2019 Giá trị f  1

A f  1 2019.e2019 B f  1 2019.e2019 C f  1 2020.e2019 D f  1 2020.e2019

Câu 13: Biết hàm số f x ax2bx c thỏa mãn    

1

0

7

d , d

2

f x x  f x x 

 

 

3

0

13 d

2 f x x

 (với a b c, ,  ) Tính P  a b c

A

4

P  B

3

P  C

3

P D

4 P

Câu 14: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp thỏa mãn f ' 1 1và f 1xx f2 '' x 2x với x Tính  

1

0

' d

xf x x

A B C D

3

Câu 15: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn 4f x  2 f 2x 1 ,x  x Biết  

1

0

d 3

 f x x Tính  

0

d 

I f x x

A I 36 B I 21 C I 33 D I 39

Biết S S1, 2có diện tích Tích phân d

2

1

(x 1) ( )f x x 

 



A 2 B 12 C D 4

Câu 17: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f 2x 3f x ,  x Biết  d

1

0

1 f x x

 Tính

 d

2

1

If x x

A I5 B I6 C I3 D I2

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định \ 0  thỏa mãn    

3 ,

f x xf x  x  x f 2 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  giao điểm với trục hoành

A y x B y2x4 C y4 x D y 6x12

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục 0;1 thỏa mãn x f x2    f 1x2x x 4. Tính tích

phân  d

1

0

If x x

A

I B

I C

I D

3 I

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;

2



 

 

  thỏa mãn

    d  d

2 2

0

0 0, sin

4

f f x x xf x x

 



  

     Tính  d

2

0

f x x 

 A

4



B

2



C D

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 03

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

LI GII CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x  f 10x, x Biết  

3

d

f x x



Tính  

7

3

d I xf x x

A I 40 B I 80 C I 60 D I 20

Lời giải:

Ta có          

7 7

3 3

10x f x dx 10f x dx xf x dx40I

  

Theo f x  f 10x, x suy ra:        

7

3

10x f x dx 10x f 10x dx

 

  7   

3

1 40 I  10x f 10x dx  

3

40 I tf t dt

  

40 I

   

d xf x x

 40   I I I 20

Chọn đáp án D

Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn 2f x  f ' x 2x1và  0

f  Tính  

0

d

 f x x

A.1 12 2e

 B 12

2e C

1

2e

 D 12

2e



Lời giải:

Ta có: 2f x  f ' x 2x12e2x.f x e2x 'f   x  2x1 e2x  

   

'

x x

e f x x e

      

x x

e f x x e dx

   (*)

Xét I 2x1 e dx2x Đặt u2x 1 du2dx; 2

x x

dve dx v e

  2

2

2

x x

I  x e  e dx 12  2

2

x x

x e e C

   

Thay vào (*) ta có:   12  2

2

x x x

e f x  x e  e C   12 1 2

2 x

C

f x x

e

    

 0

f  1 1

2 C C

         

2

1 1

2

2

x x

f x x x e

e



      

Vậy    

1

2

0 2

0

1 1 1

1

2 2 2

x x x

f x dx x e dx e

e e

   

         

 

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục có đạo hàm thỏa mãn:

   

5f x 7f 1x 4x6x , x Biết  

2

2

d a

f x x

b

 

 

 

 (a

b phân số tối giản) Tính 143

a b

A B C D

Lời giải:

Theo giả thiết:    

5f x 7f 1x 4x6x , x

Thay x 1x ta được: 5f 1 x 7f x  4 1 x 6 1x2 6x28x2

Ta hệ:    

   

2

2

5

7

f x f x x x

f x f x x x

    

 

      



     2  

25f x 49f x 4x 6x 6x 8x

         

24f x 72x 76x 14

     

  19

3

6 12

f x x x

      19

6 f x x

  

Khi đó:  

2

3

2

2

19 5149

d d

6 36

f x x  x  x

   

   

  Vậy a5149,b36 nên a143b1

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hàm số y f x( )liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f(1)0,  

9

1

d

f x

x

x 



 

2

0

1 d

2 xf x x

 Khi

3

0 ( )d f x x



A B

2 C D

9

Lời giải:

Xét  

9

1

d

f x

I x

x

    

9

1

2 f x d x

      

3

1

5 d

2 f t t

 

Xét  

1 2

0

1 d

2

I xf x x Đặt t2xdt2dx  

2

d

I tf t t

  

Đặt   d d 

d d

u t u t

v f t t v f t dt

 

 

 

    

 

 

Do đó:    

1

2

0

1

d

4

I  tf t  f t t

    

1

0

d

f t t

   Vậy

3

0

5

( )d ( )d ( )d

2

f x x f x x f x x   

  

Câu 5: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

khi

2

0

x

x

e x

x m

f x    

 (m số) Biết  d

2

2

f x x a b e 

 

 a b, số hữu tỷ Tính a b

A B C D

Lời giải:

Do hàm số liên tục nên hàm số liên tục x0    

0

lim lim (0)

x f x x f x f

  

1 m

 

Khi ta có  d  d  d

2

1

f x x f x x f x x

 

 

   d  d

0

2

1

1

x

e x x x 

   

2

2

1

2

x

e x

x 

 

   

 

2

2

1

4

2 2

e

e 



    

Do : 9;

2

a b  Vậy a b 4

Chọn đáp án B.

Câu 6: Giả sử hàm số f x  liên tục dương ; thảo mãn f  0 1 x2 1 f x  x f x  

Khi  

2

1

d 

I f x x thuộc khoảng sau đây?

A. 1; B 72;74  C.8;10  D. 4;6

Lời giải:

Ta có  1       

f x x

x f x x f x

f x x

 

   



 

 

  1       

ln ln ln ln

2

f x  x  f x x C

      

Mà f  0   1 C ln   1ln 1   2

f x x f x x

     

Vậy    

2

2

1

10

d d

3

   

I f x x x x

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hàm số f x  có đạo hàm đồng biến  1; thỏa mãn x2xf x  f x 2với

 1;

x Biết  1

f  , tính  

4

1

d 

I f x x

A 1183 45

I  B 1187

45

I  C 1186

45

I  D

2 I 

Lời giải:

Vì f x  đồng biến  1;  1

f  nên f x   0, x  1; Ta có x2xf x  f x 2  f x  x 2 f x   

 

f x

x f x 

 

   

f x

dx xdx

f x 

 



   

1

3

f x x x C

    Mà  1

2

f  nên

3 C

Suy  

3

f x x x

    

2

2

1

3

2 x x f x

   

 

 

    16

18

x x x

f x  

 

Do  

4

1

I  f x dx

1

4 16 1186

18 45

x x x

dx

 





Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hàm số f x  liên tục thoả mãn f x 32f x  1 x với x Tính  

1

2

d 

f x x

A

 B 17

4

 C 17

4 D

7

Lời giải:

Đặt t  f x  t32t  1 x, suy 3t22 d t dx Với x 2 ta có

2

t   t , suy t 1 Với x1 ta có t32t 0, suy t0

Vậy      

1

1

2

2 0

3

d d = d =

4

f x x t t t t t t t t



 

       

 

  

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hàm số f x  xác định dương 0;, thỏa mãn f x 2 12x2 f x f     x với x0; f 1 1;f  1 4 Giá trị f  2

A 46 B C D 10

Lời giải:

Ta có: f x 2 12x2 f x f     x f x 2 f x f     x 12x2

       

12

f x f x  x f x f x x C

     

Thay x1 ta được:        

1 4

f f      C C C  f x f x  x

    2 

d d

2 f x

f x f x x x x x C

    

Thay x1 ta được:      

2

2

1

1 7

2 f

C C C f x x

         

   

2 2 46

f

   

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho hàm số y f x  xác định đọan  0 , thoả mãn điều kiện

   

'' ''

f x  f x , x  0 , , f 0 1, f 5 7.Tính  

1

d

f x x



A 12 B.8 C.24 D.20

Cách

Ta có          

4

4

1

1

d d 4 4

f x x f x x  x f x x  f  f  I

 

Xét              

4 4

1

1

d d 5 d d

I x f x x x f x x   t f t t t f t t

Suy        

4

1

1

5 d d

I  x f x x x f x x

Khi              

4 4

4

1 1

1 1

2I x f  x xd  5x f  x xd 5f x xd 5f x 5f 5f

Do          

4

1

1

5

4 d 4

2 2

I  f  f  f x x  f  f 

Lại có f '' x  f '' 5 x f ' x  f ' 5 x  C C f ' x  f ' 5 x Thay x0 x1 ta C f 1  f 4  f 0  f 5 8

Vậy      

4

1

3

d 4 8

2

f x x  f  f    



Cách

Ta có        

4

4 1

d 4 4

f x x  f x   f  f 



Vì f '' x  f '' 5 x f ' x  f ' 5 x  C C f ' x  f ' 5 x Thay x0 ta C f ' 0  f ' 5 8

Khi            

4

4

1

8 f ' x  f ' 5x 8dxf ' x  f ' 5x dxf x  f 5x  Suy  8x 14 f  4  f  1  f  1  f  4  f  4  f  1 12

Vậy        

4

4 1

d 4 4 12

f x x  f x   f  f    



Chọn đáp án B.

Câu 11: Cho hàm số f x x3ax2bx c a b c , ; ;  .

Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt phương trình 2f x f     x  f x 2có nhiều nghiệm thực?

A B.2 C.4 D.3

Lời giải:

Ta có:  

f x x ax bx c

  2a ;   ;   f x  x  x b f  x  x a f x 

Gọi ba nghiệm phương trình f x 0lần lượt a b c; ; Đặt h x 2f x f     x f x 2

                       

2 12

0

h x f x f x f x f x f x f x f x f x f x x a

h x f x x b

x c

           

  

     

Ta có bảng biến thiên hàm số h x :

Lại có phương trình f x 0 có ba nghiệm thực phân biệt

      2

; ; 0

a b c f b   f b    f b 

Khi ta có bảng biến thiên hàm số h x :

Từ bảng biến thiên phương trình h x 0 có hai nghiệm phân biệt hay 2f x f     x  f x 2 có hai nghiệm phân biệt

Chọn đáp án B.

Câu 12: Cho hàm số f x  có đạo hàm thỏa mãn f x 2019f x 2019.x2018.e2019x,  x

và f  0 2019 Giá trị f  1

A f  1 2019.e2019 B f  1 2019.e2019 C f  1 2020.e2019 D f  1 2020.e2019

Lời giải:

Từ giả thiết     2018 2019

2019 2019 x

f x  f x  x e

      

 

       

    

d d

2019 2019 2018 2019 2018

1

1

2019 2018 2019 2019 2019

0

0

2019 2019

2019 2019 2019

2019 1

1 2020

x x x

x x

f x e f x e x e f x x

e f x x x x e f x x e f f

f f e e

  

  

 

    



      

   

 

Chọn đáp án C.

Câu 13: Biết hàm số f x ax2bx c thỏa mãn    

1

0

7

d , d

2

f x x  f x x 

 

 

3

0

13 d

2 f x x

 (với a b c, ,  ) Tính P  a b c

A

4

P  B

3

P  C

3

P D

4 P

Lời giải:

 

1

2

0

1

+bx+c d

0

3 2

ax bx a b

ax x  cx     c

 

 

2

2

0

2

+bx+c d 2

0

3

ax bx a b

ax x  cx    c 

 



 

3

2

0

3 27 13

+bx+c d

0

3 2

ax bx a b

ax x  cx    c

 



Suy :

7

3 2 1

8

2

3

16

27 13

3 3

3 2

a b c

a

a b

c b

a b z

c

      

  

       

 

 

        

4 P a b c

     

Chọn đáp án B.

Câu 14: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp thỏa mãn f ' 1 1và f 1xx f2 '' x 2x với x Tính  

1

0

' d

xf x x

A B C D

3

Lời giải:

Ta có f 1 x x f2 '' x 2x  1 Thay x0vào (1) ta f 1 0

Mặt khác , lấy tích phân hai vế cận từ đến (1) ta có:

   

         

1 1

2

0 0

1 1

0 0

1 ''

1 (1 ) ' ' ' (2)

  

         

  

   

f x dx x f x dx xdx

f x d x f xf x dx f x dx xf x dx

Vì      

1 1

0 0

' (1) (3)

xf x dx f  f x dx  f x dx

  

Thay (3) vào (2) ta    

1

0

3 '

  

 f x dx xf x dx

Chọn đáp án B.

Câu 15: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn 4f x  2 f 2x 1 ,x  x Biết  

1

0

d 3

 f x x Tính  

0

d 

I f x x

A I 36 B I 21 C I 33 D I 39

Lời giải:

Ta có: 4f x  2 f 2x 1 8x  f 2x 1 4f x 8x2

     

1 1

0 0

2 4.3 18

f x dx f x dx x dx

        

Đặt

2 dt

Ta có        

1 3

0 1

1

2 18 36 36

2

f x dx f t dt   f t dt   f x dx

   

Do      

3

0

3 36 39 f x dx f x dx f x dx  

   Vậy I 39

Chọn đáp án D.

Câu 16: Cho hàm số y f x( )liên tục [ 1; 2] có đồ thị hình vẽ đây:

Biết S S1, 2có diện tích Tích phân d

2

1

(x 1) ( )f x x 

 



A 2 B 12 C D 4

Lời giải:

Đặt d d

d d

1

( ) ( )

u x u x

v f x x v f x

    



    

 d  d

2

2

1

(x 1) ( )f x x (x 1) ( )f x  f x x

 



   

 

2

3 (2) ( 1) (f f S S) 3.0 (6 2)

         

Chọn đáp án D.

Câu 17: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f 2x 3f x ,  x Biết  d

1

0

1 f x x

 Tính

 d

2

1

If x x

A I5 B I6 C I3 D I2

Lời giải:

Ta có:  d  d  d    d

1 1

0 0

1

3 3.1 3 2 ,

2

f x x f x x f x x f x x x

        

Đặt 2x t d 2x dt, với x  0 t 0; x  1 t

   d  d  d

1 2

0 0

1 1

3 2 ,

2 f x x f t t f x x x

         (do hàm số f x  liên tục )

  d

2

0

6 , f x x  x

  d  d

1

0

6 , f x x f x x x

    

 d

2

1

1 f x x , x

      d

2

1

5 , f x x x

   

Chọn đáp án A

Câu 18: Cho hàm số y f x  xác định \ 0  thỏa mãn f x xf x 3x2, x

và f 2 8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x  giao điểm với trục hoành

A y x B y2x4 C y4 x D y 6x12

Lời giải:

Vì f 2 8 nên  

3 8

8 x

C f x x



  

Gọi Mlà giao điểm đồ thị hàm số  

3 8

x f x

x



 với trục hoành, suy M2; 0

    

: 2 6 12

pttt y  f  x   x    x

Chọn đáp án D.

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục 0;1 thỏa mãn    

1

x f x  f x  x x Tính tích phân  d

1

0

If x x

A

I B

I C

I D

3 I

Lời giải:

Từ giả thiết, thay x 1x ta 1x 2 f 1x    f x 2 1x  1 x4

x2 2x 1f1 x  f x 1 2x 6x2 4x3 x4.

           1

Ta có x f x2    f 1x2x x 4 f1x2x x 4x f x2  

Thay vào  1 ta được: x22x1 2 x x 4x f x2   f x  1 2x6x24x3x4

 

1 x2 2x3 x4f x  x6 2x5 2x3 2x2 1

        

1 x2 2x3 x4f x  1 x21 x2 2x3 x4 f x  1 x2.

           

Vậy  d  d

1 1

2

0 0

1

1

3

I f x x x xx x  

 

  Chọn đáp án C.

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục 0;

2



 

 

  thỏa mãn

    d  d

2 2

0

0 0, sin

4

f f x x xf x x

 



  

     Tính  d

2

0

f x x 

 A

4



B

2



C D

Lời giải:

     

2

2

0

sinxf x dx cosxf x cosx f x dx

 



  

   

  Suy  

2

0

cos

4 x f x dx 



 



Hơn ta tính

2 2

2

0 0

1 cos 2 sin cos

2 4

x x x

xdx dx

  



 

 

   

 

 

Do      

2 2 2 2

2

0 0

2 cos cos cos

f x dx x f x dx xdx f x x dx

   

            

   

   

Suy f x cosx, f x sinx C Vì f 1 0 nên C0 Ta  

2

0

sin

f x dx xdx

 

 

  Chọn đáp án D.

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 04

CHUYÊN Đề

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có f(2)0, ( ) ln( 1)

1 x

f x x x

x

     

 Giá trị

3

2 ( )d f x x

 thuộc khoảng

sau đây?

A ( ; 1) B (2; 4) C (1; 2) D ( 1;1)

Câu 2: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f  x x 1, x 0; 

x

      f  1 1 Giá trị nhỏ f  2

A B C ln

2 D

Câu 3: Cho hàm số y f x có f  0 1và f x tan3xtan ,x  x Biết  

4

0

d 



 

 f x x a

b với ,

a b Khi hiệu ba

A B 12 C 4 D 4

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Giá trị

2

0

( 2)d ( 2)d

    

f x x f x x

A B -4 C D

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa mãn

   

sin cos cos sin sin sin

2

xf x  xf x  x x với x Tính tích phân  

0

d I  f x x

A B

6 C

2

3 D

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ' x x f x  0,  0,

f x  x f  0 1 Giá trị f  2

A e B

e C

2

e D e

Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục thỏa  

7

0

d 10

 f x x  

0

d 6

 f x x Tính

2

3 d 

  

I f x x

A 16 B C 15 D

Câu 8: Cho f x  liên tục thỏa mãn f  2 16,  

1

0

2 d

f x x

 Tính  

2

0

d 

xf x x

A 30 B 28 C 36 D 16

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 0; 

 

 

  thỏa  

1

sin , 0;

cos

f x x

x



 

    

 

1

2

f    

  Khi đó,  

1

d

 f x xbằng A

10 

B

10 

C

10 D

3 10



Câu 10: Cho hàm số f x  xác định \

   

  thỏa mãn  

2

f x x

 

 , f 0 1 f 1 2 Giá trị

biểu thức f    1 f

A ln 15 B ln 15 C ln 15 D ln15

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn    3

f x x f x

x

 

 Giá trị

 

1

0

d

 f x x

A.2 B.4 C.6 D.1

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0; 1 , thỏa mãn  f ' x 24f x 8x24 ,

 0; 1 x

  f  1 2 Tính  

1

0

d

 f x x A.4

3 B

1

3 C

21

4 D

Câu 13: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ 0  thỏa mãn:

        2

2 1

x f x  x f x xf x   x \ 0  đồng thời f  1  2 Tính  

1

d

 f x x

A ln

2 B

3 ln

2. C

ln

2 2 D

ln

2 .

Câu 14: Cho hàm số f x có f x  f   x cos cos ,x x  x Khi  

2

d 

 

A 14

15 B

28

15 C

14

30 D

30 14

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến , có      

cos cos cos cos f x f x  x x   x x, x

  f  0 0 Khi  

d f x x 



A.242

225 B

242

225 C

2 149 225

225





D

2 242

225





Câu 16: Cho hàm : 0;

2

f  

  hàm liên tục thỏa mãn điều kiện:

 

    

2 2

0

2 sin cos

2

f x f x x x dx





     

 

 

 Tính  d

2

0

f x x



 A  

2

0

1

f x dx



 

 B  

2

0

1

f x dx





 C  

2

0

2

f x dx





 D  

2

0

0

f x dx



 

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục không âm  1; đồng thời thỏa mãn điều kiện

   

2 '

x xf x  f x   1

f  Tính  

4

d

f x x

A 1186

45 B

2507

90 C

848

45 D

1831 90

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục thoả mãn f x( )2 ( )x f x ex2, x f(0)0 Tính (1)

f

A f(1) 1

e B

1 (1) f

e C

1 (1) f

e D

2 (1)

f e

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  

3

f x  x  x với

x Tính  

1

d

x f x x



A.17

4 B

5

4 C

33

4 D

29

Câu 20: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 0        

2

2

0;1

x

f x

f x f x x

e x x x

 

 



    

 Biết

1

2

f    

  , khẳng định sau đúng?

A 1

5

f    

  B

1 1

5 f

 

  

  C

1

5

f    

  D

1 1

6 f 5

 

  

 

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 04

CHUY£N §Ị

TÝCH PH¢N – øng dơng

Tích phân _ Hàm ẩn

LI GII CHI TIT

Câu 1: Cho hàm số f x( ) có f(2)0, ( ) ln( 1)

1 x

f x x x

x

     

 Giá trị

3

2 ( )d f x x

 thuộc khoảng

sau đây?

A ( ; 1) B (2; 4) C (1; 2) D ( 1;1)

Lời giải:

Ta có ( ) ln( 1) d ln( 1) d d ln( 1)

1 1

x x x

f x x x x x x C x x x C

x x x

 

            

  

 

  

Lại có f(2) 0 ln1    C C f x( )xln(x1) Lúc

3

3 3 2

2 2 2

1 1

( )d ln( 1)d ln( 1)d ln( 1) d

2 2

x x x

f x x x x x x x x

x

    

       



 

   

3

3

2

1

4 ln d ln ln (1; 2)

2 4

x x x

x  



        

 



Chọn đáp án C

Câu 2: Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn f  x x 1, x 0; 

x

      f  1 1 Giá trị nhỏ f  2

A B C ln

2 D

Lời giải:

Ta có f  x x 1, x 0;  x

       

2

1

1

f x dx x dx

x

 



    

 

 

   

2

1

2 ln ln

2

x

f f  x

      

   

5

2 ln

2 f

  

Vậy giá trị nhỏ f  2 ln 2

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hàm số y f x có f  0 1và f x tan3xtan ,x  x Biết  

4

0

d 



 

 f x x a

b với ,

a b Khi hiệu ba

A B 12 C 4 D

Lời giải:

Có     tan tan2 1 tan tan  1tan2

Do f  0 1 nên C1   1tan2 1tan2 1 1 12

2 2 cos

f x x

x

 

         

 

 

4

2

0

1

tan

f x dx x dx

 

 

   

 

   4

2

0

1 1

1 tan

2 cos x dx x x

 

 

   

         

   



Vậy a4;b   8 b a

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới:

Giá trị

2

0

( 2)d ( 2)d

    

f x x f x x

A B -4 C D

Lời giải:

Ta có

2 4

0 0

( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)

f x  dx f x  dx f x  d x  f x  d x

   

2

0

) ( 2) ( 2)

 If x d x Đặt: t x Đổi cận: x  0 t 2;x  2 t

 

4

4 2

( )dt (4) (2) 2

I f t  f t  f  f   

   

4

0

)  2

 K f x d x Đặt: u x Đổi cận: x   0 u 2;x  4 u

4

2

0

( 2) ( 2) ( ) ( ) (2) ( 2) ( 2)

K f x d x f u du f u  f f



 

            

Vậy

2

0

( 2) ( 2)

f x  dx f x  dx  

 

Chọn đáp án C.

Câu 5: Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn

   

sin cos cos sin sin sin

2

xf x  xf x  x x với x Tính tích phân  

0

d I  f x x

A B

6 C

2

3 D

1

Ta có:    

2

3

0

1

sin cos cos sin d sin sin d

2

xf x xf x x x x x

 

 

  

   

   

 

     

2 2

2

0 0

1

sin cos d cos sin d sin cos d

xf x x xf x x x x x

  

    

* Tính  

2

0

sin cos d 



I xf x x Đặt tcosxdt sin dx x  dt sin dx x

Đổi cận: ;

2

x  t x   t

Ta có:    

1

1

0

d d

I  f t t f x x

* Tương tự , ta tính được:    

1

2

0

cos sin d d

I xf x x f x x



 

* Tính      

2

2

3

0

1

sin cos cos cos

2

I x x dx x d x

 

      

2

0

1 1 4

cos cos

4 x x 4 3





 

        

 

Do      

2 2

2

0 0

1

sin cos cos sin sin cos

2

xf x dx xf x dx x x dx

  

  

   trở thành:

   

1

0

2

2 d d

3

f x x  f x x

 

Chọn đáp án D

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ' x x f x  0,  0,

f x  x f  0 1 Giá trị f  2

A e B

e C

2

e D e

Lời giải:

Từ f ' x x f x  0,f x   0 x ta có:  

         

 

      

2

2 2 2

0

0 0

' '

d d ln ln

2

ln ln 1 e

   

        

     

 

f x f x x

x x x x f x f x

f x f x

f f f

Chọn đáp án A

Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục thỏa  

7

0

d 10

 f x x  

0

d 6

 f x x Tính

2

3 d 

  

I f x x

A 16 B C 15 D

Ta có

3 ,

2

3 ,

2

  

   

  



x x x

x x

Nên    

3

3

1

2

2

3 d d d

 

         

I f x x f x x f x x I I

+) Tính I1

Đặt t 3 2xdt 2dx Với x   2 t 7;

  

x t

     

0 7

1

7 0

1 1

d d d

2 2

       

I f t t f t t f x x

+) Tính I2

Đặt t2x 3 dt2dx Với

  

x t ; x  3 t

   

3

2

0

1

d d

2

    

I f t t f x x

Vậy

2

3 d



     

I f x x

Chọn đáp án D

Câu 8: Cho f x  liên tục thỏa mãn f  2 16,  

1

0

2 d

f x x

 Tính  

2

0

d 

xf x x

A 30 B 28 C 36 D 16

Lời giải:

Ta có        

1

0 0

1

2 d d d

2

f x x f x x f t t

      

0

d

f x x

 

Đặt   d d 

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 

    

 

 

Khi      

2

2

0

d d 2.16 28

xf x xx f x  f x x  

 

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục 0; 

 

 

  thỏa  

1

sin , 0;

cos

f x x

x



 

    

 

1

2

f    

  Khi đó,  

1

d

 f x xbằng A

10 

B

10 

C

10 D

3 10



Lời giải:

+) Ta có: ' sin  13 cos ' sin  12 0;

cos cos

f x x f x x

x x



 

      

     

   

2

cos sin sin sin tan

cos

sin tan , 0;

2

xf x dx dx f x d x x c

x

f x x c x 

     

 

     

 

  

+) Thay

x vào  1 ta có: 3 sin  tan

2 3

f       c     c c f x  x

 

Đặt 2

sin cos sin

u x x  x  u cos 0;

2 x   x   

 

Khi có:      

3 3

5 5

2

1 1

2 2

1

u u

f u f x dx f u du du

u u

   

    

Đặt 2

1

t  u t  u udu tdt 3;

2 5

u  t u  t

   

3 3 4

5 5 5

2

1 1 3 3

2 2 2

5 10

u tdt

f x dx f u du du dt

t u

 

      



    

Chọn đáp án A

Câu 10: Cho hàm số f x  xác định \

   

  thỏa mãn  

2

f x x

 

 , f 0 1 f 1 2 Giá trị

biểu thức f    1 f

A ln 15 B ln 15 C ln 15 D ln15

Lời giải:

Cách Ta có:  d d ln 21 ln

2

f x x x x C x C

x

       



 

Do f x ln 2x 1 C Suy ra:    

 

1

2

1 ln ,

2 ln ,

2

x C x

f x

x C x

   

  

   



Với

x  , ta có: f 0  1 ln 2.0  C2 1 C21 Với 1

2

x  , ta có: f 1  2 ln 2.1 1   C1 2 C12

Khi đó:    

 

1 ln 2 ,

2 ln 1,

2

x x

f x

x x



  

  

   



Suy ra:    

   

1 ln 1 ln ln 2.3 2 ln

f f

        

  



    

 Vậy: f    1 f  1 ln ln ln15.    Cách 2. Ta có  d        

0

0 1

0 ln 1

f x x f f x f f

 

        

Mà  d        

3

3 1

3 ln

f x x  f  f  x  f  f

  f 3  2 ln

Vậy f    1 f  3 ln ln ln15.  

Chọn đáp án C

Câu 11: Cho hàm số f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn    3

f x x f x

x

 

 Giá trị

 

1

0

d

 f x x

A.2 B.4 C.6 D.1

Lời giải:

Từ giả thiết ta có      

1 1

2

0 0

6

6 *

3

f x dx x f x dx dx

x

 



  

 Xét  

1

2

0

6

I  x f x dx

Đặt tx3 dt3x dx2 Với x  0 t 0; x  1 t

Suy      

1 1

2

0 0

6 2

I  x f x dx f t dt f x dx

 Xét  

1

1

0

6

4 4

3x1dx d x  x 

 

       

0 0

* f x dx2 f x dx 4  f x dx4 Vậy  

1

0

4 f x dx



Chọn đáp án B

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  0; 1 , thỏa mãn  f ' x 24f x 8x24 ,

 0; 1 x

  f  1 2 Tính  

1

0

d

 f x x A.4

3 B

1

3 C

21

4 D

Lời giải:

Ta có        

1 1

2 2

0 0

20 20

' 8 4 4 4 4

3 3

f x dx x   f x dx  f x dx  I

  

Đặt

( ) '( ) u f x du f x dx

dx dv v x

 

 



   

 

Nên    

1

1

0

( ) ' 2 '

Suy       

1 1

2

0 0

20 20

' 4 2 ' 8 4 '

3 3

f x dx    xf x dx   xf x dx

           1 0 4

' 4 ' 0

3 f x dx xf x dx

            

1

2 2

0

' 2 0 ' 2

f x x f x x f x x C

       

Mà f  1   2 C 1. Vậy  

1

2

0

4 ( 1) .

3

  

 f x dx  x dx

Chọn đáp án A

Câu 13: Cho hàm số y f x  xác định liên tục \ 0  thỏa mãn:

        2

2 1

x f x  x f x xf x   x \ 0  đồng thời f  1  2 Tính  

1

d

 f x x

A ln

2 B

3 ln

2. C

ln

2 2 D

ln

2 .

Lời giải:

Ta có:

        2

2 1

x f x  x f x xf x  x f2 2 x 2xf x  f x xf x 1

       

2

2

x f x xf x xf x f x

          

1

xf x xf x f x

      * Xét xf x  1 f x 

x

    f  1  1 (không thỏa mãn)

Xét xf x  1 0, ta có       

*

1 xf x f x

xf x             

1 1 xf x xf x                 

1 d d xf x x x xf x             

   1

1 x C xf x

   



Cho x1 ta :

 1 1f 1 C

  



1

1

2 C C

     

 

 1 x xf x       1 xf x x

    (vì x0)  

2 1 f x

x x

   

Vậy  

2

2

1

1

d d

f x x x

x x

 

   

 

  2

1

1

lnx x

  ln

2

  

Chọn đáp án A

Câu 14: Cho hàm số f x có f x  f   x cos cos ,x x  x Khi   2 d   

 f x x A 14

15 B

28

15 C

14

30 D

30 14

Lời giải:

Ta có      

0

2

0

2

d d d

f x x f x x f x x

 

 

 

 

Với  

2

J f x dx 



  ta đặt x  t dx dt Đổi cận :

Khi       

0 2

0

2

dt dt d

J f t f t f x x

 



      

         

2 2 2

2

0 0

2

d d d d cos cos d

f x x f x x f x x f x f x x x x x

    

 

         

     

2

2

2

0

cosx sin x dx sin x sin xd sinx

 

    

3

4 4 14

sin sin sin

3 5 15 30

0

x x x



 

        

 

Chọn đáp án C

Câu 15: Cho hàm số f x đồng biến , có      

cos cos cos cos f x f x  x x   x x, x

  và f  0 0 Khi  

d f x x 



A.242

225 B

242

225 C

2 149 225

225





D

2 242

225





Lời giải:

Ta có: f   x f x cos cos 2x x 4 cos x.cos 22 x

    2 2

.cos cos cos cos

f x f x x x x x

    

    2 2

4 cos cos 2 cos cos

f x f x x x x x

     

     

2 cos cos

f x f x x x f x

         

   

2 cos cos

f x f x x x

      

   

   

2

2 cos cos

f x L

f x x x tm

  

  

  

 (vì hàm số đồng biến )

Với   cos cos 22 cos cos cos cos cos

2 4

x x x x

f x   x x  x     

  cos cos cos sin sin sin

2 d

2 4 20 12

x x x x x x

f x   x x C

           

 



Vì f  0   0 C 0.Do   sin sin sin

2 20 12

x x x

Khi   2

0 0

sin sin sin cos cos cos 242

d d

2 20 12 100 36 225

x x x x x x

f x x x x x



 



   

            

   

 

Chọn đáp án A

Câu 16: Cho hàm : 0;

2

f  

  hàm liên tục thỏa mãn điều kiện:

 

    

2 2

0

2 sin cos

2

f x f x x x dx





     

 

 

 Tính  d

2

0

f x x



 A  

2

0

1

f x dx



 

 B  

2

0

1

f x dx





 C  

2

0

2

f x dx





 D  

2

0

0

f x dx



 

Lời giải:

Có    

2 2 2

0 0

1

sin cos sin cos

2

x x dx x dx x x

  



 

       

 

 

Khi đó:            

2 2 2

2

0

2 sin cos sin cos sin cos

f x f x x x x x dx f x x x dx

 

            

 

 

 

 

  sin cos    sin cos

f x x x f x x x

      

Vậy      

2

2

0

sin cos sin cos

f x dx x x dx x x

 



    

 

Chọn đáp án D

Câu 17: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khơng âm  1; đồng thời thỏa mãn điều kiện

   

2 '

x xf x  f x   1

f  Tính  

4

d

f x x

A 1186

45 B

2507

90 C

848

45 D

1831 90

Lời giải:

Vì có đạo hàm liên tục không âm  1; nên Ta có :

   

2 '

x xf x  f x 

Vì f x  có đạo hàm liên tục không âm  1;  

      d

1 f x

x f x x f x x x

f x

  

        

 

 

3

f x x C

    Do  1

2

f  nên suy  1

3

f C C

      

1

3

f x x

   

   2    2  

3 3

4 2

1 2

9 9 18

f x x f x x f x x x

           

 

4

3

1

2 1186

d d

9 18 45

f x x  x x  x

      

 

 

Câu 18: Cho hàm số y f x  liên tục thoả mãn f x( )2 ( )x f x ex2, x f(0)0 Tính (1)

f

A f(1) 1

e B

1 (1) f

e C

1 (1) f

e D

2 (1)

f e

Lời giải:

Ta có 2 2

'( ) ( )

'( ) ( ) ( ) '

: x

x x x

f x x f x

x f x x f x e f x

e e e



  

 

         

 

Suy 2

1

1

0

1 1

( ) (1) (0) (1) (1)

x

f x dx f f ef f

e

e   e  e     



Chọn đáp án C

Câu 19: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn  

3

f x  x  x với

x Tính  

1

d

x f x x



A.17

4 B

5

4 C

33

4 D

29

Lời giải:

Ta có f x 33x 1 3x2 với  x

   

0 2; 5

x  f  x  f 

Đặt u x dudx; dv f x dx , ta chọn v f x 

Suy        

5 5

1 1

5

d d 23 d

1

x f x xx f x   f x x  f x x

  

Đặt  

3 d d

tx  x  t x  x  f t 3x2 Đổi cận x  0 t 1; x  1 t

Do       

5 1

2

1 0

59

d 3 d 3 d

4

f t t x x  x x  x  x x

   hay  

5

1

59

d

4 f x x



Vậy  

5

1

59 33

d 23

4

x f x x  



Chọn đáp án C

Câu 20: Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 0        

2

2

0;1

x

f x

f x f x x

e x x x

 

 



    

 Biết

1

2

f    

  , khẳng định sau đúng?

A 1

5

f    

  B

1 1

5 f

 

  

  C

1

5

f    

  D

1 1

6 f 5

 

  

 

Lời giải:

Ta có:        

2

2

0;1

x

f x

f x f x x

e x x x

 

 



    



   

  2

x x

e f x e f x

x x x f x

 

  



 

  2

x

e

f x x x x



  

  



     

2

2

1

x x

e e

dx dx dx

f x x x x f x

x x 

   

     



  

    1

Xét

2

1

I dx

x x

 



 Đặt 2

1 1

1

t t tdt dx

x x x

       

4

4

t

I dt t C C

t x



         Từ  

   

1

1

4

x x

e e

C f x

f x x

C x

      

  

Do

1

1

2

1 1

2

2

e

f C e

C

       

   

   

2

4 2

x

e f x

e x

 

   

Vậy 0,33

5

f     

 

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 05

CHUY£N §Ị

TíCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm ẩn

Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO

Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo

116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế

NI DUNG BÀI

Câu 1: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

0

1 ' d 10

x f x x

 2f 1  f  0 2 Tính  

0

d I  f x x A I  8 B I 8 C I 1 D I  12

Câu 2: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện f x   2x 3  f x 2  0

f   Biết tổng

     1 2017 2018 a

f f f f f

b

      với a b,  ,b0 a

b phân số tối giản Khẳng định sau đúng?

A a

b  B a

b C a b 1010 D b a 3029

Câu 3: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f(1) 4 và 2

3 ( ) ( ); ( ) 0,

x  f x  x f x f x   x Giá trị (3)

f

A B C.2019 D 12

Câu 4: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f x( ) f( x) 22 cos ,x  x Tính

2

3

( )d 

 

 

I f x x

A I  6 B I 0 C I  2 D I 6

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) liên tục \ 0; 1  , f(1) 2 ln x x( 1).f x( ) f x( )x2x Giá trị f(2) a bln , với a b,  , ,a b phân số tối giản Tính 2



a b

A 25

4 B

13

4 C

5

2 D

9

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; thỏa mãn

       

2 , 0;

f x  f x  x  x  x Biết f  2 10, tính

0

d      

 

 x

I xf x

A 72 B 96 C 32 D 88

Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

2

2

2

5 d

f x x x



  

 ,  

5

2

d

f x x

x 

 Tính

 

1

d

 f x x

Câu 8: Cho hàm số f x  có f    

   

2

sin sin ,

f x  x x  x Khi  

0

d f x x 



A 104 225

 B 121

225 C

104

225 D

167 225

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa  

1

0

d 1

 f x x  

0

d 16

 f x x Tính

   

1

2

0

4 d sin cos d 

 

I f x x f x x x

A I 5 B 31

2



I C I 9 D 33

2



I

Câu 10: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x 2xf x , x

  Biết f  0 2 f x   0, x Tính  

3

0

d I x f x x

A I 1 B I e C

2 e

I   D I  e

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn    

7f x 4f 4x 2020x x 9, x .Tính  

4

0

d



I f x x

A 197960

99 B 7063

3 C

197960

33 D

2020 11

Câu 12: Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm thỏa mãn xf x 3 f x  3 0,  x

Tính  

7

1

d 

 

I xf x x

A.5

4 B

3

4 C

9

4 D

51

Câu 13: Cho hàm số f x( )có ( )

( 1)

f x

x x x x

 

   ,  x f(1)2 Khi

2

1 ( )d f x x



A 10

 B 10

 C 4 10

3

  D 14

3 

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ, biết  

4

1

d 12

 

 f x x Tính m f  2

Câu 15: Cho hàm sốy f x liên tục thỏa mãn (2 ) ( ) (1 ) 2

x

f x f x f x

x

    

 Biết tích phân

5

0

( ) ln

I  f x dxa b (alà số hữu tỉ, blà số nguyên tố) Hãy chọn mệnh đề

A 13

2

ab B ab1 C ab13 D 26

3 ab

Câu 16: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn điều kiện ( ) (2f x  f x) x , 0;

x  

    Tính d

1

0

( ) f x x

 A

30



B 2

15



C

15 D

7 30



Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định liên tục thỏa

mãn: f3 x 3xf2 x 3x21f x x3  0, x Tính  

0

d



I f x x

A

 B

4 C

3

4 D

5



Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục khoảng 1;

2 K  

  Biết f  1 3

      2

2 ,

3 x

f x x f x x K

x 

    

 Giá trị f  2 gần với số số sau ?

A 1, B 1,1 C D 1,3

Câu 19: Cho hàm số    

, , , , ,

y f x ax bx cxd a b c d a có đồ thị  C Biết đồ thị  C qua gốc toạ độ có đồ thị y f ' x cho hình vẽ.Tính giá trị H  f  4  f  2

A H 45 B H 64 C H 51 D H 58

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  1 1;  

2

0

9

d ;

5 f x x

 

 



 

0

2

d

5 f x x

 Tính  

1

0

d I  f x x A

4

I  B

5

I  C

5

I  D

4 I 

_HẾT _

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

PHIẾU ƠN TẬP SỐ 05

CHUY£N §Ị

TÝCH PHÂN ứng dụng

Tích phân _ Hàm Èn

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

0

1 ' d 10

x f x x

 2f 1  f  0 2 Tính  

0

d I  f x x A I  8 B I 8 C I 1 D I  12

Lời giải:

Đặt  1 du  d

dv d

u x x

f x x v f x

  

 



    

     

1

0

1 ' d

x f x x

   1  

0

(x 1).f x f x dx

  

     

1 1

0 0

2 (1)f f(0) f x dx f x dx 10 I f x dx

         

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hàm số f x 0 thỏa mãn điều kiện f x   2x 3  f x 2  0

f   Biết tổng

     1 2017 2018 a

f f f f f

b

      với a b,  ,b0 a

b phân số tối giản Khẳng định sau đúng?

A a

b  B a

b C a b 1010 D b a 3029

Lời giải:

Ta có      2

2

f x  x f x  

 

2

f x x f x



  

 

 d  d

2

f x

x x x

f x



  

 1 x2 3x C f x

     Vì  0

2

f    C

Vậy     1 1

2

1

f x

x x

x x

   

 

 

Do      1 2017 2018 1 1009 2020 2020

f  f  f   f  f    

Vậy a 1009; b2020 Do b a 3029

Chọn đáp án D

Câu 3: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f(1) 4 vàx232 f x( )  x f x2( ); ( ) 0,f x   x Giá trị

(3) f

A B C.2019 D 12

Lời giải:

Vì (x23)2 f x( )  x f x2( ); ( ) 0,f x   x nên

d d(

d d

3 3

2 2 2 2 2

1 1

( ) ( ) ( ) 3)

( ) ( 3) ( ) ( 3) ( ) ( 3)

f x x f x x f x x

x x

f x x f x x f x x

  

     

2

3

1 1 1 1 1

1

( ) (1) (3) 12 (3) 12

f x x f f f

           

  f(3) 12

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn f x( ) f( x) 22 cos ,x  x Tính

2

3

( )d 

 

 

I f x x

A I  6 B I 0 C I  2 D I 6

Lời giải:

Tính  

3

3

d 

 



 f x x Đặt t  x dt dx

       

3 3

2 2

3 3

2 2

d d d d

f x x f t t f t t f x x

   

   



  

         

 

3

2

3

2

2I f x( ) f( x) dx 2 cos dx x

 

 

 

       

3

2

2

3

2

4 cos x xd cosx xd 12

 

 

 

      I

Chọn đáp án D

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) liên tục \ 0; 1  , f(1) 2 ln x x( 1).f x( ) f x( )x2x Giá trị f(2) a bln , với a b,  , ,a b phân số tối giản Tính a2b2.

A 25

4 B

13

4 C

5

2 D

9

Lời giải:

 

\ 0; x

   ta có

2

2

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( 1) ( )

( ) ( )

1 ( 1) 1

 

      

 

 



     

      

f x

x x f x f x x x f x

x x

x f x x x x

f x f x

x x x x x

Nên

2

1

( )

1



  

   

 

 f x x dx  x dx

x x

2

2 2

(2) (1) ln ( ln 3) ( ln 2) ln

3 3

3

2 2

ln ln

3

3

2

        

  

       

   

f f a b

a

a b a b

b

Câu 6: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0; thỏa mãn

       

2 , 0;

f x  f x  x  x  x Biết f  2 10, tính

0

d      

 

 x

I xf x

A 72 B 96 C 32 D 88

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

   

         

       

   

          

2 2

2

0 0

2 2

0 0

2

0

4 2

2

0 0

2 d d d d

d d d d

2 d d

d d d 2 88

2

          

       

     

 

 

 

          

   

   

   

 

  

f x f x x x x x f x x f x x

f x x f t t f x x f x x

f x x f x x

x

I xf x xf x x xf x f x x f

Cách 2:

Xét    

0

f x ax bxc a ; f  2 4a2bc 1

       

     

     

2 2

2

2

2 2 4

2 4

2 4 2

f x a x b x c ax a b x a b c

f x f x ax bx c ax a b x a b c

f x f x ax ax a b c

           

           

       

Mà      

2

f x  f x  x  x  3 Từ    1 ,  3 ta có hệ phương trình:

3

4 10

2

7

2 10

4 2

a b c a

a b

c

a b c



  

  

   

 

 

    

 

 

7 10

f x x x

   

          

4 2

2

0 0

d d d 2 88

2 x

I  xf   x xf x x xf x  f x x f   

   

  

Chọn đáp án D.

Câu 7: Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn  

2

2

2

5 d

f x x x



  

 ,  

5

2

d

f x x

x 

 Tính

 

1

d

 f x x

A 15 B 2 C 13 D

Lời giải:

Xét:  

2

2

2

5 d

I f x x x



    Đặt :

2

2

5

5 d d d

5

x x x

t x x t x x

x x

   

        

 

 

Với  

5

t  x  x  

2

5

5

5

t x x

t

x x

     

    5 2

1 , 2 5

2

t t

x t x

t t t

 

       

2

2 2

2 5

d d d d d

5 2

t t

t x x t t

t t t

  

          

  

Đổi cận:

x 2

t

       

1 5

2 2

5 1

1 5

d d d d

2 2

f t

I f t t f t t f t t t

t t t

     

            

     

   

       

5 5

2

1 1

1 5

d d d d 13

2 2

 I  f x x  f x x   f x x  f x x  x

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hàm số f x  có

2 f    

   

2

sin sin ,

f x  x x  x Khi  

0

d f x x 



A 104 225

 B 121

225 C

104

225 D

167 225

Lời giải:

Ta có:

         

d 4sin cos d cos cos d cos cos cos d cos

f x x x x x   x x x  x x x

   

5

4 cos cos

5

x x

C

  

Do

2 f    

  nên C0 Suy  

5

4 cos cos

5

x x

f x  

Vậy        

5

2 2

2

2

0 0

4 cos cos 4

d d sin sin d sin

5

x x

f x x x x x x

  

   

         

 

 

  

3

0

4 sin sin sin 104

sin sin

5 3 225

x x x

x x



    

         

   

 

Chọn đáp án A

Câu 9: Cho hàm số y f x  liên tục thỏa  

1

0

d 1

 f x x  

0

d 16

 f x x Tính

   

1

2

0

4 d sin cos d 

 

I f x x f x x x

A I 5 B 31

2



I C I 9 D 33

2



I

Lời giải:

Đặt 4

4 dt

t xdt dxdx ; đổi cận: 0; 2

Khi đó:      

1

2

2

0 0

1 16

4

4 4

f x dx f t dt f x dx 

  

Đặt tsinxdtcosxdx; Đổi cận: 0;

x  t x  t

Khi đó:      

1

2

0 0

sin cos

f x xdx f t dt f x dx



  

   Vậy I   1

Chọn đáp án A

Câu 10: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x 2xf x , x

  Biết f  0 2 f x   0, x Tính  

3

0

d I x f x x

A I 1 B I e C

2 e

I   D I  e

Lời giải:

Ta có:      

 

2 f x

f x xf x x

f x 

     

    

d

d d d

f x f x

x x x x x

f x f x



   

   

ln f x x C ln f C ln C

      

  2   ln 2  

ln f x x ln f x ex  f x 2ex

      

Vì vậy,   2  

1 1

3 2

0 0

d x d x d td

I x f x x x e xx e x te t

Đặt

d d

  



 x

u t

v e x Ta có

d d

x

u t v e

  



  

1

0

1

d

0

t t t t

I te e t te e

     

Chọn đáp án A

Câu 11: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn    

7f x 4f 4x 2020x x 9, x .Tính  

4

0

d 

I f x x

A 197960

99 B 7063

3 C

197960

33 D

2020 11

Lời giải:

Do f x liên tục  x , 7f x 4f 4x2020x x2 9

   

4

2

0

7f x 4f x dx 2020x x 9dx

         

0 0

7 f x dx f x xd 2020x x 9dx

       .

Đặt

2

0

2020 9d

K  x x  x;  

4

0

4 d

H  f x x + Tính

4

2

0

2020 9d

K  x x  x

Đặt u x2 9 u2 x29u ud x xd Với x  0 u 3; x  4 u

Khi  

4

2 3

0

2020 197960

2020 9d 2020 du=

3

+ Tính  

0

4 d

H  f x x Đặt u  4 x du dx Với x  0 u 4; x  4 u

Khi      

4

0

4 d du = du

H  f x x  f u  f u I

Vậy    

4 4

2

0 0

7 f x dx4f 4x xd 2020x x 9dx 197960 I I

  

197960 11

3 I

  197960

33 I

 

Chọn đáp án C

Câu 12: Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm thỏa mãn xf x 3 f x  3 0,  x

Tính  

7

1

d 

 

I xf x x

A.5

4 B

3

4 C

9

4 D

51

Lời giải:

Từ giả thiết ta có: x f3   x  f x  3

     

3

7 7 7

x   f  f    f 

     

3

1 1 1

x     f   f     f  

           

3

3

x f x  f x   xf x f x  f x   f x

             

7

3

1 1

1

d d

4

xf x x f x f x f x x f x f x f x

  

 

   

         

 

 

           

4

1 1 9

7 7 1

4 f f f f f f 4

   

            

   

Chọn đáp án C

Câu 13: Cho hàm số f x( )có ( )

( 1)

f x

x x x x

 

   ,  x f(1)2 Khi

2

1 ( )d f x x



A 10

 B 10

 C 4 10

3

  D 14 

Lời giải:

Ta có

 

1

( ) ( )d d d

( 1) ( 1)

f x f x x x x

x x x x x x x x



  

     

  

1 1

( ) d d 2

( 1)

x x

f x x x x x C

x x x x

   

        

   

 

Vì f(1)2 nên C 2 f x( )2 x 1 x2

Khi  

2

2

1 1

4 10

( )d 2 d ( 1)

3 3

f x x x  x x x x  x x x  

 

 

Chọn đáp án A

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ, biết  

4

1

d 12

 

A B C 12 D

Lời giải:

Từ đồ thị, ta có f 1  f  4 0 bảng xét dấu f x sau:

Do ta có          

4 4

1 2

12 f x dx12 f x dx f x dx12f x dxf x dx

 2  4              

1

12 f x f x 12 f f f f  12 2f f f

           

12 2m 0 m

      Vậy m f  2 6

Chọn đáp án A

Câu 15: Cho hàm sốy f x liên tục thỏa mãn (2 ) ( ) (1 )

1 x

f x f x f x

x

    

 Biết tích phân

5

0

( ) ln

I  f x dxa b (alà số hữu tỉ, blà số nguyên tố) Hãy chọn mệnh đề

A 13

2

ab B ab1 C ab13 D 26

3 ab

Lời giải:

Ta có:

(2 ) ( ) (1 )

1 x

f x f x f x

x

    



 

3

2

2

1

(2 ) ( ) (1 ) d d ln

1

x

f x f x f x x x

x

 

      



 

3 3

2 2

1

( 2)d ( )d (1 )d ln

2

f x x f x x f x x

  

      

 

5 3

0 2

1

( )d ( )d ( )d ( )d ln 2;

2

f t t f x x f u u f x x t x u x

 

        

5 3

0 2

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

 

  

0

1 ( )d ln

2 I f x x

   Do đó, 1;

2

a b ab

Chọn đáp án B

Câu 16: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn điều kiện ( ) (2f x  f x) x , 0;

x  

    Tính d

1

0

( ) f x x

 A

30



B 2

15



C

15 D

7 30



Lời giải:

Thay xbởi 2x vào đẳng thức ( ) (2f x  f x) x (1) được: (2f x) ( ) f x  2x (2)

Từ (1) (2) tính ( ) 7  40

f x   x x

 

1

0

1

( )

40

f x dx  x x dx

  1

0

7

(2 )

60 x x 20x x 30



      

Chọn đáp án D

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định liên tục thỏa

mãn: f3 x 3xf2 x 3x21f x x3  0, x Tính  

0

d



I f x x

A

 B

4 C

3

4 D

5



Lời giải:

Theo đề ta có  

 3          

3 .

          

f x x f x f x x f x x f x f x

Đặt 3     

u f x u f x ta có  

3

      

x u u dx u du

Với x  0 u 0;x   2 u

Nên      

2

3

1

0

3

3

2 4



 

 

          

 

   u u

I f x dx u u du u u du

Chọn đáp án A

Câu 18: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục khoảng 1;

2 K  

  Biết f  1 3

      2

2 ,

3 x

f x x f x x K

x 

    

 Giá trị f  2 gần với số số sau ?

A 1, B 1,1 C D 1,3

Lời giải:

Ta có:      

2

2

1

2 d d

3 x

f x x x f x x

x

 



    



 

 

     

2 2

2

1 1

2 d d d

3 x

f x x x f x x x

x 

   



  

         

2 2

2 2

1

1 1

2f x dx 2x f x 2f x dx d x

     

     2    

1

1

3 3 2 1,

3



  f  f  x     f      f  

Chọn đáp án A

Câu 19: Cho hàm số    

, , , , ,

A H 45 B H 64 C H 51 D H 58

Lời giải:

Dựa vào đồ thị f ' x  f ' x 3ax21

Do đồ thị y f ' x qua điểm  0;1     1;  f ' x 3x 1

   

'

f x f x dx x x C

    

Do  C qua gốc toạ độ nên C  0 f x x3 x f  4  f  2 58

Chọn đáp án D

Câu 20: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  1 1;  

2

0

9

d ;

5 f x x

 

 



 

0

2

d

5 f x x

 Tính  

1

0

d I  f x x A

4

I  B

5

I  C

5

I  D

4 I 

Lời giải:

Xét  

1

0

2

d

5

I  f x x Đặt d d d d

2

x t t x x t t

x

    

Đổi cận 0

1

x t

x t

   

   

 Khi    

1

1

0

2

2 d d

5

I f t t t  xf x x

Khi đặt        

1

2

1

2

0

d d

d

2 d d

u f x x f x u

I x f x x f x x

x x v v x

   

     

 

 

 

  

     

1 1

2 2

0 0

2 18

1 d d d

5 5

x f x x x f x x x f x x

      

Ta có  

2

0

9

d ;

5 f x x

 

 

  

0

6

2 d

5 x f x x

 ;

1

0

9 d

5 x x



        

     

1 1

2 2 4 2 4

0 0

1

2

2

0

d d d d

3 d

f x x x f x x x x f x x f x x x

f x x x f x x f x x C

 

   

           

 

 

          

   



Mà      

1

3

0

1

1 d d

4

f    C f x x f x xx x

Chọn đáp án D.

_HẾT _