PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm: (2đ) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Rút gọn biểu thức A 2100 299 298 297 22 ta kết là: 2101 A) 2101 B) 2100 C) 2100 22 D) Câu 2: Cho hai số x; y 0 biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 5;1;12 ta có x; y bằng: A) x 6; y 4 B) x 4; y 6 C) x 15; y 3 D) x 4; y 48 Câu 3: Cho ABC vuông C có AB 29cm; AC 21cm Độ dài cạnh BC là: B) 20 cm A) 1282cm C) cm D) 50 cm Câu 4: Đồ thị hàm số y m x qua điểm A( 2; 6) m bằng: A) - II Tự luận: B) C) D) - Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết: a) x 1 7.3x 405 b) 5 x 3x c) x x x2 Câu 6: (2đ) a) Tìm giá trị lớn biểu thức C x với x số nguyên x y 4 z b) Tìm số x; y; z biết: 3x y z 48 4 Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM AN 2 AB a) Chứng minh rằng: BM CN b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực đoạn thẳng MN tia phân giác góc BAC cắt K Chứng minh KC AN Câu 8: (2,5đ) a) Điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA : MB : MC 3 : : Tính số đo góc AMB b) Tìm số phương có bốn chữ số, biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà số chia hết cho tích chữ số PHỊNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán lớp I.Trắc nghiệm: (2 điểm câu cho 0,5 đ) Câu A Đáp án B II Tự luận: (8 điểm) Câu Phần a (1,5đ) b c (2đ) a (1đ) B Nội dung cần trình bày x=4 x=-1 x C Điểm 0,5 0,5 0,5 Xét trường hợp: -Nếu x C 1 -Nếu x = C = -Nếu x 1 A 1 2 ta thấy C lớn x x lớn (vì x số nguyên dương) suy x = C = So sánh trường hợp ta thấy GTLN C x = x y z (3x y z ) 52 48 52 b 20 Ta có 4 5 5 (1đ) suy x = - 77; y = 136; z = 65 (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 A 0,5 M I B E C K N Vẽ hình – GT - KL a Ta có AM + AN = AC + (AM + CN) (1) 0,25 (0,5) AB = AC (gt) AM + AN = 2AB (2) Từ (1) (2) suy BM = CN 0,25 b Gọi I giao điểm MN BC, qua M kẻ đường thẳng 0,25 (0,5) song song với AC cắt BC E ta chứng minh MEI NCI ( g c.g ) MI NI c Chứng minh MIK NIK KM KN (0,5) ABK ACK (c.g.c) KB KC Từ suy BKM CKN (c.c.c) MBK KCN Mà MBK ACK ACK KCN 900 KC AN (2,5đ) a 0,25 0,25 0,25 A (1đ) 3a K M 4a B 0,25 5a C Đặt MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng MB, không chứa điểm C Vẽ tam giác MBK 0,25 Khi ñoù: ABK MBK ABM 60 ABM Vaø CBM ABC ABM 600 ABM => ABK CBM ABK CBM có: AB = CB (ABC ñeàu) ABK CBM 0,25 => ABK = CBM (c.g.c) BK = BM (MBK đều) => KA = MC = 5a AMK coù: KA2 = (5a)2; KM2 + MA2 = (4a)2 + (3a)2 = (5a)2 => KA2 = KM2 + MA2 Theo định lí Pitago đảo, ta có AMK vuông M 0,25 Vậy AMB AMK BMK 900 600 1500 b Gọi số phương phải tìm A m aabb (0,75) a; b 0;1 9 ; a 0 Ta có A m aa00 bb 11a.100 11b 11 99a a b (1) 0,25 để A số phương 99a a b 11 Mà a b 18 a b 11 thay vào (1) m 11(99a 11) 112 (9a 1) 9a số phương 0,25 Thử chọn giá trị a theo ĐK nêu ta có a = thỏa mãn b = 4; Số phương cần tìm 7744 0,25 c Gọi số cần tìm xy với x; y số tự nhiên từ đến (0,75) Theo đề ta có xy kxy với k Z kx 1 y 10 x y 10 x với kx 1 10 x kx 1 kx 0,25 ta có x; kx – hai số nguyên tố 10 kx 1 kx – số dương nên kx 1 2;5;10 Xét trường hợp tìm số thỏa mãn đề là: 11; 12; 0,5 15; 24; 36