UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8 NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN Ngày thi: 18/04/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Thực phép tính a 2 : : 11 22 15 b 1 69 4 157 c 5.415.9 4.3 20.8 5.2 9.619 7.2 29.27 1 1 Câu 2: a, Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) b Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) hai số cộng lại 38 Câu 3: Tìm x biết: a) 1 x b) 2x Câu 4: Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Trên nửa nặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax vng góc AB lấy D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vng góc AC lấy AE = AC Chứng minh: a, AM = ED b, AM DE ===== Hết ===== HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Ngày thi: 18/04/2012 Câu Hướng dẫn chấm a 2 : : 11 22 15 69 157 1 b 2 3 5 15 5.4 4.320.89 2 c 5.29.619 7.229.276 điểm a, Cho tỉ lệ thức Ta có: a c b d a c b d 1 1 1 157 1 Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) => a.d = b.c Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd Và (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) b Tìm hai số nguyên biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) hai số cộng lại 38 Gọi hai số càn tìm a b ( a,b thuộc Z b khác 0) Giả sử a > b, có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38 => 2a + a: b = 38 => 2ab + a = 38b => a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1)) Để a thuộc Z 2b + phải ước 19 => 2b+1 = => b = (loại) 2b+1 = - => b = -1 => a = -38 (loại) 2b+1 = 19 => b = => a = 18 2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20 Vậy có cặp số thỏa mãn: (18:9) (20; -10) a) 0.5 1 x x = -11/30 x = -1/30 b) 2x 0.5 Khơng có giá trị x thỏa mãn a, Để chứng tỏ DE = 2AM tạo đoạn thẳng gấp đôi AM cách tia đối MA lấy MK = MA chứng minh DE = AK D Xét ABK & DAE : AD AB( gt ); AE BK ( AC ) A Và DAE BAC 1800 ( DAB EAC 1800 ) B E C M K ABC CBK ABC ACB (2) ABK BAC 1800 ABK DAE ABK DAE Vậy: DE AK DE AM b, Gọi H giao điểm AM&DE ; Ta có ˆ K DA ˆ H 90 D ˆ H 90 AD ˆ DA ˆ H 90 BA