Hsg tx cửa lò 2011 2012

PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ CỦA LÒ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ MƠN TỐN LỚP NĂM 2011-2012 Thời gian làm : 120 phút Câu 1: (4 điểm) a) Tìm x biết: b) Rút gon: x   2 A 1     52011 Câu 2: (5 điểm) bz  cy cx  az ay  bx   a b c x y z Chứng minh rằng:   a b c b) P  x  ax  bx  c thỏa mãn P  x  7; x   Chứng minh rằng: a; b; c đề chia hết a) Cho số a; b; c 0 ; cho Câu 3: (4 điểm): a) Tìm tất cặp giá trị dương (x,y) cho: x  y 65 b) Chứng minh rằng: 333555  777555 chia hết cho 10 777 333 Câu 4: (5 điểm): Cho tam giác ABC có góc B C nhọn Dựng ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh B C.Vẽ AH; DI EK vuông góc với đường thẳng BC (H; I ; K Thuộc B) a) Chứng minh: BDI ABH DI + EK = BC b) Tính độ dài AH biết AB=3cm; BC=5cm điểm D; A; E thẳng hàng Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC tam giác Lấy điểm M nằm tam giác ABC cho MA 1; MB 2; MC  Tính độ dài cạnh AB số đo góc AMB (Cán coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1-b: tính 4A= (5-1) A = 52012 -1 suy : A= 52012  Câu 2: a) nhân tử mẫu tỉ số với mẫu ấp dụng tính chất dãy tỉ số tính giá trị tỉ số từ đó: bz-cx = cx- az = ay –bx =0 suy đpcm b) P(0) 7 nên c 7 P(1) 7 nên a+b+c 7 suy a+b 7 (1) ; P (-1) 7 nên a-b+c 7 suy a-b 7 (2) từ (1) & (2) ta có 2a 7 mà (2;7) =1 nên a 7 suy b 7 Câu 3: a) x= 16-y - y >0 nên y