SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH HẬU GIANG MÔN TOÁN THPT – NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gi[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH HẬU GIANG MÔN TỐN THPT – NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (4,0 điểm) x4 2x2y 2y2 1) Giải hệ phương trình 2 2 2017x y 2017y x y y 2) Tìm tất giá trị m để phương trình x x 2017m 2018 có nghiệm thực phân biệt Câu 2: (2,0 điểm) Cho số thực dương a, x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z a Tìm giá trị nhỏ biểu c c c thức P bx by bz , với b,c số thực dương x y z Câu 3: (4,0 điểm) 1) Tìm tất giá trị m để f (x) x2 2(m 1)x m với x (0;3) 2) Cho a cot x b cot22017x Tính tổng S b, với số thực x cho S xác định 1 1 theo a sin2x sin2 x sin2 x sin22017x Câu 4: (4,0 điểm) 1) Tính giới hạn L lim x x2 x 2x2 x x2 5x 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x 1, biết tiếp tuyến qua điểm A(1;–1) Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC AB c; AC b; BC a Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh a IA b IB c IC 0 Câu 6: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 5cm, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 1) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………….…………Số báo danh: ……………………………