PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (6 đ) Tìm x, biết: a, 64 ( 16) : ( 2) x b, 12 3 x x 8 x 3 c, x Câu 2: (4 đ) 1, Cho tỉ lệ thức x 11 a c b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau ( giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) a, b, 4a 3b 4c 3d a c (a b) 3a 2b (c d ) 3c 2d 2, Tìm x, y Z biết: x+ y+ 2xy = 83 Câu 3: (4 đ) a, Hai xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C ( địa điểm A,B,C đường thẳng ) vận tốc người từ A 20 km/h, người từ B 24 km/h Tính quãng đường người biết họ đến C lúc b, Cho f(x) = ax bx c với a, b, c Q Chứng tỏ rằng: f(-2) f(3) 0 biết 13a+ b+ 2c = Câu 4: (5 đ) Cho ABC có góc B góc C hai góc nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE=AC a) Chứng minh rằng: BE= CD b) Lấy M trung điểm BE, N trung điểm CD Chứng minh M,A,N thẳng hàng c) Ax tia nằm tia AB AC Gọi H, K hình chiếu B C tia Ax Chứng minh BH CK BC d) Xác định vị trí tia Ax để tổng BH +CK có giá trị lớn Câu 5: (1 đ) 3x 2 Cho biểu thức A= x Tìm x Z để A đại GTLN, tìm GTLN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2015-2016 THANH OAI Mơn thi: Tốn Lớp Câu Tóm tắt nội dung hướng dẫn a, 64 4 : x ( 2) => ( 2) x 16 x ( 2) ( 2) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ x 4 12 1) ( 1) ( 1) 0 x 2 x 8 x 3 x 12 x x 0 x2 x2 x2 x2 x2 x2 0 x x2 x2 1 (4 x )( ) 0 x x 8 x 3 b, ( Câu ( đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 x 0 ( x 2; x 8; x >0) x 4 x 2 c, Lập bảng xét dấu:p bảng xét dấu:ng xét dấu:u: x x-2 + 3-x + + 0,25 đ 0,25 đ Điểm 0,5 đ + - * Xét khoảng x< 2, ta có: -x+ 2+ 3- x = 11 -2x =6 x = -3 khoảng xét * Xét khoảng x 3 , ta có: x- + – x = 11 = 11 (loại) * Xét khoảng x > 3, ta có: x- – + x = 11 2x = 16 x = khoảng xét Vậy x { -3 ; 8} 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1) a, a c a b 4a 3b 4a 3b b d c d 4c 3d 4c 3d 4a 3b 4c 3d a c 0,75 đ 0,25 đ b, Câu (4 đ) a c a b a b b d c d c d a b ( a b) c d (c d ) 0,5 đ a b 3a 2b 3a 2b c d 3c 2d 3c 2d 2) (2x+1) (2y+1) = 167 (x, y) {(0; 83) ; (-1; -84) ; (83; 0) ; (-84; -1)} a) Gọi quãng đường người khởi hành từ A từ B S A , S B Ta có trường hợp sau : TH1: Địa điểm C nằm địa điểm A B, có 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,25 đ 0,5 đ S A S B S A S B 11 20 24 20 24 44 S A 5(km) S B 6(km) TH2: Địa điểm C không nằm địa điểm A B, có 1đ S B S A S B S A 11 24 20 24 20 S B 66(km) Câu (4 đ) S A 55( km0 b) 1đ f ( ) f ( 3) ( 4a 2b c ).(9a 3b c ) 4a 2b c (9a 3b c) Vậy f ( ) f ( 3) ( 4a 2b c ).(4a 2b c ) ( 4a 2b c ) 0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ D E M e e e A N H B C I K Câu (5 đ) 1đ a) _ Chứng minh b) _ Chứng minh ABE ADC (c.g.c) BE DC AEM ACN (c.g c ) EAM CAN _ Chứng minh CAN MAC 180 o M, A, N thẳng hàng c) Gọi I giao điểm BC Ax _ Chứng minh BH BI CK CI BH CK BI CI BC d) BH+ CK có GTLN = BC Khi K; H trùng với I Ax vng góc với BC A= 23 4.( x A lớn Câu ( đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 5) 23 4.( x 5) lớn + Xét x 1 23 4.( x 5)