UBND HUYỆN CAN LỘC TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán ( Thời gian làm 120 phút) Câu Rút gọn biểu thức sau: A= B= 29 20 ; + + ( với a ) Câu a, Giải phương trình: x + = x2 - 5x + 14 b, Giải phương trình nghiệm nguyên : 5x2 + 9y2 – 12xy + = 24( 2y – x – ) x x 2x Câu a, Chứng minh biểu thức M = 30 15 với x Z b, Cho ba số a,b,c khác 0, thõa mãn: Tính giá trị biểu thức: P = + + + nhận giá trị nguyên =0 + Câu Cho h×nh vuông ABCD ( cnh bng a ), M điểm cạnh BC Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N a, Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh b, Chứng minh: AK2 = KC KE c, Chøng minh r»ng điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME có chu vi không đổi d, Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh 1 không phụ AM AG thuộc vào vị trí điểm M 1 Cõu Cho x, y > thoả mãn x + y = Chứng minh rằng: x y x y Dấu “ = “ xảy nào? Trường THCS Nguyễn Tất Thành ThuVienDeThi.com Bài toán phụ: Chứng minh a2 + b2 (a + b)2 (1) Chứng minh: (1) 2a2 + 2b2 a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 (a – b)2 Áp dụng tốn phụ (1), ta có: 1 1 1 1 x y x y x y 2 x y 2 (2) 2 1 x y Mà x y (vì x + y = 2) x y xy xy (x + y) Với x, y > 0, ta có < xy (vì (x – y) (x + y)2 4xy) xy ( x y) xy ( x y)2 2 2 2 16 (vì x + y = 2) xy x y 1 x y 16 x y (3) 1 Từ (2) (3) suy ra: x y x y ThuVienDeThi.com ...Bài toán phụ: Chứng minh a2 + b2 (a + b)2 (1) Chứng minh: (1) 2a2 + 2b2 a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 (a – b)2 Áp dụng toán phụ (1), ta có: 1 1 1... x y 16 x y (3) 1 Từ (2) (3) suy ra: x y x y ThuVienDeThi.com