Đề thi chọn hsg trường năm học 2015 2016 môn: Toán 9 Trường THCS Nguyễn Tất Thành16859

UBND HUYỆN CAN LỘC TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ THI CHỌN HSG TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán ( Thời gian làm 120 phút) Câu Rút gọn biểu thức sau: A= B=   29  20 ; + + ( với a  ) Câu a, Giải phương trình: x + = x2 - 5x + 14 b, Giải phương trình nghiệm nguyên : 5x2 + 9y2 – 12xy + = 24( 2y – x – ) x x 2x   Câu a, Chứng minh biểu thức M = 30 15 với x  Z b, Cho ba số a,b,c khác 0, thõa mãn: Tính giá trị biểu thức: P = + + + nhận giá trị nguyên =0 + Câu Cho h×nh vuông ABCD ( cnh bng a ), M điểm cạnh BC Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD K Gọi I trung điểm đoạn thẳng MK Tia AI cắt đường thẳng CD E Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI N a, Tứ giác MNKE hình ? Chứng minh b, Chứng minh: AK2 = KC KE c, Chøng minh r»ng điểm M di chuyển cạnh BC tam giác CME có chu vi không đổi d, Tia AM cắt đường thẳng CD G Chứng minh 1 không phụ AM AG thuộc vào vị trí điểm M 1 Cõu Cho x, y > thoả mãn x + y = Chứng minh rằng:  x     y    x  y  Dấu “ = “ xảy nào? Trường THCS Nguyễn Tất Thành ThuVienDeThi.com Bài toán phụ: Chứng minh a2 + b2  (a + b)2 (1) Chứng minh: (1)  2a2 + 2b2  a2 + 2ab + b2  a2 – 2ab + b2   (a – b)2  Áp dụng tốn phụ (1), ta có: 1  1 1 1  x   y   x  y  x  y 2 x y  2 (2) 2  1  x y   Mà  x   y           (vì x + y = 2) x y  xy   xy   (x + y) Với x, y > 0, ta có < xy  (vì (x – y)   (x + y)2  4xy)     xy ( x  y) xy ( x  y)2      2   2   2    16 (vì x + y = 2) xy   x  y     1   x   y    16 x y  (3)  1 Từ (2) (3) suy ra:  x     y    x  y  ThuVienDeThi.com ...Bài toán phụ: Chứng minh a2 + b2  (a + b)2 (1) Chứng minh: (1)  2a2 + 2b2  a2 + 2ab + b2  a2 – 2ab + b2   (a – b)2  Áp dụng toán phụ (1), ta có: 1  1 1...  x   y    16 x y  (3)  1 Từ (2) (3) suy ra:  x     y    x  y  ThuVienDeThi.com