ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) PHỊNG GD-ĐT HẠ HỊA TRƯỜNG THCS XUÂN ÁNG ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Bài (4đ) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x2 – 49 – 12xy + 9y2 b) Tìm số tự nhiên n để n2 + 3n + 15 số phương Bài (4đ) Cho x2 x 2x A x x x 10 x a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên Bài (4đ) Giải phương trình a) x x x b) x2 – = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bài (6đ) Tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF gặp H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G a) Chứng minh GH qua trung điểm M BC b) ∆ABC ~ ∆AEF CDE c) BDF d) H cách cạnh tam giác DEF Bài (1đ) Cho ba số thực x, y , z khác đôi khác cho: x3 + y3 + z3 = 3xyz Tính giá trị biểu thức: A Bài (1đ) Giải bất phương trình 2015 2015 2015 xy yz zx 2007 2008 x -Hết - Chú ý: - Cán coi thi khơng giải thích thêm - Thí sinh khơng sử sụng MTBT ThuVienDeThi.com KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC Gợi ý đáp án Điểm Bài 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7) Bài 1b) x2+7x+10 =x2+5x+2x+10 =x(x+5) +2(x+5) =(x+5)(x+2) Bài 2a) x2-7x+10=(x-5)(x-2) Điều kiện để A có nghĩa x ≠5và x ≠2 x2 x x2 x 2x 2x A x x x 10 x x ( x 5)( x 2) x (1 đ) (1đ) x x x (2 x 4)( x 2) ( x 5)( x 2) (1đ) (1đ) (0,5đ) (2đ) x x 15 ( x 5)( x 3) x x2 ( x 5)( x 2) ( x 5)( x 2) 2b) ( x 2) 1 A 1 , với x nguyên, A nguyên x2 x2 x2 nguyên, x-2=1 x-2 =-1 nghĩa x=3, x=1 Bài 3a) Ta xét trường hợp sau TH1: x x x 3x 2 x 3x x Ta thấy x=3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình TH2: x x x 3x 2 2 x x x x 0,2 Ta thấy x=0,2 khơng thuộc khoảng xét khơng nghiệm phương trình Kết luận phương trình có nghiệm x=3 Bài 3b) x2-2=(2x+3)(x+5)+23 x2-25=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)=(2x+3)(x+5) (x-5)(x+5)-(2x+3)(x+5)=0 (x+5) [x-5 –(2x+3)] = (x+5)(-x-8)=0 x-5=0 x+8 =0 x=-5 x=-8 Bài 4a) A Ta có BG AB, CH AB, nên BG //CH, tương tự: BH AC, CG AC, nên BH//CG.tứ E ThuVienDeThi.com F H (1,5đ) (1đ) (1đ) (2đ) (2đ) Gợi ý đáp án Điểm giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên hình bình hành Do hai đường chéo GH BC cắt trung điểm đường Vậy GH qua trung điểm M BC 4b) Do BE CF đường cao tam giác ABC nên tam giác (1,5đ) ABE ACF vuông Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A nên AB AE AB AF chúng đồng dạng Từ suy (1) AC AF AE AC Hai tam giác ABC AEF có góc A chung (2) Từ (1) (2) ta suy ∆ABC ~ ∆AEF 4c) Chứng minh tương tự ta ∆BDF~∆BAC, ∆EDC~∆BAC, suy (1,5đ) CDE ∆BDF~∆DEC BDF 4d) BDF CDE 900 BDF 900 CDE (1đ) Ta có AHB BDF AHC CDE ADF ADE Suy DH tia phân giác góc EDF Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD Từ suy H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy H ba cạnh tam giác DEF Bài 5)Ta có x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2] – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xy] = x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx 1 x xy y ( y yz z ) ( x xz z ) 2 2 = x y y z x x dpcm 2007 2008 x 2007 0 Bài 6) Điều kiện x , bất phương trình 2008 x x = (2008 x 2007) x x x 2007 2008 Hoặc biểu diễn trục số : 1đ 1đ 2007 2008 Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng ThuVienDeThi.com ...KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN HỌC Gợi ý đáp án Điểm Bài 1a) 4x2-49-12xy+9y2=(4x2-12xy+9y2)-49 =(2x-3y)2-72=(2x-3y+7)(2x-37-7)... diễn trục số : 1đ 1đ 2007 2008 Trong phần, câu, thí sinh làm cách khác cho kết đúng, hợp logic cho điểm tối đa phần, câu tương ứng ThuVienDeThi.com ... Bài 4a) A Ta có BG AB, CH AB, nên BG //CH, tương tự: BH AC, CG AC, nên BH//CG.tứ E ThuVienDeThi.com F H (1,5đ) (1đ) (1đ) (2đ) (2đ) Gợi ý đáp án Điểm giác BGCH có cặp cạnh đối sơng song nên