Toán 12 Chương 1 Mở rộng: Sự tương giao của đồ thị

Lý thuyết đầy đủ và tất cả các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Gồm các ví dụ hướng dẫn giải rõ ràng, dễ hiểu và các bài tập rèn luyện. Phù hợp cho các bạn muốn XPS, học hè trước để ôn thi tốt nghiệp

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Giao điểm hai đồ thị Giả sử hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C1 ) hàm số y = g( x) có đồ thị ( C2 ) Để tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị ta giải phương trình f ( x) = g( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong Giả sử hàm số y = f ( x) có đồ thị ( C1 ) hàm số y = g( x) có đồ thị ( C2 ) Hai đường cong ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc hệ phương trình ìï f ( x) = g( x) ï í ùù f Â( x) = gÂ( x) ợ cú nghim nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C D Lời giải Ta có f ( x) - = Û f ( x) = Do số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đường có điểm chung Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D Câu [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) + = A B C D Lời giải Ta có f ( x) + = Û f ( x) = - Do số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = - Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hai đường có điểm chung Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn D Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C Lời giải Chọn D D Câu (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) + = A B C D Lời giải Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C D 7 Lời giải Ta có f ( x) - = Û f ( x) = Û f ( x) = ± 2 7 Dựa vào BBT, suy f ( x) = có nghiệm; f ( x) = có nghiệm Chọn C 2 Cách Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm số f ( x) sau Da vo BBT ắắ đ f ( x) - = Û f ( x) = có nghiệm Câu 6* Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ \ { 0} có bảng biến thiên sau Gọi m số nghiệm phương trình f ( x) = n số nghiệm phương trình f ( x ) = Khẳng định sau đúng? A m+ n = B m+ n = Lời giải Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm số g( x) = f ( x) C m+ n = hình bên(trong a hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x) với trục hồnh) D m+ n = ® f ( x) = có nghiệm Dựa vào BBT ¾¾ Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm h( x) = f ( x ) hình bên ® f ( x) =3 Dựa vào BBT ¾¾ có nghiệm Vậy m+ n = 3+ = Chọn C Dạng ĐỒ THỊ Câu Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị ù2 hình vẽ Hỏi phương trình é ëf ( x) û = có nghiệm? A B C D éf ( x) = ( 1) éf ( x) ù = Û ê êf x = - 2 Do số ë û ( ) ê ë( ) ù nghiệm phương trình é ëf ( x) û = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) với hai đường thẳng y = Lời giải Ta có y = - Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình ( 1) có nghiệm; Phương trình ( 2) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x) - = có nghiệm phân biệt [- 2;2] ? A B C D éf ( x) = ( 1) Lời giải Ta có f ( x) - = Û ê êf x = 2 ( ) ê ë( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy ( 1) có nghiệm; ( 2) có nghiệm Chọn C Câu 9* Cho hàm số f ( x) = x - 3x + có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình ù ffé ëx( ) û = có f ( x) - f ( x) + nghiệm ? A C B D Lời giải Ta có ù ffé ëx( ) û = Û f ( x) - f ( x) + = f ( x) - f ( x) + f ( x) - f ( x) + éf ( x) = ( 1) ê Û f ( x) - f ( x) + f ( x) = Û ê êf ( x) = ( 2) ê ( 3) ê ëf ( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy ( 1) có nghiệm; ( 2) có nghiệm; ( 3) có nghiệm Chọn C Câu 10 (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A C B D Lời giải Từ đồ thị hàm số f ( x) , suy đồ thị hàm số f ( x) hình bên Ta có f ( x) - = Û f ( x) = ( *) Dựa vào đồ thị hàm số f ( x) , suy phương trình ( *) có nghiệm Chọn C Câu 11* Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình nghiệm? A C f ( x- ) = - có B D Lời giải Đồ thị hàm số f ( x- ) , suy từ đồ thị f ( x) cách: · Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f ( x) phía bên phải Oy (xóa phần đồ thị bên trái Oy ) qua Oy (xem Hình 1); · Tịnh tiến đồ thị bước sang phải đơn vị (xem Hình 2) Hình Hình f x2 , ) suy phương trình cho có nghiệm Chọn Từ đồ thị hàm số ( C Câu 12* Cho hàm số y = ( x - 1) f ( x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m2 - m cắt đồ thị hàm số y = x - f ( x) hai điểm có hồnh độ nằm ngồi đoạn [- 1;1.] A m> m< B m< C < m< D Lời giải Từ đồ thị hàm số y = ( x - 1) f ( x) , suy đồ thị hàm số f ( x) x- hình bên Dựa vào đồ thị, suy phương trình x - f ( x) = m - m có hai nghiệm có hồnh độ nằm đoạn [- 1;1] ém> m2 - m> Û ê Chọn D ê ëm< Câu 13* Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình nghiệm thực phân biệt? A C ù ffé ëx( ) û= có B D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta suy phương trình éf ( x) = a ( - < a Câu 14* (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình ff( x( ) ) = - A C B D éf ( x) = - ( 1) Lời giải Từ đồ thị y = f ( x) , suy phương trình ff( x( ) ) = - Û ê êf x = ( 2) ê ë( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy ( 1) có nghiệm; ( 2) có nghiệm Chọn C Câu 15* Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A C B D Lời giải Đặt t = x2 ( t ³ 0) Khi phương trình cho trở thành: f ( t) = - ( *) Số nghiệm ( *) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường ét1 < ( loại) ê ê ® x = ± t2 Chọn thẳng y = - Dựa vào đồ thị, phương trình ( *) Û ê0 < t2 < ¾¾ ê êt > ¾¾ ® x = ± t3 ê ë3 C Câu 16 Cho hàm trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C D Lời giải Ta có f ( x) - = Û f ( x) = Do số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta thấy hai đường có điểm chung Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn B 11 Câu 17 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm trùng phương y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C D Lời giải Chọn D Câu 18 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 2;2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) - = đoạn [- 2;2] A C Lời giải Chọn C B D Câu 19 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [- 2;4] có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x) - = đoạn [- 2;4] A C Lời giải Chọn D B D Câu 20 Cho hàm số y = x4 + mx2 + n với m, nỴ ¡ có đồ thị hình vẽ Biết phương trình x4 + mx2 + n = cú k nghim thc phõn bit, k ẻ Ơ * Mệnh đề sau đúng? A k = 2, mn< B k = 2, mn> C k = 4, mn< D k = 4, mn> Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x4 + mx2 + n = có nghiệm phân biệt, suy k = Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên m< 0, ta thấy hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên n > ắắ đ mn < Chn C Dng CHO HÀM SỐ Câu 21 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục hoành: éx = x3 - 3x = Û x( x2 - 3) = Û ê êx = ± ê ë 12 Suy phương trình có nghiệm phân biệt nên có giao điểm Chọn D Câu 22 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Biết đường thẳng y = - 2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) Tìm y0 A y0 = - B y0 = C y0 = D y0 = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: - 2x + = x + x + Û x = ® y = Chọn C Với x = ¾¾ Câu 23 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Cho hàm số y = ( x - 2) ( x +1) có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) không cắt trục hoành B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành hai điểm D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) với trục hoành: ( x - 2) ( x2 +1) = Û x - = Û x = Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Chọn B Câu 24 Biết đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - có hai điểm chung với đồ thị hàm số y = x2 - 3x +1 A B Độ dài đoạn thẳng AB A B C 2 D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 - 3x2 + 2x - 1= x2 - 3x +1 éx = 1® y = - Û x3 - 4x2 + 5x - = Û ( x - 1) ( x - 2) = Û ê ê ëx = ® y = - ® AB = Chọn A Suy A ( 1;- 1) , B ( 2;- 1) ¾¾ Câu 25 Đồ thị hàm số y =- x4 + 2x2 có điểm chung với trục hồnh? A B C D éx = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: - x + 2x = Û ê êx = ± ê ë Suy phương trình có nghiệm nên có điểm chung Chọn C Câu 26 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = A M ( 0;0) B M ( 0;- 2020) C M ( 2020;0) x - 2020 với trục tung 2x +1 D M ( 2020;- 2020) ® y = - 2020 Chọn B Lời giải Do giao với trục tung nên thay x = ¾¾ 2x +1 có hai điểm chung với đồ thị hàm x số y = x2 + x +1 A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) Tổng y1 + y2 A B C D Câu 27 Biết đồ thị hàm số y = 13 2x +1 = x2 + x +1 ( x ¹ 0) x ộx = 1ắắ đ y( 1) = 2x +1= x( x2 + x +1) Û x3 + x2 - x - 1= Û ê ê x = ắắ đ y = ( ) ê ë Khi y1 + y2 = y( 1) + y( - 1) = Chọn C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Dạng BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 28 (ĐHSP Hà Nội lần 4, năm 2018-2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x) = m có nghiệm thực phân biệt A mỴ ( - 1;2) B mỴ ( 1;2) C mỴ [1;2) D mỴ [1;2] Lời giải Dựa vào BBT, suy f ( x) = m có nghiệm Û 1< m< Chọn B Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x) - 1= m có nghiệm A - < m C m= - 2, m>- D m= - 2, m³ - Lời giải Ta có f ( x) - 1= m Û f ( x) = m+1 ém+1> Û Do YCBT Û ê ê ëm+1= - ém>- ê Chọn C ê ëm= - Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: 14 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) + m= có nhiều nghiệm thực A ( - ¥ ;- 1] È [15;+¥ ) B ( - ¥ ;- 15) È ( 1;+¥ ) C ( - ¥ ;- 1) È ( 15;+¥ ) D ( - ¥ ;- 15] È [1;+¥ ) Lời giải Ta có f ( x) + m= Û f ( x) =- m é- m> ém ém> Û ê Chọn D Lời giải YCBT Û ê ê ë2m+1 ém= 2) Phtrình có nghiệm Û ê , có nghiệm Û ê , có nghiệm ê ê ëm Lời giải Chọn B Câu 37 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x) + m- 2020 = có nghiệm A m= 2017, m= 2021 B 2017 < m< 2021 C m< 2017, m> 2021 D 2017 £ m£ 2021 Lời giải Ta có f ( x) + m- 2020 = Û f ( x) = 2020- m é2020- m> Û Do YCBT Û ê ê ë2020- m 2021 17 Câu 38 Cho hàm số y = x3 - 3x2 có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị, tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 - 3x2 + 3m- 1= có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm lớn 1 5 A < m< B 1< m< 3 C < m< D - < m< 3 Lời giải Ta có x3 - 3x2 + 3m- 1= Û x3 - 3x2 = 1- 3m Do YCBT Û - < 1- 3m hàm số cực trị Chú ý: Nếu y¢= 3ax2 + 2bx + c = nhẩm hai nghiệm tính yCD , yCT dễ dàng Trường hợp không nhẩm nghiệm dùng mối liên hệ hai nghiệm hệ thức Viet 19 Câu 43 Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt A ( - 4;0) B ( 0;+¥ ) C ( - ¥ ;- 4) D ( - ¥ ;- 4) È ( 0;+¥ ) Lời giải Chọn A Xét hàm bậc ba y = x3 - 3x2 , cú ộx = ắắ đ yCD = yÂ= 3x2 - 6x ắắ đ yÂ= ờx = ắắ đ yCT = - ë Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, Û yCT < m< yCD Û - < m< ta có YCBT Câu 44 Cho phương trình 2x3 - 3x2 = 2m+1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 1 A m= - , m= - B m= - , m= - 2 5 C m= , m= D m= 1, m= - 2 Lời giải Chọn A Xét hàm bậc ba f ( x) = 2x - 3x , cú ộx = ắắ đ yCD = f Â( x) = 6x2 - 6x ắắ đ f ¢( x) = Û ê êx = 1ắắ đ yCT = - Da vo dáng điệu đồ thị hàm bậc ba, ta é2m+1= yCD é2m+1= Û ê Û ê ê2m+1= yCT ê ë2m+1= - ë có YCBT Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - mx2 + cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m¹ B m> C m¹ D m> ộx = đ yÂ= Û ê 2m Lời giải Ta có y¢= 3x - 2mx = x( 3x - 2m) ¾¾ êx = ê ë YCBT Û Hàm số có hai điểm cực trị hai giá trị cực trị trái dấu é2m ém¹ ê ¹ ê ê3 ỉ Û ê Û ê Û m> Chọn D - 4m3 ờ4.ỗ ổ ữ 2mử + 4ữ 2 đ yÂ= x = m Lời giải Ta có y¢= 3x - 3m= 3( x - m) ¾¾ Khi u cầu tốn tương đương với: · TH1: Hàm số khơng có cực trị Û y¢= có nghiệm kép vơ nghiệm Û m£ · TH2: Hàm số có hai cực trị yCD , yCT thỏa mãn yCD yCT > ìï m> ìï m> ïì m> Û ïí Û ïí Û ïí Û < m< ïï y - m y m > ïï 2+ 2m m 2- 2m m > ïỵï m< ïỵ ïỵ Kết hợp hai trường hợp ta m< Chọn B ( ) ( ) ( )( ) Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m( x - 1) +1 cắt đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - ba điểm phân biệt A ( 1;1) , B, C 9 B m< C ¹ m< D m= , m> 4 Lời giải Phtrình hđgđ: - x + 3x - 1= m( x - 1) +1 éx = Û ( x - 1) ( x2 + x - 2+ m) = Û ê êx2 + x - 2+ m= ( *) ê ë ìï ïìï D = 9- 4m> ïï m< Û í YCBT Û ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Chn ùùợ mạ ùù m ¹ ïỵ C A m¹ Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m( x - 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = A m> - B m= - C m> - D m= - é x =1 Lời giải Phtrình hđgđ: x - 3x + = m( x - 1) Û ê êx2 - 2x - m- = ( *) ê ë ïìï D ¢= 1+ m+ > Û m>- Để ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û í ïï - 2.1- m- ợ 21 x3 l hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có: Giả sử x1 = Khi x2, ïìï x2 + x3 = í ïïỵ x2 x3 = - m- 2 YCBT Û x22 + x32 = Û ( x2 + x3 ) - 2x2 x3 = Û 4+ 2( m+ 2) = Û m=- Chọn D Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx +( m+ 3) x + ( Cm) ba điểm phân biệt A ( 0;4) , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M ( 1;3) A m= B m= 2, m= C m= - 2, m= - D m= - 2, m= éx = Lời giải Phtrình hđgđ: x + 2mx +( m+ 3) x + = x + Û ê êx2 + 2mx + m+ = ( *) ê ë Để d cắt ( Cm) ba điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt khác ìï D = m2 - m- > ém> Û ïí Û ê ê- ¹ m ïì 1- ( m- 2) > Û ïí Û ïí Û m< ïï - 2.1+ m- ¹ ïï m¹ î î Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có x1 + x2 = Giả sử x2 > x1 = 2- x2 < , suy x1 < 1< x2 22 Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC xB = xA = x1 , xC = x2 Khi ta có xA + xC = 2xB nên d cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC Vậy với m< thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 52* Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx - cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m= B m= 2, m= - C m= - D m= b b x1 +x3 =2x2 Viet ắ đ x1 + x2 + x3 =- ắắ ắ ắđ x2 = Lời giải Ta có ax3 + bx2 + cx + d = ¾¾ a 3a Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 - 3mx2 + 6mx - = ( *) Từ giả thiết suy phương trình ( *) có nghiệm x = m ém= - + 6mm - 8= « ê Thay x = m vào phương trình ( *) , ta m - 3mm ê ëm= éx = - ê Thử lại: · Với m= - 1, ta x + 3x - 6x - = Û ê êx = - 1: thỏa mãn êx = ë · Với m= 2, ta x3 - 6x2 +12x - = Û x = 2: không thỏa mãn Vậy m= - giá trị cần tìm Chọn C 2 Câu 53 Với điều kiện tham số k phương trình 4x ( 1- x ) = 1- k có bốn nghiệm phân biệt? A < k < B k < C - 1< k < D < k < Lời giải Xét hàm trùng phương y = 4x ( 1- x ) =- 4x + 4x , có 2 ộx = ắắ đ y( 0) = ê ê ỉ 2ư y¢= - 16x + 8x ắắ đ yÂ= ữ ỗ ắắ đ yỗ ữ =1 ờx = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ YCBT Û yCT < 1- k < yCD Û < 1- k < 1Û < k < Chọn D Biện luận số nghiệm phương trình ax + bx + c = m ( a > 0, b < 0) ( 1) Cách Phương trình ax + bx + c = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c đường thẳng y = m (có phương song song với trục hoành) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có dạng sau: Dựa vào đồ thị ta có: · ( 1) vơ nghiệm Û m< yCT ém= yCT · ( 1) có nghiệm Û ê êm> yCD ë · ( 1) có nghiệm Û m= yCD · ( 1) có nghiệm Û yCT < m< yCD 23 Cách Phương trình ax4 + bx2 + c = mơắ đ ax4 + bx2 + c- m= ( 2) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c- m Ta có trường hợp sau: · ( 2) vơ nghiệm Û yCT > có dạng sau: éyCT = · ( 2) có nghiệm Û ê êyCD < ë · ( 2) có nghiệm Û yCD = · ( 2) có nghiệm Û yCT < < yCD Câu 54 Cho hàm số y = x - m( m+1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m> B m>- C m> D < m¹ Lời giải Xét hàm trùng phương y = x - m( m+1) x + m , có ộx = ắắ đ y = m3 yÂ= 4x - 2m( m+1) x ắắ đ yÂ= Û ê m2 ( m+1) ê m( m+1) ¾¾ ® y=+ m3 êx = ê ë Û y < < y YCBT hàm số có ba điểm cực trị CT CD ìï m( m+1) ïï >0 ïï Û í Û < m¹ Chọn D ïï m2 ( m+1) 3 ïï +m < 0< m ïỵ Câu 55 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x4 - 2x2 + 2020- m= có ba nghiệm A m= 6060 B m= 4040 C m= 2020 D m= 1794 Lời giải Xét hàm trùng phương y = x4 - 2x2, có éx = ắắ đ y( 0) = yÂ= 4x3 - 4x ắắ đ yÂ= đ y( ±1) = - ê ëx = ±1¾¾ YCBT Û m- 2020 = yCD Û m- 2020 = Û m= 2020 Chọn C Câu 56* Cho hàm số y = - x + 2( 2+ m) x - 4- m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hồnh? A B C D 4 y = x + 2 + m x m , ( ) Lời giải Xét hàm trùng phương có éx = y¢= - 4x3 + 4( 2+ m) x ắắ đ yÂ= ờx2 = + m ë Dựa vào dáng điệu hàm trùng phương với hệ số x4 âm, ta có trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu toán: 24