Đang tải... (xem toàn văn)
Lý thuyết và tất cả các dạng bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác từ cơ bản đến nâng cao ( bao gồm các bài tập mẫu có hướng dẫn giải và các bài tập áp dụng, rèn luyện). Dành cho các bạn muốn học lí thuyết và làm bài tập luyện thêm về phần đạo hàm của hàm số lượng giác.
GIẢI TÍCH 11 BÀI ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I = LÝ THUYẾT I Lý thuyết đạo hàm hàm số lượng giác sin x Giới hạn x sin x lim 1 x 0 x Định lý : Chú ý : Nếu hàm số u u x thỏa mãn điều kiện : u x với x x0 lim u x x x0 sin u x x x0 u x Đạo hàm hàm số y sin x lim Định lý : Hàm số y sin x có đạo hàm x sin x cos x Nếu y sin u u u x sin u u.cos u Đạo hàm hàm số y cos x Chú ý : Định lý : Hàm số y cos x có đạo hàm x cos x sin x Nếu y cos u u u x cos u u.sin u Đạo hàm hàm số y tan x Chú ý : Định lý : Chú ý : Hàm số y tan x có đạo hàm x Nếu y tan u u u x có đạo hàm K , u x k với tan x k , k x K Khi K ta có : tan u Đạo hàm hàm số y cot x k u cos u cot x Định lý : Hàm số y cot x có đạo hàm x k , k Chú ý : Nếu y cot u u u x có đạo hàm K , u x k k với cos x sin x u x K Khi K ta có : cot u sin u Bảng đạo hàm hàm số lượng giác | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 sin x cos x sin u u.cos u cos x sin x cos u u.sin u tan x tan u cos x cot x II = CÁC DẠNG BÀI TẬP II = CÁC DẠNG BÀI TẬP u cos u cot u sin x u sin x Phương pháp chung: - Sử dụng công thức tính đạo hàm phần lý thuyết - Nhận biết tính đạo hàm hàm số hợp, hàm số có nhiều biểu thức - Sử dụng đạo hàm để chứng minh đẳng thức, giải phương trình có liên quan đến đạo hàm Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số lượng giác Patkk881998@gmail.com Đạo hàm hàm y sin x, y cos x x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số : y sin x cos Lời giải TXĐ : D x Ta có: y 2.cos x sin 3 Ví dụ 2.Tính đạo hàm hàm số : y sin 5x 1 Lời giải TXĐ : D Ta có: y sin x 1 sin x 1 10 cos x sin x 1 Ví dụ 3.Tính đạo hàm hàm số y sin x.cos x Lời giải TXĐ: D Ta có: y sin x cos x sin x cos x cos x.cos x 4sin x.sin x |2 Ví dụ 4.Tính đạo hàm hàm số y sin x x cos3x Lời giải TXĐ : D Ta có : y 5 \ k , k 2 , k 2 k 6 2 sin x cos 3x sin x cos 3x 2cos x.cos 3x 3sin x.sin 3x 2 cos 3x cos 3x Khi : y Vậy đạo hàm hàm số cho x 4 Ví dụ 5.Tính đạo hàm hàm số y x.cos x x Lời giải TXĐ : D Ta có: y x.cos x x cos x cos x x.sin x Khi : y ' 1 Vậy đạo hàm hàm số cho x 1 2 Ví dụ Chứng minh : f ' x với f ( x) cos x 2sin x.cos x 3sin x.cos x sin x Lời giải TXĐ : D Ta có : f x sin x 1 cos x cos x 3sin x cos x sin x 1 cos x cos x 1 2sin x sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x cos x sin x 2sin x cos x 2sin x cos x cos x sin x 1 Khi : f x Vậy chứng tỏ f x với f x cho Bài tập áp dụng: Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y sin x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 5sin x 3cos x | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y cos 2x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 5sin x 3cos x điểm x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số Tính đạo hàm hàm số y 2sin 3x cos x điểm x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số Tính đạo hàm hàm số y sin x2 điểm 3 x Lời giải Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y sin x Ta có y sin 3x y 3cos3x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 5sin x 3cos x Ta có y 5sin x 3cos x y 5cos x 3sin x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y cos 2x Ta có y cos 2x y sin x 2x 1 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 5sin x 3cos x điểm x Ta có y 5sin x 3cos x sin x cos x 5.cos x 3sin x Suy y 5.cos 3sin 2 2 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 2sin 3x cos x điểm x Ta có y 2sin 3x cos5 x sin x sin x y sin8x sin 2x ' 8cos8x 2cos x y 8cos 2cos 8 8 8 8 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y sin x2 điểm x 3 2 cos Ta có y ' x.cos x y 3 3 3 3 |4 Phamthanh.namtruc@gmail.com Bài tập tự luyện: Bài Tính đạo hàm hàm số y sin( x ) cos x 6 Bài Tính đạo hàm hàm số y 4cos x 5sin(2 x 3) Bài Tính đạo hàm hàm số y 3sin x cos x 2019x Bài Tính đạo hàm hàm số y x cos x 2 x sin x Bài Tính đạo hàm hàm số y x cos 3x 2 x sin x Bài Tính đạo hàm hàm số y sin 3x cos x 4 Bài giải Bài Tính đạo hàm hàm số y sin( x ) cos x 6 Lời giải Ta có y cos x sin x 3 6 Bài Tính đạo hàm hàm số y 4cos x 5sin(2 x 3) Lời giải Ta có y 8sin 2x 10cos 2x 3 Bài Tính đạo hàm hàm số y 3sin x cos x 2019x Lời giải Ta có : y cos x sin x 2019 2 Bài Cho hàm số y cos 3x sin x Tính y 6 3 Lời giải 2 Ta có: y 3sin 3x 2cos 2x 6 Vậy 5 2 y 3sin 2cos 3sin 2cos 3 3 6 Bài Tính đạo hàm hàm số y x cos 3x 2 x sin x | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 Lời giải Ta y x cos3x 3x sin 3x 2sin 3x x cos3x x cos3x 3x sin 3x có : Bài Tính đạo hàm hàm số y sin 3x cos x 4 Lời giải Ta có: 3.2sin x cos x 3sin x 2x 2x 4 4 4 y sin x sin x 2 2x 1 2x 1 sin 3x sin x 4 4 thongsptin43@gmail.com Đạo hàm hàm số tan cot Ví dụ minh họa: Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y tan x Lời giải Ta có: y ' tan x ' Ví dụ 2 cos 2 x Tính đạo hàm hàm số y cot 3x 1 Lời giải Ta có: y ' cot 3x 1 ' sin 3x 1 Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y tan x 1 Lời giải x 1 ' x 1 Ta có y ' tan x 1 x 1 cos cos ' Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y cot x2 |6 Lời giải Ta có: y ' cot x ' sin x2 x 1 x ' x x 1 2 sin x x 1.sin x 2 Ví dụ Tính đạo hàm hàm số f x cot x điểm x 2 Lời giải x x 2 Ta có: f ' x 2 sin x sin x 2 Suy ra: f ' 2 2 sin 2 Ví dụ Tính đạo hàm hàm số f x tan x cot x điểm x Lời giải Ta có: f ' x tan x 1 tan x 2cot x 2cot x 2 cos x sin x cos x sin x tan cot 4 8 Suy ra: f ' 2 cos sin 4 Bài tập áp dụng: Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 3cos x cot x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x cot x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y cot x 1 điểm x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x cot x điểm x Lời giải Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 ' x Ta có: y ' tan 3cos x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y 3cos x cot x Ta có: y ' 3cos x cot x 3sin x ' sin 2 x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x cot x Ta có: y ' tan x cot x ' cos x sin x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số f x cot x x Ta có: f ' x ' cot x Suy f ' 2 cot x 1 cot x 1 2sin ' cot 1 2sin x cot x 2 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số f x tan3 x cot 2x điểm x Ta có: f ' x tan x cot x 3.tan x ' 2 cos x sin x 4 Suy f ' 3.tan cos sin 2 4 4 Bài tập rèn luyện: Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số f x tan x cot x điểm x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x x 1 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x tan x tan x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan(2 x 1) x cos x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x 5cot x Lời giải Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số f x tan x cot x điểm x |8 1 2 (tan x cot x) cos x sin x Ta có: f '( x) tan x cot x tan x cot x sin x cos2 x 2cos x 2 2sin x cos x tan x cot x sin x tan x cot x Suy f ' 4 2 cos 0 sin tan cot 4 2 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x x cos Ta có: y ' tan x x 1 x 2 cos x x 2x x 2 x 1 x ' x 1 2x x 1 x cos x x 1 Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x tan x tan x Ta có: y ' tan x Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan(2 x 1) x cos x Ta có: cos x x sin x cos x cos (2 x 1) cos x x sin x cos (2 x 1) y' Câu hỏi Tính đạo hàm hàm số y tan x 5cot x Ta có: y ' 2sin x 5x 2 cos x sin x Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác có yếu tố đạo hàm Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho y tan x Chứng minh y' y 1 Lời giải Ta có: tan x ' tan x cos x | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 tan2 x tan x 1 Vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: Cho y cot x Chứng minh rằng: y' y Lời giải Ta có: y ' cot x 2 1 cot 2 x ' 2 1 cot 2 x 2cot 2 x Vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ Cho hàm số y x sin x cos x cos3 x Chứng minh rằng: y ' y.tan x tan x sin x Lời giải Ta tiến hành rút gọn trước tính đạo hàm: x sin x cos x x sin x cos x cos x x.cos x sin x tan x sin x sin x cos x cos x y ' cos x x sin x cos x x sin x sin x sin x y cos x sin x cos x cos3 x VT x sin x x sin x cos x VP sin x sin x sin x Vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 4: Cho hàm số y x sin x Chứng minh rằng: xy y ' sin x x 2cos x y Ta có: y ' x sin x sin x x cos x ' VT x sin x sin x x cos x sin x x cos x x sin x x sin x x cos x x cos x x sin x VP Vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 5: Cho hàm số y cot x 1 Chứng minh rằng: y y ' x y Lời giải Ta có: cot x 1 y ' | 10 ' cot x 1 1 1 cot x2 1 x2 1 cot x 1 ' x cot x 1 cot x 1 VT 2 cot x 1 x cot x 1 cot x 1 x x y x cot x 1 x x.cot x 1 VP Vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 6: Cho hàm số f x 2cos2 4x 1 Chứng minh rằng: f ' x 8, x Lời giải Ta có: f ' x 16sin x 1 cos x 1 8sin 8x f ' x 8sin 8x sin 8 x Dấu " " xảy khi: k sin x x k 2 x 16 k sin x 1 x k 2 x k 16 Bài tập áp dụng: Bài tập 1: Cho hàm số y sin x x cos x Chứng minh rằng: y ' sin x x cos x x y cos x x sin x Bài tập 2: Cho hàm số y cot x2 Chứng minh rằng: y' x2 x x y Bài tập 3: Cho hàm số f x cos x Chứng minh rằng: f ' x f ' x f ' 0 f 2x 3 6 6 Bài tập 4: Cho hàm số y sin x cos4 x sin x cos6 x Chứng minh rằng: y ' x sin x ' Bài tập 5: Cho hàm số y Chứng minh rằng: y sin x y cos x Lời giải Bài tập 1: Cho hàm số y Ta có: y sin x x cos x Chứng minh rằng: y ' sin x x cos x x y cos x x sin x sin x x cos x cos x x sin x 11 | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 sin x x cos x cos x x sin x sin x x cos x cos x x sin x cos x x sin x ' y ' ' Tính sin x x cos x cos x x' cos x x cos x x sin x ' ' Tính cos x x sin x sin x x' sin x x sin x x cos x ' y' ' x sin x cos x x sin x sin x x cos x x cos x cos x x sin x x2 cos x x sin x Ta có: VT y ' sin x x cos x x y 2 sin x x cos x sin x x cos x x VP cos x x sin x cos x x sin x x2 Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập 2: Cho hàm số y cot x2 Chứng minh rằng: y' x2 x x y Ta có: y cot x2 y cot ' x 1 ' x cot 2 x 1 x 2 1 ' x 1 1 cot x 1 x 2 x2 Ta có: VT 1 cot x 1 x 2 x2 x2 x x.cot x x x cot x x x.cot Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập 3: Cho hàm số y cos x Chứng minh rằng: f ' x f ' x f ' 3 6 Ta có: f ' x cos x sin x ' VT f ' x f ' x 2sin x sin x 3 6 3 6 2 2sin x cos x sin x 3 3 2 5 sin 2 x sin x cos 2 x 3 cos x cos x f ' f x VP 6 6 6 Vậy ta có điều phải chứng minh | 12 f 2x 6 x2 Bài tập 4: Cho hàm số y sin x cos4 x sin x cos6 x Chứng minh rằng: y ' x Ta tiến hành làm gọn biểu thức trước tiến hành lấy đạo hàm Ta có: y sin x cos4 x sin x cos6 x Mà: 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x sin 2 x 3 3 sin x cos6 x sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x sin 2 x y 1 sin 2 x 1 sin 2 x ' y 0, x Vậy ta có điều phải chứng minh sin x ' Bài tập 5: Cho hàm số y Chứng minh rằng: y sin x y cos x sin x Ta có: y cos x sin x sin x y' 3 cos x cos x ' sin x sin x 1 cos x sin x 1 cos x Mà cos x cos x 1 cos x ' ' ' 3sin x sin x y' 3 cos x cos x 1 cos x sin x sin x Ta có: y sin x y 0 cos x 1 cos x 3sin x ' Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập rèn luyện: Bài tập 1: Cho hàm số y sin3 2x 1 Chứng minh rằng: y' sin 2x 1 y.cos 2x 1 x 1 Bài tập 2: Cho hàm số y cos Chứng minh rằng: x 1 y ' x x 1 x tan y x 13 | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 Bài tập 3: Cho hàm số y cos4 x 2cos2 x sin x 2sin x Chứng minh y ' không phụ thuộc vào x Lời giải Bài tập 1: Cho hàm số y sin3 2x 1 Chứng minh rằng: y' sin 2x 1 y.cos 2x 1 Ta có: y sin3 2x 1 y ' 3sin x 1 sin x 1 3sin x 1 cos x 1 x 1 6sin x 1 cos x 1 ' ' Ta có: VT y ' sin x 1 y cos x 1 6sin x 1 cos x 1 sin x 1 6sin x 1 cos x 1 VP Vậy ta có điều phải chứng minh x 1 ' Bài tập 2: Cho hàm số y cos Chứng minh rằng: y x x 1 x 1 x tan y x 1 x 1 Ta có: y cos x 1 ' x x x 1 x 1 x 1 y cos cos 2 cos sin x x x 1 x 1 x 1 ' ' ' x 1 Mà x 1 x 1 ' x 1 x 1 x 1 x 1 ' x x 1 x 1 1 y ' 2 cos sin x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 sin x x 1 Ta có: VT y ' x x 1 x tan y x x x sin x 1 sin 2 x 1 x 1 cos x 1 x 1 x 1 x 1 cos VP x x 1 x 1 Vậy ta có điều phải chứng minh Bài tập 3: Cho hàm số y cos4 x 2cos2 x sin x 2sin x Chứng minh y ' không phụ thuộc vào x Ta tiến hành làm gọn biểu thức trước tiến hành lấy đạo hàm | 14 y cos x cos x 3 sin x 2sin x 3 cos6 x 3cos x 2sin x 3sin x sin x cos x sin x cos6 x 1 y' Vậy y ' không phụ thuộc vào x Dạng 3: Giải phương trình lượng giác có liên quan đến đạo hàm 2 Ví dụ Cho hàm số y cos x Khi giải phương trình y Lời giải TXĐ : D 2 Ta có: y 2.sin 2x k 2 Theo giả thiết y sin 2x x k x Ví dụ Cho hàm số y sin Khi tìm nghiệm phương trình y ' 2 Lời giải TXĐ : D x Ta có: y cos nên 2 x x y cos k x k 2 k 2 2 Ví dụ Cho hàm số y tanx x , giải phương trình y Lời giải TXĐ: D Ta có: y \ k , k 2 tan x , y tan2 x tanx x k k cos x Ví dụ Cho hàm số y sin x.cos x , giải phương trình y 2sin x Lời giải TXĐ : D , ta có y sin x cos x sin x cos x 2sin x cos2 x sin3 x 15 | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 Vậy y 2sin x 2sin x.cos x sin x 2sin x 2sin x 2sin x.cos x sin x 2sin x 1 cos2 x sin x 3sin x sin x x k k Ví dụ Cho hàm số y 2sin x cos x x , giải phương trình y 3 Lời giải TXĐ : D Ta có: y 4sin x cos x 2sin x 2sin x 2sin x 4sin x y 3 4sin x 3 sin x 1 x k 2 x k k Ví dụ Cho hàm số y 1 sin x 1 cos x , giải phương trình y 2(cos x sin x) Lời giải TXĐ : D Ta có: y cos x 1 cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos2 x sin x , nên y 2(cos x sin x) cos x sin x cos x sin x 2(cos x sin x) (cos x sin x)(cos x sin x) (cos x sin x) (cos x sin x)(cos x sin x 1) x k sin x sin x sin x 1 x k 2 4 4 sin x x k 2 4 k Bài tập áp dụng : Bài tập Tính đạo hàm hàm số y sin x giải phương trình y 2 Bài tập Cho hàm số y cot x Khi nghiệm phương trình y ' Bài tập Cho hàm số f x 2sin 2x cos 2x , giả phương trình y 2sin x Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y sin3 2x 1 giải phương trình y Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x cos x giải phương trình y 3sin x Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y | 16 sin x cos x , giải phương trình y 6 2sin x cos x Lời giải Bài tập Tính đạo hàm hàm số y sin x giải phương trình y 2 Lời giải TXĐ : D Ta y sin x x k y sin x cos x y 2sin x 2 có Bài tập Cho hàm số y cot Vậy k x Khi nghiệm phương trình y ' Lời giải TXĐ : D \ k 4 , k x x x Ta có : y cot cot 1 cot sin x 4 4 Nên y cot x x k x 2 k 4 k 4 Bài tập Cho hàm số f x 2sin 2x cos 2x , giải phương trình y 2sin x Lời giải TXĐ : D Ta có : y 4cos x 2sin x y 2sin x 4cos x 2sin x 2sin x sin x cos x tan2 x x k x k k cos x Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y sin3 2x 1 giải phương trình y 6cos 2x 1 Lời giải TXĐ : D Ta có y 6sin x 1 cos x 1 Vậy y 6cos 2x 1 6sin x 1 cos x 1 6cos x 1 cos x 1 1 sin x 1 17 | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 cos3 x 1 cos x 1 x k x 1 k k Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x cos x giải phương trình y 3sin x Lời giải TXĐ : D Ta có : y sin x cos x cos x sin x , suy y 3sin x sin x cos x cos x sin x 3sin x sin x cos x cos x sin x 3(sin x cos x)2 (sin x cos x) cos x sin x 1 x k sin x x k sin x cos x x k 2 sin x sin x cos x sin x x k 2 4 4 Bài tập Tính đạo hàm hàm số sau: y sin x cos x , giải phương trình y 6 2sin x cos x Lời giải ĐK : 2sin 2x cos x Ta có y cos x 2sin x 2sin x cos x sin x cos x cos x 2sin x 2sin x cos x y 6 2sin x cos x y 6 2sin x cos x 2sin x cos x 1 | 18 6 2sin x cos x sin x sin x 6 2sin x cos x 2 1 cos x sin x sin 5 1 sin x sin cos x 5 2 x 2 x 2 x x sin x k k 2 x k k 2 k k 2 x k k 2 x k với ;cos 5 (Thỏa mãn ĐK) Bài tập tự luyện: Bài Cho hàm số y sin x , giải phương trình y Bài Cho hàm số y cos x 5sinx , giải phương trình y Bài Cho hàm số y 3sin x cos x 2x , giải phương trình y Bài Cho hàm số y sin 2 x cos x , giải phương trình y Bài Tìm m để phương trình y có nghiệm biết y m cos x 2sin x 3x Bài giải Bài Cho hàm số y sin x , giải phương trình y Lời giải TXĐ : D Ta có y sin x x k x k y 2sin x cos x sin x : Khi k Bài Cho hàm số y cos x 5sinx , giải phương trình y Lời giải TXĐ : D Ta có : y 2sin x 5cos x Nên y 2sin x 5cos x 4sin x cos x 5cos x cos x 4sin x cos x 4sin x x k k Bài Cho hàm số y 3sin x cos x 2x , giải phương trình y 19 | BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD 0973640175 BỘ TÀI LIỆU TUYỆT PHẨM “5000 IN ONE” – LIÊN HỆ MUA FILE WORD - 0973640175 Lời giải TXĐ : D Ta có : y cos x sin x , 5 y cos x sin x sin x x k 2 k 3 Bài Cho hàm số y sin 2 x cos x , giải phương trình y Lời giải TXĐ : D Ta có : y 4sin x cos x 2sin x , nên y 2sin x cos x sin x sin x 2cos x 1 x k sin x x k k x 2 k 2 cos x x k Bài Tìm m để phương trình y có nghiệm biết y m cos x 2sin x 3x Lời giải TXĐ : D Ta có : y m sin x 2cos x , y m sin x 2cos x 1 Phương trình y có nghiệm (1) có nghiệm m m2 m2 m | 20