Lý thuyết đầy đủ và tất cả các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Gồm các ví dụ hướng dẫn giải rõ ràng, dễ hiểu và các bài tập rèn luyện. Phù hợp cho các bạn muốn XPS, học hè trước để ôn thi tốt nghiệp
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tập xác định Tìm tập xác định hàm số Sự biến thiên · Xét chiều biến thiên hàm số: + Tính đạo hàm; + Tìm điểm đạo hàm không xác định; + Xét dấu đạo hàm suy chiều biến thiên hàm số · Tìm điểm cực trị · Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) · Lập bảng biến thiên Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị Dạng ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - x3 + 3x +1 B y = - x2 + x - C y = x4 - x2 +1 D y = x3 - 3x +1 Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án B C Hình dáng đồ thị thể a> Chọn D Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 - 3x2 + B y = - x4 + 2x2 +1 C y = x4 - 2x2 +1 D y = - x3 + 3x2 +1 Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại B, C Hình dáng đồ thị thể a> nên có A phù hợp Chọn A Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 - 3x2 - B y = x4 - x2 - C y = - x4 + x2 - D y = - x3 + 3x2 - Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại B, C Hình dáng đồ thị thể a< nên có D phù hợp Chọn D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - x3 - 3x2 - B y = x3 + 3x2 - C y = - x3 + 3x2 - D y = x3 - 3x2 - Lời giải Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án A, C ìï x = - Thấy đồ thị cắt trục hồnh điểm x = - nên thay ïí vào hai đáp án B ïïỵ y = D, có B thỏa mãn Chọn B Câu (Đại học Vinh lần 2, năm 2018-2019) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 - 5x2 + 8x - B y = x3 - 6x2 + 9x +1 C y = - x3 + 6x2 - 9x - D y = x3 - 6x2 + 9x - Lời giải Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án C Khi x = Þ y = - Loại đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm ( 3;- 1) nên có đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? B y = ( x +1) ( 1+ x) D y = ( x +1) ( 2+ x) A y = ( x +1) ( 1- x) C y = ( x +1) ( 2- x) 2 Lời giải Hình dáng đồ thị thể a< Loại đáp án B, D Để ý thấy x = y = Do có đáp án C phù hợp Chọn C Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - 2x3 - 6x2 + 6x +1 B y = - 2x3 - 6x2 + 6x + C y = 2x3 - 6x2 + 6x +1 D y = 2x3 - 6x2 + 6x + Lời giải Dựa vào dáng điệu đồ thị ta loại A B Đồ thị hàm số qua điểm I ( 1;3) Chọn C Câu 8* Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - x3 +1 B y = - x3 + 3x + C y = - x3 + 3x2 - 3x + D y = - x3 + Lời giải Khi x = y = Loại đáp án A Dựa vào đồ thị, suy hàm số khơng có cực trị nên ta loại đáp án B y¢= - 3x2 + có hai nghiệm Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) , kiểm tra thấy C & D thỏa mãn CASIO Xét phương trình hoành độ giao điểm: - x3 + 3x2 - 3x + = ắắ ắđ x = 3 đ x = ẻ ( 1;2) Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm: - x + = ¾¾ có D thỏa mãn Chọn D Câu Hình dạng có đồ thị hàm số y = x3 + bx2 - x + d hình hình sau đây? (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) A (I) B (III) C (I) (III) D (II) (IV) Lời giải Hàm số y = x3 + bx2 - x + d có hệ số x3 dương nên loại (II) (IV) Xét y¢= 3x2 + 2bx - có D ¢ y¢ = b + > 0, " b Ỵ ¡ Do hàm số có hai cực trị Chọn A / 0) Câu 10 Biết hàm số y = ax + bx + cx + d ( a = có đồ thị dạng đây: (Hình I) (Hình II) (Hình III) (Hình IV) Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị (I) có a< f ¢( x) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị (II) có a> f ¢( x) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (III) có a> f ¢( x) = vô nghiệm D Đồ thị (IV) có a> f ¢( x) = có có nghiệm kép Lời giải Chọn C Câu 11 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 - 2x2 - B y = - x4 + 2x2 - C y = x3 - x2 - D y = - x3 + x2 - Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm trùng phương Loại đáp án C D Hình dáng đồ thị thể a> Chọn A Câu 12 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 - 2x2 + B y = - x4 + 2x2 + C y = x3 - 3x2 + D y = - x3 + 3x2 + Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm trùng phương Loại đáp án C D Hình dáng đồ thị thể a< Chọn B Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - x4 + 2x2 + B y = x4 - 2x2 + C y = x4 - 4x2 + D y = x4 - 2x2 + Lời giải Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án A Để ý thấy x = y = nên ta loại đáp án D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) nên có B thỏa mãn Chọn B Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 - 2x2 - B y = - 2x4 + 4x2 - C y = - x4 + 2x2 - D y = - x4 + 2x2 +1 Lời giải Hình dáng đồ thị thể a< Loại A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ - nên thể c= - Loại D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1;1) nên có B thỏa mãn Chọn B Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 + x2 + B y = x4 - x2 + C y = x4 - x2 +1 D y = x4 + x2 +1 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy x = y = Loại A, B Hàm số có cực trị nên a, b dấu Chọn D Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = - x4 - 2x2 + B y = - x4 - 2x2 - C y = - x4 + 2x2 + D y = x4 + 2x2 + Lời giải Hình dáng đồ thị thể a< Loại D Dựa vào đồ thị thấy x = y = Loại B Hàm số có cực trị nên a, b dấu Chọn A Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình bên ( a, b, cỴ ¡ ) Tính f ( 2) A f ( 2) = 15 B f ( 2) = 16 C f ( 2) = 17 D f ( 2) = 18 Lời giải Ta có y¢= f ¢( x) = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0;1) , B ( 1;- 1) đồ thị hàm số đạt cực tiểu ìï f ( 0) = ïìï c = ïï ï ï B ( 1;- 1) nên ta có hệ phương trình: í f ( 1) = - Û íï a + b+ c = - 1Û ïï ïï ïï f ¢( 1) = ïỵï 4a + 2b = ỵ ® f ( 2) = 17 Chọn C Do đó: y = f ( x) = 2x - 4x +1¾¾ ïìï a = ï íï b = - ïï ïỵï c = Câu 18 [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x - A y = B y = x4 + x2 +1 x- x +1 C y = D y = x3 - 3x - x- Lời giải Đặc trưng đồ thị hàm bậc bậc Loại đáp án B D ® có C thỏa mãn Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;- 1) ¾¾ Câu 19 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x- x- A y = B y = x +1 x- x+2 x+2 C y = D y = x- x- ® loại C D Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm cú ta ( 2;0) ắắ đ ch cú B thỏa mãn Chọn B Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;2) ¾¾ Câu 20 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x + 2x - B y = A y = x +1 x +1 2x - 2x +1 C y = D y = x- x- Lời giải Đồ thị hàm số có TCĐ: x = - Loại đáp án C D ® có B thỏa mãn Chọn B Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;- 1) ¾¾ Câu 21 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? 2x - 2x +1 A y = B y = x +1 x +1 2x - 2x +1 C y = D y = x- x- Lời giải Đồ thị hàm số có TCĐ: x = Loại đáp án A B ® có C thỏa mãn Chọn C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;1) ¾¾ Câu 22 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x +1 x +3 A y = B y = 2x +1 2x +1 x x- C y = D y = 2x +1 2x +1 Lời giải Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: x = 10 1 TCN: y = giống 2 Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số qua gốc tọa độ phù hợp cho đáp án C Chọn C Dạng BẢNG BIẾN THIÊN Câu 23 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? B y = x3 - x2 - 3x - 3 C y = x3 - 3x2 - 9x - D y = - x3 + x2 + 3x + 3 Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số bậc có hệ số a> Loại A D Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( - 1;1) nên loại C Chọn B A y = - x3 + 3x2 + 9x - Câu 24 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y = 2x3 - 6x B y = - 2x3 + 6x - C y = - 2x3 + 6x D y = 2x3 - 6x + Lời giải Dựa vào dáng điệu bảng biến thiên suy a> Loại B C Thử x = 1® y = - có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 25 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau sau? A y = - x3 + 3x2 - 3x +1 B y = x3 - x2 + 2x C y = x3 - 3x2 + 3x + D y = - x3 + 3x2 - 3x + 11 Lời giải Dựa vào dáng điệu bảng biến thiên suy a< Loại B C Thử x = 1® y = có đáp án D thỏa mãn Chọn D Câu 26 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y = x4 - 2x2 +1 B y = - x4 + 2x2 +1 C y = x4 - 2x2 + D y = - x4 + 2x2 + Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số trùng phương có hệ số a< Loại A C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm ( 0;2) nên loại B Chọn D Câu 27 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x- - 2x - 2+ x 1- 2x B y = C y = D y = x- x- x +1 x +1 Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta có nhận xét sau: · Đồ thị hàm số có TCĐ: x = - Loại đáp án A B · Đồ thị hàm số có TCN: y = - Chọn D A y = Câu 28 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? - x+2 - x- - x- - x+2 B y = C y = D y = x +1 x +1 x- x- Lời giải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta có nhận xét sau: · Đồ thị hàm số có TCĐ: x = - Loại đáp án C D A y = 12 · Hàm số đồng biến khoảng xác định Thử đáp án A, có - y¢= < : khơng thỏa mãn Vậy cịn lại đáp án B Chọn B ( x +1) Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: Đồ thị phương án A, B, C, D thể hàm số y = f ( x) ? A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: · Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu - Loại đáp án B C Ã Khi x đ +Ơ thỡ y đ +Ơ nờn có đáp án A phù hợp Chọn A Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) = x + ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ: Tính giá trị biểu thức P = a+ b+ 3c A P = - B P = - C P = Lời giải Đạo hàm: y¢= 3x2 + 2ax + b D P = ïì 3- 2a + b = Û Phương trình y¢= có hai nghiệm - Û ïí ïỵï 27+ 6a + b = ® 27+ 9a + 3b+ c =- 24 ắắ đ c = Li cú f ( 3) =- 24 ¾¾ ïìï a = - í ïỵï b = - Vậy P = a+ b+ 3c = - Chọn B Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c ( a ¹ 0) có bảng biến thiên hình vẽ: 13 Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 + c2 A P = B P = C P = ¢ Lời giải Đạo hàm: y = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) D P = ( 1) Phương trình y¢= có nghiệm x = Û 2a + b = ìï f ( 0) = ìï c = ï Û íï ( 2) Lại có í ïï f ( 1) = ïỵï a + b+ c = ỵ Giải hệ ( 1) ( 2) , ta a = - 1, b = 2, c = 1ắắ đ P = a2 + b2 + c2 = Chọn C Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx ( a ¹ 0) có bảng biến thiên hình vẽ: Hiệu a- b A - B - C ¢ Lời giải Đạo hàm: f ( x) = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ïìï f ¢( 1) = Û Từ bảng biến thiên, ta có í ïï f ( 1) - ỵ ìï 2( 2a+ b) = Û íï ïï a + b = - ỵ D ìï a = Chọn D íï ïỵï b = - Dạng PHÉP SUY ĐỒ THỊ Câu 33 Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số bốn đáp án A, B, C, D đây? Hình Hình 14 A y = - x3 + 6x2 - 9x B y = x + x + x C y = x - 6x + 9x D y = x - 6x2 + x Lời giải Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách · Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với x ³ · Sau lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ qua trục Oy Chọn D Câu 34 Cho hàm số y = x3 + 3x2 - có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình A y = x + 3x - C y = x + 3x - Hình B y = x + 3x - D y = - x3 - 3x2 + Lời giải Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách · Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y³ · Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y< qua trục Ox Chọn B Câu 35 [ĐỀ THAM KHẢO 2016-2017] Cho hàm số y = ( x - 2) ( x - 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x - ( x2 - 1) ? A B C é( x - 2) ( x2 - 1) x ³ ê Lời giải Ta có y = x - ( x - 1) = ê ê- ( x - 2) ( x2 - 1) x < ë Suy đồ thị hàm số y = x - ( x - 1) sau: D · Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = ( x - 2) ( x2 - 1) với x ³ (bên phải đường thẳng x = ) 15 · Lấy đối xứng phần đồ thị y = ( x - 2) ( x2 - 1) với x < qua trục hoành Hợp hai phần đồ thị ta đồ thị hàm số cần tìm Chọn A Câu 36 Cho hàm số y = ( x - 2) ( x - 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đáp án A, B, C, D đồ thị hàm số y = x +1 ( x2 - 3x + 2) ? A B C D é( x - 2) ( x2 - 1) x ³ - ê Lời giải Ta có y = x +1 ( x - 3x + 2) = ê ê- ( x - 2) ( x2 - 1) x x ï x- = ïí Lời giải Ta có y = x x - ïï x < ïï ïỵ x - Do đồ thị hàm số y = x x suy từ đồ thị hàm số y = cách: x- x- x phía bên phải đường thẳng x = x- x · Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = phía bên trái đường thẳng x = x- qua trục hoành · Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = 18 Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x Chọn B x- Dạng TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ Câu 41 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b> 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b> 0, c > 0, d < Lời giải Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số thể a> 0; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > ìï xCT > ỡù xC é + xCT > ắắ đ ùớ Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ïí ïỵï - 1< xC Ð < ïỵï xC Ð xCT < ìï 2b b a>0 ïï > ¾¾ ® < ¾¾¾ ® b< ïï 3a a Þ í Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > Chọn C ïï c c a>0 < ắắ đ < ắắ ắ ® c< ïï a ïỵ 3a Câu 42 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b> 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b> 0, c < 0, d < Lời giải Chọn A Câu 43 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A ac > 0, bd < B ac > 0, bd > C ac < 0, bd < D ac < 0, bd > Lời giải Chọn A Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c · Dễ dàng suy a> d > · Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị dương nên phương trình y¢= có hai nghiệm dương phân biệt, suy ac > 0, bd < 19 c >0 3a - 2b a>0 > ¾¾ ¾ ® b < 3a Vậy Câu 44 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b> 0, c < B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b> 0, c < Lời giải Đồ thị hàm số thể a> a>0 Đồ thị hàm số có ba điểm cực tr nờn ab < ắắ ắ đ b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c> Vậy a > 0, b < 0, c > Chọn C Câu 45 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b> 0, c = B a > 0, b < 0, c = C a > 0, b> 0, c = D a > 0, b> 0, c > Lời giải Chọn B Câu 46 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b> 0, c > B a < 0, b> 0, c < C a < 0, b < 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Chọn B Câu 47 Hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b ³ 0, c < B a > 0, b < 0, c £ C a > 0, b ³ 0, c > D a < 0, b < 0, c < Lời giải Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a> a>0 Hàm số có im cc tr nờn ab ắắ ắ đ b ³ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Vậy a > 0, b ³ 0, c < Chọn A ax + b với a> có đồ thị cx + d hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A b> 0, c > 0, d < B b> 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < Câu 48 Hàm số y = 20 Lời giải Từ đồ thị hàm số, ta thấy b a>0 · Khi y = ắắ đ x =- < ¾¾ ¾ ® b> a Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - · Khi x = ắắ đ y= b b>0 < ắắ ¾ ®d c Vậy b> 0, c > 0, d < Chọn A bx - c ( a¹ 0; a, b, cỴ ¡ ) có x- a đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b> 0, c- ab< B a > 0, b> 0, c- ab> C a > 0, b> 0, c- ab = D a > 0, b < 0, c- ab < Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0; tiệm cận ngang y = b> Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống (từ trái sang phải) nên c- ab < 0, " x a ắắ đ c- ab < Vậy a > 0, b> 0, c- ab < suy đạo hàm y¢= ( x - a) Chọn A Câu 49 Hàm số y = Câu 50 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đường ax + b cong hình bên đồ thị hàm số y = với cx + d a, b, c, d số thực Mệnh đề sau ? A yÂ< 0, " x B yÂ< 0, " x C yÂ> 0, " x D yÂ> 0, " x ax + b nghịch biến cx + d khoảng xác định đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Suy y¢< 0, " x ¹ Chọn B Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y = 21