(Luận văn) dạy học nội dung tổ hợp xác suất theo hướng phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN lu an n va DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT gh tn to THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC p ie CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG d oa nl w u nf va an lu LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC ll oi m z at nh z m co l gm @ an Lu HÀ NỘI – 2020 n va ac th si ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ BAN lu an va DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT n THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC tn to p ie gh CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG oa nl w CHUYÊN NGÀNH: LL&PP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN d Mã số: 8.14.01.11 ll u nf va an lu oi m LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC z at nh Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS VŨ TRỌNG LƢỠNG z m co l gm @ an Lu HÀ NỘI – 2020 n va ac th si LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học tất thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện cho tác giả suốt trình thực đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Vũ Trọng Lƣỡng, ngƣời ln tận tình bảo, động viên tác giả Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo tổ Tốn – Tin em học sinh trƣờng THPT Lý Nhân Tông nhiệt lu tình giúp đỡ tác giả hồn thành thực nghiệm trƣờng an n va Cuối xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, bạn bè tn to ngƣời thân yêu bên cạnh, động viên đồng hành tác giả p ie gh suốt q trình hồn thành đề tài Tuy có nhiều cố gắng, nhƣng khả cịn có hạn nên khó tránh oa nl w khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến góp ngƣời d đọc để tác giả ngày hồn thiện đề tài lu va an Hà Nội, tháng năm 2020 ll u nf Tác giả oi m Ngô Thị Ban z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th i si MỤC LỤC MỞ ĐẦU V Tổng quan lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đóng góp luận văn lu an Bố cục luận văn n va CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN tn to 1.1 Một số vấn đề nghiên cứu lí luận gh 1.1.1 Những lần thay đổi chƣơng trình mơn Toán, đáp ứng yêu cầu p ie chƣơng trình giáo dục đổi chƣơng trình GDPT w 1.1.2 Bối cảnh đổi chƣơng trình, SGK giáo dục phổ thơng oa nl 1.1.3 Về yêu cầu tăng cƣờng Toán học với thực tiễn d 1.2 Năng lực Toán học lu va an 1.2.1 Năng lực u nf 1.2.2 Năng lực Toán học ll 1.3 Dạy học theo định hƣớng phát triển lực toán học m oi 1.3.1 Một số quan điểm dạy học theo hƣớng phát triển lực z at nh Toán học z 1.3.2 Quy trình dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển lực 10 gm @ 1.4 Thực trạng dạy học nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung l học phổ thơng theo hƣớng phát triển lực Toán học 12 m co 1.4.1 Nội dung Tổ hợp xác suất chƣơng trình trung học phổ thơng 12 an Lu 1.4.2 Thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học giáo dục Tốn học phổ thơng 15 n va ac th ii si Kết luận chƣơng 16 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG TỔ HỢP XÁC SUẤT 17 2.1 Một số nguyên tắc đề xuất biện pháp sƣ phạm trình dạy học phát triển lực học sinh 17 2.1.1 Đảm bảo tính khoa học, tính tƣ tƣởng tính thực tiễn 17 2.1.2 Đảm bảo thống cụ thể trừu tƣợng 17 2.1.3 Đảm bảo thống tính đồng loạt tính phân hóa 18 lu an 2.1.4 Đảm bảo thống tính vừa sức yêu cầu phát triển dạy học 18 n va 2.1.5 Đảm bảo thống vai trị chủ đạo giáo viên tính tự tn to giác, tích cực, chủ động học sinh 18 gh 2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng p ie trình giáo dục phổ thơng mới, theo hƣớng phát triển lực Tốn học cho học sinh trung học phổ thông 19 w oa nl 2.2.1 Biện pháp 1: Củng cố kiến thức kĩ Tổ hợp xác suất d cho học sinh 19 lu va an 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cƣờng gợi động mở đầu tốn có tình u nf thực tiễn 29 ll 2.2.3 Biện pháp 3: Vận dụng kĩ thuật dạy học tích cực 39 m oi 2.2.4 Biện pháp 4: Khắc phục khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh 45 z at nh 2.2.5 Biện pháp 5: Bồi dƣỡng tƣ toán học sử dụng xác ngơn z ngữ tốn học cho học sinh giải toán Tổ hợp - Xác suất 47 gm @ 2.2.6 Biện pháp 6: Xác định tập luyện cho học sinh thuật giải số dạng l toán Tổ hợp - Xác suất vận dụng quy trình giải tốn G Polia 48 m co Kết luận chƣơng 50 an Lu CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm 51 n va ac th iii si 3.2 Nội dung thực nghiệm 51 3.3 Tổ chức thực nghiệm 52 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 52 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 53 3.3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 53 3.4 Kết thực nghiệm 53 3.4.1 Kết định tính 53 3.4.2 Kết định lƣợng 56 Kết luận chƣơng 61 lu an KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 62 n va TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 p ie gh tn to PHỤ LỤC d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th iv si DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Đối chứng NXB Nhà xuất NL Năng lực PGS.TS Phó giáo sƣ Tiến sĩ PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập TB Trung bình TN Thực nghiệm TS Tiến sĩ THPT Trung học phổ thông lu ĐC an n va p ie gh tn to d oa nl w ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th v si MỞ ĐẦU Tổng quan lí chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ yêu cầu đổi Từ trƣớc tới nay, đổi giáo dục lĩnh vực đƣợc trọng Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có lịng u nƣớc, động sáng tạo đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa, hội nhập với cộng đồng quốc tế lu an Đổi phƣơng pháp dạy học yêu cầu cấp thiết đối n va với ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo, tạo tn to ngƣời có đầy đủ phẩm chất, lực đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội gh Phƣơng pháp dạy học ảnh hƣởng lớn đến chất lƣợng giáo dục, p ie phƣơng pháp dạy học khoa học tạo đƣợc say mê, hứng thú cho w ngƣời học, kích thích ngƣời học tƣ logic, sáng tạo qua giúp hình thành oa nl số lực cho ngƣời học d Tốn học mơn khoa học chiếm vị trí vơ quan trọng lu va an chƣơng trình THPT Từ đó, rèn luyện cho ngƣời học phƣơng pháp u nf tƣ duy, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống ll Đây hội nhƣ thách thức ngƣời dạy cần đổi để học m oi sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức z at nh 1.2 Xuất phát từ nhu cầu người học người dạy z Trong q trình học tập rèn luyện mơn Tốn, ngƣời học không gm @ mong muốn làm chủ tri thức mà ngƣời học cịn mong muốn có đƣợc kĩ l năng, lực định nhằm giải vấn đề thực tế sống m co cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển an Lu Ngƣời dạy mong muốn truyền đạt tri thức, kích thích hứng thú, say mê n va ac th si nghiên cứu, rèn luyện kĩ năng, lực cho ngƣời học nhằm tạo ngƣời tồn diện đức, trí, thể, mĩ 1.3 Xuất phát từ đặc điểm mơn học chương trình sách giáo khoa trung học phổ thơng Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống Kiến thức kỹ Toán học giúp ngƣời giải vấn đề thực tế cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Toán học trƣờng trung học phổ thơng góp phần hình thành phát triển nhân cách tính cách học sinh, phát triển kiến thức kỹ lu an quan trọng tạo hội cho học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào n va sống thực tế, tƣ toán học, toán học thực hành toán học tn to Đặc thù nội dung mơn Tốn thƣờng trừu tƣợng, khái quát Do đó, gh học sinh muốn hiểu học đƣợc Tốn cần cân đối việc học lí thuyết p ie vận dụng thực hành w Mục đích nghiên cứu oa nl Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp sƣ d phạm việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát riển lu va an lực Toán học cho học sinh trung học phổ thơng chƣơng trình giáo u nf dục phổ thơng mới, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn cho ll học sinh trung học phổ thông m oi Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu z at nh 3.1 Đối tượng nghiên cứu z - Quá trình phát triển lực Toán học giải toán học sinh gm @ 3.2 Phạm vi nghiên cứu m co l - Giúp học sinh trung học phát triển kỹ Toán học - Nội dung phƣơng pháp phát triển lực Toán cho học sinh an Lu giảng dạy “Tổ hợp – Xác suất” n va ac th si Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận phát triển lực Toán học - Khảo sát, điều tra đánh giá thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông địa bàn thành phố Bắc Ninh làm sở thực tiễn cho đề tài - Đề xuất số biện pháp, thiết kế số hoạt động việc dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” nhằm phát triển lực Toán học - Thiết kế giáo án, kịch dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo lu an hƣớng phát triển lực Toán học va n - Xác định tiêu chí cơng cụ đánh giá số lực Toán học cho - Thực nghiệm phạm để đánh giá tính khả thi giả thuyết đề ie gh tn to học sinh dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” p Trên sở đó, đƣa giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học nl w Câu hỏi nghiên cứu d oa Dạy toán “Tổ hợp – Xác suất” chƣơng trình giáo dục phổ u nf va phổ thông an lu thông nhƣ để phát triển lực Toán học cho học sinh trung học Phƣơng pháp nghiên cứu ll oi m 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết z at nh Tổng hợp, nghiên cứu số văn bản, nghị định Đảng Nhà nƣớc, Bộ Giáo dục Đào tạo, đổi giáo dục, đổi phƣơng pháp dạy z m co l 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn gm @ học, cơng trình nghiên cứu phát triển lực Toán học Quan sát, đánh giá kết qua việc dự giờ, tìm hiểu thực tế sử dụng an Lu phiếu điều tra nhằm thu thập thông tin thực trạng dạy học nội dung “Tổ hợp – Xác suất” theo hƣớng phát triển lực Toán học cho học sinh THPT n va ac th si nhóm nêu lời giải nhóm GV gọi học sinh nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu Nếu A  B   cần) n  A  B   n  A  n  B  GV nhận xét rút quy tắc đếm HS nêu quy tắc cộng Chú ý: Quy tắc cộng có GV giảng Quy tắc cộng thực HS khác ý theo dõi thể mở rộng cho nhiều chất quy tắc đếm số phần nội dung hành động tử hai tập hợp hữu hạn lu HS thảo luận, đại diện lên an không giao va Quy tắc cộng không trình bày n tn to với hai hành động Số hình vng có cạnh gh mà mở rộng 1: 10 p ie cho nhiều hành động (hay Số hình vng có cạnh 2: w nhiều tập hợp hữu hạn) d cộng oa nl GV cho ví dụ quy tắc Tổng số: 10+4= 14 lu ll u nf va vng hình bên an Ví dụ 1: Có hình HS lên thực hiện: z at nh GV gọi đại diện lên trình bày oi m HS hoạt động theo nhóm GV gọi học sinh nhóm Phƣơng án 1: chọn học z khác nhận xét, bổ sung (nếu sinh giỏi từ 12C10 có gm 24 cách chọn @ cần) Ví dụ 2: GV nêu ví dụ sinh giỏi từ 11B6 có 12 cách chọn Vậy an Lu hƣớng dẫn thực m co l GV nhận xét, sữa chữa, kết luận Phƣơng án 2: chọn học n va ac th si GV cho học sinh nhóm Số cách chọn 24 +12 =36 thảo luận tìm lời giải (cách) GV gọi học sinh đại diện HS thảo luận nhóm đứng chỗ trình bày HS nhóm lên trình bày Tổng số chọn đề tài lời giải GV gọi học sinh nhóm thí sinh là: khác nhận xét, bổ sung (nếu + +10 + = 30 (cách cần) chọn) GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải lu an GV nêu ví dụ yêu cầu va học sinh nhóm thảo luận n tn to tìm lời giải gh GV gọi học sinh đại diện nhóm p ie trình bày lời giải nhóm w oa nl GV gọi học sinh nhận xét, d bổ sung (nếu cần) va an lu GV nêu lời giải u nf HOẠT ĐỘNG Quy tắc nhân ll Bài tốn mở đầu 2: Bạn Hồng có hai áo màu khác ba kiểu quần khác m oi Hỏi Hồng có cách chọn quần áo? z at nh GV sử dụng hỗ trợ máy chiếu (minh họa hình ảnh kiểu áo, quần khác nhau) z m co l gm @ an Lu n va ac th si a b Ví dụ 5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , có số điện thoại gồm: lu a) Sáu chữ số bất kì? an b) Sáu chữ số lẻ? va n Ví dụ 6: Từ thành phố A đến thành phố B có đƣờng, từ B đến C có Hoạt động GV Hoạt động HS ie gh tn to đƣờng Hỏi có cách từ A đến C qua B? p GV nêu Bài toán mở đầu Nội dung kiến thức HS tiếp nhận thông tin II QUY TẮC NHÂN Từ nhận xét ta vận dụng thực theo u cầu Một cơng việc w đƣợc hình thành oa nl quy tắc cộng dài TH1: chọn màu áo d dịng nên có quy tắc Nhƣ đề chọn ta hai hành động liên tiếp lu quy tắc nhân Nếu có m cách thực TH2: chọn màu áo hành động thứ u nf va an để giải tốn có cách chọn ll lại, để chọn ta có ứng với m cách có n cách thực oi cách chọn z at nh Theo quy tắc cộng, ta có số hành động thứ hai Cho học sinh phát biểu quy cách chọn:3 + = cách có m.n cách hồn tắc nhân thành công việc z HS phát biểu: thể mở rộng cho nhiều m co l GV nêu ví dụ tiếp để hành động liên tiếp HS thực hiện: Ví dụ 5: GV cho học sinh đọc a) Có cách chọn chữ số an Lu củng cố quy tắc vừa nêu Chú ý: Quy tắc nhân có gm mở rộng cho nhiều hành động @ GV nói quy tắc nhân HS ghi nhớ n va ac th si ví dụ GV lƣu ý học sinh chữ Có cách chọn chữ số thứ hai số điện thoại trùng nên chữ số đầu Có cách chọn chữ số thứ sáu tiên từ đến 10, Vậy có 96 (số) chữ số từ b) Số điện thoại gồm sáu đến 10 Cách chọn chữ số lẻ là: 56=15 625 (số) hành động liên tiếp với Hs đọc lên trình bày nên ta vận dụng quy tắc nhân lu an GV yêu cầu nhóm thảo A B C n va luận suy nghĩ trả lời theo Số cách từ A đến B qua C là: tn to yêu cầu Ví dụ gh GV gọi học sinh đại diện 3.4=12 (cách) p ie nhóm trình bày lời giải w GV ghi lại lời giải HS đọc yêu cầu thảo oa nl nhóm gọi học sinh nhận luận nhóm Đại diện lên bảng d xét, bổ sung (nếu cần) lu Ghi nhận kiến thức an GV nêu lời giải xác u nf va Cho học sinh đọc hoạt động SGK hƣớng dẫn ll oi trình bày l gm C LUYỆN TẬP @ GV nhận xét, sửa sai z HS khác nhận xét, bổ sung z at nh GV gọi học sinh đại diện lên m học sinh thực m co Bài 1(Mức độ 1): Thi thực hành tin học văn phịng, học sinh chọn có cách chọn thi? an Lu thi theo chủ đề: Chủ đề có 17 bài, chủ đề có 21 Hỏi học sinh n va ac th si Bài (Mức độ 2): Từ chữ số 1, 2, 3, lập đƣợc số tự nhiên gồm: a) Một chữ số b) Hai chữ số c) Hai chữ số khác Bài (Mức độ 3-4): Một ngƣời có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Hỏi ngƣời có cách chọn áo – cà vạt nếu: a) Chọn áo đƣợc cà vạt đƣợc? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng? D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Câu Trên giá sách có 10 sách Văn khác nhau, sách Toán khác lu an sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai va sách khác môn nhau? n B 60 C 48 D 188 tn to A 80 gh Câu Biển đăng kí xe tơ có chữ số hai chữ số 26 chữ (không p ie dùng chữ I O) Chữ khác Hỏi số ô tơ đƣợc đăng kí nhiều có thể bao nhiêu? w B 576.106 D 4968.105 C 33384960 d oa nl A 5184.105 ll u nf va an lu oi m z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Bài HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I Mục tiêu Kiến thức - Nắm đƣợc khái niệm hoán vị n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc cơng thức tính số hốn vị tập hợp - Nắm đƣợc khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử tập hợp; hiểu đƣợc cơng thức tính chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập hợp Kỹ - Phân biệt đƣợc hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Và biết vận dụng chúng để lu an giải số toán liên quan n va - Áp dụng đƣợc cơng thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k tn to n phần tử gh - Biết cách tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến p ie hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử tập cho trƣớc w Tƣ - Thái độ: oa nl - Logic, linh hoạt, có nhiều sáng tạo học tập d - Tích cực phát huy tính độc lập học tập an lu Định hƣớng phát triển lực u nf va * Năng lực chung: NL tính tốn, hợp tác, giải vấn đề, tƣơng tác nhóm cá nhân, vận dụng quan sát ll II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS z Chuẩn bị GV z at nh thực tiễn oi m * Năng lực chuyên biệt: NL tìm tịi sáng tạo, NL vận dụng kiến thức @ m co Chuẩn bị HS l - Học liệu: SGK, tài liệu liên quan gm - Thiết bị dạy học: Giáo án, máy tính, máy chiếu, thiết bị cần thiết,… chuẩn bị tài liệu, bảng phụ an Lu Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hƣớng dẫn GV nhƣ n va ac th si III PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Cơ dùng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp có đan xen hoạt động nhóm - Dạy học phân hóa đối tƣợng theo lực học sinh - Dạy học theo định hƣớng tiếp cận lực ngƣời học Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu VD thấp VD cao Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Hoán vị niệm hoán vị n số hoán vị dụng để giải phần tử n phần tử toán thực tiễn lu an Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc Chỉnh hợp va niệm chỉnh hợp số chỉnh hợp dụng để giải khái niệm chỉnh n tn to chập k n chập k n toán hợp, hoán vị để thực tiễn đơn vận phần tử ie gh phần tử p giản Tổ hợp dụng vào giải toán Hiểu đƣợc khái Biết cách tính Biết cách vận Phân biệt đƣợc w hợp số tổ hợp chập dụng để giải khái niệm chỉnh tổ oa nl niệm toán hợp, tổ hợp d chập k n k n phần tử lu thực tiễn đơn an phần tử u nf va giản IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) ll oi m A KHỞI ĐỘNG z at nh HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Đầu năm học 2018 – 2019, trƣờng THPT Lý Nhân Tông tổ chức câu lạc z để học sinh toàn trƣờng tham gia (mỗi học sinh đƣợc đăng kí tham gia câu @ gm lạc câu lạc khơng có q học sinh lớp), gồm có: - câu lạc nghệ thuật: múa, hát, vẽ m co l - câu lạc thể thao: bóng đá, bóng chuyền, cầu lơng, đá cầu, bơi lội an Lu a) Có cách xếp bạn nam lớp 11B3 vào câu lạc thể thao? b) Có cách xếp bạn nữ lớp 11B3 vào câu lạc nghệ thuật? n va ac th si c) Có cách xếp bạn nam lớp khối 11 vào câu lạc bóng đá? B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Hốn vị HĐ 2.1 Định nghĩa: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1: I HOÁN VỊ GV gọi học sinh đọc nội Định nghĩa: dung Bài toán mở đầu HS đọc nội dung Bài Ví dụ 1: Bài tốn mở đầu ý a) toán mở đầu lu chiếu an GV nêu lời giải (giống ví dụ va SGK) Ba cách xếp n tn to GV kết việc nhƣ sau: gh thứ tự tên bạn nam vào Cách 1: ABCED p ie câu lạc thể thao đƣợc gọi Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB w hoán vị tên bạn Định nghĩa: (xem HS lớp xem nội dung SGK) d gì? oa nl Vậy hốn vị n phần tử HS ghi nhớ an lu GV nêu định nghĩa nhƣ SGK ví dụ hoạt động Cho tập hợp A gồm n HĐTP2( Ví dụ áp dụng) phần tử ( n  ) Mỗi u nf va SGK GV yêu cầu học sinh lớp HS suy nghĩ để tìm lời kết xếp ll oi m xem nội dung ví dụ hoạt động giải đứng chỗ trình thứ tự n phần tử tập hợp A đƣợc gọi z at nh SGK trang 47, cho học bày lời giải sinh suy nghĩ khoảng phút HS nhận xét, bổ sung hoán vị n gọi học sinh đứng chỗ trình sửa chữa ghi chép z phần tử @ HS trao đổi cho kết gm bày lời giải bổ sung m co l GV gọi học sinh khác nhận xét, quả: Các số gồm chữ Nhận xét: Hai hoán vị số khác từ chữ n phần tử khác an Lu GV nhận xét nêu lời giải số 1, 2, là: 123, 132, thứ tự xếp n va ac th si (nếu cần) 213, 231, 312, 321 Ví dụ: hai hốn vị abc acb ba phần tử GV thơng qua ví dụ ta a, b, c khác thấy hai hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp HĐ 2.2 Hình thành cơng thức tính số hoán vị n phần tử Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1: Số hoán vị: GV gọi học sinh nêu ví HS nêu ví dụ thảo Ví dụ 2: (Xem SGK) lu dụ SGK yêu cầu luận suy nghĩ liệt kê tất A B C D an n va học sinh suy nghĩ liệt kê tất cách xếp Dùng quy tắc nhân: cách xếp bạn -Có cách chọn bạn tn to gồm HS trao đổi rút kết ngồi vào chỗ thứ ngồi vào bàn quả: -Còn bạn nên có ie gh chỗ p GV gọi học sinh trình bày Có tất 24 cách xếp cách chọn bạn ngồi kết liệt kê chỗ ngồi bốn bạn vào vào chỗ thứ hai; w oa nl GV gọi học sinh nhận xét, bàn gồm chỗ -Còn bạn, nên có ngồi d bổ sung (nếu cần) cách chọn bạn ngồi lu HS ý theo dõi -Cịn bạn, nên có u nf va an vào chỗ thứ 3; GV nêu thêm cách bảng… cách chọn bạn ngồi ll oi Vậy số cách xếp chỗ z at nh cách sử dụng quy tắc nhân vào chỗ thứ m xếp nhƣ SGK ngồi là: z 1.2.3.4= 24 (cách) @ Định lí: an Lu n phần tử) có định lí: m co minh định lí số hốn vị hoán vị n phần tử, ta l HĐTP2(Định lí chứng bảng… gm HS ý theo dõi *Ký hiệu Pn số n va ac th si Pn  n  n 1. n  2 2.1 GV nêu định lí nêu ký hiệu ghi công thức lên bảng GV hƣớng dẫn chứng *Chú ý: minh nhƣ SGK Ký hiệu: Pn  n! GV nêu ý ghi lên bảng… ( n! đọc n giai thừa) HĐTP3( Ví dụ áp dụng tính HS trao đổi cho kết số hoán vị) GV cho học sinh lớp xem quả: nội dung ví dụ hoạt động Số cách xếp là: SGK yêu cầu học 10! = 3628800 (cách) lu an sinh suy nghĩ tìm lời giải, HS nhận xét, bổ sung n va sau gọi học sinh đứng sửa chữa ghi chép tn to chỗ nêu cách tính cho kết gh p ie GV gọi học sinh nhận xét, w bổ sung (nếu cần) (nếu cần) d oa nl GV nhận xét nêu lời giải an lu HOẠT ĐỘNG Chỉnh hợp Hoạt động GV u nf va HĐ 3.1 Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể Hoạt động HS Nội dung kiến thức ll oi m HĐTP1: GV gọi học HS đọc Bài toán mở đầu II CHỈNH HỢP b) z at nh sinh nêu Bài toán mở đầu ý ý b) HS ý theo dõi… z GV ta thấy cách xếp @ gm bạn bạn A, B, C, HS theo dõi, tiếp nhận Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  ) an Lu Vậy ta cho tập A kiến thức m co Định nghĩa: (SGK) l D, E chỉnh hợp chập n va ac th si gồm n phần tử (với n≥1), Kết việc lấy k việc lấy k phần tử khác phần tử khác từ n từ n phần tử tập hợp A phần tử tập hợp A và xếp chúng theo xếp chúng theo thứ tự đƣợc gọi HS nêu định nghĩa thứ tự đƣợc gọi chỉnh hợp chập k n SGK.HS nêu đề hoạt chỉnh hợp chập k phần tử Đây nội động thảo luận tìm n phần tử cho dung định nghĩa chỉnh hợp lời giải chập k n phần tử HS trình bày kết Ví dụ: Trên mặt phẳng, GV gọi học sinh nêu HS nhận xét, bổ sung cho bốn điểm A, B, C, D lu an n va định nghĩa SGK sửa chữa ghi chép Liệt kê tất vectơ HĐTP2(Ví dụ áp dụng) HS trao đổi cho kết quả: khac vectơ – không mà tn to GV gọi học sinh nêu đề Các vectơ khác vectơ- điểm đầu điểm cuối gh hoạt động SGK khơng có điểm đầu chúng thuộc tập hợp p ie cho học sinh suy nghĩ điểm cuối thuộc điểm cho w khoảng phút gọi học điểm A, B, C, D: sinh đứng chỗ báo cáo kết d oa nl AB, AC, AD, BC, BD, CD lu u nf va bổ sung (nếu cần) an GV gọi học sinh nhận xét, GV nhận xét nêu kết ll oi z at nh trình bày lời giải) m (nếu học sinh không HĐ 3.2 Cơng thức tính số chỉnh hợp HS nêu lại đề an Lu HS nhận xét, bổ sung m co Dựa vào quy tắc nhân tính số cách xếp Số chỉnh hợp: l gm lại đề Bài toán mở đầu ý b) Nội dung kiến thức @ HĐTP1: Gọi học sinh nêu Hoạt động HS z Hoạt động GV n va ac th si GV cho học sinh suy nghĩ sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút khoảng phút Gọi học sinh lên bảng trình kết bày lời giải (có giải thích) HS ý theo dõi GV gọi học sinh khác nhận ghi chép cần… xét, bổ sung (nếu cần) HS nhận xét, bổ sung lu an GV nêu lời giải xác (nếu sửa chữa ghi chép Định lí: học sinh khơng trình bày đúng) Kí hiệu Ank số HĐTP2(Định lí cơng thức chỉnh hợp chập k n tính số chỉnh hợp) phần tử (1  k  n ) GV ta ký hiệu Ank số Ank  n. n 1  n  k 1 va n chỉnh hợp chập k n tn to Chứng minh: (xem SGK) phần tử (1≤ k ≤n) ta có ie gh định lí sau: p GV nêu định lí ghi lên bảng) Quy ƣớc: 0!  GV dựa vào quy tắc nhân w chứng minh định lí nhƣ SGK oa nl Ank  d GV nêu ý viết n! 1  k  n   n  k ! hoán vị chỉnh hợp khác đơi có oi m HĐTP3(Ví dụ áp dụng) tìm có năm chữ số khác ll u nf va an lu P  Ann công thức tính số chỉnh HS trao đổi cho kết quả: n hợp công thức liên quan Mỗi số tự nhiên cần lời giải z at nh GV cho tập học sinh tìm dạng: a1a2 a3a4 a5 ,  a j  i  j  z GV gọi học sinh lên bảng a 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 i trình bày lời giải (có giải Vậy số lập đƣợc thích) chỉnh hợp chập GV gọi học sinh nhận xét, bổ 9, số cần sung (nếu cần) tìm là: A95  15120 m co l gm @ an Lu n va ac th si GV nhận xét nêu lời giải HOẠT ĐỘNG TỔ HỢP HĐ 4.1 Hình thành định nghĩa tổ hợp Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức HĐTP1:GV gọi học HS theo dõi toán III TỔ HỢP sinh đọc Bài toán mở đầu ý HS thảo luận, ghi lời giải Định nghĩa: c) lên bảng trình bày lời giải GV cho học sinh thảo luận HS nhận xét, bổ sung lu để tìm lời giải yêu cầu sửa chữa ghi chép an HS trao đổi cho kết quả: học sinh ghi lời giải va n GV gọi học sinh lên bảng Kết xếp bạn vào câu lạc tn to trình bày có giải thích ie gh Gọi học sinh nhận xét, bổ bóng đá: ABC, ABD, ACD, BCD p sung (nếu cần) Gv nhận xét nêu lời giải Vậy có cách xếp w Định nghĩa: (SGK trang 51) oa nl xác (nếu học sinh khác khơng trình bày lời HS nêu ĐN d Giả sử tập A có n phần tử HS xem nội dung ví dụ k phần tử A đƣợc gọi u nf va an HĐTP2: ( n  ) Mỗi tập gồm lu giải) GV gọi học sinh nêu hoạt động thảo luận tổ hợp chập k n ll định nghĩa tổ hợp tìm lời giải HS lên bảng trình bày lời giải Chú ý: z at nh SGK oi m phần tử cho Gv nhắc lại định nghĩa HS nhận xét, bổ sung a)  k  n ; b) Quy ƣớc: Tổ hợp chập sửa chữa ghi chép HĐTP3:(Ví dụ áp dụng) HS trao đổi rút kết quả: z nêu ý ghi lên bảng gm @ n phần tử tập tử là: {1,2,3}, an Lu SGK trang 51 thảo {1,2,4}, {1,2,5},{1,3,4}, m co dung ví dụ hoạt động phần l GV cho học sinh xem nội Các tổ hợp chập rỗng n va ac th si luận, ghi lời giải, gọi hs {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, lên bảng trình bày lời giải {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5} GV gọi hai học sinh lên Các tổ hợp chập phần bảng trình bày lời giải tử:{1,2,3,4},{1,2,3,5}, mình( có giải thích) {1,2,4,5},{2,3,4,5}, {2,3,4,5} GV gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu học sinh khơng trình bày đúng) lu an HĐ 4.2 Số tổ hợp ví dụ áp dụng va Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức n Số tổ hợp: tn to HĐTP1: GV nêu định lí số gh tổ hợp yêu cầu học sinh HS ý theo dõi Kí hiệu Cnk số tổ hợp chập k n phần xem nhƣ tập tử (  k  n ) p ie xem chứng minh SGK bảng … w HS nêu ví dụ hoạt động Cnk  oa nl HĐTP2(Ví dụ áp dụng) d GV gọi học sinh nêu đề SGK thảo luận suy lu an ví dụ SGK trang 52 n! k ! n  k ! nghĩ tìm lời giải, cử đại diện u nf va GV phân tích hƣớng dẫn lên bảng trình bày lời giải giải nhanh nhƣ SGK HS nhận xét, bổ sung ll oi m GV gọi học sinh đọc nội sửa chữa, ghi chép z at nh dung ví dụ hoạt động HS trao đổi rút kết quả: SGK yêu cầu học sinh Số trận đấu cần tổ chức để hai đội gặp z thảo luận để tìm lời giải m co an Lu sung (nếu cần) 16!  120 trận 2!16  ! l Gọi học sinh nhận xét, bổ C162  gm bảng trình bày lời giải @ GV gọi hai học sinh lên lần: n va ac th si GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải xác HĐ 4.3 Tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ví dụ áp dụng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung kiến thức Tính chất số Cnk GV nêu tính chất viết HS ý theo dõi a)Tính chất 1: bảng… C k  C n k   k  n  lên bảng GV phân tích chứng minh n n lu an tính chất (nếu cần) b) Tính chất 2: (cơng thức Nêu ví dụ minh họa cho Pa-xcan) công thức Cnk11  Cnk1  Cnk 1  k  n  n va C LUYỆN TẬP để lấy bút? A.12 B C D p ie gh tn to Câu 1: Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách Câu 2: Có bơng hoa hồng khác nhau, hoa lan khác hoa cúc nl w khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có B 90 C D 24 an lu A.14 d oa hoa loại? va Câu 3: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có B 28 C 366 D 90 oi m A 450 ll u nf cách để lấy sách loại? Câu 4: Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có z at nh cách để xếp lên giá sách cho sách loại đƣợc xếp cạnh nhau? A 518400 B 30110400 C 86400 D 604800 z áo cà vạt? B 11 C D 77 m co A 18 l gm @ Câu 5: Một ngƣời có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn an Lu n va ac th si