KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINĐỀ THI MẪU Môn thi : Toán cao cấp 2 Thời gian làm bài: 60 phút Thí sinh không dùng tài liệu.. Hàm số không có cực trị.. Hàm số không có điểm dừng.. Tìm cực tr
Trang 1KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI MẪU
Môn thi : Toán cao cấp 2
Thời gian làm bài: 60 phút
Thí sinh không dùng tài liệu.
1 Hàm hai biến z arctan( )y
x
= có các đạo hàm riêng tại điểm (1,2) là:
A z′x(1,2) 1 5, (1,2) 2 5= z′y = B z′x(1,2)= −1 5, (1,2) 2 5z′y =
C z′x(1,2)= −2 5, (1,2) 1 5z′y = D z′x(1,2)= −1 5, (1,2)z′y = −2 5
2 Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến z=3x3+4xy2 −2y3
2 d 2 d 2
dy
2
A d2z=18x xd 2 +16y x yd d +(8x−12y) y
B d2z=18x xd 2 +8y x yd d +(8x−12y) y
C d2z=18x xd 2 +16y x yd d +(8x−6y)
D d2z=9x xd 2 +16y x yd d +(8x−12y)dy
3 Hàm hợp z x sin( )y
x
= + với y x= 2 có đạo hàm riêng z′ và x dz
dx lần lượt là:
A ′ = +z x 1 y2 cos( ),y dz = −1 cosx
x dx
x dx x
C z′ = +x 1 y2 cos( ),y dz = +1 cosx
x dx
x D ′ = −z x 1 y2 cos( ),y dz = +1 cosx
x dx x
4 Hàm ẩn y y x= ( ) xác định từ phương trình y x =x y có:
A
−
−
−
−
1 1
ln ( )
ln
x y
y x
y x
x
B
−
−
−
−
1 1
ln ( )
ln
y x
y x
C
−
−
−
−
1 1
ln ( )
ln
y x
y x
−
−
−
−
1
1
ln ( )
ln
x y
y x
2
2
5 Cho hàm số z=x2−2x+y2+ Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0) B Hàm số đạt cực đại tại M(1,0)
C Hàm số không có cực trị D Hàm số không có điểm dừng
2( 1) 3
z=x y− − x+ x− + =y 1 0
6 Tìm cực trị của hàm hai biến thỏa điều kiện
A z đạt cực đại tại A( 1;0)− và đạt cực tiểu tại B(1;2)
B z đạt cực tiểu tại A( 1;0)− và đạt cực đại tại B(1;2)
C z đạt cực đại tại A( 1;0)− và B(1;2)
D z đạt cực tiểu tại A( 1;0)− và B(1;2)
[ ] [ ]0;1 0;1
2
7 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm = − + +3 trên tập
z là 5 và nhỏ nhất là 2
A Giá trị lớn nhất của
z là 5 và nhỏ nhất là 3
B Giá trị lớn nhất của
z là 4 và nhỏ nhất là 3
C Giá trị lớn nhất của
Trang 2Ω sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:
8 Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng
( )
{ x y; |y x y2, 4 x2}
9 Hãy đổi thứ tự tính tích phân ( )
3
1
,
x
I = ∫ ∫ dx f x y dy
3
0
,
y
3
0
,
y
I = ∫ ∫ dy f x y dx
3
1
,
y
,
y
I = ∫ ∫ dx f x y dy
10 Tính 12
D
I =∫∫ ydxdy với D là miền phẳng kín giới hạn bởi các đường x= y x2, = y
20
11 Tính tích phân
2 2,
D
dxdy I
=
+
∫∫ trong đó D là hình tròn x2+y2 ≤ 9
A I =6 π B I =9 π C I =3 π D I =18 π
12 Chuyển sang tọa độ cầu và biểu diễn ở dạng tích phân lặp của tích phân:
Ω
x +y +z ≤R , x≥ 0
R
π π
R
π π
R
π
−
/ 2 0
R
R
π
ϕ θ θ ρ ρ ρ θ ρ
13 Xét tích phân bội ba I f x y z dxdydz( , , ) ,
Ω
=∫∫∫ trong đó Ω là miền giới hạn bởi các mặt 2,
x+ =y z=0, z=2, x=0, y=0 Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
B
2 2 2
0 0 0
I =∫ ∫ ∫dx dy f x y z d z 2 2 2 ( ) z
x
I dx dy f x y z d
−
=∫ ∫ ∫
x y x
− −
−
x y x
I dx dy f x y z dz
+
−
=∫ ∫ ∫
Trang 314 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2
2 0
dx dy
A arctanx+arcsiny=C B arctany+arcsinx=C
arctanx+ln y+ 1−y =C
2 2
; (1) 2
y
+
2
15 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân:
A
2
2
(y 1)x
x− = 3
C (y 1)x
16 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : ( x)
y + e dx + xdy = 0.
xy − e = C
x − + y e = C
17 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' 2 − y = 2 x3
x
+
=
C
3 2
2
5
y
x
18 Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli 4 ' 4y y 2x3 1
y
+
trình vi phân tuyến tính
A Đặt 4
z= , phương trình đã cho trở thành ' 4y z − z=2x+ 1
B Đặt 4
z= , phương trình đã cho trở thành y z'− =z 4 2( x 1+ )
C Đặt z y
x
= , phương trình đã cho trở thành 4 ' 4z z 2 1
x
D Đặt y ux= , phương trình đã cho trở thành y'= +x xu'
19 Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1
y= e + e−
x x
y= e − e−
20 Một nghiệm riêng của phương trình '' ' 6 2 2x
y + −y y=x e− có dạng:
r
r
y = x ax +bx+c e−
r
r
y =C e +C e−
HẾT