De thi hsg toan 6 theo chuong trinh moi

thuvientailieuhay.com UBNDHUYỆNNHOQUAN PHỊNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO Câu CẤUTRÚCĐỀKHẢOSÁTHỌCSINHGIỎI Mơn:T O Á N L Ớ P Thờigianlàmbài:150phút Nộidung Cácphéptoántrêntậphợpsốnguyên - Bàitốntínhtốnthơngthường - Bàitốntínhtổng,tích…cóquyluật - Tìm đại lượng chưa biết, tìm số hạng thứ n dãy số Tìm số số hạng dãy số… 1.Phépchiahếttrongtậphợpsốnguyên - Chứng minh biểu thức chia hết cho số k không chia hết cho số k - Chứngminhbiểuthứcchiahếtchomộtsốkthỏamãnđiềukiệnchotrước - Tìmsốnguyênnđểthỏamãnf  n  k 2.Ước,bội.Ướcchunglớnnhất,bộichungnhỏnhất - Chứngminhmộtphânsốlàphânsốtốigiản - TìmƯCLNvàBCNNcủacácsốtựnhiên - VậndụngƯCLNvàBCNNgiảibàitốn thựctế 3.Sốnguntố,hợpsố - Chứngminhmộtsốlàsốnguntốhoặclàhợpsố - Chứngminhbàitốnliênquanđếntínhchấtcủasốnguntố,hợpsố - Tìmsốnguntố,hợpsố thỏamãnđiềukiệnchotrước - Tìmsốướccủamộtsố ngundương 1.Sốchínhphương - Chứngminhmộtsốlàsốchínhphương - TìmnđểbiểuthứcP nl àsốchínhphương - Tìmsốchínhphươngthỏamãnđiềukiệnchotrước - Sửdụngtính chấtcủasố chínhphương 2.Phươngtrìnhnghiệmngun - Phươngtrìnhmộtẩndạngtích - Phươngtrìnhbậcnhất,bậchai…haiẩn,baẩn - Phươngtrìnhdạngmũ 3.Cácbàitốnvềmộtsốyếutốthốngkêvàxácsuất - Thuthập,tổchức,biểudiễn,phântíchvàxửlídữliệu - Cácbàitốnvềbiểuđồ,biểuđồkép - Xácsuấtthựcnghiệmtrongmột sốtrịchơi vàthínghiệm đơngiản 1.Cácbàitốnvềđiểm,đườngthẳng,đoạnthẳng,tia,góc,sốgiaođiểm … - Tìmsốđườngthẳnghoặcsốđoạnthẳng,sốtia - Tìmsốgiaođiểmcủacácđườngthẳng - Tínhđộdàiđoạnthẳng,sosánhđộdàicácđoạnthẳng - Tínhsốđocủagóc,sosánhcácgóc 2.Nhậnbiếtcáchình;cơngthứctínhdiệntíchhìnhtamgiác,hìnhvng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang - Tínhdiệntích,chuvicáchình - Tínhtỉlệdiệntíchhoặcchuvicáchình - Tínhđộdàiđoạnthẳng - Tínhtỉlệcácđộdàiđoạnthẳng thuvientailieuhay.com TÀILIỆUTỐNHỌC Điểm 4,0điểm 4,0điểm 4,0điểm 4,0điểm 2,0điểm -Giảiquyếtbàitốnthực tiễnliênquanđếndiệntíchvàchuvicáchình 1.Bấtđẳngthức - Sosánhhaisố - Chứngminhbấtđẳngthức - Tìmgiátrịlớnnhấthoặcgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 2.Đồng dưthức - Tìmcácchữsốtậncùngcủamộtsố - Chứngminhbàitốnchiahết - Tìmsốdưtrongmộtphépchia 3.Tổhợp-Quytắcđếm - Các tập đếm số phần tử tập hợp sử dụng quy tắc cộng, quy tắcnhân… - Cácbàitốnsuyluậnlogic… 2,0điểm Ghichú: Trongmộtcâukhơngnhấtthiếtphảirahếtcácnộidungquyđịnh Đềt hi v hư ớn g d ẫ n chấm đ ợ c gõ t r ê n p h ô n g c h ữ T i m e s N e w R o m a n c ỡ c h ữ ( h o ặ c 13 ) , C ôn g th ứ c to án họ c v cá c ch ữ kí hi ệu hì nh họ c đư ợc g õ tr on g M a th ty pe Hìnhvẽđượcvẽtrêncácphần mềmvẽhìnhnhưGeogebra,GSP… Hướngdẫnchấmđược trìnhbầy chitiếtvàchia nhỏđến0,25 Đây cấu trúc đề thi để nộp cho ngân hàng đề thi HSG lớp cấp huyện, cịn đề thức thi HSG huyện HĐ đề số lượng câu hỏi phù hợp– thang điểm 20/20 UBNDHUYỆNNHOQUAN PHỊNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHAMKHẢO ĐỀK H Ả O SÁTHỌCSINHGIỎILỚP6 MƠN THI: TỐN NĂMHỌC2022-2023 Thờigianlàmbài:150phút Đềthigồm05câu,trong02trang Câu1:(4,0điểm) Thựchiệncácphép tínhsaumột cáchhợplý:    a) 102112122 : 132142 b)1 1.2.3 81.2.3 7.82 Tìmx,biết:   a) 19xx2.52 :14138 42 b)x  x1 x2  x301240 Câu2:(4,0điểm) Mộtsố tựnhiên chiacho 7dư5,chiacho13 dư Nếuđem số đóchiacho9x1 thìdưbaonhiêu? n 4 Chứngtỏrằng vớimọisốtựnhiên nthì 14n3 làphân sốtốigiản Chứngminhrằngnếuplàsốnguyêntốlớnhơn3và2p+1cũnglàsốnguyêntốthì4p+1là hợp số Câu3:(4,0điểm) Biểuđồcộtképdướiđâydiễntảsốlượngđiệnthoạivàtivicủamộtcửahàngbánđượctrong5 thángđầunăm2022 100 80 60 60 Số điện thoại tivi bán tháng đầu năm 2022 90 80 70 65 40 20 10 15 20 25 30 Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Điện thoại Tivi ửa hàng lãi 800.000 đồng tivi bán cửa hàng lãi 1000.000 đồng Hỏi sau tháng đầu năm 202 lãilàbaonhiêu? Tìmcácsốnguyên x,ythỏamãn: xxyy 1 Cho A222324 220.Chứngminhrằng A4k h n g số chínhphương Câu4:(6,0điểm) Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcóchiềudài m,chiềurộng 8m.Ngườitatrồngmộtvườnhoahìnhthoiởtrongmảnhđất đó,b i ế t d i ệ n t í c h p h ầ n c ò n l i l 75m2.T í n h đ ộ d i đường c h é o A C , biếtB D =9xm 15m 8m D TrêncùngmộtnửamặtphẳngbờOxvẽhaigóc a) Tínhs ố đ o c ủ a yOz b) TrêntiaOxlấyhaiđiểmAvàBsaocho trungđiểmcủaOB c) B A C 0 xOy 150 xOz OA3cmvà OB6cm.ChứngtỏrằngAlà Vẽthêm47tiagốcO(khơngtrùngvớicáctiaOx,Oy,Oz).Hỏikhiđótrênhìnhvẽcó baonhiêu gócđỉnh làO Câu5:(2,0điểm) Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương Chosốtựnhiênnthỏamãnđiềukiện:2 23.234.24 n.2n 2n11.Sosánhnvới2 10 Hết UBNDHUYỆNNHOQUAN PHỊNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO HDCĐỀK H Ả O SÁTHỌCSINHGIỎILỚP6MƠ N THI: TOÁN Thờigianlàmbài:150phút Câu Nộidung Điểm 1.(2,0điểm) a) 102112122 : 132142  100121144:169x19x6365:3651 1,0 b)1 9x 1.2.3 81.2.3 7.82 1.2.3 7.8.9x181.2.3 7.8 00 1,0  2.(2,0điểm)    0,75  a) 19xx2.52 :14138 42 Câu1 (4,0 điểm) Câu2 (4,0 điểm)   x 14.138  422.52 :19x   x4.Vậyx 4 b)x  x1 x2  x301240 0,25    xx. x  12 30 1240    31sohang  30 130 31x 1240 31x124031.15 775  x 25.Vậyx 25 31 1.(1,0điểm) Gọisố đólàa.Vì achiacho7 dư5, chia cho 13dư4 a 9x7;a9x13 Mà(7,13)=1n ê n a9x7.9x a + 9x = 9x k  a = 9x k - 9x = 9x k - 9x + = 9x ( k - ) + (kN) Vậyachiacho9x1dư82 2.(1,5điểm) GọidlàƯCLN(21n +4; 14n+3) Suyra:2 n 4dv n 3d 2.(21n4)dv ( n 3)d 3.(14n3)2.(21n4)d 1dd1 n 4l Vậy phânsốtốigiản 14n3 3.(1,5điểm) +Vìp làsố nguntố, p>3 4 p khơng chiahết cho3 Tacó4 p +2=2 (2p +1) Theo p > 32p+1>7vàlà sốnguyêntố p + k h ô n g c h i a h ế t c h o Suy 4p + không chia hết cho Mà4p;4p+1;4p+2làbasốtựnhiênliêntiếpnêntồntạimộts ố chiahết cho3 4p +1 chiahết cho3 Vì4p+1>13nên4p +1làsốtựnhiênlớnhơn1vàcónhiềuhơn2ước Suy 4p + hợp số 1.(1,0điểm) Trong5thángđầunăm,cửahàngtrênthu đượcsốtiềnlãilà: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,75 606570809x0.8000001015202530.1000000 0,25 39x2.000.000(đồng)đồng)) 2.(1,5điểm) Tacóx xyy1(xxy)(y1)2(x1)(y1)2 0,75 0,5 Dox, ylàcácsố nguyênnên tacó bảnggiátrị x+1 -1 -2 Câu3 (4,0 điểm) y+1 -2 -1 x -2 -3 y -3 -2 Vậycáccặpsốnguyên( x;y)(0;1),(1;0),(2;3),(3;2) 3.(1,5điểm) a)Tacó:A222324 220 (1) 21 2.A2 2 2  2 (2) 0,25 Lấy(2)t r ( ) t a được:2 AA22122 A 2214A 422144221 0,25 0,25 0,5 0,25   Màtrongtích 2.2,tacósố2 khơnglàsốchínhphương A 4220.2 210 2.2 0,25 10 VậyA 4k h ô n g l số chínhphương 1.(2,0điểm) 15m B A Câu4 (6,0 điểm) 8m C D 0,5 Diệntíchmảnhđấthình chữnhậtlà:15.8120 m  Diệntíchphầntrồnghoa hìnhthoilà:120-75=45(m2) ĐộdàiđườngchéoAClà:4 : 9x = (m) VậyđộdàiđườngchéoAClà10(m) 2.(4,0điểm) 0,5 0,75 0,25 0,25 z y A O a)(0,75điểm) B x nên   xOy 150 tiaOznằmgiữahaitiaOxvàOy   0 xOy xOz yOz 150 80 yOz  0 yOz 150 80 70 VìxOz 80 b)(1,5điểm) VìO A 3cmOB6cmnênđiểmA nằmgiữahaiđiểmAvà B(1) OAABOB3AB6AB 633 AB OA3cm(2) Từ(1)và (2)suyraAlàtrungđiểm củaOB c)(1,5điểm) Tiathứ1,Ox tạovới 49x tiacòn lạiđược49x gócđỉnhO Tiathứ2,Oy tạo với48 tiacịn lại (trừtiaOx)được48 gócđỉnhO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Tiathứ3,Oztạovới 47 tiacịn lại(trừtiaOx; Oy) được47 gócđỉnhO ………………………………………………………… Tia thứ 49x tạo với tia cịn lại góc đỉnh O Câu5 (2,0 điểm) Vậytacó tổngsốgócđỉnhOđượctạothànhlà: (49x 1).49x S49x484746 21 1225(góc) 1.(1,0điểm) Trong số cho có số dương trái lại tất số âmt h ì t ổ n g c ủ a s ố b ấ t k ỳ t r o n g c h ú n g s ẽ số âm trái với giả thiết Táchriêngsố dươngđócịn 30sốchialàm6nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương 2.(1,0điểm) ĐặtS  2.223.234.24 n.2n S 2n11 Tacó:2.S2.233.244.25 n.2n1 Suyra:S  2SS 2.233.244.25 n.2n1  2.223.234.24 .n.2n Sn.2n123(232425 2n) ĐặtP 232425 2n,tatínhđượcP 2PP2n123 Sn.2n1232n123(n1).2n1 Dođó n 1.2n12n11n1210n2101 Vậyn 210 Hết PHÒNGGD&ĐT THÁITHỤY Bài1(4,5điểm) a) Thựchiệnphéptính: A 5.115 ĐỀKHẢOSÁTNĂNGLỰCHỌCSINH NĂMHỌC2021-2022 Mơn:Tốn6 Thờigianlàmbài:120phút (Khôngkểt h i giangiaođề) 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 9x13 9x13 9x B24681012 9x8100 b) Tìmxbiết: Bài2(4,5điểm) 7x1132.528 a) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạngx y v c h i a h ế t c h o v 9x T ì m s ố n h c ủ a h a i b n b i ế t s ố n h c ủ a L a n l n số nhà Huệ b) Tìmsốtựnhiênxnhỏnhấtkhác0,biết: x 32;x 24;x48 c)C h o A 1222 220202202122022 ChứngminhrằngAkhơngchiahếtcho7 Bài3(5,0điểm) a) Tìmsốngunnđể P  n5 cógiátrị làsốngun b) Tìmsốtựnhiênxbiết: 1     1 3.5 5.7 7.9x x.(x2) 11 75 c) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p + p + 10 số nguyên tố Tìmsốnguyênx s a o c h o  2x12p322 Bài4(2,0điểm) Bác An muốn lát cho phịng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho cănphịng,biếtmộtviêngạchcógiálà15000đồngvàtiềncơngthợlátmỗimétvngnềnnhàlà 80000đồng Bài5(3,0điểm) Trênđườngthẳngxylấy4điểmA,B,C,DsaochoAB=6cmvàClàtrungđiểmcủaAB;D làtrungđiểmcủaCB a) TínhAD b) LấythêmmộtsốđiểmphânbiệttrênđườngthẳngxykhơngtrùngvớibốnđiểmA,B,C, D.Quahaiđiểmvẽđượcmộtđoạnthẳngvàđếmđượctấtcả351đoạnthẳng.Hỏiđãlấythêmbao nhiêuđiểmphânbiệttrên đường thẳngxy? Bài6(1,0điểm) ChoQ   2  SosánhQvới  20212022 52 53 54 52021 52022 36 HẾT Họvàtên họcsinh:……………………………Sốbáo danh:………… ……… PHỊNGGD&ĐT THÁITHỤY HƯỚNGDẪNCHẤM ĐỀKHẢOSÁTNĂNGLỰCHỌCSINH NĂMHỌC2021-2022 Mơn:Tốn6 Câu Nộidung Điểm (4,5đ) a)Thựchiệnphéptính: 5 11 9x13 5 A 2  9x13 9x B24681012 9x8100 b)Tìm xbiết: 7x1132.528 5 11 A   5  5.(2 9x13 11 9x13 9x A ) 9x 13 13 A 5 9x 9x 0,5 9x 0,5 0,5 A0 1a (3,0đ) 1b (1,5đ) (4,5đ) VậyA=0 B24681012 9x8100 Số số hạng củaB là: 1002:2150 Vì50 :2 =25 nêntacó: B 24681012 9x8100 0,25 B  222 2 0,25 B  2.2550 0,25 VậyB50 0,25 7x1132.528 7x1173 7x7311 7x84 x12 Vậyx 12 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 a) SốnhàcủahaibạnLanvàHuệđềulàsốtựnhiêncóbốnchữsốcódạng x y chiahết cho và9x Tìm sốnhàcủahai bạn biết số nhàcủaLan lớn số nhàcủaHuệ b) Tìmsốtựnhiênxnhỏnhấtkhác0biết: x 32; x 24; x48 c)ChoA 1222 220202202122022 ChứngminhrằngAkhôngchiahếtcho7 0,25 Vìx y 5y 0;5 2a Câu (1,5đ) Vớiy 0tacósốx6309x Vìxlàchữsố đầutiên nênx=9x (x 9x)9x Nộidung Tacósố9x630 (x14)9xx 4 Vớiy 5tacósốx6359x Tacósố4635 Vì9x630>4635nênsốnhàcủaLanlà9x630 Số nhà Huệ 4635 0,5 Điểm 0,5 0,25 x32;x 24;x48 2b (1,5đ) xlàBC(32, 24 ,48) 0,25 Vìxlàsốtựnhiênnhỏnhấtkhác0nênx = BCNN(32,24,48) 0,25 Tacó:3 25; 0,25 2423.3; 4824.3 BCNN(32,24,48)=2 5.39x6 0,5 Vậyx=9x6 Sốsố hạngcủaAcó(2022-0):1 +1 =2023 Tacó:7 1222 Vì2023 : =674 (dư1)nên: 0,25 0,25      A12122 2 122  2 122  0,25 A12.724.7 22020.7 0,25 A1 22223  242526   220202202122022 2c (1,5đ) 2020 0,25 A17.224 22020 0,25 A17.q( q224 22020N SuyraAchiacho7 dư1 VậyAkhơng chiahếtcho 7(đpcm) a) TìmsốngunnđểP  0,25 cógiátrị làsốngun n5 (5,0đ) 3b (1,5đ) 1 1 11  b) Tìm sốtựnhiênx biết:     3.5 5.7 7.9x x.(x2) 75 c) Cho p số nguyên tố thỏa mãnp + v p + c ũ n g l s ố n g u y ê n t ố Tìmsốnguyênx s a o c h o  2x12p322 Ta có:P  nZ;n5 n5 ĐểP cógiátrị ngunthì3 n 5 0,25 0,5 Suyran 5là ước n51;1;3;3 n6;4;8;2 1,0 Vậyn 6;4;8;2 0,25    3.51 5.7 7.9x x.(x2) 11 75 Câu 0,25 Nộidung 1 1 1  3.5 5.7 7.11     3.52 5.7 7.9x Điểm  x.(x2) 2.1175  x.(x2) 22 75 0,25