DE THI HSG TOAN 6

TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3,5 Điểm ) Cho B = + 32 + 33 + + 32009 + 32010 a/ Chứng minh B chia hết cho 39 b/ Chứng minh B không chia hết cho 40 c/ Chứng minh B khơng phải số phương Bài 2: ( 4,5 Điểm ) a/ Cho n∈ N, a ∈ N Chứng minh nếu: (a n − 1)⋮13 ( a n − 1)⋮13 b/ Tìm số tự nhiên n, biết ba số 36; 45 n , số ước tích hai số c/Cho Cho a, b, c ba số nguyên tố đôi một.Chứng minh (ab + bc + ca, abc ) = Bài 3: ( 4,5 Điểm ) a/ Tìm số tự nhiên x; y > cho x + chia hết cho y y + chia hết cho x b/ Tìm số tự nhiên a; b; c , biết 12a = 20b = 28c BCNN (a; b; c ) = 5040 c/ Tìm số tự nhiên x để x + 57 số phương Bài 4:( 4,5 Điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = a cm ; OB = b cm ( a; b ∈ N*, a < b ) a/ Tính độ dài đoạn AB theo a b b/ Gọi M trung điểm OA, N trung điểm đoạn AB Tính MN theo a b c/ Trên tia Ox lấy thêm 2011 điểm phân biệt khác điểm O, A, M, N, B Hỏi có đoạn thẳng Bài 5: ( Điểm ) a/ Tìm số tự nhiên n để n + 3; n − 2;5n + số nguyên tố b/ Có hay không số tự nhiên a; b; c thỏa mãn đồng thời đẳng thức sau: abc + a = 1945; abc + b = 195; abc + c = 19 - Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….……………………… ,SBD: ……………… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 12 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 4,5 Điểm ) a/ Cho A = + + 42 + + 498 + 499 Tìm x ∈ N biết: 42 x = A + b/ Tính B = 1.32 + 3.52 + 5.7 + + 51.532 c/ Chứng minh M = 20162017 + 2017 n ( với n ∈ N) số phương n Bài 2: ( 4,5 Điểm ) a/ Cho abc − deg ⋮ Chứng minh abc deg chia hết cho b/ Khi chia số tự nhiên cho 60 số dư 31 Nếu đem số chia cho 12 thương 17 dư Tìm số ? c/ Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số, biết chia số cho 18 ; 24 ; 30 có số dư 13 ; 19 ; 25 Bài 3: ( 4,5 Điểm ) a/ Tìm số tự nhiên n cho P = 2.24n+1 +1 số ngun tố b/ Tìm số có chữ số M = abcd , biết M số phương chia hết cho d số nguyên tố c/ Tìm số a, b, c ∈ N * biết: a + 3a + = 5b a + = 5c Bài 4:( 4,5 Điểm) Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A B Gọi M trung điểm đoạn AB, O điểm thuộc đường thẳng xy a/ Chứng minh : Nếu O thuộc đoạn AB OM = (OA − OB) b/ Nếu O khơng thuộc đoạn AB OM = (OA + OB ) Bài 5: ( Điểm ) a/ Chứng minh số phương ln tìm hai số có hiệu chia hết cho 20 b/ Tìm số nguyên tố p,q cho p + q pq + 11 số nguyên tố - Hết - ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: ………… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018– 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ Câu I: ( 4,5 điểm) 1/ Thực phép tính: S = 2 + + + 1.3.5 3.5.7 37.39.41 2/ Tìm x, biết: x + + x + + x + = x 3/ So sánh A = 20152016 + 20152015 + B = 20152017 + 20152016 + Câu II: ( 4,5 điểm) 1/ Chứng minh rằng: Nếu abc ⋮ 37 bca ⋮ 37 2/ Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho3, cho 5, cho số dư theo thứ tự 2, 3, 3/ Chứng minh phân số 3n + tối giản với số tự nhiên n 12n + Câu III: ( điểm) 1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số có cách viết thêm chữ số vào bên trái số 92 đơn vị 2/ Một bà bán cam bán lần đầu hết Lần thứ hai bán lại Lần 3 thứ ba bán 29 cam vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có cam? a 56 3/ Tìm phân số phân số biết BCNN ( a, b ) = 315 b 72 Câu IV: ( điểm) 1/ Tìm số tự nhiên n cho P = 2.24n+1 +1 số nguyên tố 2/ Tìm số có chữ số M = abcd , biết M số phương chia hết cho d số nguyên tố 3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: xy + 3x + y = Câu V: ( điểm) Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz Ot cho xOz = 1000 ; xOt = 1400 a/ Tính yOz ? yOt ? b/ So sánh yOt tOz c/ Chứng tỏ Ot tia phân giác yOz Câu VI: ( điểm) Cho 16 số ngun Tích ba số ln số âm Chứng minh tích 16 số số dương - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TỐN TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ Câu I: ( 4,5 điểm) 1/ Thực phép tính:Cho A = 2/ Tìm phân số 1 1 98 49 Chứng minh: + + + + < A< 2 100 301 100 a 12 52 a lớn cho chia phân số ; ; cho ta số tự b 35 21 91 b nhiên 98 99 3/ Cho A = + + + + + So sánh A + với 25 49 Câu II: ( 4,5 điểm) 1/ Cho abc + deg ⋮ 37 Chứng minh abcdeg chia hết cho 37 2/ Tìm chữ số x, y cho x − y = 56xy chia hết cho 2016 − n 3/ Tìm n ∈ Z cho phân số có giá trị nguyên n +1 Câu III: ( điểm) Khối trường có lớp Trong số học sinh lớp 6A sinh ba lớp lại số học sinh lớp 6B tổng số học 13 tổng số học sinh ba lớp lại Số học sinh lớp 12 24 tổng số học sinh ba lớp lại số học sinh lớp 6D 32 học sinh Tính tổng số 61 học sinh khối 6C Câu IV: ( điểm) 1/ Tìm số tự nhiên n cho n + 1; n + 3; n + số ngun tố 2/ Tìm số phương có năm chữ số, có chữ số 5, chữ số ba chữ số lại giống 20n + 13 đạt giá trị nhỏ nhất- giá trị lớn 3/ Tìm số nguyên n cho 4n + Câu V: ( điểm) Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ hai tia Om On 0 cho xOm = 110 ; yOn = 35 1/ Tính yOm 2/ So sánh mOn yOn 3/ Chứng tỏ On tia phân giác yOm Câu VI: ( điểm) Trong mặt phẳng cho 100 điểm phân biệt , nối hai điểm điểm ta đoạn thẳng Hỏi có đoạn thẳng? - Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….……………………,SBD: ………… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018– 2019 Môn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ Bài 1: ( Điểm) 2 4 + − 4− + − 19 43 1943 : 29 41 2941 1/ Tính A = 3 5 3− + − 5− + − 19 43 1943 29 41 2941 1 1 1 1 2/ Chứng minh + + + + = + + + + 101 102 103 200 1.2 3.4 5.6 199.200 2− Bài 2: ( Điểm ) 1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho đổi vị trí hai chữ số cho viết thêm chữ số vào bên phải số số gấp 45 lần số ban đầu 14 45 2/ Tìm phân số nhỏ khác cho chia cho , cho ta thương số tự nhiên 27 Bài 3: ( Điểm ) 1/ Chứng minh rằng:nếu số abcd ⋮ 99 ab + cd ⋮99 2/ Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn: 3x + 4y = 1039 Bài 4: ( Điểm ) 1/ Chứng minh với n ∈ N phân số 21n + tối giản 14n + vải m, ngày thứ hai bán 20 % số mét vải lại 10 m, ngày thứ ba bán 25 % số mét vải lại m, ngày thứ tư bán số mét vải lại Cuối 13 m Tính chiều dài vải ? 2/ Một cửa hàng bán vải ngày Ngày thứ bán Bài 5: ( Điểm ) Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz Ot cho xOz = yOt < 90 a/ Chứng minh xOt = yOz b/ Trên mặt phẳng vẽ tia Om cho xOm = 72 , biết xOz = 54 Chứng tỏ Ot tia phân giác yOm - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….……………………,SBD: ……… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu I: ( điểm) 99    1 + + + +  : 1 −  100!   100!   2! 3! 4!     67200     2/ Tìm x, biết x : 1 −  1 − 1 −  1 −  1 − = 17     16   25   2500  1/ Tính A =  Câu II: ( 4,5 điểm) 1/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y − + = (8 − x)( x − 5) 2/ Tìm giá trị nhỏ A = ( x − y + 1)2016 + y − 2017 + 10 3/ Tìm số tự nhiên n nhỏ cho phân số sau phân số tối giản 17 ; ; ; ; n + n + n + 10 n + 20 Câu III: ( điểm) 1/ Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất, biết chia x cho số 11; 27; 29 ta số dư 6; 22; 24 2/ Hai lớp 6A 6B có tất 102 học sinh Biết số học sinh lớp 6A số học sinh lớp 6B Hỏi lớp có học sinh ? Câu IV: ( 4,5 điểm) 1/ Tìm số nguyên tố P cho p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 số nguyên tố 3n + 10 số nguyên 2n + 3/ Tìm số tự nhiên x ; y thỏa mãn x + 624 = y 2/ Tìm số nguyên n để Câu V: ( điểm) 1/ Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết xOy = 40o , xOz =130o a/ Tính số đo yOz b/ Vẽ tia phân giác Om xOy , tia phân giác On yOz Tính mOn 2/ Cho điểm O nằm đường thẳng a, đường thẳng a lấy 100 điểm phân biệt, kẻ tia gốc O qua điểm ta góc đỉnh O a/ Hỏi có góc đỉnh O b/ Nếu số đo góc số tự nhiên khơng vượt q 170 có góc Câu VI: ( điểm) Tìm số tự nhiên n ≥ cho A = 1! + 2! + 3! + … + n! số phương - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: …… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018– 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu I: ( điểm) 100 1/ Tính A = (3 2/ Cho A = − 1) :  4(1 + + 32 + + 398 + 399 )  1 1 + + + + Chứng minh A < 50 Câu II: ( 4,5 điểm) 1/ Tìm hai số tự nhiên a ; b biết a + b = 128 ƯCLN(a ; b) = 16 1/ Tìm hai số nguyên tố x; y thỏa mãn ( x − 1)( x + 1) = y 3/ Tìm số tự nhiên a ;b ;c ;d nhỏ cho : a b 21 c = ; = ; = b 14 c 28 d 11 Câu III: ( điểm) 1/ Tìm số tự nhiên có tận 4, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1813 đơn vị số lại, 1 bạn thứ hai thưởng số lại, bạn thứ ba thưởng số 5 2/ Một số học sinh thưởng số Bạn thứ thưởng lại, , Cứ số chia cho bạn khơng thừa Tính số học sinh thưởng số Câu IV: ( 4,5 điểm) 1/ Tìm số tự nhiên abca biết abca = (5c + 1) 2n − rút gọn 3n + 1 1 3/ Chứng minh A = + + + + + Không số tự nhiên 100 2/ Tìm số nguyên n để phân số Câu V: ( điểm) 1/Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz Ot cho xOz = 800 ; xOt = 1300 a/ Tính yOz ? yOt ? b/ So sánh yOt tOz c/ Chứng tỏ Ot tia phân giác yOz 2/ Cho n tia chung gốc tạo thành tất 153 góc Tìm n Câu VI: ( điểm) Chứng minh số phương ln tìm số có hiệu chia hết cho 10 - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: ……… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu I: ( điểm) 5100 − 2017 : a/ Tính B = + + 52 + 53 + + 599 2(1 + + + + 2016) 1 36   + + + + : x = 29.31.33  341  1.3.5 3.5.7 5.7.9 13 117 c/ Cho A = Chứng minh rằng: A < 11 15 119 11 b/ Tìm x, biết:  Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Cho p 8p + hai số nguyên tố lớn Chứng minh p − hợp số b/ Chứng minh với n ∈ Z A = (n + 5)(n − 2) + 21 không chia hết cho 49 c/ Tìm số tự nhiêu n nhỏ để phân số n + n + 10 n + 11 n + 12 n + 13 , , , , phân số tối 10 11 giản Câu III: ( điểm) a/ Tìm số tự nhiên n lớn cho chia 156, 324, 744 cho n ta ba số dư b/ Bốn người mua chung giỏ xoài Người I mua bớt lại quả, Người III mua số xoài quả, người II mua số xồi lại 5 số xồi lại bớt lại quả, người IV mua nốt lại Tính số xồi giỏ lúc đầu Câu IV: ( 4,5 điểm) a/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết nhân số với 135 ta số phương b/ Tìm số tự nhiên x; y lớn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + 1⋮ y y + 1⋮ x c/ Tim giá trị nhỏ biểu thức A = x − + x − 2016 + x − 2017 + Câu V: ( điểm) a/Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy; Oz Ot cho xOy = 300 ; xOt = 800 ; xOz = 1300 Chứng tỏ Ot tia phân giác yOz b/ Trên mặt phẳng cho 200 đường thẳng phân biệt qua điểm O ( khơng có hai đường tạo với góc vng) Hỏi có góc nhọn Câu VI: ( điểm) Cho lưới vng kích thước × Người ta điền vào ô lưới số - 1; 0; Xét tổng số tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Chứng minh tất tổng ln tồn tổng có giá trị - Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….…………………………… ,SBD: ……… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu I: ( điểm) a/ Tính B = 2016! + 1.1!+ 2.2!+ 3.3!+ + 2016.2016! x −1 x − x − x − 99 + + + + = 99 99 98 97 1  1 1 c/ Cho A = 2.3102  + + + + 102  + So sánh A với 568  3 3 b/ Tìm x, biết: Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Tìm số nguyên n cho 4n + có giá trị lớn 2n + a 5a + 3b tối giản Chứng minh phân số tối giản b 13a + 8b c/ Tìm số tự nhiên có ba chữ số, cho chia cho 17, cho 25 số dư theo thứ tự 16 Câu III: ( điểm) a/ Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số gấp lần số có cách viết thêm chữ số vào bên trái số cần tìm b/ Chứng minh P = 1, 2.(122015 + 2012.132012 ) số tự nhiên b/ Cho phân số c/ Tổng ba số 109 Biết số thứ số thứ hai số thứ ba Tìm số Câu IV: ( 4,5 điểm) a/ Tìm số nguyên n cho ; n − 2015; n − 14; n − số nguyên tố b/ Tìm hai số nguyên dương a; b thỏa mãn điều kiện (2a + 1)⋮ b (2b + 1)⋮ a c/ Tim giá trị nhỏ biểu thức A = x + + x − + x − 10 + Câu V: ( điểm) 1/ Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy = 1200 ; xOz = 400 a/ Vẽ Om tia phân giác yOz So sánh xOz zOm b/ Chứng tỏ Oz tia phân giác mOx 2/ Trong mặt phẳng cho 200 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường đồng quy điểm Hỏi có giao điểm Câu VI: ( điểm) Cho bảng ô vuông 3x3 ô Trong ô bảng viết số -1 Gọi di tích số dòng i ( i = 1, 2, 3), ck tích số cột k ( k = 1, 2, 3) Chứng minh xảy d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 = - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: ……… Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TỐN TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018– 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 10 Câu I: ( 4,5điểm) a/ Cho F = b/ Cho 10 11 99 + + + + Chứng minh F < 10! 11! 12! 100! 9! a 1 1 = + + + + Chứng minh a chia hết cho 149 b 50 51 52 99 Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Cho n ∈ N Chøng minh r»ng A = 17n + 11 ( n ch÷ sè ) chia hÕt cho b/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y − + = (4 − x)( x − 1) Câu III: ( điểm) vải m, ngày thứ hai bán 20 % số mét vải lại 10 m, ngày thứ ba bán 25 % số mét vải lại m, ngày thứ tư bán số mét vải lại Cuối 13 m Tính chiều dài vải ? 14 45 b/ Tìm phân số nhỏ khác cho chia cho , cho ta thương số tự nhiên 27 Câu IV: ( điểm) a/ Một cửa hàng bán vải ngày Ngày thứ bán a/ Tìm số tự nhiên n để B = n +1 + số nguyên tố 20 2017 + 201719 + 2016 B = 201719 + 201718 + 2016 Câu V: ( điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho b/ So sánh: A = xOy = 1200 ; xOz = 400 a/ Vẽ Om tia phân giác yOz So sánh xOz zOm b/ Chứng tỏ Oz tia phân giác xOm c/ Trong góc xOy vẽ thêm 15 tia gốc O phân biệt Hỏi có góc Câu VI: ( điểm) Cho a1 ; a2 ; ; a2017 hoán vị tùy ý số 1; 2; …; 2017 Chứng minh tích P = ( a1 − 1)( a2 − 2)( a3 − 3) (a2017 − 2017) số chẵn - Hết ( Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: …… 10 Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ SỐ 11 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Câu I: ( 4,5điểm) 1 1 a/ Cho B = + + + + 99 Chứng minh B < 3 3  1 1 + + +  2.3.4 98 chia hếtt cho 99 98  1 c/ Chứng minh B =  + Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Tìm số tự nhiên n, biết ba số 36; 45và n , số ước tích hai số b/ Tìm số ngun x, y thỏa mãn: (2 x + 1) + y − = Câu III: ( điểm) tổng số học sinh ba lớp a/ Khối trường có lớp Trong số học sinh lớp 6A 13 24 tổng số học sinh ba lớp lại Số học sinh lớp 6C lại số học sinh lớp 6B 12 61 tổng số học sinh ba lớp lại số học sinh lớp 6D 32 học sinh Tính tổng số học sinh khối b/ Tìm số tự nhiên a; b; c nhỏ khác cho 16a = 25b = 30c Câu IV: ( điểm) (n + 2)( n − 1) b/ Tìm x,y ,z ∈ N* cho xyz = 2( x + y + z ) a/ Tìm số ngun tố p có dạng p = Câu V: ( điểm) 1/ Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz Ot cho xOz = 1100 ; yOt = 1400 a/ So sánh yOz tOz c/ Chứng tỏ Oz tia phân giác yOt 2/ Trong mặt phẳng cho 120 đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường đồng quy điểm Và hai giao điểm nối đoạn thẳng Hỏi có đoạn thẳng Câu VI: ( điểm) Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n + 1)( n + 2) với n ∈ N Chứng minh 4B + số phương - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….…………………………,SBD: …… 11 Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TỐN TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018– 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 12 Câu I: ( 4,5điểm) 197 199   1 1  1 − + − + + − + + + : +  198 200   51 52 53 100  2  4032 1     + b/ Tìm n ∈ N biết:  +  +  +   =    15   n(n + 2)  2017 a/ Tính A =  Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Cho a,b, c ba số nguyên dương thỏa mãn: (a; b) =1 c = (a − c)(b − c ) Chứng minh abc a + b số phương b/ Tìm số nguyên n để phân số 4n + có giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ 2n + Câu III: ( điểm) a/ Minh làm thi gồm 20 câu Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ điểm, bỏ qua không trả lời điểm Trong thi có câu Minh trả lời sai Biết Minh 60 điểm Tính số câu Minh trả lời ? số câu trả lời sai số câu bỏ qua b/ Một xe lửa chạy với vận tốc 45 km/ h Xe lửa chui vào đường hầm có chiều dài gấp lần chiều dài xe lửa cần phút để xe lửa vào khỏi hầm Tính chiều dài xe lửa Câu IV: ( điểm) a/ Cho p; p + 20; p + 40 số nguyên tố Chứng minh p + 80 số nguyên tố b/ Tìm số nguyên dương x; y cho x2 − số nguyên xy + Câu V: ( điểm) 1/ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy; Oz Ot cho a+b xOy = a; xOt = ; xOz = b ( < a < b < 180 ) a/ So sánh tOz yOt b/ Chứng tỏ Ot tia phân giác yOz 2/ Chứng minh 14 số tự nhiên có ba chữ số ln tìm hai số mà ghép với ta số có sáu chữ số chia hết cho 13 Câu VI: ( điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − + x − + x − + + x − 2017 - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….………………………… ,SBD: ……… 12 Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503 TUYỂN CHỌN ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN 2019 ĐỀ THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 13 Câu I: ( 4,5điểm) a/ Tính A = b/ Cho 5.1 + 5.2 + 5.3 + 5.98 + + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 a 1 1 = + + + + Chứng minh a chia hết cho 151 b 1.2 3.4 5.6 99.100 Câu II: ( 4,5 điểm) a/ Chứng minh n số tự nhiên cho n+1 2n+1 số phương n bội số 24 b/ Tìm phân số dương Câu III: ( điểm) a a 35 28 25 nhỏ mà chia cho kết số tự nhiên , , b b 66 165 231 2n − rút gọn 3n + 2n + 21 5n + n − b/ Tìm số tự nhiên n để ba phân số ; ; số nguyên n + 3n + 5n + a/ Tìm số nguyên n để Câu IV: ( điểm) a/ Cho số nguyên tố p = b + a; q = a + c, r = c + b ( a, b,c ∈ N*) Chứng minh ba số p, q, r có hai số c b x a y z b/ Tìm số nguyên dương x; y ;z thỏa mãn + + = 136 Câu V: ( điểm) 1/ Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2tia Oy; Oz Ot cho xOy = 400 ; xOt = 800 ; xOz = 1200 a/ So sánh tOz yOt b/ Chứng tỏ Ot tia phân giác yOz c/ Vẽ tia Om tia phân giác xOy Tính mOt Câu VI: ( điểm) Cho 100 số a1; a2 ; a3 ; a100 số lấy giá trị – Chứng minh 100 số tồn nhiều số mà tổng chúng tổng số lại - Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……….…………………………… ,SBD: ……… 13 Giáo viên: Nguyễn Trọng Cường | THCS Lê Quý Đôn Bắc Giang - ĐT: 0972 507 503