DE THI HSG TOAN 6

c/ Chứng minh B không phải là số chính phương.. Tích của ba số bất kì luôn là một số âm.. Chứng minh tích của 16 số đó là một số dương... Tính mOn 2/ Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng a

Trang 1

Bài 1: ( 3,5 Điểm ) Cho 2 3 2009 2010

a/ Chứng minh B chia hết cho 39

b/ Chứng minh B không chia hết cho 40

c/ Chứng minh B không phải là số chính phương

Bài 2: ( 4,5 Điểm )

a/ Cho n∈ N, a ∈ N Chứng minh nếu: ( n 1) 13

a − ⋮ thì ( 2n 1 13)

b/ Tìm một số tự nhiên n, biết trong ba số 36; 45 và n , bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia

c/Cho Cho a, b, c là ba số nguyên tố cùng nhau từng đôi một.Chứng minh

(ab bc ca abc+ + , ) 1=

Bài 3: ( 4,5 Điểm )

a/ Tìm các số tự nhiên x; y > 1 sao cho 2x +1 chia hết cho y và 2y +1 chia hết cho x b/ Tìm các số tự nhiên a; b; c , biết 12a=20b=28c và BCNN (a; b; c ) = 5040

c/ Tìm số tự nhiên x để 2x 57

+ là số chính phương

Bài 4:( 4,5 Điểm)

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA a cm OB b cm= ; = ( a; b ∈ N*, a < b )

a/ Tính độ dài đoạn AB theo a và b

b/ Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của đoạn AB Tính MN theo a và b c/ Trên tia Ox lấy thêm 2011 điểm phân biệt và khác các điểm O, A, M, N, B Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng

Bài 5: ( 3 Điểm )

a/ Tìm số tự nhiên n để n+3;n−2;5n+9 là các số nguyên tố

b/ Có hay không 3 số tự nhiên a; b; c thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:

abc+a= abc+b= abc+c=

- Hết -

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……….……… ,SBD: ………

Trang 2

Bài 1: ( 4,5 Điểm )

a/ Cho A = + +1 4 42+ 4+ 98+499.Tìm x ∈ N biết: 42x 3 1

A

b/ Tính B =1.32+3.52+5.72+ 51.53+ 2

c/ Chứng minh 2017 4

M = + ( với n ∈ N) không phải là số chính phương

Bài 2: ( 4,5 Điểm )

a/ Cho abc −deg 7⋮ Chứng minh abcdeg chia hết cho 7

b/ Khi chia một số tự nhiên cho 60 thì được số dư là 31 Nếu đem số đó chia cho 12 thì được thương là 17 và còn dư Tìm số đó ?

c/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 18 ; 24 ; 30 có số dư lần lượt là 13 ; 19 ; 25

Bài 3: ( 4,5 Điểm )

a/ Tìm số tự nhiên n sao cho P = 2.24n+1 +1 là số nguyên tố

b/ Tìm số có 4 chữ số M =abcd, biết M là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố

c/ Tìm các số a, b, c ∈ N * biết: 3 3 2 5 5b

a + a + = và 3 5c

a + =

Bài 4:( 4,5 Điểm)

Trên đường thẳng xy lấy hai điểm A và B Gọi M là trung điểm của đoạn AB, O là điểm bất kỳ thuộc đường thẳng xy

a/ Chứng minh : Nếu O thuộc đoạn AB thì 1( )

2

b/ Nếu O không thuộc đoạn AB thì 1( )

2

Bài 5: ( 2 Điểm )

a/ Chứng minh rằng trong 7 số chính phương bất kì luôn tìm được hai số có hiệu chia hết cho 20

b/ Tìm số nguyên tố p,q sao cho 7p+q và pq +11 đều là số nguyên tố

- Hết -

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……….……… ,SBD: …………

Trang 3

-

Câu I: ( 4,5 điểm)

1/ Thực hiện phép tính: 2 2 2

2/ Tìm x, biết: x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4 x

3/ So sánh

2016 2017

+ và

2015 2016

+

Câu II: ( 4,5 điểm)

1/ Chứng minh rằng: Nếu abc 37 ⋮ thì bca 37 ⋮

2/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho3, cho 5, cho 7 thì được số dư theo thứ

tự là 2, 3, 4

3/ Chứng minh phân số 3 2

n n

+ + tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu III: ( 3 điểm)

1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào bên phải số đó ta

được số lớn hơn số có được bằng cách viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó 92 đơn vị

2/ Một bà bán cam bán lần đầu hết 1

3 và 1 quả Lần thứ hai bán 1

3 còn lại và 1 quả Lần thứ ba bán được 29 quả cam thì vừa hết số cam Hỏi ban đầu bà có bao nhiêu quả cam?

3/ Tìm các phân số

b

a

bằng phân số 56

72 biết BCNN ( a, b ) = 315

Câu IV: ( 3 điểm)

1/ Tìm số tự nhiên n sao cho P = 2.24n+1 +1 là số nguyên tố

2/ Tìm số có 4 chữ số M = abcd , biết M là số chính phương chia hết cho 9 và d là số nguyên tố

3/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xy + 3 x + 2 y = 5

Câu V: ( 4 điểm)

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho xOz 100 ; xOt 140 = 0 = 0

a/ Tính yOz ? yOt ?

b/ So sánh yOt và tOz

c/ Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOz

Câu VI: ( 1 điểm) Cho 16 số nguyên Tích của ba số bất kì luôn là một số âm Chứng minh tích

của 16 số đó là một số dương

- Hết - ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Trang 4

Câu I: ( 4,5 điểm)

301<A<100 2/ Tìm phân số a

b lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số 12 8 52

35 21 91 cho

a

b ta đều được các số tự nhiên

3/ Cho A = + + 1 5 52 + 5 + 98+ 599.So sánh 4 A + 1 với 2549

Câu II: ( 4,5 điểm)

1/ Cho abc deg 37 + ⋮ Chứng minh abcdeg chia hết cho 37

2/ Tìm các chữ số x, y sao cho x − y = 5 và 56xy chia hết cho 9

3/ Tìm n ∈ Z sao cho phân số 2016

1

n n

− + có giá trị nguyên

Câu III: ( 3 điểm) Khối 6 của một trường có 4 lớp Trong đó số học sinh lớp 6A bằng

13

4 tổng số học

sinh của ba lớp còn lại số học sinh lớp 6B bằng

12

5 tổng số học sinh của ba lớp còn lại Số học sinh lớp

6C bằng

61

24

tổng số học sinh của ba lớp còn lại số học sinh của lớp 6D là 32 học sinh Tính tổng số học sinh của khối 6

1/ Tìm số tự nhiên n sao cho n+1;n+3;n+5 đều là số nguyên tố

2/ Tìm số chính phương có năm chữ số, trong đó chỉ có một chữ số 5, một chữ số 7 và ba chữ số còn lại giống nhau

3/ Tìm các số nguyên n sao cho 20 13

n n

+ + đạt giá trị nhỏ nhất- giá trị lớn nhất

Câu V: ( 4 điểm) Cho góc bẹt xOy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ hai tia Om và On sao

1/ Tính yOm

2/ So sánh mOn và yOn

3/ Chứng tỏ On là tia phân giác của yOm

Câu VI: ( 1 điểm) Trong mặt phẳng cho 100 điểm phân biệt , nối hai điểm bất kỳ trong các điểm trên ta

được một đoạn thẳng Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng?

Họ và tên thí sinh: ……….………,SBD: …………

Trang 5

-

Bài 1: ( 2 Điểm)

1/ Tính

A

=

101 102 103+ + + +200 1.2 3.4 5.6= + + + +199.200

Bài 2: ( 2 Điểm )

1/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho khi đổi vị trí hai chữ số cho nhau rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì được số mới gấp 45 lần số ban đầu

2/ Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 14

9 , cho

45

27 ta đều được thương là số tự nhiên

Bài 3: ( 2 Điểm )

1/ Chứng minh rằng:nếu số abcd⋮99 thì ab + cd ⋮ 99

2/ Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn: 3x + 4y = 1039

Bài 4: ( 2 Điểm )

1/ Chứng minh với mọi n ∈ N thì phân số 21 4

n n

+ + tối giản 2/ Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày Ngày thứ nhất bán

6

1 tấm vải và 5 m, ngày thứ hai bán

20 % số mét vải còn lại và 10 m, ngày thứ ba bán 25 % số mét vải còn lại và 9 m, ngày thứ tư bán

3

1

số mét vải còn lại Cuối cùng còn 13 m Tính chiều dài của tấm vải ?

Bài 5: ( 2 Điểm )

Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho xOz=yOt<900

a/ Chứng minh xOt=yOz

b/ Trên cùng mặt phẳng ấy vẽ tia Om sao choxOm =720 , biếtxOz =540 Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOm

Họ và tên thí sinh: ……….………,SBD: ………

Trang 6

Câu I: ( 3 điểm)

1/ Tính 1 2 3 99 : 1 1

2/ Tìm x, biết : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 67200

Câu II: ( 4,5 điểm)

1/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y−4 2 (8+ = −x x)( −5)

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x−y+1)2016+ y−2017 10+

3/ Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản

1/ Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất, biết khi chia x cho các số 11; 27; 29 ta được số dư lần lượt là 6; 22; 24

2/ Hai lớp 6A và 6B có tất cả 102 học sinh Biết rằng

3

2

số học sinh của lớp 6A bằng

4

3

số học sinh của lớp 6B Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

Câu IV: ( 4,5 điểm)

1/ Tìm số nguyên tố P sao cho p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là số nguyên tố

2/ Tìm các số nguyên n để 3 10

n n

+ + là số nguyên

3/ Tìm các số tự nhiên x ; y thỏa mãn 2x 624 5y

1/ Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết

xOz 130 = o

a/ Tính số đo

b/ Vẽ tia phân giác Om của xOy , tia phân giác On của yOz Tính

mOn

2/ Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng a, trên đường thẳng a lấy 100 điểm phân biệt, kẻ các tia gốc O qua các điểm trên ta được các góc đỉnh O

a/ Hỏi có bao nhiêu góc đỉnh O

b/ Nếu số đo góc là các số tự nhiên không vượt quá 170 thì có ít nhất bao nhiêu góc bằng nhau

Câu VI: ( 1 điểm) Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho A = 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính

phương

Họ và tên thí sinh: ……….……… ,SBD: ……

Trang 7

-

1/ Tính A = (3100 − 1) : 4(1 3 3   + + 2 + 3 + 98 + 3 )99  

9

A <

Câu II: ( 4,5 điểm)

1/ Tìm hai số tự nhiên a ; b biết rằng a + b = 128 và ƯCLN(a ; b) = 16

1/ Tìm hai số nguyên tố x; y thỏa mãn ( x − 1)( x + 1) 2 = y2

1/ Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 4, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1813 đơn

vị

2/ Một số học sinh được thưởng một số vở Bạn thứ nhất được thưởng 2 quyển vở và 1

5 số vở còn lại,

bạn thứ hai được thưởng 4 quyển vở và 1

5 số vở còn lại, bạn thứ ba thưởng 6 quyển vở và

1

5 số vở còn

lại, , Cứ như vậy thì số vở được chia đều cho các bạn và không còn thừa quyển nào Tính số học sinh được thưởng và số vở

Câu IV: ( 4,5 điểm)

1/ Tìm số tự nhiên abca biết rằng abca = (5 c + 1)2

2/ Tìm các số nguyên n để phân số 2 1

n n

− + rút gọn được

1/Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho

a/ Tính yOz yOt ? ?

b/ So sánh yOt và tOz

c/ Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOz

2/ Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 153 góc Tìm n

Câu VI: ( 1 điểm) Chứng minh rằng trong 7 số chính phương bất kì luôn tìm được ít nhất 2 số có hiệu

chia hết cho 10

Trang 8

a/ Tính

:

1.3.5 3.5.7 5.7.9 29.31.33 x 341

3 7 11 15 119

11

A <

Câu II: ( 4,5 điểm)

n + n + n + n + n +

là các phân số tối giản

a/ Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho khi chia 156, 324, 744 cho n ta được ba số dư bằng nhau

5số xoài và 1 quả, người II mua

2

5 số xoài còn lại

và bớt lại 1 quả, Người III mua 3

5 số xoài còn lại và bớt lại 1 quả, người IV mua nốt 5 quả còn lại Tính

số xoài trong giỏ lúc đầu

Câu IV: ( 4,5 điểm)

a/ Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng khi nhân số đó với 135 thì ta được một số chính phương

a/Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy; Oz và Ot sao cho

xOy = xOt = xOz = Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOz

b/ Trên mặt phẳng cho 200 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O ( không có hai đường nào tạo với

nhau một góc vuông) Hỏi có bao nhiêu góc nhọn

số - 1; 0; 1 Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo Chứng minh rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại 2 tổng có giá trị bằng nhau

Trang 9

-

1 1.1! 2.2! 3.3! 2016.2016!

B =

x − x − x − x −

2 3 102

68

5

Câu II: ( 4,5 điểm)

a/ Tìm các số nguyên n sao cho 4 9

n n

+ + có giá trị lớn nhất

b tối giản Chứng minh phân số 5 3

+ + tối giản

c/ Tìm số tự nhiên có ba chữ số, sao cho khi chia nó cho 17, cho 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và

16

a/ Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được một số gấp 5 lần số có được bằng cách viết thêm chữ số 1 vào bên trái số cần tìm

b/ Chứng minh P =1, 2.(122015+2012.132012) là số tự nhiên

c/ Tổng của ba số bằng 109 Biết 2

5 số thứ nhất bằng

5

6 số thứ hai và bằng

4

7 số thứ ba Tìm các số đó

Câu IV: ( 4,5 điểm)

a/ Tìm số nguyên n sao cho ; n − 2015; n − 14; n − 6 là các số nguyên tố

1/ Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy=120 ;0 xOz=400

a/ Vẽ Om là tia phân giác của yOz So sánh xOz và zOm

b/ Chứng tỏ Oz là tia phân giác của mOx

2/ Trong mặt phẳng cho 200 đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không

có ba đường nào đồng quy tại một điểm Hỏi có bao nhiêu giao điểm

tích của các số trên dòng i ( i = 1, 2, 3), ck là tích của các số trên cột k ( k = 1, 2, 3) Chứng minh không thể xảy ra d1 + d2 + d3 + c1 + c2 + c3 = 0

Trang 10

Câu I: ( 4,5điểm)

10! 11! 12! 100!

9!

F <

a

Câu II: ( 4,5 điểm)

a/ Cho n∈ N Chøng minh r»ng A = 17n + 11 1 ( n ch÷ sè 1 ) chia hÕt cho 9

a/ Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày Ngày thứ nhất bán

6

1 tấm vải và 5 m, ngày thứ hai bán

20 % số mét vải còn lại và 10 m, ngày thứ ba bán 25 % số mét vải còn lại và 9 m, ngày thứ tư bán

3

1

số mét vải còn lại Cuối cùng còn 13 m Tính chiều dài của tấm vải ?

b/ Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia nó cho 14

9 , cho

45

27 ta đều được thương là số tự nhiên

a/ Tìm số tự nhiên n để 34n 1 2

+

=

+ và

19 18

B

+

=

Câu V: ( 4 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho

xOy= xOz=

a/ Vẽ Om là tia phân giác của yOz So sánh xOz và zOm

b/ Chứng tỏ Oz là tia phân giác của xOm

c/ Trong góc xOy vẽ thêm 15 tia gốc O phân biệt Hỏi có bao nhiêu góc

rằng tích P = ( a1− 1)( a2− 2)( a3− 3) ( a2017− 2017) là một số chẵn

Họ và tên thí sinh: ……….……… ,SBD: ……

Trang 11

-

Câu I: ( 4,5điểm)

8

B <

Câu II: ( 4,5 điểm)

a/ Tìm một số tự nhiên n, biết trong ba số 36; 45và n , bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia

a/ Khối 6 của một trường có 4 lớp Trong đó số học sinh lớp 6A bằng

13

4 tổng số học sinh của ba lớp

còn lại số học sinh lớp 6B bằng

12

5 tổng số học sinh của ba lớp còn lại Số học sinh lớp 6C bằng

61 24

tổng số học sinh của ba lớp còn lại số học sinh của lớp 6D là 32 học sinh Tính tổng số học sinh của khối 6

b/ Tìm các số tự nhiên a; b; c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c

2

1/ Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oz và Ot sao cho

xOz 110 ; yOt 140= =

a/ So sánh yOz và tOz

c/ Chứng tỏ Oz là tia phân giác của yOt

2/ Trong mặt phẳng cho 120 đường thẳng trong đó bất kì hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không

có ba đường nào đồng quy tại một điểm Và cứ hai giao điểm nối được một đoạn thẳng Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng

Chứng minh rằng 4B + 1 là số chính phương

Họ và tên thí sinh: ……….………,SBD: ……

Trang 12

Câu I: ( 4,5điểm)

+

Câu II: ( 4,5 điểm)

a/ Cho a,b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn: (a; b) =1 và c2= ( a − c b )( − c ) Chứng minh abc và a + b là các số chính phương

n n

+ + có giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất

a/ Minh làm một bài thi gồm 20 câu Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0 điểm Trong bài thi có câu Minh trả lời sai Biết rằng Minh được 60 điểm Tính số câu Minh trả lời đúng ? số câu trả lời sai và số câu bỏ qua

b/ Một xe lửa chạy với vận tốc 45 km/ h Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa vào và ra khỏi hầm Tính chiều dài xe lửa

a/ Cho p p ; + 20; p + 40 là các số nguyên tố Chứng minh p + 80 là số nguyên tố

b/ Tìm số nguyên dương x; y sao cho

2 2 2

x xy

− + là số nguyên

1/ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy; Oz và Ot sao cho

2

+

a/ So sánh tOz và yOt

b/ Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOz

2/ Chứng minh trong 14 số tự nhiên bất kì có ba chữ số luôn tìm được hai số mà khi ghép với nhau ta được số có sáu chữ số và chia hết cho 13

Câu VI: ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	235,3 KB