CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CHIA HẾT A Kiến thức - Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận 0; 2; 4; chia hết cho Những số chia hết cho có tận 0; 2; - Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận chia hết cho Những số chia hết cho có tận - Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho - Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho chia hết cho Những số chia hết cho hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hãy viết tất số có ba chữ số khác từ bốn chữ số 0; 4; thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho b) Chia hết cho c) Chia hết cho Giải: a) Các số chia hết cho lập từ bốn chữ số cho phải có tận Mặt khác, số có chữ số khác nên số viết là: 540; 940; 450; 950; 490; 590; 504; 904; 954; 594 b) Tương tự câu a, ta có số có ba chữ số chia hết cho viết là: 540; 504; 940; 904 c) Số chia hết cho phải tận Vậy số cần tìm là: 540; 940; 450; 950; 490; 590 Ví dụ 2: Thay x, y chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên A 1996xy chia hết cho 2; Giải: A chia hết cho 5, phải Mặt khác, A chia hết Thay vào ta Vì A chia hết cho nên: chia hết cho Suy Vậy Ví dụ 3: Tổng kết năm học, trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho học sinh giỏi nhiều học sinh tiên tiến Cơ văn phịng nhẩm tính phải mua 2006 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn phịng tính hay sai? Vì sao? Giải: Nhận thấy: Số học sinh tiên tiến số học sinh giỏi số chia hết cho 3, số thưởng cho loại học sinh phải số chia hết cho Do đó, tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà số 2006 không chia hết cho Vậy văn phịng tính sai Ví dụ 4: Thay x, y chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên N x459y mà chia cho 2; dư Giải: N chia cho dư nên y Mặt khác, N chia cho dư nên Thay vào ta N chia cho dư a nên chia cho dư Suy Mà nên Vậy Ví dụ 5: Hãy viết thêm vào bên trái bên phải số 35 bên chữ số để nhận số chẵn lớn có bốn chữ số khác mà chia cho dư 2, cho dư Giải: Gọi chữ số viết thêm vào bên trái a, bên phải b Số cần tìm có dạng Vì chia cho dư nên b Mặt khác, n số chẵn nên Thay vào ta Vì chia cho dư nên chia cho dư Suy a 1; Số lớn cần tìm 7358 Ví dụ 6: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ là: 104; 115; 132; 136; 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại? Giải: Tổng số cam chanh cửa hàng là: (quả) Số chanh lại gấp lần số cam nên tổng số lại phải chia hết cho Suy số cam bán phải chia hết cho Trong số rổ cam chanh cửa hàng có rổ đựng 115 chia hết cho Vậy cửa hàng bán rổ đựng 115 cam Số cam lại số chưa bán Do đó, số cam cịn lại là: (quả) Suy rổ đựng 104 rổ cam lại rổ đựng 132; 136 148 rổ chanh Số cam lúc đầu cửa hàng là: (quả) Số chanh lúc đầu là: (quả) C Bài tập tự luyện Bài Hãy tìm số tự nhiên bé có bảy chữ số khác chia hết cho Bài Hãy viết thêm vào bên phải bên trái số 1996 bên chữ số để số chia hết cho 2; Bài Tìm số có bốn chữ số chia hết cho 2; Biết đổi vị trí chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi Bài Cho a số tự nhiên có ba chữ số Viết chữ số a theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên b Hỏi hiệu hai số có chia hết cho khơng? Tại sao? Bài Tìm số tự nhiên bé cho chia số cho 3; 4; dư chia hết cho Bài Cơng ty X có số công nhân hưởng mức lương 260 000 đồng Một số khác hưởng mức lương 890 000 đồng Sau phát lương tháng cho số công nhân này, kế tốn cộng sổ hết 57 281 000 đồng Hỏi kế tốn cộng hay sai? Vì sao? -