Đang tải... (xem toàn văn)
SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ và tên: VŨ THỊ LAN Ngày tháng năm sinh: 06041980 Năm vào ngành: 2002 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Cao Viên Trình độ chuyên môn: Đại học toán Hệ đào tạo: Chính quy Bộ môn giảng dạy: M«n to¸n Ngo¹i ng÷: Anh v¨n Tr×nh ®é chÝnh trÞ: S¬ cÊp Khen thëng: Gi¸o viªn giái cÊp c¬ së n¨m häc 2002 2003 Gi¸o viªn giái cÊp c¬ së n¨m häc 2003 2004 Gi¸o viªn giái cÊp c¬ së n¨m häc 2006 2007 Gi¸o viªn giái cÊp c¬ së n¨m häc 2007 2008 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cÊp tØnh n¨m häc 2003 2004 S¸ng kiÕn kinh nghiÖm cÊp thµnh phè n¨m häc 2007 2008 PHẦN THỨ NHẤT MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: a. Cơ sở lí luận: Toán học là một môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, nó là một môn học không thể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày. Một nhà toán học đã nói: “Toán học được xem như là một khoa học chứng minh”. Trong các môn học phổ thông toán học được coi như là một môn học cơ bản, là nền tảng để các em phát huy được năng lực bản thân, góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Vậy dạy như thế nào để học sinh không những nắm chắc kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải được nâng cao phát triển để các em có hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho mình. Tuy nhiên để học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới. b. Cơ sở thực tiễn: Là một giáo viên dược phân công giảng dạy lớp 6A, 6C với nhiều đối tượng học sinh khá giỏi, các em có tư duy nhạy bén và nhu cầu hiểu biết ngày càng cao, làm thế nào để phát huy được hết khả năng của các em đó là trách nhiệm của mỗi người giáo viên. Qua giảng dạy chương trình toán lớp 6 tôi nhận thấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng không thể thiếu ở môn số học lớp 6. Việc giải bài toán chia hết là một dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho các em một số phương pháp giải các bài toán về chia hết, giúp các em làm bài tập tốt hơn nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển tư duy, do đó trong năm học này tôi chọn đề tài: “Một số phương pháp giải các bài toán về chia hết trong tập N” để thực hiện trong chương trình toán lớp 6. 2. Mục đích nghiên cứu: Các phương pháp thường dùng để giải các bài toán về phép chia hết. Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về phép chia hết. Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Nhiệm vụ khái quát: Nêu những phương pháp giải bài toán chia hết theo chương trình mới. Nhiêm vụ cụ thể: Tìm hiểu thực trạng học sinh. Những phương pháp thực hiện. Những chuyển biến sau khi áp dụng. Bài học kinh nghiệm. 4. Đối tượng nghiên cứu. Đề tài nghiên cứu qua các tiết dạy về phép chia hết trong tập N, trong SGK toán 6 tập 1, qua định hướng đổi mới phương pháp dạy toán 6. Đối tượng khảo sát: HS lớp 6A, 6C trường THCS Cao Viên. 5. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo. Phương pháp kiểm tra, thực hành. Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề. Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và của đồng nghiệp khi dạy phần “phép chia hết”. PHẦN THỨ HAI NỘI DUNG I. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU. I.1. Đặc điểm tình hình lớp: Lớp 6A, 6C có số lượng học sinh không đồng đều về mặt nhận thức gây khó khăn cho giáo viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp. Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó việc đầu tư về thời gian và sách vở bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho rằng chỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức mới, hầu hết các em đều hấp tấp khi giải các bài tập dạng này. VD: Lời giải của em Lê Thị Thu Lớp 6A (Bài 85 trang 36 – SGK NXBGD – 2002) Áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (560 + 18 + 3) có chia hết cho 7 không? HS giải: Ta có 560 chia hết cho 7 18 không chia hết cho 7 3 không chia hết cho 7 nên (560 + 18 + 3) không chia hết cho 7. Lời giải đúng: Ta có 560 7 (18 + 3) 7 Suy ra (560 + 18 + 3) 7 (
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Phòng GD - ĐT hun Thanh Oai Trêng THCS Cao Viªn ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẬP N Tác giả: VŨ THỊ LAN Giáo viên : Trường THCS Cao Viên Thanh Oai - Hà Nội GV: Vò Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2019 -2020 Cộng hoà xà hội chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp – Tù – H¹nh -o0o - SƠ YẾU LÝ LỊCH Họ tên: VŨ THỊ LAN Ngày tháng năm sinh: 06/04/1980 Năm vào ngành: 2002 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Cao Viên Trình độ chun mơn: Hệ đào to: B mụn ging dy: Ngoại ngữ: Trình độ trị: i hc toỏn Chớnh quy Môn toán Anh văn Sơ cấp Khen thởng: - Giáo viên giỏi cấp sở năm học 2002 - 2003 - Giáo viên giỏi cấp sở năm học 2003 - 2004 - Giáo viên giỏi cấp sở năm học 2006 - 2007 - Giáo viên giỏi cấp sở năm học 2007 - 2008 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Sáng kiến kinh nghiệm cấp tỉnh năm học 2003 - - Sáng kiến kinh nghiệm cấp thành phố năm học 2004 2007 - 2008 PHẦN THỨ NHẤT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: a Cơ sở lí luận: Tốn học môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, mơn học khơng thể thiếu trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Một nhà tốn học nói: “Toán học xem khoa học chứng minh” Trong mơn học phổ thơng tốn học coi môn học bản, tảng để em phát huy lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Vậy dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao phát triển để em có hứng thú say mê học tập câu hỏi mà thầy ln đặt cho Tuy nhiên để học tốt mơn tốn người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư toán học, làm cho em tr GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm nờn yờu thớch tốn từ em có ý thức học tập đảm bảo yêu cầu thời đại b Cơ sở thực tiễn: Là giáo viên dược phân công giảng dạy lớp 6A, 6C với nhiều đối tượng học sinh giỏi, em có tư nhạy bén nhu cầu hiểu biết ngày cao, làm để phát huy hết khả em trách nhiệm người giáo viên Qua giảng dạy chương trình tốn lớp tơi nhận thấy đề tài phép chia hết đề tài thật lý thú, phong phú đa dạng thiếu môn số học lớp Việc giải toán chia hết dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho em số phương pháp giải toán chia hết, giúp em làm tập tốt nhằm tích cực hố hoạt động học tập, phát triển tư duy, năm học chọn đề tài: “Một số phương pháp giải toán chia hết tập N” để thực chương trình tốn lớp Mục đích nghiên cứu: - Các phương pháp thường dùng để giải toán phép chia hết - Rèn kĩ vận dụng kiến thức giải toán phép chia hết - Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nhiệm vụ khái quát: Nêu phương pháp giải tốn chia hết theo chương trình mi GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm - Nhiờm v c thể: - Tìm hiểu thực trạng học sinh - Những phương pháp thực - Những chuyển biến sau áp dụng - Bài học kinh nghiệm Đối tượng nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy phép chia hết tập N, SGK toán tập 1, qua định hướng đổi phương pháp dạy toán - Đối tượng khảo sát: HS lớp 6A, 6C trường THCS Cao Viên Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu SGK, sách tham khảo - Phương pháp kiểm tra, thực hành - Phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề - Tổng kết kinh nghiệm thân đồng nghiệp dạy phần “phép chia hết” GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài s¸ng kiÕn kinh nghiƯm PHẦN THỨ HAI NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU I.1 Đặc điểm tình hình lớp: Lớp 6A, 6C có số lượng học sinh khơng đồng mặt nhận thức gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn việc đầu tư thời gian sách bị hạn chế ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển tư em Đa số em hay thoả mãn học tập, em cho cần học thuộc lòng kiến thức SGK đủ Chính mà em tiếp thu kiến thức cách thụ động, khơng tự mày mị, khám phá kiến thức mới, hầu hết em hấp tấp giải tập dạng VD: Lời giải em Lê Thị Thu - Lớp 6A (Bài 85 trang 36 – SGK NXBGD – 2002) Áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (560 + 18 + 3) có chia hết cho khơng? HS giải: Ta có 560 chia hết cho 18 không chia hết cho không chia hết (560 + 18 + 3) không chia hết cho Lời giải đúng: GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài s¸ng kiÕn kinh nghiƯm Ta có 560 M7 (18 + 3) M7 Suy (560 + 18 + 3) M7 (Học sinh mắc sai lầm chưa hiểu rõ tính chất chia hết: Nếu tổng có số hạng khơng chia hết cho số chưa thể kết luận tổng có chia hết cho số hay khơng) Qua thời gian tơi tiến hành điều tra thu kết sau: + Lớp 6A: Số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 50%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập chiếm khoảng 30% + Lớp 6C: Số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 85%, số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập chiếm khoảng 10% I.2 Nguyên nhân: Nguyên nhân vấn đề em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học nhà, học cịn mang tính chất lấy điểm, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ơn luyện thường xun cách hệ thống, khơng chịu tìm tịi kiến thức qua sách nâng cao, sách tham khảo, tượng dấu dốt không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô Đứng trước thực trạng thấy cần phải làm để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thích học tốn GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Vậy thiết nghĩ đề tài nghiên cứu vấn đề bước đắn với tình trạng sức học học sinh II BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Để đạt hiệu giải tốn nói chung giải tốn chia hết nói riêng, rèn cho học sinh ghi nhớ khái niệm, công thức, định nghĩa, quy tắc để áp dụng giải số toán dạng II.1 TRƯỚC TIÊN HỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT, DẤU HIỆU CHIA HẾT Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a b (b �0), có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a: b = x Tính chất quan hệ chia hết + Số chia hết cho moị số b � + Số a chia hết cho a với a � + Nếu a chia hết cho bvà b chia hết cho c a chia hết cho c + Nếu a chia hết cho b b chia hết cho a a = b + Nếu a chia hết cho b a chia hết cho c mà (b, c) =1 a chia hết cho b.c + Nếu a b chia hết cho m (b, m) = a chia hết cho m + Nếu a.b chia hết cho m m số nguyên tố a chia hết cho m b chia hết cho m GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiÕn kinh nghiÖm + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho n a.b chia hết cho m.n + Nếu a chia hết cho m b chia hết cho m (a �b) chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m b khơng chia hết cho m (a �b) khơng chia hết cho m + Nếu a chia hết cho m a n chia hết cho m (n �N) +Nếu a chia hết cho b a n chia hết b n (n �N) Các dấu hiệu chia hết a Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho � chữ số tận số số chẵn b Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho � chữ số tận số c Dấu hiệu chia hết cho 3(hoặc 9) Môt số chia hết cho (hoặc 9) � tổng chữ số số chia hết cho (hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho (hoặc 9) dư tổng chữ số chia (hoặc 9) dư nhiêu ngược lại d Dấu hiệu chia hết cho 4(hoặc 25) Một số chia hết cho (hoặc 25) � hai chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm e Du hiu chia hết cho (hoặc125) Một số chia hết cho (hoặc 125) � ba chữ số tận số chia hết cho (hoặc 125) f Dấu hiệu chia hết cho 11 Một số chia hết cho 11 � hiệu tổng chữ số hàng lẻ chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11 Sau học sinh nắm lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập vô quan trọng, người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải tốn nhà tốn học Pơlia nói “Tìm cách giải tốn điều phát minh” Tuy nhiên giải tập dạng không muốn dừng lại tập SGK mà muốn giới thiệu thêm số tập điển hình số phương pháp giải tập II.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ CHIA HẾT Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh số a chia hết cho số b (b �0) ta biểu diễn a dạng tích, có thừa số b (hoặc chia hết cho b) Bài 1: Cho n�N, chứng minh (5n) 100 chia hết cho 125 Giải : Ta có : (5n) 100 = 100 n 100 = 53.597.n100 125.597.n100 M125 GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Cách 2: (Phơng pháp quy nạp toán học) + NÕu n = th× A = 10 + 18 - = 27 chia hÕt cho 27 VËy mÖnh ®Ị ®óng víi n = + Gi¶ sư mƯnh ®Ị ®óng víi n = k tøc lµ A k = 10k + 18k -1 chia hÕt cho 27 Ta cần chứng minh mệnh đề với n = k + ThËt vËy Ak+1 = 10k+1 + 18(k + 1) - = 10k.10 + 18k + 18 - Ak+1 = 10 (10k + 18k -1) - 9.18k +27 Ak+1 = 10 (10k + 18k-1) - 27.6k + 27 Mµ 10 (10k + 18k-1) 27 27.6k 27 => A k+1 27 27 27 VËy 10n + 18n - chia hÕt cho 27 * Bài tập tơng tự: Bài 1: Chứng minh rng: a) -10n + 72n - chia hÕt cho 91 b) - 22n + 15n - chia hÕt cho với n nguyên dơng Bài 2: Chứng minh với n tự nhiên thì: (n+ 19931994 ).(n+ 19941993 ) chia hÕt cho Bµi 5: Chøng minh r»ng với số tự nhiên n 4.3 2n+2 + 32n - 36 64 V× 32n+2 + 32n - 36 = (3 2n+2 -8n - 9) nªn toán đa việc chứng minh: 32n+2 + 8n - 16 27 GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm + Nếu n chẵn, ta đặt n = 2k (k N) ®ã: 32n+2 + 8n - = 34k+2 +16k -9 = 34k 32 - + 16k = 9(34k - 1) + 16k = 9(81k -1) + 16k Vì hiệu (81k-1) 80 nên (81k - 1) 16 Vậy n chẵn 32n+2 + 32n - 36 64 + Nếu n lẻ, ta đặt n = 2k + (k N) Khi ®ã 32n+2 + 8n - = 34k+4 + 16k + - = (34)k+1- 1+ 16k = 81k+1 -1 + 16k Vì hiệu (81k+1 -1) 80 nên (81k+1 -1) 16 Vậy với n lẻ 32n+2 + 32b - 36 64 KÕt luËn: VËy víi mäi sè tự nhiên n 4(3 2n+2 + 8n - 9) 64 * Bµi tập tương tự: Bµi 1: Chøng minh với số tự nhiên n n+2 + 42n-1 13 Bài 2: Với n nguyên d¬ng, chøng minh r»ng: 62n + 3n+2 + 3n 11 Bµi 6: Chøng minh tỉng k sè tự nhiên liên tiếp (k lẻ) chia hết cho k Giải: Gọi k số nguyên liên tiếp n, n+1, n+2, …, n + k-1 Khi ®ã tỉng cđa chóng b»ng: 28 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm n + n + 1+ n + + + n + k - = kn + + + … + k -1 = kn + (k 1)(k 1) k (k 1) = kn + 2 Vì k lẻ nên: k1 =p (p N) Nh vËy kn + k (k 1) = kn + kp = k(n+p) Điều chứng tỏ k lẻ, tổng k số t nhiờn liên tiếp k + Chú ý: Đây toán tổng quát, từ toán ta yêu cầu học sinh chứng minh trờng hợp riêng toán tổng ba, năm, bảy số t nhiờn liên tiếp chia hết cho 3, 5, Bµi 7: Chøng minh r»ng tÝch cđa k sè tự nhiờn liên tiếp k * Cách 1: Gọi k số t nhiờn liên tiếp là: a, a + 1, a + 2, , a + k -1 TÝch cđa chóng lµ: a(a + 1)(a + 2) (a + k -1) Ta cÇn chøng minh: a (a+1)(a+2) (a+1 -1) k +Nếu a k toán đà giải xong +Nếu a không chia hết cho k th× a = qk + r (0 < r < k) Thõa sè (a + k + r) cã mặt tích xét a + k - r = qk + r + k - r = k(q+1) k Điều chứng tỏ tích xét luôn tồn số k 29 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Từ => a(a+1)(a+2)(a+k-1) k * Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Giả sử tích xét thừa số chia hết cho k Nh vËy th× chia k thừa số tích cho k ta nhận đợc số d từ đến k-1 Theo nguyên lý Đirichlờ tồn nhÊt sè cã cïng sè d Ta gäi số (a + h) (a + l) víi h < l k-1 Khi ®ã (a + h) - (a + l) k hay k-l k Vô lý < h l < k Vậy tích k số tự nhiên liên tiếp chia ht cho k + Chú ý: Từ toán đa trờng hợp riêng toán đà quen thuộc học sinh là: Chứng minh tích hai, ba, bốn, năm số tự nhiên liªn tiÕp 2, 3, 4, … Bài 8: Cho a b s t nhiên, h·y chøng minh r»ng: NÕu 2a +3b 17 9a + 5b 17 ngc lại Giải: * Chøng minh: NÕu (2a + 3b) 17 th× 9a +5b 17 NÕu (2a + 3b) 17 th× 8(2a + 3b) 17 +) Râ rµng (34a + 34b) 17 VËy (34a + 34b) - (16a +24b) = 34a + 34b - 16a - 24b =18a + 10b =2 (9a + 5b) 17 Vì (2, 17) =1 nên 9a + 5b 17 * Chøng minh: NÕu (9a + 5b) 17 th× (2a + 3b) 17 Ta cã: (34 a + 34 b) 17 30 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiÕn kinh nghiƯm Theo gi¶ thiÕt (9a + 5b) 17 => (9a + 5b) 17 Hay (34a + 34b) - 2(9a + 5b) = 34a + 34b - 18a - 10b =16a + 24b = 8(2a + 3b) 17 Vì (8, 17) =1 nên (2a + 3b) 17 Bµi 9: Chøng minh r»ng: NÕu a, b lµ số tự nhiên cho 5a + 3b 13a + 8b 1995 a b chia hết cho 1995 + Theo gi¶ thiÕt 5a + 3b 1999 => 8(5a + 3b) 1995 vµ 13a + 8b 1995 => 3(13a + 8b) 1995 Hay 8(5a + 3b) - 3(13a + 8b) = 40a + 24b - 39a + 24b = a 1995 + Theo gi¶ thiÕt 5a + 3b 1995 => 13(5a + 3b) 1995 13a + 8b 1995 => 5(13a + 8b) 1995 Hay 5(13a + 8b) -13(5a + 3b) = 65a + 40b - 65a - 39b = b 1995 VËy a vµ b chia hết cho 1995 * Bài tập tơng tự: Bài 1: Biết số tự nhiên a b cã a + b vµ a + b2 chia hÕt cho 11 Chøng minh a.b 11 Bµi 2: Chøng minh với x y số tự nhiên thì: x + 2y 3x - 4y Bài 3: Cho số tự nhiên a b Chøng minh r»ng: 31 GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Nếu a2 + b2 a b chia hết cho Dạng 4: Tìm điều kiện để biểu thức chia hÕt cho sè hc chia hết cho biểu thức Bài 1: Tìm số tự nhiªn n cho n + n +1 Giải: Ta cã: (n + 4) = (n+ 1) + Mµ (n + 1) (n + 1) nên để (n + 4) (n + 1) th× n + hay n + ¦(3) Mặt khác: Ư(3) ={1; 3} +) Nu n + = -> n = (tho¶ m·n) +) Nếu n + = -> n = (tho¶ m·n) VËy víi n = 0; n = th× n + n+1 Bài 2: Tìm số t nhiên n ®Ĩ: n2 + 2n - 11 Giải: n + 2n - =(n-3) (n+5) + 11� �� (n-3) (n-5) M 11 � n = B(11) + m�11M11 � hc n =B(11) - III.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Với phương pháp thực học sinh tự tìm kiến thức cách độc lập tích cực Do học sinh có hứng thú, hiểu sâu sắc, từ vận dụng tốt phương pháp để giải toán dạng tốn có liên quan đến chia hết Qua dạy đối chứng kiểm tra thấy chất lượng học tập nâng lên cách rõ rệt, số học sinh u thích 32 GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm toỏn ngày nhiều, học sinh ngày hăng say học tập thu kết tương đối khả quan Lớ Trước thực đề p tài 8/46 � Giỏi : Giỏi : 17,4% 6A 16/46 � Khá : Khá : 21/46 � 45,7% Trung bình: 19/46 � Trung bình: 41,3% 5/46 � 10,8% 3/46 � Yếu: Yếu: 6,5% % Kém Kém 0% 0% Giỏi: 1/39 � Giỏi: 2,5% 5/39 � 12,8 % Khá: 6/39 � Khá: 15,4% 13/39 � 33,3 % Trung bình: 12/39 � Trung bình: 30,8% Yếu 20/46 � 43,5% 34,8% 6C Sau thực đề tài 14/39 � 36 % 18/39 �46,2% Kém : Yếu 2/39 �5,1% Kém : 7/39 �17,9 % 0% 33 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm PHN TH BA KT LUN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN: Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng, thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên tơi cố gắng tìm tịi ứng dụng nhng cỏi mi Để làm tốt đợc tập dạng Toán chia hết học sinh cần phải nắm kiến thức nh: Tính chất chia hết cđa tỉng, hiƯu, tÝch, dÊu hiƯu chia hÕt cđa c¸c sè thêng gỈp nh: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11, bên cạnh hiểu nguyên lý irichlê, phơng pháp chng minh phản chứng số phơng pháp khác Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phù hợp có nh đạt đợc hiệu tốt II học kinh nghiệm: 34 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Trên l mt s dạng toán thờng gặp chơng trình toán THCS Mỗi dạng toán có đặc điểm khác chia nhỏ dạng dạng Việc phân dạng nh giúp học sinh d tiếp thu thấy đợc toán ta nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng toán chọn số toán điển hình để học sinh hiểu cách làm, song sau giải giáo viên nên đặc điểm, hướng giải để gặp tương tự học sinh liên h c từ để làm tập mang tính tơng tự dần nâng cao lên Trong trình làm dạng toán đặc biệt ý đến nội dung toán có xếp theo trình tự từ dễ đến khó dạng phong phú, đa dạng nhằm cung cấp cho học sinh lợng kiến thức phù hợp với khả nhận thức có phát triển khả t l«gÝc Bên cạnh giáo viên phải khơng ngừng nỗ lực nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, tham khảo tài liệu liên quan đến giảng, củng cố nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, để giảng dạy hay bồi dưỡng vấn đề tự xây dựng cho hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp III KHUYẾN NGHỊ: Xu hướng đại hoá giáo dục ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy trọng, giáo viên thực dạy giáo án điện tử phải nhiều thời gian để chuẩn bị phòng dạy Vậy đề nghị cấp quan tâm đầu tư để nhà trường có phịng mơn phục vụ cho cơng tác giảng dạy tốt Bên cạnh sách tham kho 35 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm trng cũn hn chế chất lượng lẫn số lượng đầu sách, chưa đáp ứng đủ nhu cầu giáo viên học sinh, ®ề nghị phịng giáo dục, nhà trường đầu tư thêm Việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh chốc lát mà trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học sinh biết giải toán, học toán biết vận dụng toán học vào môn khác vào thực tế Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần phép chia hết N, với góp ý đồng nghiệp hy vọng đề tài tơi góp phần tăng thêm hiệu học tập học sinh Do khả kinh nghiệm chưa nhiều nên không tránh khỏi thiếu xót, mong nhận quan tâm góp ý đồng nghiệp hội đồng khoa học cấp để năm tới đạt kết tốt Tôi xin trân thành cảm ơn! Cao viên, ngày 20 tháng năm 2020 Tác giả Vũ Thị Lan TÀI LIU THAM KHO 36 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Sỏch giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2005) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2002) Sách tập toán - tập 1(NXBGD – 2002) Toán nâng cao chuyên toỏn Vũ Hữu Bình (ch biờn) Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD- 2008) Nõng cao v phỏt trin toỏn - - Vũ Hữu Bình (NXBGD 2004) Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở mơn Tốn (NXBGD – 2007) Bài toán nâng cao chuyên đề Toán - Vũ Hữu Bình (NXBGD - 2007) Toỏn học tuổi trẻ (NXBGD - Bé GDĐT) NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG o0o 37 GV: Vị ThÞ Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm ………………………………………… Cao Viên, ngày tháng năm 2020 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ o0o 38 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm 39 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm NHN XẫT CA HI NG KHOA HỌC CẤP THÀNH PHỐ o0o 40 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS Đề tài sáng kiến kinh nghiệm MC LC PHN TH NHẤT A.Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN THỨ HAI B Nội dung I Thực trạng vấn đề nghiên cứu I.1 Đặc điểm tình hình lớp I.2 Nguyên nhân II Biện pháp giải vấn đề nghiên cứu II.1 Định nghĩa,tính chất,dấu hiệu chia hết II.2 Phương pháp giải toán chia hết II.3 Một số dạng toán chia hết III Kết nghiên cứu PHẦN THỨ BA Kết luận khuyến nghị I Kết luận II Bài học kinh nghiệm III Khuyến nghị TÀI TIỆU THAM KHẢO 2 3 3 4 4 5 14 26 28 28 28 28 29 30 41 GV: Vũ Thị Lan Cao Viên Trờng THCS ... lại tập SGK mà mu? ?n giới thiệu thêm số tập đi? ?n hình số phương pháp giải tập II.2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TO? ?N VỀ CHIA HẾT Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hết Để chứng minh số a chia. .. chương trình t? ?n lớp Mục đích nghi? ?n cứu: - Các phương pháp thường dùng để giải to? ?n phép chia hết - R? ?n kĩ v? ?n dụng ki? ?n thức giải to? ?n phép chia hết - Củng cố hướng d? ?n học sinh làm tập Nhiệm... chứng minh a không chia hết cho b � ta biểu di? ?n số a dạng tổng nhiều số hạng chứng minh có số hạng khơng chia hết cho b tất số hạng lại chia hết cho b Bài 1: Chứng minh rằng: Tổng số lẻ liên