Tuyển tập 50 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 3 ĐỀ 01 I. Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1. Chữ số 5 trong số 451 có giá trị là: A. 5 B. 50 C. 500 Câu 2. Giá trị của biểu thức: 49 : 7 + 45 là: A. 54 B. 53 C. 52 Câu 3. Điền số thích hợp điền vào chỗ chấm: 4m7cm = ...... cm. A. 407 B. 470 C. 47 Câu 4. Hình ABCD có số góc vuông là: A. 3 B. 2 C. 4 Câu 5. 126 x 3 = .... Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A. 368 B. 369 C. 378 Câu 6. Gấp số 6 lên 7 lần ta được số……? A. 42 B. 24 C. 13 II: Phần tự luận (6 điểm) Câu 7. Đặt tính rồi tính: a) 125 + 238 b) 424 – 81 c) 106 x 8 d) 486 : 6 ……………. …………….. ……………. …………… ……………. …………….. ……………. …………… ……………. …………….. ……………. …………… ……………. …………….. ……………. …………… ……………. …………….. ……………. …………… 1 Câu 8. Một quyển sách truyện dày 128 trang. Bình đã đọc được số trang đó. 4 Hỏi: Số trang sách Bình đã đọc là bao nhiêu? Còn bao nhiêu trang sách mà Bình chưa đọc? Bài giải: Câu 9. Tìm x: a) X x 5 + 8 = 38 b) X : 6 = 94 34 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 I. Phần trắc nghiệm (4 điểm): Câu Đáp án Điểm 1 B 0,5 2 C 0,5 3 A 0,5 4 B 0,5 5 C 1,0 6 A 1,0 II. Phần tự luận (6 điểm): Câu Nội dung Đặt tính rồi tính: 7 Mỗi phép tính đúng cho 0,5 điểm a) 363 b) 343 c) 848 d) 81 Số trang sách Bình đã đọc là: 128: 4 = 32 (trang) 8 Số trang sách mà Bình chưa đọc là: 128 – 32 = 96 (trang) Đáp số: 96 trang Điểm 2,0 0,5 0,75 0,5 0,75 0,5 X x 5 + 8 = 38 X x 5 = 38 8 9 X x 5 = 30 X = 30 : 5 X = 6 X : 6 = 94 – 34 X : 6 = 60 1,0 X = 60 x 6 X = 360 ĐỀ 02 Câu 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước ý trả lời đúng: Kết quả của phép tính: 315 x 3 là: A. 985 B. 955 C. 945 D. 935 Câu 2. Khoanh tròn vào chữ cái trước ý trả lời đúng: Kết quả của phép tính: 336 : 6 là: A. 65 B. 56 C. 53 D. 51 Câu 3. Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng: 6m 4cm = ……….cm. Số thích hợp điền vào chỗ trống là: A. 10 B. 24 C. 604 D. 640 Câu 4. Khoanh tròn vào chữ cái trước ý trả lời đúng: Một hình vuông có cạnh bằng 5cm. Chu vi hình vuông đó là: A. 20cm B. 15cm C. 10cm Câu 5. Khoanh tròn vào chữ cái trước ý trả lời đúng: Một phép chia có số dư lớn nhất là 8. Số bị chia là: A. 7 B. 9 C. 12 D. 25cm D. 18 Câu 6. Khoanh tròn vào chữ cái trước ý trả lời đúng: Biểu thức 220 – 10 x 2 có giá trị là: A. 420 B. 210 C. 440 D. 200 Câu 7. Tìm x a) X : 5 = 115 b) 8 x X = 648 Câu 8. Tóm tắt: 125 kg Con lợn to: Con lợn bé: 30 kg ? kg Bài giải: ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ................ Câu 9. Một thùng đựng 25 lít nước mắm. Người ta đã lấy ra 15 số lít nước mắm. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít nước mắm ? Bài giải: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………… Câu 10. Hình bên có: ………….hình tam giác. ………….hình tứ giác. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Mỗi câu được 1 điểm x 10 câu = 10 điểm Câu 1. C. 945 Câu 2. B. 56 Câu 3. C. 604 Câu 4. A. 20cm Câu 5. B. 9 Câu 6. D. 200 Câu 7. Tìm x: Mỗi phép tính đúng được 0,5đ (Mỗi lượt tính đúng được 0,25đ) a)X : 5 = 115 b) 8 x X = 648 X = 115 x 5 X = 648 : 8 X = 575 X = 81 Câu 8. Mỗi câu trả lời và phép tính đúng được 0,5đ. Thiếu đáp số trừ 0,25đ. Bài giải: Con lợn bé cân nặng là: 125 : 30 = 95 (kg) Cả hai con lợn cân nặng là : 125 +95 = 220 (kg) Đáp số: 220 kg Câu 9. Mỗi câu trả lời và phép tính đúng được 0,5đ. Thiếu đáp số trừ 0,25đ. Bài giải: Số lít nước mắm đã lấy ra là: 25 : 5 = 5 (l) Số lít nước mắm còn lại là : 25 – 5 = 20 (l) Đáp số: 20l nước mắm Câu 10. Hình bên có: 5 hình tam giác. 3 hình tứ giác.
Tailieumontoan.com Sưu tầm BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Website:tailieumontoan.com BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề tốn THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy em 15 chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Chúng kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 15 chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng tuyển tập chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng 15 chuyên đề lớp giúp ích nhiều cho học sinh lớp phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian để sưu tầm tổng hợp song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Lời nói đầu Chủ đề Thực phép tính Chủ đề So sánh hai lũy thừa 47 Chủ đề Dãy số - Phân số viết theo quy luật 63 Chủ đề Phép chia hết, phép chia có dư 73 Chủ đề Số nguyên tố, hợp số 98 Chủ đề Số tự nhiên chữ số Dấu hiệu chia hết 110 Chủ đề Số phương, số lập phương 121 Chủ đề Tìm số tận 127 Chủ đề Ước bội 129 Chủ đề 10 Số nguyên 142 Chủ đề 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bất đẳng thức 172 Chủ đề 12 Phân số dạng toán liên quan 182 Chủ đề 13 Các tốn có lời văn 205 Chủ đề 14 Điểm – đoạn thẳng – đường thẳng 231 Chủ đề 15 Góc – Các tốn liên quan 260 Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HSG TOÁN - Chuyên đề (1): THỰC HIỆN PHÉP TÍNH A Bài minh họa qua đề thi Bài a) Tính nhanh: 23 34 1 12 b) + − − − 199 200 201 7 21 49 − + 13 15 12 39 91 15 Bài Thực phép tính (tính hợp lý có thể) ( 2.9 + 45) : ( 10 − ) a ) 35.13 + 35.37 − 15.50 b) c)1968 :16 + 5136 :16 − 704 :16 d) 23.53 − 400 − 673 − 23 ( 78 : + ) Bài 3 3 { } Thực phép tính sau cách hợp lý: a ) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) b) 1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 d ) 1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) 11.213.411 − 169 e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − c) Bài Tính hợp lý a ) S =1 + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 b) P = Bài 311.11 + 311.21 39.25 c) C = + + + + 2018 Tính hợp lý a ) A =−37 + 54 + ( −70 ) + ( −163) + 246 b) B = 125 ( −61) ( −2 ) ( −1) 2n ( n ∈ *) c)C =1 + − − + + − − + 2014 − 2015 − 2016 + 2017 + 2018 d )D = 32 32 32 32 32 + + + + 2.5 5.8 8.11 11.14 14.17 Bài Thực phép tính 5 1 136 28 62 21 − + a) c) + 11 − : 10 24 6 20 4 15 b) 528 : (19,3 − 15,3) + 42 (128 + 75 − 32 ) − 7314 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Thực phép tính Bài 101 + 100 + 99 + + + + 423134.846267 − 423133 b) B = 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 423133.846267 + 423134 a) A Bài Thực phép tính 33 21 39 + 0, 415 − : 21 65 600 a) + : 54 75 − 18, 25 + 13 15 − 16 17 36 102 c) 21 21 54 18 + + 17 − 13 : 67 56 45 5.22 44.65 65.72 b) ( 293 :100 − 293 : 0, 47 ) 24 21 39 + 23 − 22 + 12 42 165 143 3,12 − 8, 76 Bài A= Tính tỉ số A biết: B + + + 7.31 7.41 10.41 19.57 B= 11 + + + 19.31 19.43 23.43 23.57 Bài 10 34 51 85 68 Cho A = ; + + + 7.13 13.22 22.37 37.49 39 65 52 26 B= + + + 7.16 16.31 31.43 43.49 Tính tỉ số A B Bài 11 Tính giá trị biểu thức sau: A =3 + 32 + 33 + 34 + + 3100 Bài 12 Tính giá trị biểu thức = A Bài 13 Tính giá trị biểu thức 31 17 1 1 − − + + + + + + 31 2 12 930 M =3 − 32 + 33 − 34 + + 32015 − 32016 Bài 14 M= Tính tổng: 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Bài 15 Cho tổng A =1 + 32 + 34 + 36 + + 32008 Tính giá trị biểu thức = B A − 32010 Bài 16 Tính giá trị biểu thức sau: A =3 + 32 + 33 + 34 + + 3100 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 17 Cho S = 3 3 + + + + Chứng minh: < S < 10 11 12 13 14 Bài 18 Cho A = 1 1 + + + + + Chứng minh : A < 2 50 Bài 19 99 100 Chứng minh A = − + − + + 99 − 100 < 3 3 3 16 Bài 20 a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) b) Tính tổng: A = Bài 21 2 2 + + + + 1.4 4.7 7.10 97.100 Thực phép tính cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) + − − 1414 160 140 1616 Bài 22 Thực phép tính a) A = A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 b) B = 81 A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 23 Thực phép tính sau cách hợp lý : a) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 b) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) c) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Thực phép tính Bài 24 a) A= 5 1 + 11 − :8 20 4 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 −1 + + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 b) B = Thực phép tính ( tính hợp lý ) Bài 25 a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16 b/ 23 53 - {400 -[ 673 - 23 (78 : 76 +70)]} Thực phép tính: Bài 26 a) - 32.56 - 32.25 - 32.19 b) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 c) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 27 Tính: a) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 b) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 28 a) Thực phép tính A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 29 Tính: a A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 30 Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 68.74 + 27.68 – 68 b) B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com c) C = A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 d) D = A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 31 Tính giá trị biểu thức: A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 32 Tính hợp lí: a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 b) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 34 Tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) M = A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 35 Thực phép tính sau cách hợp lý : a) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 b) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 c) A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài 36 Thực tính A cách nhanh (hợp lý) nhất: A = A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Bài 37 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Tính cách hợp lý nhất: a 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 b (68.8686 – 6868.86).(1+2+3+ …+ 2016) Bài 38 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Tính: A =− 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 2014 2015 2016 Bài 39 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) 7 + − Tính M = 2012 − − 2012 Bài 40 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức sau: a S = + − − + + − − + + + 994 − 995 − 996 + 997 + 998 b P = 311.11 + 311.21 39.25 Bài 41 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Tính a) – (24 – 9) 1 b) + − 2 25.7 + 25 c) 5 − Bài 42 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Thực phép tính a A = 5.(22.32 )9 (22 )6 − 2.(22.3)14 34 5.228.318 − 7.229.318 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 12 12 12 5 12 − − 289 − 85 + 13 + 169 + 91 158158158 b B = 81 : 4 6 711711711 4− − − + 6+ + 289 85 13 169 91 Bài 43 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) a Tính giá trị biểu thức A = 1 1 1 31 17 − − + + + + + + 930 12 31 2 b Tính giá trị biểu thức B biết: B2 = c(a - b) - b(a -c) a = -50, b-c = Bài 44 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) a A = 1.2.3…9 - 1.2.3…8 - 1.2.3…8.8 ( 3.4.2 ) 16 b B= 11.213.411 − 169 c C = 70.( 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 Bài 45 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức sau: a A = 68.74 + 27.68 – 68 b B = 23.53 – 3.{539 – [639 – 8.(78 : 76 + 20170)]} 151515 179 1500 1616 c C = + 10 − − 161616 17 1600 1717 d D = − 1 − 1 − 1 − 1 2 100 Bài 46 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) a Tính giá trị biểu thức cách hợp lí A = + - - + + - - + + 10 - 11 - 12 + - 299 - 300 + 301 + 302 b Cho A = + + 42 + 43 + + 499, B = 4100 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Chứng minh A< B TÀI LIỆU TOÁN HỌC 291 Website:tailieumontoan.com Bài 32 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz, Ot cho 70 = xOz = , yOt 550 a) Chứng tỏ Oz nằm hai tia Ox, Ot b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác yOz Tính nOt c) Vẽ tia phân giác On xOz Lời giải z t n x O y góc bẹt ⇒ nửa mặt phẳng có bờ xy có xOt hai góc kề tOy a) Vì xOy bù + tOy = 1800 ⇒ xOt = 1800 − 550 = 1250 ⇒ xOt < xOt(70 < 1250 ) ⇒ Oz nằm Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: xOz hai tia Ox, Ot hai góc kề bù zOy b) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, ta có xOz + zOy = = 1800 ⇒ zOy = 1100 ⇒ xOz 1800 hay 700 + zOy Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 292 Website:tailieumontoan.com < yOz ( 550 < 1100 ) ⇒ Tia Ot nằm Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: yOt hai tia Oy, Oz (1) nên ta + tOz = hay yOt yOz có: = 1100 ⇒ tOz = 550 ⇒ yOt = tOz(2) 550 + tOz Từ (1) (2) suy Ot tia phân giác yOz góc bẹt nên suy Ox, Oy hai tia đối ⇒ tia Ox, Oy nằm hai nửa c) Vì xOy mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz (1) xOz nên nOz Vì On tia phân giác xOz = = 350 hai tia On, Ox nằm mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) (theo câu b) ⇒ Hai tia Ot, Oy nằm mộ nửa Ta lại có tia Ot tia phân giác yOz mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) Từ (1) , ( ) , ( 3) suy On Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz ⇒ Oz nằm tia On, Ot nên ta có: + zOt =hay = 350 + 550 = 900 Vậy nOt = 900 nOz nOt nOt Bài 33 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho xOz 1200 Chứng minh rằng: xOy, a) xOy = xOz = yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại Lời giải Ta có = x 'Oy 60 = , x 'Oz 600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên = yOx ' + x yOz 'Oz = 1200 Vậy xOy = yOz = zOx Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x 'Oy = x 'Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác xOy xOz, Bài 34 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz cho xOz 1200 Chứng minh rằng: xOy, a) xOy = xOz = yOz b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 293 Ta Website:tailieumontoan.com có = x 'Oy 60 = , x 'Oz 600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên = yOx ' + x yOz 'Oz = 1200 Vậy xOy = yOz = zOx Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x 'Oy = x 'Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác xOy xOz, Bài 35 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900 = yOm a) Chứng minh xOn Chứng minh Ot tia phân giác mOn b) Gọi Ot tia phân giác xOy Lời giải m t y n x O + mOy = hay 900 + mOy = a) Lập luận được: xOm xOy xOy = + nOx hay 900 + nOx = xOy ⇒ xOn = yOm yOn xOy = tOy ⇒ xOt = xOn + nOt ⇒ tOy = yOm + mOt ⇒ nOt = mOt b) Lập luận được: xOt ⇒ Ot tia phân giác mOn Bài 36 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho bốn tia OA, OB, OC, OD tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA khơng có điểm chung 3AOB, COD 5AOB, DOA 6.AOB Tính số đo góc biết rằng: = BOC = = Lời giải Học sinh tự vẽ hình + BOC + AOD > 1800 Ta thấy AOB có điểm chung với ba góc Đặt AOB =a Vì trái lại AOD + BOC + AOD + COD = Ta có: AOB 3600 ⇒ a + 3a + 5a + 6a = 3600 ⇒ = a 240 24 Vậy = AOB = ; BOC 72 = ;COD 120 = , DOA 1440 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 294 Website:tailieumontoan.com Bài 37 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa mặt 115 = MOC = , BOC 700 Trên nửa mặt phẳng đôi phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho diện dựng tia OD(D không nằm nửa mặt phẳng với B, C qua bờ AM) cho = 450 AOD a) Tia OB nằm hai tia OM, OC khơng ? Vì ? AOC b)Tính MOB, c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng Lời giải C B A O M + COB = MOB = 1850 (vô lý) a) Nếu OB nằm hai tia OA, OC MOC Vậy OB nằm hai tia OM, OC + BOC = b) Do tia OB nằm hai tia OM, OC nên: MOB MOC = MOC − BOC = 1150 − 700 = 450 ⇒ MOB hai góc kề bù nên AOC + COM = Hai góc AOC,COM 1800 = 1800 − COM = 1800 − 1150 = 650 ⇒ AOC BOM hai góc kề bù ⇒ AOB + BOM = c) Hai góc AOB, 1800 = 1800 − 450 = 1350 ⇒ AOB AOB góc có cạnh chung OA Còn cạnh OD, OB nằm nửa mặt phẳng Hai góc DOA, đối bờ AM nên: + AOB =450 + 1350 =1800 ⇒ OD, OB hai tia đối DOA ⇒ D, O, B thẳng hàng Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 295 Website:tailieumontoan.com Bài 38 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My tia phân giác CMx , MT tia phân Cho AMC giác xMy a) Tính AMy = 900 b) Chứng minh rằng: CMT Lời giải y C T x A M CMA hai góc kề bù nên xMC = 1800 − 600 = 1200 a) Vì xMC = 600 mà xMy kề bù với AMy , đó: xMy Vì My tia phân giác xMC = 1800 − 600 = 1200 Nên AMy , MT tia phân giác yMx b) Do MC tia phân giác AMy yMx kề bù ⇒ My nằm hai tia MC, MT Mà góc AMy = CMy + yMT = AMy + yMx = 1200 + 600 = 900 CMT 2 2 Bài 39 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối tia BA.M trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng tỏ rằng: CM = CA + CB = 600 120 b) Gọi O điểm nằm đường thẳng AB Biết = AOC = , BOC 300 , AOM khơng ? Vì ? Hỏi OB có phải tia phân giác MOC Lời giải ) A M B C Do M trung điểm AB, C điểm thuộc tia đối tia BA nên M nằm A C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 296 Website:tailieumontoan.com Ta có: CA = MA + MC (1) Ta có B nằm M C nên CB = CM − MB (2) Từ (1) (2) ta có: CA + CB = MA + MC + CM − MB ⇒ CA + CB = 2CM(Do MA = MB) ⇒ MC = CA + CB b) O C B M A Theo câu a điểm M nằm A C nên ta có: = AOC − AOM = 1200 − 600 = 600 MOC = MOC nên OB tia phân giác MOC Ta thấy điểm B nằm M C BOC Bài 40 (Đề HSG huyện năm 2019-2020) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM 80 b) Cho biết = BAM = , BAC 600 Tính CAM CAM Tính xAy c) Vẽ tia Ax, Ay tia phân giác BAC, d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm Tính độ dài BK Lời giải A B C y M x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 297 Website:tailieumontoan.com a) M, B thuộc tia đối CB, CM ⇒ C nằm B M ⇒ BM =BC + CM =8cm = BAM − BAC = 200 b) C nằm B, M ⇒ Tia AC nằm hai tia AB, AM ⇒ CAM ( ) = xAC + CAy = BAC + CAM = BAC + CAM = BAM = 800 = 400 c) Có xAy 2 2 d) +)Nếu K ∈ tia CM ⇒ C nằm B K1 ⇒ BK1 =BC + CK1 =6cm +nếu K ∈ tia CB ⇒ K nằm B C ⇒ BK =BC =CK =4cm Bài 41: Cho góc bẹt xOy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz , Ot cho 70 = xOz = , yOt 550 a) Chứng tỏ Oz nằm hai tia Ox, Ot yOz b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác Tính nOt c) Vẽ tia phân giác On xOz Lời giải z t n x O y góc bẹt ⇒ nửa mặt phẳng có bờ xy có xOt hai tOy a) Vì xOy góc kề bù + tOy = 1800 ⇒ xOt = 1800 − 550 = 1250 ⇒ xOt < xOt (700 < 1250 ) ⇒ Oz Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: xOz nằm hai tia Ox, Ot hai góc kề bù zOy b) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, ta có xOz + zOy = = 1800 ⇒ zOy = 1100 ⇒ xOz 1800 hay 700 + zOy Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 298 Website:tailieumontoan.com Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: yOt < yOz ( 550 < 1100 ) ⇒ TiaOt nằm hai tia Oy, Oz (1) nên ta có: = = 1100 ⇒ tOz = 550 ⇒ (2) yOt + tOz yOz hay 550 + tOz yOt = tOz yOz Từ (1) (2) suy Ot tia phân giác góc bẹt nên suy Ox, Oy hai tia đối ⇒ tiaOx, Oy nằm hai c) Vì xOy nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz (1) nên nOz = Vì On tia phân giác xOz xOz = 350 hai tia On, Ox nằm mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) yOz (theo câu b) ⇒ Hai tia Ot, Oy nằm mộ nửa Ta lại có tia Ot tia phân giác mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) Từ (1) , ( ) , ( 3) suy On Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz ⇒ Oz nằm tia On, Ot nên ta có: + zOt = hay nOt = 900 = 350 + 550 = 900 Vậy nOt nOz nOt Bài 42: Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy, Oz , xOz 1200 Chứng minh rằng: cho xOy = xOz = yOz a) xOy b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân số góc hợp hai tia cịn lại Lời giải ' Oy 60 = , x ' Oz 60 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên Ta = có x 0 yOz = yOx ' + x ' Oz = 1200 Vậy xOy = yOz = zOx ' Oy = x ' Oz nên Ox ' tia phân giác góc hợp Do tia Ox ' nằm hai tia Oy, Oz x hai tia Oy, Oz Tương tự tia Oy ' (tia đối tia Oy ) tia Oz ' (tia đối tia Oz) phân giác , xOy xOz Bài 43: Cho điểm O nằm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa 130 = , yOt 100 đường thẳng xy, kẻ tia Oz , Ot sao= cho zOt 0 yOt không ? Tại ? a) Tia Oz có phân giác , On tia đối tia Ot Tính số đo mOn b) Gọi Om phân giác zOt Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 299 Website:tailieumontoan.com m z t y x O n a) Vì điểm O nằm đường thẳng xy nên hai tia Ox, Oy hai tia đối , + yOz hai góc kề bù ⇒ xOy yOz = 1800 ⇒ yOz = 500 Nên xOy ( ) xOy c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz cho xOz + xOz yOz Chứng minh rằng: tOz = Lời giải y m t n z x O a) Tia Om On nằm hai tia Ox, Oy (vì nằm góc xOy ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 300 Website:tailieumontoan.com xOm + mOy =xOy ⇒ mOy =30 ⇒ + nOy = xOy ⇒ xOn = 300 xOn = ⇒ xOn yOm b) Tia Ot tia phân giác xOy xOy = yOt = ⇒ xOt = 600 − xOn = = mOt xOt yOt − yOm ⇒ nOt ⇒ tiaOt tia phân giác mOn < xOz ⇒ Tia c) Vì hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOy Oy nằm hai tia Ox, Oz + ⇒ xOy = xOz − ⇒ xOy yOz = xOz yOz Tia Oy nằm hai tia Oz, Ot ( ) 1 = ⇒ tOz yOt + yOz = xOy + yOz = xOz − yOz + yOz 2 + xOz yOz = + xOz yOz Vậy tOz = = 750 A điểm nằm góc BOC Biết BOA = 400 Bài 45: Cho BOC AOC a) Tính , COD b) Vẽ tia OD tia đối tia OA So sánh hai góc BOD Lời giải C D A O B a) Vì điểm A nằm góc BOC nên tia OA nằm hai tia OB, OC + = 40 AOC = BOC = , BOC 750 Do đó: BOA mà BOA AOC = 750 − 400 = 350 nên cặp góc ; AOB, BOD AOC COD b) Vì OD tia đối tia OA nên góc kề bù Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 301 Website:tailieumontoan.com =1800 ⇒ BOD =1400 (1) ⇒ AOB + BOD = 1450 ( ) Lập luận tương tự được: COD < COD Từ (1) (2) ta suy ra: BOD Bài 46: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB Vẽ tia OC , OD 55 = AOC 70 = , BOD cho 0 a) Chứng minh OD tia phân giác BOC góc b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OC , OD vẽ tia OE cho DOE vuông, gọi OK tia đối tia OC Chứng minh OE tia phân giác BOK Lời giải ( ) AOC < AOB 700 < 1800 nên a) Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA có tia OC nằm hai tia OA, OB = = 1100 ⇒ AOC + COB AOB ⇒ COB ( ) < COB 500 < 1100 ⇒ tia Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB có BOD OD nằm hai tia OB, OC (1) ⇒ COD = = (2) + COD = ⇒ BOD COB 500 ⇒ BOD COD Từ (1) (2) suy OD tia phân giác BOC ( ) < DOE 550 < 900 nên b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OD, có BOD = 1000 OD nằm tia OB, OC nên BOK 120 = xOy = , xOz 500 Gọi Om tia phân giác yOz Tính xOm Bài 47: Cho Lời giải *Trường hợp 1: tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ Ox m y z O Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x TÀI LIỆU TOÁN HỌC 302 Website:tailieumontoan.com =500 < 1200 =xOy nên tia Oz nằm hai tia Ox, Oy xOz − xOz = 1200 − 500 = 700 ⇒ yOz = xOy yOz = 350 + 500 = 850 zOm = = 350 ⇒ xOm *Trường hợp 2: tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ Ox y m x O z Từ đầu ta có Ox nằm hai tia Oy, Oz ⇒ yOz = 1200 + 500 = 1700 1700 zOm = = 850 = 850 − 500 = 350 xOm Bài 48: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết 30 = xOy = , xOz 1200 yOz a) Tính số đo ? b) Tia Om tia đối tia Ox, tính mOz Lời giải z y m O x a) Tia Oy nằm hai tia Ox, Oz − = 1200 , = 1200 − 300 = 900 = zOx yOx , mà zOx yOx = 300 ⇒ zOy Ta có: zOy b) Tia Om tia đối tia Ox Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 303 Website:tailieumontoan.com mà zOx = 1200 ⇒ zOm = 1800 − 1200 = 600 = 1800 − zOx Ta có: zOm ABC = 550 , cạnh AC lấy điểm D cho ABD = 300 Bài 49: Cho tam giác ABC có = AD 4= cm, CD 3cm a) Tính độ dài AC , biết b) Tính số đo DBC = 900 Tính số đo ABx c) Từ B dựng tia Bx cho DBx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt Lời giải A E D B C a) D nằm A C ⇒ AC = AD + CD = + = 7cm ABC = ABD + DBC b) Tia BD nằm hai tia BA, BC ⇒ = ⇒ DBC ABC − ABD = 550 − 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB ABx = 900 − ABD = 900 − 300 = 600 Tính được: - Trường hợp 2: Tia Bx BD nằm nửa mặt phẳng có bờ AB ABx = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200 Tính được: d) Xét đường thẳng BD Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm nửa;1 nửa mp có bờ BD chứa điểm C nửa mp bờ BD chứa điểm A ⇒ tia BA thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A E thuộc đoạn AB ⇒ E thuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A ⇒ E , C hai nửa mặt phẳng bở BD Suy đường thẳng BD cắt đoạn EC Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 304 Website:tailieumontoan.com - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt = 1200 , vẽ tia Oz nằm hai tia Ox, Oy cho xOz = 700 , gọi tia Ot Bài 50: Cho xOy , gọi tia Om tia đối tia Oy Tính số đo góc mOt tia phân giác xOz Lời giải z y t x O m \ =600 ⇒ xOt =350 , mOt =950 Tính mOx = 550 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C cho Bài 51: Cho xBy A ≠ B, C ≠ B Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD = 300 = AD 4= cm, CD 3cm d) Tính độ dài AC, biết e) Tính số đo DBC = 900 Tính số đo ABz f) Từ B vẽ tia Bz cho DBz Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 305 Website:tailieumontoan.com y C z D B A x z a) Vì D thuộc đoạn AC nên D nằm A C AD + CD =+ 3= 7(cm) ⇒ AC = 7cm ⇒ AC = b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA, BC ABC = ABD + DBC Ta có đẳng thức : = ⇒ DBC ABC − ABD = 550 − 300 = 250 c) Xét hai trường hợp (học sinh vẽ hình trường hợp) - Trường hơp 1:Tia Bz BA nằm nửa mặt phẳng có bờ BD Lập luận tia BA nằm hai tia Bz BD − ABz = DBz ABD = 900 − 300 = 600 Tính được: - Trường hợp 2: Tia Bz ' BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ BD Lập luận tia BD nằm hai tia Bz BA + ABz = DBz ABD = 900 + 300 = 1200 Tính được: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... 15 chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Chúng kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 15 chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Các vị phụ... BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô em 15 chuyên. .. 10 Bài 25 Thực phép tính ( tính hợp lý ) a/ 1 968 : 16 + 51 36 : 16 -704 : 16 b/ 23 53 - {400 -[ 67 3 - 23 (78 : 76 +70)]} Lời giải a) 1 968 : 16 + 51 36 : 16 -704 : 16 = (1 968 + 51 36 – 704) : 16 =