Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 22: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác. Bài 23: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu v¬ườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vư¬ờn ban đầu. Bài 24: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m2. Bài 25: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên mỗi giá. Bài 26: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp I v¬ượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II v¬¬ượt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đư¬¬ợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Bài 27: Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ng¬¬ười công nhân đó đã làm thêm đư¬¬ợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn v¬¬ượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngư¬¬ời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 28: Giải các hệ phương trình sau a. . b. . c. . d. . e. . Bài 29: Giải các hệ phương trình sau a. . b. . c. . d. . e. .f. .
Trần Thị Hà CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC Bài 1: Thực phép tính sau 2 a 2 e 2 i 5 f 2 h 27 m c 48 d 72 g 80 h 50 c 49.64 g 49 d 121.81 15 h b x g 6 k 3 b 2 c �2� � �2 � � d � � l 18 81 e f Bài 4: Thực phép toán sau a � a , với a , với x c x x , với x �2 d x x , với x e x 10 x 25 , với x �5 f x x 49 , với x x2 y2 , với x �0, y �0 27 b d e 10 10 g Bài 6: Trục mẫu a 1 2 e 27 Bài 8: Rút gọn biểu thức 2 a 1 x �1, y � , với 3 3 52 6 52 6 f 3 2 i c b e f Bài 7: Thực phép tính a x 1 y 1 k 63 1 h , với x 0, y �0 a x6 y h i x y , với x 0, y Bài 5: Thực phép tính sau 10 Bài 2: Khai phương số sau a 50 b 75 e 12 f 18 Bài 3: Thực phép toán sau a 50 75 B 25.36 g c g b f 20 45 52 b c 15 27 18 : g c Trang 1 1 d 2 h d 28 : h 12 27 d Trần Thị Hà 3 3 3 d Bài 9: Rút gọn biểu thức 2 e 2 a 18 50 b 12 75 48 c a b a b 9ab3 b a b a d (với a, b ) e Bài 10: Rút gọn biểu thức 48 a 42 b 2 f c 2 2 28 84 2 3 2 x xy y x y xy d e f Bài 11: Rút gọn biểu thức 1 1 1 � � � � � � 2 99 100 2 99 100 a b 1 1 � � � 100 99 99 100 b 3 Bài 12: Thực phép tính a 32 72 c 75 c 12 20 27 125 d 112 126 54 252 e 18 80 147 245 f 24 54 150 Bài 13: Thực phép tính g 20 45 80 125 b 5 6 d 3 2 2 e Bài 14: Thực phép tính f a 52 52 b 10 10 c 42 42 d 24 f 22 12 b 13 30 d 13 13 b x x x (2 �x �0) a 3 2 c 2 3 3 2 1 3 2 e 17 12 Bài 15: Thực phép tính 29 12 a c 2 5 5 6 2 1 2 1 2 2 5 e 13 13 Bài 16: Rút gọn biểu thức sau a x x x ( x �3) x2 x ( x 1) x 1 c Bài 17: Rút gọn biểu thức d x2 x2 4x ( x 2) x2 2 b x y x xy y a 4a 4a 2a Trang Trần Thị Hà c x x x 16 e d x 4x x2 2x 1 x 10 x 25 x5 ( x 4)2 f xy yz zx Tính x , y , z Bài 18: Cho số dương thoả điều kiện: (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) A x y z x2 1 y2 1 z2 x4 x x 16 Bài 19: Giải phương trình sau a ( x 3) x b c 12 x 36 x a 2x x b x2 x x 2 d x x e x x x Bài 21: Giải phương trình sau a x2 x x b x x 2 d x x e x x Bài 22: Giải phương trình sau a x x x2 f x x 1 1 x2 x x 16 c x2 x f x x 3x c x 4x x d e x x x Bài 20: Giải phương trình sau b x2 x 1 x 1 x 20 x 25 x f 2x x c x4 x2 x x 2 d e x x 16 x f x x 11 Bài 23: Giải phương trình sau 2 a x x b x x c x 12 x x x2 x d x x e Bài 24: Rút gọn biểu thức 15 a 35 14 b x xy x x 16 x 10 15 12 15 10 c 10 16 2 3 d y xy e Bài 25: Giải phương trình sau 2x 2x 2 2 x 1 x 1 a b c x 2 x 9x x5 7x x 20 x 45 d x e Bài 26: So sánh số sau a b c 2005 2007 2006 Bài 27: Cho số không âm a, b, c Chứng minh: ab � ab a b � a b a b a b a b c Trang Trần Thị Hà d a b c � ab bc ca Bài 28: Tìm giá trị lớn biểu thức sau a A x x b B x x Bài 29: Giải phương trình sau a ab a b � 2 e c C x x x 1 x 1 x 24 17 2 64 b x x 25 x 25 2 c x 18 x 25 x 50 Bài 30: Rút gọn biểu thức 1 a a 1 a A a 1 a 1 a a �x x y y � y C � xy �: x y � x y � x y � � c 2 d x x x 12 x b B 2 D d a a a a a 1 a 1 x xy y x y xy � y xy �� x y x y� A�x : �� � � x y �� xy x xy x xy � � �� � Bài 31: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức cho b Tính giá trị biểu thức cho x 3, y A x 9 x x 1 x5 x 6 x 3 x P � a 1 a a 1 a a 1 � � a 1 � � 1 � � � � a 1 a a a a � a � a 1 � � � Bài 32: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị x để A Bài 33: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức a 1 � �� a b � Q� 1 � �: � a ab a a b �� a b � � � � Bài 34: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức cho b Tính Q a 5, b P 15 x 11 x 2 x x x 1 x 3 x Bài 35: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức P P giá trị x bao nhiêu? b Khi � x �� x x 2 x 2 � B� : �� � x �� x x x x � � � �� � Bài 36: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức B b Tìm x để B � x 2 x �x x A� � � x 1 x x 1 � � � � Bài 37: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A Trang x y x y Trần Thị Hà b Tính giá trị A x 0,16 � x y x3 y B� �x y yx � Bài 38: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức cho b Tìm GTNN B c Tính giá trị B x 1,8; y 1, � �: � � Bài 39: Cho biểu thức C x x x x a Rút gọn biểu thức C b Tìm x để C x y xy x y �2 x x x x x x ��x x x � � � D 1 � � � 1 x � � � 1 x x � �� x � Bài 40: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức D b Tìm GTLN D �x �x x x x � � F � � �2 x � � � x x 1 � � � � � � Bài 41: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức F b Tìm x để F 10 � x 1 � x 1 � � K � x x � � � � x 1 � x 1 x� � � � Bài 42: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức K x 2 b Tìm K biết c Tìm x để K K �x x x x � x N � �x x x x � �: x � � Bài 43: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức N b Với giá trị N �� A 1 x 1 x x 1 x x3 x x 1 Bài 44: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A c Tìm giá trị x để A nguyên � a � a �� a a a B� : �� � a b b a �� a b a b ab � � � �� � Bài 45: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức B b Tính B a 3, b �xx � � x x �� 1 x � G� 1 : � �� � � x 1� � � �� x �� 1 x � � � � � Bài 46: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức G b Tính giá trị biểu thức G x 27 10 Trang Trần Thị Hà Bài 47: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức � x 1 x �� x � D� : 1 � �3 x x x �� �� � � �� x � b Tính giá trị D x D c Tìm x để �x x �� x x 3 x 2� E � : �� � � x9 ��x x x 2 x 3� � �� � Bài 48: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức E b Tìm x để E c Tìm x để E �� �x x �� 25 x x 3 x 5� T � : �� � �x 25 ��x x 15 x 5 x 3� � �� � Bài 49: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức b Tìm x để T �� Bài 50: Thực phép tính sau a ( 1)(3 2) b (4 3)( 1) c 3 3 3 2 d 1 1 e Bài 51: Thực phép tính sau 3 3 a A 3 b B 125 125 3 27 27 c 1 1 3 ax by c z x y z Bài 52: Cho D 3 9 d C (2 3) 26 15 2 3 3 Chứng minh ax by cz a b c Bài 53: Giải phương trình sau 3 a x b 3x 2 c d x3 x x e 5 x x 3 g 13 x 22 x Bài 54: Rút gọn biểu thức sau a 20 45 18 72 c b x 1 x x x 1 x 1 x b ( 28 7) 84 �1 �1 2 200 �: � �8 d �2 2 1 5 5 f h 120 Bài 55: Rút gọn biểu thức sau a 64 125 216 42 6 2 3 c d 2 2 4 2 f e 2 2 g 11 11 Trang Trần Thị Hà 2x x 11x x 3 x x2 Bài 56: Cho biểu thức a Tìm điều kiện xác định A b Rút gọn biểu thức A c Tìm x để A d Tìm x nguyên để A nguyên � a 1 � M � : � a �a a với a 0, a �1 �a a Bài 57: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức M b So sánh giá trị M với � x 3 x 2� � � P� � � � �2 x x x 1 x 1 � 2x x � � � � Bài 58: Cho biểu thức a Tìm điều kiện để P có nghĩa b Rút gọn biểu thức P c Tính giá trị P với x 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG x x 10 x 2 Q x x 6 x 3 x với x �0, x �9 Bài 59: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức Q A b Tính giá trị Q x 16 Q c Tính giá trị x Q d Tìm x cho e Tìm giá trị lớn biểu thức Q A Bài 60: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức A x x 1 82 x x x 4 x2 x x với x �0, x �4 b Tính giá trị biểu thức A x c Tìm giá trị x để A A d Tìm x để � x 1 � B� : � x x với x �0, x �4 x x � � Bài 61: Cho biểu thức a Chứng minh B không phụ thuộc vào biến x b Tìm x cho 3x x x B c Giải phương trình x B x 10 2 y � 2; 2 , x � 0;1 d Chứng minh x x y y �B , � x 2 x x �x x x B� � � � x 1 � x x � � x với x �0, x �1 Bài 62: Cho biểu thức a Rút gọn biểu thức B b Chứng minh biểu thức B số tự nhiên chia hết cho 12 với số tự nhiên x khác Trang Trần Thị Hà c Tìm GTNN B d Tìm x cho B �36 e Giải phương trình B 36 x 2 f Tính giá trị B x thỏa mãn đẳng thức x x x x � x 1 x 1 � � � B� x � � � � x 1 x 1 � x� � � � Bài 63: Cho biểu thức a Tìm điều kiện để B có nghĩa b Tìm x để B B 3x x c Tìm x để d Tìm giá trị B biết x nghiệm phương trình Trang 7x x2 x x 2 3 Trần Thị Hà CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Trong cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nghiệm phương trình a x y b x y c x y Bài 2: Cho hai hàm số f ( x) x g ( x) x �1� f ( 3), f � � , f (0), g (1), g (2), g (3) � 2� a Tính b Xác định a để f ( a) g ( a) x 1 x 1 Bài 3: Cho hàm số a Tìm tập xác định hàm số b Tính f f (a ) với a 1 c Tìm x nguyên để f ( x) số nguyên f ( x) d f ( x) f ( x ) x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 4: Cho hàm số a Tìm tập xác định D hàm số b Chứng minh f ( x) f ( x), x �D f ( x) 2 y x; y x 3 Bài 5: Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Có nhận xét hai đồ thị Bài 6: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất, cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? a y 2x b y x c y 2( x 1) 2x y x d y 3( x 1) x e Bài 7: Cho hàm số y x f y x x a Hàm số đồng biến hay nghịch biến �? b Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: 0; 1; 2; c Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 2; y x (d1 ), y 2x (d ), y x (d3 ) Bài 8: Cho hàm số ( d ), ( d ),( d3 ) a Vẽ hệ trục đồ thị ( d3 ) ( d1 ), ( d ) b Đường thẳng cắt đường thẳng A B Tính toạ độ điểm A, B diện tích tam giác OAB Bài 9: Cho hàm số y ( a 1) x a a Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm A( 1;1) với giá trị a b Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp c ) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ –2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đó Bài 10: Tìm cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng cắt số đường thẳng sau a y 3x b y x c y 0,3x Trang Trần Thị Hà d y 0,3x e y 3x f y x Bài 11: Cho hàm số y mx Xác định m trường hợp sau a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x b Khi x y Bài 12: Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 Bài 13: Cho đường thẳng y (a 1) x a a Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ b Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y x Bài 14: Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị nó đường thẳng qua gốc toạ độ a Đi qua điểm A(2; 4) b Có hệ số góc a c Song song với đường thẳng y x Bài 15: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ a qua điểm A(–3; 1) b có hệ số góc –2 c song song với đường thẳng y 2x Bài 16: Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(–1; –4) a có hệ số góc b song song với đường thẳng y 3x c có hệ số góc k cho trước Bài 17: Cho hàm số y mx 3m a Định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b Tìm toạ độ điểm mà đường thẳng qua với m Bài 18: Cho hai hàm số: y x y x a Vẽ đồ thị hai hàm số đó hệ trục tọa độ Oxy b Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ 6, cắt đồ thị A B Tìm tọa độ điểm A B Tính chu vi diện tích tam giác OAB y x Bài 19: Cho hai hàm số y 2 x a Vẽ đồ thị hai hàm số đó hệ trục tọa độ Oxy b Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt đồ thị A B Chứng minh tam giác AOB tam giác vng tính diện tích tam giác đó Bài 20: Cho hàm số: y ( m 4) x m (d) a Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến b Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m c Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln ln qua điểm cố định Bài 21: Cho hàm số: y (3m – 2) x – 2m a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, câu b (d ) : y x , ( d ) : y x (d3 ) : y 1 Bài 22: Cho ba đường thẳng Trang 10 Trần Thị Hà sin B cos B a Tính sin B cos B b Tính diện tích hình thang ABCD Bài 33: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm � � b Tính tan IED, tan HCE � � c Chứng minh IED HCE d Chứng minh: DE EC Bài 34: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH h Chứng minh tam giác có cạnh a h; b c; h tam giác vuông Bài 35: Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh 2 a S AEF S BFD SCDE cos A cos B cos C 2 b S DEF sin A cos B cos C 4cos B Tính tỉ số lượng giác góc B C Bài 36: Cho ABC vuông A có Bài 37: Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh a ANL ABC b AN BL.CM AB.BC.CA.cos A.cos B.cos C � Bài 38: Cho tam giác ABC vuông A có C 15 , BC = 4cm � a Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính AMH , AH, AM, HM, HC 6 cos150 b Chứng minh rằng: � Bài 39: Cho tam giác ABC cân A, có A 36 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vng góc D AC a Tính AD, DC b Kẻ CK BD Giải tam giác BKC 1 cos 360 c Chứng minh 0 � � Bài 40: Cho tam giác ABC có AB = 1, A 105 , B 60 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a Chứng minh tam giác ABE Tính AH � � b Chứng minh EAD EAF 45 c Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d Chứng minh AED AEF Từ đó suy AD = AF 1 2 AF e Chứng minh AD � � Bài 41: Cho tứ giác ABCD có C D 90 Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BD, DC CA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn � Bài 42: Cho hình thoi ABCD có A 60 Gọi E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, sin C DA Chứng minh điểm E, F, G, H, B, D nằm đường tròn Trang 28 Trần Thị Hà Bài 43: Cho hình thoi ABCD Đường trung trực cạnh AB cắt BD E cắt AC F Chứng minh E, F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ABD Bài 44: Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ đường trịn (I) đường kính OA Bán kính OC đường tròn (O) cắt đường tròn (I) D Vẽ CH AB Chứng minh tứ giác ACDH hình thang cân � � Bài 45: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có C D 60 , CD = 2AD Chứng minh điểm A, B, C, D thuộc đường trịn Bài 46: Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo M, N, R S hình chiếu O AB, BC, CD DA Chứng minh điểm M, N, R S thuộc đường tròn Bài 47: Cho hai đường thẳng xy xy vuông góc O Một đoạn thẳng AB = 6cm chuyển động cho A nằm xy B xy Hỏi trung điểm M AB chuyển động đường nào? Bài 48: Cho tam giác ABC có đường cao BH CK a Chứng minh: B, K, H C nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn đó b So sánh KH BC Bài 49: Cho đường tròn (O; R) ba dây AB, AC, AD Gọi M, N hình chiếu B đường thẳng AC, AD Chứng minh MN ≤ 2R Bài 50: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai dây AB CD vuông góc với Chứng minh rằng: S ABCD �2R Bài 51: Cho đường tròn (O; R) dây AB không qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD Bài 52: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a Tứ giác ACED hình gì? Vì sao? b Giả sử R 6,5cm, MA 4cm Tính CD Bài 53: Cho đường trịn (O; R) hai dây AB, CD vuông góc với I Giả sử IA 2cm, IB 4cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây Bài 54: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a Chứng minh CM = DN � b Giả sử AOB 90 Tính OM theo R cho CM MN ND Bài 55: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi M, N trung điểm OA, OB Qua M, N vẽ dây CD EF song song với (C E nằm nửa đường trịn đường kính AB a Chứng minh tứ giác CDEF hình chữ nhật b Giả sử CD EF tạo với AB góc nhọn 30 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE Bài 56: Cho đường trịn (O) dây CD Từ O kẻ tia vuông góc với CD M, cắt (O) H Tính bán kính R (O) biết: CD = 16cm MH = 4cm Bài 57: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H a Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn (gọi tâm nó O) b Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) � Bài 58: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB 30 Trên tia đối tia BA, lấy điểm M cho BM = R Chứng minh a MC tiếp tuyến đường tròn (O) 2 b MC 3R Bài 59: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8, AC = 15 Vẽ đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD, cắt AC E a Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b Tính độ dài HE Trang 29 Trần Thị Hà Bài 60: Từ điểm M ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên tia OB � BMA � BMC lấy điểm C cho BC = BO Chứng minh Bài 61: Cho đường trịn (O; R) điểm A ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC Chứng � minh BAC 60 OA 2R Bài 62: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vuông góc với OC O cắt AB M a Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b Điểm A phải cách điểm O khoảng MN tiếp tuyến (O) Bài 63: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh a Tứ giác ABCD hình bình hành b Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy Bài 64: Cho đường tròn (O), dây cung CD Qua O vẽ OH CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) M Chứng minh MD tiếp tuyến (O) Bài 65: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tia Ax AB By AB phía nửa đường tròn Gọi I điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax C By D Chứng minh AC + BD = CD Bài 66: Cho đường tròn (O; 5cm) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho MA MB M a Tính MA MB b Qua trung điểm I cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến cắt OA, OB C D Tính CD Bài 67: Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc � AMB 600 Biết chu vi tam giác MAB 18cm, tính độ dài dây AB Bài 68: Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2) (C; R3) đơi tiếp xúc ngồi Tính R1, R2 R3 biết AB = 5cm, AC = 6cm BC =7cm Bài 69: Cho hai đường tròn (O; 5cm) (O; 5cm) cắt A B Tính độ dài dây cung chung AB biết OO = 8cm Bài 70: Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) cắt A B với R > R Vẽ đường kính AOC AOD Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng Bài 71: Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ cát tuyến chung MAN cho MA AN Đường vuông góc với MN A cắt OO I Chứng minh I trung điểm OO’ Bài 72: Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc A Gọi M giao điểm hai tiếp tuyến chung BC tiếp tuyến chung Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO M Bài 73: Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) tiếp xúc ngồi M Hai đường trịn (O) (O) tiếp xúc với đường tròn lớn (O; R) E F Tính bán kính R biết chu vi tam giác OOO 20cm Bài 74: Cho hai đường tròn đồng tâm Trong đường tròn lớn vẽ hai dây AB = CD tiếp xúc với đường tròn nhỏ M N cho AB CD I Tính bán kính đường trịn nhỏ biết IA = 3cm IB = 9cm Bài 75: Cho hình vng ABCD Vẽ đường trịn (D; DC) đường trịn (O) đường kính BC, chúng cắt điểm thứ hai E Tia CE cắt AB M, tia BE cắt AD N Chứng minh a N trung điểm AD b M trung điểm AB Trang 30 Trần Thị Hà I ; OK Bài 76: Cho góc vuông xOy Lấy điểm I K tia Ox Oy Vẽ đường tròn cắt tia Ox M (I nằm O M) Vẽ đường tròn (K; OI) cắt tia Oy N (K nằm O N) a Chứng minh hai đường trịn (I) (K) ln cắt b Tiếp tuyến M đường tròn (I) tiếp tuyến N đường tròn (K) cắt C Chứng minh tứ giác OMCN hình vng c Gọi giao điểm hai đường trịn (I), (K) A B Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng d Giả sử I K theo thứ tự di động tia Ox Oy cho OI + OK = a (không đổi) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài 77: Cho đường tròn (O; R) điểm A cố định đường tròn đó Qua A vẽ tiếp tuyến xy Từ điểm M xy vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) Hai đường cao AD BE tam giác MAB cắt H a Chứng minh ba điểm M, H, O thẳng hàng b Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi c Khi điểm M di động xy điểm H di động đường nào? Bài 78: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vuông góc với xy a Chứng minh MC = MD b Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi điểm M di động nửa đường trịn c Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB d Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 79: Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm di � động D, E cho DOE 60 a Chứng minh tích BD.CE khơng đổi b Chứng minh BOD�OED Từ đó suy tia DO tia phân giác góc BDE c Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE Bài 80: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB điểm E di động nửa đường trịn đó (E khơng trùng với A B) Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Tia AE cắt By C, tia BE cắt Ax D a Chứng minh tích AD.BC khơng đổi b Tiếp tuyến E nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự M N Chứng minh ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy song song với c Xác định vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tính diện tích nhỏ đó Bài 81: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B tiếp điểm) Cho biết góc � 400 AMB � a Tính góc AOB b Từ O kẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt MB N Chứng minh tam giác OMN tam giác cân Bài 82: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn phía AB Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By C D a Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông b Chứng minh: MC.MD = OM2 c Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R Bài 83: Cho hai đường tròn (O) (O) tiếp xúc ngồi với B Vẽ đường kính AB đường trịn (O) đường kính BC đường trịn (O) Đường trịn đường kính OC cắt (O) M N a Đường thẳng CM cắt (O) P Chúng minh: OM // BP b Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON D Chứng minh tam giác OCD tam giác cân Trang 31 Trần Thị Hà Bài 84: Cho hai đường tròn (O; R) (O; R) cắt A B cho đường thẳng OA tiếp tuyến đường tròn (O; R/) Biết R = 12cm, R = 5cm a Chứng minh: OA tiếp tuyến đường trịn (O; R) b Tính độ dài đoạn thẳng OO, AB Bài 85: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) a Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB b Vẽ cát tuyến ACD, gọi I trung điểm đoạn CD Hỏi C chạy đường trịn (O) I chạy đường Bài 86: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) Dây AB (O; R) tiếp xúc với (O; r) Trên tia AB lấy điểm E cho B trung điểm đoạn AE Từ E vẽ tiếp tuyến thứ hai (O; r) cắt (O; R) C D (D E C) a Chứng minh: EA = EC b Chứng minh: EO vuông góc với BD Bài 87: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác � a Tính số đo góc ABD ? b Tứ giác BHCD hình gì? Vì sao? c Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 88: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O) D a AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Vì sao? b Chứng minh: BC2 = 4AH.DH c Cho BC = 24cm, AB = 20cm Tính bán kính đường trịn (O) Bài 89: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Gọi H trung điểm OA Dây CD vuông góc với OA H a Tứ giác ACOD hình gì? Vì sao? b Chứng minh tam giác OAC CBD tam giác c Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm D,O,M thẳng hàng d Chứng minh: CD2 = AH HB Bài 90: Cho đường tròn đường kính 10 cm, đường thẳng d cách tâm O khoảng cm a Xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (O) b Đường thẳng d cắt đường tròn (O) điểm A B Tính độ dài dây AB c Kẻ đường kính AC đường trịn (O) Tính độ dài BC số đo góc CAB (làm tròn đến độ) d Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tia AB M Tính độ dài BM Bài 91: Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a Tính số đo góc BMC BNC b Chứng minh AH vuông góc BC c Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH � Bài 92: Cho đường trịn tâm (O; R) đường kính AB điểm M đường tròn cho góc MAB 60 Kẻ dây MN vuông góc với AB H a Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b Chứng minh MN2 = 4AH.HB c Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm nó d Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 93: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) a Tính số đo góc tam giác OAB b Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Trang 32 Trần Thị Hà Bài 94: Từ điểm A đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh OA BC tính tích OH.OA theo R b Kẻ đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh CD // OA c Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Bài 95: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C tiếp điểm) Kẻ BE AC CF AB ( E �AC , F �AB ), BE CF cắt H a Chứng minh tứ giác BOCH hình thoi b Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng c Xác định vị trí điểm A để H nằm đường tròn (O) Bài 96: Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có OA = cm Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a Tính độ dài OH b Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Bài 97: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi Ax , By tia vuông góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc tia Ax kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a Tính số đo góc MON b Chứng minh MN = AM + BN c Tính tích AM BN theo R Bài 98: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC a Chứng minh AD.AB = AE.AC b Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE) c Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm,AC = cm Tính độ dài PQ MỘT SỐ BÀI TẬP MỞ RỘNG Bài 99: Cho tam giác ABC có AB c, BC a, AC b a Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c 2 b Chứng minh rằng: a b c �4 3S � � � Bài 100: Cho hình thang ABCD có A D 90 , B 60 , CD 30, CA CB Tính diện tích hình thang ABCD HD Bài 101: Cho tam giác ABC có hai đường cao AD, BE cắt H Biết HA Chứng minh rằng: tan B.tan C � � Bài 102: Tính diện tích tam giác ABC theo R biết ABC 45 , ACB 60 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R Trang 33 Trần Thị Hà CHUYÊN ĐỀ GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Cho đường trịn (O; R) Vẽ dây AB R Tính số đo hai cung AB Bài 2: Cho đường tròn (O; R) Vẽ dây AB cho số đo cung nhỏ AB số đo cung lớn AB Tính diện tích tam giác AOB � R 3� O; � � Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) � � Trên đường tròn nhỏ lấy điểm M Tiếp tuyến M đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn A B Tia OM cắt đường tròn lớn C � � a Chứng minh CA CB b Tính số đo hai cung AB Bài 4: Cho (O; 5cm) điểm M cho OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo Bài 5: Cho tam giác ABC, vẽ nửa đường trịn đường kính BC cắt AB D AC E So sánh cung BD, DE EC Bài 6: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; R) với R > R Qua điểm M (O; R), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R) Một tiếp tuyến cắt (O; R) A B (A nằm M B); tiếp tuyến cắt (O; R) C D (C nằm D M) Chứng minh hai cung AB CD � Bài 7: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết A 50 , so sánh cung nhỏ AB, AC BC Bài 8: Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A, B Vẽ đường kính AOE, AOF BOC Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Chứng minh cung nhỏ AB, CD, CE Bài 9: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ hai dây AM BN song song với cho sđ � 900 BM Vẽ dây MD song song với AB Dây DN cắt AB E Từ E vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM C Chứng minh a AB DN b BC tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 10: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Từ A B vẽ hai dây cung AC BD song song với Qua O vẽ đường thẳng vuông góc AC M BD N So sánh hai cung AC BD Bài 11: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây AC căng cung AC có số đo 60 a So sánh góc tam giác ABC b Gọi M, N điểm cung AC BC Hai dây AN BM cắt I Chứng minh tia CI tia phân giác góc ACB � Bài 12: Cho tam giác ABC cân A ( A 90 ) Vẽ đường trịn đường kính AB cắt BC D, cắt AC E Chứng minh rằng: � BAC � CBE a Tam giác DBE cân b Bài 13: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) Vẽ đường kính MN BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A) Chứng minh tia AM, AN tia phân giác đỉnh A tam giác ABC Bài 14: Cho đường tròn (O) hai dây MA, MB vuông góc với Gọi I, K điểm cung nhỏ MA MB Gọi P giao điểm AK BI a Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng b Chứng minh P tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB c Giả sử MA = 12 cm, MB = 16 cm, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MAB Trang 34 Trần Thị Hà Bài 15: Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C di động nửa đường tròn đó Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường kính AB D, đường tròn cắt CA CB điểm thứ hai M N Chứng minh a Ba điểm M, I, N thẳng hàng b ID MN c Đường thẳng CD qua điểm cố định, từ đó suy cách dựng đường tròn (I) nói Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD CE cắt H Vẽ đường kính AF a Tứ giác BFCH hình gì? b Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng OM AH c Chứng minh Bài 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M điểm nửa đường trịn, C điểm nửa đường tròn kia, CM cắt AB D Vẽ dây AE vuông góc với CM F a Chứng minh tứ giác ACEM hình thang cân � b Vẽ CH AB Chứng minh tia CM tia phân giác góc HCO CD � AE c Chứng minh � Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Biết A 90 Tính độ dài BC Bài 19: Cho đường tròn (O) có hai bán kính OA OB vng góc Lấy điểm C đường tròn (O) sd � AC � Tính góc tam giác ABC sd BC cho Bài 20: Cho tam giác ABC cân A có góc A 50 Nửa đường trịn đường kính AC cắt AB D BC H Tính số đo cung AD, DH HC Bài 21: Cho đường tròn (O) có đường kính AB vng góc dây cung CD E Chứng minh rằng: CD AE.BE Bài 22: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn Gọi H hình chiếu C AB a Chứng minh tia CA tia phân giác góc MCH b Giả sử MA = a, MC = 2a Tính AB CH theo a Bài 23: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Gọi D, E, F tiếp điểm đường tròn cạnh AB, BC, CA Gọi M, N, P giao điểm đường tròn (O) với tia OA, OB, OC Chứng minh điểm M, N, P tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE CEF Bài 24: Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) C tiếp xúc với đường tròn (O) D Vẽ đường tròn (I) qua ba điểm A, C, D, cắt đường thẳng AB điểm thứ hai E Chứng minh � � a CAD CBD 180 b Tứ giác BCED hình bình hành � Bài 25: Trên cạnh góc xMy lấy điểm T, cạnh lấy hai điểm A, B cho MT MA.MB Chứng minh MT tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TAB Bài 26: Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Vẽ dây BD đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh BC AC AD a AB AC AD b BD Trang 35 Trần Thị Hà Bài 27: Cho đường tròn (O) điểm M bên ngồi đường trịn Tia Mx quay quanh M, cắt đường tròn A B Gọi I điểm thuộc tia mx cho MI MA.MB Hỏi điểm I di động đường nào? Bài 28: Cho đường tròn (O) ba điểm A, B, C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến A M � � � So sánh góc: AMC , ABC , ACB Bài 29: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB AC lấy � � điểm I K cho AI AK Dây IK cắt cạnh AB, AC D E � � a Chứng minh ADK ACB b Tam giác ABC phải có thêm điều kiện tứ giác DECB hình thang cân Bài 30: Cho đường trịn (O) dây AB Vẽ đường kính CD vng góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N Các đường thẳng CN DN cắt đường thẳng AB E F Tiếp tuyến đường tròn (O) N cắt đường thẳng AB I a Chứng minh rằng: Các tam giác INE INF tam giác cân AE AF AI b Bài 31: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các tia phân giác góc B góc C cắt I cắt đường tròn (O) D E Dây DE cắt cạnh AB AC M N Chứng minh a Tam giác AMN tam giác cân b Các tam giác EAI DAI tam giác cân c Tứ giác AMIN hình thoi Bài 32: Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC Vẽ đường kính BD Hai đường thẳng CD MB cắt A Chứng minh M trung điểm AB Bài 33: Từ điểm A bên đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC ADE (B nằm A C; 0 � � D nằm A E) Cho biết A 50 , sd BD 40 Chứng minh CD BE Bài 34: Cho điểm A, B, C D theo thứ tự đường tròn (O) cho số đo cung sau: �D 1200 sd � AB 400 , sdC Gọi I giao điểm AC BD M giao điểm DA CB kéo dài Tính góc CID AMB Bài 35: Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O), ta vẽ cát tuyến MAC MBD cho � 400 � CMD Gọi E giao điểm AD BC Biết góc AEB 70 , tính số đo cung AB CD Bài 36: Cho đường trịn (O) điểm M ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến MA cát tuyến MBC qua O (B � � � nằm M C) Đường trịn đường kính MB cắt MA E Chứng minh: sd AnC sd BmA sd BkE � � � với AnC , BmA BkE cung góc AMC � Bài 37: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây MN = R (điểm M cung AN ) Hai dây AN BM cắt I Hỏi dây MN di động điểm I di động đường nào? Bài 38: Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC quay quanh A Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B ta vẽ hình vng ACDE Khi đó điểm D, E di động đường nào? Bài 39: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E, tia đối tia CD lấy điểm F cho CE = CF Gọi M giao điểm hai đường thẳng DE BF Tìm quỹ tích điểm M E di động cạnh BC Bài 40: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường trịn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) Trang 36 Trần Thị Hà a Tứ giác BMNC hình gì? b Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A Bài 41: Cho nửa đường trịn đường kính AB Gọi M điểm cung AB Trên cung AM lấy điểm N Trên tia AM, AN BN lấy điểm C, D, E cho MC = MA, ND NB , NE = NA Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường trịn Bài 42: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác BF Từ điểm I nằm B F, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB BC M N Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI điểm thứ hai D Hai đường thẳng DN BF cắt E a Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E nằm đường tròn Từ đó suy BE CE Bài 43: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm C di động (O) Gọi M giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Điểm M di động đường nào? 0 � Bài 44: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) A (0 90 ) Gọi M điểm tuỳ ý cung nhỏ AC Vẽ tia Bx AM, cắt tia CM D � a Tính số đo góc AMD b Chứng minh MD = MB Bài 45: Cho tam giác ABC không có góc tù Các đường cao AH đường trung tuyến AM không trùng � � Gọi N trung điểm AB Cho biết BAH CAM � a Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b Tính số đo góc BAC Bài 46: Cho tam giác ABC vuông A Điểm E di động cạnh AB Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE D cắt tia CA H Chứng minh a Tứ giác ADBC nội tiếp � b Góc ADH có số đo không đổi E di động cạnh AB c Khi E di động cạnh AB BA.BE CD.CE khơng đổi Bài 47: Cho nửa đường trịn đường kính AB dây AC Từ điểm D AC, vẽ DE AB Hai đường thẳng DE BC cắt F Chứng minh � � a Tứ giác BCDE nội tiếp b AFE ACE Bài 48: Cho nửa đường trịn đường kính AB Lấy hai điểm C D nửa đường tròn cho � �D DB � AC C Các tiếp tuyến vẽ từ B C nửa đường tròn cắt I Hai tia AC BD cắt K Chứng minh a Các tam giác KAB IBC tam giác b Tứ giác KIBC nội tiếp Bài 49: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC BD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh a Tứ giác FNEM nội tiếp b Tứ giác CDFE nội tiếp Bài 50: Cho tam giác ABC Hai đường cao BE CF cắt H Gọi D điểm đối xứng H qua trung điểm M BC a Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn đó b Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh năm điểm A, I, F, H, E nằm đường tròn Bài 51: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC BD cắt I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến đường tròn I cắt AD BC M N Chứng minh a MN // CD b Tứ giác ABNM nội tiếp Trang 37 Trần Thị Hà Bài 52: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 3cm, OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Bài 53: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By với nửa đường trịn Một góc vng quay quanh O, hai cạnh góc cắt Ax By C D Hai đường thẳng OD Ax cắt E Chứng minh a AC.BD R b Tam giác CDE tam giác cân c CD tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Bài 54: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, tia tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M cho AM R Vẽ tiếp tuyến MC (C tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BC D a Chứng minh BD // OM b Xác định dạng tứ giác OBDM AODM c Gọi E giao điểm AD với OM, F giao điểm MC với OD Chứng minh EF tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 55: Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ đường kính AOC AOD Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F a Ba điểm C, B, D thẳng hàng b Tứ giác CDEF nội tiếp c A tâm đường tròn nội tiếp (hoặc bàng tiếp) tam giác BEF Bài 56: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm A C) Gọi H hình chiếu T OA Chứng minh a AT AB AC b AB AC AH AO c Tứ giác OHBC nội tiếp Bài 57: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC) Vẽ dây AD // BC Tiếp tuyến A B đường tròn cắt E Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh � � a AIB AOB b Năm điểm E, A, I, O, B nằm đường tròn c IO IE Bài 58: Cho hình vng ABCD Trên hai cạnh CB CD lấy hai điểm di động M N cho CM = CN Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BN, cắt BN E AD F a Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật b Chứng minh nam điểm A, B, M, E, F nằm đường tròn Xác định tâm O đường tròn đó c Đường tròn (O) cắt AC điểm thứ hai I Chứng minh tam giác IBF vuông cân d Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh ba điểm K, C, D thẳng hàng Bài 59: Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN a Tính số đo góc BMC BNC b Chứng minh AH vuông góc BC c Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH � Bài 60: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M đường tròn cho góc MAB 90 Kẻ dây MN vuông góc với AB H a Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM) b Chứng minh MN AH HB c Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm nó d Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 61: Cho đường tròn (O; R) điểm A cách O khoảng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường tròn (B tiếp điểm) Trang 38 Trần Thị Hà a Tính số đo góc tam giác OAB b Gọi C điểm đối xứng với B qua OA Chứng minh điểm C nằm đường tròn O AC tiếp tuyến đường tròn (O) c AO cắt đường tròn (O) G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 62: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh OA BC tính tích OH.OA theo R b Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD//OA c Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE Chứng minh K trung điểm CE Trang 39 ... d e f Bài 11: Rút gọn biểu thức 1 1 1 � � � � � � 2 99 100 2 99 100 a b 1 1 � � � 100 99 99 100 b 3 Bài 12: Thực phép tính a 32 72 c 75 c 12 ... có 250 HS lớp dự thi vào lớp 10, kết có 210 HS trúng tuyển Tính riêng tỉ lệ đỗ trường A đạt 80%, trường B đạt 90 % Hỏi trường có HS lớp dự thi vào lớp 10 Bài 78: Hai vòi nước chảy vào bể không... xong công việc đó Bài 15: Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trường cơng việc hồn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa công việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian Bài 16:
