Các chuyên đề Toán lớp 9

Các chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: - Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. - Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81, . II Tính chất: - Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8 - Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẳn. Chẳng hạn: Từ đó: - Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. - Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số 0. III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên). - Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương. b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: - Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8. - Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ. - Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8. - Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp. * N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3. suy ra N không phải là số chính phương Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so sánh 1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau. 2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau. 3/ So sánh phân số dựa vào tính chất: Nếu thì 4/ So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất Nếu thì x < y 5/ Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân đó. 6/ So sánh số nghịch đảo của các phân số dựa vào tính chất. Nếu thì 7/ Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự : Nếu và thì . 8/ So sánh" phần bù của các phân số đối với đơn vị " dựa vào tính chất: Nếu . đều nhỏ hơn 1 và thì . 9/ Ta có tính chất : Nếu thì . 10/ Từ tính chất đã nêu ở cách 9 tính chất Nếu thì với n là số nguyện dương Chuyên đề 3: Các dấu hiệu chia hết 1/ Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4. 2/ Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8. 3/ Chia hết cho 11: hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái) chia hết cho 11. 4/ Các số chia hết cho 25 thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25. 5/ Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125. 6/ Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2. 7/ Các số có tổng các chử số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Ví dụ: 644 chia hết cho 4, vì 44 chia hết cho 4. 1560 chia hết cho 8, vì 560 chia hết cho 8. 44847 chia hết cho 11, vì (4+8+7)-(4+4) chia hết cho 11. 5623475 chia hết cho 25, vì 75 chia hết cho 25.3 3145689125 chia hết cho 125, vì 125 chia hết cho 125. Chuyên đề 4: Quan hệ giữa parabol và đường thẳng Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình: (1) Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng không giao với parabol Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm trùng nhau, khi đó ta nói đường thẳng tiếp xúc với parabol. Chuyên đề 5: Giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp lùi vô hạn Phương pháp chung * Phương trình nghiệm nguyên có dạng: (*) Với n là số tự nhiên lớn hơn 1, các tham số nguyên và các ẩn được giải bằng phương pháp lùi vô hạn như sau: + Sử dụng tính chất chia hết để chứng minh cùng chia hết cho một số nguyên tố p. Từ đó suy ra: cùng chia hết cho p. + Đặt (suy ra cũng nhận các giá trị nguyên). Phương trình (*) trở thành: Hoàn toàn tương tự, ta lại chứng minh được cùng chia hết cho p, suy ra cùng chia hết cho . + Quá trình này tiếp tục mãi, suy ra cùng chia hết cho với m là một số nguyên dương lớn tùy ý. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Vậy: phương trình (*) có nghiệm nguyên duy nhất * Một số dạng phương trình nghiệm nguyên khác cũng giải được bằng phương pháp lùi vô hạn . Các chuyên đề Toán 9 Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: - Số chính phương là số bằng. phương Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so sánh 1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau. 2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân