Bài giảng lý thuyết đồ thị chương 6 pgs ts hoàng chí thành

CHƯƠNG CÁC THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ NỘI DUNG Các thuật toán duyệt đồ thị Một số ứng dụng thuật toán duyệt đồ thị 6.1 CÁC PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ Khái niệm duyệt đồ thị Thuật toán duyệt đồ thị Duyệt đồ thị theo chiều sâu Duyệt đồ thị theo chiều rộng KHÁI NIỆM DUYỆT ĐỒ THỊ  Duyệt đồ thị cách liệt kê tất đỉnh đồ thị thành danh sách tuyến tính - Cho cách “đi qua” tất đỉnh đồ thị để truy nhập, thêm bớt thông tin … - Duyệt đồ thị khơng phụ thuộc vào hướng cạnh VÍ DỤ 5.1 D B H A E G C F Thứ tự duyệt: A, B, D, H, E, G, F, C 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ Cho đồ thị G = (V, E) với x0 đỉnh G Dùng cấu trúc liệu kiểu danh sách, kí hiệu DS, để chứa đỉnh 6.2 THUẬT TOÁN DUYỆT ĐỒ THỊ (tiếp) Thuật toán 1) Khởi đầu: DS  {x0} 2) Lấy đỉnh x khỏi đầu DS 3) Duyệt đỉnh x 4) Nạp đỉnh F(x) vào DS 5) Nếu DS   quay lên bước 2) 6) Dừng 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU Danh sách DS tổ chức theo kiểu stack (danh sách vào sau – trước – LIFO) Mỗi lần duyệt đỉnh ta duyệt đến tận nhánh chuyển sang duyệt nhánh khác VÍ DỤ 6.2 Thứ tự duyệt đỉnh đồ thị: 13 11 12 15 14 10 6.3 DUYỆT ĐỒ THỊ THEO CHIỀU SÂU (tiếp) Bắt đầu duyệt từ đỉnh x0 đồ thị Chọn x đỉnh kề x0 lặp lại trình duyệt đỉnh x Giả sử xét đỉnh x - Nếu tìm đỉnh y chưa duyệt xét đỉnh tiếp tục q trình duyệt - Nếu khơng cịn đỉnh kề với x chưa duyệt nói đỉnh x duyệt xong, quay trở lại tiếp tục duyệt từ đỉnh mà từ đến đỉnh x - Nếu quay trở lại đỉnh x0 phép duyệt kết thúc 10 VÍ DỤ 6.5 Đồ thị trình duyệt theo chiều rộng: 10 6.5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP DUYỆT ĐỒ THỊ Bài tốn đường Bài tốn tìm mảng liên thơng BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI Cho G = (V, E) đồ thị vô hướng hai đỉnh a, b  V Bài tốn: Tìm đường từ đỉnh a đến đỉnh b đồ thị G (nếu có) BÀI TỐN ĐƯỜNG ĐI (tiếp) Thuật tốn Warshall trả lời: có đường từ đỉnh a đến đỉnh b  AS[a, b] = true Dùng phép duyệt đồ thị tìm đường (nếu có) từ đỉnh a đến đỉnh b BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI (tiếp) Sau lời gọi thủ tục D_SAU(a) D_RONG(a) - Nếu Duyet[b] = false khơng có đường từ đỉnh a đên đỉnh b - Nếu Duyet[b] = true b thuộc mảng liên thơng với a có đường từ a đến b Dùng thêm biến mảng Truoc để khôi phục đường đi, Truoc [u] ghi đỉnh đến trước đỉnh u đường duyệt từ a tới u 10 BÀI TỐN ĐƯỜNG ĐI (tiếp) Sửa dịng lệnh thủ tục D_SAU(a) if ! Duyet [u] then begin Truoc [u] := v ; D_SAU(u) end ;  Sửa dòng lệnh 11-15 thủ tục D_RONG (v): 11 if ! Duyet [u] then 12 begin 13 enqueue u into Q ; 14 Duyet [u] := true ; Truoc [u] := z 15 end ; 11 BÀI TỐN ĐƯỜNG ĐI (tiếp) Khơi phục đường cần tìm: b  a1 = Truoc[b]  a2 = Truoc[a1]   a Đường tìm theo thuật toán duyệt theo chiều rộng đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh b 12 VÍ DỤ 6.6 Đồ thị q trình duyệt theo chiều rộng: 10 Đường từ  10: 10     13 BÀI TOÁN TÌM CÁC MẢNG LIÊN THƠNG Bài tốn: Tìm số mảng liên thông p đồ thị G xác định xem mảng liên thông bao gồm đỉnh 14 BÀI TỐN TÌM CÁC MẢNG LIÊN THƠNG (tiếp) Do thủ tục D_SAU(v) D_RONG(v) duyệt tất đỉnh thuộc mảng liên thông với đỉnh v nên số mảng liên thông p đồ thị G số lần gọi thủ tục D_SAU(v) D_RONG(v) Dùng thêm biến mảng Mang[v] ghi số mảng liên thông chứa v 15 BÀI TỐN TÌM CÁC MẢNG LIÊN THƠNG (tiếp) Dùng biến p đếm số mảng liên thông gán số cho mảng liên thơng tìm Khởi tạo: p := ; Thêm lệnh gán: Mang [v] := p ; thủ tục Thăm_đỉnh(v) 16 BÀI TỐN TÌM CÁC MẢNG LIÊN THƠNG (tiếp) Sửa lại chương trình thuật tốn duyệt: BEGIN { Chương trình } for v  V Duyet [v] := false ; p := ; for v  V if ! Duyet [v] then begin p := p + ; D_SAU (v) ; { D_RONG (v) ; } end END 17 BÀI TỐN TÌM CÁC MẢNG LIÊN THƠNG (tiếp) Khi kết thúc chương trình:  Biến p cho số mảng liên thông  Các giá trị Mang[v] , v  V cho phép liệt kê tất đỉnh mảng liên thơng 18 VÍ DỤ 6.7 Xét đồ thị: 19 VÍ DỤ 6.7 (tiếp) Quá trình duyệt tìm mảng liên thơng: 20