Bài giảng Lý thuyết mật mã: Chương 1 trình bày những nội dung chính sau: Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã, khái niệm, mô hình của hệ mật, một số hệ mật ban đầu, các bài toán an toàn thông tin, thám mã, tính an toàn của các hệ mật mã, cơ sở toán học của hệ mật mã, tính bí mật của các hệ mật.
.c om TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG BỘ MÔN ĐIỆN TỬ HÀNG KHƠNG VŨ TRỤ co ng Mơn học: on g th an LÝ THUYẾT MẬT MÃ cu u du Giảng viên: PGS.TS Đỗ Trọng Tuấn Email: dotrongtuan@gmail.com 3/21/2016 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Mục tiêu học phần Cung cấp kiến thức mật mã đảm bảo an toàn bảo mật thông tin: an co ng Các phương pháp mật mã khóa đối xứng; Phương pháp mật mã khóa cơng khai; th Các hệ mật dịng vấn đề tạo dãy giả ngẫu nhiên; on g Lược đồ chữ ký số Elgamal chuẩn chữ ký số ECDSA; u du Độ phức tạp xử lý độ phức tạp liệu công cụ thể vào hệ thống mật mã; cu Đặc trưng an tồn phương thức mã hóa; Thám mã tuyến tính, thám mã vi sai vấn đề xây dựng hệ mã bảo mật cho ứng dụng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt u du on g th an co ng Chương Tổng quan Chương Mật mã khóa đối xứng Chương Mật mã khóa cơng khai Chương Hàm băm chữ ký số Chương Dãy giả ngẫu nhiên hệ mật dòng Chương Kỹ thuật quản lý khóa cu .c om Nội Dung 3/21/2016 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Tài liệu tham khảo cu u du on g th an co ng A J Menezes, P C Van Oorschot, S A Vanstone, Handbook of applied cryptography, CRC Press 1998 B Schneier, Applied Cryptography John Wiley Press 1996 M R A Huth, Secure Communicating Systems, Cambridge University Press 2001 W Stallings, Network Security Essentials, Applications and Standards, Prentice Hall 2000 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Nhiệm vụ Sinh viên cu u du on g th an co ng Chấp hành nội quy lớp học Thực đầy đủ tập Nắm vững ngơn ngữ lập trình Matlab CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Chương Tổng quan cu u du on g th an co ng 1.1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã 1.2 Khái niệm, mơ hình hệ mật 1.3 Một số hệ mật ban đầu 1.4 Các tốn an tồn thơng tin 1.5 Thám mã 1.6 Tính an tồn hệ mật mã 1.7 Cơ sở toán học hệ mật mã 1.8 Tính bí mật hệ mật CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om 1.1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã cu u du on g th an co ng • Người Ai Cập cổ đại bắt đầu sử dụng mật mã hạn chế khoảng 4000 năm trước • Thuật ngữ “mật mã - cryptography ” dịch từ tiếng Hy Lạp có nghĩa “chữ viết bí mật” (Kryptósgráfo “hidden” grafo “to write” or legein “to speak”) • Sự phổ biến máy tính hệ thống thông tin liên lạc năm 1960 tạo nhu cầu từ khu vực tư nhân bảo vệ thông tin dạng số cung cấp dịch vụ an ninh thơng tin • DES: Tiêu chuẩn bảo mật liệu Feistel năm 1970 IBM chấp thuận vào năm 1977 tiêu chuẩn xử lý thông tin liên bang Hoa Kỳ để bảo mật thông tin không phân loại DES chế mã hóa tiếng lịch sử CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om 1.1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã cu u du on g th an co ng • Diffie Hellman xuất báo New Directions in Cryptography năm 1976: Mật mã khóa cơng cộng public-key cryptography; chế trao đổi khóa mới; tác giả chưa đề nghị phương án thực tế • Năm 1978 thuật tốn mật mã chữ ký khóa cơng khai đầu tiên, RSA, đời • Trước đó, vào năm 1973, Clifford Cocks, nhà tốn học người Anh mơ tả thuật tốn tương tự Với khả tính tốn thời điểm thuật tốn khơng khả thi chưa thực nghiệm Tuy nhiên, phát minh công bố vào năm 1997 xếp vào loại tuyệt mật • Năm 1985 ElGamal phát triển lớp thuật tốn khóa cơng cộng khác dựa toán logarit rời rạc CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om 1.1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã cu u du on g th an co ng • Đóng góp quan trọng khóa công cộng chữ ký số Năm 1991 tiêu chuẩn chữ ký số ISO/IEC 9796 dựa thuật tốn RSA • Năm 1994 phủ Mỹ xuất Digital Signature Standard dựa chế ElGamal • Hàng kỷ qua, mật mã nghệ thuật viết mã giải mã • Trước: Chủ yếu thơng tin quân tình báo CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om 1.1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã cu u du on g th an co ng • Ngày nay, ứng dụng mã hóa bảo mật thông tin sử dụng ngày phổ biến lĩnh vực khác giới, từ lĩnh vực an ninh, quân sự, quốc phòng…, lĩnh vực dân thương mại điện tử, ngân hàng • Trong đời sống – xã hội: Các ứng dụng mã hóa thơng tin cá nhân, trao đổi thông tin kinh doanh, thực giao dịch điện tử qua mạng trở nên gần gũi quen thuộc với người • Ứng dụng khoa học mật mã không đơn mã hóa giải mã thơng tin mà cịn bao gồm nhiều vấn đề khác cần nghiên cứu giải chứng thực nguồn gốc nội dung thông tin (kỹ thuật chữ ký điện tử), chứng nhận tính xác thực người sở hữu mã khóa (chứng nhận khóa cơng cộng), quy trình giúp trao đổi thông tin thực giao dịch điện tử an tồn mạng • Những kết nghiên cứu mật mã đưa vào hệ thống phức tạp hơn, kết hợp với kỹ thuật khác để đáp ứng yêu cầu đa dạng hệ thống ứng dụng khác thực tế 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.1 SỐ HỌC CÁC SỐ NGUYÊN du on g th an co ng số nguyên tố: Một số nguyên a > gọi số ngun tố, a khơng có ước số ngồi a; gọi hợp số, số nguyên tố Hai số a b gọi nguyên tố với Một số nguyên n > viết dạng: , cu u Trong , , … , số nguyên tố khác nhau, làcác số mũ nguyên dương Đây dạng khai triển tắc n 43 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ,…, 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã cu u du on g th an co ng c om 1.7.1 SỐ HỌC CÁC SỐ NGUYÊN Định lý (1.7.1.1): Nếu b > b a gcd(a ,b) = b; Nếu a = bq + r gcd(a,b) = gcd(b,r) Bội số chung bé nhất: m bội số chung a b, bội số chung a b bội m m = lcm(a ,b) Với hai số nguyên dương a b ta có quan hệ: ( , ) ( , ) = 44 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.2 Đồng dư phương trình đồng dư tuyến tính cu u du on g th an co ng Hai số nguyên a b đồng dư với theo môđun n, viết a ≡ b (mod n), (a−b) chia hết cho n Hai số nguyên thuộc lớp tương đương chúng cho số dư chia cho n Mỗi lớp tương đương đại diện số tập hợp: Zn = {0, 1, 2, 3, , n -1} số dư chung chia số lớp cho n Ví dụ: với Z25 = {0, 1, 2, , 24}, 45 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.2 Đồng dư phương trình đồng dư tuyến tính on g th an co ng Cho a ∈ Zn Một số nguyên x ∈ Zn gọi nghịch đảo a theo mod n , a.x ≡ (modn) Nếu có số x ta nói a khả nghịch, ký hiệu x a-1modn cu u du Phép chia Zn định nghĩa sau: : ( ) = ( ) Phép chia thực b khả nghịch theo ( ) 46 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.2 Đồng dư phương trình đồng dư tuyến tính cu u du on g th an co ng Phương trình đồng dư tuyến tính: phương trình có dạng ≡ ( ) a, b, n số nguyên, n > 0, x ẩn số Phương trình có nghiệm = gcd( , ) , có nghiệm theo ( ) 47 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã Với = … , = cu u du on g th an co ng c om 1.7.2 Đồng dư phương trình đồng dư tuyến tính Định lý: Giả sử số nguyên , , … , cặp nguyên tố với Khi đó, hệ phương trình đồng dư tuyến tính sau có nghiệm theo ( ) 48 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.3 Thặng dư thu gọn phần tử nguyên thuỷ cu u du on g th an co ng Tập = { 0,1,2, … , − 1} thường gọi tập thặng dư đầy đủ theo modn, số nguyên tìm Zn số đồng dư với (theo ) Tập đóng phép tính cộng, trừ nhân theo , khơng đóng phép chia, phép chia cho theo thực nguyên tố với nhau, tức gcd( , ) = Tập thặng dư thu gọn theo định nghĩa tập ∗ = { ∈ : gcd( , ) = 1} , tức ∗ tập bao gồm tất phần tử nguyên tố với 49 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.3 Thặng dư thu gọn phần tử nguyên thuỷ cu u du on g th an co ng Tập = { 0,1,2, … , − 1} thường gọi tập thặng dư đầy đủ theo , số ngun tìm Zn số đồng dư với (theo ) Tập đóng phép tính cộng, trừ nhân theo , khơng đóng phép chia, phép chia cho theo thực nguyên tố với nhau, tức gcd( , ) = Tập thặng dư thu gọn theo định nghĩa tập ∗ = { ∈ : gcd( , ) = 1} , tức ∗ tập bao gồm tất phần tử nguyên tố với Nếu số nguyên tố ∗ = {1,2, … , − 1} 50 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.3 Thặng dư thu gọn phần tử nguyên thuỷ th an co ng Số phần tử nhóm cấp ( ) nhóm Một phần tử ∈ ∗ có cấp , m số nguyên dương bé cho = ∗ Nhóm ∗ có cấp ( ) , số nguyên tố nhóm ∗ có cấp − ∀ ∈ ∗ ∶ ≡ 1( ) cu u du on g Nếu có cấp − 1, tức − số mũ bé thoả mãn công thức trên, phần tử , , … , khác theo , chúng lập thành ∗ nhóm cyclic phần tử sinh, hay phần tử nguyên thuỷ nhóm 51 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã cu u du on g th an co ng Các tính chất phần tử nguyên thủy: c om 1.7.3 Thặng dư thu gọn phần tử nguyên thuỷ 52 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.4 Phương trình đồng dư bậc hai thặng dư bậc hai an co ng Phương trình đồng dư bậc phương trình có dạng: ≡ ( ) số nguyên dương, số nguyên với gcd( , ) = 1,và ẩn số on g th Nếu phương trình có nghiệm Nếu phương trình vơ nghiệm thặng dư bậc ( bất thặng dư bậc ( ) ) cu u du Tập số nguyên nguyên tố với phân hoạch thành hai tập con: tập thặng dư bậc hai , tập bất thặng dư mod n Tiêu chuẩn Euler: Số thặng dư bậc hai ( ) 53 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.4 Phương trình đồng dư bậc hai thặng dư bậc hai co ng Ký hiệu Legendre: số nguyên tố lẻ, ∀ > 0, ký hiệu định nghĩa sau: ) thặng dư bậc hai =1 cu u du on g th an 0, ℎ ≡ 0( 1, ℎ ∈ = −1, ℎ ∉ Với a ≥ 0, ta có: = 54 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở tốn học lý thuyết mật mã c om 1.7.4 Phương trình đồng dư bậc hai thặng dư bậc hai co ng Ký hiệu Jacobi: ∀ số nguyên lẻ, ∀ > 0, ký hiệu Jacobi định nghĩa sau: Giả sử có khai triển tắc thành thừa số nguyên tố = … g = du u ℎ −1 ℎ cu = on ≡ Nếu … th Tính chất: an = ≡ ±1( ≡ ±3( 8) 8) = Nếu m n số lẻ, 55 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở tốn học lý thuyết mật mã c om 1.7.5 Xác suất thống kê … ng Không gian kiện sơ cấp (hay không gian mẫu) Ω = { , } cu u du on g th an co Phân bố xác suất Ω định nghĩa tập số thực không âm = { , , … , } có tổng ∑ = Số coi xác suất kiện sơ cấp Tập ⊆ Ω gọi kiện Xác suất kiện định nghĩa =∑ ∈ ( ) Cho hai kiện, với > 0, xác suất có điều kiện có , ( | ) định nghĩa Công thức Bayes 56 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 1.7 Cơ sở toán học lý thuyết mật mã c om 1.7.6 Tính bí mật hồn tồn hệ mật mã cu u du on g th an co ng Giả sử = ( , , , , ) hệ mật mã với điều kiện | | = | | = | | , tức tập , , có số phần tử Khi đó, hệ bí mật hồn tồn khoá ∈ dùng với xác suất 1/| | , với ∈ , ∈ có khố ∈ cho ( ) = 57 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... ng Chương Tổng quan Chương Mật mã khóa đối xứng Chương Mật mã khóa cơng khai Chương Hàm băm chữ ký số Chương Dãy giả ngẫu nhiên hệ mật dòng Chương Kỹ thuật quản lý khóa cu .c om Nội Dung 3/ 21/ 2 016 ... om Chương Tổng quan cu u du on g th an co ng 1. 1 Giới thiệu sơ lược lịch sử khoa học mật mã 1. 2 Khái niệm, mơ hình hệ mật 1. 3 Một số hệ mật ban đầu 1. 4 Các tốn an tồn thơng tin 1. 5 Thám mã 1. 6... https://fb.com/tailieudientucntt 1. 7 Cơ sở tốn học lý thuyết mật mã c om 1. 7 .1 SỐ HỌC CÁC SỐ NGUYÊN cu u du on g th an co ng Z tập hợp số nguyên: Z = { ,-2 , -1 , 0 ,1, 2, } Z+ tập hợp số nguyên không âm, Z+= {0 ,1, 2, }