Bài giảng Lý thuyết tính toán: Chương 4 - PGS.TS. Phan Huy Khánh

Bài giảng Lý thuyết tính toán chương 4 giới thiệu về máy Turing với một số nội dung liên quan như: Định nghĩa máy Turing, ngôn ngữ thừa nhận được và ngôn ngữ xác định được, các hàm tính được bởi máy Turing, một số kỹ thuật xây dựng máy Turing,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.

Chương Máy Turing  Máy Turing  Định nghĩ nghĩa má máy Turing  Ngôn ngữ ngữ thừ thừa nhậ nhận đượ và ngôn ngữ ngữ xác đị định đượ  Các hà hàm tí tính đượ bở má máy Turing  Các ngôn ngữ ngữ đệ đệ quy và liệ liệt kê đệ đệ quy  Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church  Kỹ thuậ thuật xây dự dựng má máy Turing  Mở rộng cá má máy Turing  Máy turing không đơn đị định  Máy Turing vạ vạn  Ơtơmat tuyế tuyến tí tính giớ giới nộ nội  Văn phạ phạm cảm ngữ ngữ cảnh Lý thuyế ết tí ính tố án thuy ttính to thuyết toán (Theory (Theory of of Computation) Computation) PGS.TS Phan Huy Khá Khánh khanhph@vnn.vn Chương M áy Turing Máy 2/58 2/ 58 Mở đầ đầu  Ôhh đẩ đẩy xuố xuống khơng thể thể đố đốn nhậ nhận NN anbncn dù có hai bộ nhớ nhớ lớn tù tùy ý  Để thừ thừa nhậ nhận anbncn, phả phải tì tìm kiế kiếm lớ lớp ơtơmat khác, đó má má y Turing  Sự khác bả giữ má máy Turing ô đẩ đẩy xuố xuống :  Máy Turing chỉ có bộ nhớ nhớ lớn tù tùy ý  Máy Turing có thể đọ đọc và ghi  Cách sử sử dụng bộ nhớ nhớ tuỳ tuỳ ý, không hạ hạn chế chế nguyên lý danh sá sách đẩy xuố xuống (Stack hay LIFO) Mô tả tả máy Turing đơn đị định Máy Turing đơn đị định (Deterministic Turing Machine) gồ gồm : Alan Turung (1912 (19121954) : nhà nhà Toá Toán họ học ngườ người Anh, ngườ i đầ ầ u ngư đ tiên nghiên cứu lý thuyế thuyết ôtômat năm 1936  Một băng vào/ra (IO Tape) :  Một đầ đầu đọ đọc-ghi (Read/Write Head) di chuyể chuyển băng  Một tậ tập hợ hợp hữ hữu hạ hạn cá trạ trạng thá thái đó có :   Một trạ trạng thá thái đầ đầu  Một tậ tập hợ hợp cá cá c trạ trạng thá thái thừ thừa nhậ nhận (cuố (cuối) Một hà hàm chuyể chuyển tiế tiếp Y X a b a b b # # qk 3/58 3/ 58 4/58 4/ 58 Mơ tả tả chi tiế tiết Cấu hì hình ban đầ đầu củ má máy Turing  Băng vào/ra :  Cấu hì hình ban đầ đầu củ má máy Turing đượ mô tả tả sau :  Là bộ nhớ nhớ vô hạ hạn đượ chia thành nhiề nhiều ô Mỗi có thể chứa mộ ký tự tự a đó (Tape (Tape Alphabet)  Băng chỉ có cận trá trái, cậ cận phả phải quy ướ ước có thể kéo dà dài vô hạ hạn   Hàm chuyể chuyển tiế tiếp gồ gồm cá tham đố đối :  Trạ Trạng thá thái hiệ hà hành củ má máy Ký tự tự đọ đọc đượ vị trí trí dướ đầ đầu đọ đọc  Trạ Trạng thá thái tiế củ má máy  Ký tự tự ghi lên băng tạ vị vị trí trí ký tự tự vừa đọ đọc đượ Chiề Chiều di chuyể chuyển củ đầ đầu đọ đọc-ghi (qua trá trái, phả phải hay đứ đứng yên)    Câu vào w  * nằm mút trá trái nhấ củ băng  Mỗi cịn lạ lại củ băng chứa mộ ký hiệ hiệu đặ đặc biệ biệt, gọi là ký hiệ hiệu trố trống (Blank (Blank Symbol)  Đầu đọ đọc-ghi nằ nằm ô đầ củ băng (mú (mút trá trái nhấ nhất)  Máy trạ trạng thá thái đầ đầu tiên, giả giả sử q0  Máy sẵ sẵn sà sàng thự thực hiệ bằ cá cách đọ đọc ký hiệ hiệu vị trí trí đầ đầu đọ đọc b a a b a b b # # q0 5/58 5/ 58 6/58 6/ 58 Hoạ Hoạt độ động củ má máy Turing Định nghĩ nghĩa hì hình thứ thức má máy Turing Máy Turing đượ mô tả tả mộ bộ bảy : Hoạ Hoạt độ động củ má máy Turing đượ mô tả tả sau :    M = (Q, , , , q0, #, F) Máy đọ đọc ký hiệ hiệu nằ nằm dướ đầ đầu đọ đọc Tuỳ Tuỳ theo trạ trạng thá thái hiệ hà hành, hàm chuyể chuyển tiế tiếp cho phé phép má máy thự thực hiệ : đó : Ghi đè đè lên ký hiệ hiệu vừ vừa đọ đọc mộ ký hiệ hiệu khác  Di chuyể chuyển đầ đầu đọ đọc-ghi sang phả phải, hoặ hoặ c sang trá trá i mộ ô  Thay đổ đổi trạ trạng thá thái Máy thừ thừa nhậ nhận câu đạ đạt tớ tới trạ trạng thá thái thừ thừa nhậ nhận, giả giả sử qj  F Y X X Y X X X # #  Q là tập hữ hữu hạ hạn cá trạ trạng thá thái  bảng chữ chữ ghi lên băng     bảng chữ chữ vào  q0  Q là trạ trạng thá thái đầ đầu   F  Q là tập hợ hợp cá trạ trạng thá thái thừ thừa nhậ nhận #   -  ký tự tự trố trống   : hà hàm chuyể chuyển tiế tiếp   qj 7/58 7/ 58 8/58 8/ 58 Mô tả tả hàm chuyể chuyển tiế tiếp Cấu hì hình củ má máy Turing  Hàm chuyể chuyển tiế tiếp :  Cấu hì hình (hay cấ cấu hì hình) củ má máy Turing phầ phần tử tử quan hệ hệ : (q, 1, 2)  Q**  : Q Q  QM M Trong đó : gồm cá phầ phần tử tử (q, a) = (q’ (q’, x, x, m), m), đó : q, q’ q’  Q ; a  ; x; m  M = { L, R } L chỉ đị định dị dịch đầ đầu đọ đọc-ghi sang trá trái (Left)  q  Q : trạ trạng thá thái hiệ hà hành củ má má y  1 : phầ phần câu băng phí phía trướ trước vị vị trí trí đầ đầu đọ đọc-ghi  2 : Phầ Phần câu băng từ từ vị trí trí đầ đầu đọ đọc-ghi đế đến hế hết câu (ký tự tự cuố cuối cù khác ký tự tự trố trống #) R chỉ đị định dị dịch đầ đầu đọ đọc-ghi sang phả phải (Right)  Có thể thể viế viết gọ gọn mỗ phầ phần tử tử  : 1 2 hoặ (q, a, x, m, q’ q’) b hoặ qa qamxq’ mxq’ a a b a b b # # q 9/58 9/ 58 10/58 10/ 58 Chuyể Chuyển tiế tiếp mộ bướ bước C ├ C’ Chuyể Chuyển tiế tiếp mộ bướ bước C ├ C’  Cho cấ cấu hì hình C = (q, 1, 2 ) và C’ = (q’ (q’, ’1, ’2) Giả Giả sử 2 = b b’2 trườ trường hợ hợp 2 = , lấ lấy b = #  Chuyể Chuyển tiế tiếp mộ bướ bước C ├ C’ đượ đị định nghĩ nghĩa sau :  Trườ Trường hợ hợp : Nế Nếu  (q, b) = (q’ (q’, b’ b’, R), ta có có : (q, 1, b b’2) ├ (q’ (q’, 1b’, ’2) (q, ’1a, 2 ) ├ (q’ (q’, ’1, ab’ ab’3) b a b b a b b # q 1 ’2 ’1 ’2  Chuyể Chuyển tiế tiếp mộ bướ bước C ├ C’ đượ đị định nghĩ nghĩa sau :  Trườ Trường hợ hợp : Nế Nếu  (q, b) = (q’ (q’, b’ b’, L), ta có có : với ’1 = 1b’ 2 1  Cho cấ cấu hì hình C = (q, 1, 2 ) và C’ = (q’ (q’, ’1, ’2) Giả 1   Giả sử 1 = ’1a 2 = b trườ b3 trường hợ hợp 2 = , lấ lấy b = # ├ b a b’ b a b b # ’2 2 ’1 ’1 3 b b a b a b b # q’ q 11/58 11/ 58 với ’2 = ab’ ab’3 ├ b b 3 a b’ a b b # q’ 12/58 12/ 58 Chuyể Chuyển tiế tiếp nhiề nhiều bướ bước Máy Turing đoán nhậ nhận câu củ ngơn ngữ ngữ  Cho cấ cấu hì hình C = (q, 1, 2 ) và C’ = (q’ (q’, ’1, ’2)  Máy Turing đoán nhậ nhận câu củ mộ ngôn ngữ ngữ là ôtômat hữ hữu hạ hạn xé xét  Tương tự tự ơhh, ta nói chuyể chuyển tiế tiếp nhiề nhiều bướ bước  Cho w   : C ├* C’ nễ u: k  và cấ cấu hì hình trung gian C0, C1, , Ck cho :  C  C0    Câu w đượ mộ má máy Turing M đoán nhậ nhận nễu : (q0, , w) ├* (qj, , , 2) vớ với , , 2  * C’  Ck Ci ├ Ci+1 với  i  k  Câu w đượ mộ má máy Turing thừ thừa nhậ nhận nễu :  Một ngôn ngữ ngữ L đượ thừ thừa nhậ nhận bở mộ má máy Turing M, L = L(M), nễu : (q0, , w) ├* (qj, , , 2) vớ với , , 2  * và qj  F L(M) = { w   (q (q0, , w) ├* (qj, , , 2) vớ với qj  F } 13/58 13/ 58 14/58 14/ 58 V í dụ Biể Biểu diễ diễn đồ đồ thị thị  Cho má máy Turing M  (Q, , , , q0, B, F) vớ với :  Q   q0, q1, q2, q3, q4     { a, b, X, Y, # },   { a, b } F  { q4}  q0 q1 q2 q3 q4  đượ cho bở bả bảng dướ b X Y # q0 (q1, X, R)   (q3, Y, R)  q1 (q1, a, R) (q2, Y, L)  (q1, Y, R)  q2 (q1, a, L)  (q0, X, R) (q2, Y, L)  # R)  R)  L)  R) (q4, #, R)  Vượ ợt qua ải Vư ph Vượt qua phả phải Đ ánh dấ ấu ddấu Đánh aa trá nhấ ất tr nh trái (dấ (dấu " "" chỉ rằ hà hàm chuyể chuyển tiế tiếp không đượ đị định nghĩ nghĩa) a a b X Y (q1, X, R)   (q3, Y, (q1, a, R) (q2, Y, L)  (q1, Y, (q1, a, L)  (q0, X, R) (q2, Y,    (q3, Y,     X/X, R q0 q0 Y/Y, R a/X, R q1 q1    (q3, Y, R) (q4, #, R) q4      Y/Y, R q3 q3 Y/Y, R q2 q2 a/a, R Y/Y, R q3 b/Y, L #/#, R a/a, L q4 q4 15/58 15/ 58 16/58 16/ 58 Máy Turing đoán nhậ nhận câu a2b2 Máy Turing đoán nhậ nhận câu a3b3  Các chuyể chuyển tiế tiếp đoán nhậ nhận câu aabb lầ lần lượ lượt sau :  dãy cá chuyể chuyển tiế tiếp từ từ câu và o aaabbb đượ cho sau :  q0aabb# q0XaYb# q0XXYY#  q0aaabbb# q2XaaYbb# q2XXXYYY#  q1Xabb# q1Xabb# q1XXYb# q1XXYb# q3XXYY# q3XXYY##   q1Xaabbb# q1Xaabbb# q0XaaYbb# q0XXXYYY# q3XXXYYY# q2XaYb# q2XaYb# q2XXYY# q2XXYY# q4XXYY## thừ thừa nhậ nhận  q1Xaabbb# q1XXXYYb# q3XXXYYY#   q2XaaYbb# q2XaaYbb# q2XXXYYY# q2XXXYYY# q3XXXYYY# q4XXXYYY##  thừa nhận !    17/58 17/ 58 18/58 18/ 58 V í dụ Định nghĩ nghĩa  Máy Turing thừ thừa nhậ nhận ngơn ngữ ngữ chí quy aa* + b(a+b)*  Máy Turing đoán nhậ nhận mộ câu w thự thực hiệ (xử (xử lý) dãy cự cực đạ đại cá cấ cấu hì hình : (q0, , w) = C0 ├ C1 ├ Ck = (qk, k, k) ├ a|a, R nghĩ nghĩa là cho : #|#, L q0 y  y, R q3 q4   , L y  y, R q0 q1 y  y, R a  a, R a  x, R q1 Dãy tự tự kết thú thúc tạ mộ cấ cấu hì hình có có chứa trạ trạng thá thái kế kết thú thúc thừ thừa nhậ nhận câu w hoặ  y  y, L a  a, L b  y, L Dãy tự tự kết thú thúc tạ mộ cấ cấu hì hình khơng chứa trạ trạng thá thái kế kết thú thúc mà mà từ đó, khơng cịn cấ cấu hì hình nà có thể chuyể chuyển đế đến : máy bị bị hóc hoặ  q2 x  x, R  Dãy cấu hình là vô hạ hạn, má máy không dừng 19/58 19/ 58 20/58 20/ 58 Tính xá xác đị định đượ (Deterministic) Hình thứ thức hó hóa tí tính xá xác đị định đượ  Một ngôn ngữ ngữ L đượ xá xác đị định bở bở i mộ má máy Turing M nễ u :   M thừ thừa nhậ nhận L M khơng có có xử xử lý vơ hạ hạn  Nhậ Nhận xé xét :  Tồn tạ thuậ thuật toá toán cho phé phép má máy Turing đố đốn nhậ nhận mộ ngơn ngữ ngữ, hay kiể kiểm tra tí tính xá xác đị định đượ  Đối vớ với cá ôtômá ôtômát hữ hữu hạ hạn đơn đị định, điề điều đó hiể hiển nhiên  Đối vớ với mộ ôtômá ôtômát hữ hữu hạ hạn không đơn đị định, không phả phải luôn tồ tồn tạ thuậ thuật tố tốn, : Tại mỗ giai đoạ đoạn đố đốn nhậ nhận, khơng thể thể chỉ chuyể chuyển tiế tiếp tiế sẽ đượ chọ chọn mộ cá cách tườ tường minh  Tính xá xác đị định đượ củ má máy Turing có thể hiể hiểu sau :  Với mọ phầ phần tử tử (q, a)  QG, tồ tồn tạ nhiề nhiều nhấ mộ quy tắ tắc (q, a)  (q’ (q’, a’ a’, m), viế viết gọ gọn qama’ qama’q’, vớ với m  M={L, R}  Hàm bộ phậ phận Q QG  QGM có thể tách thành ba hà hàm :  Hàm “ký tự tự mới” nc : QG  G  Hàm “di chuyể chuyển đầ đầu đọ đọc” mh : QG  M  Hàm “trạ trạng thá thái mớ mới” hay nc(q, a) = a’ a’ hay mh(q, a) =m ns : QG  Q hay ns(q, a) = q’ q’ 21/58 21/ 58 22/58 22/ 58 Máy Turing tí tính hà hàm Notation of Function A function f(w) has:  Máy Turing có thể tính hà hàm theo cá cách hiể hiểu sau : w   Tham đố đối củ hà hàm là câu vào w  nằm băng  Giá Giá trị trị trả trả hà hàm là câu  đượ ghi băng sau má máy Turing kế kết thú thúc việ việc xử xử lý (đọc hế hết w) wD  Máy Turing tí tính mộ hà hàm f :    :  Result Region: S Domain: D f (w ) f (w)  S Với mộ câu vào w w kỳ, má máy luôn dừ dừng mộ cấu hì hình mà mà f(w) có có mặt băng  Hàm f đgl tí tính đượ bở mộ má máy Turing nế tồ tồn tạ mộ máy Turing tí tính đượ nó A function may have many parameters: Example: Addition function f(x, y) = x + y 23/58 23/ 58 24/58 24/ 58 Data representation Definition: f A function is computable if there is a Turing Machine M such that: Integer Domain Decimal: Binary: 101 Unary: 11111 Initial configuration w  Final configuration  q f final state q0 initial state We prefer unary representation: easier to manipulate with TMs For all f (w)   w D Domain 25/58 25/ 58 26/58 26/ 58 In other words: Example f A function is computable if there is a Turing Machine M such that: q0 w  ├─ The function f ( x, y )  x  y is computable x, y are integers q f f ( w) Turing Machine: Initial Configuration Final Configuration For all w D Domain Input string: x0 y unary Output string: xy unary 27/58 27/ 58 28/58 28/ 58 Computing Function y x Input representation x Start  1  y 1   Start  1  1   q0 initial state initial state q0 x y The is the delimiter that separates the two numbers 29/58 29/ 58 Finish  1  q f final state 1  30/58 30/ 58 Computing Function Turing machine for function f ( x, y )  x  y The helps when we use the result for other operations  1, R  1, R  1, L x y Finish   1 1  q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q f final state q4 31/58 31/ 58 Execution Example (1) Execution Example (2) Time x  11 (2) y  11 (2) Time  1, R Final Result x y  1 1   1 1  q0  1 1  q0 y x  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4 q4 33/58 33/ 58 Execution Example (3) Time 34/58 34/ 58 Execution Example (4)  1 1  Time  1 1  q0  1, R 32/58 32/ 58 q0  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4 35/58 35/ 58   , R q4 36/58 36/ 58 Execution Example (5) Time Execution Example (6)  1 1   1 1  Time q1  1, R q1  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4   , R q4 37/58 37/ 58 Execution Example (7) Time Execution Example (8)  1 1   1 1  Time q1  1, R  1, R q2  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4   , R q4 39/58 39/ 58 Execution Example (9) Time 40/58 40/ 58 Execution Example (10)  1 1  Time  1 1  q3 q3  1, R 38/58 38/ 58  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4 41/58 41/ 58   , R q4 42/58 42/ 58 Execution Example (11) Execution Example (12)  1 1  Time  1 1  Time 10 q3  1, R q3  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4   , R q4 43/58 43/ 58 Execution Example (13) Time 11 Execution Example (14)  1 1  Time 12  1 1  q4 q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3  1, R  1, R  1, L q0  1, R q1   , L q2 1 0, L q3   , R q4 Another Example: f(x) = 2x The function f ( x)  x x   , R HALT & accept 45/58 45/ 58 (1) Another Example: f(x) = 2x Start is integer Output string: q4 46/58 46/ 58 (2) x is computable  1   q0 initial state Turing Machine: Input string: 44/58 44/ 58 x unary xx unary 2x Finish  1  1  q f final state 47/58 47/ 58 48/58 48/ 58 TM Pseudocode for f(x) = 2x Example TM for f(x) = 2x Start • Replace every with $  Finish   q0 • Repeat:  1, L Until no more $ remain   1, R q0   , L q1 $  1, R • Go to right end, insert 1 q3  $, R • Find rightmost $, replace it with 1 1   , R q3 q2   1, L 49/58 49/ 58 50/58 50/ 58 Another Example TM compute succ(n) T = ; S = { 0, 1, # } ; Q = {q1, q2, q3} P = { q1,  1, R, q1, q2,  1, L, q3, q1,  0, R, q1, q2,  L, q2, q1, #  #, L, q2, q2, #  1, L, q3 } 1|0, L 1|1, R 0|1, L #|#, R q1 q2 The function is computable if xy if x y f ( x, y )  Turing Machine for Input: q3 Output: x0 y or #|1, L 0|0, R 51/58 51/ 58 Turing Machine Pseudocode: Các ngôn ngữ ngữ đệ đệ quy và liệ liệt kê đệ đệ quy • Repeat Match a from Until all of x or  Các ngôn ngữ ngữ xác đị định đượ bở mộ má máy Turing đượ gọ gọi đệ quy (Recusive) x with a from y y 52/58 52/ 58  Các ngôn ngữ ngữ đượ thừ thừa nhậ nhận bở mộ má máy Turing gọ gọi là liệ liệt kê đệ đệ quy (Recursively Enumerable) is matched  Từ đó ta có có đị định nghĩ nghĩa sau :  • If a from x is not matched erase tape, write else erase tape, write  ( x  y) Một ngôn ngữ ngữ đệ đệ quy nế nó đượ xá xác đị định mộ má máy Turing Một ngôn ngữ ngữ liệ liệt kê đệ đệ quy nế nó đượ thừ thừa nhậ nhận mộ má máy Turing ( x  y) 53/58 53/ 58 54/58 54/ 58 Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church Nhậ Nhận xé xét luậ luận đề đề TuringTuring-Church  Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church đóng vai trị quan trọ trọng lý thuyế thuyết tí tính toá toán (Computability) Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church phá phát biể biểu sau :  Các ngôn ngữ đượ nhận biết thuật toá toán là ngôn ngữ xác đị định đượ  máy Turing Ngườ Ngườ i ta có thể phá phát biể biểu luậ luận đề đề Turing Church theo nghĩ nghĩa củ phé phép tí tính hà hàm : Alonzo Church  Các hà hàm tí tính đượ thuật tố tốn là (1903(1903-1995) : nhà nhà Toá Toán họ học ngườ người Mỹ Mỹ hàm tí tính đợ đợc má máy Turing nghiên cứu phé phép tính hà hàm (Functional Calculus) và tính tính đượ (Computability)   Luậ Luận đề đề đưa lậ lập luậ luận rằ mộ số số ngôn ngữ ngữ khơng thể thể đượ đố đốn nhậ nhận bở mộ thuậ thuật toá toán : thự thực chấ chất là hình thứ thức hóa khái niệ niệm tí tính tố tốn Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church không phả phải là đị định lý, nên thể chứng minh đượ Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church áp dụ dụng mô hì hình lý thuyế thuyết là máy Turing đượ đị định nghĩ nghĩa chặ chặt chẽ chẽ để để mơ hì hình hố hố quan niệ niệm thuậ thuật toá toán là khái niệ niệm không đượ xá xác đị định rõ rà ràng  Dễ dàng mô phỏ sự hoạ hoạt độ động củ mộ má máy Turing nhờ nhờ :   Một bú bút chì chì tờ giấ giấy Một chương trì trình chạ chạy mộ má máy tí tính cụ cụ thể thể 55/58 55/ 58 Xây dự dựng má máy Turing Các má máy Turing vạ vạn  Một số số kỹ thuậ thuật xây dự dựng má máy Turing     56/58 56/ 58  Một vấ vấn đề đề thú thú v ị liệ liệu có thể có má máy Turing mơ phỏ đượ bấ kỳ máy Turing nà ? Ghi nhớ nhớ điề điều khiể khiển hữ hữu hạ hạn Mở rộng băng vào vơ hạ hạn về hai phí phía  Một cá cách tườ tường minh, ta muố muốn cung cấ cấp cho mộ má máy Turing M sự mô tả tả mộ má má y Turing M’ M’ kỳ đó cho vớ với mộ câu và o w nà o đó, má máy Turing M’ M’ thể mơ phỏ sự đố đốn nhậ nhận củ M w   Máy Turing có có nhiề nhiều băng Máy Turing có có nhớ nhớ truy cậ cập trự trực tiế tiếp  Một má máy Turing vậ vậ y sẽ sự nhạ nhại lạ lạ i cá má máy Turing khác, và đượ gọ gọi là máy Turing vạ vạn (Universal Turing Machine) 57/58 57/ 58 58/58 58/ 58 10 ... 58 54/ 58 54/ 58 Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church Nhậ Nhận xé xét luậ luận đề đề TuringTuring-Church  Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church đóng vai trị quan trọ trọng lý thuyế thuyết tí tính. .. 1   q0 initial state Turing Machine: Input string: 44 /58 44 / 58 x unary xx unary 2x Finish  1  1  q f final state 47 /58 47 / 58 48 /58 48 / 58 TM Pseudocode for f(x) = 2x Example TM for f(x)... niệ niệm tí tính tố tốn Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church khơng phả phải là đị định lý, nên thể chứng minh đượ Luậ Luận đề đề TuringTuring-Church áp dụ dụng mơ hì hình lý thuyế thuyết là máy